Modulo 5 - Segunda Lei da Termodinamica

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Fenômenos de Transporte
02/2018
Prof. Lourival Mendes, Dr. Eng.
Instituto de Engenharia Mecânica - IEM
Sala 3.02
lourival.mendes@unifei.edu.br
 
Prof. Lourival Mendes – 02/2018 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Segunda Lei da Termodinâmica
O que há de errado?
Fonte: https://aatishb.github.io/entropy/
http://www.energybandgap.com/page/5/
https://aatishb.github.io/entropy/
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia
A primeira lei da termodinâmica diz que não obtemos algo do nada
A segunda lei da termodinâmica dos diz que, mesmo dentro da 
conservação, não obtemos de qualquer forma que gostaríamos.
A segunda lei da termodinâmica é o fundamento de por que qualquer 
mudança ocorre, por que os motores funcionam, as reações químicas 
ocorrem, etc.
Da mesma forma que a lei zero e a primeira lei da termodinâmica 
introduziram conceitos de temperatura e energia, respectivamente, a 
segunda lei da termodinâmica vai introduzir o conceito de entropia 
(Símbolo S).
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Máquina Térmica
Uma máquina térmica consiste de uma fonte de energia quente, um 
equipamento para converter calor em trabalho e um sumidouro frio 
(local para descartar qualquer energia não utilizada na forma de calor).
Durante a revolução industrial, cada vez mais se desenvolvia máquinas 
térmicas com mais eficiência, desse ponto de vista um engenheiro francês, 
Nicolas-Leonard Sadi-Carnot, propôs analisar quais restrições estariam 
relacionadas à eficiência.
Na época, Carnot assumiu que o fluido calórico, fluía da fonte quente para a 
fonte fria e era capaz de realizar trabalho, assim como uma roda d'água e 
chegou a uma importante conclusão:
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência de Carnot
“A eficiência de uma máquina térmica perfeita é independente da 
substância de trabalho e depende somente da temperatura na qual o 
calor é fornecido da fonte quente e da temperatura da fonte fria na qual 
o calor é rejeitado.”
Assim a eficiência de uma máquina térmica é definida como sendo a razão 
de trabalho produzido em relação ao calor absorvido, de forma que se todo 
o calor fosse convertido em trabalho e nada fosse descartado, a eficiência 
seria 100%. Se metade do calor fornecido fosse convertido em trabalho, a 
eficiência seria de 50%, tal que:
ηmax=ηCarnot=
W Líq. do ciclo
QH
=1−
T C
TH
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência de Carnot
Exemplo: Considere uma central termelétrica na qual o vapor entra na 
turbina a vapor a 300°C (573 K) e descarta calor para o meio ambiente a 
20°C (293 K) a eficiência máxima é de 46%.
Usina de Jorge Lacerda (máxima eficiência de 64%)
UTLA produz 232 MW, data de 1965, eficiência de 25%
UTLB produz 262 MW, data de 1979, eficiência de 28%
UTLC produz 350 MW, data de 1997, eficiência de 34,7%
Usina de Avedøre (Dinamarca) é a mais eficiente com 49% dados de 2003 
gerando 585 MW.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência de Carnot
O único modo de aumentar a eficiência é utilizar vapor em altas 
temperaturas uma vez que não é possível reduzir a temperatura ambiente. 
Além disso, para atingir 100% de eficiência a temperatura da fonte fria deve 
ser 0 K ou a temperatura da fonte quente ser infinita, o que não é nada 
prático.
Apesar das definições de Carnot terem estabelecidos os limites de 
operação e projeto, elas foram relegadas pelos mesmos motivos até que 
Lord Kelvin (William Thomson) e Rudolph Clausius desenvolveram o 
problema chegando às mesmas conclusões.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin-Planck
Kelvin percebeu que se o ambiente fosse removido (fonte fria) não haveria 
como uma máquina térmica realizar trabalho.
“Nenhum processo cíclico é possível no qual calor é obtido de uma fonte 
quente e convertido completamente em trabalho”
Em outras palavras:
A natureza cobra uma taxa para a conversão de 
calor em trabalho e alguma energia fornecida pela 
fonte quente deve ser pago para o meio ao redor. 
Ou seja, deve haver uma fonte fria mesmo que 
seja difícil de encontrar.
Fonte: http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node37.html
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Clausius
Clausius reconheceu que o calor flui de forma espontânea (sem realização 
de trabalho e não necessariamente rápido) de um corpo de alta temperatura 
para um de baixa temperatura. De forma que, o calor não flui de forma 
espontânea de um sistema frio para um sistema quente, mostrando que há 
uma assimetria na Natureza.
“Calor não flui de um corpo de baixa temperatura para um em alta 
temperatura sem acompanhar uma mudança em algum outro lugar”
Em outras palavras: Calor pode ser transferido 
na direção “errada”, mas para que seja 
possível deve haver transferência de energia,
algum trabalho deve ser realizado
Fonte: http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node37.html
T 1<T 2
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Equivalência dos Enunciados
Tais enunciados são leis da Natureza, mas temos duas segunda lei da 
termodinâmica?
Os dois enunciados são logicamente equivalentes? Ou seja, o enunciado de 
Kelvin implica no enunciado de Clausius e vice versa?
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Equivalência dos Enunciados
Considere duas máquinas compartilhando as mesmas fontes quente e fria. 
Considere que a máquina A seja capaz de violar o enunciado de Kelvin e 
que todo o trabalho é injetado na máquina B que transfere calor da fonte fria 
para a fonte quente.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Equivalência dos Enunciados
O efeito líquido é a recuperação da energia removida pela máquina A 
com adição da energia removida pela máquina B. Ou seja, seria 
equivalente a um refrigerador transferindo calor da fonte fria para a fonte 
quente sem mudança em qualquer outro lugar.
Conclusão:
Caso o enunciado de Kelvin 
seja falso, então o enunciado 
de Clausius também será
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Equivalência dos Enunciados
Considere uma máquina operando entre uma fonte quente e uma fonte 
fria e que produza trabalho. Neste processo descartaremos uma parte do 
calor para a fonte fria. Considere que seja capaz de construir uma 
máquina que viole o enunciado de Clausius, tal que exatamente o mesmo 
calor transferido para a fonte fria seja retornado, de forma espontânea, 
para a fonte quente.
O resultado líquido é equivalente a uma
máquina absorvendo Q
H
 – Q
C
 da fonte
quente e convertendo 100% em trabalho.
Conclusão:
Se o enunciado de Clausius for falso
então o enunciado de Kelvin-Planck
também será.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Escala de Temperatura Absoluta
Kelvin percebeu que poderia definir uma escala de temperatura em 
termos de trabalho através da expressão de Carnot para eficiência de 
uma máquina térmica.
Da primeira lei da termodinâmica temos que o trabalho realizado por uma 
máquina pode ser medido observando a altura na qual um peso é 
levantado. De forma similar podemos medir o calor como sendo a 
diferença entre os processo adiabáticos e um sistema não isolado. 
Assim em princípio, a eficiência de umamáquina pode ser medida somente 
pela observação de uma queda/levantamento de um determinado peso.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Escala de Temperatura Absoluta
De acordo com a expressão de Carnot, temos:
Assim para medir a temperatura da fonte fria simplesmente medimos a 
eficiência do motor que levanta um determinado peso ao longo de uma 
determinada altura. Para um caso de η
max
 = 0,24 (24%) a temperatura da 
fonte fria seria 0,76 T
H
. 
O que ainda deixa em aberto o valor de T
H
. É prudente escolher valores 
que sejam altamente confiáveis como o caso do ponto triplo da água. Este 
ponto é definido como sendo exatamente 273,16 K, assim no exemplo 
anterior a temperatura da fonte fria seria 208 K (-65°C).
ηmax=1−
TC
T H
→
TC
T H
=1−ηmax → TC=(1−ηmax)TH
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Exemplo 5.1 – Moran 5°Ed.
Um inventor alega ter desenvolvido um ciclo de potência capaz de realizar 
trabalho líquido de saída de 410 kJ consumindo 1000 kJ de energia na 
forma de calor de uma fonte quente. O sistema opera segundo um ciclo 
termodinâmico no qual a fonte quente está a 500 K e a fonte fria (atmosfera) 
está a 300 K. Avalie se a patente pode ser depositada.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Exemplo 6.5 – Çengel 5°Ed.
Uma máquina térmica recebe 500 kJ de calor por ciclo de uma fonte quente 
à 652°C e rejeita calor para a fonte fria a 30°C. Determine
a) A eficiência térmica de Carnot da máquina
b) A quantidade de calor rejeitado para a fonte fria por ciclo.
 
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Entropia
A definição de entropia, S, é desenvolvida com base no enunciado de 
Clausius. Entropia significa, em grego, “mudança na direção de”, por isso o 
símbolo S.
