Relatório-Resistores-Lineares-e-Não-Lineares

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
 
 
 
 
ELEMENTOS RESISTIVOS 
LINEARES E NÃO LINEARES 
 
 
 
 
 
ACADÊMICOS: Alexandro Lopes RA: 89151 
 Alvaro Franco Martins RA: 88777 
 Elvis M. S. da Rocha RA: 89793 
PROFESSOR(A) : Francielle Sato 
TURMA: 3066/32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARINGÁ, 30 DE JULHO DE 2015 
Sumário 
Resumo 3 
1. Introdução 3 
2. Elementos Resistivos não-lineares 4 
3. Método de investigação 5 
3.1. Materiais utilizados 5 
3.2. Procedimento 5 
3.2.1. Primeira parte: Resistor de porcelana 6 
3.2.2. Segunda parte: Filamento de tungstênio de uma lâmpada 6 
3.2.3. Terceira parte: Resistor NTC 7 
3.2.4. Quarta parte: Foto resistor (LDR) 7 
4. Resultados e discussões 9 
4.1. Primeira parte: Resistor de porcelana 9 
4.2. Segunda parte: Filamento de tungstênio de uma lâmpada 11 
4.3. Terceira parte: Resistor NTC 12 
4.4. Quarta parte: Foto resistor (LDR) 13 
5. Conclusão 17 
6. Referências 18 
 
 
RESUMO 
 
 
 Nesta prática de laboratório investiga-se a resistividade de alguns materiais, 
assim como distinguir e analisar as curvas características de resistores lineares e 
não-lineares por meio de experimentos com um resistor de porcelana, uma lâmpada, 
um sistema NTC e um sistema LDR. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 Todos os corpos oferecem normalmente maior ou menor dificuldade de 
passagem da corrente, ou seja, para cada corpo existe um valor chamado 
resistência, que mede o quão apto o corpo está para propagar uma corrente. 
 Estudando a corrente elétrica que percorre um resistor, o físico alemão, Georg 
Simon Ohm (1787-1854) determinou experimentalmente que a resistência é 
constante para determinados tipos de condutores e que a tensão é proporcional 
a corrente . Assim, ele estabeleceu a seguinte relação conhecida como lei de 
Ohm, 
 
 
 Elementos que obedecem à lei de Ohm são chamados resistores ôhmicos ou 
lineares. Já elementos em que a resistência é variável são chamados resistores não-
ôhmicos ou não-lineares, neste tipo de elementos a tensão não é proporcional a 
corrente. Os gráficos 1 e 2 mostram o comportamento característico desses 
resistores. 
 
 
Gráfico 1 - Resistor Linear. 
 
Gráfico 2 - Resistor Não-Linear. 
 
 
2. ELEMENTOS RESISTIVOS NÃO-LINEARES 
 
 
 A resistência de um elemento é dada pela razão entre a tensão aplicada e a 
intensidade da corrente que o atravessa, ou seja, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando para um elemento resistivo essa razão for constante, a curva 
característica desse elemento será o Gráfico 1. Caso contrário, se essa razão variar, 
teremos que a curva característica para esse elemento resistivo será a apresentada 
pelo Gráfico 2. 
 Para que a resistência de um elemento seja variável alguns fatores devem ser 
considerados, como por exemplo, a temperatura, a tensão, a iluminação, entre 
outros. 
 Elementos que possuem resistência variável com relação à temperatura são 
chamados termistores. Os resistores chamados PTC (Positive Temperature 
Coeficient) e NTC (Negative Temperature Coeficient) são exemplos de termistores. 
 Os resistores PTC são aqueles que aumentam a resistência conforme a 
temperatura aumenta, já os resistores NTC são aqueles que a resistência diminui 
com o aumento da temperatura. 
 A relação entre a resistência e a temperatura é expressa através da 
equação: 
 
 
 
 
onde representa a resistência à temperatura , a resistência à temperatura e 
 , , ... são os coeficientes cujos valores dependem da temperatura de referência. 
Estes coeficientes serão positivos quando um aumento de temperatura provocar um 
aumento na resistência e negativos quando um aumento de temperatura diminuir a 
resistência. 
 Os elementos que apresentam resistência variável de acordo com a variação 
da tensão são chamados varistores ou resistores VDR (Voltage Dependent Resistor). 
Quando a tensão aumenta sua resistência diminui, isto é, a resistência do VDR varia 
de forma inversamente proporcional à tensão. 
 Resistores que apresentam uma resistência variável de acordo com a 
variação da luz são chamados foto resistores ou resistores LDR (Light Dependent 
Resistor). Na ausência de luz a resistência aumenta e na presença desta a 
resistência diminui. A relação entre a resistência e a intensidade da luz 
incidente no LDR é expressa por: 
 
 
 
 
onde é o fluxo luminoso sobre a área do LDR, expresso em “lux” e, e são 
constantes, sendo . 
 
