Estácio_ Alunos AVD CALCULO 1

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Turma: 3001
Aluno: JOYCE PEREIRA Matr.: 202208913822
Prof.: JUAREZ POMPEU DE AMORIM NETO Gabarito após: 12/11/2022 19:33
5814671561 11/11/2022 19:33:19
 
 1. Ref.: 5277170
As taxas de natalidade e de mortalidade são importantes indicadores estatísticos do crescimento demográfico. Se
em um determinado local o resultado da taxa de natalidade é maior que o de mortalidade, a população está
crescendo. Se a taxa de mortalidade for maior que a de natalidade, a população do local está diminuindo. Por meio
dessas taxas, é possível calcular o crescimento vegetativo (ou crescimento natural) de uma população pela
diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade no período de um ano.
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/taxa-natalidade-taxa-mortalidade.htm
Foi constatado em um certo país que, por um período de 4 anos, as taxas de natalidade e de mortalidade podem
ser modeladas por e , respectivamente. Deduzindo o crescimento vegetativo desse país
por meio do cálculo da área entre as curvas definida pelas taxas, obtém-se que a população está:
aumentando a uma razão de .
aumentando a uma razão de .
aumentando a uma razão de .
diminuindo a uma razão de .
diminuindo a uma razão de .
Respondido em 11/11/2022 19:48:13
 
 2. Ref.: 5082309
Calcule a área da região limitada superiormente pela função , e
inferiormente pela função f(x) = x2.
Respondido em 11/11/2022 19:48:26
 
 3. Ref.: 5127951
O volume dos sólidos de revolução são obtidos girando o gráfico de uma função em torno de um dos eixos
canônicos utilizando integrais. Vamos supor que uma função qualquer f(x), girando-a com relação ao eixo x,
fn(t) = 5t − t2 fm(t) = t
23
3
32
3
33
2
23
3
32
3
g(x) = 8√x,x ≥ 0
36
3
75
3
64
3
56
3
45
3
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5277170.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5082309.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5127951.');
obteremos um objeto de formato arredondado. Realizando um corte em qualquer ponto xi, obteremos um círculo
de raio f(xi) e, portanto, a área será dada por:
 A= π( fxi)²
O volume V de um sólido de revolução, obtido com a rotação em torno do eixo x da região entre a reta y = 0 e o
gráfico de uma função f para o intervalo a ≤ x ≤ b é dado por: 
V = ∫ ba A(x) dx = ∫ ba π( f(x))² dx
De acordo com o enunciado, responda a questão abaixo:
O "nariz" de um foguete é um paraboloide obtido girando-se a curva , no intervalo 0 ≤ x ≤ 5 conforme
a figura. DETERMINE o volume desse sólido, considerando :
 
12,36 u.v
39,25 u.v
15,60 u.v
14,13 u.v
 8,40 u.v
Respondido em 11/11/2022 19:48:35
 
 4. Ref.: 5055705
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de
pontos formados pela função e o eixo y, para .
Respondido em 11/11/2022 19:48:46
 
 5. Ref.: 5498303
Para determinar a quantidade de material a ser utilizado para cimentar uma sacada, um mestre de obra
f(x) = arccos arccos 2x 0 ≤ x ≤ 0, 5
π2
64
2π2
3
π2
6
π2
16
2π2
15
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5055705.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5498303.');
representou esta área através da figura a seguir. Sabendo que a função que delimita esta região junto ao eixo x
pode ser representada por y = - x² + 4, quanto m² possui a área a ser cimentada?
 
64/3 u.a
32/3 u.a
10/3 u.a
16/3 u.a
2/3 u.a
Respondido em 11/11/2022 19:52:45
 
 6. Ref.: 6094276
Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo x e pela reta .
ln 2
ln 3
2 ln 2
2 ln 3
ln 5
Respondido em 11/11/2022 19:48:54
 
 7. Ref.: 5292364
Sejam duas curvas g(x) e f(x) em um sistema de eixos ortogonais, cuja intersecção entre estas curvas se dê nos
pontos x1 = a e x2 = b, e a curva g(x) esteja acima da curva f(x) no intervalo [a , b]. Através da integral a seguir,
é possível encontrar a área definida entre estas curvas.
A representação gráfica a seguir, refere-se às funções f(x) = x² + 2 e g(x) = 4 - x².
Assinale a alternativa que apresenta uma expressão envolvendo integrais e que o seu resultado forneça o valor da
área da região destacada.
x = π
4
A = ∫
b
a
[g(x) − f(x)]dx
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6094276.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5292364.');
Respondido em 11/11/2022 19:49:16
 
 8. Ref.: 5061549
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de
pontos formados pela função e o eixo x, para .
Respondido em 11/11/2022 19:52:56
∫
2
−2(−2x
2)dx
∫
1
−1(4 − x
2)dx
∫
2
−2(2 − 2x
2)dx
∫
1
−1(2 − 2x
2)dx
∫
1
−1(x
2 + 2)dx
f(x) = √x − 3 4 ≤ x ≤ 7
14π
3
7π
3
7π
5
14π
5
3π
2
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5061549.');