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O QUE É PMT EM MATEMÁTICA FINANCEIRA?
A sigla PMT aparece com frequência quando se trata de matemática financeira
PMT são pagamentos de mesmo valor, ou seja, registrados pelo fluxo de caixa (pessoal ou empresarial) de forma recorrente.
Podem aparecer em diferentes fórmulas utilizadas justamente para ter uma compreensão mais próxima da realidade financeira e fazer projeções a partir dela.
Importante destacar que o PMT não se refere apenas a pagamentos efetuados, mas também recebidos.
Contudo, em ambos, a característica principal está na repetição, especialmente mensal, mas também anual. Por isso, também são tratados como valor da parcela.
São exemplos de pagamentos de mesmo valor:
• Prestação fixa de empréstimo ou financiamento
• Parcela fixa de compra junto a um fornecedor
• Parcela fixa de recebimento de um cliente.
Podemos ainda citar um exemplo.
Pense em uma venda no valor de R$ 2.000,00, que você parcelou no boleto bancário em quatro vezes fixas, sempre com vencimento no dia 25.
Dessa forma, pelos próximos quatro meses, R$ 500,00 devem entrar no seu caixa sempre no dia 25.
Esse valor é um PMT.
E se a cobrança tivesse juros? Nesse caso, o PMT seria apenas um dos elementos a considerar no cálculo.
Mais à frente, ao falarmos das principais fórmulas matemáticas, vamos apresentar exemplos nos quais o PMT aparece.
O QUE É PV EM MATEMÁTICA FINANCEIRA?
O que é PV em matemática financeira?
PV, em inglês, significa present value. Ou seja, em matemática financeira, a sigla é conhecida por valor presente.
Mas o que isso quer dizer?
Não há mistério: é o valor que se tem no momento e do qual se parte em uma operação matemática.
Há fórmulas voltadas a descobrir o valor presente, mas vamos nos focar em um exemplo de sua aplicação mais comum.
Vamos supor que você faça um investimento de R$ 10 mil no Tesouro Direto, uma modalidade de renda fixa.
Nesse caso, o seu VP é justamente de 10.000. É dele que você parte para descobrir qual será o rendimento daqui a 12 meses, por exemplo, em uma fórmula que considera a correção mensal promovida pela incidência de juros.
O valor presente também pode estar em uma dívida constituída, como um empréstimo contratado para adquirir máquinas e equipamentos para a empresa.
O que não muda é que o VP será sempre o valor de momento, o ponto de partida de uma equação.
CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos básicos da matemática financeira
Seja compondo as fórmulas ou no dia a dia da administração das finanças, alguns conceitos estão na base da aplicação da matemática financeira.
Por isso, entender o que eles significam é um dos primeiros passos para desmistificar qualquer operação nessa área.
Confira os detalhamentos a seguir e você vai perceber que os fundamentos dessa disciplina são bastante simples.
Começando por uma das palavras mais populares no mundo dos investimentos: capital.
CAPITAL ©
Capital é o valor atual, que corresponde à quantia inicial de um investidor ou ao custo inicial de um produto ou serviço, à vista e sem taxas.
Imagine, por exemplo, que uma pequena confeitaria deseje comprar uma nova batedeira que, inicialmente, custa R$ 220,00 – este valor é o capital.
Geralmente, o produto se torna mais caro se a compra for parcelada, pois são adicionados juros.
Digamos que a batedeira tenha sido parcelada em 10 vezes, a parcelas de R$ 23,00.
Ao final da compra, a confeitaria terá pago R$ 230,00, ou seja, R$ 10,00 a mais do que o capital.
JUROS (J)
Os juros correspondem ao valor remunerado pelo capital, ou seja, são uma espécie de pagamento pelo uso de um capital.
Uma das formas mais intuitivas para entender os juros é pensar no empréstimo do capital, que é remunerado através de juros.
Quando tomamos qualquer valor emprestado de um banco, instituição financeira ou até de um conhecido, é cobrada uma taxa relativa ao período em que ficamos com aquele valor.
A quantia correspondente são os juros.
Mesmo quando parcelamos uma compra no cartão de crédito e há juros – como no exemplo acima -, estamos, na prática, tomando um empréstimo da administradora do cartão, que adiciona um valor ao que tomamos inicialmente.
Os juros podem trabalhar ao nosso favor quando escolhemos boas aplicações financeiras, que rendem valores sobre nosso capital.
TAXA DE JUROS (I)
A taxa de juros é a porcentagem que determina o valor adicional ao capital investido ou emprestado inicialmente.
Esse percentual sempre tem relação com um prazo definido previamente, que pode ser ao dia, ao mês, ao ano, etc.
Para simplificar a utilização da taxa de juros nas fórmulas de matemática financeira, é comum converter os períodos em meses.
MONTANTE (M)
Chamamos de montante a quantia total paga por meio de uma operação, incluindo o capital e os juros.
Assim, considerando o exemplo dado mais acima, o montante seria calculado assim:
• C = 220
• J = 10
• M = C + J = 220 + 10 = R$ 230,00.
ACRÉSCIMO
Quando um produto ou serviço se torna mais caro, chamamos o valor adicionado de acréscimo.
Diferentemente dos juros, o acréscimo não remunera um investimento de capital, mas acrescenta uma quantia para a aquisição de um produto/serviço.
Voltando ao exemplo da batedeira, haveria acréscimo se o preço inicial (R$ 220,00) fosse alterado, por exemplo, para R$ 225,00, mesmo para uma compra à vista.
O acréscimo pode representar uma simples busca pelo aumento no lucro ou um ajuste proveniente da elevação nos custos de matéria-prima, impostos, mão de obra, entre outros fatores.
DESCONTO
Representa o valor ou percentual retirado do preço inicial de um produto ou serviço.
Se, ao invés de se tornar mais cara, a batedeira passasse a custar R$ 215,00, haveria um desconto de R$ 5,00.
Também poderíamos calcular a porcentagem que esse desconto representa.
Vale recordar que o capital corresponde a 100% do valor da batedeira, ou seja, queremos solucionar a sentença:
• X% de 220 = 5
Temos, então:
• X/100 * 220 = 5
• 220X/100 = 5
• 220X = 500
• X = 500/220
• X = 2,27.
LUCRO
Lucro é a quantia ganha a partir de uma negociação comercial, excluindo o custo inicial ou valor de compra de um item.
Digamos que a confeitaria tenha adquirido a batedeira por R$ 220,00, mas decidiu vender o item num período em que seu modelo estava em falta no mercado.
Assim, repassou a batedeira por R$ 240,00.
O lucro ficou em 240 – 220, ou seja, a venda rendeu RS 20,00 para a confeitaria.
PRINCIPAIS FÓRMULAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Algumas das fórmulas abaixo são básicas e fáceis de usar, mas podem trazer resultados de suma importância
Agora que alguns dos principais conceitos estão claros, assim como a definição e a importância da matemática financeira, vamos entrar no campo prático.
Lembrando que, por mais que você não goste de números, cálculos e fórmulas, a matemática desempenha um papel fundamental no seu bolso.
Como já vimos ao chegar até aqui, a saúde do seu orçamento depende disso.
E se você tem uma empresa ou ocupa um cargo de gestão nela, o conhecimento é obrigatório.
Caso contrário, pode ser mais uma a ter que fechar as portas precocemente.
Então, conheça agora as principais fórmulas de matemática financeira.
JUROS SIMPLES
Juros simples são uma correção calculada sobre um valor inicial, expressa em porcentagem.
Trata-se de um acréscimo que, como o nome indica, é bastante simples de ser realizado.
Pode ser uma cobrança ou recebimento extra por não haver o desembolso total no momento
Partindo de um valor presente, se aplica uma taxa de juros que leva em conta também o período da operação.
Vale para vendas a prazo e investimentos (dinheiro que entra) e para compras parceladas e empréstimos (dinheiro que sai).
A fórmula dos juros simples é bastante enxuta e considera quatro variáveis:
• Capital ©: o valor presente, que se refere à quantia total da operação
• Juros (J): acréscimo sobre o capital
• Tempo (t): a duração da operação (geralmente expressa em meses)
• Taxa (i): percentual que determinada a quantidade de juros que incidem na operação.
Assim, chegamos à seguintefórmula: J = C * i * t.
Exemplo de juros simples
Você fez uma compra no valor de R$ 1.000,00. Esse é o capital.
A taxa de juros aplicada é de 2% ao mês. Para o cálculo, a porcentagem é convertida em número decimal, ou seja, 2/100 = 0,02.
A operação foi programada para cinco meses. Esse é o tempo.
Logo, a fórmula a ser aplicada é a seguinte:
• J = 1000 x 0,02 x 5 = 100.
Ou seja, o custo final da operação com o acréscimo dos juros simples será de R$ 100, o que significa dizer que a sua compra a prazo representará uma despesa de R$ 1.100,00.
JUROS COMPOSTOS
Juros compostos representam o juro sobre juro, ou seja, têm aplicação sobre o montante de cada período.
A melhor forma de entender é justamente comparar com os juros simples.
Observando o exemplo anterior, você vê que há uma previsão clara sobre o acréscimo antes mesmo de a operação ser realizada, com juros incidindo sobre o valor total da operação.
No caso dos juros compostos, isso muda um pouquinho.
O que acontece é que a cada mês, é aplicada uma correção sobre o capital de momento.
Isso torna a rentabilidade de um investimento mais atrativa, mas, por outro lado, pode elevar uma dívida se for essa a modalidade de correção utilizada.
No caso dos juros compostos, um novo elemento é somado à fórmula:
• M: corresponde ao montante final.
Os demais se mantém: capital ©, taxa de juros (i) e tempo (t).
A fórmula agora é a seguinte:
• M = C x (1 + i) t
Exemplo de juros compostos
Para este exemplo, vamos considerar uma aplicação financeira no valor de R$ 2.000,00 durante um ano, com juros compostos de 2% ao mês.
Então, temos o seguinte:
• M = ?
• C = 2.000
• i = 2% = 2/100 = 0,02 (decimal)
• t = 1 ano = 12 meses.
Então, vamos aplicar a fórmula:
• M = 2.000 x (1 + 0,02)¹²
Agora, vamos calcular:
• M = 2.000 x 1,02¹²
• M = 2000 x 1,268242
• M = 2.536,48.
Veja, então, que a aplicação de juros compostos pelo período de 12 meses resultou em um rendimento de R$ 536,48.
PORCENTAGEM
A porcentagem, velha conhecida até de quem estudou matemática básica, aparece com tudo na matemática financeira
A porcentagem, também chamada de percentagem, é uma razão centesimal.
Ou seja, uma unidade de medida que apresenta a proporção ou relação entre dois valores a partir de uma fração que tem no 100 o denominador comum.
Dentro da matemática financeira, ela pode ser muito útil para identificar, por exemplo, quanto do seu orçamento está comprometido com uma determinada despesa ou qual é a principal fonte de receita em termos percentuais.
Seria interessante descobrir, por exemplo, que dois clientes representam 56% do seu faturamento, não é mesmo? Mas quanto equivale esses 56%?
A porcentagem pode ser encontrada a partir de diferentes cálculos.
Um dos mais simples consiste na multiplicação do percentual que deseja descobrir pelo valor presente.
Para seguir no mesmo exemplo, vamos supor que seu faturamento mensal seja de R$ 14 mil.
Logo, 56% equivalerá ao seguinte:
• 56 x 10.000 = 784.000 / 100 = R$ 7.840,00
Interessante e fácil, não é mesmo?
Use a porcentagem no dia a dia para calcular descontos e lucros.
Um exemplo: seu concorrente tem ofertado 10% de desconto à vista e você pensa em oferecer 12%. Quanto isso representaria na prática?
Considerando uma venda no valor de R$ 890, temos o seguinte:
• 12 x 890 = 10.680 / 100 = 106,80
• 890 – 106,8 = 783,20
Logo, você oferecerá R$ 106,80 de desconto e definirá como preço de venda R$ 783,20.
RAZÃO E PROPORÇÃO
Aqui, temos outros dois conceitos importantes no universo da matemática financeira.
A razão é utilizada na comparação de duas grandezas (A e B).
Seu cálculo consiste na divisão de uma pela outra.
Um exemplo bastante prático do dia a dia é o da velocidade com a qual nos deslocamos de casa para o trabalho.
