Relatório - Determinação da condução térmica efetiva em meios porosos

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Determinação da condução térmica efetiva em meios porosos 
 
1. Justificativa 
A condutividade térmica, segundo Incropera e Dewitt (1992), representa a 
propriedade que relaciona a taxa com que o fluxo de calor escoa através de um material, 
devido à existência de um gradiente de temperatura. Nos alimentos a condutividade 
térmica depende principalmente da sua composição, mas também da presença de espaços 
vazios e de sua homogeneidade (BORÉM et al., 2001). 
Tratamentos térmicos como pasteurização, concentração, secagem, resfriamento 
e outros são frequentemente utilizados em processamento de alimentos, transporte, 
armazenamento e cozimento. O conhecimento da condutividade térmica dos alimentos é, 
portanto, importante não só para o desenho do processo, mas também para a previsão e 
controle de várias mudanças que ocorrem em alimentos durante o processamento térmico 
(MURAMATSU et al.,2005). 
Além disso, conforme estabelecem de Resende e Silveria JR (2002), o 
conhecimento das propriedades termofísicas de alimentos é necessário para o 
desenvolvimento de cálculos de transferência de calor que estão envolvidos nos projetos 
dos equipamentos de refrigeração e armazenamento de alimentos. Dessa forma, tais 
propriedades são essenciais para a simulação da variação da temperatura no interior dos 
alimentos durante o congelamento e são também importantes para as estimativas do 
tempo de congelamento e da carga térmica do produto. 
Meios porosos são combinações de um sólido estacionário com um fluido, nos 
quais, em muitas aplicações, a transferência de calor ocorre. Portanto, a condutividade 
térmica efetiva varia com a porosidade (BERGMAN, 2014). Dessa forma, segundo 
Karathanos et al (1996), o conhecimento do tamanho dos poros, da distribuição dos 
tamanhos de poros e da área superficial específica de vários alimentos é de suma 
importância para o controle de qualidade e desenvolvimento de novos produtos como 
ingredientes para sopas desidratadas, bolos, entre outros, uma vez que estes parâmetros 
afetam propriedades como capacidade e taxa de reidratação e estabilidade à oxidação 
destes produtos. 
Portanto, os objetivos da prática em questão foram: observar o princípio de 
transferência de calor por condução e determinar a condutividade térmica em meios 
porosos. Para isso, foi utilizada a equação 1 abaixo, a Equação de Fourier, a qual é 
utilizada para condução de calor em regime estacionário: 
 
q = −kA(
dT
dx
) Equação 1 
Em que q é a taxa de transferência de calor por condução na direção x (W: J/s; 
Kcal/s); k é a condutividade térmica efetiva do meio poroso; A é a área da seção normal 
ao fluxo de calor (m²) onde contém o meio poroso; e (dT/dx) é o gradiente de temperatura 
(K) da direção x (m). 
 
2. Procedimento Experimental 
2.1 Materiais: 
Para a prática experimenta foram utilizados os seguintes materiais: 
• Termopares instalados em diferentes posições radiais; 
• Dois cilindros concêntricos; 
• Material poroso (areia) 
• Estrutura de sustentação do kit; 
• Sistema de aquecimento elétrico no interior do cilindro. 
 
2.2 Metodologia: 
O procedimento experimental deu-se da seguinte forma: 
1. O equipamento foi ligado a uma tomada de voltagem adequada (220V); 
2. A resistência e o medidor de temperatura foram ligados; 
3. Utilizando a chave seletora, as temperaturas ao longo das posições radiais 
foram medidas; 
4. As temperaturas de cada posição e o tempo em que estas foram medidas 
foram anotadas até que se atingisse o estado estacionário de cada 
temperatura para cada posição.
 
3. Resultados e Discussão: 
Foram registradas as temperaturas radiais do raio mais externo (S1) ao raio mais 
interno (S5) em 5 tempos diferentes, sendo eles: 0, 600, 1200, 1800 e 2400 segundos. 
Assim, foi confeccionada a tabela 1: 
 
 
Tabela 1: Temperaturas radiais registradas em 5 tempos diferentes: 
Tempo (s) 0 600 1200 1800 2400 
T1 (K) 338,15 337,15 337,15 337,15 337,15 
T2 (K) 340,15 339,15 339,15 340,15 340,15 
T3 (K) 342,15 341,1 341,15 341,15 342,15 
T4 (K) 345,15 344,15 345,15 345,15 345,15 
T5 (K) 351,15 350,15 351,15 351,15 351,15 
 
 As medidas foram feitas após um certo tempo que o equipamento já estava ligado, 
então percebemos que as temperaturas não tiveram variações significativas com o 
tempo, o que indica o estado estacionário do sistema. Desse modo, para o presente 
relatório iremos utilizar o tempo de 2400 segundos para obter o valor do coeficiente 
térmico (k). 
 Agora, será plotado um gráfico de ln(Ri/R5) versus (T5-Ti), onde usaremos as 
relações dos raios presentes na tabela 2, juntamente com as temperaturas da tabela 1, 
considerando i=1, 2, 3, 4, 5. 
Tabela 2: Relação dos raios (Ri/R5) 
R1/R5 R2/R5 R3/R5 R4/R5 R5/R5 
2 1,75 1,5 1,25 1 
 
3.1 Resultados Obtidos: 
A partir dos resultados obtidos, foi construído o gráfico apresentado na Figura 1. 
Figura 1: Gráfico da condutividade térmica da areia. 
 
 
Portanto, para determinarmos o valor de “k” (condutividade térmica efetiva do 
meio poroso), tomou-se “A” igual a 2πLR; e (dT/dx) o gradiente radial de temperatura. 
Substituindo na equação 1 mencionada anteriormente, obtém-se a seguinte equação 2: 
𝐪 = −𝐤𝟐𝛑𝐋𝐑(
𝐝𝐓
𝐝𝐱
) Equação 2 
A taxa de transferência de calor na direção radial, bem como o calor gerado no 
interior do equipamento é, portanto, após a integração da equação 2, temos a equação 3: 
 
𝐪𝐑
𝟐𝛑𝐋𝐥𝐧(𝐑𝐢/𝐑𝟓) 
= −𝐤(𝐓𝟓 − 𝐓𝐢) Equação 3 
Usando o recurso da linha de tendência e considerando o intercepto igual a zero, 
encontramos a equação da reta de y=0,0209x. Desse modo, podemos encontrar o 
coeficiente de condutividade térmica a partir da equação 4: 
𝑘 =
𝛼𝑞
2𝜋𝐿
 Equação 4 
Onde, 𝞪 é o coeficiente angular da reta de tendência do gráfico apresentado na 
figura 1 acima que corresponde a 0,0208; q é a potência de resistência do módulo, que 
iremos considerar 50 W; e L é o comprimento do cilindro igual a 0,6 m. 
Dessa forma, encontramos o valor de condutividade térmica da areia igual a 
0,2771W/m.K. 
 
3.2 Análise dos Resultados: 
Sabe-se que quanto maior a temperatura, mais rápido será o movimento das 
moléculas e maior será o número de colisões, e com isso maior a transferência de calor 
y = 0,0209x
R² = 0,9937
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
ln
 (
R
i/
R
5
)
(T5-Ti) [K]
(Montoro, [s.d]). Outra referência que podemos utilizar é a figura 2 que apresenta uma 
tabela com diferentes valores de condutividade térmica de diferentes tipos de areia. 
Figura 2: Tabela de condutividade térmica de solos (modificada de Hukseflux, 
2005). 
Sendo assim, iremos adotar a areia como do tipo úmida e concluir que o resultado 
encontrado é compatível com a literatura, já que encontramos um valor próximo de 
0,27W/m.K em temperaturas entre 337,15K e 351,15K. Vale destacar que a medida que 
a porosidade aumenta, a condutividade térmica diminui, já que os poros contém ar em 
seu interior e dificulta a transferência de calor. 
Sabermos a condutividade térmica em alimentos é essencial devido ao uso de 
processos térmicos durante o processamento, os quais alteram a estrutura e as 
propriedades químicas e físicas. Essa propriedade irá depender tanto da composição do 
alimento quanto dos fatores que possam afetar o fluxo de calor através do material, como 
densidade, arranjo de poros, fração de gelo (PARK; ALONSO; NUNES, 1999, apud 
PEREIRA, 2013), temperatura e teor de umidade (MOHSENIN, 1980, apud PEREIRA, 
2013). 
De modo geral, ainda no setor de alimentos, a determinação da condutividade 
térmica é relevante para calcularmos as transferências de calor necessárias para a indústria 
trabalhar com os equipamentos, como: trocadores de calor, refrigeradores,aquecedores e 
caldeiras. Também é muito importante sabermos essa propriedade para aperfeiçoarmos o 
armazenamento dos alimentos, desenvolver equipamentos mais sofisticados que sejam 
mais econômicos, avaliando perda de calor, isolamento térmico, avaliação dos perfis de 
temperatura, remoção do calor e entre outros. 
 
4. Conclusão 
Por fim, o cálculo de condutividade térmica da areia obtida no experimento 
apresentou um valor concordante com a literatura, já que com o aumento da temperatura 
espera-se o aumento do coeficiente de condução térmico. Sendo essa propriedade muito 
importante para os cálculos de transferência de calor necessários em todo setor industrial 
que precisam trabalhar com equipamentos do tipo: trocadores de calor, refrigeradores, 
aquecedores e caldeiras, por exemplo. 
Além disso, possui uma relevância muito grande nos projetos de engenharia que 
precisam mensurar essa propriedade, como na produção de miniprocessadores para 
dissipar o calor gerado pelos “chips”, no interior de aeronaves espaciais e mísseis. 
 
5. Referências Bibliográficas 
 
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ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
 
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de massa. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan, 1992.390p. 
 
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7. RAMIRES, H. J. G. e PESSOA, V. S. Análise Experimental da Condutividade 
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8. PEREIRA, C. G. Propriedades Termofísicas E Comportamento Reológico De 
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