TEMA 3 - Transferência de Calor (Fenômenos de Transporte)

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DESCRIÇÃO
Conceitos e mecanismos de transferência de calor; Lei de Fourier, Equação da Difusão e solução de problemas
unidimensionais; Lei do Resfriamento de Newton; método da capacidade concentrada e correlações empíricas para
o coeficiente de transferência térmica; resistência térmica; noções de trocadores de calor; radiação de calor em
corpo negro, corpo cinza e troca de calor entre superfícies.
PROPÓSITO
Compreender os mecanismos de transferência de calor e as soluções para os principais tipos de problemas
encontrados na engenharia.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, tenha em mãos papel, caneta, aplicativo de planilha eletrônica e uma calculadora
científica, ou use a calculadora de seu smartphone ou computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Classificar os mecanismos de transferência
MÓDULO 2
Resolver problemas de condução de calor
MÓDULO 3
Resolver problemas de convecção de calor
MÓDULO 4
Resolver problemas de radiação de calor
APLICAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
MÓDULO 1
 Classificar os mecanismos de transferência
VÍDEO COM AVALIAÇÃO
INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A transferência de calor tem grande influência em diversos fenômenos que são de interesse da engenharia. Desse
modo, é fundamental que o engenheiro saiba classificar os seus mecanismos, avaliando quais são os mais
significativos e como calculá-los.
O termo calor se refere à energia térmica – agitação molecular – de uma quantidade de matéria e se divide em dois
tipos:
Calor latente
Corresponde à quantidade de energia necessária para provocar mudança de fase.

Calor sensível
Se traduz em variação de temperatura.
A transferência de calor é definida pela troca de calor de um corpo para outro, ou fluxo ao longo do interior de um
domínio – região de interesse, em que o fenômeno será analisado
QUANDO OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR? É MAIS FÁCIL
RESPONDER O CONTRÁRIO, OU SEJA, QUANDO NÃO OCORRE
Vejamos as duas condições:
SISTEMA ISOTÉRMICO
Todo domínio na mesma temperatura.
SISTEMA ADIABÁTICO
Sem troca de calor com o meio externo.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Essas duas condições são muito raras na natureza, portanto, quase sempre há alguma forma de transferência de
calor nos fenômenos que estudamos.
COMO CONSEQUÊNCIA, O ENGENHEIRO DEVE PERGUNTAR: QUANDO A
TRANSFERÊNCIA DE CALOR É RELEVANTE PARA O MEU PROJETO E
COMO DEVO CONSIDERÁ-LA?
Para responder a essa pergunta, é necessário mais conhecimento sobre transferência de calor, o que veremos
adiante.
CONSEQUÊNCIAS DA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Em decorrência da 1ª Lei da Termodinâmica, a relação entre o calor sensível
Q
absorvido e a variação de temperatura
ΔT
provocada em materiais incompressíveis é dada por:
Q = mcΔT
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
m
é a massa analisada
c
(no S.I. (Sistema Internacional de Unidades) , J/kg.K) é o calor específico do respectivo material.
Derivando os dois lados da Equação (1) em relação ao tempo, temos:
˙
Q = mc
dT
dt
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
˙
Q = dQ / dt
é a taxa de transferência de calor (no S.I., em W/m²).
Em Fentran – Fenômenos de Transportes –, substituímos a massa por m = ρV , em que ρ é a massa específica 
( ρ = m / v ) e V é o volume:
˙
Q = ρV c
dT
dt
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FLUXO DE CALOR
Outra grandeza abordada neste tema é o fluxo de calor
˙
q
, definido por
˙
q =
˙
Q
A
→
n
, sendo
→
n
o vetor unitário do sentido do calor e A a área atravessada. Observa-se que
˙
Q
é um escalar, e
˙
q
é um vetor, cujo módulo é obtido por
˙
q = Q / A
.
 ATENÇÃO
A Equação (3), apesar da sua relevância, é insuficiente para resolver os problemas de transferência de calor, quando
não sabemos
˙
Q
nem
T
no interior de um domínio. Em outras palavras, temos duas incógnitas e apenas uma equação.
Para tornar o sistema do problema determinável, precisaremos de mais uma equação. Para isso, é preciso conhecer
o tipo de transferência de calor – condução, convecção ou radiação.
Vejamos, a seguir, como encontrar a solução para esse problema:
 EXEMPLO
QUAL É A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA UM CHUVEIRO
ELÉTRICO COM VAZÃO DE 0,15 L/S AQUECER A ÁGUA DE 25 °C
PARA 35 °C?
SOLUÇÃO:
Em 1 segundo, escoará 0,15L de água, o que corresponde a m = 0,15kg. De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica:
Q = mcΔT
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O calor específico c da água, no S.I., é c = 4190 J/kg.K, de modo que:
Q = 0 , 15 ⋅ 4190 ⋅ ( 35 − 25 ) = 6 , 3 kJ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, no cálculo de variação de temperatura
( ΔT )
, a variação de temperatura em °C (graus Celsius) é igual à variação em K (Kelvin).
O calor calculado corresponde a 1 segundo, de forma que a potência
˙
W
será:
˙
W =
Q
Δt
=
6 , 3 ⋅ 103J
1 s
= 6 , 3 ⋅ 103
J
s
= 6300 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
CONDUÇÃO
A vibração das moléculas é transmitida para as moléculas vizinhas pelas forças de interação intermoleculares. Para
que ocorra a transferência de calor por esse processo, é necessário que as moléculas estejam próximas e haja
diferença de temperatura (vibração) entre elas.
Na figura abaixo, vemos o que acontece quando uma fonte quente é colocada próxima a um grupo de moléculas.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
 Figura 1 - Condução de calor
O mecanismo pelo qual ocorre o transporte de uma grandeza quando há variação da intensidade dela ao longo do
espaço (gradiente) é chamado de difusão. No caso em estudo, a grandeza é a temperatura, e o transporte de calor
ocorre porque pontos vizinhos tem valores diferentes de temperatura.
Condução é o processo de transferência de calor que ocorre apenas devido à difusão. Após uma panela ficar muito
tempo numa boca acesa de fogão, a haste também aquecerá, devido à condução de calor ao longo dela.
CONVECÇÃO
O transporte de uma grandeza devido ao movimento macroscópico do meio é um mecanismo denominado
advecção. Isso significa que o calor – energia térmica – é transportado porque o meio que o contém está se
movendo, o que é comum em fluidos.
Convecção é o resultado do efeito combinado de advecção e difusão. Desse modo, o meio se move, transportando
consigo o calor, mas também ocorre transferência pela diferença de temperatura entre pontos próximos. Um
exemplo típico é o que ocorre em uma chaleira.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 2 - Convecção em uma chaleira
A convecção é natural nesse caso, pois o movimento do fluido se dá apenas pela diferença de massa específica no
meio, causada pelo aumento de temperatura (mais quente
→
menos denso).
Também existe a convecção forçada, quando um agente externo – por exemplo, um ventilador – causa o movimento
do fluido. A convecção forçada é mais eficaz do que a natural, já que o aumento da velocidade intensifica a troca de
calor. Por esse motivo, ao ligar um ventilador, sentimos uma temperatura mais baixa.
RADIAÇÃO
Quando não há sólido nem fluido entre uma fonte quente e uma fonte fria, não é possível a transferência de calor por
condução nem por convecção. No entanto, o calor também pode ser transportado pela radiação de ondas
eletromagnéticas, que são emitidas pelos corpos.
Quanto mais quente o corpo estiver, mais intensa é essa radiação. Veremos, no Módulo 4, que a emissão de calor
de um corpo é proporcional
T4
. Portanto, apesar de corpos em temperatura ambiente emitirem pouco calor, isso muda bastante com o aumento da
temperatura.
Recebemos toda a energia necessária para a vida na Terra por meio da radiação emitida pelo Sol.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 3 - Radiação do Sol para a Terra
A radiação também é responsável pelo frio que sentimos na pele do rosto, ao nosaproximarmos de um congelador
aberto, e pela temperatura elevada, ao nos aproximarmos de uma churrasqueira.
 RESUMINDO
Resumo
Condução – ocorre em um meio sólido, havendo apenas difusão.
Convecção – ocorre em um meio fluido, havendo difusão e advecção.
Radiação – ocorre entre dois corpos, em um meio em que as ondas eletromagnéticas podem se propagar.
MECANISMOS COMBINADOS E EXEMPLOS DE
APLICAÇÃO
Definimos cada um dos tipos de transferência de calor, isoladamente. No entanto, é comum que mais de um deles
ocorram e sejam relevantes, simultaneamente.
O exemplo da panela no fogão, em uma visão mais abrangente, contempla a convecção que ocorre na água no
interior da panela, a condução ao longo da parede e haste, e a radiação emitida para a cozinha.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 4 - Exemplo de condução, convecção e radiação simultâneas em uma panela
Veremos, a seguir, alguns exemplos de problemas de transferência de calor abordados na engenharia e os
respectivos mecanismos relevantes:
TROCADORES DE CALOR
Nesses dispositivos, ocorre a convecção no fluido e a condução nas suas paredes.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 5 - Radiador (trocador de calor) de automóveis
ISOLAMENTO TÉRMICO
Para avaliar a eficiência do isolamento, devemos considerar a:
Condução ao longo da parede do tubo e isolante;
Convecção entre as superfícies e fluidos;
Radiação emitida e recebida.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 6 - Isolamento térmico de tubulação
REFRIGERAÇÃO
Na refrigeração, são relevantes a convecção no ar e no fluido refrigerante – gás do compressor –, bem como a
condução através das paredes dos dutos, ambientes e refrigeradores.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 7 - Refrigeração industrial
METEOROLOGIA E OCEANOGRAFIA
É necessário analisar os movimentos dos oceanos e das massas de ar, quentes e frias, considerando a convecção,
além da radiação recebida do sol e emitida entre elas.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 8 - Transferência de calor na atmosfera e oceanos
CONCRETAGEM DE GRANDES VOLUMES
O processo de cura do concreto envolve a geração de calor que deve ser conduzido e dissipados por convecção nas
superfícies.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 9 - Calor em barragens
DESEMPENHO TÉRMICO DE EDIFICAÇÕES
Para calcular a eficiência das paredes, é necessário considerar a condução de calor, ao atravessá-las, e a
convecção das superfícies com o ar.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 10 - Instalação de EPS em parede para isolamento térmico
MÃO NA MASSA
1. ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) No vácuo, a única forma de transmissão do calor é por condução.
B) A convecção térmica só ocorre nos fluidos, ou seja, não se verifica no vácuo nem em materiais no estado sólido.
C) A radiação é um processo de transmissão do calor que só se verifica em meios sólidos.
D) A condução térmica só ocorre no vácuo; no entanto, a convecção térmica se verifica, inclusive, em matérias no
estado sólido.
E) A condução e a convecção térmica só ocorrem no vácuo.
2. A MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DE 500G DE ÁGUA EM UMA PANELA SOBRE UMA
BOCA DE FOGÃO ACESA É MOSTRADA NA FIGURA A SEGUIR:
 
IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO.
CONSIDERADO QUE A PANELA TEM 15CM DE DIÂMETRO E QUE SÓ HÁ
TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRAVÉS DE SEU FUNDO, CALCULE O FLUXO DE CALOR
MÉDIO DURANTE O PERÍODO MEDIDO. CONSIDERE O CALOR ESPECÍFICO DA ÁGUA,
CÁGUA= 4190 J/KG.K.
A) 611 kW/m²
B) 8 kW/m²
C) 35 kW/m²
D) 3 kW/m²
E) 80 kW/m²
3. UMA SALA DE AULA PARA 20 ALUNOS TEM DIMENSÕES DE 6M DE LARGURA, 10M DE
PROFUNDIDADE E 3M DE ALTURA. DIMENSIONE E ESCOLHA O AR-CONDICIONADO, SE
OCORRE FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DE PAREDES, JANELAS E PORTAS DE 25 W/M² E
CADA ALUNO PRODUZ 120 W. DESCONSIDERE A TROCA ATRAVÉS DO PISO E TETO, O
CALOR GERADO POR LÂMPADAS E DEMAIS APARELHOS, E O CALOR CAUSADO PELA
RENOVAÇÃO DE AR. CONSIDERE 1 W = 3,41 BTU/H
A) 7.500 BTU/h
B) 10.000 BTU/h
C) 12.000 BTU/h
D) 18.000 BTU/h
E) 21.000 BTU/h
4. QUANDO UMA PANELA COM ÁGUA É AQUECIDA NO FOGÃO, O CALOR DAS CHAMAS
É TRANSMITIDO ATRAVÉS DO FUNDO DE AÇO E, POSTERIORMENTE, PARA A ÁGUA NO
SEU INTERIOR. QUAL É A CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
RESPECTIVAMENTE?
A) Condução e radiação
B) Convecção e radiação
C) Radiação e convecção
D) Condução e convecção
E) Radiação e condução
5. QUAIS TIPOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR SÃO RELEVANTES NO INTERIOR DE UM
FREEZER FECHADO, LOGO APÓS COLOCARMOS ALIMENTOS EM TEMPERATURA
AMBIENTE?
A) Condução e radiação
B) Convecção natural e radiação
C) Condução e convecção natural
D) Condução, convecção forçada e radiação
E) Apenas radiação
6. EM QUE VAZÃO, EM L/S, VOCÊ DEVE AJUSTAR UM CHUVEIRO ELÉTRICO DE 5500 W
PARA QUE HAJA UM AQUECIMENTO DE 25°C PARA 45°C?
A) 1,3
B) 0,07
C) 28
D) 0,03
E) 0,05
GABARITO
1. Assinale a alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
A convecção ocorre pela sobreposição dos fenômenos de difusão e advecção. Para que esse segundo ocorra, o
meio deve se mover, o que só ocorre em fluidos.
2. A medição da temperatura de 500g de água em uma panela sobre uma boca de fogão acesa é mostrada na
figura a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
Considerado que a panela tem 15cm de diâmetro e que só há transferência de calor através de seu fundo,
calcule o fluxo de calor médio durante o período medido. Considere o calor específico da água, cágua= 4190
J/kg.K.
A alternativa "C " está correta.
O fluxo de calor é definido pela Equação (4):
q˙=Q˙An→
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de aquecimento, a taxa de transferência de calor é obtida pela Equação (2):
Q˙=mcdTdt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
que, para obtenção de um valor médio ao longo do intervalor $$\Delta t$$ considerado, será:
Q˙=mcΔTΔt=0,5·4190·60-25120=611 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na área do fundo da panela, $$A=\pi D^2/4$$, o fluxo será:
q=611π0,1524≅35 kW/m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Uma sala de aula para 20 alunos tem dimensões de 6m de largura, 10m de profundidade e 3m de altura.
Dimensione e escolha o ar-condicionado, se ocorre fluxo de calor através de paredes, janelas e portas de 25
W/m² e cada aluno produz 120 W. Desconsidere a troca através do piso e teto, o calor gerado por lâmpadas e
demais aparelhos, e o calor causado pela renovação de ar. Considere 1 W = 3,41 BTU/h
A alternativa "D " está correta.
A área total com troca de calor em parede, janelas e portas será:
$$A=(perímetro) \cdot (altura)=2⋅6+10⋅3=96 m³$$
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Conforme a Equação (4), a taxa de transferência de calor trocado nessas superfícies será:
q=Q˙A → Q˙s=qA=25·96=2400 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A taxa total de calor, incluindo o gerado pelos alunos, será:
Q˙T=2400+20·120=4800 W=4800·3,41=16368 BTU/h
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Entre os comercialmente disponíveis, a escolha que atenderia seria a de 18000 BTU/h.
4. Quando uma panela com água é aquecida no fogão, o calor das chamas é transmitido através do fundo de
aço e, posteriormente, para a água no seu interior. Qual é a classificação dos tipos de transferência de calor
respectivamente?
A alternativa "D " está correta.
Ao atravessar o aço do fundo da panela, que é um sólido, ocorre a condução. Posteriormente, da superfície da
panela para água, ocorre a convecção.
5. Quais tipos de transferência de calor são relevantes no interior de um freezer fechado, logo após
colocarmos alimentos em temperatura ambiente?
A alternativa "C " está correta.
O calor no interior dos alimentos será transmitido por condução até a sua superfície. Posteriormente, da superfície
para o ar dentro do freezer, ocorrerá convecção natural, pelos princípiosdetalhados no tópico Convecção. Em
baixas temperaturas – interior do freezer –, os corpos não emitem quantidades significativas de radiação, e as
paredes dos refrigeradores possuem material refletivo que impede a radiação vinda de corpos externos.
6. Em que vazão, em L/s, você deve ajustar um chuveiro elétrico de 5500 W para que haja um aquecimento
de 25°C para 45°C?
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
AQUECIMENTO EM CHUVEIROS ELÉTRICOS
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Vamos, agora, avaliar quais são os tipos de transferência de calor envolvidos e significativos em aquecedores
solares. Considerando uma eficiência de 10%, iremos calcular a área de painéis necessária para aquecer, em 10°C,
um volume de 200L de água por dia, considerando que a radiação solar do local diária é de 17,3 MJ/m².
 
Foto: Shutterstock.com
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
AQUECEDOR SOLAR
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (ENADE – ENGENHARIA MECÂNICA, 2019) UMA EQUIPE DE TRABALHO DECIDE
ADQUIRIR UMA GARRAFA TÉRMICA PARA ARMAZENAR SEU CAFÉ AO LONGO DO DIA,
DE MODO QUE SEUS MEMBROS PRECISAM ENTRAR EM ACORDO QUANTO AO MODELO
DE GARRAFA A SER ESCOLHIDO. PARA TANTO, DEPOIS DE UMA PESQUISA, UM DELES
ADQUIRIU UMA GARRAFA CUJO FOLHETO DE INSTRUÇÕES APRESENTAVA A IMAGEM E
AS CARACTERÍSTICAS CONFORME APRESENTA A CURA A SEGUIR:
 
IMAGEM: ENADE 2019
CONSIDERANDO AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS E COM RELAÇÃO ÀS
CARACTERÍSTICAS DA GARRAFA TÉRMICA SELECIONADA, AVALIE AS SEGUINTES
AFIRMAÇÕES: 
 
 
I- O MATERIAL ISOLANTE TÉRMICO DA TAMPA E DO APOIO É ESSENCIAL PARA
AUMENTAR A RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO E CONVECÇÃO. 
II- O VÁCUO É NECESSÁRIO PARA REDUZIR A TROCA DE CALOR POR CONDUÇÃO E
CONVECÇÃO ENTRE O CAFÉ E O AMBIENTE EXTERNO. 
III- AS SUPERFÍCIES ESPELHADAS POSSUEM A FUNÇÃO DE INIBIR A TROCA DE CALOR
POR RADIAÇÃO. 
 
É CORRETO O QUE SE AFIRMA EM:
A) I, apenas
B) II, apenas
C) I e III, apenas
D) II e III, apenas
E) I, II e III
2. OS PROCESSADORES DE COMPUTADORES, DURANTE O SEU FUNCIONAMENTO,
GERAM UMA GRANDE QUANTIDADE DE CALOR, QUE DEVE SER DISSIPADO PARA
EVITAR SUPERAQUECIMENTO. A TEMPERATURA IDEAL DE FUNCIONAMENTO É DE,
APROXIMADAMENTE, 50°C.
 
FOTO: SHUTTERSTOCK.COM
CONSIDERE UM PROCESSADOR QUE GERA 100W COM TEMPERATURA DE OPERAÇÃO
DE 50°C E MÁXIMA DE 100°C, TENDO UM DISSIPADOR DE ALUMÍNIO COM MASSA DE
200G. CALCULE QUANTO TEMPO, EM SEGUNDOS, LEVARIA PARA HAVER UM DANO NO
PROCESSADOR, CASO HOUVESSE UMA PARADA REPENTINA DA VENTOINHA,
CONSIDERANDO QUE A DISSIPAÇÃO PASSASSE A SER NULA.
A) 10
B) 3600
C) 180
D) 20
E) 90
GABARITO
1. (ENADE – Engenharia Mecânica, 2019) Uma equipe de trabalho decide adquirir uma garrafa térmica para
armazenar seu café ao longo do dia, de modo que seus membros precisam entrar em acordo quanto ao
modelo de garrafa a ser escolhido. Para tanto, depois de uma pesquisa, um deles adquiriu uma garrafa cujo
folheto de instruções apresentava a imagem e as características conforme apresenta a cura a seguir:
 
Imagem: Enade 2019
Considerando as informações apresentadas e com relação às características da garrafa térmica selecionada,
avalie as seguintes afirmações: 
 
 
I- O material isolante térmico da tampa e do apoio é essencial para aumentar a resistência térmica de
condução e convecção. 
II- O vácuo é necessário para reduzir a troca de calor por condução e convecção entre o café e o ambiente
externo. 
III- As superfícies espelhadas possuem a função de inibir a troca de calor por radiação. 
 
É correto o que se afirma em:
A alternativa "D " está correta.
 
A afirmação I é incorreta, pois o isolante térmico irá compor uma camada com baixa condutividade térmica, que
aumentará a resistência apenas à condução. A afirmação II é correta, uma vez que, no vácuo, não há condução nem
convecção, de forma que ele irá reduzir esses processos na troca de calor entre o interior e exterior da garrafa. A
afirmação III é correta, pois a radiação é uma emissão eletromagnética, como a luz. Portanto, ao incidir uma
superfície espelhada, ela terá uma elevada reflexão.
2. Os processadores de computadores, durante o seu funcionamento, geram uma grande quantidade de
calor, que deve ser dissipado para evitar superaquecimento. A temperatura ideal de funcionamento é de,
aproximadamente, 50°C.
 
Foto: Shutterstock.com
Considere um processador que gera 100W com temperatura de operação de 50°C e máxima de 100°C, tendo
um dissipador de alumínio com massa de 200g. Calcule quanto tempo, em segundos, levaria para haver um
dano no processador, caso houvesse uma parada repentina da ventoinha, considerando que a dissipação
passasse a ser nula.
A alternativa "E " está correta.
 
Sem nenhuma dissipação, o calor seria integralmente absorvido pela massa do dissipador, situação em que se
aplica a seguinte fórmula:
Q˙=mcΔTΔt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o calor específico do alumínio igual a 880 J/kg.K, temos:
Δt=mcΔTQ˙=0,2·880·100-50100≅90 segundos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que esse é um cálculo bastante conservador, já que, mesmo sem o funcionamento da ventoinha, a
dissipação continuaria ocorrendo por convecção natural.
MÓDULO 2
 Resolver problemas de condução de calor
CONDUÇÃO DE CALOR
LEI DE FOURIER
Jean-Baptiste Joseph Fourier foi um matemático e físico francês, conhecido por iniciar os estudos em decomposição
de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes. Posteriormente, essas séries foram chamadas de
séries de Fourier.
As funções periódicas foram aplicadas para solucionar problemas da condução do calor. Fourier estabeleceu que:
O FLUXO DE CALOR, RESULTANTE DA CONDUÇÃO TÉRMICA É
PROPORCIONAL À MAGNITUDE DO GRADIENTE DE
TEMPERATURA, COM SENTIDO CONTRÁRIO
Traduzindo para linguagem matemática:
Fluxo de calor
∝
negativo do gradiente de temperatura
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que o símbolo
∝
denota proporcional, ou seja:
˙
q = − k∇T
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere k uma constante, denominada condutividade térmica, cuja unidade no S.I. é W/m.K (watt por metro
Kelvin).
∇ =
∂
∂ x
ˆ
i +
∂
∂ y
ˆ
j +
∂
∂ z
ˆ
k
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
∇ (nabla) é um operador matemático que, quando precede um escalar – nesse caso, a temperatura –, calcula seu
gradiente tridimensional. Em caso de problema unidimensional – variação da temperatura apenas em
x
–, a Equação (4) é simplificada para:
˙
q = − k
∂T
∂x
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se a distribuição de temperatura ao longo de
x
for linear, o que ocorre quando o gráfico
T ( x )
é uma reta, a derivada
∂T / ∂x
será constante e:
˙
q = − k
ΔT
L
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que L é o comprimento ao longo do qual ocorre a variação de temperatura
ΔT
.
Conforme vimos no Módulo 1,
˙
q
é o fluxo de calor, e a taxa de transferência de calor é obtida por
˙
Q =
˙
qA
, sendo A a área da superfície.
Vejamos um exemplo a seguir:
 EXEMPLO
EM UM DIA QUENTE DE VERÃO, O TOPO DE UMA LAJE DE
CONCRETO ARMADO (K = 35 W/M.K) ESTÁ A 110°C, E O FUNDO, A
50°C. SE A ÁREA DE LAJE É DE 0,40 M² E SUA ESPESSURA É DE
5,0CM, CALCULE O FLUXO E A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE
CALOR, CONSIDERANDO QUE HÁ UMA DISTRIBUIÇÃO LINEAR DE
TEMPERATURA.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Como há uma distribuição linear de temperatura, podemos utilizar a Equação (6), que com os dados da questão, o
fluxo de calor será:
˙
q = − k
ΔT
L
= − 35 ⋅
( 50 − 110 )
0 , 05
= 42 kW / m ²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A taxa de transferência, por sua vez, será de:
˙
Q=
˙
qA = 42 ⋅ 103 ⋅ 0 , 4 = 16 , 8 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se há um ambiente refrigerado abaixo da laje, o ar-condicionado teria de retirar esse calor do interior, além de outras
fontes – por exemplo, pessoas, equipamentos e entrada de calor pelas paredes.
PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS
A condutividade dos materiais, de uma maneira geral, segue uma ordem crescente para gases, não metais e metais.
A baixa condutividade de gases é explicada pelo distanciamento entre as moléculas. Em metais, os elétrons livres
(camada de valência) facilitam a condução de calor, conferindo os maiores valores a esses materiais.
As propriedades térmicas de diversos materiais são apresentadas na tabela abaixo:
Material
Propriedades dos materiais (a 20°C e 1 atm)
Condutividade
(k) 
W/m.K
Calor específico
(c) 
J/kg.K
Massa específica
(ρ) 
kg/m³
Difusividade
(
∝
) 
x10-6 m²/s
Aço 55 460 7800 15
Água 0,61 4190 998 0,15
Alumínio 230 880 2700 97
Asfalto 0,42 920 1600 0,29
Ar 0,02 1005 1,20 17
( )
Cerâmica 0,70 920 1000-1300 0,59 - 0,76
Cobre 380 380 8900 112
Concreto 1,75 1000 2200-2400 0,73 - 0,8
Gesso 0,35 840 750 - 1000 0,42 - 0,56
EPS
(isopor)
0,04 1400 30 0,95
Madeira 0,29 1340 800 - 1000 0,22 - 0,27
PVC 0,20 900 1200 - 1400 0,16 - 0,19
Vidro 1,00 840 2500 0,476
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Propriedades térmicas de materiais mais comuns. Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento.
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL – EQUAÇÃO DA
DIFUSÃO
O problema do exemplo anterior só foi possível de se resolver porque as temperaturas já eram conhecidas. Como
isso nem sempre ocorre, é necessário avançar mais no desenvolvimento de equações.
Analisando-se apenas a direção
x
(problema unidimensional), considere uma porção infinitesimal do sólido ou fluido em estudo, por onde entra e sai
uma taxa de transferência de calor
˙
Qe
e
˙
Qs
, respectivamente.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
 Figura 11 - Entrada e saída de calor na direção x em um elemento infinitesimal
O calor absorvido será a diferença entre entrada e saída:
˙
Qabs =
˙
Qe −
˙
Qs = − kAx
∂T
∂x
x − − kAx
∂T
∂x
x + dx = Ax k
∂T
∂x
x + dx − k
∂T
∂x
x
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando-se e dividindo-se por
dx
, temos:
˙
Qabs = Axdx
k
∂T
∂x x + dx − k
∂T
∂x x
dx
= V −
k
∂T
∂x x + dx − k
∂T
∂x x
dx
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
V − −
é o volume. O termo infinitesimal
dx
pode ser substituído pelo limite
δx → 0
:
˙
Qabs =
V −
lim
δx → 0
k
∂ T
∂ x x + δx - k
∂ T
∂ x x
δx
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
| ( | ) ( | | )
( | | ) ( | | )
(
| |
)
O que corresponderá à definição de derivada:
˙
Qabs = V −
∂
∂x
k
∂T
∂x
+ Vqf
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O termo
qf =
˙
Qf / V −
(fonte de calor por volume) foi acrescentado para considerar possíveis fontes internas de calor, como reações
químicas, nucleares e efeito Joule (passagem de corrente elétrica). Uma fonte interna de calor em determinado
ambiente pode ocorrer por equipamentos – como computadores – e pessoas.
DIFUSÃO NO CASO GERAL UNIDIMENSIONAL
Igualando-se a Equação (7) à (3), teremos:
ΡVC
∂ T
∂ T = V
∂
∂ X K
∂ T
∂ X + VQF
→ ΡC
∂T
∂T =
∂
∂X K
∂T
∂X + QF
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tal equação é conhecida como Equação da Difusão. Conforme vimos no Módulo 1, a difusão é único mecanismo
que ocorre na condução de calor
EM MEIO SEM FONTES INTERNAS E HOMOGÊNEO (
K
( )
( )
( )
CONSTANTE AO LONGO DO ESPAÇO)
A Equação (8) é comumente simplificada para casos mais práticos, como:
∂T
∂T
=
K
ΡC
∂2T
∂X2
= Α
∂2T
∂X2
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
α =
k
ρc
é denominado difusividade térmica (unidade no S.I. em m²/s).
PERMANENTE
Caso, além das simplificações anteriores, o problema seja permanente – não varia ao longo do tempo – então
teríamos:
∂2T
∂X2 = 0
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
Integrando-se a expressão anterior duas vezes, obteremos a equação de uma reta para T(x), o que indica uma
distribuição linear de temperatura. Isso significa que, para adotar a simplificação da Equação (6), devemos ter
condução unidimensional, sem fontes internas, em meio homogêneo e regime permanente.
EMBORA TANTAS CONDICIONANTES PAREÇAM UMA APROXIMAÇÃO
GROSSEIRA, SÃO ACEITÁVEIS PARA MUITOS PROBLEMAS QUE
RESOLVEMOS NA ENGENHARIA, COMO A CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS
DE CAMADAS DE PAREDES.
A Equação (8) foi obtida para um sistema de coordenadas cartesianas. O mesmo procedimento pode ser adotado
para outros sistemas.
 RESUMINDO
A equação que representa o fenômeno da condução de calor, caracterizada pelo mecanismo de difusão, para
problemas unidimensionais é:
• Caso geral:
ρc
∂T
∂t
=
∂
∂x
k
∂T
∂x
+ qf
• Meio homogêneo, sem fontes e em regime permanente em coordenadas:
○ cartesianas:
∂2T
∂x2
= 0
○ cilíndricas:
1
r
∂
∂r
r
∂T
∂r
= 0
○ esféricas:
1
r
∂2 ( rT )
∂r2
= 0
 EXEMPLO
CALCULE UMA EXPRESSÃO E FAÇA UM ESBOÇO PARA A
DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA AO LONGO DA PAREDE DE UM
DUTO SUBMARINO DE AÇO CUJA SUPERFÍCIE INTERNA É
MANTIDA NA TEMPERATURA
( )
( )
TI
E A EXTERNA DA TEMPERATURA
TE
. OBTENHA TAMBÉM UMA EXPRESSÃO PARA O FLUXO DE
CALOR.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Nesse problema, podemos assumir as seguintes simplificações:
Unidimensional – a variação da temperatura ocorre apenas na direção radial;
Regime permanente – a temperatura não varia no tempo;
Meio homogêneo – a parede do duto é de aço, ou seja, com propriedades constantes ao longo do espaço;
Sem fontes internas – não há calor gerado no interior da parede do tubo.
Para essas conduções, de acordo com o nosso estudo sobre o sistema de coordenadas cilíndricas, temos:
1
r
∂
∂r
r
∂T
∂r
= 0 → 
∂
∂r
r
∂T
∂r
= 0 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Integrando-se em intervalo aberto, temos:
∫
∂
∂r
r
∂T
∂r
= C → r
∂T
∂r
= C → 
∂T
∂r
=
C
r
( ) ( )
( )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na segunda integração, no intervalo
ri − r
:
→ ∫
r
ri
∂T
∂r
dr = C ∫
r
ri
1
r
dr → T ( r ) − Ti = Cln
r
ri
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A constante C é obtida pela condição de contorno
T re = Te → C =
Te − Ti
ln re / ri
, de modo que a expressão final será dada por:
T ( R ) − TI
TE − TI =
LN R / RI
LN RE / RI
(11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cujo gráfico é:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
Observa-se que, nesse caso, a distribuição de temperatura é uma curva logarítmica. Por sua vez, através de uma
parede plana, a distribuição é linear.
| |
( )
( )
( )
( )
De acordo com a Lei de Fourier – Equação (5) –, a taxa de transferência de calor conduzida do interior para o
exterior do duto será
˙
Q =
˙
qA = − AkdT / dr
. A área ao longo de um comprimento L do tudo será
A = 2πrL
, e a função a ser derivada,
T ( x )
, é obtida da Equação (11):
˙
Q = − AK
DT
DR
= − ( 2ΠRL ) K TE − TI
1
RI
RI
R
1
LN RE / RI
→ 
˙
Q = 2ΠLK
TI − TE
LN RE / RI
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos concluir que as Equações (11) e (12) calculam a distribuição de temperatura e taxa de transferência de
calor na parede de tubos.
RESISTÊNCIA TÉRMICA À CONDUÇÃO
A condução de calor ao longo de diferentes camadas em regime permanente é um problema típico da engenharia.
Para tornar práticaa sua solução, o método da resistência térmica é comumente adotado. Nesse método, cada
camada é relacionada a um resistor.
( ) ( )
( )
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 12 - Parede composta de \mathbit{n} camadas – resistência térmica equivalente
Nas condições consideradas, é válida a Equação (6), que pode ser reescrita como:
ΔT = −
˙
qL
k
= −
˙
QL
Ak
= −
˙
Q
L
Ak
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo
Req = L / Ak
:
ΔT = −
˙
QREQ
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se a soma dos incrementos de temperatura em cada camada, temos:
ΔT = ΔT1 + ΔT2 + … + ΔTn = −
˙
Q1
L1
A1k1
+
˙
Q2
L2
A2k2
+ … +
˙
Qn
Ln
Ankn
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a taxa de transferência de calor que atravessa cada camada é igual a:
( )
ΔT = −
˙
Q1
L1
A1k1
+
L2
A2k2
+ … +
Ln
Ankn
= −
˙
Q1 R1 + R2 + … + Rn
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Comparando-se com a Equação (10), temos:
REQ = R1 + R2 + … + RN = ∑RI
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que a resistência térmica de condução é:
RI =
LI
AIKI
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
Li
é o comprimento
Ai
é a área
ki
é a condutividade da i-ésima camada
Conclui-se, desse modo, que a resistência equivalente é dada pela soma da resistência térmica de cada camada em
série, assim como em resistores elétricos.
( ) ( )
 EXEMPLO
UMA CHAPA DE COBRE (
KC
= 372 W/M.K) TEM 3,0 MM DE ESPESSURA E É PROTEGIDA, EM
AMBOS OS LADOS, POR UMA CAMADA DE AÇO COM 2,0MM DE
ESPESSURA (
KA
= 17 W/M.K). A TEMPERATURA, EM UM DOS LADOS DESSA
PAREDE COMPOSTA, É DE 400°C E, NO OUTRO, 100°C.
CALCULE O FLUXO DE CALOR ATRAVÉS DA PAREDE.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
SOLUÇÃO:
Considerando-se regime permanente, trata-se de um típico problema de parede composta que pode ser resolvido
pelo método da resistência equivalente. Conforme a Equação (14) e (15), e como as áreas são iguais, temos:
Req = Ra + Rc + Ra = 2Ra + Rc
= 2
La
kaA
+
Lc
kcA
=
1
A
2
0 , 002
17
+
0 , 003
372
=
2 , 43 ⋅ 10− 4
A
 m ² K / W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando na Equação (13), obtemos:
˙
Q = −
ΔT
Req
= −
A ( 100 − 400 )
2 , 43 ⋅ 10− 4
= A ⋅ 1 , 2 ⋅ 106
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fluxo então será:
→ 
˙
q =
˙
Q
A
= 1 , 2 ⋅ 106 W / m ²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Um procedimento análogo ao anterior pode ser utilizado em um sistema de coordenadas cilíndricas para obter a
resistência térmica de condução de uma casca cilíndrica
Rc
com raio interno
ri
, raio externo
re
, comprimento
L
e condutividade
k
:
RI =
LN ( RE / RI )
2ΠLIKI
(16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
( )
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL TRANSIENTE
Há muitos problemas na engenharia cujas características não permitem considerar regime permanente e,
consequentemente, não possuem solução analítica. Nesses casos, de modo geral, a prática mais adotada é a
utilização de métodos numéricos, que permitem solucionar modelos sofisticados, com condições muito próximas das
reais.
Como exceção, há um problema transiente, que abordaremos aqui, e pode ser resolvido analiticamente com as
seguintes condições:
Temperatura inicial igual a
T0
para
x > 0
Temperatura da fonte constante e igual a
Tf
em
x = 0
Para um instante
t
, penetração da temperatura até o ponto
x = δ
Gradiente nulo de temperatura em
δ
, ou seja
∂T
∂x
= 0
para
x = δ
Essas condições podem ser encontradas nos seguintes exemplos, enquanto
δ < L
(penetração da temperatura menor do que o comprimento disponível):
Parede muito larga e alta com superfície interna em temperatura constante.
Objetos compridos em que a troca por convecção lateral é desprezível, comparada à condução.
Cabos, fios e barras com isolamento térmico ao longo da superfície lateral.
Utilizando-se métodos de solução de equações diferenciais parciais (EDPs), a solução analítica da Equação da
Difusão (9) nas condições consideradas será:
T − T0
Tf − T0
= 1 − erf
x
2√αt
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere que erf(
ξ
) é a função erro, definida por
erf ( ξ ) =
1
√π ∫
x
− xe− t2dt
.
 SAIBA MAIS
A função erro pode ser facilmente calculada com planilhas eletrônicas. Por exemplo, no Excel, utilize
‘=FUNERRO(A1)’ e, no Google Planilhas, ‘=FUNCERRO(A1)’ para calcular o resultado da função erro para o valor
contido na célula A1.
O resultado da Equação (15) com base em parâmetros adimensionalizados é apresentado na figura abaixo:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 13 - Resultado da condução unidimensional transiente
Conforme observamos, só há alteração significativa da temperatura (penetração) até, aproximadamente,
x / 2√αt≅2
. Isso significa que:
δ ( t ) ≅4√αt
(18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembrando que
α = k / ρc
é a difusividade térmica do material.
 EXEMPLO
UMA COLHER DE AÇO, INICIALMENTE À TEMPERATURA
AMBIENTE
T0
= 24 °C, É COLOCADA EM ÁGUA FERVENDO. QUANTO TEMPO,
APROXIMADAMENTE, LEVARÁ PARA QUE A EXTREMIDADE DA
COLHER, DISTANTE 10CM DA ÁGUA, CHEGUE A
T
= 50°C? DESCONSIDERE A TROCA DE CALOR POR CONVECÇÃO E
ASSUMA QUE A COLHER TEM SEÇÃO TRANSVERSAL
CONSTANTE. PROPRIEDADES DO AÇO:
Ρ
= 7800 KG/M³,
C
= 460 J/KG.K E
K
= 55 W/M.K.?
SOLUÇÃO:
O problema reúne as condições necessárias para a Equação (17), segundo o enunciado. Calculando o lado
esquerdo dessa equação, sendo a temperatura da fonte igual à de ebulição da água, temos:
T − T0
Tf − T0
=
50 − 24
100 − 24
≅0 , 34
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pelo gráfico da figura 13, isso ocorre para
x / 2√αt≅0 , 65
e
t≅
x2
1 , 69 ⋅ α
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como
α =
k
ρc
=
55
7800 ⋅ 460
= 1 , 53 ⋅ 10− 5 m2 / s
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e queremos
x = L = 0 , 1m
, então:
t =
( 0 , 1 ) 2
1 , 69 ⋅ 1 , 53 ⋅ 10− 5
= 387 s≅6
minutos
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse é uma solução que pode ser facilmente verificada em casa, com o uso de um termômetro.
MÃO NA MASSA
1. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ENGENHEIRO DE PETRÓLEO JUNIOR, 2012) UMA
BARRA DE COBRE DE 10,0CM E SEÇÃO RETA DE 1,0CM² É COLOCADA EM UMA DE
SUAS EXTREMIDADES, AQUECIDA À TEMPERATURA DE 100°C, ENQUANTO A OUTRA
( )
EXTREMIDADE ENCONTRA-SE À TEMPERATURA DE 20°C. A TAXA DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR, EM WATTS, DE UMA EXTREMIDADE À OUTRA DA BARRA, É: 
DADO: KCOBRE=400WM.K
A) 32,0
B) 8,0
C) 2,5
D) 0,5
E) 0,1
2. UM TUBO DE AÇO INOXIDÁVEL COM COMPRIMENTO DE 10M POSSUI UM RAIO
INTERNO DE 28CM E EXTERNO DE 33CM. A TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE INTERNA É
50°C, E A EXTERNA, 48°C. CONSIDERANDO-SE A CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO AÇO
INOXIDÁVEL K = 58 W/M °C, CALCULE A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRAVÉS
DA PAREDE DO TUBO, EM KW.
A) 44
B) 1.100
C) 5,1
D) 7,2
E) 12
3. (CESGRANRIO – PETROBRAS – ENG. DE EQUIPAMENTOS JUNIOR, 2010) UM
ENGENHEIRO SABE QUE A DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS AO LONGO DE UMA
PAREDE DE 10M² DE ÁREA E DE 0,8M DE ESPESSURA, EM CERTO INSTANTE,
CORRESPONDE A $$T\LEFT(X\RIGHT)=A+BX+CX²$$ . SABE-SE QUE $$A = 780 °C$$; $$B
= -250 °C/M$$; $$C = -70 °C/M²$$. CONSIDERANDO-SE QUE A CONDUTIVIDADE TÉRMICA
DO MATERIAL É DADA POR 30 W/(M.°C), A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR QUE
ENTRA NA PAREDE (X = 0) É DADA, EM KW, POR:
A) 75
B) 86
C) 98
D) 110
E) 210
4. UMA TUBULAÇÃO DE AÇO TEM DIÂMETROEXTERNO DE 100MM E ESPESSURA DE
5MM. QUAL SERÁ A REDUÇÃO PERCENTUAL DO CALOR QUE ATRAVESSA A PAREDE
SE FOR INSTALADO UM REVESTIMENTO EXTERNO DE CONCRETO COM 10MM DE
ESPESSURA? CONSIDERE A MESMA DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRE A
SUPERFÍCIE INTERNA E EXTERNA NAS DUAS SITUAÇÕES.
A) 8%
B) 2%
C) 98%
D) 12%
E) 22%
5. UMA CAMADA DE SOLO PODE SER CONSIDERADA HOMOGÊNEA COM DIFUSIVIDADE
TÉRMICA 5,6X10-7 M²/S E TEMPERATURA INICIAL DE 20 °C. CONSIDERE QUE UM
INCÊNDIO, REPENTINAMENTE, ELEVOU A TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE A UM VALOR
CONSTANTE DE 1000°C. CALCULE QUANTO TEMPO LEVARÁ EM HORAS,
APROXIMADAMENTE, PARA QUE HAJA ELEVAÇÃO DE TEMPERATURA A 0,20M DE
PROFUNDIDADE.
A) 1,2
B) 0,2
C) 10
D) 0,5
E) 12
6. UMA CAMADA DE SOLO PODE SER CONSIDERADA HOMOGÊNEA COM DIFUSIVIDADE
TÉRMICA 5,6X10-7 M²/S E TEMPERATURA INICIAL DE 20°C. SE UM INCÊNDIO,
REPENTINAMENTE, ELEVAR A TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE A UM VALOR
CONSTANTE DE 1000°C, CALCULE A TEMPERATURA, EM °C, A 0,20M DE
PROFUNDIDADE APÓS 5 HORAS DE INCÊNDIO.
A) 110
B) 912
C) 35
D) 177
E) 252
GABARITO
1. (CESGRANRIO – PETROBRAS – Engenheiro de Petróleo Junior, 2012) Uma barra de cobre de 10,0cm e
seção reta de 1,0cm² é colocada em uma de suas extremidades, aquecida à temperatura de 100°C, enquanto
a outra extremidade encontra-se à temperatura de 20°C. A taxa de transferência de calor, em watts, de uma
extremidade à outra da barra, é: 
Dado: kcobre=400Wm.K
A alternativa "A " está correta.
Em se tratando de regime permanente, meio homogêneo e sem fontes internas, a distribuição interna de
temperatura é linear, de modo que podemos utilizar a Equação (6):
q˙=-kΔTL→ Q˙=-AkΔTL
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com os dados do problema, temos:
Q˙=-1·10-4·40020-1000,1=32 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um tubo de aço inoxidável com comprimento de 10m possui um raio interno de 28cm e externo de 33cm.
A temperatura da superfície interna é 50°C, e a externa, 48°C. Considerando-se a condutividade térmica do
aço inoxidável k = 58 W/m °C, calcule a taxa de transferência de calor através da parede do tubo, em kW.
A alternativa "A " está correta.
De acordo com a Equação (12), a taxa de transferência de calor através de cascas cilíndricas é obtida por:
Q˙=2πLkTi-Telnre/ri
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com os dados do problema, temos:
Q˙=2π·10·58·50-48ln33/28=44 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. (CESGRANRIO – PETROBRAS – Eng. de Equipamentos Junior, 2010) Um engenheiro sabe que a
distribuição de temperaturas ao longo de uma parede de 10m² de área e de 0,8m de espessura, em certo
instante, corresponde a $$T\left(x\right)=a+bx+cx²$$ . Sabe-se que $$a = 780 °C$$; $$b = -250 °C/m$$; $$c =
-70 °C/m²$$. Considerando-se que a condutividade térmica do material é dada por 30 W/(m.°C), a taxa de
transferência de calor que entra na parede (x = 0) é dada, em kW, por:
A alternativa "C " está correta.
Segundo a Lei de Fourier – Equação (5) –, para um problema de condução de calor unidimensional, o fluxo é:
q˙=-k∂T∂x
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A taxa de transferência de calor é dada por:
Q˙=Aq˙=-Ak∂T∂x
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela função dada no enunciado do problema, a derivada em x (gradiente) da temperatura será:
∂T∂x=b+2cx
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mais precisamente na entrada da parede (x = 0), temos:
∂T∂x=b
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se todos os dados da questão, obtemos:
Q˙=-Akb=-10·30·-250=75 kW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Uma tubulação de aço tem diâmetro externo de 100mm e espessura de 5mm. Qual será a redução
percentual do calor que atravessa a parede se for instalado um revestimento externo de concreto com 10mm
de espessura? Considere a mesma diferença de temperatura entre a superfície interna e externa nas duas
situações.
A alternativa "C " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
ISOLAMENTO TÉRMICO EM TUBULAÇÕES
5. Uma camada de solo pode ser considerada homogênea com difusividade térmica 5,6x10-7 m²/s e
temperatura inicial de 20 °C. Considere que um incêndio, repentinamente, elevou a temperatura da superfície
a um valor constante de 1000°C. Calcule quanto tempo levará em horas, aproximadamente, para que haja
elevação de temperatura a 0,20m de profundidade.
A alternativa "A " está correta.
Considerando um problema de condução unidimensional transiente que atenda às condições necessárias da
Equação (17), sabe-se, pela (18), que a penetração do calor pode ser calculada por:
δt≅4αt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
t≅δ216α=0,2216·5,6·10-7=4464 segundos≅1,2 horas
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Uma camada de solo pode ser considerada homogênea com difusividade térmica 5,6x10-7 m²/s e
temperatura inicial de 20°C. Se um incêndio, repentinamente, elevar a temperatura da superfície a um valor
constante de 1000°C, calcule a temperatura, em °C, a 0,20m de profundidade após 5 horas de incêndio.
A alternativa "D " está correta.
Calculando-se o argumento da função erro (erf) da Equação (17), temos:
x2αt=0,225,6·10-7·5·3600 =0,996
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Procurando-se esse valor no eixo das abscissas do gráfico na Figura 13, obtemos o valor correspondente no eixo
das ordenadas:
T-T0Tf-T0≅0,16
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se os valores conhecidos, teremos:
T≅0,16·Tf-T0+T0=0,16·1000-20+20=177 °C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
A utilização de aço revolucionou a indústria da Construção Civil no século XIX, devido à sua elevada relação entre
resistência e peso, possibilitando a execução de edificações com muitos andares.
 
Foto: Shutterstock.com
Considere o cenário em que ocorre um incêndio em um prédio cuja estrutura principal é constituída por pilares. A
seção transversal desses pilares é representada pela figura a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
Considere os seguintes dados:
• Estrutura de concreto armado;
○ Diâmetro das barras de aço: 25 mm.
○ Recobrimento mínimo de concreto, incluindo revestimento (reboco e emboço), de 50 mm.
• Propriedades na Tabela 1;
• Temperatura ambiente de 25°C.
Em seguida:
a) Justifique por que o concreto serve como uma proteção para o aço contra incêndio.
b) Liste todos os parâmetros que descrevem o problema térmico na seção transversal ao longo do tempo,
considerando que o incêndio provoca uma temperatura constante de 1500 °C na face mais comprida do pilar, a partir
do momento em que inicia. Considere que o problema pode ser assumido como unidimensional.
c) Determine em que instante, a partir do início do incêndio, todas os vergalhões alcançam temperatura superior a
600 °C, quando a resistência do aço cai a 50%, superando o fator de segurança e, consequentemente, levando ao
colapso estrutural.
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
O EFEITO DO INCÊNDIO EM ESTRUTURAS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (FGV – TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO ESTADO DA BAHIA – ANALISTA JUDICIÁRIO –
ENGENHARIA MECÂNICA, 2015) UMA PAREDE É COMPOSTA DE 3 CAMADAS
CONSTITUÍDAS DE 3 MATERIAIS (A, B E C), CONFORME MOSTRA A FIGURA A SEGUIR:
 
IMAGEM: FGV - TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO ESTADO DA BAHIA
AS CONDUTIVIDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS SÃO CONSTANTES E CONHECIDAS,
ASSIM COMO AS ESPESSURAS. A ALTURA H DA PAREDE É MUITO MAIOR DO QUE AS
ESPESSURAS. AS FACES EXTERNAS,À ESQUERDA E À DIREITA, ENCONTRAM-SE NA
TEMPERATURA T2 E T1, RESPECTIVAMENTE. 
 
PODEMOS AFIRMAR QUE O VALOR DO FLUXO DE CALOR (W/M²) É CALCULADO PELA
SEGUINTE EXPRESSÃO:
A) (T1-T2) / ((kA + kB + kC)/(LA + LB + LC))
B) (T1-T2) / (LA/kA+ LB/kB + LC/kC)
C) (T1+T2) / ((LA/kA).(LB/kB).(LC/kC))
D) (T1-T2) / (kA/LA+ kB/LB + kC/LC)
E) 1+T2) / (LA/kA+ LB/kB + LC/kC)
2. O DISJUNTOR TERMOMAGNÉTICO QUE PROTEGE UMA BOMBA É DESARMADO
QUANDO A TEMPERATURA DO FIO ALCANÇA 40°C. INICIALMENTE, A FIAÇÃO, QUE TEM
10 METROS, ESTÁ À TEMPERATURA AMBIENTE, EM 25°C, QUANDO OCORRE UMA PANE
NA BOMBA E ELA AQUECE, SUBITAMENTE, ATÉ 100 °C.
 
FOTO: SHUTTERSTOCK
CONSIDERANDO-SE QUE A LIGAÇÃO ELÉTRICA É DE COBRE E O ISOLAMENTO IMPEDE
TROCA DE CALOR COM O MEIO AMBIENTE, CALCULE O TEMPO, EM HORAS, QUE
LEVARÁ PARA O DISJUNTOR DESARMAR.
A) 76
B) 0,5
C) 2,0
D) 0,1
E) 10
GABARITO
1. (FGV – Tribunal de Justiça do Estado da Bahia – Analista Judiciário – Engenharia Mecânica, 2015) Uma
parede é composta de 3 camadas constituídas de 3 materiais (A, B e C), conforme mostra a figura a seguir:
 
Imagem: FGV - Tribunal de Justiça do Estado da Bahia
As condutividades térmicas dos materiais são constantes e conhecidas, assim como as espessuras. A altura
H da parede é muito maior do que as espessuras. As faces externas, à esquerda e à direita, encontram-se na
temperatura T2 e T1, respectivamente. 
 
Podemos afirmar que o valor do fluxo de calor (W/m²) é calculado pela seguinte expressão:
A alternativa "B " está correta.
 
A resistência térmica equivalente das camadas em série é calculada pela soma de cada uma, conforme a Equação
(14):
Req=RA+RB+RC=LAkAAA+LBkBAB+LCkCAC
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como as áreas são iguais, temos:
Req=RA+RB+RC=1ALAkA+LBkB+LCkC
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando essa expressão na Equação (13), teremos:
ΔT=-Q˙Req→ Q˙=-ΔTReq
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fluxo de calor será de:
q˙=Q˙A=-ΔTAReq=-T1-T2A1ALAkA+LBkB+LCkC=-T1-T2LAkA+LBkB+LCkC
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. O disjuntor termomagnético que protege uma bomba é desarmado quando a temperatura do fio alcança
40°C. Inicialmente, a fiação, que tem 10 metros, está à temperatura ambiente, em 25°C, quando ocorre uma
pane na bomba e ela aquece, subitamente, até 100 °C.
 
Foto: ShutterStock
Considerando-se que a ligação elétrica é de cobre e o isolamento impede troca de calor com o meio
ambiente, calcule o tempo, em horas, que levará para o disjuntor desarmar.
A alternativa "A " está correta.
 
De acordo com o enunciado, o problema reúne as condições necessárias para a aplicação da solução apresentada
na Equação (17). Vejamos:
T-T0Tf-T0=1-erfx2αt
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Com os dados do problema, o lado esquerdo dessa equação valerá:
T-T0Tf-T0=40-25100-25=0,20
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Procurando esse valor no eixo das ordenadas do gráfico na Figura 13, teremos, no eixo das abscissas:
x2αt=0,9 → t=x23,24α
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Conforme podemos consultar na Tabela 1, a difusividade do cobre é $$\alpha$$ = 112x10-6 m²/s. A posição x, será o
comprimento do fio entre a bomba e o disjuntor, de modo que:
 t=1023,24·(112·10-6)=275573 s≅76 horas
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que é um tempo muito longo, de forma que o desarme do disjuntor não serviria como dispositivo de
proteção para bomba nesse caso. Na prática, o limite de temperatura do disjuntor funciona como uma proteção
contra sobrecarga – corrente elétrica maior do que a capacidade. Isso também causa aquecimento do fio.
Tente resolver esse problema com uma planilha eletrônica, utilizando a função erro já disponível nos aplicativos mais
conhecidos.
MÓDULO 3
 Resolver problemas de convecção de calor
CONVECÇÃO DE CALOR
LEI DO RESFRIAMENTO DE NEWTON
A situação de maior interesse na convecção é aquela em que ocorre troca de calor entre a superfície de um corpo e
um fluido que escoa ao seu redor, possivelmente com aquecimento ou resfriamento do corpo.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 14 - Convecção ao redor de um corpo cilíndrico
A convecção é resultado da sobreposição dos mecanismos de advecção e difusão, conforme vimos no Módulo 1.
Trata-se de um fenômeno complexo, uma vez que, para analisar a transferência de calor, também precisamos
considerar o escoamento do fluido, o que impacta na advecção.
Adotando uma estratégia simplificadora, Newton fez diversos experimentos e constatou que taxa de variação de
temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo
Tc
e a corrente livre do fluido
T∞
:
dTcorpo
dt
 ∝ Tcorpo − T∞
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A 1ª Lei da Termodinâmica – Equação (2) – por sua vez, leva-nos a concluir que:
˙
q ∝
dTcorpo
dt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto:
˙
q ∝Tcorpo − T∞ → 
˙
q =
ˉ
h ( Tcorpo − T∞ )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como
˙
Q = A
˙
q
, temos
˙
Q = A
ˉ
H TCORPO − T∞
(19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação é conhecida como Lei do resfriamento de Newton, em que
ˉ
h
( )
é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção ao longo da superfície (no S.I., em W/m².K). A tabela
abaixo apresenta alguns exemplos com valores de
ˉ
h
. Observa-se o quanto seu valor varia e é dependente de detalhes específicos da situação.
Situação
ˉ
h
( W / m ² K )
Convecção natural
Gás
Parede vertical de 0,3 m no ar,
ΔT
= 30°C
4,33
Tubulação horizontal com De = 40 mm,
ΔT
= 30°C
570
Líquido
Fio de 0,25mm de diâmetro no metanol,
ΔT
= 30°C
4000
Convecção forçada
Gás
Ar a 30m/s sobre placa plana de 1 m,
ΔT
= 70°C
80
Líquido
Água a 2m/s sobre uma placa de 60 mm,
ΔT
= 15°C
590
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2: Exemplos de valores para o coeficiente de transferência de calor por convecção. Elaborada por Gabriel
de Carvalho Nascimento.
A aplicabilidade da Equação (19), portanto, fica condicionada à disponibilidade na literatura ou prévio conhecimento
do valor do coeficiente de transferência de calor para as condições desejadas.
FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL
Caso o coeficiente de transferência de calor não seja conhecido, as alternativas mais adotadas envolvem a
realização de experimentos e simulação CFD – Computational Fluid Dynamics. A sigla, em inglês, significa
fluidodinâmica computacional ou dinâmica dos fluidos computacional.
A simulação CFD pode ser definida, de maneira geral, como uma simulação numérica de todos os processos físicos
ou físico-químicos que possuem escoamento.
Vejamos, a seguir, um exemplo de cálculo do fluxo de calor entre uma parede e o ar:
 EXEMPLO
CALCULE O FLUXO DE CALOR ENTRE UMA PAREDE, CUJA
SUPERFÍCIE ENCONTRA-SE A 30°C E O AR DO AMBIENTE A 25°C.
CONSIDERE QUE O VALOR DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA
DE CALOR PARA ESSAS CONDIÇÕES É
ˉ
H
= 7,7 W/M².K.
SOLUÇÃO:
Pela Equação (19), temos:
˙
Q = A
ˉ
h Tcorpo − T∞
→
˙
q =
ˉ
h Tcorpo − T∞ = 7 , 7 ⋅ ( 30 − 25 ) = 38 , 5 W / m ²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
RESISTÊNCIA TÉRMICA À CONVECÇÃO
( )
( )
No Módulo 2, desenvolvemos fórmulas para cálculo da resistência térmica de condução em camadas planas e
cilíndricas. Repetindo o mesmo desenvolvimento – agora, comparando a Equação (19) com a (13) –, concluímos
que a resistência de convecção para uma camada plana será:
Rconv , i =
1
hiAi
 Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com a Equação (12), para uma camada cilíndrica, teremos:
Rconv , i =
1
2π rs L hi
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
rs
é o raio da superfície cilíndrica
Lo
comprimento.
A tabela abaixo resume todas as fórmulas para cálculo da resistência térmica:
Condução Convecção
Camada plana
Li
kiAi
1
hiAi
Casca cilíndrica
ln ( re / ri )
2πLiki
1
2π rs L hi
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3: Fórmulas da resistência térmica. Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento.
As resistências da convecção interna e externa devem ser somadas às resistências de condução das camadas.
 EXEMPLO
EM UMA TUBULAÇÃO DE AÇO COM DIÂMETRO EXTERNO DE
50MM E ESPESSURA DE 2MM, ESCOA ÁGUA A 60 °C. , ENQUANTO
HÁ AR A 25°C NO AMBIENTE EXTERNO. CALCULE A TAXA DE
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR METRO DE TUBULAÇÃO SE O
COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO
INTERNA É
ˉ
HI
= 400 W/M².K E O EXTERNO É
ˉ
HE
= 20 W/M².K.
SOLUÇÃO:
No fluxo de calor, do fluido interno (água) até o externo (ar), são atravessadas as seguintes etapas: convecção da
água para a superfície interna, condução na parede cilíndrica, convecção da superfície externa para o ar. Com isso,
a resistência térmica equivalente será:
Req = Rconv , i + Rcond + Rconv , e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De acordo com a Tabela 3, para camadas cilíndricas, temos:
Req =
1
2π ri L hi
+
ln re / ri
2πLka
+
1
2π re L he
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com as propriedades do aço obtidas na Tabela 1, teremos:
Req =
1
2π ⋅ 0 , 023 ⋅ 1 ⋅ 400
+
ln ( 0 , 025 / 0 , 023 )
2π ⋅ 1 ⋅ 55
+
1
2π ⋅ 0 , 025 ⋅ 1 ⋅ 20
=
= 0 , 017 + 0 , 00024 + 0 , 318 = 0 , 335 K / W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando esse valor na Equação (13), obtemos:
˙
Q = −
ΔT
Req
= −
( 25 − 60 )
0 , 335
= 104 W
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( )
Observe que, nesse problema, a resistência térmica de condução é desprezível, quando comparada com a de
convecção. Veremos, a seguir, uma análise mais detalhada desse tipo de situação.
MÉTODO DA CAPACIDADE CONCENTRADA
Neste módulo, analisamos o fluxo e taxa de transferência de calor por convecção, quando passa da superfície sólida
para o fluido, e vice-versa. Veremos, a seguir, uma possível consequência dessa troca de calor, que é o aquecimento
ou resfriamento do corpo.
Nesse caso, a condução no interior do corpo e a convecção para o fluido ocorrem simultaneamente. A razão entre a
resistência térmica condutiva e convectiva é medida pelo número de Biot,
Bi = Rconv / Rcond
, que, de acordo com as fórmulas da Tabela 3, será:
Bi = 
h Lc
kcorpo
(20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para corpos de diferentes geometrias, o comprimento equivalente do corpo pode ser obtido por
Lc = V − / As
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
V −
é o volume
As
a área da superfície
Se:
Bi≫1
: apenas a condução é relevante, então a temperatura da superfície é igual à do fluido.
Bi≪1
: apenas a convecção é relevante, então a temperatura é uniforme ao longo do corpo.
Outro: ambos são relevantes.
 
Imagem: INCROPERA e DeWITT, (2014, p. 284)
 Figura 15 - Influência do número de Biot no resfriamento de uma parede
Vamos considerar, a seguir, o caso em que apenas a resistência térmica por convecção é significativa, ou seja, que
Bi≪1
. Na prática, isso é comumente aceito para
Bi < 0 , 3
.
A resistência térmica condutiva, dessa forma, é desprezível, o que significa que a temperatura do corpo pode ser
assumida como uniforme. Portanto, o calor trocado por convecção será absorvido pelo corpo como um todo
(capacidade concentrada). Desse modo, podemos igualar a Equação (2) à (19), mas com sinais contrários, já que a
primeira se refere ao calor absorvido, enquanto a segunda, ao emitido:
m c
dT
dt
= − A
ˉ
h Tcorpo − T∞ → dt = −
mc
ˉ
hA
dT
( Tcorpo − T∞ )
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a derivada de
T∞
(constante) é nula, podemos fazer a substituição
dT = d Tcorpo − T∞ = d T − T∞
 dt = −
mc
ˉ
hA
d T − T∞
T − T∞
 → ∫
t
0dt = −
mc
ˉ
hA
∫
T
Ti
d T − T∞
T − T∞
 →
t = − TKln
T − T∞
Ti − T∞
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
T − T∞
Ti − T∞
= e− t / TK
TK =
mc
ˉ
hA
(21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com as equações apresentadas, é possível calcular a variação da temperatura de um corpo aquecido ou resfriado
por convecção, quando a resistência condutiva no seu interior é desprezível (Bi << 1). Esse resultado é representado
no gráfico da Figura 16. Para
t / TK > 4 , 6
, resta menos de 1% da diferença inicial de temperatura:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 16 - Gráfico do método da capacidade concentrada (Bi << 1)
 EXEMPLO
UMA LATA DE 250ML DE REFRIGERANTE A 4°C, COM 6,0CM DE
DIÂMETRO E 9,0CM DE ALTURA, É COLOCADA SOBRE UMA MESA
DE MADEIRA EM UM AMBIENTE A 30°C. CONSIDERANDO QUE A
BI≪ 1
, QUE A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONVECTIVA É
ˉ
H
= 10 W/M²K E AS PROPRIEDADES DO REFRIGERANTE SÃO IGUAIS
ÀS DA ÁGUA, CALCULE QUANTO TEMPO LEVARÁ PARA ATINGIR
15°C.
SOLUÇÃO:
Como
Bi≪1
, podemos utilizar o método da capacidade concentrada. De acordo com a Equação (21), desconsiderando para o
cálculo de A a superfície da base (não troca calor), temos:
TK =
mc
ˉ
hA
=
0 , 25 ⋅ 4190
10 ⋅ 2π ⋅ 0 , 03 ⋅ 0 , 09 + π ( 0 , 03 ) 2
= 5292 s
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
t = − TKln
T − T∞
Ti − T∞
= − 5292ln
15 − 30
4 − 30
= 2911 s≅48 min
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CORRELAÇÕES EMPÍRICAS
Conforme vimos, a equação da Lei de resfriamento de Newton depende do valor de
ˉ
h
. Uma alternativa para obtê-lo são correlações empíricas, obtidas por dados experimentais. Para isso, faz-se
necessário a aplicação da análise dimensional, cujo primeiro passo consiste em listar as variáveis relevantes para o
fenômeno.
Vejamos, a seguir, quais são as variáveis relevantes:
Coeficiente de transferência de calor convectivo,
¯
h
[ ]
( ) ( )
Velocidade da corrente livre, afastada do sólido,
u∞ 
Massa específica, ρ
Viscosidade dinâmica ou cinemática, \mu\ ou\ \nu=\frac{\mu}{\rho}
Comprimento característico, L, comumente definido como volume do corpo dividido pela área superficial ou
como o diâmetro D
Condutividade térmica do fluido, k_f
Calor específico do fluido, c_p
Difusividade térmica do fluido, \alpha=\frac{k}{\rho c_p}
Coeficiente de expansão térmica do fluido, β
Gravidade, g
Diferença de temperatura entre a superfície do corpo (T_s) e o fluido (T_\infty), {\Delta T}=T_s\ -T_\infty.
Vejamos os exemplos de adimensionais que podem ser formados a partir dessas variáveis:
Nusselt, Nu=\frac{\overline{h}L}{k_f}
Reynolds, Re=\frac{\rho u_\infty L}{\mu}
Prandtl, Pr=\frac{c_p\mu}{k_f}
Grashof, Gr=\frac{g\beta}{\nu^2}\left(T_s-T_\infty\right)L^3
Rayleigh, Ra=Gr\ Pr=\frac{g\beta}{\nu\alpha}\left(T_s-T_\infty\right)L^3
Stanton, St=\ \frac{Nu}{Re.Pr}=\frac{\overline{h}}{\rho u c_p}
CAMADA LIMITE TÉRMICA
Correlacionando Nusselt (adimensional que contém \bar{h}) com os demais, há formulações disponíveis na literatura
para diversas condições de interesse. A seguir, destacaremos alguns casos nos quais as propriedades do fluido
devem ser tomadas como as correspondentes à temperatura média na camada limite térmica, que é a espessura ao
longo da qual há variação significativa da temperatura, ou seja, T_f=(T_s+T_\infty)/2:Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento
 Figura 17 - Camada limite térmica
CONVECÇÃO NATURAL EM ESFERAS (RA_D < 10^{11}\ E\ PR>0,7)
Nu_D=2+\frac{0,589\cdot Ra_D^{1/4}}{\left[1+\left(0,469/Pr\right)^{9/16}\right]^{4/9}}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO NATURAL EM PLANOS E CILINDROS VERTICAIS (SE
{D}/{L}\GEQ{35}/{GR_L^{1/4}})
Nu_L=\left\{0,825+\frac{0,387\;Ra_L^{1/6}}{\left[1+\left(0,492/Pr\right)^{9/16}\right]^{8/27}}\right\}^2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO NATURAL EM PLANOS HORIZONTAIS
Superfície aquecida acima do fluido ou resfriada abaixo do fluido:
\left\{\begin{array}{l}10^5 < Ra_L < 2\cdot10^7\rightarrow\;\;\;Nu_L=0,54\;Ra_L^{1/4}\\2\cdot10^7 < Ra_L <
3\cdot10^{10}\rightarrow\;\;\;Nu_L=0,14\;Ra_L^{1/3}\end{array}\right.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Superfície aquecida abaixo do fluido ou resfriada acima do fluido:
3\cdot{10}^5 < Ra_L < {10}^{10}\rightarrow\ \ \ Nu_L=0,27\ Ra_L^{1/4}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO NATURAL EM CILINDROS HORIZONTAIS
Nu_D=\left\{0,60+\frac{0,387\;Ra_D^{1/6}}{\left[1+\left(0,559/Pr\right)^{9/16}\right]^{8/27}}\right\}^2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO LAMINAR SOBRE
UMA PLACA PLANA
Nu=0,664\ Re_L^{1/2}{Pr}^{1/3}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO TURBULENTO
SOBRE UMA PLACA PLANA, PARA 0,6 < PR < 60 E 5 \CDOT{10}^5 <
RE_L < {10}^8:
Nu=\left(0,037\ Re_L^{4/5}-871\right){Pr}^{1/3}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO EXTERNO EM
ESFERA ISOLADA, PARA 0,71 < PR < 380, 3,5 < RE_D < 7,6
\CDOT{10}^4, 1,0<{\MU_\INFTY}/{\MU_S} < 3,2 :
Nu_D=2+\left(0,4\ Re_D^{{1}/{2}}+0,06\ Re_D^{{2}/{3}}\right){Pr}^{0,4}\left(\frac{\mu_\infty}{\mu_s}\right)^{1/4}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que \infty e s remetem às propriedades do fluido para temperatura da corrente livre (afastado do corpo) e na
superfície sólida, respectivamente.
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO TURBULENTO
INTERNO EM DUTOS, PARA 0,7 < PR < 160, RE_D > 10.000 E
\FRAC{L}{D} > 10:
Nu_D=0,023\ Re_D^{0,8}{Pr}^n
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que n=0,4 para aquecimento e n=0,3 para resfriamento
CONVECÇÃO FORÇADA COM ESCOAMENTO EXTERNO
PERPENDICULAR A CILINDROS, PARA RE_DPR>0,2
Nu_D=0,3+\frac{0,62\;Re_D^{1/2}Pr^{1/3}13}{\left[1+\left(0,4/Pr\right)^{2/3}\right]^{1/4}}\left[1+\left(\frac{Re_D}
{282000}\right)^{5/8}\right]^{4/5}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 EXEMPLO
EM UM MOMENTO EM QUE NÃO HÁ VENTO E A TEMPERATURA É
DE 25°C, A SUPERFÍCIE DE UMA LAJE QUADRADA DE 5M DE
COMPRIMENTO ESTÁ 1°C MAIS QUENTE QUE O AMBIENTE.
CALCULE O COEFICIENTE CONVECTIVO PARA ESSA SITUAÇÃO.
CONSIDERE QUE AS PROPRIEDADES DO FLUIDO NA CAMADA
LIMITE SÃO IGUAIS À TEMPERATURA AMBIENTE (25°C). CALCULE
TAMBÉM A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR.
SOLUÇÃO:
Trata-se de uma superfície plana horizontal (laje) e, como não há vento, haverá convecção natural. Nesse caso, é
necessário calcular o número de Rayleigh, que para as propriedades do ar a 25 °C valerá:
Ra_L=\frac{g\beta}{\nu\alpha}\left(T_s-T_\infty\right)L^3=\frac{9,8\cdot\left(3,67\cdot{10}^{-3}\right)}
{\left(1,5\cdot{10}^{-5}\right)\cdot(17\cdot{10}^{-6})}\left(1\right)5^3=1,8\cdot{10}^{10}
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a superfície está sendo resfriada e encontra-se abaixo do fluido e 2\cdot{10}^7 < Ra_L < 3\cdot{10}^{10},
então:
Nu_L=0,14\ Ra_L^{{1}/{3}}=367
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De acordo com a definição de Nusselt:
NuL=hLkf
→ h=NuLkfL=367·0,025=1,5 W/m²K
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Agora, esse valor pode ser utilizado para o cálculo da taxa de transferência de calor:
Q˙=AhTc-T∞=52·1,5·1=37 W
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MÃO NA MASSA
1. CONSIDERANDO REGIME PERMANENTE, ENCONTRE O COEFICIENTE DE
CONDUTIVIDADE TÉRMICA (K), EM W/M.K, PARA A PAREDE DA FIGURA A SEGUIR:
 
IMAGEM: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO.
A) 64
B) 800
C) 0,32
D) 80
E) 40
2. UMA ESFERA DE COBRE COM 2,5CM DE DIÂMETRO POSSUI UMA DISTRIBUIÇÃO
UNIFORME DE TEMPERATURA A 40°C. A ESFERA ESTÁ SUSPENSA EM UMA LENTA
CORRENTE DE AR A 0°C. A CORRENTE DE AR PRODUZ UM COEFICIENTE DE
CONVECÇÃO TÉRMICA DE 15 W/M²K. CALCULE A TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR,
EM WATTS.
A) 4,6
B) 15
C) 40
D) 600
E) 1,18
3. PARA O PROBLEMA ANTERIOR, CALCULE QUANTO TEMPO LEVARÁ, EM MINUTOS,
PARA QUE A TEMPERATURA DA ESFERA ESFRIE PARA 20°C. DADOS: 
 
MASSA ESPECÍFICA DO COBRE, $$\RHO_{COBRE}=8.900 KG/M^3$$ 
CALOR ESPECÍFICO DO COBRE $$C_{COBRE} = 380 J/KG.K$$
A) 1,2
B) 11
C) 50
D) 38
E) 16
4. UM DISSIPADOR DE CALOR TRANSMITE, POR CONVECÇÃO, $$\DOT{Q} = 1200 W/M²$$
PARA O AR COM COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR $$\BAR{H} = 35
W/M²K$$. SE A TEMPERATURA DO AR É DE 22°C E A RADIAÇÃO É DESPREZÍVEL, QUAL
É A TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO DISSIPADOR, EM °C?
A) 56
B) 34
C) 89
D) 25
E) 12
5. CALCULE O COEFICIENTE PARA CONVECÇÃO FORÇADA, EM W/M²K, RESULTANTE
DO ESCOAMENTO DE PETRÓLEO Ρ=900KG/M³, Μ=1,2CP, C=2130J/KG.K E K=0,08W/M.K
A 1,5 M/S EM UM DUTO LONGO COM 380MM DE DIÂMETRO INTERNO, QUANDO O
FLUIDO ESTÁ AQUECIDO, OU SEJA, OCORRE AQUECIMENTO DO TUBO.
A) 32
B) 2960
C) 620
D) 4,3
E) 128
6. CALCULE O COEFICIENTE PARA CONVECÇÃO, EM W/M²K, FORÇADA EXTERNA DE UM
ESCOAMENTO DE ÁGUA DO MAR $$(\RHO = 1025 KG/M³)$$ A 0,50 M/S QUE INCIDE,
PERPENDICULARMENTE, EM UM CILINDRO DE 400MM DE DIÂMETRO.
A) 12
B) 572
C) 0,61
D) 1300
E) 848
GABARITO
1. Considerando regime permanente, encontre o coeficiente de condutividade térmica (k), em W/m.K, para a
parede da figura a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento.
A alternativa "A " está correta.
Em regime permanente, o calor que atravessa a parede por condução deverá ser igual ao que é trocado entre a
superfície e o ar por convecção:
$$q_{cond}=q_{conv}$$
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com base na Lei de Fourier (Módulo 2), com distribuição linear de temperatura, e na Lei do Resfriamento de
Newton, temos:
$$-k\frac{\left(0-20\right)}{0,08}=-\bar{h}\left(20-100\right)$$
 
$$\rightarrow \;k=0,32\bar{h}=0,32\cdot200=64\; W/mK$$
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma esfera de cobre com 2,5cm de diâmetro possui uma distribuição uniforme de temperatura a 40°C. A
esfera está suspensa em uma lenta corrente de ar a 0°C. A corrente de ar produz um coeficiente de
convecção térmica de 15 W/m²K. Calcule a taxa de transferência de calor, em watts.
A alternativa "E " está correta.
De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton:
Q˙=Ah¯Tc-T∞
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área da superfície será:
A=4πR2=4π0,02522=0,00196 m²
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
Q˙=0,00196·15· 40-0=1,18 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Para o problema anterior, calcule quanto tempo levará, em minutos, para que a temperatura da esfera
esfrie para 20°C. Dados: 
 
Massa específica do cobre, $$\rho_{cobre}=8.900 kg/m^3$$ 
Calor específico do cobre $$c_{cobre} = 380 J/kg.K$$
A alternativa "B " está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão
CONVECÇÃO EM CORPOS COM CAPACIDADE
CONCENTRADA
4. Um dissipador de calor transmite, por convecção, $$\dot{q} = 1200 W/m²$$ para o ar comcoeficiente de
transferência de calor $$\bar{h} = 35 W/m²K$$. Se a temperatura do ar é de 22°C e a radiação é desprezível,
qual é a temperatura da superfície do dissipador, em °C?
A alternativa "A " está correta.
De acordo com a Lei de Resfriamento de Newton, temos:
q˙=h¯(Tc-T∞)
 
Tc=q˙h¯+T∞=120035+22=56°C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Calcule o coeficiente para convecção forçada, em W/m²K, resultante do escoamento de petróleo
ρ=900kg/m³, μ=1,2cP, c=2130J/kg.K e k=0,08W/m.K a 1,5 m/s em um duto longo com 380mm de diâmetro
interno, quando o fluido está aquecido, ou seja, ocorre aquecimento do tubo.
A alternativa "C " está correta.
Para calcular o coeficiente convectivo por meio de correlações empíricas, é fundamental calcular os adimensionais
Re e Pr:
ReD=900·1,5·0,381,2·10-3=4,3·105
 
Pr=cpμkf=2130·1,2·10-30,08=32
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que são atendidas as condições $$0,7 < Pr < 160$$, $$Re_D > 10.000$$ e $$\frac{L}{D} > 10$$,
necessárias para utilização da formulação a seguir, que se refere à convecção forçada no interior de cilindros:
NuD=0,023 ReD0,8Prn
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que n=0,4 para aquecimento e n=0,3 para resfriamento. Como se trata de aquecimento do duto (o fluido está
mais quente), temos:
NuD=0,023 4,3·1050,8320,4=2955
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembrando da definição do número de Nusselt:
h¯=NuDkfD=2955·0,080,38≅620 W/m²K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Calcule o coeficiente para convecção, em W/m²K, forçada externa de um escoamento de água do mar
$$(\rho = 1025 kg/m³)$$ a 0,50 m/s que incide, perpendicularmente, em um cilindro de 400mm de diâmetro.
A alternativa "D " está correta.
Primeiramente, devemos calcular, ao menos, os principais adimensionais para convecção forçada:
ReD=ρVDμ=1025·0,5·0,410-3=2,1·105
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
Pr=cpμkf=4190·10-30,61=6,9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Constata-se que a condição $$Re_DPr>0,2$$ é atendida, de modo que podemos utilizar a seguinte fórmula para
condução forçada por escoamento externo perpendicular a cilindro:
NuD=0,3+0,62 ReD1/2Pr1/31+0,4Pr2/31/41+ReD2820005/84/5=848
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembrando-se que $$Nu_D=\frac{\overline{h}D}{k_f}$$
h¯=NuDkfD=848·0,610,4≅1300 W/m²K
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Uma parede de um edifício tem 1,5cm de argamassa (interna e externa) e 9,0 cm de espessura correspondente a
tijolos maciços de cerâmica.
 
Foto: Shutterstock.com
Em um dia em que a temperatura do ambiente externo é de 35°C e do interno é mantida por ar-condicionado em 23
°C, calcule:
a) O fluxo de calor que atravessa a parede;
b) O fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3 cm de EPS.
Considere os seguintes dados (NBR 15220-2 Desempenho térmico de edificações – Parte 2):
Coeficiente de transferência de calor: 7,7 W/m².K e 25,0 W/m².K (interno e externo);
Condutividade térmica: argamassa 1,15 W/m.K; tijolos de cerâmica 0,70 W/m.K e EPS 0,04 W/m.K.
RESOLUÇÃO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão:
ISOLAMENTO TÉRMICO EM EDIFICAÇÕES
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UMA PEDRA DE GELO A 0°C, COM FORMATO DE CUBO COM ARESTA DE 2,0CM, É
COLOCADA SOBRE UMA SUPERFÍCIE ISOLANTE, EM UM AMBIENTE COM
TEMPERATURA DE 30°C. QUANTO TEMPO LEVARÁ, EM MINUTOS, PARA QUE SEJA
TOTALMENTE DESCONGELADO? ASSUMA UMA ÁREA DE SUPERFÍCIE CONSTANTE E
IGUAL A ÁREA INICIAL. COMO SUGESTÃO, VOCÊ PODE VERIFICAR A PRECISÃO DO
CÁLCULO FAZENDO UM EXPERIMENTO EM CASA COM UMA PEDRA DE GELO SOBRE
ISOPOR. 
 
CONSIDERE OS SEGUINTES DADOS: 
• CALOR LATENTE DE FUSÃO DA ÁGUA 80 CAL/G = 335 KJ/KG 
• MASSA ESPECÍFICA DO GELO $$\RHO_G$$= 920 KG/M³ 
• COEFICIENTE CONVECTIVO $$\BAR{H}$$ = 10 W/M²K 
 
IMAGEM: SHUTTERSTOCK.COM
A) 5
B) 10
C) 70
D) 120
E) 6
2. DUTOS SUBMARINOS PARA TRANSPORTE DE PETRÓLEO DE GRANDE DIÂMETRO
COSTUMAM TER UM REVESTIMENTO DE CONCRETO, QUE TEM COMO UM DOS SEUS
OBJETIVOS PROVER ISOLAMENTO TÉRMICO.
 
IMAGEM: SHUTTERSTOCK.COM
CALCULE A REDUÇÃO PERCENTUAL DE CALOR QUE ATRAVESSA O DUTO,
CONSIDERANDO A CONVECÇÃO INTERNA E EXTERNA, QUE OCORRE COM A
APLICAÇÃO DE UMA CAMADA DE CONCRETO COM 30MM DE ESPESSURA. DA
SITUAÇÃO 1 PARA A 2, É ADICIONADA UMA CAMADA EXTERNA DE CONCRETO. NO
ENTANTO, EM AMBOS OS CASOS, HÁ CONVECÇÃO EXTERNA, OU SEJA, PASSAGEM DO
CALOR DA SUPERFÍCIE PARA O FLUIDO, SEJA A SUPERFÍCIE AÇO OU CONCRETO. 
 
CONSIDERE OS SEGUINTES DADOS: 
• DIÂMETRO EXTERNO E ESPESSURA DO AÇO: 400MM E 10MM 
• CONDUTIVIDADE DO AÇO E DO CONCRETO: 55 W/M.K E 1,75 W/M.K 
• COEFICIENTE CONVECTIVO INTERNO E EXTERNO: 620 W/M²K E 1300 W/M²K
(SOLUÇÕES DAS QUESTÕES MÃO NA MASSA 5 E 6) 
• TEMPERATURA DO FLUIDO INTERNO E EXTERNO: 60 °C E 5 °C 
 
MARQUE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) 86%
B) 14%
C) 50%
D) 25%
E) 38%
GABARITO
1. Uma pedra de gelo a 0°C, com formato de cubo com aresta de 2,0cm, é colocada sobre uma superfície
isolante, em um ambiente com temperatura de 30°C. Quanto tempo levará, em minutos, para que seja
totalmente descongelado? Assuma uma área de superfície constante e igual a área inicial. Como sugestão,
você pode verificar a precisão do cálculo fazendo um experimento em casa com uma pedra de gelo sobre
isopor. 
 
Considere os seguintes dados: 
• Calor latente de fusão da água 80 cal/g = 335 kJ/kg 
• Massa específica do gelo $$\rho_g$$= 920 kg/m³ 
• Coeficiente convectivo $$\bar{h}$$ = 10 W/m²K 
 
Imagem: Shutterstock.com
A alternativa "C " está correta.
 
A área inicial, desconsiderando a base, onde não há troca de calor, será
$$A_i=5L^2=5\cdot\left(0,02\right)^2=0,002\;m²$$.
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é:
Q=mcL=ρgVcL=920·0,023·335·103=2,46 kJ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela Lei de resfriamento de Newton, temos:
Q˙=Ah¯Tc-T∞=0,002·10·0-30=-0,6 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O sinal negativo indica que o calor sai da pedra de gelo. Com essa taxa, o tempo para derreter o gelo será:
Q˙=QΔt → Δt=24600,6=4100 s≅70 min
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Dutos submarinos para transporte de petróleo de grande diâmetro costumam ter um revestimento de
concreto, que tem como um dos seus objetivos prover isolamento térmico.
 
Imagem: Shutterstock.com
Calcule a redução percentual de calor que atravessa o duto, considerando a convecção interna e externa,
que ocorre com a aplicação de uma camada de concreto com 30mm de espessura. Da situação 1 para a 2, é
adicionada uma camada externa de concreto. No entanto, em ambos os casos, há convecção externa, ou
seja, passagem do calor da superfície para o fluido, seja a superfície aço ou concreto. 
 
Considere os seguintes dados: 
• Diâmetro externo e espessura do aço: 400mm e 10mm 
• Condutividade do aço e do concreto: 55 W/m.K e 1,75 W/m.K 
• Coeficiente convectivo interno e externo: 620 W/m²K e 1300 W/m²K (soluções das questões Mão na Massa 5
e 6) 
• Temperatura do fluido interno e externo: 60 °C e 5 °C 
 
Marque a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
 
A resistência térmica equivalente sem o concreto (situação 1), contempla a convecção na superfície interna, a
condução na camada de aço e a convecção na superfície externa, todas em camadas (cascas) cilíndricas, conforme
a Tabela 3:
Req1=12π ri L hi¯+ln(re/ri)2πLka+12π re L he¯=
 
=12π 0,382 L 620+ln(0,2/0,19)2πL55+12π 0,42 L 1300=0,0021LK.m/W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A partir da