Cálculo Diferencial e Integral

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MOÇAMBIQUE
Instituto de Educação à Distância
CURSO
Licenciatura em Ensino de Matemática
4o Ano
Cadeira Cálculo Diferencial e Integral em ℝn
Tema: Primeiro Trabalho
Docente:
Albertino Inácio 
Nome do estudante:
Jacobe Nafitala Calodza
Código do Estudante: 708194205
Cidade de Tete, Maio, 2022
	Folha de Feedback
	Categorias
	Indicadores
	Padrões
	Classificação
	
	
	
	Pontuação máxima
	Nota do tutor
	Subtotal
	Estrutura
	Aspectos organizacionais
	· Capa
	0.5
	
	
	
	
	· Índice
	0.5
	
	
	
	
	· Introdução
	0.5
	
	
	
	
	· Actividades
	0.5
	
	
	Conteúdo
	Actividades2 por unidade
	· Organização dos dados
	17.0[footnoteRef:1] [1: A cotação pode ser distribuída de acordo com o peso da actividade
2. O número das actividades pode variar em função ao docente] 
	
	
	
	
	· Indicação correta da fórmula
	
	
	
	
	
	· Passos da resolução
	
	
	
	
	
	· Resultado obtido
	
	
	
	Aspectos gerais
	Formatação 
	· Paginação, tipo e tamanho de letra, parágrafo, espaçamento entre linhas
	1.0
	
	
Folha para recomendações de melhoria: A ser prénchida pelo tutor
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Índice
Introdução	4
Objetivos	4
Metodologia	4
Actividade 1	5
Actividade 2	5
Actividade 3	7
Actividade 4	7
Actividade 5	8
Actividade 6	9
Actividade 7	10
Actividade 8	11
Actividade 9	12
Conclusão	13
Referência bibliográfica	14
	
Introdução 
O presente trabalho é referente a resolução de exercícios do Primeiro Trabalho da Cadeira de Cálculo Diferencial e Integral em ℝn. 
Cálculo Diferencial e Integral em ℝn é um dos tópicos da matemática com aplicações em quase todos os ramos da ciência. Física, Química, Biologia, Economia são algumas destas áreas.
Objetivos 
Geral 
· Resolver os problemas relacionados ao Cálculo Diferencial e Integral em ℝn
Específicos 
· Conhecer e aplicar a regra de cadeia
· Solucionar problemas matemáticos através do uso das derivadas parciais.
Metodologia 
A metodologia usada na resolução desta tarefa foi a de consulta bibliográfica
Actividade 1
. Determine o diferencial total de das funções: 
a) 
b) .
Resolução 
a) 
b) 
Actividade 2
2. Determine e esboce o domínio das funções: 
a) 
 b) 
Resolução 
a) 
Equacionando a expressão, teremos: , ee uma circunferência com 
b) 
Equacionando a expressão, teremos: , ee uma circunferência com
Actividade 3
3. O comprimento e a largura de um rectângulo foram medidos como 30cm e 24cm, respectivamente, com um erro máximo de 0,1cm. Utilize os diferenciais para estimar o máximo erro cometido no cálculo da área do rectângulo.
Resolução 
A área de um triangulo é dada por 
A diferencial da área é: 
Como cada erro é de, no máximo, temos:
Usando com tem-se: 
Resposta: máximo erro cometido no cálculo da área do rectângulo é de .
Actividade 4
4. As dimensões de uma caixa fechada retangular foram medidos como 80cm, 60cm e 50cm, repectivamente, com um erro màximo de 0,2cm em cada dimensão. Utilize diferenciais para estimar o máximo erro cometido no cálculo da área da superfície da caixa.
Resolução 
A área de um triangulo é dada por 
· A diferencial da área é: 
Como cada erro é de, no máximo, temos:
Usando com tem-se: 
Resposta: o máximo erro cometido no cálculo da área da superfície da caixa é de .
O volume de um triangulo é dada por 
· A diferencial do volume é: 
Como cada erro é de, no máximo, temos:
Usando com tem-se: 
Resposta: o máximo erro cometido no cálculo do volume da caixa é de .
Actividade 5
5. Determine, se existir, o limite: 
a)
Resolução 
Resolvendo 
Logo, 
b).
Logo, 
Actividade 6
6. Usando a regra de cadeia, determine dz/dt.
a) 
b)
Resolução 
a) 
b)
Actividade 7
7. Determine os vectores velocidade e aceleração da partícula no instante t dado: 
a) , 
b) 
· Resolução 
a) , 
· velocidade 
· Aceleração 
b) 
· velocidade 
· Aceleração 
Actividade 8
8. Determine o gradiente da função no ponto dado: 
a) 
b) 
resolução 
a) 
b) 
Actividade 9
9. Determine as derivadas parciais de segunda ordem: 
a)
b) 
Resolução 
a)
a) 
Conclusão 
No presente trabalho que se abordou o assunto sobre resolução do primeiro trabalho da cadeira de Cálculo Diferencial e Integral em Rn, concluiu-se que o estudo das funções de uma só variável real não é suficiente para a análise dos fenômenos da ciência e da natureza, já que muitos deles dependem de vários fatores e concluiu-se que podemos utilizar conhecimentos matemáticos na resolução de problemas e na interpretação da realidade em várias vertentes.
Referência bibliográfica 
· PISKOUNOV - Lopes da Silva, Cálculo Diferencial e Integral, Vols. I e II, 1978.
· DEMIDOVICH, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática - Mir, 1977.
· GUIDORRIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de Cálculo (vol. 2).
· BARANENKOV, G., DEMIDOVITCH, B.. Problemas e Exercícios de Análise Matemática. 4ª Edição, Editora Mir, 1979.
· PISKONOUV, K. Cálculo Diferencial e Integral. Editora MIR, Moscovo, 1979.
· REED, M. & SIMON, B. Functional Analysis. Academic Press, California, 1980