RELATÓRIO DE EXPERIEMENTOS Circuito Diferenciador, Circuito Integrador, Circuito Comparador e Circuito Oscilador

Prévia do material em texto

UFU – UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
FEELT – FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRISCILA ALVES NUNES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIEMENTOS 
Circuito Diferenciador, Circuito Integrador, Circuito Comparador e Circuito Oscilador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UBERLÂNDIA – MG 
2022 
1 
 
PRISCILA ALVES NUNES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIEMENTOS 
Circuito Diferenciador, Circuito Integrador, Circuito Comparador e Circuito Oscilador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado à Faculdade de Engenharia 
Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia – 
UFU – como requisito parcial de aprovação na 
disciplina Experimental de Eletrônica Analógica II. 
Prof. Dr. Gustavo Brito de Lima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UBERLÂNDIA – MG 
2022 
2 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 4 
2 OBJETIVOS ............................................................................................................... 5 
3 EXPERIMENTO 08: CIRCUITO DIFERENCIADOR ......................................... 6 
3.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL ............................................................................... 6 
3.2 CÁLCULOS TEÓRICOS ............................................................................................ 6 
3.2.1 Análise para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟏𝟓 𝒌𝑯𝒛 ....................................... 8 
3.2.2 Análise ao curto-circuitar o resistor 𝑹𝟏 ................................................................... 9 
3.3 SIMULAÇÃO .............................................................................................................. 9 
3.3.1 Simulação para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟏𝟓 𝒌𝑯𝒛 ................................ 11 
3.3.2 Simulação para o resistor 𝑹𝟏 curto-circuitado ..................................................... 11 
3.4 CONCLUSÃO............................................................................................................ 12 
4 EXPERIMENTO 09: CIRCUITO INTEGRADOR ............................................. 13 
4.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL ............................................................................. 13 
4.2 CÁLCULOS TEÓRICOS .......................................................................................... 13 
4.2.1 Análise para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟕 𝑯𝒛 .......................................... 15 
4.2.2 Análise ao retirar o resistor 𝑹𝟐 ............................................................................... 16 
4.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................ 16 
4.3.1 Simulação para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟕 𝑯𝒛 ..................................... 17 
4.3.2 Simulação ao retirar o resistor 𝑹𝟐 .......................................................................... 18 
4.1 CONCLUSÃO............................................................................................................ 19 
5 CIRCUITO COMPARADOR ................................................................................. 20 
5.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL ............................................................................. 20 
5.2 CÁLCULOS TEÓRICOS .......................................................................................... 22 
5.2.1 Comparador simples ................................................................................................ 22 
5.2.2 Comparador por histerese ....................................................................................... 22 
5.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................ 24 
5.3.1 Simulação comparador com histerese .................................................................... 25 
5.3.2 Comparador com LDR e Resistor de 2,2 kΩ ......................................................... 27 
5.4 CONCLUSÃO............................................................................................................ 29 
6 EXPERIMENTO 11: OSCILDADOR + INTEGRADOR ................................... 30 
6.1 PROJETO ................................................................................................................... 31 
3 
 
6.1.1 Circuito oscilador ..................................................................................................... 31 
6.1.2 Circuito Integrador .................................................................................................. 33 
6.1.3 Circuito Somador (inversor) ................................................................................... 34 
6.1.4 Reforçador (booster) de Corrente........................................................................... 35 
7 REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 39 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
 De modo geral, a principal função do amplificador operacional é a de amplificar 
tensão. Quando se trata de amplificadores operacionais lineares, seu sinal de saída terá a 
mesma forma que seu sinal de entrada. Logo, se a entrada for senoidal, a saída também será. 
E, assim, em nenhum momento durante o ciclo o AO atinge a saturação. 
 Quando se considera um modelo ideal de análise sabe-se também que a corrente de 
saída em curto circuito de um amplificador operacional é ordinariamente 25mA ou inferior. 
Em alguns casos isso é problemático, mas pode ser solucionado. Uma forma de aumentar a 
corrente de saída é usar um amplificador operacional de potência como o LM675 ou o LM12, 
que tem uma corrente de saída de 3A a 10A. Além disso, também é possível solucionar essa 
questão usando um reforçador de corrente (booster), que corresponde ao uso de um transistor 
de potência ou outro dispositivo que tenha um ganho de corrente com uma especificação de 
corrente maior que a do amplificador. 
Outros dois circuitos muito importantes são os chamados Circuito Diferenciador e Circuito 
Integrador. Enquanto o Circuito Diferenciador tem por função aplicar uma operação de 
derivação em determinado sinal de entrada, tendo sua tensão de saída proporcional à taxa de 
variação instantânea da tensão de entrada; o Circuito Integrador agirá de maneira a realizar a 
integração deste sinal, visto que essa é uma ferramenta comum para produzir uma rampa no 
sinal de saída. De modo resumido, a figura abaixo, retirada dos roteiros disponibilizados pelo 
professor, ilustra as equações que regem o funcionamento desses circuitos. 
 
