Prova 2 de optica resolvida Ufu

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
2a PROVA DE ÓPTICA 
Prof. Dr. OMAR DE OLIVEIRA DINIZ NETO 
DURAÇÃO 1:50 HORAS - AR -22/02/2022 
Aluno (a):___________________________________________________no__________ 
1a Questão (12 pontos) – Uma fenda dupla cuja a distância entre as fendas é d=0,5x104, de 
largura a, está a 
distância D= 108 de um anteparo e é irradiada com uma fonte coerente de comprimento . 
Sabe-se que o máximo central difração possuí nove franjas claras completas de interferência. 
Determine: a) a largura das fendas; b) quantas franjas escuras de interferência existem no 
primeiro máximo de difração adjacente ao central de difração? C) Qual a razão entre 
intensidade da luz em um ponto P distante 103 do máximo central e a intensidade do máximo 
central (Imax). Dê suas respostas em função de  e use que senθ~tgθ. 
A) 
Teremos 9 franjas claras completas, assim o primeiro mínimo de difração 
superpõe o 5o mínimo de interferência. 
 
 
 
 
 
 
Posição angular do 1o mínimo de difração : 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝜆 
𝑠𝑒𝑛𝜃1 =
𝜆
𝑎
 eq. 1 
Posição angular do 5o mínimo de interferência : 𝑠𝑒𝑛𝜃1 =
4,5𝜆
𝑑
 eq.2 
Da eq.1, eq.2 e eliminando θ temos: 
𝑑
𝑎
= 4,5 →→→ 𝑎 = 𝑑/4,5=1,11x103 𝜆 
Assim temos que o 5o mínimo de interferência superpõe o 1o mínimo de 
difração e o máximo central de difração é mostrado abaixo: 
 
B) Posição angular do 2o mínimo de difração : 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 2𝜆 
𝑠𝑒𝑛𝜃2 =
2𝜆
𝑎
 eq. 1 
Posição angular da interferência : 𝑠𝑒𝑛𝜃2 =
𝑚∗𝜆
𝑑
 eq.2 
Da eq.1, eq.2 e eliminando θ temos: 𝑚∗ =
2𝑑
𝑎
= 9 
Assim temos que o 9o máximo de interferência superpõe o 2o mínimo de 
difração e o máximo central de difração é mostrado abaixo: 
 
 
 
4 
4 
Teremos 4 franjas escuras. 
C) Qual a razão entre intensidade da luz em um ponto P distante 103 do máximo central e a 
intensidade do máximo central (Imax) Dê suas respostas em função de  e use que senθ~tgθ. 
 
 
2
int2
0
2
)
2
(
)
2
(













dif
dif
Sen
CosII



 
 
 
 
 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
103 
108
) = 10−5 
 
 𝜙𝑖 = 2𝜋
𝑑𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝜆
= 2𝜋
0,5𝑥104𝑥10−5

= 0,1𝜋 
𝜙𝑑 = 2𝜋
𝑎𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝜆
= 2𝜋
5.0𝑥104𝑥10−5
𝟒, 𝟓
= 
0,1𝜋
4,5
𝑟𝑎𝑑 
 
A intensidade: 
 𝐼 = 𝐼0𝑐𝑜𝑠
2 𝜙𝑖
2
(
𝑠𝑒𝑛(
𝜙𝑑
2
)
𝜙𝑑
2
)
2
= 𝐼0𝑐𝑜𝑠
2𝜋/2 (
𝑠𝑒𝑛(
𝜋
9
)
𝜋
9
)
2
= 0,9745𝐼0 
 
𝐼
𝐼0
= 0,9745 
 
 
 
 
 