 
3. MÉTODO DE INVESTIGAÇÃO 
 
 
3.1. Materiais utilizados 
 
Foram utilizados uma fonte de tensão CC, multímetro, resistor de porcelana, 
lâmpada 12 V, NTC,LDR,cabos e jacarés,termômetro,sistema com NTC e sistema 
com o LDR. 
 
 
3.2. Procedimento 
 A prática foi realizada em quatro partes. Procurou-se investigar o 
comportamento da resistência usando um resistor de porcelana, uma lâmpada , 
um sistema NTC e um sistema LDR. A seguir, apresenta-se os procedimentos feitos 
para cada parte. 
 
 
3.2.1. Primeira parte: Resistor de porcelana 
 
 
 Para esta primeira parte escolheu-se um resistor de porcelana. Mediu-se sua 
resistência nominal por meio do código de cores e sua resistência aparente 
 utilizando o ohmímetro. Em seguida montou-se o circuito como o mostrado na 
Figura 1. 
 
 
Figura 1 - Circuito resistivo aberto. 
 
 Ajustou-se a fonte de tensão para uma corrente de aproximadamente 1A e 
variamos a tensão de saída em intervalos de 1V até 10V. 
 Anotou-se os valores observados da corrente na Tabela 1 e ao final do 
experimento zerou-se a fonte. 
 
 
3.2.2. Segunda parte: Filamento de tungstênio de uma lâmpada 
 
 
 Nesta segunda parte o resistor de porcelana da seção 3.2.1. foi substituído 
por uma lâmpada 12V no circuito da Figura 1. Variou-se a tensão em intervalos de 
1V até 10 V. Anotou-se os valores observados na Tabela 2 e ao final do experimento 
zeramos a fonte. 
 
 
3.2.3. Terceira parte: Resistor NTC 
 
 
 Para a terceira parte montou-se o esquema representado na Figura 2. Para 
isso, colocou-se o termômetro no sistema onde o NTC estava instalado e suas 
extremidades ligadas ao ohmímetro. Anotou-se o valor da resistência inicial e, no 
termômetro, o valor da temperatura inicial. Em seguida, o aquecedor foi ligado na 
tomada e anotou-se os valores das resistências do NTC, em intervalos de 2ºC até a 
temperatura de 70ºC, na Tabela 3. Ao final do experimento o aquecedor foi desligado. 
 
 
Figura 2 - Sistema para observar a variação do resistor NTC em função da temperatura. 
 
 
3.2.4. Quarta parte: Foto resistor (LDR) 
 
 
 Nesta quarta parte montou-se o esquema representado na Figura 3. No 
sistema LDR manteve-se a lâmpada à aproximadamente do LDR. Ligoou-se a 
fonte e uma tensão de aproximadamente 3,0 V foi introduzida. Anotou-se o valor 
inicial da resistência do LDR e, em seguida, afastando a lâmpada em intervalos de 
 , anotando os valores da resistência e da distância na Tabela 4. Por fim, zerou-
se a fonte e foi desligada. 
 
 
Figura 3 - Sistema LDR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES4.1. Primeira parte: Resistor de porcelana 
 
 
 Por meio do código de cores mediu-se a resistência nominal ( ) do resistor 
de porcelana. O resistor possuía as cores vermelho, vermelho, vermelho e ouro, 
sendo esta última mais afastada das demais, a tolerância da medida de resistência. 
 Logo, 
 
 
 Com o ohmímetro mediu-se a resistência aparente ( ) do resistor de 
porcelana, 
 
 
 Na Tabela 1 encontram-se os dados obtidos experimentalmente para o 
resistor de porcelana. 
 