Clausius definiu uma mudança de entropia de um sistema como o resultado 
da divisão da energia transferida na forma de calor na temperatura 
absoluta na qual a transferência ocorre
A palavra reversível foi introduzida pois a transferência de calor é 
considerada como ocorrendo de forma infinitesimal entre o sistema e o meio 
ao redor.
Variação de Entropia=Calor fornecido de forma reversível
Temperatura
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia
Inicialmente podemos considerar a entropia como sendo uma quantificação 
da desordem:
Se a matéria e a energia estão distribuída de forma desordenada, como o 
caso do gás, então a entropia é alta.
Se a matéria e a energia estão organizadas e ordenadas, como o caso do 
cristal, então a entropia é baixa.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia
Assim uma variação na entropia é a razão (em Joules) da energia 
transferida na forma de calor para/ou do sistema (em Kelvin) na qual o calor 
é transferido.
Por exemplo, suponha que um aquecedor de 1kW imerso em um tanque de 
água a 20°C (293 K) fique ligado por 10 segundos. Foram transferidos 10 kJ 
de energia na forma de calor, tal que a entropia da água aumentou em 
10 /293 = 34,13 J/K.⁴
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia
Assim, podemos expressar a segunda lei da termodinâmica em termos da 
entropia e mostrar que um único postulado captura os enunciados de Kelvin 
e Clausius
“A entropia do universo aumenta na direção de qualquer mudança 
espontânea” 
universo significa meio ao redor
Não há proibição de uma diminuição na entropia desde que haja uma 
mudança compensatória em algum lugar
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin – Entropia
Análise do enunciado de Kelvin utilizando o conceito de entropia:
Quando o calor deixa a fonte quente há uma redução da entropia no meio. 
Quando a energia é transferida para o meio na forma de trabalho, não há 
variação de entropia (pois a variação de entropia é definida apenas em 
termos de calor e não trabalho). Uma vez que não há nenhuma outra 
variação, então a entropia do universo está diminuindo, o que é contrário à 
segunda lei.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin – Entropia
Quando uma máquina opera entre dois reservatórios, rejeitando calor para 
uma fonte fria, temos:
Redução na entropia com a transferência de calor da fonte quente para a 
máquina térmica e da mesma forma não há variação de entropia quando 
realiza trabalho. Entretanto, como devemos descartar uma certa 
quantidade de calor para a fonte fria haverá um aumento de entropia da 
fonte fria e uma vez que a temperatura é baixa, mesmo uma pequena 
quantidade de calor pode resultar em um aumento de entropia suficiente 
para compensar a redução na fonte quente e aumentar a entropia do 
universo.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin – Entropia
Por isso a fonte fria é a parte crucial de uma máquina térmica, a entropia só 
pode ser aumentada se houver uma fonte fria e o motor só pode realizar 
trabalho a partir do calor, de forma espontânea, se houver uma fonte fria.
Assim, no século 17, o poeta inglês John Donne escreveu no livro 
Meditation XVII, 1623.
“Nenhum homem é uma ilha”
É uma versão da segunda lei da termodinâmica na forma de poesia dois 
séculos antes de Carnot, Joule, Kelvin e Clausius.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin – Entropia
Assim é claro que uma fração da energia removida da fonte quente deve ser 
descartado para a fonte fria e não estará disponível para realização de 
trabalho. Dessa forma, para atingirmos o máximo de eficiência a mínima 
energia deve ser descartada.
Suponha que um fluxo de calor Q
H
 deixa uma fonte quente, então a entropia 
da fonte reduz em:
Suponha que um fluxo de calor Q
C
 seja rejeitado para uma fonte fria, a 
entropia é aumentada em:
Δ SH=
QH
T H
Δ SC=
QC
TC
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Kelvin – Entropia
Para uma mudança global na entropia ser positiva (≥ 0), uma quantidade 
mínima de calor deve ser descartada tal que:
Assim a máxima quantidade de trabalho é Q
H
 - Q
C
 ou:
Assim da definição de eficiência de Carnot, temos:
QC
TC
=
QH
T H
→QC=
QH T C
TH
Wmax=QH−QC=QH (1−TCTH )
ηCarnot=
W Líq
QH
=1−
T C
TH
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Enunciado de Clausius – Entropia
Agora considerando o enunciado de Clausius utilizando o conceito de 
entropia.
