ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA_Calculo_integral_uninassau

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - CALCULO INTEGRAL 
Genivaldo Rodrigues Santos 
01466245 
Engenharia de Produção 
 
 
Uma empresa que produz materiais diversos está desenvolvendo um material 
para um determinado fim. Em uma primeira fase de desenvolvimento, a empresa 
esboçou o projeto desse material, que é definido pela área embaixo da curva 
f(x)=sen(x)+cos(2x)+2,definida no intervalo[0;11]. A próxima etapa seria 
determinar a composição desse material e como seria seu processo de 
manufatura. Para isso, a empresa está decidindo acerca de dois materiais. Para 
elaborar o material na composição K, a empresa teria que efetuar a compra de 
chapas com um determinado formato, definidos pela área embaixo da função 
k(x)=sen(x)/10+4, definida no mesmo intervalo. Já para a elaboração do material 
na composição L, a empresa teria que efetuar a compra de chapas com um 
formato definido pela área embaixo da curva1(x)=4,15. Para descartar de 
maneira reciclável os resíduos excedentes da produção do material, a empresa 
paga uma quantia que varia conforme a quantidade de descartes. Portanto, a 
empresa preocupa-se em produzir a menor quantidade de resíduos possíveis e 
isso é um fator predominante para a escolha da composição do material, sendo 
que, para fins práticos, a composição não interfere em sua funcionalidade. Outro 
fato é que, para a empresa ganhar visibilidade positiva no mercado, ela deve 
conseguir fazer com que seus produtos tenham menor impacto ambiental ao 
terem seus resíduos descartados na sua produção, ou seja, devem se decompor 
mais rápido. Sabendo disso, a empresa analisa a porcentagem das composições 
K e L, que são biodegradáveis. A composição K é 20% biodegradável e a 
composição L é 28% biodegradável, levando em conta a área. 
 
A produção de materiais de maneira, ótima é sempre um foco importante para 
as empresas que trabalham com produção. Portanto, determinar quais são 
esses parâmetros ótimos é fundamental para elas; e a Matemática, mais 
especificamente o cálculo, é uma ferramenta imprescindível para esse objetivo. 
Retomamos nos textos-bases e em suas validações os conceitos de integral 
definida e do cálculo de áreas pela diferença de integrais definidas. Esses são 
conceitos que podem auxiliar na determinação desses parâmetros ótimos para 
a produção de um material/produto. Sendo assim, o objetivo da atividade a seguir 
é conseguir determinar alguns desses parâmetros utilizando as ferramentas do 
fornecidas pelo cálculo integral. 
0 aluno deve se imaginar à frente de uma empresa, tendo que decidir qual 
composição do material será escolhida, levando em conta alguns aspectos. 
Deve responder e justificar, portanto, as seguintes perguntas: 
1. Qual deve será escolha da composição do material se levasse em conta 
apenas a área de resíduos inerentes à produção, uma vez que busca 
reduzir os descartes? 
• f(x)=sen(x)+cos(2x)+2; u=2x 
= ∫ sin(𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ cos(2𝑥) 𝑑𝑥
11
0
+ ∫ 2 𝑑𝑥
11
0
11
0
 
= ∫ sin(𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ cos(𝑢) 
1
2
𝑑𝑢
11
0
+ ∫ 2 𝑑𝑥
11
0
11
0
 
= − cos(𝑥) ∫
11
0
+
1
2
sin(2𝑥) ∫
11
0
+ 2𝑥 ∫
11
0
 
= 0,02+0,19+22,0 
= 22,21 
• k(x)=sen(x)/10+4 
= ∫
sin (𝑥)
10
+ ∫ 4
11
0
11
0
 
= −
1
10
cos (𝑥) ∫ + 4𝑥 ∫
11
0
11
0
 
= (-0,09+0,10)+ (44-0) 
= 44,01 
• curva1(x)=4,15 
= ∫ 4,15 𝑑𝑥
11
0
 
= 4,15𝑥 ∫
11
0
 
= 4,15*11 – 4,15*0 
=45,65 
Composição K: 
= K(x) – F(x) 
= 44,01 – 22,21 
= 21,80 
Composição L: 
= Curva1 – F(x) 
= 45,65 – 22,21 
= 23,44 
 
A composição de material que mais atende aos requisitos para a produção do 
produto é Composição K, pois, o descarte é menor que a composição L. 
 
 
2. Qual deve será escolha da composição do material se levasse em conta, 
também, a biodecomposição de sua matéria-prima e seu impacto na 
natureza durante o processo produtivo? 
 
• Composição K: 
21,80*0,20 = 4,36 
• Composição L: 
23,44*0,28 = 6,56 
A composição que menos a agredir a natureza é a composição L. 
 
Referencia: 
Guidorizzi. Hamilton, Um curso de Cálculo, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos, 
5a. edição, 2001. 
Stewart. James, Cálculo, Vol. 1, Editora Pioneira, 4a. edição, 2001.