Se você imprime uma velocidade média de 40 km/h, saiba que esse valor é a razão de duas grandezas: distância (A) e tempo (B).
Ele é obtido da divisão entre elas. Ou seja: você percorreu 10 quilômetros em 0,25 horas (15 minutos).
Já a proporção corresponde à igualdade ou equivalência de razões.
Seguindo no exemplo anterior, podemos dizer que a velocidade média de 40 km/h (que representa a razão) é a mesma de quem percorre 20 quilômetros em 0,5 horas (30 minutos).
Que tal um exercício? Abaixo, você confere duas razões que se equivalem e precisa descobrir o valor de X na proporção:
• 2 / 7 = 12 / X
Para o cálculo, podemos aplicar a regra de três (falaremos mais sobre ela na sequência), sendo:
• 12 x X = 7 x 12
• 2X = 84
• X = 84 / 2
• 42.
REGRAS DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTAS
A regra de três também reaparece na matemática financeira para facilitar os cálculos
A regra de três, que usamos para calcular a proporção no exercício anterior, está mais presente do que imagina na sua vida.
Você pode utilizar essa fórmula fácil e prática para resolver uma série de equações no dia a dia, incluindo porcentagens.
No seu conceito clássico, ela se aplica a problemas que envolvem duas ou mais grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Considerando o seu formato simples, você precisa de três elementos para descobrir um quarto, não identificado.
Vamos a um exemplo?
Supondo que você venda 50 itens de um determinado produto todo mês e que isso represente R$ 2.500,00 de receitas no período, quanto será o seu faturamento se passar a vender 60 itens?
Observe a equação abaixo:
• 50 = 2.500
60 = X
Na regra de três simples, você deve cruzar as informações. Ou seja:
• 60 x 2.500 = 150.000
• 000 / 50 = 3.000
Pronto: ao vender 60 itens, seu faturamento será de R$ 3.000,00. Simples mesmo, não é verdade?
Já o modelo de regra de três composta acrescenta mais dois elementos, totalizando seis na mesma equação (apenas um desconhecido)
Seguindo no exemplo, você tem agora o número de itens e o valor a receber em duas situações diferentes.
Mas que tal incluir também o gasto que você tem hoje para comprar os itens para revender e verificar quanto terá que desembolsar após a mudança?
Observe a equação abaixo, que abre com a despesa atual (R$ 1.000,00):
• 000 = 50 = 2.500
X = 60 = 3.000.
Para calcular, primeiro, resolva a parte conhecida, multiplicando 50 por 2.500 e 60 por 3.000.
Neste caso, teremos o seguinte:
• 000 = 125.000
X = 180.000
Agora, a regra de três passa a ser simples:
• 000 x 180.000 = 180.000.000
• 000.000 / 125.000 = 1.440
Ou seja, seu gasto com fornecedores subirá de R$ 1.000,00 para R$ 1.440,00.
Quer mais uma prova de como a matemática financeira é um poderoso instrumento de gestão?
Ao vender dez itens a mais, você terá um incremento de R$ 500,00 nas receitas e de R$ 440,00 nas despesas. Ou seja, um lucro de R$ 60,00 – R$ 6,00 por item.
Com essas informações, você pode agora decidir se vale mesmo a pena promover essa mudança, considerando ainda a existência de outros gastos, como o pagamento de colaboradores.
FRAÇÕES
Para terminar, vamos falar rapidamente sobre as frações, que nada mais são do que números expressos pela razão de outros dois.
É uma forma de divisão, tal qual a sua pizza que vem em oito fatias. Nesse caso, cada fatia equivale a ⅛ do total.
As frações podem ser apresentadas também em gráficos, o que ajuda na sua visualização e compreensão.
Existem diferentes tipos de frações: equivalentes, aparentes, mistas, próprias e impróprias.
Não vamos avançar na sua diferenciação, mas cabe apresentar um exemplo prático para verificar como elas podem ser úteis no dia a dia.
Supondo que o seu orçamento de marketing digital seja de R$ 25 mil para 2019 e que 100% do valor precisa ser dividido igualmente em 12 ações diferentes, incluindo marketing de conteúdo, link patrocinados, redes sociais e campanhas de e-mail marketing.