Se uma certa quantidade de calor, deixa um objeto frio então a entropia é 
reduzida. Se a mesma quantidade de calor entra em uma fonte quente a 
entropia é aumentada, mas uma vez que a temperatura da fonte quente 
é maior, o aumento de entropia é menor se comparado com a variação 
de entropia da fonte fria, o que resulta em uma redução global da entropia 
para um processo que não é espontâneo.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Entropia
Assim o conceito de entropia captura os dois enunciados da segunda lei e 
atua como um guia das mudanças possíveis.
A primeira lei e a energia interna identificam uma mudança possível 
dentre todas as mudanças concebíveis: Um processo só é possível se 
toda a energia do universo permanecer a mesma.
A segunda lei e a entropia identificam as mudanças espontâneasdentre as mudanças possíveis: Um processo possível é espontâneo se 
toda a entropia do universo aumentar.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Ordem e Entropia
Ordem ou desordem não é uma questão de agradável ou desagradável, 
mas sim de quantas maneiras podemos distribuir as moléculas de forma 
que o exterior pareça o mesmo. O logaritmo desse número de maneiras é a 
entropia.
Onde k
B
 é a constante de Boltzmann e
W é o número de microestados reais correspondente
ao macroestado do gás.
Fonte: http://quantum-cosmos.com/blog/2011/05/11/entropy-the-mathematical-description-of-inevitable-disorder/
S=kB lnW
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Refrigeradores e Bomba de Calor
A partir da expressão de Carnot, a maior eficiência é atingida por trabalhar 
com a fonte mais quente possível ou a fonte mais fria possível. Assim em 
uma termelétrica o desenvolvimento visa o uso de vapores 
superaquecidos, pois trabalhar com altas temperaturas minimiza a 
redução na entropia que deve ser compensada pela fonte fria, e assim 
mais energia pode ser convertida em trabalho.
Um refrigerador é um equipamento que remove calor de um objeto e 
transfere para o meio (processo não espontâneo). Assim para atingir um 
aumento de entropia global, devemos liberar mais calor para o meio do 
que removemos do objeto, precisamos, então, adicionar energia. O que 
pode ser atingido pelo consumo de trabalho. 
Dessa forma, a energia liberada para fonte quente na forma de calor é o 
calor removido do objeto mais a energia absorvida na forma de trabalho, 
aumentando a entropia global do meio ao redor.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Refrigeradores e Bomba de Calor
A “eficiência” de um refrigerador é conhecida como Coeficiente de 
Performance (b – COP) e é definido como sendo a razão de calor removido 
do objeto em relação ao trabalho consumido pelo sistema.
Quanto maior o b menos trabalho é utilizado para remover o calor, mais 
eficiente é o refrigerador.
b=
QC
W líq
=
QC
QH−QC
→ bmax=
T C
TH−TC
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Refrigeradores e Bomba de Calor
Uma bomba de calor é um equipamento que remove calor da fonte fria e 
libera para o meio ao redor (aquecimento de casa a partir do meio externo 
frio). Uma bomba de calor é essencialmente um refrigerador no qual nosso 
objeto de interesse é o ambiente que queremos aquecer, assim o 
Coeficiente de Performance (g – COP) da bomba de calor fica:
g=
QH
W líq
=
QH
QH−QC
→ gmax=
TH
T H−TC
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Exemplo 5.2 – Moran 5°Ed.
Uma unidade de refrigeração mantêm o compartimento de um freezer em 
-5°C enquanto o ar ao redor do refrigerador está a 22°C. A taxa de 
transferência de calor do freezer (local a ser resfriado) é de 8.000 kJ/h e a 
potência necessária para operar o refrigerador é de 3200 kJ/h. Determine o 
COP do refrigerador e compare com o COP máximo.
Resposta:
b = 2,5
b
max
 = 9,9
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Exemplo 5.3 – Moran 5°Ed.
Uma residência requer 5x105 kJ por dia para manter a temperatura interna 
em 22 °C quando a temperatura externa está a 10°C. Se uma bomba de 
calor for utilizada para suprir esta energia, determine o mínimo de trabalho 
teórico que deve ser consumido pela bomba em kJ/dia.
Resposta:
W
líq
 ≥ 2,03x104 kJ/dia
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Irreversibilidades
O processo reversível é definido como um processo que pode ser revertido 
sem deixar qualquer vestígio no ambiente. Ou seja, o ambiente e o sistema 
voltam ao estados iniciais no final do processo inverso.
Isso só é possível se a troca líquida de calor e a 
realização de trabalho entre o sistema e o 
ambiente for zero para o processo 
combinado (original e inverso).
Um processo não reversível é denominado 
processo irreversível.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Irreversibilidades
Os processos reversíveis são os limites teóricos dos processos 
irreversíveis correspondentes, quanto mais próximo estivermos dos 
processos reversíveis maior será o trabalho obtido por um dispositivo.
Os fatores que levam um processo ser 
irreversível são chamados de irreversibilidades. 
Por exemplo: atrito, deformação inelástica, 
reação química, etc.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Irreversibilidades
Assim uma máquina térmica irreversível, real, é menos eficiente do que 
uma máquina reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios 
térmicos. 
Ou seja, a entropia é gerada durante um processo irreversível e essa 
geração deve-se totalmente à presença de irreversibilidades.
Tal que:
Onde S
gerado
 é sempre positivo ou
nulo e depende do processo não
sendo uma propriedade do sistema
Δ Ssistema=S2−S1=∫
1
2
δQ
T
+Sgerado
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Irreversibilidades
Algumas observações:
1. Processos ocorrem em uma determinada direção, ou seja S
gerado
 ≥ 0
2. A entropia é uma propriedade que não se conserva, não há um princípio 
de conservação da entropia
3. O desempenho dos sistemas de engenharia é degradado pela presença 
de irreversibilidades e a geração de entropia é uma medida das magnitudes 
das irreversibilidades do processo.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Processos Isentrópicos
Um processo internamente reversível e adiabático é um processo 
conhecido como processo isentrópico. Ou seja, ao final de um processo 
uma substância terá o mesmo valor de entropia inicial se o processo for 
realizado de forma isentrópica.
A operação de muitos sistemas de engenharia são essencialmente 
adiabáticos, assim o melhor desempenho destes é quando as 
irreversibilidades são minimizadas, como o atrito. Dessa forma, um 
processo isentrópico pode servir de modelo para os processos reais 
permitindo definir eficiências de processos.
Um processo adiabático reversível é necessariamente isentrópico, 
porém um processo isentrópico não é necessariamente um processo 
adiabático reversível.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência Isentrópica em Regime Permanente
Uma referência utilizada até o momento para determinação de desempenho 
de uma máquina térmica foi a eficiência de Carnot. Este ciclo permitiu 
determinar os limites teóricos do desempenho para máquinas térmicas. 
Porém esta análise de Carnot não se aplica a equipamentos isolados, 
como o caso de turbinas.
O processo ideal para os dispositivos térmicos, são aqueles no qual o 
processo se desenvolve sem a geração de irreversibilidades internas.
Além disso, a maioria dos casos envolve projetos 
que não tenham transferência de calor 
externa (adiabáticos). Assim o processo ideal 
para estes dispositivos é o processo isentrópico.
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência Isentrópica de Turbina
Dessa forma podemos definir uma eficiência isentrópica que é uma 
medida do desvio entre os processos reais e os processos idealizados 
correspondentes
A eficiência isentrópica de uma turbina é definida como a razão entre o 
trabalho resultante real da turbina e o 
trabalho resultante que seria alcançado se o 
processo entre o estado de entradae a 
pressão de saída fosse isentrópico.
ηT=
Trabalho real da turbina
Trabalho isentrópico da turbina
= Ẇ
Ẇ s
ηT=
h1−h2
h1−h2 s
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência Isentrópica de Compressor e Bomba
A eficiência isentrópica de um compressor é definida como a razão entre 
o trabalho necessário para elevar a pressão de um gás até o valor 
especificado de forma isentrópica e o trabalho de compressão real
Para bomba, de forma similar ao compressor, 
temos:
ηC=
Trabalho isentrópico do compressor
Trabalho real do compressor
=
Ẇ s
Ẇ
ηC=
h2 s−h1
h2−h1
ηB=
Trabalho isentrópico da bomba
Trabalho real da bomba
=
Ẇ s
Ẇ
ηB=
ν(P2−P1)
h2−h1
 
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Segunda Lei da Termodinâmica
Eficiência Isotérmica de Compressor
Em alguns casos o compressor é resfriado com aletas ou com trocadores 
de calor para reduzir o trabalho de compressão. Nesse caso, o processo 
isentrópico não é um modelo adequado para o processo. Em tais casos 
o processo ideal seria um processo isotérmico reversível e assim 
definirmos a eficiência isotérmica comparando o processo real com um 
processo isotérmico, tal que:
ηC iso=
Ẇ iso
Ẇ real
=
ṁ RT 1 ln ( P2P1 )
h2−h1
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