04 Experimento de Ondas e termodinâmica

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Movimento Periódico – Pendulo Simples 
Samara Beatriz da Silva Vieira 
 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – Laboratório de Ondas e Termodinâmica – Turma 
01 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – Campus Caraúbas 
Rio Grande do Norte – Brasil 
 
Experimento realizado em 19 de 04 de 2022 
 
Resumo. Nesse presente relatório, descreve a realização do experimento do movimento periódico 
– pendulo simples, a qual foi realizado em laboratório, a fim de observar quais ou qual variável 
interfere de forma direta no período oscilatório de um pêndulo simples, para isso foi realizado por 
tentativas, onde foi alterado a princípio a massa, logo em seguida o ângulo e por fim o comprimento 
do fio. Foi observado a ação das energias que se encontra nesse procedimento, que nesse caso são 
as energias potenciais e cinéticas, visto que ambas possuem uma similaridade, e a energia 
mecânica, já que a mesma é resultado da soma das duas energias citadas acima. 
 
Palavras chave: pendulo simples, massa, ângulo, comprimento 
 
 
1. Introdução 
 
A energia que age em um oscilador, são 
as energias potencias e cinéticas, a qual 
atuam em tempos opostos, ou seja, quando 
uma é máxima a outra é nula. Já a energia 
mecânica ela é resultado do somatório 
dessas duas energias citadas anteriormente 
[1]. 
O movimento harmônico simples, se 
trata de um movimento oscilatório em torno 
de uma posição de equilíbrio Fig. 1. Quando 
o corpo está oscilando deve se considerar 
que nas extremidades a velocidade é igual a 
zero, pois é um rápido momento em que ele 
para e volta novamente para a outra 
extremidade. Já no exato momento em que 
o corpo está no meio, digamos assim, a 
velocidade é máxima [1]. Sabendo disso, 
podemos fazer algumas associações, no 
momento em que o corpo sai da 
extremidade e passa pelo meio ele está 
realizando um movimento acelerado, 
diferentemente de quando consideramos ele 
no ponto de velocidade máxima para o 
extremo, ele faz um movimento retardado. 
Observe a figura 1, onde nessa situação 
a seta azul representa a força peso no eixo x 
(Px), ela age como uma força restauradora, 
no que faz lembrar da constante elástica de 
quando se trata no movimento massa – 
mola. 
Figura 1 
 
 
 
2. Procedimento Experimental 
Para a realização do experimento em 
questão, foi utilizado os seguintes materiais 
(figura 1): 
 
(1) Um fio inextensível 
(2) 5 discos de 50g 
(3) Régua e transferidor 
(4) Cronometro 
(5) Trena 
(6) Tripe 
 
Figura 2: Matérias utilizados no 
experimento 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
De início, obtemos o comprimento 
do fio utilizado (figura 2), e logo em 
seguida, foi adicionado dois discos que 
equivale uma massa de 100g. feito isso, foi 
posicionado o fio com 5° em relação a 
posição inicial, utilizamos como auxiliar o 
transferidor. Para liberar de forma manual 
(figura 2) o pêndulo criado, foi configurado 
o cronometro utilizado para obter o tempo 
das 5 primeiras oscilações, onde a partir 
desses tempos, obtemos o período médio 
(fazendo a média do tempos das cinco 
oscilações). 
 
Figura 3: Medindo o comprimento 
do fio 
 
Fonte: Autoria própria 
 
 
Figura 4: Liberando o sistema de 
forma manual 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Realizado esse processo, podemos 
obter a gravidade a partir da equação 
manipulada dada como sendo: 
 
g = (L*4pi2)/T2 
 
 
 
Posterior a isso, realizamos o 
mesmo procedimento, porém com 
diferenças angulares, onde oscilava de 0° a 
15°, para a realização de 5 repetições foi 
dividido as angulações nessa seguinte 
sequência: 3°, 6°, 9°, 12° e 15°. E obtemos 
um período médio dos cinco primeiros 
tempos para cada repetições. 
Agora, nesse processo foi variado a 
massa, em 50g, 100g, 150g, 200g, 250g, 
considerando o mesmo comprimento do fio 
de 34cm e um ângulo de 5°. Para cada 
massa adicionada foi realizado 5 repetições, 
afim de obter o período médio desses 
tempos. 
Visto que, foi oscilado o ângulo, a 
massa, logo, falta variar o comprimento do 
fio, onde foi adotado uma variação de 3 em 
3cm, a partir do comprimento obtido 
inicialmente. Portanto, ficou da seguinte 
forma para cinco comprimentos diferentes: 
32cm, 29cm, 26cm, 23cm e 20cm. Obtemos 
o período médio do tempo das primeiras 
cinco oscilações para cada comprimento. 
3. Resultados e Discussão 
Com o intuito de obter o período médio 
de cada intervalos oscilatórios das 
diferentes situações realizadas durante o 
experimento, que primeiramente foi 
considerado ângulo, massa e comprimento 
do fio constantes. A qual obtemos os 
seguintes valores de tempo: 
 
