Unidade 1 - ESTÁTICA

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UNIDADE 1
Plano de Ensino
Introdução à disciplina
UNIDADE 1 – Estática das Partículas
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA – CAMPUS RIO PARANAÍBA
CURSO DE GRADUAÇÃO - ENGENHARIA CIVIL
ECV 230 – ESTÁTICA
PROF.ª ELLEN CÁSSIA CUNHA SILVA
ellen.cunha@ufv.br
RIO PARANAÍBA
2022
PLANO DE ENSINO 2
Objetivos:
▪ Apresentar ferramentas para a análise de estruturas;
▪ Aplicar as leis da mecânica no estudo de sistemas físicos em equilíbrio;
▪ Determinar centroides e momentos de inércia;
▪ Estabelecer condições para o equilíbrio de sistemas mecânicos.
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PLANO DE ENSINO 3
Ementa:
▪ Unidade 1: Estática das partículas;
▪ Unidade 2: Estática dos corpos rígidos;
▪ Unidade 3: Equilíbrio dos corpos rígidos;
▪ Unidade 4: Forças distribuídas: centroides e centros de massa;
▪ Unidade 5: Análise de estruturas;
▪ Unidade 6: Forças distribuídas: momentos de inércia.
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PLANO DE ENSINO 4
Avaliações:
Provas (8h-10h Sala 109):
▪ P1: 20 pontos – Unidades 1 a 4 – 07/06/2022
▪ P2: 30 pontos – Unidade 5 – 12/07/2022
▪ P3: 30 pontos – Unidade 6 – 02/08/2022
Listas (ENTREGA NO DIA DA RESPECTIVA PROVA!):
▪ L1: 05 pontos – 07/06/2022
▪ L2: 10 pontos – 12/07/2022
▪ L3: 05 pontos – 02/08/2022
Nota Final = P1 + P2 + P3 + L1 + L2 + L3
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PLANO DE ENSINO 5
Bibliografia:
▪ BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., Russel Johnston; EISENBERG, Elliot
R.; CLAUSEN, William. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 7.
ed. 2006. (9 exemplares)
▪ HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia, vol.1, tradução de
Everi Antônio Carrara, Joaquim Nunes Pinheiro, revisão técnica Wilson
Carlos da Silva. São Paulo. Prentice Hall, 2005. (9 exemplares)
▪ MERIAM, J. L. Mecânica para engenharia. Estática, Ltc. 6 ed. (6
exemplares)
▪ BRANSON, L.K. Mecânica – Estática e Dinâmica. Rio de Janeiro: Livros
técnicos e científicos. 1974. (3 exemplares)
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INTRODUÇÃO 6
Mecânica
Ciência que descreve e prevê as condições de repouso ou movimento dos corpos
sob a ação de forças.
Divide-se em três partes:
▪ Mecânica dos Corpos Rígidos;
▪ Mecânica dos Corpos Deformáveis;
▪ Mecânica dos Fluídos.
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Estática
Dinâmica
ECV 230
INTRODUÇÃO 7
Objetivo
Encontrar as forças e os esforços solicitantes
que agem em um corpo, como por exemplo, a
estrutura de um edifício.
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INTRODUÇÃO 8
Ponto material (Partícula)
Pequena porção da matéria considerada como se ocupasse
um ponto no espaço.
Corpo rígido
Combinação de um grande número de pontos materiais.
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UNIDADE 1
1 Estática das partículas
1.1 Forças em uma partícula –Vetores
1.2 Componentes retangulares de uma força –Vetores Unitários
1.3 Equilíbrio de uma partícula
1.4 Problemas envolvendo o equilíbrio de uma partícula – Diagrama de corpo livre
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 10
Estudo do efeito de forças sobre partículas, e que têm, portanto, o mesmo ponto de aplicação.
FORÇA –Representa a ação de um corpo sobre outro.
Características de uma força:
▪ Ponto de aplicação;
▪ Intensidade – Caracterizada por um certo número de unidades (Ex.: 5 kN);
▪ Direção – Definida por sua linha de ação, a qual é caracterizada pelo ângulo que forma
com algum eixo fixo;
▪ Sentido – Indicado por uma seta.
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 11
Duas forças P e Q, que atuam sobre uma partícula A, podem ser substituídas por uma única
força R que produza o mesmo efeito sobre esta partícula. Esta força R é chamada de resultante
das forças P e Q e pode ser obtida a partir da regra do paralelogramo.
As grandezas que seguem a regra do paralelogramo podem ser representados
matematicamente por vetores.
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 12
VETORES – Expressões matemáticas que têm intensidade, direção e sentido e que se somam
conforme a regra do paralelogramo. São representados por F (negrito) ou F. Ex.: forças,
deslocamentos, velocidades e acelerações.
ESCALARES – Grandezas físicas que têm intensidade, mas não têm direção. Ex.: massa,
volume e temperatura.
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 13
Vetores iguais:
Mesma intensidade, direção e sentido, quer tenham ou não o
mesmo ponto de aplicação.
Vetores opostos:
Mesma intensidade e direção, mas sentidos contrários, quer
tenham ou não o mesmo ponto de aplicação.
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 14
Adição de vetores:
▪ Regra do paralelogramo:
▪ Regra do triângulo:
▪ Regra do polígono:
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 15
Subtração de vetores:
Subtrair um vetor é somar o correspondente vetor oposto (-S):
Multiplicação de um vetor por escalar:
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1.1 Forças em uma partícula – Vetores 16
Exemplo 1 –As duas forças P e Q atuam sobre um parafuso A. Determine sua resultante.
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1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 17
As componentes da força F podem ser
calculadas por:
Fx = F . cosθx
Fy = F . cosθy
F𝑧 = F . cosθz
O módulo da força F é dada por:
F = Fx
2
+ Fy
2
+ F𝑧
2
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1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 18
Vetores unitários:
Vetores de intensidade unitária, orientados
segundo os eixos x, y e z.
As componentes da força F podem ser escritas como:
Fx = Fx Ƹ𝑖
Fy = F𝑦 Ƹ𝑗
F𝑧 = F𝑧 ෠𝑘
A força F é:
F = Fx Ƹi + Fy Ƹj + Fz ෠k
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1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 19
Exemplo 2 – Uma força de 800 N é exercida sobre um parafuso A, como mostrado na figura.
Determine as componentes vertical e horizontal e escreva o vetor força F.
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1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 20
Exemplo 3 – Um homem puxa, com uma força de 300 N, uma corda fixada a uma
construção, como mostrado na figura. Determine as componentes vertical e horizontal e
escreva o vetor força F.
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1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 21
Outra forma de escrever o vetor F é utilizando o vetor diretor መλ que possui intensidade unitária.
Os cossenos dos ângulos θx, θy, θz são conhecidos como cossenos diretores.
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F = ෠λ . F
Se: F = Fx Ƹi + Fy Ƹj + Fz ෠k
F = F . cosθx Ƹi + F . cosθy Ƹj + F . cosθz෠k
F = F . (cosθx Ƹi + cosθy Ƹj + cosθz෠k)
Então: ෠λ = cosθx Ƹi + cosθy Ƹj + cosθz෠k
1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 22
Em muitas situações, a direção de um vetor F é definida pelas coordenadas de dois pontos M
(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) e N (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2). O vetorMN, que liga os pontos M e N, pode ser escrito como:
O vetor unitário መλ pode ser calculado por:
Em que:
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MN = dx Ƹi + d𝑦 Ƹ𝑗 + 𝑑z෠k
෠λ =
MN
MN
MN = 𝑑𝑥
2 +𝑑𝑦
2 +𝑑𝑧
2
1.2 Componentes retangulares de uma força – Vetores Unitários 23
Exemplo 4 – O cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso no
ponto A. Sabendo que a tração no cabo AB é 2500 N, determine a força F que atua no parafuso
e os ângulos diretores dessa força.
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1.3 Equilíbrio de uma partícula – Diagrama de corpo livre 25
Uma partícula A está em equilíbrio se a resultante de todas as forças atuantes sobre a partícula
A é nula.
Matematicamente tem-se: ΣF = 0
Isto é: Σ𝐹𝑥 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0 Σ𝐹𝑧 = 0
Para resolver problemas de equilíbrio de uma partícula deve-se fazer um diagrama de corpo
livre que mostre a partícula em equilíbrio e todas as forças que atuam sobre esta partícula.
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1.3 Equilíbrio de uma partícula – Diagrama de corpo livre 26
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE – Representação através de um esboço mostrando
apenas as forças que atuam sobre a partícula escolhida para análise.
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1.3 Equilíbrio de uma partícula – Diagrama de corpo livre 27
Exemplo 5 – Um cilindro de 200 kgf é pendurado por meio de dois cabos, AB e AC,
amarrados aotopo de uma parede vertical. Uma força Ԧ𝑃, horizontal e perpendicular à parede,
mantém o peso na posição ilustrada. Determine a intensidade da força Ԧ𝑃 e a tração em cada
cabo.
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