UN 6 - Avaliação Objetiva (1)

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Minhas Disciplinas / Meus cursos / 420775 / Unidade 6 - Equações diferenciais de segunda ordem e aplicações
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Cálculo III
Questão 1
Ainda não respondida
Vale 0,15 ponto(s).
É sabido que as equações diferenciais de segunda ordem lineares são amplamente investigadas por serem
consideradas essenciais para qualquer estudo sério das áreas clássicas da Matemática e da Física e, por
conseguinte, em diversos contextos da Engenharia como um todo. Assim sendo, encontre a solução do PVI dado
por: y” + 5y’+ 6y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 2.
Escolha uma opção:
y(t) = 2.e – 4.e.
y(t) = 5.e + 4.e.
y(t) = 5.e – 4.e .
y(t) = 5.e + 4.e .
y(t) = 5.e – 3.e.
-2t -3t
-2t -3t
Limpar minha escolha




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
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Questão 2
Ainda não respondida
Vale 0,15 ponto(s).
Questão 3
Ainda não respondida
Vale 0,15 ponto(s).
É sabido que as equações lineares de segunda ordem têm importância decisiva no estudo das equações
diferenciais, por duas razões principais: a primeira é a de as equações lineares terem uma rica estrutura teórica
subjacente e vários métodos sistemáticos de solução, enquanto que a segunda é que boa parte dessa estrutura
e desses métodos é compreensível em um nível matemático bastante elementar. Nesse sentido, assinale a
alternativa que caracteriza a solução geral da EDO de segunda ordem com coe�cientes constantes y” + 5y’+ 6y =
0.
Escolha uma opção:
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e .
y(t) = c .e + c .e .
1
-2t
2
-3t
1
5t
2
2t
1
-3t
2
-5 t
1
4t
2
3t
1
3t
2
6t
Limpar minha escolha
Da literatura foi visto que uma das razões primordiais da utilidade do estudo das equações diferenciais de
segunda ordem reside exatamente no fato de que elas são modelos matemáticos de diversos processos físicos
importantes que são fundamentais no contexto da Engenharia. Especi�camente falando, duas áreas
signi�cativas de aplicação são a das oscilações mecânicas e a das oscilações elétricas. Sendo mais peculiar ainda,
por exemplo, o movimento de um corpo rígido ligado a uma mola, as oscilações de um eixo acoplado a um
volante, a corrente elétrica em um circuito simples em séries e muitos outros problemas físicos e da engenharia.
Dessa forma, calcule o wronskiano entre os seguintes pares de funções y = t², y= t: e assinale a alternativa que
apresenta o resultado correto.
Escolha uma opção:
– 4t².
–3 t².
– 2t².
– t².
– 5t².
Limpar minha escolha
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Questão 4
Ainda não respondida
Vale 0,15 ponto(s).
Questão 5
Ainda não respondida
Vale 0,15 ponto(s).
Sabe-se que o aparato teórico da Engenharia em grande parte vem da linguagem e da análise Matemática, seja
em contextos físicos ou não. Por isso, o engenheiro deve ter um bom embasamento dos cálculos diferenciais e
integrais, equações diferenciais, álgebra linear, dentre outros recursos matemáticos para resolver a maioria dos
problemas no âmbito da Engenharia. Ilustrando, na parte de análise estrutural, as equações diferenciais são de
fundamental importância, mais especi�camente falando na parte de de�exão de vigas. Nesse sentido,
considerando que, se o wronskiano entre u e v for W(u,v) = 2.e e se u(x) = e, podemos a�rmar que a função v(x) é
dada por:
Escolha uma opção:
v(x) = 3 e.
v(x) = 7 e.
v(x) = 2 e.
v(x) = 4 e.
v(x) = 5 e.
Limpar minha escolha
É sabido que as equações diferenciais de segunda ordem são de fundamental importância para qualquer estudo
associado à mecânica dos �uidos, da condução do calor, do movimento ondulatório ou dos fenômenos
eletromagnéticos, que são problemas essenciais no contexto do engenheiro. Nesse sentido, assinale a alternativa
que caracteriza uma solução particular de y'’ – 3.y’ – 4.y = 2.sent.
Escolha uma opção:
Y(t) = .sent + 5.cost.
Y(t) = 2.sent + .cost.
Y(t) = .sent + 7.cost.
Y(t) = 4.sent + 5.cost.
Y(t) = .sent + .cost.
Limpar minha escolha
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