 
 
 
d 
a 
a 
 
D 
4 
2a Questão (10 pontos) –Três fendas muito estreita são iluminadas por ondas harmônicas de 
mesmo comprimento de onda, , 𝐸1(𝑥, 𝑡) = 𝐸0 sin(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡), 𝐸2(𝑥, 𝑡) = 2𝐸0 sin(𝑘𝑥 −
𝑤𝑡 + 3𝜋), 𝐸3(𝑥, 𝑡) = 𝐸0 sin(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡 + 7𝜋/2), onde 3𝜋 𝑒 7𝜋/2 são as diferenças de fase 
relativa a primeira onda devido a diferença de caminho. A partir da figura a baixo e sabendo-
se que D= 108  , y= 5x 104 e encontre: a) as distância entre as fendas 𝑑1 𝑒 𝑑2; b) a onda 
resultante no ponto P . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A diferença de fase da interferência: 
𝜙𝑖 = 2𝜋
𝑑𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝜆
 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝑡𝑔𝜃 ≈
𝑦
𝐷
=
𝟓𝐱104 
108
= 5 𝑥 10−4 
 
𝑑1 =
𝜙𝑖1𝜆
2𝜋𝑠𝑒𝑛𝜃
=
3𝜋𝜆
2𝜋5 𝑥 10−4
= 3𝑥103𝜆 
 
𝑑3 =
𝜙𝑖2𝜆
2𝜋𝑠𝑒𝑛𝜃
=
7𝜋𝜆
2 𝑥 2𝜋5 𝑥 10−4
= 3,5𝑥103𝜆 
𝑑2 = 𝑑3 − 𝑑1 = 0,5𝑥10
3𝜆 
b) 
 
 
 
θ2 
θ3 
θ1 
θ 
x 
y
= 
d1 
d2 
D>>d →θ ~θ1~θ2~θ3 ; senθ~tgθ 
D 
P 
E1 
E2 
E3 
5 
 
 
 
 
 
𝐸1𝑥 = 𝐸0 ; 𝐸2𝑥 = 2𝐸0 ; 𝐸3𝑥 = 0; 𝐸𝑟𝑥 = 𝐸1𝑥+𝐸2𝑥 + 𝐸3𝑥 = −𝐸0 
𝐸1𝑦 = 0 ; 𝐸2𝑦 = 0; 𝐸3𝑦 = −𝐸0; 𝐸𝑟𝑦 = 𝐸1𝑦+𝐸2𝑦 + 𝐸3𝑦 = −𝐸0 
 
 
 
 
 𝐸𝑅 = √𝐸0
2 + 𝐸0
2 = √2𝐸0 𝛼 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔
𝐸0
𝐸0
=
𝜋
4
= 0,7854 𝑟𝑎𝑑 
𝛽 = 𝛼 + 𝜋 diferença de fase da onda resultante em relação a primeira onda 
harmônica . 
𝐸𝑅(𝑥, 𝑡) = √2𝐸0𝑠𝑒𝑛(𝐾𝑥 − 𝑤𝑡 + 3,9270 𝑟𝑎𝑑) 
𝛼 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔
𝐸0
𝐸0
= 450 
 
𝐸𝑅(𝑥, 𝑡) = √2𝐸0𝑠𝑒𝑛(𝐾𝑥 − 𝑤𝑡 + 225
0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
3a Questão(8 pontos)- No interferômetro de Michelson, mostrado abaixo, a fonte luz possui 
comprimento de onda de 400 nm. Sabendo-se que deslocando o espelho em um dos braços do 
interferômetro uma certa distância o número de franjas deslocadas é de 100. Trocando a fonte por 
uma de comprimento de onda desconhecido, deslocando-se o espelho de um dos braço a mesma 
distância anterior, contamos 80 deslocamento de franjas. Qual o comprimento de onda desta fonte 
desconhecida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆𝑠 =
𝑁𝜆
2
 
 
∆𝑠1 =
𝑁1𝜆1
2
 𝑒𝑞. 1 ; ∆𝑠2 =
𝑁2𝜆2
2
 𝑒𝑞. 1 
 
 
Das eq.1 e eq.2 e que ∆𝑠1 = ∆𝑠2 temos: 𝜆2 =
𝑁1
𝑁2
𝜆1 = 
100
80
400𝑛𝑚 = 500𝑛𝑚 
 
 
 
 
observador 
Fonte 
Espelho 
Espelho 
Espelho semi -
transparente 
d2 
d1 
8