Questão resolvida - Um avião está voando a uma altitude constante e com uma velocidade constante de 600km_h Um míssil antiaéreo é disparado em uma linha reta perpendicular à trajetória de voo do avião

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Um avião está voando a uma altitude constante e com uma velocidade constante de 
. Um míssil antiaéreo é disparado em uma linha reta perpendicular à 600 km / h
trajetória de voo do avião, de tal forma que irá atingi-lo em um ponto P. No instante 
em que o avião está a do ponto de impacto, o míssil está a dele e voando 2 km 4 km
a . Naquele instante, com que rapidez estará decrescendo a distância 1.200 km / h
entre o míssil e o avião?
 
Resolução:
 
Um esquema do problema é visto baixo:
 
 
d
v = 600km / havião
x
y
P
Perceba que a tragetória do míssil, a tragetória do avião e a distância d entre eles forma um 
triângulo retângulo, podemos, então, obter uma relação usando o teorema de Pitágoras;
 
d = x + y d = d = x + y2 2 2 → x + y2 2 → 2 2
1
2
 
Queremos a rapidez com a qual decresce a distância entre o míssel e o avião, ou seja;
 
= x + y ⋅ 2x ⋅ + 2y ⋅
d x, y
dt
( ) 1
2
2 2
-1
1
2 dx
dt
dy
dt
 
= x + y ⋅ 2 x + y
d x, y
dt
( ) 1
2
2 2
1- 2
2 dx
dt
dy
dt
 
 
= x + y ⋅ x + y
d x, y
dt
( ) 2
2
2 2
-
1
2 dx
dt
dy
dt
 
 
=
d x, y
dt
( ) x + y
x + y
dx
dt
dy
dt
2 2
1
2
 e são as velocidades do míssel e do avião, respectivamente, e 
dx
dt
dy
dt
1.200 km / h
; dessa forma, a rapidez com que a distância P está diminuindo quando 600 km / h
d x, y
dt
( )
 e é;x = 4 Km y = 2 Km
 
= = = =
d 2, 4
dt
( ) 2 ⋅ 600 + 4 ⋅ 1200
2 + 4( )2 ( )2
1
2
1200 + 4800
4 + 16( )
1
2
6000
20( )
1
2
6000
4 ⋅ 5( )
1
2
 
= = =
d 2, 4
dt
( ) 6000
4 5( )
1
2 ( )
1
2
6000
2 5( )
1
2
3000
5( )
1
2
 
 
 
 
≅ 1341, 64 Km / h
d 2, 4
dt
( )
 
 
(Resposta )