Figura 1 - Equações que regem o comportamento dos circuitos diferenciador e integrador 
 
5 
 
2 OBJETIVOS 
 O objetivo geral deste relatório é realizar de maneira experimental as simulações 
propostas em roteiros, abordando e aplicando as teorias de circuitos e eletrônica envolvidos, 
de forma a avaliar os resultados obtidos em comparação aos cálculos teóricos. 
 Além de apresentar os esquemáticos dos circuitos, bem como os gráficos obtidos a fim 
de comparar com a variação desejada. 
 
6 
 
3 EXPERIMENTO 08: CIRCUITO DIFERENCIADOR 
3.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL 
 Para este primeiro experimento, objetiva-se simular um circuito seguindo o padrão 
apresentado pelo circuito da figura 2, seguindo o roteiro disponibilizado pelo professor na 
plataforma Moodle, de maneira a confrontar os dados extraídos da simulação com os obtidos 
em cálculos teóricos. 
 
Figura 2 - Circuito Diferenciador 
Deste modo, para realizar essa tarefa foram utilizados os seguintes componentes: 
 1 Amplificador Operacional LM741; 
 1 resistor de 10 kΩ; 
 1 resistor de 100 kΩ; 
 1 capacitor de 10 nF; 
 1 fonte de sinal triangular. 
3.2 CÁLCULOS TEÓRICOS 
Considerando o modelo teóricodisponibilizado no roteiro e apresentado abaixo. 
7 
 
 
Para o circuito proposto o primeiro passo é verificar se ele opera a uma frequência, no 
mínimo, dez vezes inferior à frequência de corte, ou seja 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 <
1
2𝜋 ∗ 10𝑘 ∗ 10𝑛
 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 < 1.6 𝑘𝐻𝑧 
Ainda, 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 <
1.6 𝑘𝐻𝑧
10
 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 < 160 𝐻𝑧 
Portanto, visto que 𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 = 150 𝐻𝑧, e 150 𝐻𝑧 < 160 𝐻𝑧, o circuito, de fato, irá operar 
como um diferenciador. Assim, a tensão de saída será a derivada da tensão de entrada 
multiplicada por um ganho. Além disso, como a tensão de entrada é um sinal triangular, é 
esperado que a tensão de saída tenha a forma de uma onda quadrada. 
Seguindo assim, para determinar a saída é necessário descobrir a equação de reta que 
representa o sinal de entrada. Como a frequência de entrada é 𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 = 150 𝐻𝑧, o período 
será 
𝑇 =
1
150
= 6,67 𝑚𝑠 
Ao parametrizar o sinal de entrada, a fim de simplificar o processo, será analisado apenas 
metade de um período da função, visto que o outro semiciclo é correspondente à parte 
negativa. Dessa forma, analisando a tensão de entrada de 0s a t, tem-se que 
𝑡 =
6,67 𝑚𝑠
2
= 3,33 𝑚𝑠 
Logo, como a equação de reta é 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, neste caso tem-se que 
𝑉𝑖𝑛 = 𝑎𝑡 + 𝑏 
8 
 
𝑎 =
Δ𝑉𝑖𝑛
Δ𝑡
 
Assim, 
𝑎 =
500 mV − (500 mV)
3,33 ms − 0
= 300 
Dessa forma, para o período de 0 a 3,33 ms, a equação de reta que descreve a tensão de 
entrada é dada por 
𝑉𝑖𝑛 = 300𝑡 − 500𝑚 
De posse dessa equação, é possível determinar a tensão de saída, haja vista que 𝑉𝑜𝑢𝑡 é dada 
por 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −𝑅2𝐶
𝑑𝑉𝑖𝑛
𝑑𝑡
 
Ao substituir os termos 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −100𝑘 ∗ 10𝑛 ∗
𝑑(300𝑡 − 500𝑚)
𝑑𝑡
 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −100𝑘 ∗ 10𝑛 ∗ 300 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −0,3 𝑉 = −300 𝑚𝑉 
Nota-se, portanto, que esse resultado nos demonstra que a derivada de uma reta crescente é 
uma reta constante e negativa, devido à configuração do amplificador no modo inversor. 
Assim, há de fato motivos para esperar que a forma de onda de saída seja uma onda quadrada, 
cujo valor de pico seja 300 mV. 
3.2.1 Análise para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟏𝟓 𝒌𝑯𝒛 
Ao alterar a frequência de entrada para o valor solicitado no roteiro, ou seja, 𝑓𝑖𝑛 = 15 𝑘𝐻𝑧, 
nota-se que essa nova frequência é consideravelmente maior do que a frequência de corte do 
circuito, 𝑓𝑐 = 1,6 𝑘𝐻𝑧. Assim, o capacitor agirá como um curto-circuito e o circuito deixará 
de operar como diferenciador e será apenas um amplificador inversor, cujos valores de tensão 
de saída e ganho serão: 
𝐴𝑣 =
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛
= −
𝑅2
𝑅1
 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
100𝑘
10𝑘
∗ 500 𝑚𝑉 
9 
 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −5 𝑉 
𝐴𝑣 = 10 
Desse modo, a forma de onda do sinal de saída terá o mesmo formato, mas invertida e com 
um ganho em relação à entrada. 
3.2.2 Análise ao curto-circuitar o resistor 𝑹𝟏 
Ao considerar essa terceira situação solicitada, o circuito deverá se tornar instável pois com 
o resistor curto-circuitado a frequência de corte será infinita fazendo o circuito derivar 
constantemente e dar um ganho de 10 até mesmo no ruído. Portanto, o ganho do circuito 
tenderá ao infinito e a saída apresentará deformações devido à saturação do amplificador. 
𝐴𝑣 =
100𝑘
0
→ ∞ 
3.3 SIMULAÇÃO 
Logo, utilizando o software Multisim e os componentes listados, foi possível montar o 
circuito diferenciador como apresentado na figura abaixo. 
 
