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MCU – Avançada	
  	
  
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
1 
Questão 01 - (UEM PR/2012) 
 
Considere uma pista de ciclismo de 
forma circular com extensão de 900 m e 
largura para comportar dois ciclistas 
lado a lado e, também, dois ciclistas A e 
B partindo do mesmo ponto inicial P 
dessa pista e no mesmo instante, sendo 
que A parte com velocidade constante de 
36 km/h no sentido anti-horário e B, com 
velocidade constante de 54 km/h no 
sentido horário. Desprezando-se 
pequenas mudanças de trajetória e 
posição, para que não ocorra colisão 
entre os ciclistas, assinale o que for 
correto. 
 
01. Após 1 min de corrida, o ângulo 
central, correspondente ao arco de 
menor medida delimitado pelas 
posições dos dois ciclistas, mede, 
aproximadamente, . 
02. Os dois ciclistas se cruzam pela 
primeira vez, após a partida inicial, 
no tempo t = 23 s, 
aproximadamente. 
04. A velocidade angular média do 
ciclista A é de rad/s. 
08. Após 2 h de corrida, a diferença 
entre as distâncias totais percorridas 
pelos dois ciclistas é de, 
aproximadamente, 18 km. 
16. A aceleração centrípeta do ciclista B 
é de m/s2. 
 
 
Questão 02 - (UFPR/2012) 
 
Um ciclista movimenta-se com sua 
bicicleta em linha reta a uma velocidade 
constante de 18 km/h. O pneu, 
devidamente montado na roda, possui 
diâmetro igual a 70 cm. No centro da 
roda traseira, presa ao eixo, há uma roda 
dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao 
pedal e preso ao seu eixo há outra roda 
dentada de diâmetro 20 cm. As duas 
rodas dentadas estão unidas por uma 
corrente, conforme mostra a figura. Não 
há deslizamento entre a corrente e as 
rodas dentadas. Supondo que o ciclista 
imprima aos pedais um movimento 
circular uniforme, assinale a alternativa 
correta para o número de voltas por 
minuto que ele impõe aos pedais durante 
esse movimento. Nesta questão, 
considere π = 3. 
 
 
 
a) 0,25 rpm. 
b) 2,50 rpm. 
c) 5,00 rpm. 
d) 25,0 rpm. 
e) 50,0 rpm. 
 
 
Questão 03 - (UEMA/2012) 
 
Um ciclista saiu de uma cidade “A” às 
06h20min e chegou a uma cidade “B” às 
10h50min. Ao verificar o velocímetro, 
na chegada, o ciclista constatou que 
estava com defeito, informando apenas o 
horário e o número de revoluções 
n=56000. Considerando que sua 
bicicleta tem pneus de aro 26 (diâmetro 
26”) e que não houve deslizamento, a 
distância percorrida e a velocidade 
média, nesse percurso, são: 
 
Adote π = 3,14 e 1pol = 2,54cm 
 
a) 457 km e 102 km/h 
b) 1.160 m e 10,2 m/h 
c) 4.570 m e 10,2 km/h 
d) 45,7 m e 102 m/h 
e) 116,0 km e 25,8 km/h 
 
 
Questão 04 - (IME RJ/2011) 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
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Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
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A figura acima apresenta um cilindro 
que executa um movimento simultâneo 
de translação e rotação com velocidades 
constantes no interior de um tubo longo. 
O cilindro está sempre coaxial ao tubo. 
A folga e o atrito entre o tubo e o 
cilindro são desprezíveis. Ao se deslocar 
no interior do tubo, o cilindro executa 
uma rotação completa em torno do seu 
eixo a cada 600 mm de comprimento do 
tubo. Sabendo que a velocidade de 
translação do cilindro é 6 m/s, a 
velocidade de rotação do cilindro em 
rpm é: 
 
a) 6 
b) 10 
c) 360 
d) 600 
e) 3600 
 
 
Questão 05 - (PUC SP/2011) 
 
Lucas foi presenteado com um 
ventilador que, 20s após ser ligado, 
atinge uma frequência de 300rpm em um 
movimento uniformemente acelerado. O 
espírito científico de Lucas o fez se 
perguntar qual seria o número de voltas 
efetuadas pelas pás do ventilador durante 
esse intervalo de tempo. Usando seus 
conhecimentos de Física, ele encontrou 
 
 
 
a) 300 voltas 
b) 900 voltas 
c) 18000 voltas 
d) 50 voltas 
e) 6000 voltas 
 
 
Questão 06 - (UERJ/2011) 
 
Um ciclista pedala uma bicicleta em 
trajetória circular de modo que as 
direções dos deslocamentos das rodas 
mantêm sempre um ângulo de 60º. O 
diâmetro da roda traseira dessa bicicleta 
é igual à metade do diâmetro de sua roda 
dianteira. 
O esquema a seguir mostra a bicicleta 
vista de cima em um dado instante do 
percurso. 
 
