Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual
(Cod.:766810)
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Prova 54424036
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Calcule a derivada de f (x)= 8x2+3 de acordo com suas regras e propriedades 
de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=16x.
B f’(x)=16x3.
C f’(x)=16x2.
D f’(x)=16.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. 
Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando 
temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de 
duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
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D V - V - F - V.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a 
taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo 
típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da 
função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a 
taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à 
questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um 
determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao 
realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o 
coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 
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2x + 1 no ponto (-1, 1):
A y = 4x + 3.
B y = 4x - 3.
C y = -4x + 3.
D y = -4x - 3.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de 
estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é 
uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz 
a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o 
dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - V - F.
B V - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - F - F - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, 
potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante 
conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da 
diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que 
consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva 
denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que 
apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a 
alternativa CORRETA:
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A Apenas IV.
B Apenas I.
C Apenas II.
D Apenas III.
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função 
composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia 
teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: y = a3
+ cos3 (x).
A y' = −3 sen(x) cos2 (x).
B y' = −3 sen(x) cos-2 (x).
C y' = 3 sen(x) cos2 (x).
D y' = 3 sen(x) cos-2 (x).
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função 
composta de duas funções. Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia 
teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: F(x) = 
(x2 − x + 1)3:
A F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (3 x − 1).
B F'(x) = 4 (x2 − x + 1)3 (2 x − 1).
C F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x − 1).
D F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x + 1).
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela 
seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função 
inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que 
em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa 
aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada 
no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira 
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muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é 
complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um 
ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado 
com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função 
inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/3.
B g'(4) = 1/5.
C g'(4) = 1/2.
D g'(4) = 1/4.
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