Figura 3 - Circuito Diferenciador montado no Multisim 
Para a fonte de tensão triangular, as seguintes configurações foram adotadas. 
10 
 
 
Figura 4 - Parâmetros da fonte triangular 
Já para o amplificador, os parâmetros adotados são apresentados abaixo. 
 
Figura 5 - Parâmetros do amplificador 
Desse modo, a forma de onda da tensão de saída obtida em simulação, em comparação a 
tensão de entrada é apresentada abaixo. 
 
Figura 6 - Formas de onda de entrada (azul) e saída (vermelho) 
11 
 
Nota-se pelas formas de ondas apresentadas que o circuito opera como esperado, visto que 
o sinal de saída invertido em forma de onda quadrada (𝑉𝑜𝑢𝑡 = 299,86 𝑚𝑉) é resultante da 
derivação do sinal triangular de entrada (𝑉𝑖𝑛 = 500 𝑚𝑉). 
3.3.1 Simulação para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟏𝟓 𝒌𝑯𝒛 
 Para esta simulação, utilizou-se a relação 𝒇 =
𝟏
𝑻
, de forma que a forma obtida está 
apresentada abaixo. 
 
 
Figura 7 - Formas de onda após alteração da frequência de entrada para 15 kHz 
Ao observar a imagem, nota-se que a tensão de saída tem o mesmo formato e é invertida 
em relação à entrada. Além disso, 𝑉𝑖𝑛 = 500 𝑚𝑉, 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 4,64 𝑉e o ganho é de 
𝐴𝑣 =
4,64
500 𝑚
= 9,28 
3.3.2 Simulação para o resistor 𝑹𝟏 curto-circuitado 
Ao remover o resistor 𝑅1 do circuito para simular um curto-circuito, tem-se a saída 
apresentada abaixo. 
12 
 
 
Figura 8 - Forma de onda da saída em relação à entrada com resistor 𝑅1 em curto 
Ao curto-circuitar o resistor 𝑅1, nota-se pela forma de onda da saída que o circuito se 
tornou instável, ou seja, houve saturação da tensão de saída, causando a deformação 
visualizada na figura 8. 
3.4 CONCLUSÃO 
Ao finalizar os cálculos teóricos e simulações online, foi possível montar a seguinte tabela 
 
Circuito diferenciador 
𝑓𝑖𝑛 = 150 𝐻𝑧 𝑓𝑖𝑛 = 15 𝑘𝐻𝑧 
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑜𝑢𝑡 
Teórico 300 mV 5 V 
Simulado 299,86 𝑚𝑉 4,64 𝑉 
Erro 0,04% 7.75% 
Tabela 1- Comparação entre valores teóricos e simulados 
 Pela tabela 1 é possível perceber que os resultados foram condizentes com o esperado, uma 
vez que pequenas divergências são comuns e podem ocorrer devido à arredondamentos em 
cálculos teóricos e do simulador, além da adoção da aproximação ideal do terra virtual para 
obtenção da equação da tensão de saída do circuito diferenciador. 
 Além disso, foi notória a importância do resistor 𝑅1 na montagem do circuito diferenciador 
como forma de prevenir a saturação do amplificador. 
 
13 
 
4 EXPERIMENTO 09: CIRCUITO INTEGRADOR 
4.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL 
Para este primeiro experimento, objetiva-se simular um circuito seguindo o padrão 
apresentado pelo circuito da figura abaixo, seguindo o roteiro disponibilizado pelo professor 
na plataforma Moodle, de maneira a confrontar os dados extraídos da simulação com os 
obtidos em cálculos teóricos. 
 
