Lista 1 - Produtos Notáveis

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PROJETO MATEMÁTICA FÊNIX – 2017 
LISTA 1 – PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
Função: Desenvolver a habilidade de trabalhar com expressões algébricas, 
memorizando produtos notáveis e casos de fatoração e aplicando-os na 
simplificação de expressões maiores. 
 
01. Desenvolva os produtos notáveis: 
1) (a + 5)2 = 2) (y + 10)2 = 
3) (3a + 4)2 = 4) (x2 + a2)2 = 
5) (x + 3)2 = 6) (2x + y)2 = 
7) (5 + 3x)2 = 8) 
2
2
1
x 





 = 
9) (2x + 3xy)2 = 10) 
2
2
y
2x 





 = 
11) (a – 1)2 = 12) (3 – 2x)2 = 
13) (a – 3)2 = 14) (5 – y)2 = 
15) (9 – x)2 = 16) (2a – b)2 = 
17) (a2 – x2)2 = 18) (x – 2)2 = 
19) 
2
3b
3
5
ax
8
1






 = 20) (3a2 – 2b3)2 = 
21) (t – 6)2 = 22) (3x – 5)(3x + 5) = 
23) 












2
1
x
2
1
x = 24) (y – 4)(y + 4) = 
25) (2a + b)(2a – b) = 26) (x + 7)(x – 7) = 
27) (2x + 2y)(2x – 2y) = 28) 











 y
2
3
xy
2
3
x = 
29) (x – 5)(x + 5) = 30) (2x3 – 1)(2x3 + 1) = 
31) (m + 4)(m – 4) = 32) (ab2 + c2)(ab2 – c2) = 
33) (x + 3)(x + 4) = 34) 












5
2
y
3
4
y = 
35) 











 2x
3
1
2x
2
1
 = 36) (y + 8)(y + 9) = 
37) (x – 9)(x – 2) = 38) 











 y
2
3
x
5
2
y
2
3
x
5
2
= 
39) (a + 1)(a + 2) = 40) (r + 5)(r – 3) = 
41) (x + 6)(x + 6) = 42) (3m – 5)(2m – 1) = 
43) (p + 10)(p + 10) = 44) (b – 5)(b – 3) = 
45) (x – 5)³ = 46) (c² + a)³ = 
47) (1 – y)³ = 48) (m + n³)³ = 
 
02. Identifique os casos de fatoração e fatore as expressões algébricas: 
1) 4a + 4b = 2) 10ax – 25ay = 
3) 15x3y – 11x2z = 4) 6xy2 – 3x2y + 12x3yz = 
5) 6xy + 10ab = 6) 12xy – 18y = 
7) mn + my = 8) 28ab – 21ac – 14ad = 
9) 3x2 + 2y2x + 4y2 + 6x = 10) ax4 + ax3b + cx + cb = 
11) ax + x – 2a – 2 = 12) 6ax – 8abx + 6bx – 8b2x = 
13) 2ax2 – bx2 – 50a + 25b = 14) a2 + 5a – b2 + 5b = 
15) 3ax + 2ay + 3bx + 2by = 16) 8xz – 8yz – 3x + 3y = 
17) ax + bx + ay + by + az + bz = 18) x2 – 3x + 2xy – 6y = 
19) 5x + 10y – bx – 2yb = 20) (a + b)2 + 2(a + b) = 
21) x10 – 49y6 = 22) 9 – 36a2b2 = 
23) 4a2 – 25x2y4 = 24) 100x2y4 – 1 = 
25) y2 – 6xy + 9x2 = 26) 9a2 – 6a + 1 = 
27) x2 – 12x + 36 = 28) 9a2 – 6ab + b2 = 
29) x4 + 12x2 + 36 = 30) 1
4
2
 x
x
= 
31) 
439
22 yxyx
 = 32) y2 – 8x + 15 = 
33) x2 – 9x + 18 = 34) x2 + 4x – 12 = 
35) x2 + 12x + 20 = 36) m2 – 4m + 3 = 
37) t2 + 7t – 8 = 38) x2 + 4x – 77 = 
39) x2 – 13x + 30 = 40) x2 – 10x + 21 = 
03. Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes. 
a) (x + 7)(x – 7) – x2 + 50 
b) (3x + 1)(3x – 1) – 8x2 + 1 
c) (2a – 3b)(2a + 3b) + 9b2 + 1 
d) (5x – 2)2 + (x – 3)(x – 2) 
e) (x – 5)2 – (x – 3)2 – 16 
f) (2x + 1)2 – 3x2 + 8 
g) (x + 2)2 – (x + 4)2 + 4x + 12 
h) (x + 1)(x – 3) + 2(x + 1) 
i) (m + n)2 – (2m + n)2 
j) (x + y)2 + (x + y)(x – y) 
k) 6(a + 2)2 + 2(a – 3)2 + (a – 4)(a + 4) 
l) (2m2 – 3) – 2(m2 + 1)(m2 – 1) 
m) (a2b – 5)(a2b + 5) + 2a(ab – 1) 
n) (x – 1)2 – (2x – 1)2 + (3x – 1)2 
 
04. Que termo devemos adicionar à expressão 4x8 – 6x4y + 9y2 para que 
ela represente o quadrado de uma soma? 
a) 6x4y c) 18x4y 
b) 12x4y d) 24x4y 
 
05. Das alternativas abaixo, uma é FALSA. Identifique-a. 
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
b) a2 – b2 = (a – b) • (a + b) 
c) a3 – b3 = (a – b) • (a2 + ab + b2) 
d) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab 
e) a3 + b3 = (a + b) • (a2 – 2ab + b2) 
 
06. Sendo a + b = 4 e a – b = 2, calcule o valor de a2 – b2.