2022_3o-ano_Matematica3_ER_1o-periodo

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Aluno (a): ____________________________________________________________________ 
Disciplina: Matemática 3 Professor (a): Renata Paixão 
Série: 3º ano Turma: Data: ____/____/_____ 
 
Exercícios de Recuperação – 1º período 
 
 
Antes de resolver sua avaliação, leia as instruções a seguir: 
1. Complete o cabeçalho a caneta. 
2. As respostas devem ser completas, com letra legível e escritas com caneta azul ou preta. 
3. O uso de corretivo nas respostas, assim como as respostas escritas a lápis, anula o direito à revisão. 
4. As questões de múltipla escolha que apresentarem rasuras ou com resposta em local inadequado não serão 
consideradas. 
5. As questões que envolvam cálculos só serão aceitas com a apresentação dos mesmos. 
6. Caso alguma questão precise ser anulada, os pontos serão redistribuídos. 
7. A conversa entre alunos, a troca de mensagens e/ou qualquer outro meio que descaracteriza a realização de prova 
individual implicará na atribuição da nota zero aos alunos envolvidos, sem direito a 2ª chamada. 
8. O pedido de revisão de prova deverá ser solicitado no prazo máximo de 3 (três) dias a partir da entrega do resultado 
ocorrido no dia ____/____/______. 
ENSINO MÉDIO 
 
1. Em um recente concurso para ingresso em uma empresa estatal, temos os seguintes dados relativos ao número 
total de candidatos inscritos: 52% faltaram, 30% foram aprovados e 81 foram reprovados. 
 
O número de candidatos que se inscreveram em tal concurso é igual a 
a) 450 
b) 460 
c) 480 
d) 490 
e) 500 
 
2. Alberto sai de casa com R$ 200,00 em dinheiro. Ele passa primeiro na farmácia, onde gasta 1/4 do que tem consigo. 
Em seguida ele visita a papelaria, onde gasta 40% do que lhe resta. Depois ele passa pela banca de jornal, e ao voltar 
para casa, verifica que ainda tem R$ 55,00. 
Sabendo que, na banca de jornal, ele comprou uma revista no valor de R$ 10,00 e um jogo para seu filho, quanto 
custou o jogo? 
a) R$ 25,00 
b) R$ 30,00 
c) R$ 35,00 
d) R$ 40,00 
 
3. O gráfico mostra o consumo médio de gasolina, em km/L, dos veículos de 
uma revendedora de automóveis. Com base no gráfico, é correto afirmar que 
a quantidade de veículos da revendedora que percorrem 10 km ou mais com 
1 litro de gasolina corresponde a _____ % do total de veículos da loja. 
(Considere que em cada classe o intervalo é fechado no limite inferior e aberto 
no limite superior). 
a) 56 
b) 62 
c) 68 
d) 74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A figura mostra o esboço de um 
estacionamento com forma retangular de 
dimensões 40 m por 100 m. O proprietário 
instalou 4 câmeras de segurança distribuídas 
conforme a figura. A câmera A cobre a região I, 
as câmeras B e C cobrem a região II e a câmera D 
cobre a região III. A figura apresenta as regiões I, 
II e III em cor e fornece as medidas necessárias. 
 
a) Determine a área da região I. 
b) Determine a área da região II. 
c) Qual é a porcentagem da área da região que não é vigiada por câmera alguma, em relação à área total do 
estacionamento? 
 
Note e adote: 
A figura apresentada não está, necessariamente, em escala. 
 
5. Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O 
paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro. 
 
 X Y Z 
Farmácia 1 R$ 45,00 R$ 40,00 R$ 50,00 
Farmácia 2 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 40,00 
Farmácia 3 R$ 65,00 R$ 45,00 R$ 35,00 
 
Dessas farmácias, algumas oferecem descontos: 
 
- na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, 
independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z; 
- na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra. 
 
O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos. 
 
De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma: 
a) X, Y e Z na Farmácia 1. 
b) X e Y na Farmácia 1 e Z na Farmácia 3. 
c) X e Y na Farmácia 2 e Z na Farmácia 3 
d) X na Farmácia 2, Y e Z na Farmácia 3. 
e) X, Y e Z na Farmácia 3. 
 
6. Observe as medidas indicadas em um mapa do Parque Ibirapuera, 
região plana da cidade de São Paulo. 
De acordo com o mapa, uma caminhada em linha reta do Museu Afro 
Brasil (P) até o Museu de Arte Moderna de São Paulo (Q) corresponde 
a 
a) 400 m. 
b) 625 m. 
c) 676 m. 
d) 484 m. 
e) 576 m. 
 
