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CENTRO UNIVERSITARIO NEWTON PAIVA 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO ENGENHARIA CIVIL 
 
JEFERSON REIS DOS SANTOS 
LUCAS MENDES DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBRAS RODOVIÁRIAS I: projeto geométrico de rodovia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE 
2018 
Jeferson Reis dos Santos - 11510010 
Lucas Mendes de Oliveira - 11510417 
 
 
 
 
 
 
 
OBRAS RODOVIÁRIAS I: projeto geométrico de rodovia 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentada ao curso de Engenharia Civil, da 
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas, do Centro 
Universitario Newton Paiva, como requisito parcial para 
aprovação na matéria de Obras rodoviárias I. 
 
Área de concentração: Ciências Exatas 
 
Orientador: Prof. Urias Eduardo Bistene Cordeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE 
2018 
SUMÁRIO 
 
1 PREMISSAS PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO HORIZONTAL ................. 4 
1.1 Estudo De Tráfego.......................................................................................................... 4 
1.2 Topografia Da Região .................................................................................................... 4 
1.3 Classe Funcional Da Rodovia ........................................................................................ 5 
1.4 Velocidade Diretriz ........................................................................................................ 6 
1.5 Características Técnicas Da Rodovia ............................................................................ 6 
1.5.1 Largura da faixa de rolamento ....................................................................................... 7 
1.5.2 Largura do acostamento ................................................................................................ 7 
1.5.3 Faixa de domínio ........................................................................................................... 8 
1.5.4 Valor máximo de superelevação .................................................................................... 9 
1.5.5 Raio mínimo horizontal ................................................................................................. 9 
1.6 Escolha Do Traçado ..................................................................................................... 10 
1.7 Cálculo De Curvas........................................................................................................ 10 
1.7.1 Curva simples.............................................................................................................. 10 
1.7.2 Curva composta........................................................................................................... 12 
2 PREMISSAS PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO VERTICAL ..................... 15 
2.1 Curvas Verticais ........................................................................................................... 16 
2.2 Perfil Transversal ......................................................................................................... 17 
2.3 Projeto Geométrico De Terraplenagem ...................................................................... 18 
3 ELABORAÇÃO DO PROJETO .................................................................................... 19 
3.1 Projeto Horizontal ........................................................................................................ 19 
3.2 Projeto Vertical ............................................................................................................ 22 
4 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 PREMISSAS PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO HORIZONTAL 
 
O projeto de uma rodovia é uma atividade bastante complexa que se inicia da necessidade ou 
da conveniência de ligação entre dois locais. 
 
Através de um levantamento das necessidades de transporte da região, define-se um espaço 
geográfico no qual é identificada a malha existente e analisada as possibilidades de traçado do 
eixo da rodovia. 
 
O traçado de ligação entre esses dois pontos raramente é uma linha reta em virtude de uma 
série de condicionamentos existentes na área intermediária entre os locais a serem ligados. 
Um bom projeto de rodovia deve atender às necessidades de tráfego, respeitar as 
características técnicas de um bom traçado e de um bom perfil, estar em harmonia com a 
região e, na medida do possível, ter um baixo custo. 
 
1.1 Estudo de tráfego 
 
A primeira etapa do projeto de uma rodovia é o estudo de tráfego. É através dele que se 
identifica a viabilidade de implantação e posteriormente a classe à qual a rodovia se adequa. 
Trata-se de um estudo feito em um espaço geográfico determinado que identifica a malha 
rodoviária existente e por um período de tempo levanta dados de tráfego, tipos de veículos, 
cargas, percurso, origem e destino entre outros dados. Tem por objetivo determinar fluxos de 
veículos de passageiros e cargas e orientar o planejamento da implantação da rodovia. 
Um dos dados resultantes do estudo de tráfego é o Volume Diário Médio (VDM), que 
demonstra o volume de tráfego médio em determinados períodos durante um ano. O valor do 
VDM irá determinar a que classe a rodovia pertence. 
 
1.2 Topografia da região 
 
Na escolha do local por onde passará a rodovia, todos os fatores que possam influir no custo 
ou nas características do projeto deverão ser avaliados e balanceados para que se possa 
conseguir um local adequado a construção de uma rodovia de boas características técnicas e 
baixo custo. 
Dentre os fatores que influenciam na escolha do traçado está a topografia do local. Para 
melhor caracterizar essa influência, de acordo com PIMENTA e OLIVEIRA (2004), os tipos 
de topografia estão divididos em: 
 
a) Terreno plano: topografia suave, permitindo ao projeto pequenas movimentações de terra; 
 
b) Terreno ondulado: topografia com inclinações não muito altas e que exigem um 
movimento de terra médio; 
 
c) Terreno montanhoso: topografia apresentando mudanças significativas nas elevações dos 
terrenos, sendo necessário grandes movimentos de terra. 
 
O tipo de topografia do local de implantação é fator determinante para as características 
técnicas da rodovia. 
 
1.3 Classe funcional da rodovia 
 
As características técnicas do projeto devem ser escolhidas através da classificação da rodovia 
embasada no volume médio diário de veículos resultante do estudo de tráfego realizado na 
etapa de estudo de viabilidade. 
 