T1 = 1,1905s 
T2 = 1,19035s 
T3 = 1,1903s Tmed= 1,19034s 
T4 = 1,1903s 
T5 = 1,19025s 
 
A gravidade é obtida a partir da 
equação (1), onde o valor de L é o 
comprimento do fio que foi medido 34cm 
que equivale a 0,34m veja: 
 
g = (L*4pi2)/T2 
 
g = (0,34m*4pi2)/1,19034s2 
 
g = 9,75m/s2 
 
Preenchendo a tabela 1.1, com os valores 
encontrado: 
 
Tabela 1.1 
𝑳 = 0,35m 𝜽 = 5° 
# 𝑻 (𝒔) 
1 1,1905 
2 1,19035 
3 1,1903 
4 1,1903 
5 1,19025 
𝑻𝒎é𝒅𝒊𝒐 = 1,19034s 
𝒈 = 9,75m/s2 
 
O segundo processo, manteve – se 
constante o comprimento de 0,34m e a 
massa de 100g, onde foi variado apenas o 
 
 
ângulo em: 3°, 6°, 9°, 12° e 15°, e obtemos 
o tempo médio para cada novo ângulo: 
 
ɵ = 3° 
 
T1 = 1,18975s 
T2 = 1,1889s 
T3 = 1,18975s Tmed= 1,18928s 
T4 = 1,1888s 
T5 = 1,1892s 
 
ɵ = 6° 
 
T1 = 1,1887s 
T2 = 1,18925s 
T3 = 1,18905s Tmed= 1,18902s 
T4 = 1,1890s 
T5 = 1,18910s 
 
ɵ = 9° 
 
T1 = 1,18845s 
T2 = 1,18910s 
T3 = 1,18910s Tmed= 1,18891s 
T4 = 1,18895s 
T5 = 1,1895s 
 
ɵ = 12° 
 
T1 = 1,19135s 
T2 = 1,19005s 
T3 = 1,18990s Tmed= 1,19033s 
T4 = 1,19015s 
T5 = 1,19020s 
 
ɵ = 15° 
 
T1 = 1,19260s 
T2 = 1,19250s 
T3 = 1,19260s Tmed= 1,19254s 
T4 = 1,19265s 
T5 = 1,19235s 
Encontrados o período médio de cada 
situação, preenchemos a tabela 1.2: 
 
Tabela 1.2 
𝑳 = 0,35m 𝒎 = 100g 
# 𝑻 (𝒔) 𝜽 (°) 
1 1,18928 3 
2 1,18902 6 
3 1,18891 9 
4 1,19033 12 
5 1,19254 15 
 
O terceiro processo, foi variado 
apenas a massa em cada situação, ou seja, 
mantendo constante o comprimento e o 
ângulo de 5°: 
 
m = 50g 
 
T1 = 1,19160s 
T2 = 1,19195s 
T3 = 1,19130s Tmed= 1,19164s 
T4 = 1,19145s 
T5 = 1,19190s 
 
m = 100g 
 
 
 
T1 = 1,18685s 
T2 = 1,18685s 
T3 = 1,18700s Tmed= 1,18695s 
T4 = 1,18715s 
T5 = 1,18690s 
 
m = 150g 
 
T1 = 1,18425s 
T2 = 1,18420s 
T3 = 1,18435s Tmed= 1,18412s 
T4 = 1,18440s 
T5 = 1,18340s 
 
m = 200g 
 
T1 = 1,18585s 
T2 = 1,18305s 
T3 = 1,18335s Tmed= 1,18328s 
T4 = 1,18200s 
T5 = 1,18215s 
 
m = 250g 
 
T1 = 1,17150s 
T2 = 1,17570s 
T3 = 1,17715s Tmed= 1,17596s 
T4 = 1,17865s 
T5 = 1,17680s 
 
Encontrados o período médio de cada 
situação, preenchemos a tabela 1.3 
 
 
Tabela 2.3 
𝑳 = 𝜽 = 
# 𝑻 (𝒔) 𝒎 (𝒌𝒈) 
1 1,19164 50 
2 1,18695 100 
3 1,18412 150 
4 1,18328 200 
5 1,17596 250 
 