 
 
 
 
7. Leia o seguinte trecho retirado de Viagem ao centro da terra, do francês Júlio Verne: 
 
“Nosso anfitrião proporcionou um grande prazer ao professor ao lhe dar um mapa da Islândia incomparavelmente 
mais perfeito que aquele de Henderson. Era o mapa do Sr. Olaf Nikolas Olsen, de escala 1:180.000, publicado pela 
Sociedade Literária Islandesa, segundo os trabalhos geodésicos do Sr. Scheel Frisac e o levantamento topográfico do 
Sr. Bjorn Gunolaugson. Era um documento precioso para um minerologista”. 
 
Júlio Verne, Viagem ao centro da terra, SP: Principis, 2019. 
 
 
O professor calculou a distância entre duas cidades A e B no mapa em questão, obtendo como resultado 3,5 cm. 
 
Qual a distância real, em quilômetros, entre as cidades A e B? 
a) 6.300 
b) 630 
c) 63 
d) 6,3 
e) 0,63 
 
8. José possui um automóvel que, em uma rodovia, percorre exatamente 12 km com um litro de gasolina. Certo dia, 
depois de percorrer 252 km na mesma rodovia, José observou que o ponteiro indicador de combustível que antes 
marcava 
5
6
 da capacidade do tanque de combustível estava indicando 
7
30
 da capacidade do tanque. Assim, é correto 
concluir que a capacidade do tanque, em litros, é 
a) 40. 
b) 35. 
c) 45. 
d) 30. 
 
9. A quantidade de calor Q transferido entre as duas extremidades de uma barra metálica cilíndrica (chamadas de 
planos isotérmicos) é diretamente proporcional à área S de uma seção da barra e à diferença TΔ da temperatura 
entre as suas extremidades e inversamente proporcional à distância D entre os dois planos isotérmicos. 
 
Ao dobrar a área da superfície e quadruplicar a distância entre os planos isotérmicos, sem alterar a diferença de 
temperatura, a quantidade de calor transferido será 
a) duplicada. 
b) quadruplicada. 
c) reduzida à metade. 
d) reduzida à quarta parte. 
e) invariável. 
 
10. O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ 
108,00. Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além 
da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu 
carro, cujo consumo de combustível na estrada é de 14 km por litro de gasolina. Considerando R$ 5,60 o preço do litro 
de gasolina e 20 centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus 
e da viagem de carro são equivalentes. De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela 
vai estudar e a capital é igual a 
a) 182 km. 
b) 180 km. 
c) 185 km. 
d) 178 km. 
e) 176 km. 
 
 
 
11. Em três avaliações de matemática, cada uma no valor de 0 a 10 pontos, Helena tirou na segunda avaliação o 
dobro do que havia tirado na primeira e, na terceira, tirou o triplo do que havia tirado na primeira. Se a média 
aritmética das três notas de Helena foi 5,2, então a mediana das suas três notas foi igual a 
a) 5,0. 
b) 5,1. 
c) 5,2. 
d) 4,9. 
e) 4,8. 
 
12. O quadro a seguir apresenta o número de casos diários verificados de Covid-19 em cinco cidades A, B, C, D e E, 
de 19/04/2021 a 22/04/2021, assim como a média e o desvio padrão para cada uma dessas cidades. 
 
Cidade 
Número de 
casos 
19/04/2021 
Número de 
casos 
20/04/2021 
Número de 
casos 
21/04/2021 
Número de 
casos 
22/04/2021 
Média 
Desvio 
padrão 
A 135 148 176 141 150 15,70B 138 144 121 197 150 28,42 
C 170 149 183 98 150 32,38 
D 175 146 161 118 150 21,13 
E 173 139 144 144 150 13,44 
 
Fonte: dados fictícios. 
 
Como a média de casos foi a mesma para todas as cidades e nenhuma delas manteve um rigoroso decrescimento do 
número de casos nesse período, um veículo de comunicação deseja reportar qual dentre essas cinco cidades 
apresentou a distribuição mais regular do número de casos no período considerado. 
 
Qual cidade deve ser reportada por esse veículo de comunicação? 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
13. Um experimento vai avaliar a memória de um grupo de dez crianças de 12 anos em relação à capacidade de 
retenção de palavras, figuras e números. Durante 30 segundos, cada criança recebe a mesma lista de dez palavras e, 
em seguida, tem 60 segundos para escrever as palavras que lembra ter visto. O mesmo se repete com uma lista de 
dez figuras e, em seguida, com uma lista de dez números naturais aleatórios de 1 a 100. A tabela indica o resultado 
desse experimento. 
 
Nº de criança 
Quantidade de acertos 
Palavras Figuras Números Total 
1 8 9 6 23 
2 9 10 9 28 
3 10 10 8 28 
4 9 9 9 27 
5 7 9 8 24 
6 10 10 7 27 
7 7 8 5 20 
8 7 8 9 24 
9 8 7 8 23 
10 9 10 7 26 
Total 84 90 76 250 
 
 
 
De acordo com os resultados do experimento, 
a) 73% do total geral de acertos do grupo correspondem aos acertos de palavras e de figuras. 
b) a mediana dos totais de acertos de palavras, figuras e números por criança é igual 24. 
c) as crianças que acertaram mais figuras do que palavras também acertaram menos números do que palavras. 
d) as medianas do total de acertos de figuras e do total de acertos de números do grupo coincidem com o total de 
acertos de figuras e de números da criança 5. 
e) a média geral de acertos do grupo é de 80%. 
 
14. O quadro abaixo mostra o desempenho do time CRP no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o 
número de gols marcados por partida e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número 
de gols. A partir do que foi exposto, assinale o que for correto. 
 
Número de gols por partida Número de partidas 
0 4 
1 9 
2 8 
3 11 
4 4 
6 2 
 
01) A mediana é maior que a média do número de gols marcados. 
02) A média do número de gols marcados pertence ao intervalo [2,3]. 
04) A moda do número de gols marcados é 3. 
08) A mediana do número de gols marcados é 2. 
 
15. A qualidade de sementes é verificada, entre outros fatores, pelo índice de germinação. Uma grande empresa 
afirma que o índice de germinação de suas sementes é de 90%. Essa empresa e dez pequenos produtores que formam 
uma cooperativa estão concorrendo a um auxílio financeiro que permitirá aumentar os negócios. Os cooperados 
querem preparar um documento técnico comparando a qualidade de suas sementes com as da empresa. Eles 
discutiram a possibilidade de colocar nesse documento frases como: 
 
I. A média de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa. 
II. A mediana de germinação de nossas sementes é superior ao índice de germinação anunciado pela empresa. 
III. A média de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa. 
IV. A moda de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa. 
V. A mediana de germinação de nossas sementes é igual ao índice de germinação anunciado pela empresa. 
 
Eles decidiram anotar a porcentagem de germinação das sementes de cada cooperado, analisar as frases e decidir 
qual era a correta para, então, colocá-la no documento. 
As porcentagens anotadas foram 90%, 65%, 70%, 75%, 95%, 95%, 90%, 80%, 80% e 90%. 
 
A frase a ser colocada no documento é a de número 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
Roteiro: 
➔ Porcentagem, razão e proporção 
➔ Estatística 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Sendo x o total de candidatos inscritos, temos que: 
x 0,52x 0,3x 81
0,18x 81
x 450
− − =
=
 =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Após a farmácia, Alberto fica com 
3
200 R$ 150,00.
4
 = Ao sair da papelaria, ele tem 0,6 150 R$ 90,00. = Logo, ele 
gastou 90 55 R$ 35,00− = na banca de jornal e, portanto, podemos afirmar que o jogo custou 35 10 R$ 25,00.− = 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Total de veículos da loja: 
6 8 10 12 14 50+ + + + = 
 
Quantidade de veículos que percorrem 10 km ou mais com 1 litro de gasolina: 
12 14 8 34+ + = 
 
Porcentagem pedida: 
34
100% 68%
50
 = 
 
Resposta da questão 4: 
 a) Temos a figura: 
 
 
 
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo AHG, obtemos: 
2 2 2
2
AH 40 50
AH 1600 2500
AH 900
AH FE 30 m
+ =
+ =
=
= =
 
 
Com isso, temos as medidas: 
 
 
 
 
 
Logo, a área da região I vale: 
I
2
I
30 40
A
2
A 600 m

=
 =
 
 
b) A área da região II é dada por: 
II HGED AHG AGC BFD DFE
II
II
2
II
A A A A A A
30 40 5 40 10 40 30 40
A 100 40
2 2 2 2
A 4000 600 100 200 600
A 2500 m
= − − − −
   
