Questões de Cálculo

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		1.
		A área da região limitada pelas curvas y=f(x), y=g(x) e pelas retas x=a, x=b, onde f e g são contínua e f(x) é maior ou igual que g(x) para todo x pertencente ao intervalo [a,b], é
Sabendo dessa informação, encontre a área da região sombreada mostrada abaixo.
	
	
	
	
	4,57
	
	
	3,92
	
	
	6,54
	
	
	5,68
	
	
	9,34
	
	
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		2.
		Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo vaza a uma taxa em litros por minuto igual a 
.
Sabendo que a quantidade de petróleo é igual a integral da taxa de vazamento, determine a quantidade de petróleo que vazou na primeira hora.
	
	
	
	
	4320,2 Litros
	
	
	4216,7 Litros
	
	
	4511,9 Litros
	
	
	4856,0 Litros
	
	
	4131,4 Litros
	
	
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		3.
		Um partícula move-se ao longo de uma reta com função velocidade v(t) = t²- t, onde v é medida em metros por segundo. Sabendo que a distância percorrida pela partícula é igual a integral da função velocidade. Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo [0,5].
	
	
	
	
	29,17 m
	
	
	30,27 m
	
	
	19,34 m
	
	
	42,39 m
	
	
	14,25 m
	
	
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		4.
		A estrutura do Congresso Nacional em Brasília, projetada pelo arquiteto Oscar Niemeyer, é formada por um conjunto de construções que inclui duas torres de 28 andares ligadas no meio, formando um "H", e ao lado de uma das torres há duas "conchas":
- A maior é uma cúpula convexa, que abriga a Câmara dos Deputados e é virada para cima, pois representa o povo. O poder que vem de baixo para cima -- os deputados representam a vontade do povo;
- A menor é uma cúpula côncava, que abriga a sede do Senado Federal e é voltada para baixo, pois representa a vontade do Estado. O poder que vem de cima para baixo -- os senadores representam os Estados da Federação.
Fonte: http://meensinaestudar.blogspot.com.br/2011/04/curiosidades-o-que-significa-aqueles.html
Com o intuito de replicar a cúpula convexa, um engenheiro civil moldará a curva pela função x=√2y−1
no plano cartesiano xy, como mostra a figura. A projeção do sólido é obtida pela rotação dessa curva em torno de eixo y
		. Examinando os dados da figura, o volume desse sólido de revolução é dado pela integral:
	
	
	
	
	π∫5/81(2y−1) dy
	.
	
	
	π∫15/8(2y−1)2 dy
	.
	
	
	π∫15/8(2y−1) dy
	.
	
	
	π∫15/8√2y−1 dy
	.
	
	
	π∫5/81√2y−1 dy
	.
	
	
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		5.
		As taxas de natalidade e de mortalidade são importantes indicadores estatísticos do crescimento demográfico. Se em um determinado local o resultado da taxa de natalidade é maior que o de mortalidade, a população está crescendo. Se a taxa de mortalidade for maior que a de natalidade, a população do local está diminuindo. Por meio dessas taxas, é possível calcular o crescimento vegetativo (ou crescimento natural) de uma população pela diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade no período de um ano.
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/taxa-natalidade-taxa-mortalidade.htm
Foi constatado em um certo país que, por um período de 4 anos, as taxas de natalidade e de mortalidade podem ser modeladas por fn(t)=5t−t2
 e fm(t)=t
		, respectivamente. Deduzindo o crescimento vegetativo desse país por meio do cálculo da área entre as curvas definida pelas taxas, obtém-se que a população está:
	
	
	
	
	aumentando a uma razão de 332
	.
	
	
	aumentando a uma razão de 233
	.
	
	
	diminuindo a uma razão de 323
	.
	
	
	aumentando a uma razão de 323
	.
	
	
	diminuindo a uma razão de 233
	.
	
	
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		6.
		A área da região limitada pelas curvas y=f(x), y=g(x) e pelas retas x=a, x=b, onde f e g são contínua e f(x) é maior ou igual que g(x) para todo x pertencente ao intervalo [a,b], é
Sabendo dessa informação, encontre a área da região sombreada mostrada abaixo.
	
	
	
	
	8,76
	
	
	10,67
	
	
	11,45
	
	
	7,23
	
	
	12,96
	
	
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		7.
		Sejam duas curvas g(x) e f(x) em um sistema de eixos ortogonais, cuja intersecção entre estas curvas se dê nos pontos x1 = a e x2 = b, e a curva g(x) esteja acima da curva f(x) no intervalo [a , b]. Através da integral a seguir, é possível encontrar a área definida entre estas curvas.
A=∫ba[g(x)−f(x)]dx
		A representação gráfica a seguir, refere-se às funções f(x) = x² + 2 e g(x) = 4 - x².
Assinale a alternativa que apresenta uma expressão envolvendo integrais e que o seu resultado forneça o valor da área da região destacada.
	
	
	
	
	∫1−1(4−x2)dx
	
	
	
	∫1−1(x2+2)dx
	
	
	
	∫2−2(2−2x2)dx
	
	
	
	∫2−2(−2x2)dx
	
	
	
	∫1−1(2−2x2)dx
	
	
	
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		8.
		Possivelmente o cálculo da área entre curvas seja a aplicação mais comum das integrais. Esta aplicação decorre da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob uma curva. Quando precisamos calcular a área definida entre duas curvas, os comprimentos dos retângulos formados entre essas curvas são variáveis a cada ponto x e pode ser representado por f(x) − g(x), que é a distância da curva inferior à curva superior. A largura dos retângulos são infinitesimais e representadas por dx. A área total da região será dada pela soma das áreas de todos os retângulos de larguras infinitesimais no intervalo [a,b], resultando em uma integral definida.
De acordo com o explicado, assinale a alternativa que indica o valor aproximado da área da região delimitada pelas curvas
x = 1 - y²  e  x = y² - 1.
	
	
	
	
	9,69
	
	
	0,42
	
	
	2,67
	
	
	6,34
	
	
	4,58