Avaliação II - Individual (gabarito Oficial)

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15/05/2022 13:00 Avaliação II - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:739971)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 47221071
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode
ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra
ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por
exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma
derivada. A partir disso, considere o cálculo da derivada da função a seguir: h(x) = (x + 5) * (x - 4).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x33 + x22 + 20x.
B 2x.
C x² + x - 20.
D 2x + 1.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu,
ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da
tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto
(-1, 0):
A y = -x - 1.
B y = -x + 1.
C y = x - 1.
D y = x + 1.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro
da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras
e F para as falsas:
A F - V - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - V - F.
D V - V - F - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado
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nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale
a alternativa CORRETA:
A IV, apenas.
B II, apenas.
C III, apenas.
D I, apenas.
Calcule a derivada de f (x)= 8x2+3 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=16.
B f’(x)=16x3.
C f’(x)=16x.
D f’(x)=16x2.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x). (
) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². ( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). ( ) y = (3x - 3)³, implica em
y' = 9.(3x - 3)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - V.
C F - F - F - V.
D V - F - V - F.
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A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente
ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto
específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para
um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função,
aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine
a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/2.
C g'(4) = 1/5.
D g'(4) = 1/3.
Considere o cálculo da derivada da função a seguir: f (x)= 6X + x.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 6x.
B 7x.
C 1.
D 6+1.
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções.
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo
diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a3 + cos3 (x).
A y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
B y' = −3 sen(x) cos2 (x).
C y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
D y' = 3 sen(x) cos2 (x).
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