Relatório Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2021.1 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 02 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: WANDERSON XAVIER SOARES 
MATRÍCULA: 485398 
CURSO: ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
TURMA: 29 A 
PROFESSOR: RUBENS R. S. OLIVEIRA
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OBJETIVOS 
 -Verificar as leis físicas envolvendo o pêndulo simples. 
- Determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
 
MATERIAL 
- Cronômetro de um celular 
- Link para o Filme Pêndulo Simples a ser utilizado nesta prática: 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
O pêndulo simples é um modelo mecânico que consiste de um fio de massa desprezível, onde 
em sua extremidade encontra-se um peso de massa considerável. Já sua outra extremidade 
está presa em um ponto, fazendo com que os movimentos feito pelo pêndulo sejam apenas em 
torno do seu ponto de equilíbrio. 
 
Figura 1: Pêndulo simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: (SOUZA; ALMEIDA; DERKIAN, 2009) 
 
Segundo (Dias, Nildo Loiola. 2021), quando o pêndulo realiza seu movimento podemos 
observar que sua trajetória forma um arco de circunferência onde o raio é igual ao 
comprimento do fio representado pela letra (L), já a massa que está na extremidade realiza sua 
trajetória em decorrência da força peso, assim sua decomposição se dá em duas partes que é 
Px= mg sen θ e Py mg cos θ, por fim a tração e Py encontram-se alinhados resultando assim a 
aceleração centrípeta. Também é importante ressaltar o período de um pêndulo que trata-se de 
um intervalo de tempo gasto pelo pêndulo para realizar uma oscilação completa é 
representada pela equação: 
 
 
 𝑇 = 2𝜋√𝐿 𝑔⁄ (1) 
 
 
 
 
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Já para determinação experimental da aceleração da gravidade: Elevando-se ao quadrado a 
Equação 1, vem: 
 
 𝑇2 = (4𝜋2 𝑔⁄ ) 𝐿 (2) 
 
A equação acima é do tipo y = kx, então, ao construir o gráfico de T2 versus L, deveremos 
obter uma reta cujo coeficiente angular é dada por: 
 
 g= 
4π2
(
∆(T2)
∆L
)
 (3) 
 
 
(DIAS, Nildo Loiola. Roteiro das aulas práticas de física. UFC, Fortaleza, 2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROCEDIMENTO 
 
Primeiro anotei as massas que foram utilizada no experimento que são as seguintes: 
m1 = 12,5 g m2 = 37,5 g. 
Dando continuidade, acessei o link do vídeo na qual era necessário para realizar o 
experimento: (https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw) 
Assistindo o vídeo tive que cronometrar o tempo de 10 períodos para os comprimentos de 20, 
40, 60, 80, 100, 120, 140 cm, e repeti-lo tal procedimento três vezes, para assim determinar o 
tempo médio. Logo em seguida dividi o tempo médio por 10, para descobrir o valor de uma 
oscilação, e por último elevei o tempo descoberto ao quadrado. Segue os valores obtidos na 
tabela abaixo: 
 
Tabela 1 - Diferença nos períodos alterando apenas o comprimento 
 
 
L (cm) Θ (graus) m (gramas) 10 T (s) T(s) T2(s2) 
L1= 20 θ1= 15 m1=12,5 9,1 8,9 9,3 0,91 0,83 
L2= 40 θ2= 15 m2=12,5 12,7 12,8 12,7 1,27 1,61 
L3= 60 θ3= 15 m3=12,5 15,7 15,5 15,5 1,56 2,43 
L4= 80 θ4= 15 m4=12,5 17,9 17,9 18,1 1,80 3,24 
L5=100 θ5= 15 m5=12,5 20,2 20,1 19,9 2,01 4,04 
L6= 120 θ6= 15 m6=12,5 22,2 22,2 22,1 2,22 4,93 
L7= 140 θ7= 15 m7=12,5 23,9 23,8 23,7 2,38 5,70 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Na segunda parte do vídeo tive que cronometrar 10 períodos para a amplitude de 10 graus, já 
que na tabela 1, a amplitude era de 15 graus. O objetivo era estudar a influência da amplitude 
sobre o período, utilizando apenas o comprimento de 100 cm. Segue os valores obtidos na 
tabela abaixo: 
Tabela 2 - Diferença nos períodos alterando apenas a amplitude 
 
L (cm) θ (graus) m (gramas) 10 T (s) T(s) T2(s2) 
L1=100 θ 1=15 m1=12,5 20,2 20,1 19,9 2,01 4,04 
L1=100 θ 1=10 m1=12,5 20,1 19,8 20,0 2,00 4,00 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw
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Por fim, cronometrei 10 períodos para massa de 37,5 g, para verificar a influência da massa 
no período, com o comprimento de 100 cm. Obtive os seguintes resultados: 
Tabela 3 – Diferença nos períodos alterando apenas a massa 
 
L (cm) θ (graus) M(gramas) 10 T(s) T(s) T2(s2) 
L=100 θ =10 m1=12,5 20,1 19,8 20,0 2,00 4,00 
L=100 θ =10 m2=37,5 20,3 20,2 20,4 2,03 4,12 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTIONÁRIO 
 
