FISICA I - Exp3 - Pêndulo Simples

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Instituto de Física – UERJ 
Laboratório de Física Teórica e Experimental I 
 
 
 
Experiência 03 
 
Pêndulo Simples 
Medida 
da Aceleração da Gravidade 
 
 
 
Aluno: Jonathan Felix Salles 
Turma: 06 Curso: Engenharia 
Período: 2007/2 
Objetivo: 
Determinar a aceleração da gravidade local. 
 
 
Introdução: 
Pêndulo Simples 
O pêndulo simples trata-se de um fio leve e inextensível de comprimento L, o 
qual tem em sua extremidade uma massa pontual m, enquanto a outra extremidade é 
fixa de certa forma que permita a livre oscilação do sistema. Ao deslocar o pêndulo da 
sua posição de equilíbrio, este oscila sob a ação da força peso da massa m, bem como 
da força tração T. Em ângulos de pequenas amplitudes, obtemos o período através da 
seguinte expressão: √
 
 
 
 
Mínimos Quadrados 
Tendo um conjunto de dados (Xi , Yi), é possível encontrar uma função que 
relacione X e Y de forma que F (X) ≈ Y , encontrando o coeficiente angular ( A ) e 
coeficiente linear ( B ) da reta Y = AX + B , que melhor se adapta aos dados coletados. 
O algoritmo a seguir nos fornece os coeficientes A e B dessa para essa a reta que 
melhor se adapta aos conjuntos de dados (Xi , Yi). Sendo A a inclinação ( Y / X ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notação: 
N = Total de conjuntos do tipo (Xi , Yi). 
<X> = Somatório dos valores de Xi 
<Y> = Somatório dos valores de Yi 
<X.Y> = Somatório dos produtos Xi . Yi 
<X2> = Somatório dos produtos Xi . Xi 
<Y2> = Somatório dos produtos Yi . Yi 
Onde, 
A = ( N <XY> - <X> <Y> ) / ( N <X2> - <X2> ) 
B = ( <Y> <X2> - <X> <XY> ) / ( N <X2> - <X2> ) 
Y = AX + B 
 
 
Metodologia 
Medimos o período do pêndulo (para minimizar os erros escolhemos medir esse 
período através da medição de dez ciclos consecutivos, e em seguida calculamos o 
período médio), com o auxilio de um cronômetro, para diferentes valores de seu 
comprimento, a partir de 1 metro, até 0,5 metros, num total de seis medições. 
 
 
Resultados 
Os dados obtidos nas medições e necessários para a obtenção dos resultados, 
são apresentados na tabela abaixo: 
 
 
 
Com esses conjuntos de medidas traçamos os gráficos a seguir e seguindo o 
algoritmo já apresentado, calculamos a equação da reta que melhor se adapta aos 
dados para cada um. 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: T (Período em seg ) x L ( comprimento em metros ) 
 
 
 
Gráfico 2: T (Período em seg2 ) x L ( comprimento em metros ) 
 
 
 
y = 0,9418x - 0,9224 
R² = 0,9953 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
o
 P
ê
n
d
u
lo
 (
 m
 )
 
Período do Pêndulo ( s ) 
T ( s ) x L ( m ) 
T ( s ) x L ( m )
Linear (T ( s ) x L ( m ))
y = 0,2665x - 0,0991 
R² = 0,9969 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
o
 P
ê
n
d
u
lo
 (
 m
 )
 
Período do Pêndulo ( s2 ) 
T ( s2 ) x L ( m ) 
T ( s ) x L ( m )
Linear (T ( s ) x L ( m ))
 
 
 
Conclusões 
Da formula inicial, √
 
 
 , temos: 
 
 
 . 
Sendo, 
 
 
 a inclinação da reta, no gráfico 2, chegamos ao seguinte valor, 
aproximado, g = 10,501. 
Para minimizar os erros escolhemos medir esse período através da medição de 
dez ciclos consecutivos, e em seguida calculamos o período médio. 
Escolhemos a inclinação da reta do gráfico 2, pois este resulta uma relação mais 
simples, para determinar a gravidade. 
A utilização de sensores para cronometrar o período ajudaria a diminuir o erro, 
assim como uma medição mais precisa do comprimento do pêndulo.