Comparando os valores encontrados e 
preenchidos as tabelas 1.2 e 1.3, 
respectivamente, notamos que a variação é 
minúscula, a qual pode ter causado devido 
ao realizar os experimentos, não obter algo 
extado, já que estamos trabalhando com um 
sistema oscilatório, levando em 
consideração tudo isso, podemos dizer 
teoricamente que a massa e o ângulo, não 
interfere na mudança de tempo oscilatório. 
Portanto dando continuidade, nesse último 
processo, resolvemos oscilar o 
comprimento do fio, visto que, a massa e o 
ângulo não interfere em seu movimento. 
Foi variado o comprimento em 3 em 
3cm, considerando o comprimento inicial 
de 35cm e a massa de 100g e o ângulo de 
5°, veja: 
 
L = 33cm 
 
T1 = 1,14405s 
T2 = 1,14415s 
T3 = 1,14495s Tmed= 1,14455s 
T4 = 1,14450s 
 
 
T5 = 1,14510s 
 
L = 29cm 
 
T1 = 1,08820 
T2 = 1,08850s 
T3 = 1,08915s Tmed= 1,08849sT4 = 1,08855s 
T5 = 1,08810s 
 
L = 26cm 
 
T1 = 1,01870s 
T2 = 1,01825s 
T3 = 1,01850s Tmed= 1,0184s 
T4 = 1,01860s 
T5 = 1,01795s 
 
L = 23cm 
 
T1 = 0,96495s 
T2 = 0,96615s 
T3 = 0,96630s Tmed= 0,96593s 
T4 = 0,96605s 
T5 = 0,96620s 
 
L = 20cm 
 
T1 = 0,90245s 
T2 = 0,90330s 
T3 = 0,90415s Tmed= 0,90357s 
T4 = 0,90360s 
T5 = 0,90435s 
 
Encontrados o período médio de cada 
situação, preenchemos a tabela 1.4 
 
Tabela 2.4 
𝜽 = 𝒎 = 
# 𝑻 (𝒔) 𝑳 (𝒎) 
1 1,14455 0,32 
2 1,08849 0,29 
3 1,0184 0,26 
4 0,96593 0,23 
5 0,90357 0,20 
 
Com esses valores encontrados, quando 
o comprimento é modificado, é notório 
como varia o período a cada repetição 
quando o comprimento é modificado, 
mesmo levando em considerações os 
erros, a variação é muito notável, ou seja, 
concluímos que o tamanho do fio pode 
interferir diretamente no período 
oscilatório de tal pêndulo. 
 
1. Faça o gráfico de 𝑇 versus 𝐿1/2 da 
Tabela 2.4. Através do método da 
regressão linear calcule os 
parâmetros 𝑎 e 𝑏 da reta 𝑦 = 𝑎𝑥 +
𝑏. Sabendo que 𝑔 = (2𝜋/𝑎)2 
calcule a aceleração da gravidade. 
 
1-𝐿1/2 = (0,32)1/2 = 0,5657 
2-𝐿1/2 = (0,29)1/2 = 0,5385 
3-𝐿1/2 = (0,26)1/2 = 0,5099 
4-𝐿1/2 = (0,23)1/2 = 0,4796 
5-𝐿1/2 = (0,20)1/2 = 0,4472 
 
 
 
Feito isso, temos esses valores 
tabelados: 
Tabela 2: 𝑇 versus 𝐿1/2 
T (s) L1/2 
1,14455 0,5657 
1,08849 0,5385 
1,0184 0,5099 
0,96593 0,4796 
0,90357 0,4472 
 
Somatório para montar as equações 
 
∑ Xi = 0,5657 + 0,5385 + 0,5099 + 0,4796 + 0,4472 = 2,5409 
∑ Yi = 1,14455 + 1,08849 + 1,0184 + 0,96593 + 0,90357 
= 5,12094 
∑ XiYi = 0,64747 + 0,58615 + 0,51928 + 0,46326 + 0,40407
= 2,62023 
∑ X^2 = 0,3200 + 0,28998 + 0,25999 + 0,2300 + 0,19998
= 1,29995 
 
A partir desses valores podemos 
encontrar os valores de a e b para aplicar na 
equação da reta que é dada como sendo y = 
ax + b. 
 
Encontrando o valor de a: 
 
𝑎 =
2,62023 −
1
5
∗ 2,5409 ∗ 5,12094
1,29995 −
1
5
∗ (2,5409)2
= 𝟐, 𝟎𝟓𝟎𝟒𝟔𝟔 
 
Encontrando o valor de b: 
 
𝑏 =
5,12094 − 2,050466 ∗ 2,5409
5
= −𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟖 
 
Utilizando os valores da tabela 2.4, 
obtemos um gráfico como mostra na figura 
do gráfico 1, e a regressão linear como foi 
obtido através dos cálculos dos parâmetros 
a e b. 
Gráfico 1 
 
 
2. Uma massa de 230 𝑔 é 
concentrada na ponta de um fio 
inextensível de comprimento 
150 𝑐𝑚, calcule o período de 
oscilação e a frequência angular 
deste pêndulo para pequenos 
ângulos sabendo que 𝑔 = 9,8 𝑚/
𝑠2. 
 
Considerando que: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Temos: 
𝑇 = 2𝜋√
1,5
9,8
 
T = 2,46s 
Portanto, 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
Temos: 
𝜔 =
2𝜋
2,46
 
𝜔 = 2,55rad/s 
y = 2,05046x - 0,0174
0
0,5
1
1,5
0 0,2 0,4 0,6
𝑇 versus 𝐿^(1/2)
 
 
 
3. Um pêndulo simples, de 
comprimento 𝐿 e massa 𝑚, oscila 
com amplitude angular 𝜃. Quais 
são os pontos onde as energias 
cinéticas e potenciais são mínimas 
e máximas? 
A energia mecânica nada mais é que a 
soma da energia cinética e potencial. Sendo 
que a energia potencial é máxima no ponto 
mais alto e nula no ponto mais baixo, 
diferentemente da energia cinética que é 
nula no ponto mais alto e máxima no ponto 
mais baixo. 
 
4. Dê um exemplo de pêndulo simples 
visto em nosso cotidiano. 
O funcionamento de um relógio de 
ponteiros é um grande exemplo. 
5. Quantas voltas completas o 
pêndulo da Tabela 1.1 daria em 
5,5 𝑠? 
Se uma volta dura em média 1,19034s, 
podemos relacionar essas informações pela 
regra de três e obter o total de voltas que 
daria em 5,5s, veja: 
Considerando que: 
T = 1/(Xvoltas/tmédio). 
T = 1/(Xvoltas/1,19034) 
Xvoltas = 5,5/1,19034 
Xvoltas = 4,62 
Ou seja, aproximadamente 5 voltas o 
pêndulo daria em 5,5s. 
6. Qual deve ser o comprimento de 
um pêndulo simples que dê meia 
volta em 1,0 𝑠? 
A principio deve-se obter o período 
para que a partir dele podemos encontrar 
o comprimento do fio. Para isso, 
podemos dizer que o período é: 
T = 1s/0,5 = 2s 
A partir desse valor encontrado, 
podemos achar o comprimento do viu 
relacionando com a seguinte expressão: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Isolando L que corresponde a variável 
do comprimento, temos que: 
𝐿 =
𝑇² ∗ 𝑔
4𝜋²
 
Substituindo os valores, temos que: 
𝐿 =
2² ∗ 9,81
4𝜋²
= 0,994𝑚 
7. – Esboce a curva de período 𝑻 versus o 
comprimento 𝑳. 
 
Para esboçar o gráfico em que é 
solicitamos, consideramos os seguintes 
valores para T e L. 
Tabela 2.4 
𝑻 (𝒔) 𝑳 (𝒎) 
1,14455 0,32 
1,08849 0,29 
1,0184 0,26 
0,96593 0,23 
0,90357 0,20 
 
 
 
Dados os valores, temos que: 
 
Gráfico 2 
 
4. Conclusão 
Perante os resultados obtidos 
durante a realização dos experimentos 
podemos concluir que para interferir no 
período oscilatório de um pêndulo, o 
comprimento do fio é aparentemente a 
única variável que interfere no tempo de 
oscilação, pois foi analisado alterando a 
massa e o ângulo e observamos que os 
valores pouco se alteravam, visto que, 
como é um procedimento experimental 
ainda existia essas alterações, no 
processo de execução, mas 
teoricamente essas variáveis não 
interferem no tempo oscilatório de um 
pêndulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Referências 
 
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, 
Roberto; WALKER, Jearl. Fundamentos de 
Física - Vol. 2 - Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica, 10ª edição. [Digite o Local 
da Editora]: Grupo GEN, 2016. 
9788521632078. Disponível em: 
https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books 
/9788521632078/. 
 
[2] I.Responsável e A.Berração, 
“Influência dos mésons- na 
organização de um formigueiro” J. 
Pesq.Inuteis 46 (1997) 171-172. 
 
[3] A. Nonimo, D. Sconhecido “I can’t 
write the abstract: What a hell” Proc. 
156th Int. Conf. on Environmental 
consequences of writing abstracts, pp. 10-
16, Seatown, Waterland, 1-4 April 1989. 
Publisher. 
 
 
 
Crédito - Este texto foi adaptado do modelo 
de relatório usado em 
http://fisica.ufpr.br/LE/ 
 
y = 2,0151x + 0,5003
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4
𝑇 versus 𝐿
https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books /9788521632078/
https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books /9788521632078/
http://fisica.ufpr.br/LE/