 
Tabela 1 - Corrente (i) e tensão (V) obtidas experimentalmente para o resistor de porcelana. 
i (A ± 1,00e-5) V (V ± 0,1V) 
0,00045 1,0 
0,00091 2,0 
0,00137 3,0 
0,00183 4,0 
0,00228 5,0 
0,00274 6,0 
0,00320 7,0 
0,00367 8,0 
0,00411 9,0 
0,00456 10,0 
 
 
 A partir dos dados da Tabela 1 construímos o Gráfico 3, que mostra a relação 
da tensão em função da corrente. Tal gráfico foi plotado no software Excel® 2007. 
 
Gráfico 3 - Tensão (V) em função da corrente (i) para um resistor de porcelana. 
 
 Fazendo a regressão linear dos pontos, determinamos o coeficiente linear 
e o coeficiente angular da reta, (conforme equação da reta apresentada no 
gráfico) 
 
 
 
 
 
 O coeficiente linear possui sua unidade de medida em , cujo erro da 
medida é de . O coeficiente angular é o valor da resistência do resistor de 
porcelana, cujo erro na medida é de . Desta forma, a equação da reta para 
o Gráfico 3, que possui a forma 
 
 
pode ser escrita como 
 
 
 Como pode-se notar o coeficiente de correlação linear, entre os valores 
obtidos de potencial e corrente elétrica, foi igual a R2= 1,000, o que demonstra uma 
alta relação de proporcionalidade entre as duas grandezas físicas, ou seja, uma 
correlação linear, logo este resistor é dado como um resistor Ohmico, ou então, 
como um resistor linear. Vale também afirmar que com um valor igual a este do 
coeficiente de correlação linear, os dados foram coletados de forma precisa. 
 Sendo o coeficiente angular o valor da Resistência do resistor, este valor 
y = 2.186,542x + 0,007 
R² = 1,000 
0,0 
1,0 
2,0 
3,0 
4,0 
5,0 
6,0 
7,0 
8,0 
9,0 
10,0 
0,00000 0,00080 0,00160 0,00240 0,00320 0,00400 0,00480 
P
o
te
n
ci
al
 (V
) 
Corrente elétrica (A) 
Gráfico V x i (Resistor de porcelana) 
apresentou uma desvio percentual de 0,62% em relação ao valor da resistência 
nominal (2200KΩ) e 0,20% em relação ao valor da resistência aparente verificada 
pelo ohmimetro(2191kΩ). 
 
4.2. Segunda parte: Filamento de tungstênio de uma lâmpada 
 
 Na Tabela 2 encontram-se os dados obtidos experimentalmente para a 
lâmpada . 
 
Tabela 2 - Corrente (i) e tensão (V) obtidos experimentalmente para a lâmpada 12V. 
i(A ± 1,0e-4) V (V ± 0,1V) 
0,0339 1,0 
0,0486 2,0 
0,0611 3,0 
0,0725 4,0 
0,0823 5,0 
0,0919 6,0 
0,1004 7,0 
0,1086 8,0 
0,1162 9,0 
0,1234 10,0 
 
 
 Com os dados da Tabela 2 construímos o Gráfico 4. Para ploatagem deste 
gráfico, utilizou-se, assim como para o gráfico anterior, o software Excel® 2007. 
 
 
Gráfico 4 - Corrente (i) em função da tensão (V) para um filamento metálico de lâmpada 12V 
y = 101,25x - 2,99 
R² = 0,99 
0,0 
2,0 
4,0 
6,0 
8,0 
10,0 
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 
P
o
te
n
ci
al
 (V
) 
Corrente elétrica (A) 
Gráfico V x i (Filamento de 
Tungstênio) 
 Nota-se no gráfico uma leve curvatura da reta, o que não satisfaz a condição 
para um resistor linear, logo o filamento de tungstênio caracteriza-se como um 
resistor não linear, ou, não ôhmico. Conforme o coeficiente angular apresentado na 
reta o valor da resistência do filamento de tungstênio é de 101,25Ω. 
 A fim de verificar a não linearidade deste filamento como um resistor, toma-se 
dois valores de potenciais, sejam estes 3,5V e 9,5V. 
 Substituindo o primeiro potencial em y na equação da reta do Gráfico 04 tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
Logo utilizando a Lei de Ohm: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aplicando o mesmo processo para o potencial de 9,5V obtém um valor de 
resistência de 77,3Ω, demonstrando que a resistência em dois pontos são distintas, 
provando que o filamento de tungstênio não é um resistor linear. 
 
