Prévia do material em texto

Tubos de Venturi e Pitot
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem, estudaremos os tubos Venturi e Pitot, identificaremos suas 
principais características e analisaremos a velocidade de escoamento de fluidos. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Distinguir os tubos Venturi e Pitot.•
Relacionar as grandezas da física aos tubos.•
Indicar aplicações da utilização dos tubos Venturi e Pitot.•
DESAFIO
No posto de gasolina, encontramos diversas bombas de óleo diesel. Para controlar a velocidade 
limite de uma bomba ao encher o tanque de um caminhão, foi utilizado um tubo Venturi na 
tubulação acoplado a um pressostato diferencial, que registrou uma máxima variação de pressão 
na ordem de 15 kPa. Adotou-se o coeficiente de descarga de 0,98 ao Venturi e sabe-se que o 
diâmetro menor é de 1” e o diâmetro maior é de 2”. Sabendo que o diesel trabalhado tem a 22oC 
(ρ = 853 kg/m3) através de um tubo horizontal, calcule: 
 
a) Qual a vazão volumétrica do diesel?
b) Qual a velocidade média através do tubo?
INFOGRÁFICO
Veja no esquema o que será abordado nesta Unidade de Aprendizagem: os tubos de 
Venturi e Pitot, e quais os parâmetros que devem ser levados em conta em cada um deles.
 
CONTEÚDO DO LIVRO
Acompanhe um trecho do livro Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. Inicie o estudo 
em Medição de vazão e velocidade.
Boa leitura.
96744_Mecanica.FH11 Mon Jun 06 15:35:40 2011 Page 1
Composite
C M Y CM MY CY CMY K
�
�
�
�
�
��
�
	
�
�	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
������
������� ��������	
��	
���
����������	
��	
���
��
� � � � � � � � 	 
 � � � �� 
 � � � � � � � �
���������������
�
�������������
����������
�������
���	
������������
����� �!�"�#$% !&�'!%!���(��)� %$*+�� ��, �!��-��.�
�������
���	
�������������
����� �!�"�#$% !&�'!%!���(��)� %$*+��*#/# �!��-��.�
�������
���	
�����0
�������1���2
����� �!�.$*��!#�% ! *��3��.�
����2���	��4���
��(��)!% !���$�5, �!��3��.�
����������������
����� �!�.$*��&6 .$*���6�.!,��#$*����'& �!78�*
���
�����������
�9#$.$*��6,9% �$*�'!%!���(��)!% !��3��.�
��������		��
��#%$.67:$�;���(��)!% !��<��.�
��	1��������2���������������
�/=6 �!*��&9#% �!*��$,���#%$.67:$�;��&�#%5� �!�.��
$#>�� !��?��.�
����	����
��	�����$,��'& �!78�*��,���(��)!% !��@��.�
����	��������������
�9#$.$*��6,9% �$*�'!%!���(��)� %$*���� ��# *#!*
����
0����
�&�#% � .!.���/* �!��@��.��A�$&�7:$���)!6,B
���"��
�����	��
�&�#%5� �!��-��.�
�
�
�
�
�
��
�
	
�
�	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
	
�
�	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
��
��
�
��
�
�
�
�
�
������
�������
���������	��
	����� �
���� ����������
���������
��������
����������
��������
�������
�
�����������
������
������������
�������������	��	���	�������	���������
������
���� 	���������� ���� ��
�������� �� �
	����!���������	"����	�
��������������
��	����������	�
�����
###�
������	�����
$%$$�&$'�'(((
###�
������	�����
)*�)*+�,-�
��������	
��	
���
��
��������	
�����
�����������������	
��
����������
�����
�����������
�
���������
����������
�����
����
������
����
����������
��
���
����
��������
�
�����������
�
�����
�
�
�������
����
�
��������� ���
�
������
�
���
�!��
�
�� �����
�
�����
������������!����"�
���
������
���
�
��	
!��!�����������������
����������!��
�����������
�
�����
�
����������#�������
����
��������
��������!�
��������!$
�
��������
���������
���
�����
�
������
�
��
������
�
�����������
���������������
���������
���
���
�
*��$��� #$*�*:$�!'%�*��#!.$*��,�$%.�,�'%$(%�** C!�� ��&6 �.$+
�������������	�������	��������	�	����������	���	
 !����	"	����������	��������#$� �	��	%!&��	�	��	���� 	�&����	"
�������	�	�!������'��	"	��� ���	
�(������� 	�	����������	��	
 !����	"	��� ���	��	��������	��� ���	
��������� 	�
���� �)��	"	�*!�'+��	��	������	��	,����! �	�	����)��	"	�� !'+��	����-������	��	�*!�'��	��	��$���	"	���.��	"
��/����	���	
 !����	����!������� 	"	%!�&���*!����
�	
��
���������
����
�	��%��01�	
2�����	*!�	�3!��	��	���!������	�
�����$� $����	������'��	���	����������	(#�����
�!&3�������	�	�	�����	� ���	���#���	�4�����	����
���� $��	���& ����	��������	*!�	!�	��)��5����
���$�$� �����	��(�������	��	$���	��� 6
���7�����	�%����	���	��'+��	�������	
��
�
�
����������	���	�!�����	���$������	�	���3������
����	�������	����	�	���/����	���	( !����	���	�� �"
��'+��	��$�����	��	!��	��� �	$��������	��	������6

��8�,���
�
�	
�	%9�����	����	(��� ����
��(�������	�&����)���	��	�!���6	
�����	��	����!���
��	��������	&������	��	�����	��	������	������������
�	��-��	�(�����	!��	$�)�����	��&���!��	��	���4���
����	�����&� ����	�&����)���	��	�����	��	��)��5����
���/�����	��$� 	�!	������!����	�	������� 6
�	��%�:�;�	<�����	��	���/����	���	( !����
��	����������	����	� !����'+��	�	(���)��(���	��	*!�
*!� *!��	�!���	 �$��	��	����6
�	
�������	
��	
���
��	�����%�������
"	����!������� 	
 !��	
=������	>�
?	���
�-��� ��	)������	�� �	��(�@���	�
6	��	���#�! �
������!�A���	���&4�	���������	���	� !���	��	������"
�����	�	 �����'+��	��	�
	����	(���������	��
��)��5����6
������� 	��	�����	����	���(�������	*!�
��������	����	�&��	����	���	����������
��	����������
�
����

���
�������	
����������	
��� �
�
� 
� ���������
��	�����
� ���� �������� �	����	��
��
� 	� �����
��������
��� �
�� �
�����������
��	�����������
��!�	
���	�"��������
#�"���!����
#�$	����������
�������������%����	����	���	���	�����
��
Ç395m Çengel, Yunus A.
 Mecânica dos fl uidos [recurso eletrônico] : fundamentos e 
 aplicações / Yunus A. Çengel, John M. Cimbala ; tradução: 
 Katia Aparecida Roque, Mario Moro Fecchio ; revisão técnica: 
 Fábio Saltara, Jorge Luis Baliño, Karl Peter Burr ; consultoria 
 técnica: Helena Maria de Ávila Castro. – Dados eletrônicos. – 
 Porto Alegre : AMGH, 2012.
 
 Editado também como livro impresso em 2007.
 ISBN 978-85-8055-066-5
 1. Engenharia. 2. Mecânica dos fl uidos. I. Cimbala, John M. 
 II. Título. 
CDU 532
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
Iniciais_Eletronico.indd 2 24/8/2011 17:17:24
8–8 ■ MEDIÇÃO DE VAZÃO E VELOCIDADE
Uma importante área de aplicação da mecânica dos fluidos é a determinação da
vazão dos fluidos, e inúmeros dispositivos foram desenvolvidos ao longo dos anos
com a finalidade de medir o escoamento. Os medidores de vazão variam ampla-
mente em seu nível de sofisticação, tamanho, custo, exatidão, versatilidade, capaci-
dade, queda de pressão e princípio operacional. Damos uma visão geral dos medi-
dores mais usados para medir a vazão dos líquidos e gases que escoam através de
tubos ou dutos. Limitamos nossa consideração ao escoamento incompressível.
Alguns medidores de vazão medem a vazão diretamente, descarregando e
recarregando uma câmara de medição de volume conhecido continuamente e
controlando o número de descargas por unidade de tempo. Porém, a maioria dos
medidores de vazão mede indiretamente a vazão — eles medem a velocidade média
V ou uma quantidade que está relacionada à velocidade média tal como pressão e
arrasto, e determinam a vazão em volume V
.
de:
(8–65)
onde Ac é a área de seção transversal do escoamento. Portanto, a medição da vazão
em geral é feita medindo a velocidade do escoamento, e a maioria dos medidores de
vazão são apenas velocímetros usados com a finalidade de medir o escoamento.
A velocidade em um tubo varia de zero na parede até um máximo no centro, e
é importante lembrar disso ao tomar medições de velocidade. Para o escoamento
laminar, por exemplo, a velocidade média é metade da velocidade do eixo central.
Mas isso não acontece com o escoamento turbulento, e talvez seja preciso tomar 
a média ponderada de diversas medições de velocidades locais para determinar a
velocidade média.
V
#
� VAc
316
MECÂNICA DOS FLUIDOS
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 316
317
CAPÍTULO 8
As técnicas de medição de vazão variam de muito rústicas até muito elegantes.
A vazão da água através de uma mangueira de jardim, por exemplo, pode ser
medida simplesmente coletandoa água em um balde com volume conhecido e
dividindo a quantidade coletada pelo tempo de coleta (Figura 8–51). Uma maneira
rústica de estimar a velocidade de escoamento de um rio é soltar um objeto flu-
tuante no rio e medir o tempo de deriva entre dois locais especificados. No outro
extremo, alguns medidores de vazão usam a propagação do som nos fluidos dos
escoamentos, enquanto outros usam a força eletromotriz gerada quando um fluido
passa através de um campo magnético. Nesta seção, discutimos os dispositivos que
normalmente são usados para medir a velocidade e a vazão, começando pela sonda
estática de Pitot, apresentada no Capítulo 5.
Sonda de Pitot e Sonda Estática de Pitot
As sondas de Pitot (também chamadas de tubos de Pitot) e as sondas estáticas
de Pitot, cujo nome é uma homenagem ao engenheiro francês Henri de Pitot
(1695–1771), são amplamente utilizadas para medição da vazão. Uma sonda de
Pitot é simplesmente um tubo com uma tomada de pressão no ponto de estag-
nação que mede a pressão de estagnação, enquanto uma sonda estática de Pitot
tem a tomada de pressão de estagnação e várias tomadas de pressão estáticas na
circunferência, e mede tanto a estagnação quanto as pressões estáticas (Figuras
8–52 e 8–53). Pitot foi a primeira pessoa a medir a velocidade com o tubo
apontado a montante, enquanto o engenheiro francês Henri Darcy (1803–1858)
desenvolveu a maioria dos recursos dos instrumentos que utilizamos hoje,
incluindo o uso de pequenas aberturas e a colocação do tubo estático na mesma
montagem. Assim, é mais apropriado chamar as sondas estáticas de Pitot de
sondas de Pitot-Darcy.
A sonda estática de Pitot mede a velocidade local, medindo a diferença de
pressão usada juntamente com a equação de Bernoulli. Ela consiste em um tubo
duplo fino alinhado ao escoamento e conectado a um medidor de pressão dife-
rencial. O tubo interno está totalmente aberto para o escoamento no nariz e,
portanto, ele mede a pressão de estagnação naquele local (ponto 1). O tubo
externo é vedado no nariz, mas ele tem orifícios na lateral da parede externa
(ponto 2) e, portanto, mede a pressão estática. Para o escoamento incompres-
sível com velocidades suficientemente altas (de modo que os efeitos do atrito
entre os pontos 1 e 2 sejam desprezíveis), a equação de Bernoulli se aplica e
pode ser expressa como:
(8–66)
Observando que z1 ≅ z2 já que os orifícios da pressão estática da sonda estática de
Pitot são organizados em uma circunferência em torno do tubo e V1 � 0 por causa
das condições de estagnação, a velocidade de escoamento V � V2 torna-se:
P1
rg
�
V 21
2g
� z1 �
P2
rg
�
V 22
2g
� z2
Bocal
BaldeMangueira
de jardim
Cronômetro
FIGURA 8–51
Uma forma primitiva (mas relativamente
exata) de medir a vazão da água através
de uma mangueira de jardim envolve a
coleta de água em um balde e o registro
do tempo de coleta.
Pressão de
estagnação
Para o medidor de pressão de estagnação Para o medidor de pressão de estagnação
Para o medidor de
pressão estática
Sonda estática de PilotSonda de Pilot
(a) (b)
Pressão de
estagnação
Pressão
estática
V V
FIGURA 8–52
(a) Uma sonda de Pitot mede a pressão
de estagnação no nariz da sonda
enquanto (b) uma sonda estática de Pitot
mede a pressão de estagnação e a
pressão estática, da qual a velocidade de
escoamento pode ser calculada.
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 317
Fórmula de Pilot: (8–67)
que é conhecida como fórmula de Pitot. Se a velocidade é medida em um local
onde a velocidade local é igual à velocidade de escoamento média, a vazão volu-
métrica pode ser determinada por V
.
� VAc.
A sonda estática de Pitot é um dispositivo simples, acessível e altamente con-
fiável, uma vez que não tem partes móveis (Figura 8-54). Ela também causa uma
queda de pressão muito pequena e, em geral, não atrapalha muito o escoamento.
Entretanto, é importante que seja adequadamente alinhada ao escoamento para evi-
tar erros significativos que possam ser causados por mal alinhamento. Da mesma
forma, a diferença entre as pressões estática e de estagnação (que é a pressão
dinâmica) é proporcional à densidade do fluido e ao quadrado da velocidade de
escoamento. Ela pode ser usada para medir a velocidade de líquidos e gases. Obser-
vando que os gases têm densidades baixas, a velocidade de escoamento deve ser
suficientemente alta quando a sonda estática de Pitot é usada para escoamento de
gás, de forma que se desenvolva uma pressão dinâmica mensurável.
Medidores de Vazão por Obstrução: Orifício, Venturi e
Medidores de Bocal
Considere o escoamento em regime permanente incompressível em um tubo hori-
zontal de diâmetro D que é restrito a uma área de escoamento de diâmetro d, como
mostra a Figura 8–55. As equações de balanço de massa e de Bernoulli entre um
local antes da constrição (ponto 1) e o local onde a constrição ocorre (ponto 2)
podem ser escritos como
Balanço de Massa: (8–68)
Equação de Bernoulli (z1 � z2): (8–69)
Combinando as Equações 8–68 e 8–69 e isolando a velocidade V2 temos:
Obstrução (sem perda): (8–70)
onde b � d/D é a razão do diâmetro. Depois que V2 é conhecido, a vazão pode ser
determinada por V
.
� A2V2 � (pd
2/4)V2.
Essa análise simples mostra que a vazão através de um tubo pode ser deter-
minada restringindo o escoamento e medindo a diminuição na pressão devida ao
aumento da velocidade no local da constrição. Observando que a queda de
pressão entre dois pontos ao longo do escoamento pode ser medida facilmente
por um transdutor de pressão diferencial ou manômetro, é claro que um dis-
positivo simples de medição da vazão pode ser criado com a obstrução do escoa-
mento. Os medidores de vazão com base nesse princípio são chamados de medi-
dores de vazão por obstrução. Eles são amplamente usados para medir vazões
de gases e líquidos.
A velocidade da Equação 8–70 é obtida considerando que não haja nenhuma
perda e, portanto, essa é a velocidade máxima que pode ocorrer no local da cons-
trição. Na verdade, é inevitável que haja alguma perda de pressão devida aos efeitos
do atrito e, portanto a velocidade será menor. Além disso, a corrente de fluido con-
tinua se contraindo após a obstrução, e a área da vena contracta é menor do que a
área de escoamento da obstrução. As duas perdas podem ser calculadas pela incor-
poração de um fator de correção chamado de coeficiente de descarga Cd cujo valor
(que é menor do que 1) é determinado experimentalmente. Assim, a vazão dos
medidores de vazão por obstrução pode ser expressa como:
V2 �B2(P1 � P2)r(1 � b4)
P1
rg
�
V 21
2g
�
P2
rg
�
V 22
2g
V
#
� A1V1 � A2V2 → V1 � (A2/A1)V2 � (d/D)2V2
V �B2(P1 � P2)r
318
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Parede do túnel de vento
Tubo
flexível
Trasdutor de pressão diferencial
ou manômetro para medir P1 – P2
P1 – P2
Escoamento
Sonda estática de Pilot
Pressão de
estagnação, P1
Pressão
estática, P2
FIGURA 8–53
Medição da velocidade de escoamento
com uma sonda estática de Pitot. 
(Um manômetro também pode ser 
usado no lugar do transdutor de 
pressão diferencial.)
FIGURA 8–54
Detalhe de uma sonda estática de Pitot,
mostrando o orifício da pressão de
estagnação e dois dos cinco orifícios de
pressão estática na circunferência.
Foto de Po-Ya Abel Chuang.
1 2 Dd
Obstrução
FIGURA 8–55
Escoamento através de uma constrição
em um tubo.
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 318
319
CAPÍTULO 8
Medidor de vazão por obstrução: (8–71)
onde A0 � A2 � pd
2/4 é a área de seção transversal do orifício e b � d/D é a razão
entre o diâmetro do orifício e o diâmetro do tubo. O valor de Cd depende de b e do
número de Reynolds Re � V1D/v, e as correlações entre os diagramas e os ajustes
de curvas para Cd estão disponíveis para os diversos tipos de medidores por
obstrução.
Dos inúmeros tipos de medidores por obstrução disponíveis, aqueles mais usa-
dos são os medidores de orifício, bocais de escoamento e medidores Venturi (Figura
8–56). Os dados determinados experimentalmente para os coeficientes de descarga
são expressos por (Miller, 1997).:
Medidor de orifício: (8–72)
Medidorde bocal: (8–73)
Essas relações são válidas para 0,25 
 b 
 0,75 e 104 
 Re 
 107. Os valores
exatos de Cd dependem do projeto particular da obstrução e, portanto, os dados do
fabricante devem ser consultados quando estiverem disponíveis. Para escoamentos
com números de Reynolds altos (Re 	 30.000), o valor de Cd pode ser tomado
como 0,96 para os bocais de escoamento e 0,61 para os orifícios.
Devido ao seu projeto aerodinâmico, os coeficientes de descarga dos medi-
dores Venturi são muito altos, variando entre 0,95 e 0,99 (os valores mais altos são
para os números de Reynolds mais altos) na maioria dos escoamentos. Na falta de
dados específicos, podemos tomar Cd � 0,98 para os medidores Venturi. Da mesma
forma, o número de Reynolds depende da velocidade do escoamento, que não é
conhecido a priori. Assim, a solução tem natureza iterativa quando as correlações de
ajuste de curva são usadas para Cd.
O medidor de orifício tem o projeto mais simples e ocupa espaço mínimo, uma
vez que consiste em uma placa com um orifício no meio, mas existem variações
consideráveis de projeto (Figura 8–57). Alguns medidores de orifício têm aresta
viva, enquanto outros são chanfrados ou arredondados. A variação repentina na área
de escoamento nos medidores de orifício causa um redemoinho considerável e, por-
tanto, perda de carga significativa ou perda de pressão permanente, como mostra a
Figura 8–58. Nos medidores de bocal, a placa é substituída por um bocal e, por-
tanto, o escoamento no bocal é aerodinâmico. Como resultado, a vena contracta
praticamente é eliminada e a perda de carga é pequena. Entretanto, os medidores de
bocal de escoamento são mais caros do que os medidores de orifício.
O medidor Venturi, inventado pelo engenheiro americano Clemens Herschel
(1842–1930) e batizado por ele em homenagem ao italiano Giovanni Venturi
(1746–1822) pelo seu trabalho pioneiro em seções cônicas de escoamento, é o
Cd � 0,9975 �
6,53b0,5
Re0,5
Cd � 0,5959 � 0,0312b
2,1 � 0,184b8 �
91,71b2,5
Re0,75
V
#
� A0CdB2(P1 � P2)r(1 � b 4)
D
(c) Medidor de Venturi
D
d
d
(b) Medidor de bocal
21° 15°
(a) Medidor de orifício
D d
FIGURA 8–56
Tipos comuns de medidores de
obstrução.
Escoamento
Carcaça
Ímã
Fole
Orifício
P1
V1
V2 > V1 P1 > P2
P2
V2
Força
FIGURA 8–57
Um medidor de orifício e o esquema
mostrando seu transdutor de pressão
incorporado e leitura digital. 
Cortesia da KOBOLD Instruments, Pittsburgh, PA.
www.koboldusa.com. 
Utilizada com permissão.
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 319
medidor de vazão mais precisa desse grupo, mas também, o mais caro. Sua con-
tração e expansão gradual evita a separação do escoamento e a turbulência, e ele
sofre perdas apenas por atrito nas superfícies da parede interna. Os medidores Ven-
turi causam perdas de carga muito baixas, como mostra a Figura 8–59 e, portanto,
devem ser escolhidos para aplicações que não permitem grandes quedas de pressão.
A perda de carga irreversível dos medidores Venturi devido ao atrito é de apenas
cerca de 10%.
320
MECÂNICA DOS FLUIDOS
EXEMPLO 8–10 Medição da Vazão com um Medidor de Orifício
A vazão do metanol a 20°C (r = 788,4 kg/m3 e m = 5,857 � 10–4 kg/m · s)
através de um tubo de 4 cm de diâmetro deve ser medida com um medidor de
orifício, de 3 cm de diâmetro, equipado com um manômetro de mercúrio através
da placa do orifício, como mostra a Figura 8–60. Se a leitura da altura diferen-
cial do manômetro for 11 cm, determine a vazão do metanol através do tubo e a
velocidade de escoamento média.
SOLUÇÃO A vazão do metanol deve ser medida com um medidor de orifício.
Para determinar a queda de pressão através da placa de orifício, a vazão e a
velocidade média de escoamento devem ser determinadas.
Hipóteses 1 O escoamento é estacionário e incompressível. 2 O coeficiente de
descarga do medidor de orifício é Cd = 0,61.
Propriedades A densidade e a viscosidade dinâmica do metanol são dadas por 
r = 788,4 kg/m3 e m = 5,857 � 10–4 kg/m · s, respectivamente. Tomamos a
densidade do mercúrio como 13.600 kg/m3.
Análise A razão dos diâmetros e a área da garganta do orifício são:
A queda de pressão através da placa do orifício pode ser expressa por:
Assim, a relação da vazão para os medidores por obstrução torna-se:
V
#
� A0CdB2(P1 � P2)r(1 � b4) � A0CdB2(rHg � rmed)ghrmed(1 � b4) � A0CdB2(rHg/rmed � 1)gh1 � b4
�P � P1 � P2 � (rHg � rmed)gh
 A0 �
pd2
4
�
p(0,03 m)2
4
� 7,069 � 10�4 m2
 b �
d
D
�
3
4
� 0,75
Queda de pressão
no orifício HGL
Pressão perdida
Medidor de orifício
P1
P2
P3
Pressão
recuperada
FIGURA 8–58
A variação de pressão ao longo de uma
seção de escoamento com um medidor
de orifício medida com tubos
piezométricos; a pressão perdida e a
pressão recuperada são mostradas.
Orifício com tomadas
flangeladas
Cone Venturi curto
Cone Venturi longo
Tubo lo-loss
Bocal
de escoamento
Fr
aç
ão
 d
e 
pe
rd
a 
de
 p
re
ss
ão
, %
d/D razão, b
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1,00
0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,700,60 0,80 0,90 1,00
FIGURA 8–59
A fração da perda de pressão (ou carga)
dos diversos medidores por obstrução.
De ASME Fluid Meters. Utilizado com permissão
da ASME International.
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 320
Substituindo, a vazão é determinada por:
que é equivalente a 3,09 L/s. A velocidade de escoamento média do tubo é
determinada pela divisão da vazão pela área da seção transversal do tubo:
Discussão O número de Reynolds do escoamento através do tubo é:
Substituindo b = 0,75 e Re = 1,32 � 105 na relação do coeficiente de descarga
do orifício:
temos Cd = 0,601, que está muito próximo do valor suposto de 0,61. Usando
esse valor refinado de Cd, a vazão torna-se 3,04 L/s, que difere de nosso resul-
tado original em apenas 1,6%. Assim, é conveniente analisar os medidores de
orifício usando o valor recomendado de Cd = 0,61 para o coeficiente de descarga
e, em seguida, verificar o valor suposto. Se o problema for resolvido usando um
aplicativo para resolver equações como o EES, o problema pode ser formulado
pela fórmula de ajuste de curva para Cd (que depende do número de Reynolds) e
todas as equações podem ser solucionadas simultaneamente fazendo o aplicativo
para resolver equações executar as iterações necessárias.
Cd � 0,5959 � 0,0312b
2.1 � 0,184b8 �
91,71b2.5
Re0,75
Re �
rVD
m
�
(788,4 kg/m3)(2,46 m/s)(0,04 m)
5,857 � 10�4 kg/m � s
� 1,32 � 105
V �
V
#
Ac
�
V
#
pD2/4
�
3,09 � 10�3 m3/s
p(0,04 m)2/4
� 2,46 m/s
 � 3,09 � 10�3 m3/s
 V
#
� (7,069 � 10�4 m2)(0,61)B2(13.600/788,4 � 1)(9,81 m/s2)(0,11 m)1 � 0,754
321
CAPÍTULO 8
1 2
11 cm
Manômetro
de mercúrio
FIGURA 8–60
Esquema do medidor de orifício
considerado no Exemplo 8–10.
Medidores de Vazão por Deslocamento Positivo
Quando compramos gasolina para um automóvel, estamos interessados na quanti-
dade total de gasolina que escoa através do bocal durante o período em que o
tanque é enchido e não na vazão da gasolina. Da mesma forma, estamos interessa-
dos na quantidade total de água ou gás natural que usamos em nossas casas durante
um período de faturamento. Nessas e em muitas outras aplicações, a quantidade de
interesse é a quantidade total de massa ou o volume de um fluido que passa através
de uma seção transversal de um tubo ao longo de determinado período, em vez do
valor instantâneo da vazão, e os medidores de vazão por deslocamento positivo
são adequados para tais aplicações. Existem inúmeros tipos de medidores de deslo-
camento e eles se baseiam no preenchimento e na descarga contínuos da câmara de
medição. Eles operam prendendo determinada quantidade de fluido de entrada,
deslocando-o para o lado de descarga do medidor, e contando o número desses ci-
clos de descarga–recarga para determinar a quantidade total de fluido deslocado. O
espaço entre o impulsor e sua carcaça deve ser cuidadosamente controlado para evi-
tar vazamento e, assim, evitar erros.
A Figura 8–61 mostra um medidor de vazão por deslocamento positivo com
dois impulsores giratórios impulsionados pelo líquido do escoamento.Cada impul-
sor tem três lóbulos de engrenagem, e um sinal de saída pulsado é gerado sempre
que um lóbulo passa por um sensor não intrusivo. Cada pulso representa um volume
conhecido de líquido que é capturado entre os lóbulos dos impulsores, e um contro-
lador eletrônico converte os pulsos em unidades de volume. Este medidor em par-
ticular tem exatidão cotada de 0,1%, tem queda de pressão baixa e pode ser usado
com líquidos de viscosidade alta ou baixa, a temperaturas de até 230°C e pressões
de até 7 MPa, para vazões de até 700 gal/min (ou 50 L/s).
Os medidores de vazão mais usados para medir volumes de líquido são os medi-
dores de vazão com disco de nutação, mostrados na Figura 8–62. Normalmente eles
FIGURA 8–61
Um medidor de vazão por deslocamento
positivo com projeto de impulsor de três
lóbulos helicoidais duplos.
Cortesia da Flow Technology, Inc.
Source: www.ftimeters.com.
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 321
são usados como medidores de água e gasolina. O líquido entra no medidor com
disco de nutação através da câmara (A). Isso faz com que o disco (B) nute ou oscile e
resulte na rotação de um eixo (C) e no estímulo de um magneto (D). Esse sinal 
é transmitido através da carcaça do medidor para um segundo magneto (E). O volume
total é obtido pela contagem do número desses sinais durante um processo de
descarga.
Quantidades de escoamentos de gás, como a quantidade de gás natural usada
nos prédios, normalmente são medidas usando medidores de vazão de foles que
deslocam determinada quantidade de volume de gás durante cada revolução.
Medidores de Vazão Tipo Turbina
Todos sabemos por experiência própria que um impulsor mantido contra o vento
gira, e a taxa de rotação aumenta à medida que a velocidade do vento aumenta.
Você também já deve ter visto que as lâminas das turbinas de vento giram bem
lentamente com ventos fracos, mas muito rapidamente com ventos fortes. Essas
observações sugerem que a velocidade do escoamento em um tubo pode ser
medida pela colocação de um impulsor que gira livremente dentro de uma seção
de tubo e fazendo a calibragem necessária. Os dispositivos de medição de escoa-
mento que funcionam de acordo com esse princípio são chamados de medidores
de vazão tipo turbina ou também de medidores de vazão a propulsor, embora
este último não seja muito correto uma vez que, por definição, os propulsores
aumentam a energia de um fluido, enquanto as turbinas extraem energia de 
um fluido.
Um medidor de vazão tipo turbina consiste em uma seção de escoamento cilín-
drica que abriga uma turbina (um rotor com aletas) que gira livremente, aletas fixas
adicionais na entrada para “endireitar” o escoamento e um sensor que gera um
pulso sempre que um ponto marcado na turbina passa por ele para determinar a taxa
de rotação. A velocidade de rotação da turbina é quase proporcional à vazão do flui-
do. Os medidores de vazão tipo turbina dão resultados altamente precisos (tão pre-
cisos quanto 0,25%) em uma ampla variedade de vazões quando calibrados ade-
quadamente para as condições de escoamento previstas. Os medidores de vazão tipo
turbina têm um número pequeno de lâminas (às vezes apenas duas lâminas) quando
usados para medir o escoamento de líquidos, mas diversas lâminas quando usados
para medir o escoamento de gás para garantir a geração adequada de torque. A
perda de carga causada pela turbina é muito pequena.
Os medidores de vazão tipo turbina foram muito usados para medição de
escoamento desde os anos 40 por causa de sua simplicidade, custo baixo e exatidão
em uma ampla variedade de condições de escoamento. Eles foram disponibilizados
comercialmente para líquidos e gases e para tubos praticamente de todos os tama-
nhos. Os medidores de vazão tipo turbina também são muito usados para medir
velocidades de escoamento em escoamentos não confinados, como vento, rios e
correntes oceânicas. O dispositivo manual mostrado na Figura 8–63b é usado para
medir a velocidade do vento.
322
MECÂNICA DOS FLUIDOS
A
B
D
C
E
FIGURA 8–62
Um medidor de vazão com 
disco de nutação.
(a) Courtesia da Badger Meter, Inc. 
Fonte: www.badgermeter.com.
FluidoCap08.qxd 24.01.07 15:47 Page 322
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DICA DO PROFESSOR
No vídeo preparado para esta unidade, falamos um pouco mais sobre os tubos de Venturi e 
Pitot. Confira!
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
 
EXERCÍCIOS
1) A vazão mássica de ar a 20°C (ρ = 1,204 kg/m3) através de um duto de 18 cm de 
diâmetro é medida com um medidor Venturi equipado com um manômetro de água. 
O gargalo no Venturi tem um diâmetro de 5 cm, e o manômetro tem uma altura 
diferencial máxima de 40 cm. Tomando o coeficiente de descarga com 0,98, determine 
a vazão em massa do ar que esse medidor/manômetro Venturi pode medir. 
 
A) 0,157 kg/s
B) 0,314 kg/s
C) 0,189 kg/s
D) 0,567 kg/s
E) 0,235 kg/s
2) Um medidor Venturi vertical equipado com o medidor de pressão diferencial 
mostrado na figura é usado para medir a vazão de propano líquido a 10oC (ρ = 514,7 
kg/m3) através de um tubo vertical de 10 cm de diâmetro. Para um coeficiente de 
descarga de 0,98, determine a vazão volumétrica de propano através do tubo. 
 
A) 1,009 x 10 ^-2 m3/s 
B) 3,4 x 10 ^-2 m3/s 
C) 6,8 x 10 ^-2 m3/s 
D) 1,14 x 10 ^-2 m3/s 
E) 0.21 x 10 ^-2 m3/s
3) Considerando que a pressão estática no ponto 1 e a pressão de estagnação em um tubo 
horizontal no ponto 2 estão próximos, e a perda é desprezível entre eles, calcule a 
velocidade no centro do tubo. Sabe-se que h1 = 3 cm e h2 = h3 = 15 cm. 
 
A) 3,36 m/s
B) 2,72 m/s
C) 0,98 m/s
D) 1,53 m/s
E) 1,73 m/s
4) Uma sonda estática de Pitot conectada a um manômetro de água é usada para medir a 
velocidade do ar. Se a deflexão (a distância vertical entre os níveis de fluido nos dois 
braços) for de 7,3 cm, determine a velocidade do ar. Considere a densidade do ar como 
1,25 kg/m3. 
 
A) 1,208 m/s
B) 2,534 m/s
C) 2,621 m/s
D) 5,216 m/s
E) 34,17 m/s
5) Calcule a velocidade de um fluido que escoa em um tubo e tem medida hm de 5 cm por 
um manômetro de líquido manométrico de densidade de 15000 kg/m3, do tipo Pitot, 
tendo o fluido a densidade de 1250 kg/m3, adotando a aceleração da gravidade de 10 
m/s2. 
 
A) 3,593 m/s
B) 2,278 m/s
C) 3,317 m/s
D) 2,742 m/s
E) 12,55 m/s
NA PRÁTICA
O efeito Venturi pode provocar consequências curiosas, a exemplo da pistola de tinta.
 
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Tubos de Pitot
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Efeito Bernoulli
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Hidrodinâmica - Tubo de Pitot
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Hidrodinâmica - Tubo de Venturi
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Tubo de Pitot
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!