Figura 9 - Circuito Integrador 
Deste modo, para realizar essa tarefa foram utilizados os seguintes componentes: 
 1 Amplificador Operacional LM741; 
 1 resistor de 100 kΩ; 
 1 resistor de 1 MΩ; 
 1 capacitor de 2.2 nF; 
 1 fonte de onda quadrada. 
4.2 CÁLCULOS TEÓRICOS 
Considerando o modelo teórico disponibilizado no roteiro e apresentado abaixo. 
14 
 
 
Para o circuito proposto o primeiro passo é verificar se ele opera a uma frequência, no 
mínimo, dez vezes superior à frequência de corte, sendo o oposto do circuito diferenciador, ou 
seja: 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 >
1
2𝜋𝑅2𝐶
 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 >
1
2𝜋 ∗ 1𝑀 ∗ 2,2𝑛
 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 > 72,34 𝐻𝑧 
Ainda, 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 > 72,34 ∗ 10 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 > 723,4 𝐻𝑧 
Portanto, visto que para este circuito 𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 = 700 𝐻𝑧, e 700 𝐻𝑧 > 72,34 𝐻𝑧, o circuito, 
de fato, irá operar como um integrador. Logo, a tensão de saída será a integral da tensão de 
entrada multiplicada por um ganho, de forma que o sinal de saída seja uma onda triangular já 
que o sinal de entrada é uma onda quadrada. 
Seguindo assim, para determinar a saída, considerando uma frequência de entrada igual a 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 = 700 𝐻𝑧, tem-se um período de 
𝑇 =
1
700
= 1,43 𝑚𝑠 
Ao parametrizar o sinal de entrada, a fim de simplificar o processo, será analisado apenas 
metade de um período da função, visto que o outro semiciclo é correspondente à parte 
negativa. Dessa forma, analisando a tensão de entrada de 0s a t, tem-se que 
𝑡 =
1,43 𝑚𝑠
2
= 0,71 𝑚𝑠 
Como para um circuito integrador a tensão de saída de pico a pico é dada por 
15 
 
𝑉𝑜𝑢𝑡= −
1
𝑅1𝐶
∫ 𝑉𝑖𝑛 𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
 
 
Tem-se que a tensão de pico a pico será 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
1
100𝑘 ∗ 2,2𝑛
∫ 500 𝑚𝑉 𝑑𝑡
0,71𝑚
0
 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
1
100𝑘 ∗ 2,2𝑛
(500𝑚 ∗ 𝑡)|0
0,71𝑚
 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −4,54𝑘 ∗ 500𝑚 ∗ 0,71𝑚 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −1,61 𝑉𝑝𝑝 
Logo, a tensão de pico será 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 0,805 𝑉. Além disso, como a integral de uma constante 
resulta em uma reta, espera-se que que a forma de onda do sinal de saída seja uma onda 
triangular invertida em relação à entrada devido às características do amplificador inversor. 
4.2.1 Análise para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟕 𝑯𝒛 
Ao alterar a frequência de entrada para o valor solicitado no roteiro, ou seja, 𝑓𝑖𝑛 = 7 𝐻𝑧, 
nota-se que essa nova frequência é cerca de 10 vezes menor do que a frequência de corte do 
circuito, 𝑓𝑐 = 72,34 𝐻𝑧. Assim, o capacitor agirá como um circuito aberto e o circuito deixará 
de operar como integrador e será apenas um amplificador inversor, cujos valores de tensão de 
pico da saída e ganho serão: 
𝐴𝑣 =
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛
= −
𝑅2
𝑅1
 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
1𝑀
100𝑘
∗ 500 𝑚𝑉 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −5 𝑉 
𝐴𝑣 = 10 
Desse modo, a forma de onda do sinal de saída terá o mesmo formato da entrada, mas 
invertida e com um ganho em relação à entrada. 
16 
 
4.2.2 Análise ao retirar o resistor 𝑹𝟐 
Ao considerar essa terceira situação solicitada, o circuito deverá apresentar certa 
instabilidade, pois com o resistor curto-circuitado e com o circuito possuindo qualquer nível 
CC na entrada, o capacitor agirá como um circuito aberto para essa tensão. Desse modo, o 
ganho do amplificador para o nível CC tenderá ao infinito e não haverá mais realimentação 
negativa. Como consequência, da ausência de realimentação negativa, o circuito passará a 
tratar qualquer tensão de offset de entrada como uma tensão de entrada válida resultando na 
saturação do amplificador. 
4.3 SIMULAÇÃO 
Logo, utilizando o software Multisim e os componentes listados, foi possível montar o 
circuito integrador como apresentado na figura abaixo. 
 
Figura 10 - Circuito Integrador montado no Multisim 
Para a fonte de tensão quadrada, as seguintes configurações foram adotadas. 
 
 
17 
 
 
Figura 11 - Parâmetros para a fonte de onda quadrada 
Desse modo, a forma de onda da tensão de saída obtida em simulação, em comparação a 
tensão de entrada é apresentada abaixo. 
 