 
4.3. Terceira parte: Resistor NTC 
 
 
 Na Tabela 3 encontram-se os dados obtidos experimentalmente para o 
resistor NTC. 
 
Tabela 3 - Temperatura (T) e resistência (R) obtidos experimentalmente para o resistor NTC. 
T (°C ± 
0,5C) 
R 
(Ω±0,001Ω) 
T (°C ± 
0,5C) 
R 
(Ω±0,001Ω) 
24,0 12,03 48,0 3,78 
26,0 10,01 50,0 3,48 
28,0 9,02 52,0 3,20 
30,0 8,22 54,0 2,96 
32,0 7,46 56,0 2,74 
34,0 6,83 58,0 2,55 
36,0 6,24 60,0 2,36 
38,0 5,76 62,0 2,14 
40,0 5,27 64,0 2,01 
42,0 4,85 66,0 1,86 
44,0 4,42 68,0 1,74 
46,0 4,08 70,0 1,61 
 
A partir da Tabela 3 construímos o Gráfico 5. 
 
Gráfico 5 - Resistência (R) em função da temperatura (T) para um resistor NTC. 
 
 Conforme o gráfico acima, a reta apresenta uma curvatura, representando 
que a conforme o aumento da temperatura a resistência tende a cair, porém esta 
reta tende a se comportar assintoticamente a partir de certa temperatura, ou seja, o 
valor da resistência tende a permanecer constante. Logo extrapolando esta reta 
pode-se afirmar que em determinada temperatura a resistência será constante. 
 
4.4. Quarta parte: Foto resistor (LDR) 
 
 Na Tabela 4 encontram-se os dados obtidos experimentalmente para o 
0,00 
2,00 
4,00 
6,00 
8,00 
10,00 
12,00 
24,0 28,0 32,0 36,0 40,0 44,0 48,0 52,0 56,0 60,0 64,0 68,0 72,0 
R
(Ω
) 
T(°C) 
Gráfico R(Ω) x T(°C) - Resistor NTC 
resistor LDR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 - Distância (d) e resistência (R) obtidas experimentalmente para o resistor LDR. 
 Podemos notar que quando há ausência de luz a resistência do resistor LDR 
é maior do que quando ele é exposto à luz. Percebemos também que a resistência 
aumenta conforme o resistor LDR se afasta da fonte luminosa. 
 Levando em conta que a intensidade luminosa ) varia com o inverso do 
quadrado da distância , isto é, 
 
 
 
 
 
 
 
podemos determinar o valor da resistência em função da intensidade luminosa. Na 
Tabela 5 encontram-se os valores da resistência obtida experimentalmente e da 
intensidade luminosa. 
 
 
 - 
 4,0 
 1,0 
 0,4 
 0,3 
 0,2 
 0,1 
 0,1 
 0,1 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
 0,0 
Tabela 5 - Resistência (R) e intensidade luminosas (L) obtidas experimentalmente.Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os valores é possível plotar um 
gráfico com estes dados. 
 
 
Gráfico 6 – Log R em função do Log (1/d
2
) 
 
 Do Gráfico 6, e levando-se em conta que a intensidade luminosa de uma 
fonte puntiforme varia com o inverso do quadrado da distância, então: 
Ld2 = k 
E: 
d-2 = L/k 
 Do gráfico: 
log R = log R0 + α log d
-2 
 Aplicando as equações anteriores e utilizando as propriedades dos logaritmos: 
log R = log R0(L
α/k) 
 Elevando todos os termos da equação: 
R = R0(L
α/k) 
 A menos da constante K, a equação acima é verificada. 
 A constante α é a inclinação da reta na Figura 6, portanto, α = -0,556. 
 
y = -0,556x + 0,857 
R² = 0,979 
0,000 
0,500 
1,000 
1,500 
2,000 
2,500 
-2,500 -2,000 -1,500 -1,000 -0,500 0,000 
Lo
g 
R
 
Log (1/d2) 
Log R x Log (1/d2) 
5. CONCLUSÃO 
 
 Esta prática proporcionou aos acadêmicos a oportunidade de contato com 
resistores lineares e não lineares, assim como a verificação do mesmo. 
 Através dos gráfico foi possível verificar a teoria sobre a linearidade ou não de 
resistores, sendo reta para o resistor de porcelana, uma curva para o resistor de 
lâmpada e NTC e uma reta para o resistor LDR após linearização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS