amortização 2013 - 1

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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Curso : Administração
Professor : MSc. Murilo da Silva Navarro
MATEMÁTICA FINANCEIRA
2
Pagar juros Devolver o principal
Empréstimo
Construir casa Comprar máquina
Tem $?
Não
Sim
Parabéns! Tirar Empréstimo
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Sistemas de amortização – Conceitos gerais
Prestação = amortização + juros
ou
PMT = A + J
O processo de quitação de um empréstimo consiste em
efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a
liquidar o saldo devedor.
Tais prestações são formadas por duas parcelas: a
amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos
saldos do empréstimo ainda não amortizados
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Sistemas de amortização – Conceitos gerais
Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas
parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do
devedor do empréstimo não reembolsado.
Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de
parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital
emprestado.
Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período
anterior e também denominados “serviço da dívida”.
Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização
de empréstimos cabe destacar:
• O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE).
• O sistema de amortização constante (SAC).
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Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições
financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver
o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas
(séries uniformes de pagamento).
Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez
decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão
decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão
crescentes.
Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor
- Financiamento de automóveis
- Sistema Financeiro da Habitação
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização francês em cinco prestações mensais
postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como
ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C)
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Mês Saldo Devedor Prestação Juros Amortização
(n) (SDn = SDn-1 - An) (PMT) (Jn = SDn-1 x i) (An = PMTn - Jn)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 81.902,52 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48
2 R$ 62.900,17 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35
3 R$ 42.947,70 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47
4 R$ 21.997,60 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10
5 R$ 0,00 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60
--- --- --- R$ 100.000,00
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Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados
sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a
amortização será calculada pela diferença entre o valor da
prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será
calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior
subtraído do valor amortizado no respectivo período
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
Jn = SDn-1 * i
An = PMTn - Jn
SDn = SDn-1 - An
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Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo
de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 6
meses, para os sistemas de amortização PRICE.
Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE
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Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes,
as amortizações constantes e os juros decrescentes. Calcula-se
a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de
pagamento (An = SD0 / n).
Exemplos: 
- Empréstimos de longo prazo do BNDES.
- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).
- Empréstimos do Banco Mundial.
Sistemas de Amortização Constante- SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo
sistema de amortização constante em cinco prestações mensais
postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará
a planilha de amortização:
Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
(n) (SDn = SDn-1 - An) (An = SD0 / n) (Jn = SDn-1 x i) (PMT = A + J)
0 R$ 100.000,00 --- --- ---
1 R$ 80.000,00 R$ 20.000,00 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00
2 R$ 60.000,00 R$ 20.000,00 R$ 4.000,00 R$ 24.000,00
3 R$ 40.000,00 R$ 20.000,00 R$ 3.000,00 R$ 23.000,00
4 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00 R$ 2.000,00 R$ 22.000,00
5 R$ 0,00 R$ 20.000,00 R$ 1.000,00 R$ 21.000,00
--- R$ 100.000,00 --- ---
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do
sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última
prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém
termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema
frânces.
An = SD0 / n
SDn = SDn-1 - An
Jn = SDn-1 x i
PMT = A + J
Sistemas de Amortização Constante - SAC
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Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo
de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 4
meses, para os sistemas de amortização PRICE e SAC.
Vamos praticar !!!
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Sistema de Amortização Mista (SAM) ou 
Sistema de Amortização Crescente (SACRE)
• É uma composição dos sistemas Price e SAC
• O valor de cada parcela é dado por:
• Cada termo Ak , Jk e Sk é dado pela média 
aritmética entre os valores correspondentes ao 
Price e SAC. 
2
ksacprice
k
PP
P
26