 
 
Admita que, para uma volta completa da 
bicicleta, N1 é o número de voltas dadas 
pela roda traseira e N2 o número de 
voltas dadas pela roda dianteira em torno 
de seus respectivos eixos de rotação. 
A razão é igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 
Questão 07 - (UESC BA/2011) 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
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A figura representa uma parte de um 
toca-discos que opera nas frequências de 
33rpm, 45rpm e 78rpm. Uma peça 
metálica, cilíndrica C, apresentando três 
regiões I, II e III de raios, 
respectivamente, iguais a R1, R2 e R3, 
que gira no sentido indicado, acoplada 
ao eixo de um motor. Um disco rígido de 
borracha D, de raio RD, entra em contato 
com uma das regiões da peça C, 
adquirindo, assim, um movimento de 
rotação. Esse disco também está em 
contato com o prato P, sobre o qual é 
colocado o disco fonográfico. Quando se 
aciona o comando para passar de uma 
frequência para outra, o disco D desloca-
se para cima ou para baixo, entrando em 
contato com outra região da peça C. 
 
 
DOCA, Ricardo Helou. Tópicos de Física, 
São Paulo: Saraiva, 2007. v. 1, Mecânica, p 
86. 
 
A análise da figura, com base nos 
conhecimentos sobre movimento 
circular uniforme, permite afirmar: 
 
01. A velocidade linear de um ponto 
periférico da região I, do cilindro C, 
é igual a 2,6πR1 cm/s, com raio 
medido em cm. 
02. A peça C e o disco D realizam 
movimentos de rotação com a 
mesma velocidade angular. 
03. O disco D e o prato P executam 
movimentos de rotação com a 
mesma frequência. 
04. Todos os pontos periféricos da peça 
C têm a mesma velocidade linear. 
05. A frequência do disco D é igual a 
0,75R2/RD. 
 
 
Questão 08 - (ACAFE SC/2011) 
 
As bicicletas do fim do século XIX 
alcançavam uma velocidade escalar 
média de 20 km/h. Sua grande roda 
dianteira, de 60 polegadas ou 
aproximadamente 150 cm, fazia dela a 
máquina de propulsão humana mais 
rápida até então fabricada. Como os 
pedais são fixos ao eixo da roda, quanto 
maior o diâmetro da roda, maior é a 
distância percorrida em cada giro, 
portanto, maior a velocidade alcançada 
em cada pedalada. 
 
 
 
Considerando que o diâmetro da roda 
maior é 150 cm e o da roda menor 30 
cm, assinale a alternativa correta que 
apresenta a razão entre as velocidades 
angulares da roda menor em relação à 
roda maior. 
 
a) 2 
b) 1/2 
c) 1/5 
d) 5 
 
 
Questão 09 - (UEPG PR/2010)MCU – Avançada	
  	
  
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A figura abaixo ilustra três polias A, B e 
C executando um movimento circular 
uniforme. A polia B está fixada à polia C 
e estas ligadas à polia A por meio de uma 
correia que faz o sistema girar sem 
deslizar. Sobre o assunto, assinale o que 
for correto. 
 
 
 
01. A velocidade escalar do ponto 1 é 
maior que a do ponto 2. 
02. A velocidade angular da polia B é 
igual a da polia C. 
04. A velocidade escalar do ponto 3 é 
maior que a velocidade escalar do 
ponto 1. 
08. A velocidade angular da polia C é 
maior do que a velocidade angular da 
polia A. 
 
 
Questão 10 - (UESPI/2010) 
 
Numa corrida de automóveis, realizada 
num circuito circular de raio 2 km, o líder 
e o segundo colocado movem-se, 
respectivamente, com velocidades 
angulares constantes e iguais a 60 rad/h e 
80 rad/h. Num certo instante, a distância 
entre eles, medida ao longo da pista, é de 
100 m. Após quanto tempo o segundo 
colocado irá empatar com o líder? 
(Para efeito de cálculo, considere os 
automóveis como partículas.) 
 
a) 2 s 
b) 4 s 
c) 6 s 
d) 8 s 
e) 9 s 
 
 
Questão 11 - (UEL PR/2010) 
 
Um ciclista descreve uma volta completa 
em uma pista que se compõe de duas 
retas de comprimento L e duas 
semicircunferências de raio R conforme 
representado na figura a seguir. 
 
 
 
A volta dá-se de forma que a velocidade 
escalar média nos trechos retos é e nos 
trechos curvos é . O ciclista completa 
a volta com uma velocidade escalar 
média em todo o percurso igual a . 
A partir dessas informações, é correto 
afirmar que o raio dos semicírculos é 
dado pela expressão: 
 
a) L = πR 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
TEXTO: 
 
Dados: 
 
Velocidade da luz no vácuo: 3,0 × 108 
m/s 
Aceleração da gravidade: 10 m/s2 
 
Calor específico da água: 1,0 cal/gºC 
Calor latente de evaporação da água: 540 
cal/g 
 
Questão 12 - (UFPE/2010) 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
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Uma bicicleta possui duas catracas, uma 
de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. 
Um ciclista move-se com velocidade 
uniforme de 12 km/h usando a catraca de 
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a 
sua velocidade, o ciclista muda para a 
catraca de 4,5 cm mantendo a mesma 
velocidade angular dos pedais. Determine 
a velocidade final da bicicleta, em km/h. 
 
 
 
 
 
Questão 13 - (UFRR/2010) 
 
Uma corda passa por uma polia, ou 
roldana, de raio R igual a 20 cm, a qual 
gira com velocidade angular constante de 
módulo ω, conforme a figura. O contato 
da corda com a polia é realizado sem 
escorregamento. 
Assim, como apresentado na figura, 
pontos da extremidade da polia 
acompanham o movimento de pontos da 
superfície da corda. Na região linear da 
corda, os pontos A e C se deslocam 10 
cm a cada 2 segundos, originando uma 
velocidade constante de módulo . Já na 
região de trajetória curva, o ponto B 
possui velocidade tangencial com 
módulo também igual a . Com respeito 
aos pontos A, B e C, assinale a 
alternativa ERRADA: 
(Nos cálculos, aproxime 1 radiano por 
600). 
 
 
 
a) O módulo da velocidade angular da 
polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o 
ponto B percorre um arco de 5 cm 
sobre a trajetória curva. 
b) O módulo da velocidade tangencial 
do ponto B é igual a 0,05 m/s e, a 
cada segundo, este ponto percorre um 
arco de 5 cm sobre a trajetória curva, 
com valor igual à linha percorrida 
pelo ponto C. 
c) O módulo da velocidade do ponto C é 
igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, 
este ponto percorre a distância de 5 
cm sobre o segmento da trajetória 
linear. 
d) O módulo da velocidade do ponto A 
é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, 
este ponto percorre uma linha de 
tamanho diferente do arco percorrido 
pelo ponto B sobre a trajetória curva. 
e) O módulo da velocidade angular da 
polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o 
ponto B sofre um deslocamento 
angular de aproximadamente 15º. 
 
 
Questão 14 - (UEPG PR/2010) 
 
Um disco de raio R executa um 
movimento circular uniforme. Considere 
dois pontos a e b, o primeiro (ponto a) 
localizado na borda do disco e o segundo 
(ponto b) localizado a uma distância R/3 
do centro do disco. Sobre esse evento 
assinale o que for correto. 
 
01. As frequências dos pontos a e b são 
iguais. 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
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Professor Allan Borçari 
6 
02. Os períodos dos pontos a e b são 
iguais. 
04. A velocidade escalar do ponto a é 
igual ao triplo da velocidade do 
ponto b. 
08. Em uma rotação completa a 
distância percorrida pelo ponto a é 
igual ao triplo da distância 
percorrida pelo ponto b. 
16. A aceleração centrípeta do ponto a é 
igual ao triplo da aceleração 
centrípeta do ponto b. 
 
 
Questão 15 - (UDESC/2010) 
 
O velódromo, nome dado à pista onde 
são realizadas as provas de ciclismo, tem 
forma oval e possui uma circunferência 
entre 250,0 m e 330,0 m, com duas 
curvas inclinadas a 41º. Na prova de 
velocidade o percurso de três voltas tem 
1.000,0 m, mas somente os 60 π últimos 
metros são cronometrados. 
 
Determine a frequência de rotação das 
rodas de uma bicicleta, necessária para 
que um ciclista percorra uma distância 
inicial de 24 π metros em 30 segundos, 
considerando o movimento uniforme. (O 
raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.) 
 
Assinale a alternativa correta em 
relação à frequência. 
 
 
a) 80 rpm 
b) 0,8 π rpm 
c) 40 rpm 
d) 24 π rpm 
e) 40 π rpm 
 
Questão 16 - (UFG GO/2010) 
 
A figura abaixo ilustra duas catracas 
fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, 
da roda traseira de uma bicicleta de 
marchas que se desloca com velocidade 
constante, pela ação do ciclista. 
 
 
 
Os dentes P e Q estão sempre alinhados 
e localizados a distâncias RP e RQ (RP > 
RQ) em relação ao eixo da roda. As 
grandezas ω, v, α, e a, representam, 
respectivamente, a velocidade angular, a 
velocidade tangencial, a aceleração 
angular e a aceleração centrípeta. As 
duas grandezas físicas que variam 
linearmente com o raio e a razão de cada 
uma delas entre as posições Q e P são: 
 
a) v, ω e 0,7 
b) a, v e 1,4 
c) α, v e 1,4 
d) v, a e 0,7 
e) ω, α e 1,4 
 
 
Gabarito: 
01. 21 
02. E 
03. E 
04. D 
05. D 
06. A 
07. 05 
08. D 
09. 14 
10. E 
11. A 
12. 16 km/h 
13. D 
14. 31 
15. A 
16. D