Conforme ANTAS et all (2010), para atender ao uso, as rodovias são divididas nas seguintes 
classes funcionais: 
 
a) Classe 0: rodovia do mais elevado padrão, via expressa com mais de uma pista, 
cruzamentos em desnível, total controle de acessos e bloqueio total de pedestres. 
 
b) Classe I-A: rodovia de pista dupla com controle parcial de acesso, prevista para atender 
situações em que, com a pista simples em terreno plano ou ondulado, tem-se nível de 
serviço inferior a C. 
 
c) Classe I-B: rodovia de pista simples de elevado padrão, prevista para um volume de 
veículos superior a 200 veículos horários bidirecionais ou um volume médio diário 
bidirecional de 1400 veículos mistos. 
d) Classe II: rodovia de pista simples prevista para atender um volume médio diário 
bidirecional de 700 a 1400 veículos mistos. 
 
e) Classe III: rodovia de pista simples prevista para atender colume médio diário bidirecional 
de 300 a 700 veículos mistos. 
 
f) Classe IV: rodovia de pista simples, com apenas revestimento primário. 
 
1.4 Velocidade diretriz 
 
A velocidade diretriz é o principal parâmetro para o dimensionamento dos elementos do 
projeto de uma rodovia. Definida a classe funcional ao qual pertence a rodovia, adota-se a 
velocidade diretriz através da associação da classe da rodovia e da acidentação do terrenoonde se desenvolve o traçado. 
 
ANTAS et all (2010) apresenta as seguintes velocidades: 
 
Tabela 1: Velocidade diretriz de rodovias 
 
 
Fonte: Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem, ANTAS et all (2010) 
 
1.5 Características técnicas da rodovia 
 
A fase inicial do projeto de uma rodovia estuda as diversas características técnicas do traçado, 
principalmente em função das leis do movimento, características de operação dos veículos, 
reação dos motoristas, segurança e eficiência das rodovias e volume de tráfego. 
Características técnicas inadequadas são causas de acidentes de tráfego, baixa eficiência e 
obsolescência precoce das rodovias. Os diversos elementos geométricos devem ser escolhidos 
de forma que a rodovia possa atender aos objetivos para os quais foi projetada, de modo que o 
volume de tráfego justifique o investimento realizado. 
 
Segundo as normas técnicas, as características técnicas das rodovias são estabelecidas em 
função da classe da rodovia e da região onde ela será construída. 
 
1.5.1 Largura da faixa de rolamento 
 
Segundo ANTAS et all (2010), a largura da faixa de rolamento será função da classe da 
rodovia e da velocidade diretriz conforme a tabela a seguir: 
 
Tabela 2: Largura das faixas de rolamento (m) 
 
 
Fonte: Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem, ANTAS et all (2010) 
 
1.5.2 Largura do acostamento 
 
Os acostamentos das pistas de rolamento têm diversas finalidades, entre elas: proporcionar 
estacionamento para veículos acidentados ou com defeito, paradas de ônibus para descida ou 
subida de passageiros e tráfego de pedestres ou ciclistas. O valor desejável para a largura do 
acostamento será função da classe da rodovia e da região topográfica onde a mesma se 
encontra. 
ANTAS et all (2010) determina as seguintes larguras: 
 
Tabela 3: Largura dos acostamento externos (m) 
 
 
Fonte: Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem, ANTAS et all (2010) 
 
1.5.3 Faixa de domínio 
 
A faixa de domínio define a área pertencente à rodovia e é estabelecida prevendo-se futura 
duplicação. 
 
É definida em função da classe da rodovia e da região topográfica conforme tabela abaixo: 
 
Tabela 4: Faixa de domínio (m) 
 
 
Fonte: Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem, ANTAS et all (2010) 
 
1.5.4 Valor máximo de superelevação 
 
A geometria da via deve ser adequada ao tipo de veículo que irá utilizá-la para que possa 
desenvolver seu pleno desempenho. A superelevação da via leva em conta que valores 
excessivos podem resultar em momentâneos desequilíbrios na direção, o que pode afetar a 
estabilidade do veículo. 
 
Os valores máximos de superelevação são apresentados na tabela a seguir e levam em conta a 
classe à qual a rodovia se enquadra. 
 
Tabela 5: Valores máximos de superelevação 
 
 
Fonte: Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem, ANTAS et all (2010) 
 
1.5.5 Raio mínimo horizontal 
 
O raio mínimo das curvas de concordância horizontal é dado através da associação do valor 
máximo de superelevação e da velocidade diretriz. 
 
ANTAS et all (2010) apresenta a seguinte tabela com os valores de raio mínimo: 
Tabela 6: Raios mínimos de rodovia (m) 
 
 
Fonte: Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem, ANTAS et all (2010) 
1.6 Escolha do traçado 
 
PIMENTA e OLIVEIRA (2004) recomendam um conhecimento adequado da região a ser 
implantada a rodovia, incluindo todos os elementos topográficos que possam interferir no 
traçado. 
 
Dificilmente o melhor traçado será uma reta e esta inclusive não é recomendada por causar 
monotonia e sonolência nos motoristas. 
 
Como norteadores, são escolhidos pontos por onde a rodovia deverá passar, como pontes já 
existentes, áreas que contornam elevações íngremes, travessias de ferrovias etc. e de forma 
geral, toda solução que acarreta melhoria das condições técnicas ou redução de custo. 
 
Através destes pontos são traçadas tangentes. As interseções dessas tangentes darão origem a 
curvas que serão posteriormente calculadas prevendo o melhor desenvolvimento possível das 
mesmas. 
 
