Relatório 02 O MHS a partir do MCU Física Experimental II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia - CCET 
Departamento de Física 
Disciplina: Experimentos de Física II 
 
 
 
 
 
 
Relatório 02: O MHS a partir do MCU 
Física Experimental II 
 
 
 
 
 
 
Nome discentes: 
Turma: 02 
Data do experimento:26 de Maio de 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís - MA, 2022 
SUMÁRIO SUMÁRIO 
1 
 
 
Sumário 
1 Resumo 2 
2 Introdução 3 
3 Introdução teórica 4 
4 Objetivos 5 
5 Procedimentos Experimentais 6 
6 Resultados e Discussões 7 
7 Conclusão 10 
Referências 11 
 
1 RESUMO 
2 
 
 
1 Resumo 
Neste presente trabalho foi trazido o Movimento Harmônico Simples (MHS) a partir do Movimento 
Circular Uniforme (MCU), com a intenção de demonstrar que através da projeção de perfil do MCU 
se obtem o MHS, como feito no experimento, experimento este feito com o uso do aparato presente 
no laboratório, um aparelho rotacional, um corpo de prova, um retroprojetor, quadro branco e pinceis 
para as marcações. A analise do experimento foi feito através de 10 valores para o período, onde para 
melhor resultado foi feito a média aritmética, chegando ao valor das velocidades tangencial e angular, 
em seguida com a ajuda do retroprojetor foi observado o MHS e chegou-se no fim do processo às 
velocidade e aceleração do movimento. 
2 INTRODUÇÃO 
3 
 
 
2 Introdução 
 
Ao estudar física podemos perceber que alguns assuntos estão interligados, como é o caso do 
Movimento Harmônico Simples e do movimento Circular Uniforme, neste experimento aqui descrito, 
conseguimos encontrar o MHS a partir do MCU. 
Como sabemos a partir do estudo do MHS, o mesmo é um movimento periódico e oscilatório, e que 
um movimento oscilatório pode ser compreendido como uma projeção em um eixo correspondente de um 
movimento circular, durante a realização do experimento tal ligação se torna mais evidente, facilitando 
assim a compreensão de tal fenômeno que por vezes pode ser um pouco complexo de se entender, 
sendo essa a principal função de tal experimento, facilitar a compreensão e demonstrar na pratica 
que é possível obter o MHS a partir de um MCU,sendo de exímia importância ao futuro Físico(a) 
a compreensão de tal fenômeno, pois o mesmo está presente até mesmo no estudo de movimentos 
atômicos. 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
4 
 
 
3 Introdução teórica 
 
O movimento harmônico simples reveste-se de grande importância, até maior que aparenta ser em 
primeira vista por duas razões. Em primeiro, pelo fato de o MHS ser um movimento muito comum: 
como pêndulos e molas. E segundo pela razão que o estudo do movimento harmônico simples representa 
um dos melhores exemplo da aplicação das leis da mecânica. 
Há movimentos que podem se repetir em intervalos de tempo regulares sucessivos. Esses movimen- 
tos são ditos periódicos. O movimento de um ponto material se repetiu, depois de decorrido o intervalo 
de tempo de um período (T ), ele está na mesma posição anterior e com a mesma velocidade. Não 
basta, portanto, estar na mesma posição. Assim, dizemos que um movimento é periódico se decorrido 
um intervalo de tempo T conhecido como o período, valem as seguintes relações: 
 
r⃗(t + T ) = r⃗(t) 
v⃗(t + T ) = v⃗(t) 
(1) 
 
 
O intervalo de tempo decorrido entre duas repetições sucessivas do movimento é conhecido como o 
Período do movimento. Designamos o período pela letra T . 
Definimos a frequência f do movimento periódico como o inverso do período, isto é: 
 
f = 
1 
(2) 
T 
Por essa definição pode-se ver que a frequência determina o número de vezes que o movi- mento 
se repete por unidade de tempo. As unidades do período são as mesmas unidades utilizadas como 
unidade de tempo. Portanto, o período é expresso em unidades como: o segundo, o minuto e a hora, 
entre outras. 
Para as unidades de frequência, temos igualmente várias opções, sendo as mais utilizadas: 
Hertz (Hz) – ciclos por segundo 
r.p.m. – rotação por minuto 
r.p.s. – rotação por segundo 
4 OBJETIVOS 
5 
 
 
4 Objetivos 
 
Reconhecer na projeção da projeção de perfil do Movimento circular uniforme um movimento 
harmônico simples e a partir da observação do movimento chegar a expressão senoidal, em fase, do 
MHS através MCU. Relacionar a velocidade angular do movimento circular uniforme com a pulsação 
ω da expressão y = Asenωt. 
 5 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
6 
 
 
5 Procedimentos Experimentais 
 
O primeiro passo será será fazer a fixação do corpo de prova esférico no disco, mas especificamente 
no ponto A. Feito isso o projetor é ligado, para que assim o perfil do disco seja iluminado, deixando 
visível a projeção do corpo de prova sobre o anteparo, em seguida ligue o rotacional, não esquecendo de 
ajustar a frequência . A partir daí será feita a observação a posição geométrica gerada pelas sucessivas 
posições ocupadas pelo corpo de prova preso ao disco e também o seu tipo de movimento. Após com o 
retroprojetor desligado será feita a observação do corpo de prova com um dos olhos fechados, ora pelo 
lado esquerdo, ora pelo lado direito e ora por cima. 
Ligando novamente o retroprojetor e o disco desenho no quadro o movimento executado pela sombra 
pelo corpo de prova, assinale os pontos de inversão com E e E, una os ponto E e E’, marcando o ponto 
médio com a letra O, marque a amplitude e desenhe um circulo passando pelos pontos E e E’. Feito isso 
giramos manualmente o disco no sentido anti-horário para que o corpo de prova Q, saindo do ponto E 
passe a ocupar uma posição qualquer no primeiro quadrante, marque um ponto P referente a projeção 
no eixo x, trace uma reta entres os pontos O e Q. 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
7 
 
 
6 Resultados e Discussões 
 
Observando o corpo de prova preso ao disco em movimento vemos que ele ao executar o movimento 
circular uniforme gera uma figura geométrica em forma de circulo. A partir desse movimento podemos 
determinar o período, ou seja podemos calcular o intervalo de tempo para que o móvel complete uma 
volta, os seguintes resultados foram obtidos. 
 
Quantidades de Voltas Tempo (s) 
1 1,18 
1 1,30 
1 1,15 
1 1,16 
1 1,03 
1 1,16 
1 1,09 
1 1,26 
1 1,11 
1 1,16 
 
Tabela 1: Periodos coletados 
 
Para que possamos trabalhar com o melhor valor possível faremos uma media aritmética. 
T¯ = 
1, 18s + 1, 30s + 1, 15s + 1, 16s + 1, 03s + 1, 16s + 1, 09s + 1, 26s + 1, 11s + 1, 16s 
10 
 
 
 
(3) 
 
T ̄= 1, 16s (4) 
Calculado o período médio podemos então calcular a frequência. 
1 
f = (5) 
T 
 
1 
f = 
1, 16s 
= 0, 862Hz(s−1) (6) 
Com o valor do período e da frequência em mãos podemos fazer o calculo da velocidade tangencial do 
corpo em MCU, que é dado pela equação abaixo: 
 
vt = 
2πr 
T 
 
(7) 
Como o valor do raio é r = 0, 09m e o período já nos foi dado acima, chegamos ao seguinte valor para 
o modulo da velocidade tangencial do corpo em MCU. 
2π0, 09m 
vt = 
1, 16s 
= 0, 1552πm/s (8) 
A partir da observação é possível também conseguir a direção e sentido, concluindo que a direção é 
tangente a trajetória o sentido é anti-horário. É importante também que façamos o calculo do módulo 
da velocidade angular do corpo que esta executando o movimento circular uniforme. 
2π 
ω = (9) 
T 
2π 
ω = 
1, 16s 
 
= 1, 7241π(s−1) (10) 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
8 
 
 
 
 
Já a direção e o sentido são respectivamente, perpendicular ao plano e apontando para fora do 
plano. Agora após feita a ligação do retroprojetor e pondo o corpo de prova de perfil vamos analisar a 
relação existente entre o MCU e o MHs, onde de antemão podemos descrever o movimento executado 
pelo corpo de prova sobre o anteparo com movimento harmônico simples, como esperado. Depois de 
feita as devidas marcações, chegamos a seguinte figura: 
 
 
Figura 1: Circulo centrado em O 
 
A partir das marcações podemos determinar a amplitude do MHS, que ao ser medido nos deu o 
seguinte valor: 
A = 0, 25m (11) 
que a elongação máxima ocupadapelo móvel. Agora será feita o giro do disco para que o corpo de 
prova Q ocupe uma posição qualquer no primeiro quadrante e também é feita a projeção dessa reta 
formada entre a origem de o ponto Q no eixo x. 
 
Figura 2: Circulo centrado em O 
 
Como o corpo Q esta em MCU, com uma velocidade angular ω ele sofrerá uma velocidade angular 
θ. Logo: 
ω = 
θ 
(12) 
∆t 
θ = ω∆t (13) 
Num dado instante t, o raio R se encontra a um angulo inicial δ que é conhecido como angulo de 
fase inicial. Mas o angulo total dessa movimentação é dado por: 
 
ϕ = θ + δ (14) 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
9 
 
 
− 
Através da projeção sobre o eixo x podemos obter: 
x = Rcosϕ (15) 
 
Como R=A. 
x = Acosϕ (16) 
 
Para o calcular a velocidade, basta derivar a posição. 
dx 
vx = 
 
 
Para a aceleração derivamos a velocidade. 
 
ax 
dt 
= −ωAsin(ωt + δ) (17) 
vx = −ωAsinϕ (18) 
 
= 
dvx 
= ω2Acosϕ (19) 
dt 
ax = −ω
2x (20) 
 
 
Até agora vimos como relacionar os dois movimentos, circular uniforme e harmônico simples, fa- 
zendo algumas comparações conseguimos perceber que a frequência do movimento oscilatório é a mesma 
frequência do movimento circular associado, isto é, o número de oscilações realizados em cada unidade 
de tempo é igual ao número de voltas completas na circunferência por unidade de tempo e como pe- 
ríodo pode ser alcançado através da frequência, podemos chegar às mesmas conclusões para ele. Outra 
comparação que podemos fazer é em relação às velocidades, onde observamos que a velocidade linear 
do ponto P não é uma constante, enquanto que a velocidade tangencial de Q o é, isso ocorre basica- 
mente pelo fato de que aceleração radial (centrípeta) presente no movimento harmônico através de sua 
projeção sobre o eixo x dá a aceleração do ponto P. 
7 CONCLUSÃO 
10 
 
 
7 Conclusão 
 
Neste trabalho foi feito através do Material presente no laboratório o experimento de Movimento 
Harmônico Simples a partir do Movimento Circular Uniforme, onde para a coleta de dados através da 
observação de alguns parâmetros para obtenção do período, consequentemente da frequência para que 
pudesse então ser feito o calculo da velocidade tangencial e angular do corpo em MCU, ainda com ajuda 
do aparato foi feita a relação entre o MCU e o MHS, onde foram feitas mais algumas análises e cálculos 
para obtenção da velocidade e aceleração do MHS. Os dois movimentos foram por fim relacionados 
chegando a conclusão de que o período referente ao MCU é o igual ao número de oscilações realizados 
em cada unidade de tempo e também que que a velocidade linear do ponto P não é uma constante, 
enquanto que a velocidade tangencial de Q o é. As questões propostas foram discutidas à luz a teoria 
apresentada na introdução teórica, assim o objetivo de relacionar as variáveis físicas foi alcançado. 
REFERfiNCIAS REFERfiNCIAS 
11 
 
 
Referências 
 
1 NUSSENZVEIG, H. Curso de Física Básica/ Mecânica. [S.l.]: Editora Edgard Bluncher Ltda, 1995. 5° 
edição. 
2 FREEDMAN, Y. e. Física I/ Mecânica. [S.l.]: Person Addison Wesley, 2003. 10° edição.