Na prática, significa que cada ação responderá por 1/12 (um doze avos) do orçamento total do marketing.
A partir dos resultados, você poderá identificar se a divisão se mostrou a mais correta e, caso contrário, ajustar seu planejamento para o período seguinte.
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercícios de matemática financeiraDepois de conhecer os conceitos e aplicações desse campo, é hora de colocar o aprendizado em prática.
Como uma ciência exata, a matemática financeira fica cada vez mais simples e clara na medida em que é treinada.
Pensando nisso, reunimos 10 exercícios para reforçar os conhecimentos, incluindo algumas possibilidades de resolução.
Recomendamos que você comece tentando solucionar os problemas sozinho para, em seguida, conferir as respostas e raciocínios utilizados para chegar até elas.
Vamos lá?
EXERCÍCIO 1 – REGRA DE TRÊS E RAZÃO
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo Ministério da Educação)
Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou quatro partidas na primeira fase e venceu três. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa seleção nessa fase?
Para solucionar o problema, podemos utilizar a regra de três simples.
Temos, então:
• X% de 4 = 3
• (X/100) * 4 = 3
• 4X/100 = 3
• 4x = 300
• x = 75.
Também poderíamos utilizar o conceito de razão:
• ¾ = 0,75
Resposta: na primeira fase, a porcentagem de vitórias foi de 75%.
EXERCÍCIO 2 – PORCENTAGEM
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo Ministério da Educação)
Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? Quantas fichas têm a etiqueta com número ímpar?
Solução:
• Etiquetas Pares = 52% de 25 fichas = 52% * 25
• 52 * 25 / 100 = 13
• O restante (100% – 52% = 48%) são de fichas número ímpar.
Poderíamos ainda calcular o valor de 50% e acrescentar 2% (1% + 1%), da seguinte forma:
• 50% de 25 = 12,5
• 1% de 25 = 0,25.
Temos, então:
• 12,5 + (0,25 + 0,25)
• 12,5 + 0,5 = 13.
Resposta: Nesse fichário, há 13 fichas etiquetadas com número par e 12 fichas com número ímpar.
EXERCÍCIO 3 – PORCENTAGEM E TAXAS
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Dos 35 candidatos que prestaram um concurso, 28 foram aprovados. Sendo assim, qual foi a taxa de aprovação?
Solução:
A razão que representa os candidatos aprovados seria 28/35.
Para obtermos a taxa percentual, vamos dividir o numerador pelo denominador:
• 28: 35 = 0,8
• 0,8 = 80/100 = 80%
Resposta: Nesse concurso, 80% dos candidatos inscritos receberam a aprovação.
EXERCÍCIO 4 – JUROS COMPOSTOS
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Aplicou-se a juros compostos um capital de R$ 1.400.000.00, a 4% ao mês, durante 3 meses. Determine o montante produzido neste período.
Separando os dados fornecidos no enunciado do problema:
• C = 1.400.000,00
• i = 4% a.m. (ao mês)
• t = 3 meses
• M = ?
Fórmula: M = C x (1 + i) t
• M = 1.400.000 x (1 + 0,04)3
• M = 1.400.000 x (1,04)3
• M = 1.400.000 x 1,124864
• M = 1.574.809,600
Resposta: O montante é R$ 1.574.809,600
EXERCÍCIO 4 – JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Considerando que uma pessoa empresta para outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?
Conforme o enunciado, temos:
• Capital aplicado ©: R$ 2.000,00
• Tempo de Aplicação (t): 3 meses
• Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.).
Fazendo o cálculo, teremos:
• J = c . i. t
• J = 2.000 x 3 x 0,03
• J = R$ 180,00.
Resposta: Ao final do empréstimo, ao final dos três meses, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Considerando a mesma situação, mas com a cobrança de juros compostos, temos:
• Capital Aplicado © = R$ 2.000,00
• Tempo de Aplicação (t) = 3 meses.
Fazendo a conversão para decimal: taxa de aplicação (i) = 0,03 (3% ao mês)
Fazendo os cálculos:
• M = 2.000.( 1 + 0,03)³
• M = 2.000 . (1,03)³
• M = R$ 2.185,45.
Resposta: Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 185,45 de juros.
EXERCÍCIO 5 – PORCENTAGEM
(Fonte: Vunesp/ Mundo Educação)
Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em R$ 200.000 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de:
• a) 24.000
• b) 30.000
• c) 136.000
• d) 160.000
• e) 184.000.
Solução:
1º passo: encontrar o valor recebido na causa:
• 80% de 200.000,00
• 0,8 * 200.000,00 = 160.000,00.
Agora, vamos calcular os 15% da causa que serão recebidos pelo advogado:
• 15% de 160.000
• 0,15 * 160.000 = 24.000.
O valor que restará para Marcos será o da diferença entre o valor da causa e o valor pago ao advogado:
• 000 – 24.000 = 136.000.
Resposta: Alternativa C.
EXERCÍCIO 6 – REGRA DE TRÊS SIMPLES
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Exemplo 1: Com uma área de absorção de raios solares de 1,2 m2, uma lancha com motor movido à energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5 m2, qual será a energia produzida?
Solução:
Para aplicar a regra de três, vamos relacionar os valores conhecidos e o desconhecido:
• 1,2 está para 400
• 1,5 está para X.
Temos, então:
• 1,2/1,5 = 400/X
• 1,2X = 1,5 * 400
• X = (1,5 * 400)/1,2)
• X = 500.
Resposta: A energia produzida será de 500 watts por hora.
EXERCÍCIO 7 – DESCONTO
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Considere um título cujo valor nominal seja R$ 10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.
Solução:
• N (valor nominal) = 10.000
• i = 5% ou 0,05 a.m.
• t = 3.
Fórmula do desconto: Dc = N. i. t
• V = 10000. (1 – 0,05.3) = 8.500
• Dc = 10000 – 8.500 = 1.500
• Valor descontado = R$ 8.500,00.
Resposta: O desconto será de R$ 1.500,00.
EXERCÍCIO 8 – JUROS SIMPLES
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Qual o valor de um capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu depois de um ano R$ 240,00 de juros?
Solução:
Como a taxa mensal é 2% = 0,02, devemos considerar, para o tempo de 1 ano, 12 meses, pois tempo e taxa devem estar na referência temporal (neste caso em meses). Assim:
Fórmula: J = C. i .t
• 240 = C . 0,02. 12
• 240 = C . 0,24
• C = 240/0,24
• C = 1000
Resposta: O capital aplicado inicialmente foi de R$ 1.000,00.
EXERCÍCIO 9 – JUROS SIMPLES
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$ 450.000,00 por 225 dias com taxa de juros simples de 5,6% ao mês.
Dados:
• C = 450.000
• i = 5,6% ao mês
• t = 225 dias
• M = ?
Solução 1:
Repare que a taxa está expressa em meses, enquanto o tempo está em dias.
Portanto, é necessário converter um deles para que os cálculos sejam assertivos.
Vamos começar transformando o tempo em meses, dividindo 225 por 30 (já que cada mês tem 30 dias).
Fórmula: M = C.(1 +i .t)
• M = 450.000.(1 + 0,056. 225/30)
• M = 450.000.(1 +. 12,6/30)
• M = 450.000.(1 + 0,42)
• M = 450.000.(1,42)
• M = 639.000
• M = 639.000.
Solução 2:
Podemos, também, converter a taxa em dias, já que 1 dia equivale a 1/30 mês. A taxa ficaria em 5,6%/30.
Temos:
• M = 450.000.(1 + 0,056/30 * 225)
• M = 450.000.(1 + 0,42)
• M = 450.000.(1,42)
• M = 639.000.
Resposta: O montante será de R$ 639.000,00.
EXERCÍCIO 10 – JUROS SIMPLES
(Fonte: Apostila de Matemática Financeira da Rede e-Tec, distribuída pelo MEC)
Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juro composto de 1,8% a.a. Após quanto tempo terá um total de R$ 11.534,00?
Solução:
• C = 10.000
• i = 1,8% a.m. = 0,018
• M = 11.534.
Fórmula: M = C.(1 + i)t
• 534 = 10.000.(1 + 0,018)t
• 1,018t = 11534/10.000
• 1,018t = 1,1534
• t = 8.
Resposta: Após 8 meses de aplicação, haverá um montante de R$ 11.534,00.