Calculadas as curvas, tem-se definido o eixo longitudinal do projeto, também denominado de 
diretriz. 
 
1.7 Cálculo de curvas 
 
As curvas do projeto são originarias da interseção de duas tangentes, os pontos de interseção 
são chamados de PI (ponto de interseção) e o ângulo formado entre eles é chamado de AC 
(ângulo central). 
 
A concordância das tangentes pode ser feita através de uma curva simples ou de uma curva 
composta, a definição do tipo de curva depende da distância para o desenvolvimento da 
mesma. 
 
1.7.1 Curva simples 
 
Uma curva simples é formada por um arco de círculo e calculada através da definição do raio 
mínimo horizontal definido nas características técnicas do projeto. Como o valor do raio 
definido é mínimo, podem ser adotados valores acima do mesmo com a finalidade de maior 
suavização do desenvolvimento da curva. 
 
Os pontos principais de uma curva simples são apresentados na imagem abaixo: 
 
Imagem 01: Pontos de uma curva circular simples 
 
 
Fonte: Projeto Geométrico Horizontal, CASTRO (2009) 
 
Inicia-se o cálculo pela definição da tangente externa da curva – T, (Equação 01), que é a 
distância em metros do ponto de interseção das tangentes – PI, até o ponto de início da curva 
denominado PC (ponto de curvatura). 
 
𝑇 = 𝑅 ∗ 𝑡𝑔 (
𝐴𝐶
2
) Equação 01 
Onde: 
 
T = tangente externa (m); 
R = raio horizontal da curva (m); 
AC = ângulo central formado pela interseção das tangentes (graus). 
 
Após o cálculo da tangente externa, calcula-se o desenvolvimento (Equação 02), que é o 
comprimento da curvatura do ponto PC até o ponto PT que é o ponto final da curva. 
𝐷 = 
𝜋∗𝑅∗𝐴𝐶
180
 Equação 02 
 
Onde: 
D = comprimento do desenvolvimento da curva (m); 
R = raio horizontal da curva (m); 
AC = ângulo central formado pela interseção das tangentes (graus). 
 
De posse das distancias das retas tangentes desde o ponto inicial até o ponto de interseção – 
PI, é possível calcular as estacas de início e fim da curva. 
 
Estacas são pontos do traçado demarcados e igualmente distanciados a cada 20 metros. São 
representados tanto no projeto como no terreno e facilitam o posicionamento da diretriz do 
traçado. 
 
1.7.2 Curva composta 
 
No caso de a concordância entre as tangentes ser feita com uma curva de transição, define-se 
uma curva composta. A imagem a seguir demonstra os pontos de uma curva composta: 
 
Imagem 02: Pontos de uma curva composta 
 
Fonte: Projeto Geométrico Horizontal, CASTRO (2009) 
 
Inicia-se o cálculo da curva composta através da definição do lc (Equação 03): 
 
𝑙𝑐 = 
0,036∗𝑣³
𝑅
 Equação 03 
 
Onde: 
 
lc = distância do ponto inicial da curva composta (TS) até o ponto de início da curva simples 
(SC) (m); 
v = velocidade diretriz (km/h); 
R = raio horizontal da curva (m). 
 
Com o valor de lc definido, calcula-se então o ponto de início da curva circular simples – SC 
através da Equação 04: 
 
𝑆𝐶 =
𝑙𝑐
2∗𝑅
 Equação 04 
 
Onde: 
 
SC = ponto de início da curva circular simples (radianos); 
lc = distância do ponto inicial da curva composta (TS) até o ponto de início da curva simples 
(SC) (m); 
R = raio horizontal dacurva (m). 
 
Para saber o posicionamento do ponto SC é preciso calcular as coordenadas Yc e Xc 
(Equação 05 e 06). 
 
𝑦𝑐 = 𝑙𝑐 ∗ ( 1 − 
𝑆𝐶2
10
+ 
𝑆𝐶4
216 
 ) Equação 05 
 
Onde: 
 
Yc = coordenada de posicionamento do ponto SC em relação ao eixo y (m); 
lc = distância do ponto inicial da curva composta (TS) até o ponto de início da curva simples 
(SC) (m); 
SC = ponto de início da curva circular simples (radianos). 
 
𝑥𝑐 = 
𝑆𝐶∗𝑙𝑐
3
 Equação 06 
 
Onde: 
 
Xc = coordenada de posicionamento do ponto SC em relação ao eixo x (m); 
lc = distância do ponto inicial da curva composta (TS) até o ponto de início da curva simples 
(SC) (m); 
SC = ponto de início da curva circular simples (radianos). 
 
Após calculado o posicionamento do ponto SC, calcula-se então o ponto TS (Equação 07, 08 
e 09), que é o ponto inicial da curva composta. 
 
𝑇𝑆 = 𝑞 + [(𝑅 + 𝑝) ∗ 𝑡𝑔 
𝐴𝐶
2
] Equação 07 
 
𝑞 = 𝑦𝑐 − (𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑆𝐶) Equação 08 
 
𝑝 = 𝑥𝑐 − [𝑅 ∗ (1 − cos 𝑆𝐶)] Equação 09 
 
Onde: 
 
TS = ponto inicial da curva composta (m); 
q = coeficiente resultante da Equação 08 (m); 
R = raio horizontal da curva (m); 
p = coeficiente resultante da Equação 09 (m); 
AC = ângulo central formado pela interseção das tangentes (graus). 
 
Por último, calcula-se o AC composta através da Equação 10 e o desenvolvimento da curva 
através da Equação 11. 
 
𝐴𝐶 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 = 𝐴𝐶 − (2 ∗ 𝑆𝐶) Equação 10 
 
Onde: 
 
AC composta = ângulo central formado pela interseção das tangentes dos pontos SC e TS 
(graus); 
AC = ângulo central formado pela interseção das tangentes externas (graus); 
SC = ponto de início da curva circular simples (radianos). 
 
𝐷 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 = 
𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐴𝐶 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎
180
 Equação 11 
 
Onde: 
 
D composta = desenvolvimento da curva (m); 
R = raio horizontal da curva (m); 
AC composta = ângulo central formado pela interseção das tangentes dos pontos SC e TS 
(graus). 
 
De posse de todos os pontos calculados, é possível definir o traçado da curva composta e os 
valores de estacas dos mesmos. 
 
 
2 PREMISSAS PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO VERTICAL 
 
O traçado em planta de uma rodovia permite que o movimento sobre o plano horizontal seja 
estabelecido, sendo compatíveis as devidas condições de segurança e velocidade. A topografia 
e locais obrigados de passagem também impõem condições no traçado. 
 
Se a topografia é montanhosa (ou escarpada) há a necessidade de estabelecimento de rampas 
mais íngremes e estabelecimento da via abaixo ou acima da superfície natural (nas áreas de 
corte e aterro). 
 
Para uma melhor análise dos fatores acima, é utilizada a representação gráfica do perfil 
longitudinal, o qual corresponde ao alinhamento espacial do eixo, inscrito em uma superfície 
cilíndrica vertical e aberta rebatida em um plano vertical. Sua diretriz é o traçado em planta e 
suas geratrizes são as linhas verticais. 
 
Perfis longitudinais são gráficos, onde no eixo das ordenadas (y) são apresentadas as cotas 
altimétricas e, no eixo das abscissas (x) são representadas as estacas ou distâncias horizontais 
correspondentes (no caminhamento do eixo da rodovia). (A escala do eixo das ordenadas é, 
quase sempre, dez vezes maior que a das abscissas). 
 
Destes valores permitem-se obter as rampas, ou inclinações, do terreno e das eventuais 
tangentes verticais que o perfil abriga. 
 
𝑖(%) = 
𝐷𝑁
𝐷𝐻
∗ 100 
 
Onde: 
i = inclinação da rampa; 
DN = diferença de nível (m); 
DH = distancia horizontal (m); 
 
2.1 Curvas verticais 
 
As curvas de concordância vertical garantem continuidade ao traçado, fluidez de tráfego, 
desde que se obedeça a critérios construtivos. 
 
As curvas verticais concordam com as tangentes no PCV e no PTV em igual distância a partir 
do PIV (ponto de intersecção das tangentes). A deflexão i corresponde à diferença algébrica 
das declividades (i2-i1). 
 
A constante k da curva vertical é a razão entre o seu comprimento e a deflexão em 
porcentagem. Quanto maior o k, mais suave a curva. (A distância que se percorre para 
provocar uma variação percentual é maior). 
 
 
 
𝑦 = (𝑖1 − 𝑖2) ∗ 𝑘 
Onde: 
y = Distância entre PCV e PTV (m); 
i1 = inclinação da rampa inicial (%); 
i2 = inclinação da rampa final (%); 
k = comprimento mínimo da curva vertical conforme condições mínimas; 
 
𝑒 = 
𝑦
8
 (𝑖1 − 𝑖2) 
 
Onde: 
e = flecha da curva; 
y = Distância entre PCV e PTV (m); 
i1 = inclinação da rampa inicial (%); 
i2 = inclinação da rampa final (%); 
 
2.2 Perfil transversal 
 
O perfil transversal corresponde ao traçado dos elementos físicos da plataforma, do terreno 
natural e dos taludes, perpendiculares ao eixo da rodovia. É necessária a gabaritagem de 
inúmeras seções transversais para representar efetivamente a rodovia. 
Os elementos da plataforma são os números e larguras de faixas de tráfego, acostamentos, 
sistemas de drenagem, separadores de via etc. São representados também superlargura e 
superelevação, no caso de seções transversais em curvas horizontais. 
 
 
 
Os taludes de aterro apresentam declividade menor (usualmente 3H:2V), que os taludes de 
corte (usualmente 2H:3V). Isto porque o aterro não apresenta mesma taxa de compactação 
que o solo natural, o que facilitaria a ocorrência de deslizamentos de terra. 
Os offsets representam distância entre o eixo e a intersecção dos taludes de corte e/ou aterro, é 
a área que terá intervenção no terreno natural. 
 
2.3 Projeto geométrico de terraplenagem 
 
As seções transversais podem apresentar diversas formas, tais como: trapezoidal simples ou 
composta (simples quando o desnível terreno-greide é pequeno; composta quando o desnível 
é maior e apresenta bermas) ou ainda triangular, quando há intersecção do greide com o 
terreno natural. 
 
As escalas das seções transversais devem ser da ordem de 10 vezes à do projeto em planta 
(por exemplo: projeto em planta na escala 1:1000, secções na escala 1:100). 
 
As cotas e as larguras devem ser apresentadas de forma rigorosa, na composição da tabela de 
notas de serviço de terraplenagem, fundamental para a locação da via. Há também a cubação, 
nome dado à estimativa dos volumes entre as secções no projeto da terraplenagem, que 
compõem a tabela de volumes acumulados. 
 
As áreas podem ser calculadas utilizando-se de ábacos, planímetros ou por aproximações 
matemático-geométricas. 
 
 
3 ELABORAÇÃO DO PROJETO 
 
3.1 Projeto horizontal 
 
O projeto apresentado, tem por finalidade a ligação dos pontos A e B através de um trajeto 
que passe obrigatoriamente por um dos bordos da ponte existente. 
 
Definiu-se a região de implantação da rodovia como Montanhosa e classificou-se rodovia 
como de Classe III. 
 
O traçado deve contemplar uma curva simples e uma curva composta. 
As características técnicas do projeto são definidas com base nas informações anteriores e 
seguem: 
a) Velocidade diretriz: 40 km/h; 
 
b) Largura da pista de rolamento: 3,50 metros; 
 
c) Largura do acostamento: 1,50 metros; 
 
d) Faixa de domínio: 50 metros; 
 
e) Valor máximo de superelevação: 8%; 
 
f) Raio mínimo horizontal:50 metros; 
 
A definição do traçado é feita através de uma tangente alinhada com um dos bordos da ponte 
existente. Em seguida, são traçadas outras duas tangentes, uma partindo do ponto A e outra 
partindo do ponto B, ambas são traçadas até a tangente alinhada com a ponte procurando ter 
uma angulação que permita uma maior suavidade no desenvolvimento das curvas. 
 
São tomados os valores das tangentes para posterior cálculo das estacas. Como referência de 
estaca 0+0,000 metros está o ponto localizado em A. A partir dele tem-se uma distância de 
286,00 metros até o ponto de interseção – PI da curva 1, sendo esta uma curva circular 
simples à direita. 
 
Como raio da curva foi adotado o valor de 450,00m para que o desenvolvimento da mesma 
seja suave. O ângulo central formado pelo encontro das duas tangentes é de 37,01666667º. 
 
Calcula-se a tangente externa da curva através da Equação 01 resultando no valor de 150,641 
metros. Em seguida, calcula-se o desenvolvimento da curva através da Equação 02, resultando 
em 290,728 metros. 
 
Com estes dois resultados é possível calcular o valor das estacas de PC e PT da curva 1 
conforme segue: 
 
PC = 286,000 – 150,641 = 135,359 metros; 
Estaca de PC = Estaca 6 + 15,359 metros; 
 
PT = 135,359 + 290,728 = 426,087 metros; 
Estaca de PT = Estaca 21 + 6,087 metros; 
 
Traçada a curva 1, parte-se para os cálculos da curva 2, que é uma curva composta. 
 
Através da Equação 03 define-se o lc mínimo que resulta em 5,760 metros, porém para uma 
maior suavidade da curva adota-se como valor de lc o valor de 150 metros. 
Para o raio da curva utilizou-se o valor de 400 metros e o ângulo central formado pelo 
encontro das duas tangentes foi de 45º. 
Aplica-se a Equação 04 e tem-se um valor de SC de 0,188 rad. Como resultado das Equações 
05 e 06, tem-se yc = 149,471 metros e xc = 9,400 metros sucessivamente. Estes pontos são 
lançados em planta nos eixos x e y para a localização exata do ponto SC. 
 
Através das Equações 07, 08 e 09, tem-se os valores de TS = 241,373 metros, q = 74,713 
metros e p = 2,352 metros. 
 
Para finalizar os cálculos da curva 02, aplicam-se as Equações 10 e 11 e tem-se os valores de 
ac = 23,4567869° e D = 163,759 metros. 
 
Com todos os dados levantados e através da medida do ponto PT da curva 1 até o ponto PI-2 
da curva 2, pode-se calcular as estacas dos pontos da curva conforme segue: 
 
TS = (estaca de PT) + (distancia de PT a PI 2) – (valor de TS) 
TS = 426,087 + 418,000 – 241,373 = 602,714 metros; 
Estaca de TS = Estaca 30 + 2,714 metros; 
 
SC = TS + lc 
SC = 602,714 + 150 = 752,714 metros; 
Estaca de SC = Estaca 37 + 12,714 metros; 
 
CS = SC + D 
CS = 752,714 + 163,759 = 916,473 metros; 
Estaca de CS = Estaca 45 + 16,473 metros; 
 
ST = CS + lc 
ST = 916,473 + 150 = 1066,473 metros; 
Estaca de ST = 53 + 6,473 metros; 
 
Ponto B = ST + (distancia de PI-2 até o ponto B) – TS 
Ponto B = 1066,473 + 282,000 - 241,373 = 1107,100 metros; 
Estaca ponto B = Estaca 55 + 7,100 metros; 
3.2 Projeto vertical 
 
Como anexo 2, apresenta-se o projeto vertical representando o eixo do perfil natural do 
terreno e o greide de projeto. Apresentam-se também as curvas verticais, sendo: 
 
Curva 1: 
 
i1= 9,43% 
i2 = 0,00% 
y = 46,400 m 
e = 0,547 m 
PCV = est. 20 + 00,800m; cota 837,8m 
PIV = est. 21 + 4,000m; cota 839,453m 
PTV = est. 22+7,200m; cota 840m 
 
Curva 2: 
i1 = 0,00% 
i2 = 7,67% 
y = 37,736 m 
e = 0,362 m 
PCV = est. 37 + 17,132m; cota 840m 
PIV = est. 38 + 16,000m; cota 839,638m 
PTV = est. 39 + 14,868m; cota 838,6m 
 
No anexo 3, apresentam-se os perfis transversais das estacas do projeto com a cotas e 
distancias conforme Nota de Serviço apresentada na tabela 07: 
 
Notas de serviços 
Terreno natural 
Estacas 
cota (m) 
bordo esquerdo 
eixo 
bordo direito 
extremidade 
(15,0m) 
intermediario intermediario 
extremidade 
(15,0m) Inteiras Fracionárias 
distancia 
(m) 
cota cota 
distancia 
(m) 
00 + 0,00 800,454 800,000 800,000 
01 + 0,00 802,857 801,200 805,000 7,000 805,394 
02 + 0,00 805,333 806,600 808,026 
03 + 0,00 806,785 809,400 810,000 8,000 810,416 
04 + 0,00 808,846 811,200 810,000 4,000 812,291 
05 + 0,00 805,576 13,000 810,000 812,200 813,333 
06 + 0,00 810,000 813,400 815,000 
6 15,359 811,250 814,200 815,000 10,000 816,000 
07 + 0,00 811,071 814,400 815,000 11,000 816,000 
08 + 0,00 810,790 10,000 815,000 816,600 817,727 
09 + 0,00 817,500 819,800 820,000 8,000 820,400 
10 + 0,00 820,312 821,600 822,115 
11 + 0,00 821,904 823,400 823,703 
12 + 0,00 823,333 825,000 825,000 2,000 825,294 
13 + 0,00 825,483 826,800 826,714 
14 + 0,00 826,666 828,200 828,055 
15 + 0,00 827,931 829,400 829,428 
16 + 0,00 829,193 6,000 830,000 830,600 830,416 
17 + 0,00 830,150 831,600 831,250 
18 + 0,00 830,980 832,400 831,982 
19 + 0,00 831,914 833,400 832,796 
20 + 0,00 833,018 834,000 833,583 
21 + 0,00 834,117 834,800 834,180 
21 6,087 834,347 834,800 834,576 
22 + 0,00 835,138 
4,000 ; 
8,000 
835,000 835,600 835,135 
23 + 0,00 836,428 836,800 836,447 
24 + 0,00 838,846 837,800 837,558 
25 + 0,00 839,166 839,200 838,571 
26 + 0,00 841,041 840,000 840,000 
27 + 0,00 842,916 840,200 840,000 
28 + 0,00 835,000 14,000 830,000 827,200 825,000 3,000 820,000 
29 + 0,00 840,000 840,800 841,666 
30 + 0,00 845,769 4,000 845,000 842,000 841,470 
30 2,714 846,153 5,000 845,000 842,100 841,315 
31 + 0,00 845,687 4,000 845,000 842,800 840,000 14,000 838,333 
32 + 0,00 845,400 8,000 845,000 843,600 842,916 
33 + 0,00 846,250 4,000 845,000 844,400 842,222 
34 + 0,00 846,250 845,000 843,214 
35 + 0,00 847,250 2,000 845,000 845,000 845;840 
2,000 ; 
8,000 
836,935 
36 + 0,00 845,000 845,000 845,000 11,000 844,333 
37 + 0,00 847,174 845,200 845,000 
37 12,714 848,541 845,400 847,395 
38 + 0,00 848,333 845,400 845,416 
39 + 0,00 848,750 845,400 845,625 
40 + 0,00 848,181 845,300 845,000 
41 + 0,00 847,250 845,000 845,000 2,000 843,437 
42 + 0,00 846,315 6,000 845,000 844,000 841,538 
43 + 0,00 845,000 841,800 840,000 10,000 838,684 
44 + 0,00 842,500 4,000 840,000 839,200 835,000 13,000 834,000 
45 + 0,00 840,555 12,000 840,000 836,600 835,000 2,000 830,763 
45 16,473 838,750 833,800 835,000 14,000 828,571 
46 + 0,00 837,500 5,000 835,000 833,200 830,000 12,000 828,846 
47 + 0,00 835,000 2,000 830,000 827,800 825,000 10,000 823,000 
48 + 0,00 826,250 10,000 825,000 822,000 820,000 2,000 815,000 
49 + 0,00 825,000 4,000 820,000 820,000 815,000 8,000 811,000 
50 + 0,00 830,000 5,000 825,000 820,200 820,000 4,000 815,000 
51 + 0,00 830,000 4,000 825,000 820,200 820,000 6,000 815,000 
52 + 0,00 830,000 5,000 825,000 820,200 820,000 5,000 815,000 
53 + 0,00 827,857 8,000 825,000 820,200 820,000 4,000 815,000 
53 6,473 827,142 10,000 825,000 820,000 820,000 4,000 815,000 
54 + 0,00 823,928 3,000 820,000 818,400 815,000 10,000 813,125 
55 + 0,00 820,000 815,000 810,000 10,000 808,750 
55 7,100 821,666 815,000 810,000 12,000 808,750 
 
Notas de serviços 
Greide 
Estaca 
cota (m) 
bordo esquerdo 
eixo 
bordo direito 
acostamento 
(5,0m) 
semepista 
(3,5m) 
semepista 
(3,5m) 
acostamento 
(5,0m) Inteiras Fracionárias 
00 + 0,00 799,855 799,930 800,000 799,930 799,855 
01 + 0,00 799,255 799,330 799,400 799,330 799,255 
02 + 0,00 803,655 803,730 803,800 803,730 803,655 
03 + 0,00 805,655 805,730 805,800 805,730 805,655 
04 + 0,00 807,455 807,530 807,600 807,530 807,455 
05 + 0,00 809,255 809,330 809,400 809,330 809,255 
06 + 0,00 811,255811,330 811,400 811,330 811,255 
6 15,359 812,800 812,800 812,800 812,730 812,655 
07 + 0,00 813,800 813,680 813,400 813,120 813,000 
08 + 0,00 815,600 815,480 815,200 814,920 814,800 
09 + 0,00 817,400 817,280 817,000 816,720 816,600 
10 + 0,00 819,400 819,280 819,000 818,720 818,600 
11 + 0,00 821,400 821,280 821,000 820,720 820,600 
12 + 0,00 823,200 823,080 822,800 822,520 822,400 
13 + 0,00 825,000 824,880 824,600 824,320 824,200 
14 + 0,00 827,000 826,880 826,600 826,320 826,200 
15 + 0,00 828,800 828,680 828,400 828,120 828,000 
16 + 0,00 830,800 830,680 830,400 830,120 830,000 
17 + 0,00 832,600 832,480 832,200 831,920 831,800 
18 + 0,00 834,600 834,480 834,200 833,920 833,800 
19 + 0,00 836,600 836,480 836,200 835,920 835,800 
20 + 0,00 838,200 838,080 837,800 837,520 837,400 
21 + 0,00 839,600 839,480 839,200 838,920 838,800 
21 6,087 839,400 839,400 839,400 839,330 839,255 
22 + 0,00 839,655 839,730 839,800 839,730 839,655 
23 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
24 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
25 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
26 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
27 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
28 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
29 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
30 + 0,00 839,855 839,930 840,000 839,930 839,855 
30 2,714 839,855 839,930 840,000 840,000 840,000 
31 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
32 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
33 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
34 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
35 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
36 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
37 + 0,00 839,855 839,930 840,000 840,070 840,100 
37 12,714 839,600 839,720 840,000 840,280 840,400 
38 + 0,00 839,500 839,620 839,900 840,180 840,300 
39 + 0,00 839,000 839,120 839,400 839,680 839,800 
40 + 0,00 837,800 837,920 838,200 838,480 838,600 
41 + 0,00 836,300 836,420 836,700 836,980 837,100 
42 + 0,00 834,800 834,920 835,200 835,480 835,600 
43 + 0,00 833,200 833,320 833,600 833,880 834,000 
44 + 0,00 831,600 831,720 832,000 832,280 832,400 
45 + 0,00 830,200 830,320 830,600 830,880 831,000 
45 16,473 828,800 828,920 829,200 829,480 829,600 
46 + 0,00 828,900 828,930 829,000 829,070 829,100 
47 + 0,00 827,300 827,330 827,400 827,470 827,500 
48 + 0,00 826,900 826,930 827,000 827,070 827,100 
49 + 0,00 824,300 824,330 824,400 824,470 824,500 
50 + 0,00 822,700 822,730 822,800 822,870 822,900 
51 + 0,00 821,900 821,930 822,000 822,070 822,100 
52 + 0,00 819,700 819,730 819,800 819,870 819,900 
53 + 0,00 818,100 818,130 818,200 818,270 818,300 
53 6,473 817,655 817,730 817,800 817,800 817,800 
54 + 0,00 816,455 816,530 816,600 816,530 816,455 
55 + 0,00 815,055 815,130 815,200 815,130 815,055 
55 7,100 814,855 814,930 815,000 814,930 814,855 
 
As áreas de corte e aterro são apresentadas em cada perfil transversal, calculadas através de 
áreas de figuras geométricas conhecidas conforme abaixo: 
 
Área de triangulo escaleno: 
𝑆 =
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2
 
𝐴 = √𝑆 ∗ (𝑠 − 𝑎) ∗ (𝑠 − 𝑏) ∗ (𝑠 − 𝑐) 
Onde: 
a, b, e c = medidas dos lados do triangulo; 
Área de trapézio: 
𝐴 = 
(𝐵 + 𝑏) ∗ ℎ
2
 
Onde: 
B = base maior; 
b = base menor; 
h = altura ou distancia; 
Os totais das áreas calculadas são apresentadas na Planilha de Cubação conforme tabela 08: 
 
Planilha de cubação 
estacas áreas (m²) 
semi-distância (m) 
volumes (m³) 
inteira fracionárias corte aterro corte aterro 
00 + 0,00 1,656 --------------- ------ ------ 
01 + 0,00 43,39 10 450,4600 0,0000 
02 + 0,00 46,96 10 903,5000 0,0000 
03 + 0,00 60,8 10 1077,6000 0,0000 
04 + 0,00 48,125 10 1089,2500 0,0000 
05 + 0,00 38,827 10 869,5200 0,0000 
06 + 0,00 29,276 10 681,0300 0,0000 
6 15,359 21,826 7,6795 392,4378 0,0000 
07 + 0,00 9,932 0,187 2,3205 73,6944 0,4339 
08 + 0,00 17,903 10 278,3500 1,8700 
09 + 0,00 36,24 10 541,4300 0,0000 
10 + 0,00 38,271 10 745,1100 0,0000 
11 + 0,00 29,976 10 682,4700 0,0000 
12 + 0,00 27,525 10 575,0100 0,0000 
13 + 0,00 23,151 10 506,7600 0,0000 
14 + 0,00 17,843 10 409,9400 0,0000 
15 + 0,00 11,636 10 294,7900 0,0000 
16 + 0,00 3,153 0,939 10 147,8900 9,3900 
17 + 0,00 8,6600 10 31,5300 95,9900 
18 + 0,00 11,5730 10 0,0000 202,3300 
19 + 0,00 38,2880 10 0,0000 498,6100 
20 + 0,00 50,8550 10 0,0000 891,4300 
21 + 0,00 64,2360 10 0,0000 1150,9100 
21 6,087 69,0750 3,0435 0,0000 405,7320 
22 + 0,00 66,1760 6,9565 0,0000 940,8736 
23 + 0,00 45,6000 10 0,0000 1117,7600 
24 + 0,00 21,7810 10 0,0000 673,8100 
25 + 0,00 8,8000 10 0,0000 305,8100 
26 + 0,00 1,276 10 12,7600 88,0000 
27 + 0,00 6,221 10 74,9700 0,0000 
28 + 0,00 334,689 10 62,2100 3346,8900 
29 + 0,00 13,313 10 133,1300 3346,8900 
30 + 0,00 48,790 10 621,0300 0,0000 
30 2,714 40,160 1,357 120,7052 0,0000 
31 + 0,00 47,679 8,643 759,1925 0,0000 
32 + 0,00 48,470 10 961,4900 0,0000 
33 + 0,00 79,300 0,000 10 1277,7000 0,0000 
34 + 0,00 85,980 0,000 10 1652,8000 0,0000 
35 + 0,00 84,693 0,000 10 1706,7300 0,0000 
36 + 0,00 86,500 0,000 10 1711,9300 0,0000 
37 + 0,00 110,335 0,000 10 1968,3500 0,0000 
37 12,714 133,000 0,000 6,357 1546,8806 0,0000 
38 + 0,00 121,205 0,000 3,643 926,0688 0,0000 
39 + 0,00 138,720 0,000 10 2599,2500 0,0000 
40 + 0,00 165,075 0,000 10 3037,9500 0,0000 
41 + 0,00 187,965 0,000 10 3530,4000 0,0000 
42 + 0,00 195,345 0,000 10 3833,1000 0,0000 
43 + 0,00 184,900 0,000 10 3802,4500 0,0000 
44 + 0,00 145,955 0,000 10 3308,5500 0,0000 
45 + 0,00 118,475 0,000 10 2644,3000 0,0000 
45 16,473 114,940 0,000 8,2365 1922,5226 0,0000 
46 + 0,00 89,840 0,000 1,7635 361,1295 0,0000 
47 + 0,00 38,605 2,990 10 1284,4500 29,9000 
48 + 0,00 0,000 87,590 10 386,0500 905,8000 
49 + 0,00 0,000 86,445 10 0,0000 1740,3500 
50 + 0,00 17,055 22,875 10 170,5500 1093,2000 
51 + 0,00 32,425 12,160 10 494,8000 350,3500 
52 + 0,00 54,725 0,000 10 871,5000 121,6000 
53 + 0,00 69,680 0,000 10 1244,0500 0,0000 
53 6,473 65,880 0,000 3,2365 438,7399 0,0000 
54 + 0,00 43,960 0,000 6,7635 742,9028 0,0000 
55 + 0,00 8,465 10,330 10 524,2500 103,3000 
55 7,1 17,065 6,375 3,55 90,6315 59,3028 
Σ volume corte 54574,29574 
Σ volume aterro 17480,53229 
 
4 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
ANTAS, Paulo M. et all – Estradas: Projeto geométrico e de Terraplenagem, Rio de 
Janeiro – RJ, Editora Interciência, 2010. 
 
CASTRO, Renato - Projeto Geométrico Horizontal – Disponível em: http://uff-
desprojcivil.blogspot.com/2009/08/projeto-geometrico-horizontal-trecho-em.html Acesso em 
22 de abril de 2018. 
 
PIMENTA, Carlos R. T e OLIVEIRA, Márcio P. – Projeto Geométrico de Rodovias, São 
Carlos – SP, Editora Rima, 2004. 
 
 
http://uff-desprojcivil.blogspot.com/2009/08/projeto-geometrico-horizontal-trecho-em.html
http://uff-desprojcivil.blogspot.com/2009/08/projeto-geometrico-horizontal-trecho-em.html
	1 PREMISSAS PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO HORIZONTAL
	1.1 Estudo de tráfego
	1.2 Topografia da região
	1.3 Classe funcional da rodovia
	1.4 Velocidade diretriz
	1.5 Características técnicas da rodovia
	1.5.1 Largura da faixa de rolamento
	1.5.2 Largura do acostamento
	1.5.3 Faixa de domínio
	1.5.4 Valor máximo de superelevação
	1.5.5 Raio mínimo horizontal
	1.6 Escolha do traçado
	1.7 Cálculo de curvas
	1.7.1 Curva simples
	1.7.2 Curva composta
	2 PREMISSAS PARA ELABORAÇÃO DE UM PROJETO VERTICAL
	2.1 Curvas verticais
	2.2 Perfil transversal
	2.3 Projeto geométrico de terraplenagem
	3 ELABORAÇÃO DO PROJETO
	3.1 Projeto horizontal
	3.2 Projeto vertical
	4 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA