geometria trabalho

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LUMA LUIZA SILVA DE OLIVEIRA
Vetores e Suas Aplicações na Engenharia
Geometria Analítica 
MACEIÓ
2020
Introdução
 É nesse presente trabalho, que tem o objetivo de refletir sobre a aplicação de vetores na engenharia, através de pesquisas na internet em sites sobre o tema, que retrata de forma abrangente o mundo das engenharias, sendo utilizadas para estudos e resoluções de problemas na área da engenharia, trazendo informações sobre o assunto que vem sendo muito importantes para estudantes e profissionais da área. 
O conceito de vetor relaciona-se ao de grandeza quando esta considera a ideia de módulo, sentido e direção. Por essa razão, apresenta-se como fundamental para os engenheiros, por exemplo, na Engenharia Civil, que entendam grandezas como força, torque e velocidade, ou seja, são grandezas vetoriais presentes no cotidiano da futura profissão. Ademais, cálculos envolvendo vetores são utilizados em situações como dimensionamento de vigas e treliças, elevadores, guindastes, carregamentos, reações de apoio, nas quais existem forças envolvidas. Na Engenharia Elétrica, o vetor é utilizado para determinar a existência de campo elétrico. Ao mover uma carga elétrica em um campo elétrico ela fica sujeita a diversas e diferentes intensidades de força elétrica. Já na Engenharia Mecânica, os conceitos básicos utilizados são espaço, tempo, massa e força que, sendo força uma grandeza vetorial, necessita, consequentemente, do conceito de vetor.
No caso da matéria de estruturas os vetores são usados de maneira mais aprofundada utilizando de um tratamento espacial em 3D, para melhor compreensão do conteúdo, na matéria de cinemática e dinâmica do conteúdo de física clássica percebemos o uso de vetores em praticamente tudo, usado neste caso para representar tudo que se enquadra em grandezas vetoriais.
Na maioria das vezes esse assunto tem sua aplicação geralmente associada à força, por exemplo, para o cálculo da tração de uma treliça, coluna, vigas, cabos entre outros é preciso saber o valor da força aplicada, ou seja, é necessário saber o valor desse vetor, para assim poder criar formas de sustentação para determinada construção.
Desenvolvimento
Em matemática, física, e engenharia, um vetor é um objeto geométrico que tem grandeza (ou comprimento) e direção. Os vetores podem ser adicionados a outros vetores de acordo com a álgebra vetorial. Um vetor é frequentemente representado por um segmento de linha com uma direção definida, ou graficamente como uma seta, conectado um ponto inicial A com um ponto terminal B.
No ramo da construção civil grandezas como força, torque e velocidade (GRANDEZAS VETORIAIS) se fazem presentes no seu dia a dia. Guindastes, pontes, elevadores, automóveis, dimensionamento de vigas e treliças, onde estão envolvidos forças, carregamentos, reações de apoio, as operações vetoriais são largamente utilizadas.
Os engenheiros e os físicos fazem uma distinção entre dois tipos de quantidades físicas: os escalares, que são quantidades que podem ser descritas simplesmente por um valor numérico, e os vetores, que requerem não só um valor numérico, mas também uma direção e um sentido para sua descrição completa. Por exemplo, a temperatura, o comprimento e a rapidez são escalares porque são completamente descritos por um número que diz com “quanto” estamos tratando: digamos, uma temperatura de 20°C, um comprimento de 5 cm ou uma rapidez de 10 m/s. Por outro lado, velocidade, força e deslocamento são vetores porque envolvem, além de um valor numérico, uma direção e um sentido:
•Velocidade: sabendo que um navio tem uma rapidez de 10 nós (milhas náuticas por hora, a maneira tradicional de medir rapidez na água) podemos dizer quão rápido o navio se desloca, mas não em que direção está indo. Para traçar um curso, o marinheiro precisa saber a direção e o sentido além da rapidez do barco, digamos, 10 nós na direção nordeste da bússola (Figura abaixo). A rapidez, ou velocidade escalar, junto com uma direção e um sentido, formam uma quantidade vetorial denominado vetor velocidade. 
•Força: quando uma força é aplicada a um objeto, o efeito resultante depende da magnitude da força e da direção e sentido em que é aplicada. Por exemplo, embora as três forças de 10 kgf da Figura abaixo obtenham a mesma magnitude, elas têm efeitos diferentes sobre o bloco por causa das diferenças em suas direções e sentidos. Junto com uma direção e um sentido, a força forma uma quantidade vetorial denominado vetor força.
•Deslocamento: se uma partícula se move ao longo de um caminho de um ponto A á um ponto B no plano (espaço bidimensional) ou no espaço (espaço tridimensional), então a distância em linha reta entre A e B, junto com a direção entre A e B, e o sentido de A para B formam uma quantidade vetorial denominada vetor deslocamento de A a B (Figura abaixo). O vetor deslocamento descreve a mudança posicional da partícula sem levar em conta o particular trajeto que a partícula percorre entre as posições inicial e final. 
Vetores no plano (espaço bidimensional) ou no espaço (espaço tridimensional) podem ser representados geometricamente por setas: o comprimento da seta é proporcional à magnitude (ou parte numérica) do vetor e a direção e sentido da seta indicam a direção e sentido do vetor. A origem da seta é denominada ponto inicial do vetor e a extremidade da seta é o ponto final do vetor como mostra a figura abaixo. Se um vetor V tem ponto inicial A e ponto final B então denotamos o vetor pela seguinte fórmula quando queremos explicitar os pontos inicial e final.
Nas aplicações ocorrem dois tipos de vetores: os vetores fixos e os livres. Um vetor fixo é um vetor cujo efeito físico depende da localização do ponto inicial, além da magnitude, direção e sentido, enquanto que um vetor livre ou geométrico é um vetor cujo efeito físico depende somente da magnitude, direção e sentido. Por exemplo, na figura a seguir mostra duas forças de 10 kgf aplicadas para cima em um bloco. Embora as forças tenham a mesma magnitude, direção e sentido, as diferenças entre seus pontos de aplicação (os pontos iniciais dos vetores) causam uma diferença no comportamento do bloco. Assim, essas forças devem ser tratadas como vetores fixos. 
Por outro lado, velocidade e deslocamento são, em geral, tratados como vetores livres. 
Agora após definir o que são vetores veremos qual a sua utilidade em algumas matérias do curso de engenharia. 
Campo Elétrico 
Um campo elétrico é o campo de força provocado pela ação de cargas elétricas, ( elétrons, prótons ou íons) ou por sistemas delas, em outras palavras Campo Elétrico é a região ao redor de uma carga positiva ou negativa, na qual, ao se colocar um corpo eletrizado, este fica sujeito a uma força elétrica. As cargas elétricas colocadas num campo elétrico estão sujeitas à ação de forças elétricas, de atração e repulsão.
O campo elétrico em um ponto é uma grandeza vetorial, portanto é representado por um vetor.
Quando o campo elétrico é criado em uma carga positiva ele, por convenção, terá um sentido de afastamento. Quando o campo elétrico é criado em uma carga negativa ele, por convenção, terá um sentido de aproximação. Porém o sentido de campo elétrico depende exclusivamente do sinal da carga elétrica. 
A regra do paralelogramo para a adição vetorial descreve corretamente o comportamento aditivo de forças, velocidades e deslocamentos na Engenharia e na Física. Por exemplo, o efeito de se aplicar as duas forças F1 e F2 ao bloco na Figura é o mesmo que aplicar a única força F1+ F2 ao bloco. Analogamente, se o motor do barco na Figura impõe uma velocidade v1 e o vento impõe uma velocidade v2, então o efeito combinado de motor e vento impõem a velocidade v1+ v2ao barco. Finalmente, se uma partícula sofre um deslocamento de A até B e em seguida um deslocamento de B a C (Figura),então os deslocamentos sucessivos são iguais ao único deslocamento de A a C. 
Conclusão
Com esse trabalho conclui-se que para o engenheiro, o conhecimentodas grandezas vetoriais é essencial para profissionais da área. Porque os vetores integram a maior parte dos assuntos voltados para a engenharia, onde estão envolvidos conceitos de força e carregamento, reações de apoio e outros. São muito utilizados.
Assim, o produto vetorial em geometria analítica, geometricamente falando, é um vetor que é simultaneamente ortogonal a outros dois vetores. Na engenharia como um todo, o produto vetorial é usado bastante para definir eletromagnetismo. É também utilizado para descrever a Força Lorentz e calcular a normal de um triângulo ou outro polígono, o que é importante no ramo da computação gráfica e no desenvolvimento de jogos eletrônicos. Ademais, na engenharia civil o produto vetorial é utilizado no cálculo de uma área de um prédio a ser construído, nos seus momentos de força e nas definições de torque e de momento angular. Os vetores auxiliam no desenvolvimento da engenharia de produção no seu cotidiano e sua aplicabilidade em questões práticas.