Avaliação II - Individual CALCULO INTEGRAL

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02/06/2022 08:58 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:739971)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 48625362
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim 
sendo, considere a função f(t) = ln(2t+1).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta f´(t):
A 22t+1.
B t²+2.
C 2t²+1.
D 2t2t+1.
Considere o cálculo da derivada da função a seguir: 
f (x)= 8x2 + 4.Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 8x.
B 12x.
C 4x.
D 16x.
Considere o cálculo da derivada da função a seguir: f (x) = x². (3x - 1). 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A f '(x) = 4x - 2.
B f '(x) = 3x.
C f '(x) = 9x² - 2x.
D f '(x) = 3x² - 2.
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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x). 
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². 
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)². 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - V - F - V.
D F - V - V - V.
Calcule a derivada de f (x)= 9x5+40 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A f’(x)=45x.
B f’(x)=45x4.
C f’(x)=45x3.
D f’(x)=54x4.
As derivadas são largamente ultilizadas na física quando queremos representas a taxa de 
variação instantânea de um ponto de uma função em relação a este ponto. Tendo a função a seguir, 
determine a sua derivada: 
f(x) = 5x3+3x2+x+5
A f(x)' = 5x2+3x+1
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B f(x)' = 15x2+6x
C f(x)' = 15x2+6x+1
D f(x)' = 15x2+6x+6
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação em que estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem dessa grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
porém, mais intuitivamente, ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo. Entender a definição de derivada é a base para cálculos mais 
avançado. Além da definição, temos algumas regras de derivação. Utilizando essas regras, derive a 
função a seguir: f(x) = .
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1015x4 - 8x + 28.
B 103x4 - 8x.
C 103x4 + 8x.
D 23x4 - 4x.
Calcule a derivada de f (x)= 8x5+8 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A f’(x)=40x.
B f’(x)=40x2.
C f’(x)=40x4-1.
D f’(x)=40x4.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e 
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o 
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dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
A F - F - F - V.
B V - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - F - V - F.
Considere a derivada em relação a x da função f(x) = x 1/2 , com x > 0.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x/2.
B x.
C x 1/2.
D x/2x.
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