05 Controladores de Tensão CA - Daniel W Hart (1) (1)

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Capítulo 
Controladores de 
Tensão CA 
Conversores de CA para CA 
 
5.1 INTRODUÇÃO 
Um controlador de tensão CA é um conversor que controla a tensão, corrente e potên- 
cia média entregue para uma carga CA a partir de uma fonte CA. As chaves eletrôni- 
cas conectam e desconectam a fonte e a carga em intervalos regulares. Num esquema 
de chaveamento chamado de controle de fase, o chaveamento ocorre a cada ciclo da 
fonte, retirando parte da forma de onda antes que ela chegue à carga. Outro tipo de 
controle é o de ciclo integral, pelo qual a fonte é conectada e desconectada por vários 
ciclos de uma vez. 
O controlador de tensão CA de fase controlada tem várias aplicações práticas, 
entre elas o circuito de variação de luminosidade (light-dimmer) e o controle de rota- 
ção de motor de indução. A tensão na entrada da fonte é CA e a saída é CA (embora 
não senoidal), de modo que o circuito é classificado como conversor CÁ-CA. 
5.2 CONTROLADOR DE TENSÃO CA MONOFÁSICO 
Funcionamento básico 
Um controlador de tensão monofásico básico é mostrado na Fig. 5-la. As chaves 
eletrônicas são mostradas como tiristores em paralelo (SCRs). Este arranjo de SCR 
possibilita que haja corrente na carga nos dois sentidos. Esta conexão de SCR é cha- 
mada de antiparalelo ou paralelo invertido porque os SCRs transportam corrente em 
sentidos opostos. Um triac é equivalente aos SCRs em antiparalelo. Outros dispositi- 
vos de chaveamento de controle podem ser usados no lugar dos SCRs.
172 Eletrônica de Potência 
 
E. 
+ tw — 
 
 
ter) 
 
 
 
 
T+ dr 
cn 
27 
Fa 
MX + 
Cn 
O e z E 2x 
Vo 
R+o 
hr 
Q c x 2x 
tb) 
Figura 5-1. (a) Controlador de tensão CA monofásico com uma carga resistiva; (b) formas de 
onda. 
O princípio de funcionamento do controlador de tensão CA monofásico usando 
um controle de fase é bem semelhante ao retificador de meia onda controlado da Sec. 
3-9. Aqui, a corrente contém os dois semiciclos, positivo e negativo. Uma análise 
idêntica feita para o retificador de meia onda controlado pode ser utilizada para O 
controlador de tensão em um semiciclo. Depois, por simetria, o resultado pode ser 
extrapolado para descrever o funcionamento do período completo.
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 173 
 
Algumas observações básicas a respeito do circuito da Fig. 5-la são: 
1. Os SCRs não podem conduzir ao mesmo tempo. 
2. A tensão na carga é a mesma tensão na fonte quando os dois SCRs estão condu- 
zindo. A tensão na carga é zero quando os dois SCRs estão em corte. 
3. A tensão de chaveamento v,. é zero quando os dois SCRs estão conduzindo e é 
igual à tensão da fonte quando não estão conduzindo. 
4. A corrente média na fonte e na carga é zero se os SCRs estão conduzindo por 
intervalos de tempos iguais. A corrente média em cada SCR não é zero por cau- 
sa da corrente unidirecional do SCR. 
5. A corrente rms em cada SCR é 1/2 vezes a corrente rms na carga se os SCRs 
estiverem conduzindo por intervalos de tempos iguais. (Veja no Capítulo 2.) 
Para o circuito da Fig. 5-la, 5, conduz se o sinal no gatilho é aplicado durante 
o semiciclo positivo da fonte. Assim como no caso do SCR no retificador de meia 
onda controlado, SCR 1 conduz até que a corrente chegue a zero. O momento em que 
este circuito difere do retificador de meia onda controlado é quando a fonte está no 
semiciclo negativo. Um sinal é aplicado em 8, durante o semiciclo negativo da fonte 
fornecendo um caminho para a corrente negativa na carga. Se o sinal do gatilho para 
S, for meio período após o de S,, a análise para o semiciclo é idêntica ao da metade 
positiva, exceto para o sinal algébrico da tensão e da corrente. 
Controlador monofásico com carga resistiva 
A Fig. 5-1b mostra as formas de onda para um controlador de tensão CA monofásico 
com controle de fase com uma carga resistiva. Estes são os tipos de formas de onda 
que existem em um circuito de controle de luminosidade de uma lâmpada incandes- 
cente. Sendo a tensão na fonte 
vim) = Wo sent (5-1) 
A tensão na saida é 
(5-2) 
(at) Va Sen wi pace e atT<w<lr 
vattut) = 
ú 0 outro modo 
A tensão rms na carga é determinada aproveitando a simetria positiva e negativa 
da forma de onda da tensão, necessitando de avaliação de somente meio período da 
forma de onda: 
28 17 2 » Mm | Eh senta) | E 
Vaems = ed Um seno] diwt) = 3 1 E “E mm 
(5-3) 
 
Observe que para « = O, a tensão na carga é uma senoide que tem o mesmo 
valor rms da fonte. Uma tensão rms na carga normalizada está plotada como uma 
função de a na Fig. 5-2, 
A corrente rms na carga e na fonte é
174 Eletrônica de Potência 
Controlador de tensão monofásico 
Te
ns
ão
 
rm
s 
de
 
sa
íd
a 
no
rm
al
iz
ad
a 
 
O 40 80 [20 L60 
Ângulo de atraso (graus) 
Figura 5-2 Tensão rms na carga normalizada versus ângulo de atraso para um controlador de 
tensão CA monofásico com carga resistiva. 
E o fator de potência da carga é 
puf o P p= Vi ms/R sas Vo. rms 
Y Verms 45,ms Vocrmel Vo, ma) R) 8 
My ha a 4 fsenZa) 
— N2 2 
PAR 
(5-5) 
 
Observe que fp = 1 para q = 0, que é o mesmo para uma carga resistiva não contro- 
lada, e o fator de potência para « > O é menor que 1. 
A corrente média na fonte é zero por causa da simetria dos semiciclos, À cor- 
rente média no SCR é 
Iscr, mesT 21 [tt elo = => +cos a) (5-6) 
Como cada SCR conduz metade da corrente de linha, a corrente rms em cada SCR é 
Lo.ms 
 Iscr,ms = (5-7) 
S
i
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 175 
 
Harmônicas no controlador monofásico 
Lo [Ra] | 
| AS | 
T 
Í 
| 
 
ns 
 
 
 pa
 
 
 
 
 
 
6 | | 
C E | . N | 
n | [ 
| | | | 
04 ; + t l 
[Ã | n= 3 | | 
[ rd | 
02 | A I N | 
EI YA AS 
hi LA 7 | ] RI 
O E | | l L 1 l | | j l 
0 do so 120 160 
Ângulo de atraso (graus) 
Figura 5-3 Conteúdo da harmônica normalizada versus ângulo de atraso para um controlador 
de tensão CA monofásico com carga resistiva; C, é a amplitude normalizada. (Veja Capítulo 2.) 
Como a corrente na fonte c na carga não é senoidal, a distorção harmônica 
é uma consideração quando for projetar e aplicar os controladores de tensão CA, 
Existem apenas as harmônicas ímpares na corrente de linha porque a forma de onda 
tem semiciclos simétricos. As correntes harmônicas são derivadas pela definição das 
equações de Fourier no Capítulo 2. O conteúdo da harmônica normalizada das cor- 
rentes de linha versus q está mostrado na Fig. 5-3, A corrente base é a tensão na Fonte 
dividida pela resistência, que é a corrente para o = O, 
Exemplo 5-1 
 
Controlador monofásico com uma carga resistiva 
O controlador de tensão CA monofásico da Fig. 5-la tem uma fonte CA de 120 V rms 60 Hz. 
A resistência de carga é de 15 £). Determine (a) o ângulo de atraso necessário para fornecer 
500 W para a carga, (b) a corrente rms na fonte, (c) as correntes rms e média nos SCRs, (dio 
fator de potência e (€) a distorção harmônica total COHT) da corrente da fonte. 
 
E Solução 
(a) A tensão rms necessária para fornecer 500 W para uma carga de 15 Né 
p = Vêm 
R 
m = VPR= V(500K15) = 86,6 V
176 Eletrônica de Potência 
 
(b) 
te) 
(dj 
(e) 
A relação entre a tensão de saída e o ângulo de atraso é descrita pela Eg. (5-3) e à 
Fig. 5-2. Pela Fig. 5-2, 0 ângulo de atraso necessário para obter a saída normalizada de 
86,6/120 = 0,72 é de aproximadamente 90º, Uma solução mais exata é obtida pela solu- 
ção numérica para o na Eq. (5-3), expressa como 
Ed = o [1 ECO 
T 2m 
a = 1,54 rad = 88,1º 
Que produz 
A corrente rms na fonte É 
loca = te = e =5,7 A 
As correntes no SCR são determinadas pelas Eg. (5-6) e (5-7), 
Pons: SIT 
Iscros = 6" vo OBA 
vZ(120) Isca mes =2me18) [+ cos (88,1º)] = 1,86 A 
O fator de potência é 
P 500 ga nifnãs 
= 06,77) 
que poderia ser calculado também pela Eg. (5-5). 
A corrente base rms é 
Eus PD 
== -90A 
Toase =p 15 
 
O valor rms da comente na frequência fundamental é determinado por €,no gráfico da 
Fig. 5-3. 
Ci E 0,61 = Hans = Cilhase = (0.61X8.0) = 4.9 A 
A DHT é calculada pela Eg. (2-68), 
aff —p E- 49 
rms — Hm E MST — 4,9 = (1,53 = 63% DHT = 49 
Firms 
 
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 177 
 
Controlador monofásico com carga RL 
A Fig. 5-4a mostra um controlador de tensão CA monofásico com uma carga RL. 
Quando um sinal é aplicado no gatilho de 5, em ot = «, a lei da tensão de Kirchhoff 
para o circuito é expressa como 
Va sen (mw!) = REkÉ) + [Pao (5-8) 
 
 
 
 
 
fez) 
RSS AN al . 
0 a N 2x V/ 
p m+0 o 
 
 
 
 
 
(bj 
Figura 5-4 (a) Controlador de tensão CA monofásico com uma carga RL; (b) formas de onda 
típicas.
178 Eletrônica de Potência 
 
A solução para a corrente nesta equação, mostrada na Sec. 3-9, é 
I 
| Mu sentor — 0) -sen(a— 6)et-ents) paro Swiss B. 
io (ut) = 
[0] outro modo 
onde (5-9) 
E RE L Z=VR+wL) e b= (SE) 
 
O ângulo de extinção B é o ângulo em que a corrente retorna para zero, onde of = B, 
i4g)=0="É ken(g — 0) sena - 0) de Bor (5-10) 
que deve ser resolvido numericamente para 3. 
Um sinal no gatilho é aplicado em $, em wt = 1 + q e a corrente é negativa, 
mas tem uma forma idêntica a do semiciclo positivo, A Fig. 5-4b mostra as formas 
de onda típicas para um controlador de tensão CA monofásico com uma carga RL. 
O ângulo de condução y é definido como 
y=B-a (65-11) 
No intervalo entre m e B, quando a tensão na fonte é negativa e a corrente na 
carga ainda é positiva, $, não pode ser ligado porque não está polarizado diretamente. 
O sinal no gatilho de $, deve ser atrasado pelo menos até que a corrente em $, chegue 
a zero, em os = B. O ângulo de atraso é portanto pelo menos B — . 
u=B=-a O-12) 
A condição de limite quando B — a = x é determinada pelo exame da Eq. 
(5-104. Quando « = 6, a Eg. (5-10) fica sendo 
sen(B-—-0)=0 
a qual tem uma solução 
Pp-a=t 
Portanto, 
v=t quando u=6 (35-13) 
Se a < 4,y = 7, desde que o sinal no gatilho seja mantido além de wf = 6. 
No limite, quando y = x, um SCR está sempre conduzindo e a tensão na carga 
É a mesma tensão da fonte. A tensão é a corrente na carga são senoidais para este caso 
e o circuito é analisado por meio da análise de fasor para circuitos CA, A potência 
entregue para a carga é controlada continuamente entre os dois extremos correspon- 
dentes para a tensão total da fonte e zero. 
Esta combinação de SCRs pode funcionar como um relé de estado sólido, ligando 
ou desligando a carga da fonte CA pelo controle do gatilho dos SCRs. A carga é desco-
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 179 
nectada da fonte quando não é aplicado um sinal no gatilho e a carga tem a mesma tensão 
da fonte quando um sinal é aplicado continuamente no gatilho. Na prática, o sinal no 
gatilho pode ser uma série de pulsos de alta frequência em vez de um sinal CC contínuo. 
Uma expressão para a corrente rms na carga é determinada reconhecendo que a 
forma de onda da corrente ao quadrado repete a cada 7 rad. Usando a definição de rms, 
[4 É 
Ec = = | to d( mr) 
(5-14) 
[+ 
 
