Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral I

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02/05/2022 10:40 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:739971)
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Prova 46723829
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por
exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção I está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção III está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções.
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo
diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: F(X) = e(x*cos(x)):
A y' = e-x cos(x) (cos(x) + x sen(x)).
B y' = ex cos(x) (cos(x) + x sen(x)).
C y' = ex cos(x) (cos(x) − x sen(x)).
D y' = e-x cos(x) (cos(x) − x sen(x)).
Calcule a derivada de f (x)= 4x+4 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=2x.
B f’(x)=2.
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f (x) 2.
C f’(x)=4.
D f’(x)=4x.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples:
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado.
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/6.
C g'(4) = 1/3.
D g'(4) = 1/5.
Considere que f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ):
A 0.
B 4.
C 3.
D 2.
Calcule a derivada de f (x)= 9x4+2 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’ (x)=36x4.
B f’ (x)=36x.
C f’(x)=36x3.
D f’ (x)=36.
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Considere a derivada da f(x) = 2senx. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f '(x) = 5cosx.
B f '(x) = 2cosx.
C f '(x) = 2sen(2x).
D f '(x) = 2cos(x²).
Calcule a derivada de f (x)= 9x5+40 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=45x3.
B f’(x)=54x4.
C f’(x)=45x.
D f’(x)=45x4.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) =
2 e assinale a alternativa CORRETA:
A II, apenas.
B IV, apenas.
C I, apenas.
D III, apenas.
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A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim
sendo, considere a função f(t) = ln(2t+1).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta f´(t):
A 2t2t+1.
B 22t+1.
C 2t²+1.
D t²+2.
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