Figura 12 - Forma de onda da tensão de saída(rosa) em relação à entrada (azul) 
Nota-se pelas formas de ondas apresentadas que o circuito opera como esperado, visto que 
o sinal de saída invertido em forma de onda triangular (𝑉𝑜𝑢𝑡 = 804,08 𝑚𝑉) é resultante da 
derivação do sinal de onda quadrada da entrada (𝑉𝑜𝑢𝑡 = 500 𝑚𝑉). 
4.3.1 Simulação para uma frequência de entrada 𝒇𝒊𝒏 = 𝟕 𝑯𝒛 
 Para esta simulação, alterou-se a frequência da fonte de tensão de entrada para 7 Hz de 
forma que a forma obtida está apresentada abaixo. 
 
18 
 
 
Figura 13 - Formas de onda após alteração da frequência de entrada para 7 Hz 
Ao observar a imagem, nota-se que a tensão de saída tem o mesmo formato e é invertida 
em relação à entrada. Além disso, 𝑉𝑖𝑛 = 500 𝑚𝑉, 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 4,998 𝑉e o ganho é de 
𝐴𝑣 =
4,998
500 𝑚
= 9,996 
4.3.2 Simulação ao retirar o resistor 𝑹𝟐 
Ao retornar o circuito para frequência de 700 Hz, ajustar o amplificador para uma tensão 
de offset usual de 1 mV e remover o resistor 𝑅2 do circuito para simular um curto-circuito, 
tem-se a saída apresentada abaixo. 
 
Figura 14 - Forma de onda da saída em relação à entrada ao retirar 𝑅2 
19 
 
Ao curto-circuitar o resistor 𝑅2, nota-se pela imagem que o circuito se tornou instável, ou 
seja, houve saturação da tensão de saída, pois o amplificador tratou qualquer tensão de offset 
de entrada como uma tensão de entrada válida. 
4.1 CONCLUSÃO 
Ao finalizar os cálculos teóricos e simulações online, foi possível montar a seguinte tabela 
 
Circuito integrador 
𝑓𝑖𝑛 = 700 𝐻𝑧 𝑓𝑖𝑛 = 7 𝐻𝑧 
𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑜𝑢𝑡 
Teórico 805 mV 5 V 
Simulado 804,08 𝑚𝑉 4,998 𝑉 
Erro 0,11% 0.04% 
Tabela 2- Comparação entre valores teóricos e simulados 
 Assim como para o caso do circuito diferenciador, nota-se pela tabela 2 é possível que os 
resultados foram condizentes com o esperado, uma vez que pequenas divergências são 
comuns e podem ocorrer devido à arredondamentos em cálculos teóricos e do simulador, além 
da adoção da aproximação ideal do terra virtual para obtenção da equação da tensão de saída 
do circuito diferenciador. 
 Além disso, para este circuito não há como projetá-lo sem dar a devida importância ao 
resistor 𝑅2, visto que sua retirada implicou na saturação do amplificador. E por último, 
percebe-se o impacto da frequência do sinal de entrada, onde a escolha errada pode alterar o 
objetivo do circuito. 
 
 
 
20 
 
5 CIRCUITO COMPARADOR 
Comparadores são circuitos que comparam dois sinais que entram em seus terminais de 
entrada e geram em sua saída um valor entre dois níveis de tensão, definido em função dos 
valores das tensões de entrada. 
Há dois tipos de comparadores: simples e por histerese. Para ambos, o que ocorre é que ao 
receber alimentação nos terminais de entrada inversora e não inversa, caso a tensão da entrada 
não inversora seja maior que o valor de tensão da entrada inversora, o valor da tensão de saída 
será positivo; se o oposto ocorrer, a saída será negativa. 
Desse modo, a diferença entre os dois circuitos está no fato de que o comparador por 
histerese não possui um valor de entrada fixo no terminal não inversor, recebendo nessa 
entrada uma amostra do sinal de saída, dependendo da saída. 
5.1 MONTAGEM EXPERIMENTAL 
Para este experimento 10, objetiva-se simular um circuito seguindo o padrão apresentado 
pelos circuitos das figuras abaixo, seguindo o roteiro disponibilizado pelo professor na 
plataforma Moodle, de maneira a confrontar os dados extraídos da simulação com os obtidos 
em cálculos teóricos. 
 
Figura 15 - Comparador Simples 
21 
 
 
Figura 16 – Comparador por histerese 
 
Figura 17 - Comparador com histerese com LDR e resistor de 2,2 kΩ 
 
Para montar os circuitos mostrados acima é necessário 
 1 Amplificador Operacional LM741; 
 1 x potenciômetro de 10KΩ; 
 3 x 2,2 kΩ; 
 1 x 47KΩ; 
 1 x 100KΩ; 
 1 x LED; 
 1 x LDR; 
22 
 
