Bases matemáticas Tema 4 modelagem usando funções

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A promoção de um produto em um supermercado está apresentada abaixo, graficamente,  por 6 pontos de uma linha reta:
Quem comprar 20 unidades desse produto, na promoção, pagará por unidade, em reais, o correspondente:
A
4,50                       
B
5,50
C
6,00
D
7,00
E
6,50
Gabarito comentado
Resposta correta: A
A resposta correta é: A.
2
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O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é
s(t) = 1800 . (1,03)t
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
A
7416,00
B
3819,24
C
3709,62
D
3708,00
E
1909,62
Gabarito comentado
Resposta correta: E
Fazendo a substituição na fórmula, temos:
s(t) = 1 800 . (1,03)^t
s(2) = 1800 . 1,03²
s(2)= 1800 . 1,0609
s(2) = 1909,62
 
3
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O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
p(t) = 40 . 23t
em que t é o tempo, em hora, e p(t ) é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será:
A
reduzida a um terço.
B
reduzida à metade.
C
reduzida a dois terços.
D
duplicada.
E
triplicada.
Gabarito comentado
Resposta correta: D
Devemos substituir na fórmula t = 20min. Devemos nos atentar ao fato de que t é em horas, ou seja, devemos passar 20min para horas. Ou seja, 1/3. 
p(t) = 40.2^3t
p(t) = 40.2^3.⅓ = 40.2^1 = 80 mil bactérias.
Ou seja, população duplicou.
4
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A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola dada pela função y=-2x²+32x .Supondo que sua altura h, em metros, t segundos. Em que instante a bola atinge a altura máxima?
A
16
B
12
C
-16
D
8
E
- 4
Gabarito comentado
Resposta correta: D
Trata-se do instante logo temos que determinar o tempo 
temos então o cálculo do Vx= - b/2a
Vx= -32/2.(-2)
Vx= - 32/-4
Vx= 8
5
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Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função  f(t) = - 2t2 + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no
A
19º dia.
 
B
20º dia.
 
C
29º dia.
 
D
30º dia.
 
E
60º dia.
 
Gabarito comentado
Resposta correta: B
t = 120 +- √1600
                4
t = 20
t = 40
 
A resposta é 20° dia.
6
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Uma bola de basquete é arremessada em direção à cesta pelo jogador Oscar Schmidt, cuja altura é de 2,05 m. A trajetória da bola é descrita pela função quadrática h(x) = 5x - 2x², onde h representa a altura, em metros, atingida pela bola. De acordo com os dados, a altura máxima, em relação ao solo, atingida pela bola nesse arremesso é de:
A
5,175 m
B
3,125 m
C
4,100 m
D
5,05 m
E
2,05 m
Gabarito comentado
Resposta correta: A
Calculando as coordenadas do vértice da função obtemos:
xv= -b/2a = -5 / 2.(-2) = 1,25;
h(1,125) = 5 x 1,25 - 2 x (1,25)² = 3,125
Acrescentando a altura do atleta para o cálculo em relação ao solo, obtermo: 2,05+3,125 = 5,175 m
7
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Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
Q(t)=Q0.2-(t/5730)
em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
	Fóssil
	Q0
	Q(t)
	1
	128
	32
	2
	256
	8
	3
	512
	64
	4
	1024
	512
	5
	2048
	128
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi:
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Gabarito comentado
Resposta correta: B
Basta substituir os valores de Q0 e de Q(t) em 
Q(t)=Q0.2-(t/5730) para cada um dos fósseis 1, 2, 3, 4 e 5 e realizar algumas simplicações algébricas.
8
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  Celina é lojista e ganha um salário mensal de R$ 3.000,00. Além disso, a cada produto em destaque vendido, ele ganha uma comissão de 3%. Se ele vendeu 120 peças em destaque, qual será o seu salário neste mês?
A
 3003,6 
B
  2003,6 
C
 3000,6 
D
 3003,00
E
  2000,6 
Gabarito comentado
Resposta correta: A
A primeira coisa que precisamos fazer é definir a regra de formação. Vamos chamar o valor final do salário de f(x) e recordar que 3% de cada produto vendido equivale a 0,03x.  Então, podemos escrever que sua lei de formação é:
f(x) = 0,03x + 3000
f(x) = 0,03.120 + 3000
f(x) = 3,6 + 3000
f(x) = 3003,6 
9
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A equação de Clapeyron, também conhecida como equação de estado dos gases perfeitos ou ainda equação geral dos gases, criada pelo cientista parisiense Benoit Paul Emile Clapeyron (1799-1864), é a mostrada abaixo:
PV = nRT
Na qual:
p = pressão do gás; V = volume do gás; n = quantidade de matéria do gás (em mols); T = temperatura do gás, medida na escala kelvin; R = constante universal dos gases perfeitos.
Considerando que um gás está preso em um recipiente que possui um êmbolo móvel e levando em consideração a a equação de Clapeyron, avalie as seguintes afirmativas e marque a correta.
A
Quando a pressão (P) do sistema aumenta, a quantidade de matéria (n) também aumenta proporcionalmente.
B
A pressão (P) é uma variável inversamente proporcional ao valor da temperatura (T) do sistema.
C
Quando a pressão (P) aumenta, o volume do gás (V) diminui inversamente proporcional.
D
A quantidade de matéria (n) varia proporcionalmente à temperatura (T) do sistema.
E
A constante universal dos gases (R), apesar de ser uma constante, pode variar para ajustar o resultado de acordo com o valor desejado.
Gabarito comentado
Resposta correta: C
As variáveis P e V são inversamente proporcionais na equação por se encontrarem em uma multiplicação.
10
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A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
A
90 bpm; 11 por 7
B
100 bpm; 11 por 7
C
90 bpm ; 12 por 8
D
100 bpm; 12 por 8
E
110 bpm; 11 por 7
Gabarito comentado
Resposta correta: B
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7