onde i, (mr) é descrito na Eq. (5-9). 
A potência absorvida pela carga é determinada por 
P = as R (5-15) 
A corrente rms em cada SCR é 
 Forme 
Iscr,ms = va (5-16) 
A corrente média na carga é zero, mas cada SCR transfere metade da forma de 
onda da corrente, fazendo com que a corrente média no SCR seja 
B 
l 
IscR med = > | ion dlcor) (5-1 7) 
“x 
Exemplo 5-2 
Controlador de tensão monofásico com carga RL 
Para o controlador de tensão monofásico da Fig. 5-da, a fonte é de 120 V rms em 60 Hz e a 
carga é uma combinação em série de RL com R = 20 e L = 50 mH. O ângulo de atraso q É 
de 90”, Determine (a) uma expressão para a corrente na carga para 0 primeiro semiperíodo, (b) 
a corrente rms na carga, (€) a corrente rms no SCR, (d) a corrente média no SCR, (2) a potência 
entregue para a carga, e (f) o fator de potência. 
E Solução 
(a) A corrente é expressa como na Eq. (5-9). Pelos parâmetros dados, 
Z = VR + (ol) = V20p + [677005)P = 27,50 
g=tg (SE) = tg! a = (0,756 rad 
 
R 
LN (005) or = a(E) = a( e ) = 0,943 rad 
Vaio 12042 4 ai 
Z 05 
q =90º=1,57rad
180 Eletrônica de Potência 
 
E 
e senta — 0)eN =238A 
A corrente é então expressa na Eg. (5-9) como 
iu) = 6,18 sen(wr— 0,756) - 2380 "MB A paracsu sê 
O ângulo de extinção E é determinado pela solução numérica de dB) = O na equação 
acima, produzindo 
E = 3.83 rad = 220º 
Observe que o ângulo de condução y = 8 — « = 226 rad = 130º, que é menor que o 
limite de 180º. 
(b) A corrente rms na carga é determinada pela Eg. (5-1d). 
 
a83 
1 a 
bm = y = / [6,18 sen (wi — 0,756) — 23,8e "OP | dtwr) = 2,71 A 
157 
(c) À corrente rms em cada SCR é determinada pela Eq. (35-16). 
Es 211 
Iser, ms = AE o UA 
(dj A corrente média no SCR é obtida pela Eq. (5-17) 
183 
1 
Iscr med = 5 / [6,18 sen(wr — 0,756) — 23,8e OSS] d(cot) = 1,04 A 
TT 
57 
(e) A potência absorvida pela carga é 
P=eusR=(271P(20) = 147 W 
(0 O fator de potência é determinado potência P/S. 
Pp E 147 
fp== ==" 17 = -——— =045 = 45º 
5 Yom (120)02,71) ni 
 
Simulação com o PSpice para o controlador de 
tensão CA monofásico 
A simulação de controlador de tensão monofásico no PSpice é muito parecida com 
a do reúficador de meia onda controlado. O SCR é modelado com um diodo é uma 
chave controlada por tensão. Os diodos limitam a corrente para os valores positivos, 
duplicando assim o comportamento do SCR, As duas chaves são complementares, 
cada uma fecha por um semiperíodo. 
O circuito no Capture Schematic requer a versão completa, enquanto que o 
texto no arquivo CIR funciona na versão Demo A/D do PSpice.
Capitulo 5 Controladores de Tensão CA 181 
 
Exemplo 5-3 
 
Simulação de um controlador de tensão CA monofásico no PSpice 
Use o PSpice para simular o circuito do Exemplo 5-2. Determine a corrente rms na carga, as 
correntes rms e média no SCR, a potência da carga e a distorção harmônica total na corrente da 
fonte. Use o modelo de diodo ideal padrão no SCR. 
E Solução 
O circuito para a simulação é mostrado na Fig. 5-5. É preciso usar a versão completa do Sche- 
matic Capture. 
O arquivo do circuito no PSpice para a versão Demo A/D é como segue: 
SINGLE-PHASE VOLTAGE CONTROLLER l(voltcont.cir) 
“** QUTPUT VOLTAGE IS V/3), OUTPUT CURRENT 1S IÍR) *** 
rertrtarrreeto TNPIUT PARAMETERS “AAA ee ie e 
. PARAM V5 = 120 «source cms voltage 
« PARAM ALPHA = 90 ;delay angle in degrees 
. PARAM E = 20 ;sload resistance 
. PARAM Lom SOmB ;load inductance 
. PARAM F = 60 ; Erequency 
. PARAM TALPHA = LALPHA/ (460*F)F EW 5 (0.5/F) ;converts angle to time delay 
eee OTRCUTT DESCRIPTION *itTTRTEZERRARER Aa a 
vs 1 O SIN(O [V5*SORT(2)) [F3) 
S1 1 211 0 SMOD 
Dl 2 3 DMOD : FORHMARD SECR 
82 3 5 0 11 SMOD 
CONTROLADOR DE TENSÃO CA 
PARAMETERS Control! O 
ALPHA = 90 
F=00 St Di 
Vems = 120 
TALPHA = [ALPHA/(360ºF)) 
 Ki Es VOEF = 0 D? sa 20 VAMPL = [Vrms*sgri(2)) Control? q Li 
PRE = E) Control Controlê som VI=0 vI=0 
v2=5 VCL v2=5 vc 
= TD= [TALPHA) TD = [TALPHA + IM2'F)) = 
O qr=in TI TR=In 1 0 
TF=In “o TE=In 0 
PW = [015/F) EW = [0.5/F) 
PER = [1/F) PER = [UF] 
Figura 5-5 O esquema do circuito para um controlador de tensão CA monofásico. É preciso usar a versão 
completa do Schematic Capture para este circuito.
182 Eletrônica de Potência 
 
IDA 
(50.000m, 2.5916) 
(30,000m, 1.8660) 
(SOAM, 1 CN) 
DA L e. 
=8 1] 4 T T T 1 í 
l5ms 2Mms 30 ms 40 ms SU) ms 60 ms TÚ ms 
Figura 
DB: 5 1 EMOD 1 REVERSE SCR 
R 3 4d (Rj 
L 4 D [Li 
o o a o HODELS AND COMMANDS ARCA rd Rd rd 
“MODEL DMOD D 
«MODEL SHOD VENITDCH (RON=.01) 
VCONTROL 11 O PULSE([-10 10 [TALPEHA) O O (EM) (1/F)) scontrol For both 
switches 
«. TRAN .1MS 33.33MS 16.67M5 .1MS UIC rone period of output 
«POUR 60 I(R) :Fourier Analysis to get THD 
. PRÓBE 
« END 
Usando o arquivo A/D no PSpice para a simulação, a saída do Probe da corrente na fonte e 
os valores relacionados são mostrados na Fig.5-6, Pelo Probe, são obtidos os seguintes valores: 
 
 
Quantity Expression Result 
RMS load current AMS(NR)) 2,58 A 
RMS SCR current AMS(HS1)) 187 A 
Average SCR current AVG(MS1)) LM A 
Load power AMG(VIR)) 184 W 
Total harmonic distortion (from the output file) 31,7% 
 
Observe que os SCRs são não ideais (usando o diodo padrão), resultando em valores me- 
nores de corrente e potência na carga do que na análise no Exemplo 5-2, o qual supós os SCRs 
como ideais. Um modelo particular para o SCR que será usado para implementar o circuito 
dará uma previsão mais precisa do funcionamento do circuito real. 
 
 
 
oT(R) o RMS (T(R) vRMS(T(SI) 4 AVG CICS) 
Time 
5-6 Saída do Probe para o Exemplo 5-3. 
 
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 183 
5.3 CONTROLADORES DE TENSÃO TRIFÁSICOS 
Conexão de carga resistiva em Y 
Um controlador de tensão trifásico com uma carga resistiva conectada em Y é 
mostrado na Fig. 5-7a. A potência entregue para a carga é controlada pelo ângulo 
de atraso « em cada SCR. Os seis SCRs são ligados na sequência 1-2-3-4-5-6, 
em intervalos de 60º. Os sinais nos gatilhos são mantidos por todo o ângulo de 
condução possível. 
 
 
 
 
Fin f 
l 1 l 
30º 60” 90” 1207150N 18 
(a) 
tb) 
Figura 5-7 (a) Controlador de tensão trifásico CA com carga resistiva conectada em F. (b) 
tensão na carga v,, para a = 30º; (c) tensões e correntes para uma carga trifúsica resistiva para 
ce = 30º; (d) tensão na carga v,, para a = 75º; (e) tensão na carga v,, para a = 120.
Eletrônica de Potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 184 
(af) 
ação) Figura 5-7 (continu
Capitulo 5 Controladores de Tensão CA 185 
V AR [UR 
Fam 2 aC 
Vem f 
A 120º 150º 180º 2100 
 
(e) 
Figura 5-7 (continuação) 
A tensão instantânea em cada fase na carga é determinada pelos SCRs em con- 
dução. Em algum instante, três SCRs, dois SCRs ou nenhum SCR está conduzindo. 
As tensões instantâneas na carga podem ser: tensão de fase entre o neutro e uma das 
linhas (três conduzindo), metade da tensão de linha a linha (dois conduzindo) ou zero 
(nenhum conduzindo), 
Quando três SCRs estão conduzindo (um em cada fase), todas as três tensões 
das fases são conectadas na fonte, correspondendo a uma fonte trifásica balanceada 
conectada a uma carga inlásica balanceada. A tensão em cada fase da carga é a tensão 
correspondente entre uma linha e o neutro. Por exemplo, se S,. 5, e 5, estiverem con- 
duzindo, vi, = “uv Ym E Van E Vi E Vo Quando dois SCRs estiverem conduzindo, 
a tensão de linha daquelas fases é dividida igualmente entre dois resistores da carga 
que estiverem conectados. Por exemplo, se apenas $, e 5, estiverem conduzindo, v,, 
= mL Va=vaZev,=), 
Aqueles SCRs que estão conduzindo dependem do ângulo de atraso a e das 
tensões da fonte em um determinado instante. As seguintes faixas de o que produzem 
determinados tipos de tensões na carga têm um exemplo para cada uma: 
Para 0 < q = 60 
Para esta faixa de e, dois ou três SCRs conduzem de uma vez. À Fig. 5-7b mos- 
tra a tensão da linha para o neutro v,, na carga para o = 30º. Emwt= 0,5S,e 5, 
estão conduzindo e não há corrente em R,, fazendo com que v,, = O. Em wt = 
m/6(30"), $, recebe um sinal no gatilho e começa a conduzir; $, e 5, permane- 
cem em condução e v,, = Vyy- À corrente em $, chega a zero em 60º, desligando 
8, Coms, e S, permanecendo em condução, v,, = V,9/2. Em 90º, 5, é ligado; os 
três SCRsS,. 5, e 5, são então ligados; e v,, = V,w- Em 120º, 8, desliga levando 
$,e$, para a condução, logo v,, = v,/2. Como a sequência de disparo para os 
SCRs continua, o número de SCRs em condução alterna em um determinado 
instante entre 2 e 3. Todas as três tensões na carga do neutro para a fase e as 
correntes nas chaves são mostradas na Fig. 5-7e. Para existir intervalos quando 
três SCRs estão em condução, o ângulo de atraso deve ser menor que 60º,
186 Eletrônica de Potência 
 
Para 60º < q < 90º: 
Apenas dois SCRs conduzem de uma vez quando o ângulo de atraso está entre 
60 e 90º. A tensão na carga = tensão v,, para « = 75º é mostrada na Fig. 5-7d. 
Pouco antes de 75º, 5, e 5, estão conduzindo e v,, = O. Quando $, é ligado em 
75º, S, continua a conduzir, S, precisa desligar por que v,y é negativa. À tensão 
Va É então v,5'2. Quando 5, é ligado em 135º, 5, é forçado a desligar e v,, = 
vac/2. O próximo SCR a ligar é $,, que força $, a desligar e v,, = O. Um SCR é 
sempre forçado a desligar quando outro SCR é ligado para esta faixa de q. As 
tensões na carga são metade da tensão de linha a linha ou zero. 
Para 90º <q < 150: 
Apenas dois SCRs podem conduzir de uma vez neste modo. Adicionalmente, 
existem intervalos que nenhum SCR conduz. A Fig. 5-7e mostra a tensão na 
carga v,, para o = 120º. No intervalo pouco antes de 120º, nenhum SCR está 
ligado e v,, = 0. Ema 120º, é dado um sinal no gatilho de S, e S, ainda tem um 
sinal aplicado no gatilho. Como v,, é positiva, as duas chaves $, e 5, estão pola- 
rizadas diretamente e começam a conduzir e v,, = Vyp/2. Às duas chaves 5, € 5, 
desligam quando v,, se torna negativa. Quando é aplicado um sinal no gatilho 
de S,, ele conduz e $, volta a conduzir. 
Para « = 150º, não há intervalo quando um SCR está polarizado diretamente enquan- 
to é aplicado um sinal no gatilho, A tensão na saída é zero para esta condição. 
Tensão na saida 
 
T Fa T 
 
 
08 7
 
 
 
 
 04 
Te
ns
ão
 
na
 
sa
íd
a 
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20 ao [o] 80 100 120 140 
Ângulo de atraso (graus) 
 
Figura 5-8 Tensão de saída rms normalizada para um controlador de tensão CA trifásico com 
uma carga resistiva,
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 187 
 
A tensão normalizada na saída versus o ângulo de atraso é mostrada na Fig. 
5-8. Observe que um ângulo de atraso zero corresponde a uma carga sendo conectada 
diretamente à fonte trifásica. 
A faixa da tensão de saída para controlador de tensão trifásico está entre a ten- 
são total da fonte e zero. 
As correntes harmônicas na carga e a linha para o controlador de tensão trifási- 
co CA são as harmônicas ímpares da ordem 6n = 1,n = 1,2,3,.. (que é, 5%, TA 1H, 
13º)... Pode ser necessário filtro de harmônica em algumas aplicações para evitar a 
propagação das correntes harmônicas no sistema CA. 
Como a análise do controlador de tensão trifásico é demorada, então uma simu- 
lação é um meio pratico de se obter as tensões rms de saída e a potência entregue para 
a carga. A simulação com o PSpice é apresentada no Exemplo 5-4, 
Carga RL conectada em Y 
As tensões na carga para um controlador de tensão trifásico com uma carga RL são 
caracterizadas novamente como sendo da linha para o neutro, metade da tensão de 
linha a linha ou zero. A análise com carga RL é muito mais difícil do que com uma 
carga resistiva e a simulação fornece resultados que seriam extremamente difíceis de 
se obter analiticamente. O Exemplo 5-4 ilustra o uso do PSpice para um controlador 
de tensão trifásico CA. 
Exemplo 5-4 
 
Simulação do controlador de tensão trifásico com o PSpice 
Use o PSpice para obter a potência entregue para uma carga trifásica conectada em Y. Cada 
fase da carga é uma combinação em série de RL com R = 10 Me L = 30 mH. A fonte trifásica 
é de 480 V rms de linha a linha em 60 Hz e o ângulo de atraso « é de 75º. Determine o valor 
rms das correntes da linha, a potência absorvida pela carga, a potência absorvida pelos SCRs e 
a distorção harmônica total (DHT) das correntes da fonte. 
E Solução 
Um arquivo de entrada A/D no PSpice para o controlador de tensão trifásico conectado é F com 
uma carga RL são como segue: 
THREE-PHASE VOLTAGE CONTROLLER-R-L LOAD (Jphvc.cir) 
*EQUECE AND LOAD ARE Y-CONNECTED (UNGROUNDED) 
titia ed rd dd INPUT PARAMETERS rr 
id ir e a E E 
. PARAM Vo = 480 rms line-to-line voltage 
. PARAM ALPHA = 75 delay angle in degrees 
. PARAM R = 10 ;: load resistance(y-connected) 
. PARAM L = 30mH : load inductançe 
. PARAM FP = 60 : source frequency 
tt ii tetird COMPIUTED PARANETERS dd da 
e a 
. PARAM Vm = [VE*SQRT(2) /(SQRT(3)) : convert to peak line-neutral volts 
- PARAM DLAY = [1/(6*Fj) ; switching interval is 1/6 period 
. PARAM PW =[.5/F] TALPHAS= (ALPHA/ (F*360)) 
. PARAM TRF = 1005 :« rise and fall time For pulse switch control
188 Eletrônica de Potência 
 
ETR Rd PESE DULCE SOURCE CRRRTARICRRRA A 
VAN 1 0 SINÇO [VM) 60) 
VEN 2 0 SIN(O (VM) 50 0 O -120) 
VEN 3 0 SIN(O (VM) 60 0 O -240) 
dedo e dr a e a e rr ENITCHES "HATLLLATEAER NR RR Rr E A 
Sl à & 18 O sMOD : A-phase 
Dl 8 4 DM0D 
S4 4 9 19 0 SHOD 
Dá 3 1 DMOD 
53 2 10 20 O SMOD ; B-phase 
D3 10 5 CMOD 
s6 5 11 21 0 MOD 
D6 11 2 DMOD 
S5 3 12 22 0 SMOD ; C=phase 
D5 12 6 DMOD 
52 6 13 23 0 SMOD 
D2 13 3 BMOD 
dt id di e LOAD ALL LE E A RR 
RA d dA (Rj : van = v(d,7) 
LA 4A 7 (L) 
RB 5 5A (R) s vbn = vi5,7) 
LE 5A T (L) 
RC & 6A (Rj) rven = vi6,7) 
LO 64 T (LJ 
eee a E E E E A ENITCH CONTROL er 
Vl 18 Q PULSE(=10 10 [TALEHA) (TRF) [TRF) (PW) (1/7) 
vá 139 O PULSE(-10 10 (TALEHA+3*DLAY) (TRFk (TRE) [EW) [1/F)) 
va 20 O PULSE(/-10 10 [TALPHA+2*DLAY) (TRF) (TRE) [EW) [1/F)) 
vã 21 O PULSE(-10 10 [TALPHA+5*DLAT) (TRF) (TRF) (PW) [1/F)) 
v5 22 O PULSE(-10 10 (TALEHA+-S"DLAS) (TRF) (TRF) (PWI [1/F3) 
v2 23 O PULSE(/-10 10 [TALPHA-DLAY) (TRF) [TRF) (PW) [1/F)) 
ed a re ADETS AND COMMANDOS HARAS 
«MODEL EMOD VEHITCE (RON=0.01) 
- MODEL DMOD D 
-TRAM .1MS 50MS 16.67ms .05MS UIC 
«FOUR 60 TIRA) ; Fourier analysis of line current 
. PROBE 
«OPTIONS NOPAGE ITL5=0 
- END 
4 saída do Probe para a corrente em uma das fases no estado estável é mostrada na Fig. 
5-9, À corrente cms na linha e a potência absorvida pelos SCRs são obtidas entrando-se com 
uma expressão adequada no Probe. A DHT na fonte de corrente é determinada pelas análises de 
Fourier no arquivo de saída. Os resultados estão resumidos na tabela a seguir, 
 
 
Quantity Expression Result 
RMS line current RMS(NRA)) 12,85 A 
Load power S"AVG(V(4, TI URA)) 4960 W 
Total SCR power absorbed BCANGIV(L AUS) 35,1W 
THD of source current (from the output file) 13,1% 
 
Capítulo 5 Controladores de Tensão CA 189 
 
 
 
 
MA 
A-CORRENTE NA FASE 
DA 
—M A T T T 
10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms 
DRA) 
Tempo 
Figura 5-9 Saida do Probe para o Exemplo 5-4, 
 
Carga resistiva conectada em triângulo 
Um controlador de tensão trifásico CA com uma carga resistiva conectada em triân- 
gulo pode ser observado na Fig. 5-10a. A tensão em um resistor da carga é a tensão 
correspondente de linha a linha quando um SCR na fase está ligado. A referência do 
ângulo de atraso é pela passagem do zero na tensão de linha a linha. Os SCRs são 
ligados na sequência 1-2-3-4-5-6. 
A corrente de linha em cada fase é a soma de duas correntes no triângulo: 
la = ab leg 
ip = ie — tab (5-18) 
ie= oa the 
A relação entre as correntes rms de linha e na ligação em triângulo depende do ân- 
gulo de condução dos SCRs. Para ângulos de condução menores (maior «), as correntes 
na ligação em triângulo não se sobrepõem Fig. (5-10b) e as correntes rms na linha são 
Eme = v2 Lamas (5-19) 
Para ângulos de condução maiores (menor a), as correntes no triângulo se so- 
brepõem (Fig. 5-10c) e a corrente rms na linha é maior que 421,. No limite quando 
y = (a =0), as correntes no triângulo e nas linhas são senoidais. À corrente rms na 
linha é determinada pela análise comum em trifásico. 
Jems = V31s,mms (5-20) 
Portanto, a faixa de corrente rms na linha é 
v2 fama E Fim <v3 Exmos (5-21) 
dependendo de a
190 Eletrônica de Potência 
 
 
 
 
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Figura 5-10 (aj Controlador de tensão trifásico CA com carga resistiva conectada em triângu= 
lo: (b) formas de onda da corrente para « = 130º; (c) formas de onda da corrente para « = 90º.