1- Dos resultados experimentais é possível concluir que os períodos independem das massas? 
Justifique. 
R: Não é possível concluir que os períodos independem das massas, pois analisando a tabela 
3, podemos notar que o período muda quando a massa é alterada, ainda que essas mudanças 
no período não sejam tão significativas. 
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a amplitude 
passa de 10o para 15o? Justifique. 
R: Pode-se dizer que quando é aumentado a amplitude o período também aumenta, mas 
devido os valores de θ serem pequenos, as diferenças de segundos nos períodos são 
minúsculas 
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L? Explique. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Analisando o gráfico percebemos que vão crescendo de forma à formar uma parábola, 
seguindo o modelo de uma função quadrática. 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
ER
ÍO
D
O
 T
 (
S)
COMPRIMENTO L (cm)
Figura 1 - GRÁFICO DO PERÍODO VS 
COMPRIMENTO
Experimental
ajuste parabólico
8 
 
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 20 40 60 80 100 120 140 160
P
ER
ÍO
D
O
 T
 (
S)
COMPRIMENTO L (cm)
Figura 2 - GRÁFICO DO PERÍODO AO 
QUADRADO VS COMPRIMENTO
Experimental
ajuste linear
4- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T2 x L? Explique. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Analisando o gráfico percebemos que sua média de pontos ocorre por uma reta, e os desvios 
padrões são relevantes pois mostra uma certa uniformidade, concluindo assim que a medida 
que o comprimento aumenta o período também aumenta, mesmo não sendo proporcional. 
5- Determine o valor de g a partir do gráfico de T2 x L (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). 
Escolhendo dois períodos 1,61 e 3,24 do gráfico 2, temos: 
 
T1
2=1,61 
T2
2 = 3,24 Δ(T2) = T2
2 − T1
2 = 1,63 
L1 = 40 cm 
L2 = 80 cm ΔL = L2 − L1 = 40 cm 
 
Elevando a equação (1) ao quadrado temos que: 
 
g =
4π2
(
 Δ(T2)
ΔL
)
 logo g =
4π2
(
 1,63
40 )
= 968,79 cm/s2 
 
≅ 9,69 m/s2 
 
9 
 
6- De acordo com seus resultados experimentais, qual o peso de uma pessoa de 63,00 kg no 
local onde foi realizada a experiência? 
Peso= massa × gravidade 
massa= 63,00 Kg 
gravidade = 9,69 m/𝑠2 
logo : P= 63,00 Kg ×9,69 m/𝑠2 
P= 610,47 N 
≅ 611 N 
 
 
 
 
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior em Marte? (indique os valores numéricos 
utilizados nos cálculos). Não deixe de indicar a referênciasobre o valor da aceleração da 
gravidade de Marte utilizado. 
 
𝐴 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒 é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 á: 
3,721 𝑚/𝑠2 ( WIKIPÉDIA) 
𝑚 = 63,00 𝑘𝑔 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 63,00 𝑘𝑔 × 3,721 𝑚/𝑠2 
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 234,42 𝑁 
≅ 234,4 𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
8- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual seria o 
comprimento para um período de 1,7 s? (indique os valores numéricos utilizados nos 
cálculos). 
Com o valor da gravidade obtido na questão 5 que é igual à: 9,69 𝑚/𝑠2 
 
usando a equação (1): 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 = 1,7 𝑠 
𝐿 =? 
 Logo: 1,7 = 2𝜋√
𝐿
9,69
 
𝐿 = 0,709𝑚 
𝐿 ≅ 70,9 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
Com todos os procedimentos realizados na prática do pêndulo simples foi adquirido uma certa 
aprendizagem de como se comporta um pêndulo e de quão importante ele é para área da física 
já que foi utilizado alguns princípios como o movimento harmônico simples na qual a massa 
do objeto, o comprimento do fio, a angulação inicial e a gravidade são fatores essenciais para 
a determinação de um período. Também foi possível entender um pouco mais sobre a 
gravidade e sua influência não somente para o nosso planeta como para a própria vida 
humana. Já em relação ao procedimento foi um pouco complicado pelo fato de que é preciso 
estar bem atento no momento de cronometrar os períodos, uma vez que se anotado um valor 
precipitado poderia comprometer o experimento, a gravidade poderia ser bem diferente da 
esperada, entre outros problemas que poderiam acontecer. Por fim, os valores encontrados nas 
tabelas 1,2, e 3, variaram exclusivamente por conta da mudança dos comprimentos, quando 
foi alterado a amplitude houve uma pequena variação no período, mas por serem amplitudes 
pequenas, essa variação não foi tão significativa, já em relação a mudança da massa aconteceu 
o mesmo, houve uma pequena alteração no período, mas não tão significativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
DIAS, Nildo Loiola. Roteiro das aulas práticas de física. UFC, Fortaleza, 2021 
 
SOUZA, Alisson Chagas; ALMEIDA, Quésia Santos de; DERKIAN, Douglas. Trabalho 
Pêndulo Simples. Brasília: Unip, 2009. 
 
WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre: https://pt.wikipedia.org/wiki/Marte_(planeta) 
 
Pêndulo simples: (https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw) 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Marte_(planeta)
https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw