Prova 3 de optica resolvida Ufu

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
3a PROVA DE ÓPTICA-Gabarito 
Prof. Dr. OMAR DE OLIVEIRA DINIZ NETO 
DURAÇÃO 1:40 HORAS -29/03/2022 
Aluno(a):____________________________________________No________________ 
1a Questão (8 pontos) – Numa rede de difração incide ortogonalmente uma fonte de luz 
que possui dois comprimentos de ondas 400nm e 500nm. O desvio angular do máximo 
de segunda ordem(λ=500nm) e o máximo de terceira ordem(λ=400nm) destas fontes é 
de 10o (ver figura) A) Qual é a distância entre as linhas da rede? B) em que ordens os 
máximos destes comprimentos de ondas são superpostos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Máximos da rede 
 𝑑 sin 𝜃4 = (𝑚 + 1)𝜆4 -eq.1; 𝑑 sin 𝜃5 = 𝑚𝜆5 -eq.2 
𝜃4 − 𝜃5 = 10
𝑜 eq.3 
 
Eq.1 / eq2→→ 
𝑠𝑖𝑛𝜃4
𝑠𝑖𝑛𝜃5
=
3𝜆4
2𝜆5
 →→
sin (𝜃5+10)
𝑠𝑖𝑛𝜃5
=
6
5
 → 
𝑠𝑖𝑛𝜃5𝑐𝑜𝑠10,2
0 + 𝑠𝑖𝑛100𝑐𝑜𝑠𝜃5
sin 𝜃5
=
6
5
 
cot 𝜃4 =
6
5
− 𝑐𝑜𝑠100
𝑠𝑖𝑛100
 
𝜃5 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑛 (
𝑠𝑖𝑛10
1,2−𝑐𝑜𝑠10
)=38,9o 
𝑑 =
3𝑥400
𝑠𝑖𝑛38,9
= 1.910,9𝑛𝑚 
 
b) 𝑑 sin 𝜃 = 𝑚4𝜆4 -eq.1; 𝑑 sin 𝜃 = 𝑚5𝜆5 -eq.2 
 
𝑚4
𝑚5
=
𝜆5
𝜆4
=
5
4
 
 
Assim o 50 máximo do comprimento de onda de 400nm superpõe o 40 máximo do 
comprimento de onda de 500nm. 
 
 
Máximo 
 central 1a ordem 
 
2a ordem 
 
3a ordem 
 
100 
 
4 
4 
2a Questão ( 6 pontos ) - Uma rede de difração possui 800 fendas por mm. A) Quantas 
ordens existem para o comprimento de onda de 500nm? B) Para resolver os 
comprimentos de ondas de 500nm e 500,1nm quantas linhas devem ser iluminadas desta 
rede de difração em segunda ordem? 
A) 
Para encontrar o máximo ‘m’ fazemos que o senθ seja próximo de 1( 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 1)Assim: 
 
𝑑 =
1𝑚𝑚
800
= 1,25𝜇𝑚 
 
 
𝑚𝑚𝑎𝑥
′ =
𝑑
𝜆
=
1250𝑛𝑚
500𝑛𝑚
= 2,5 
 
Máxima ordem é a segunda mmax=2. 
b) ) o poder de resolução necessário para resolver estes comprimentos de onda é: 
𝑅 =
𝜆𝑚𝑒𝑑
Δ𝜆
=
(500,1 + 500)/2
0,1
= 5000,5 
 
Para calcular o número de fendas. 
𝑅 = 𝑚𝑁 𝑁 =
𝑅
𝑚
 N=
5000,5
2
= 2500,25 
 
 
 Para m=2 temos N=2501 
 
 
 
 
 
3a Questão ( 6 pontos ) –Temos duas redes de difração A e B. O espaçamento entre as 
fendas da rede A é de 1,9μm. A incidência normal da luz de uma fonte monocromática 
sobre a rede A dá um máximo de primeira ordem em θ=15o. Quando incidimos está luz 
normalmente na rede B produz um máximo de segunda ordem em 20o. Qual é o 
espaçamento entre as fendas da rede de difração B? 
 
 
𝑑𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃𝐴 = 𝜆 𝑒𝑞. 1 
 
𝑑𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃𝐵 = 2𝜆 𝑒𝑞. 2 
 
𝑑𝐵 =
2𝑑𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃𝐴
𝑠𝑒𝑛𝜃𝐵
=
2𝑥1,9𝑥𝑠𝑒𝑛15𝑜
𝑠𝑒𝑛20𝑜
= 2,875𝜇𝑚 
 
 
b) Sabendo-se que as fendas destas redes possuem a mesma largura, a, onde a=d/2,5; 
encontre a razão entre a intensidades luminosas do máximo de terceira ordem e máximo 
central do espectro, levando em conta os efeitos de difração e interferência das fendas. 
Terceiro máximo : 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 3𝜆 
 
3 
3 
3 
Diferença de fase da interferência : 𝜙𝑖 = 2𝜋
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆
→𝜙𝑖 = 6𝜋 
 
 
Diferença de fase da difração : 𝜙𝑑 = 2𝜋
𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆
→𝜙𝑑 =
6𝜋
2,5
= 2,4𝜋 
𝐼(𝜙𝑖 , 𝜙𝑑) = 𝐼𝑖(𝜙𝑖 , 𝑁)𝐼𝑑(𝜙𝑑) = 𝐼𝑖(𝜙𝑖 , 𝑁) (
𝑠𝑒𝑛(
𝜙𝑑
2
)
𝜙𝑑
2
)
2
 
Intensidade do terceiro máximo: 
 
𝐼(𝜙𝑖 , 𝜙𝑑) = 16𝐼0𝑥0,0243 
Intensidade do máximo central: 
 
𝐼(𝜙𝑖 , 𝜙𝑑) = 16𝐼0 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 
 
𝐼3
𝐼𝑚𝑎𝑥
= 0,0243 
 
4a Questão ( 6 pontos )- Uma película delgada, de índice de refração de 1,25, é usada 
como revestimento antirreflexo para o comprimento de onda de 500nm sobre um vidro 
de índice de refração de 1,5. A) Qual deve ser a espessura desta película em incidência 
normal? 
2o Caso n1<np< n2 . O feixe refletido na 1
a superfície muda de fase de , pois o meio 
1, meio do qual vem o feixe de luz, é menos refringente que o meio da película. O 
feixe refletido na 2a superfície também muda de fase de . A mudança de fase dos 
dois feixes refletidos faz com que a interferência seja: 
 Interferência Perfeitamente Construtiva: 
( )mdnp =2 ou ( ) pmd =2 (Máximos) 
Interferência perfeitamente destrutiva : 






+=
2
1
2 mdnp ou pmd 





+=
2
1
2 (Mínimos) 
 
1o Mínimo , m=0 →𝑑 = (𝑚 +
1
2
)
𝜆
2𝑛𝑝
=
500𝑛𝑚
4𝑥1,25
= 100𝑛𝑚 
 
5a Questão (4pontos) Uma luz monocromática de comprimento de onda médio de 600nm 
incide em uma barreira que tem um orifício circular de diâmetro igual a 0,25mm. A luz 
que passa pelo orifício forma um padrão de difração em um anteparo. O raio do primeiro 
anel escuro é de 1 cm. Qual a distância do anteparo a barreira? 
 
𝑑𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1,22𝜆 →→ 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
1,22𝜆
𝑑𝑎
=
1,22𝑥0,6𝜇𝑚
0,25𝑚𝑚
= 2,928𝑥10−3 
3 
6 
 
 
 
𝐷 =
𝑟𝑎
𝑠𝑒𝑛𝜃
=
1𝑐𝑚
2,928𝑥10−3
= 3,445𝑚