=  − − − −
= − − − −
 =
 
 
c) A porcentagem pedida vale: 
AGC BFD
HGED
A A
p 100%
A
100 200
p 100%
4000
3
p 100%
40
p 7,5%
+
= 
+
= 
= 
 =
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Comprando os três medicamentos na farmácia 1, a despesa será de 45 40 50 R$ 135,00.+ + = 
Comprando X e Y na farmácia 1 e Z na farmácia 3, a despesa será de 45 40 35 R$ 120,00.+ + = 
Comprando X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3, a despesa será de 0,8 (50 50) 35 R$ 115,00.+ + = 
Comprando X na farmácia 2, Y e Z na farmácia 3, a despesa será de 50 45 35 R$ 130,00.+ + = 
Comprando X, Y e Z na farmácia 3, a despesa será de 0,8 (65 45 35) R$ 116,00.+ + = 
Portanto, o paciente deverá comprar X e Y na farmácia 2 e Z na farmácia 3. 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo da figura, temos: 
2 2 2PQ 3 4 PQ 5 cm= +  = 
 
Como 1,6 cm no mapa equivalem a 200 m, a distância procurada vale: 
200 m
s 5 cm 625 m
1,6 cm
Δ =  = 
 
Resposta da questão 7: 
 
 
 [D] 
 
Se d é a distância real entre as cidades A e B, então 
1 3,5
d 630000cm
180000 d
d 6,3km.
=  =
 =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Seja c a capacidade do tanque, em litros. 
Se o automóvel percorreu 252 km, então o consumo foi de 
252
21
12
= litros de gasolina. Logo, como 
5 25
,
6 30
= 
devemos ter 
25 7
c c 21 c 35.
30 30
− =  = 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Tem-se que 
S T
Q k ,
D
Δ
=  
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Logo, se S' 2S,= D' 4D= e T' T,Δ Δ= então 
2S T
Q' k
4D
1 S T
k
2 D
1
Q,
2
Δ
Δ

= 

=  
= 
 
 
ou seja, a quantidade de calor transferido será reduzida à metade. 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Seja d a distância procurada. Tem-se que 
d
5,6 0,2 d 108 d 180km.
14
 +  =  = 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Se x é a nota obtida na primeira avaliação, então as notas obtidas nas outras avaliações são 2x e 3x. Portanto, a 
mediana é 2x e vale 
x 2x 3x
5,2 2x 5,2.
3
+ +
=  = 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
A cidade que apresentou a distribuição mais regular do número de casos no período considerado foi a E, pois é a que 
tem o menor desvio padrão. 
 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
[A] Falsa. A porcentagem de acertos referentes às palavras e figuras foi de: 
84 90
100% 69,6%
250
+
 = 
 
[B] Falsa. Ordenando os resultados, temos: 
med
25
20, 23, 23, 24, 24, 26, 27, 27, 28, 28
=
 
 
[C] Falsa. A criança 2, por exemplo, acertou mais figuras do que palavras. No entanto, acertou igual número de 
números e palavras. 
 
[D] Verdadeira. Medianas do total de acertos de figuras e do total de acertos de números: 
med
9
med
8
F : 7, 8, 8, 9, 9, 9,10,10,10,10
N : 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9
=
=
 
 
Portanto, os resultados coincidem com os acertos de figuras e números da criança 5. 
 
[E] Falsa. A média geral de acertos do grupo (para um total de 300pontos possíveis) foi de: 
250
100% 83,33%
300
 = 
 
Resposta da questão 14: 
 02 + 04 + 08 = 14. 
 
Considere a tabela. 
 
ix if acf i ix f 
0 4 4 0 
1 9 13 9 
2 8 21 16 
3 11 32 33 
4 4 36 16 
6 2 38 12 
 if 38= i ix f 86 = 
 
Os termos centrais são os de ordem 
38
19
2
= e 
38
1 20.
2
+ = Logo, como tais termos são iguais a 2, segue que a 
mediana é 
2 2
2.
2
+
= 
A média aritmética do número de gols marcados é dada por 
i i
i
x f
x
f
86
38
2,26.

=
=



 
 
 
 
A moda de gols marcados é igual a 3 gols, uma vez que 3 é o número de gols com maior frequência. 
 
[01] Falsa. Como vimos, a mediana é menor do que a média (2 2,26). 
[02] Verdadeira. De fato, pois 2,26 [2, 3]. 
[04] Verdadeira. Com efeito, de acordo com o que mostramos acima. 
[08] Verdadeira. De fato, conforme vimos anteriormente. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Escrevendo o rol, temos 
65%, 70%, 75%, 80%, 80%, 90%, 90%, 90%, 95% e 95%. 
 
Logo, a média das porcentagens é 
65% 70% 75% 2 80% 3 90% 2 95%
x 83%.
10
+ + +  +  + 
= = 
 
A mediana é dada por 
80% 90%
Md 85%.
2
+
= = 
 
A moda é Mo 90%.= 
Em consequência, a frase a ser colocada no documento é a de número IV.