5.2 CÁLCULOS TEÓRICOS 
5.2.1 Comparador simples 
Para esta primeira análise, o circuito em questão é o do comparador simples apresentado na 
figura 15 da montagem experimental (item 5.1). 
Nota-se pela figura que a saída não é realimentada para a entrada não inversora. Logo, a 
comparação é realizada entre o sinal 𝑉𝑖𝑛 senoidal de 5V de pico e 2 Hz e o nível CC da 
entrada do terminal não inversor. Visto que circuito comparador compara as tensões 
aplicadas nos terminais de entrada do amplificador operacional e tem na saída alimentação 
positiva ou negativa 𝑉𝑠𝑎𝑡, de acordo com o resultado dessa comparação. Ao variar os valores, 
de acordo com o proposto, a saída apresentará valores entre −𝑉𝑠𝑎𝑡 = −15𝑉 e +𝑉𝑠𝑎𝑡 = +15𝑉. 
Desse modo, 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = {
+15𝑉, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑖𝑛 < 𝑉𝑟𝑒𝑓
−15𝑉, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑉𝑖𝑛 > 𝑉𝑟𝑒𝑓
 
Assim, quando o potenciômetro estiver em 50%, o LED ficará ligado por metade do tempo 
e desligado pela outra metade do tempo. Como o potenciômetro estando em 50% deve 
resultar em 𝑉𝑜𝑢𝑡 = +15𝑉 e 50% em 𝑉𝑜𝑢𝑡 = −15𝑉, tem-se uma onda PWM. Onde o 
potenciômetro em 0% resultará no LED ficará apagado e de maneira análoga com o 
potenciômetro em 100%, o LED ficará acesso. 
Um comparador simples pode apresentar um comportamento indesejado quando o sinal de 
entrada apresenta ruídos. Visto que pequenos ruídos são capazes de gerar um sinal de saída 
com múltiplas distorções. 
5.2.2 Comparador por histerese 
Uma forma de contornar esse efeito pode-se por meio da utilização da realimentação 
positiva, resultando no comparador por histerese como apresentadona figura 16 do item 5.1. 
23 
 
 
Para esse circuito, a fração de realimentação, dada por 𝐵 =
𝑅1
𝑅1+𝑅2
 será 
𝐵 =
2,2𝑘
2,2𝑘 + 47𝑘
= 0,045 
Já os pontos de comutação superior e inferior serão, respectivamente: 
𝑈𝑇𝑃 = 𝐵 ∗ 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 0,045 ∗ 15 = 0,67 𝑉 
𝐿𝑇𝑃 = 𝐵 ∗ (−𝑉𝑠𝑎𝑡) = 0,045 ∗ (−15) = −0,67 𝑉 
Ainda, a banda morta (histerese) será 
𝐻 = 2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 2 ∗ 0,045 ∗ 15 = 1,34 𝑉 
Logo, o circuito apresentado poderá suportar ruídos com 1,34V de pico a pico. 
Por fim, de posse desses valores, é possível esboçar o gráfico da histerese apresentado a 
seguir. 
 
Figura 18 - Gráfico da Histerese 
Já a forma de onda da saída do circuito em relação à entrada será 
 
Figura 19 - Forma de onda da saída 
24 
 
5.3 SIMULAÇÃO 
Para o comparador simples, o circuito proposto foi montado no software Multisim 
conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
Figura 20 – Circuito Comparador Simples montado no Multisim 
As formas de onda para a saída de acordo com o ajuste do potenciômetro estão 
apresentadas abaixo. 
 
Figura 21 – Tensões com o potenciômetro em 0 % 
De acordo com a teoria, esperava-se obter uma saída com uma onda PWM quando o 
potenciômetro estivesse com valores próximos a 50%. E, de fato, isso ocorre como 
demonstrado na figura abaixo. 
25 
 
 
Figura 22 – Tensões com o potenciômetro em 50% 
 
Figura 23 – Tensões com o potenciômetro em 100% 
5.3.1 Simulação comparador com histerese 
Posteriormente, foi montado no Multisim um comparador com histerese e observado seu 
comportamento para a saída de acordo com o ajuste do potenciômetro conforme apresentado a 
seguir. 
26 
 
 
Figura 24 – Comparador com Histerese montado no Multisim 
 
Figura 25 - Potenciômetro em 0% 
 
Figura 26 - Potenciômetro em torno de 48% 
27 
 
 
Figura 27 - Potenciômetro em 100% 
5.3.2 Comparador com LDR e Resistor de 2,2 kΩ 
 
Figura 28 – Comparador com Histerese com LDR e Resistor de 2,2 kΩ montado no 
Multisim 
Quando a tensão em V(azul) for maior que a tensão Vin (vermelho) o LED acenderá. 
Agora, quando a tensão em Vin (vermelho) for maior que a tensão em V (azul), o LED 
apagará. Uma vez que para o LDR, de acordo com a disponibilidade de luz no ambiente, foi 
adotado que: 
𝐿𝐷𝑅 = {
𝐶𝑙𝑎𝑟𝑜 − 400Ω
𝐸𝑠𝑐𝑢𝑟𝑜 − 9 𝑘Ω
 
28 
 
 
Figura 29 - LDR ajustado em 400 Ω 
 
 
Figura 30 - LDR ajustado em 2,2 kΩ 
 
Figura 31 - LDR ajustado em 6,7 kΩ 
O LED permanece apagada enquanto a tensão de entrada 𝑉𝑖𝑛(em vermelho) for superior a 
tensão de referência 𝑉 (em azul) e acenderá assim que 𝑉𝑖𝑛 ultrapassá-la com o aumento da 
resistência do LDR para simular a diminuição de luz disponível 
29 
 
5.4 CONCLUSÃO 
Com os resultados obtidos, notou-se que ao variar os valores para o LDR, conforme 
apresentado nas imagens, há uma banda entre -670 mV (-0,67 V) e 670 mV (0,67 V), 
condizente com os cálculos teóricos. 
Além disso, a tensão 𝑉𝑖𝑛 (em vermelho) representa a disponibilidade de luz do dia, assim 
quando a claridade do dia chegar a um ponto determinado, como a tensão de referência 𝑉 (em 
azul), a tensão de saída 𝑉𝑜𝑢𝑡 (em rosa) permanece em +15V ou -15V de acordo com o valor já 
determinado. Logo, de acordo com a claridade do ambiente o LED será ligado ou desligado, 
por meio da comparação de valores realizada pelo comparador. 
 
30 
 
6 EXPERIMENTO 11: OSCILDADOR + INTEGRADOR 
O presente experimento é uma aplicação dos circuitos aprendidos anteriormente. Um 
circuito oscilador é utilizado quando não há disponibilidade de um sinal de entrada e é 
necessário gerar uma forma de onda, dessa forma, este circuito vira uma espécie de gerador, 
pois AO é utilizado quando é necessário manipular um sinal de entrada. 
O projeto proposto pelo roteiro é o seguinte: 
“Em garagens de edifícios é obrigatório o uso de luzes indicadoras de entrada e saída de 
veículos, objetivando alertar os pedestres sobre a passagem de veículos na calçada. Estas 
luzes tradicionalmente são implementadas nas cores vermelha e amarela e piscam 
alternadamente. Considerando que você é um engenheiro da empresa “VAGA-LUME – 
Produtos para Sinalização Visual” e pretende projetar um tipo diferente de lâmpada 
sinalizadora. Ao invés de piscar duas lâmpadas você utilizará apenas uma luminária com 
efeito Fade, ou seja, ela deve aumentar e reduzir seu brilho de forma linear. Será utilizada 
uma luminária com LEDs que opera linearmente de 0 a 10 V. Alimentando com 0 V a 
luminária desliga e com 10 V ela possui seu brilho máximo, variando seu brilho de modo 
proporcional à tensão. 
Nesse contexto projete um circuito eletrônico para energizar a luminária de acordo 
com o perfil Fade ilustrado na forma de onda abaixo. 
OBS 1: A única fonte disponível para projeto é simétrica de ±15V. 
OBS 2: A luminária tem potência máxima de 10 W quando alimentada em 10 V. 
OBS 3: A corrente máxima que o Amp. Op. consegue fornecer é 25 mA.” 
 
Figura 32 - Projeto a ser desenvolvido 
31 
 
6.1 PROJETO 
A ideia base desse projeto é gerar a forma de onda apresentada na figura 32, de forma a 
acender a luminária de acordo com o perfil Fade apresentado. 
Para isso, o primeiro passo é compreender que a única fonte disponível para o projeto é 
uma fonte simétrica de ± 15𝑉, ou seja, é necessário gerar sinais de entrada. Logo, para sair de 
uma forma de onda quadrada é necessário um circuito integrador para torná-la uma onda 
triangular. 
Em segundo lugar, como a luminária tem potência máxima de 10 W quando alimentada em 
10 V, é necessário lembrar que a corrente máxima que o AO fornece é 25mA. Logo, 
dependendo da corrente necessária para o circuito, a corrente deverá ser ajustada. 
Portanto, tendo em mente as necessidades do circuito, o seguinte diagrama de blocos do 
projeto foi construído. 
 
Figura 33 - Diagrama de Blocos do Projeto 
6.1.1 Circuito oscilador 
Com relação ao primeiro estágio, tem-se o seguinte: 
𝑇 = 2 ∗ 𝑅3 ∗ 𝐶1 ∗ ln (1 +
2𝑅2
𝑅1
) 
Sendo as configurações utilizadas para um LM&41 e tendo os seguintes componentes: 
32 
 
• 𝑅1 = 1 𝑘Ω; 
• 𝑅2 = 1 𝑘Ω; 
• 𝐶1 = 10 µ𝐹; 
• 𝑇 = 1𝑠; 
1 = 2 ∗ 𝑅3 ∗ 1 µ ∗ ln (1 +
2 ∗ 1𝑘
1𝑘
) 
𝑅3 =
1
2 ∗ 10µ ∗ ln (1 +
2 ∗ 1𝑘
1𝑘
) 
 
 
𝑅3 = 45,51 𝑘Ω 
 
 
Figura 34 - Etapa 1: Circuito Oscilador 
 
 
Figura 35 - Forma de Onda da Saída do Circuito Oscilador com 1s de período 
33 
 
6.1.2 Circuito Integrador 
Para a segunda etapa, como a fonte do circuito é uma fonte simétrica é adotada uma 
resistência para estabilização do circuito, se porventura haja a presença de nível CC. Desse 
modo, para a saída do circuito integrador tem-se que 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −
1
𝑅4𝐶2
∫ 𝑉𝑖𝑛𝑑𝑡
𝑡
0
 
Como o período é 𝑇 = 1𝑠 e 𝑡 =
𝑇
2
, tem-se que 𝑡 = 0,5𝑠. Ademais, adotando os resistores 
como 𝑅4 = 100 𝑘Ω e 𝑅5 = 1 𝑀Ω. 
10 = −
1
100𝑘 ∗ 𝐶2
∫ ∗ (−15)𝑑𝑡
0,5
0
 
10 = −
1
100𝑘 ∗ 𝐶2
(−15 ∗ 𝑡)|0
0,5
 
10 =
7,5
100𝑘 ∗ 𝐶2
 
𝐶2 = 7,5 µ𝐹 
Todavia, é necessário determinar a frequência de corte do circuito e verificar se ela é 
menor que a frequência de entrada. Haja vista que, o circuito deve operar a uma frequência, 
no mínimo, dez vezes superior à frequência de corte 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 >
1
2𝜋𝑅5𝐶2
 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 >
1
2𝜋 ∗ 1𝑀 ∗ 7,5µ
 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 > 0,0212 𝐻𝑧 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 > 10 ∗ 0,0212 
𝑓𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑛 > 0,212 𝐻𝑧 
Como observado, a frequência de corte é, de fato, pelo menos 10 vezes menor do que a 
frequência de entrada. Portanto, o circuito atuará como um integrador. 
34 
 
 
Figura 36 - Etapa 2: Circuito Integrador 
 
Figura 37 - Saída do Circuito Integrador 
6.1.3 Circuito Somador (inversor) 
Por meio do somador (inversor) o sinal é somado e invertido novamente, assim ele 
“desinverte” e o sinal de saída do integrador será somado a um offset de 5V (após inverter o 
sinal de -5V). Portanto, o sinal deverá ser de 0V a 10V. 
35 
 
 
Figura 38 - Etapa 3: Somador (inversor) 
(−15)∗
10𝑘
20𝑘 + 10𝑘
= −5𝑉 
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −10𝑘 (
−5
10𝑘
+
−5
10𝑘
) = 10𝑉 
 
Figura 39 - Forma de onda da etapa 3: Somador (inversor) 
6.1.4 Reforçador (booster) de Corrente 
Para esta última etapa é necessário um reforçador de corrente, pois como o AO só é capaz 
de fornecer 25mA para a luminária, o sinal ficará grampeado em um 𝑉𝑚á𝑥. = 2,5𝑉. Desse 
modo, o booster irá contornar esse problema de modo que ele será o responsável por fornecer 
a corrente necessária para alimentação da luminária. Como para os transistores 𝛽 = 100, tem-
se que 
36 
 
𝐼 = 𝐼𝑚á𝑥 ∗ 𝛽 
𝐼 = 25𝑚𝐴 ∗ 100 
𝐼 = 2,5 𝐴 
 
Figura 40 - Etapa 4: Reforçador (booster) de corrente 
 
Figura 41 - Forma de onda da etapa 4: Reforçador (booster) de corrente (em vermelho) 
Estando todas as etapas projetadas e unidas, como proposto pelo diagrama de blocos, o 
projeto final para a questão proposta está apresentado abaixo. 
 
Figura 42 - Projeto Final 
Como a saída 𝑉𝑜𝑢𝑡 é o resultado de todos os estágios, pois 𝑉𝑜𝑢𝑡1 → 𝑉𝑜𝑢𝑡2 → 𝑉𝑜𝑢𝑡3 → 𝑉𝑜𝑢𝑡, 
as formas de onda de todo o projeto estão apresentadas abaixo. 
37 
 
 
Figura 43 - Formas de onda do projeto geral 
Pelas etapas descritas e o resultado, é possível concluir que os resultados obtidos foram 
satisfatórios e correspondentes aos cálculos teóricos. Além disso, pequenas diferenças podem 
ocorrer devido a aproximações em cálculos teóricos e do próprio simulador. 
Como forma de melhorar a visualização do circuito, na página seguinte é possível observar 
a vista horizontal do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
39 
 
7 REFERÊNCIAS 
 BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de 
circuitos; tradução: Sônia Midori Yamamoto; revisão técnica Alceu Ferreira Alves. – 11 ed. – 
São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. 
 
 MALVINO, A.; BATES, D. J. Eletrônica, volume 2; tradução: Antonio Pertence Jr. 
– 8 ed. – Porto Alegre: AMGH, 2016. 
 PINTO, L. F. T.; SUZUKI, J.; Eletrônica: eletrônica analógica, volume 2. Coleção 
Técnica Interativa. Série Eletrônica. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2011.