Prot_trafo_SEL

Prévia do material em texto

NOTAS SOBRE PROTEÇÃO DE 
TRANSFORMADORES 
 
 
 
 
Prof. Paulo Márcio da Silveira, Dr. 
Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica 
 
Escola Federal de Engenharia de Itajubá 
Março/2002 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 2
PARTE I 
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO EM REGIME ESTÁVEL 
 
Para um completo entendimento do funcionamento de um transformador, diferentes aspectos 
devem ser analisados e considerados. Dentre tais aspectos citamos: 
i) a operação a vazio 
ii) a operação em curto-circuito 
iii) a verificação das condições térmicas de operação 
iv) aspectos de rendimento e regulação de tensão 
v) aspectos de polaridade e/ou defasamento angular 
vi) paralelismo de transformadores 
vii) aspectos de natureza dielétrica 
 
Embora não seja objetivo desse texto um estudo sobre o transformador em si, faremos 
rapidamente alguns comentários sobre operação a vazio, operação em curto, aspectos de 
polaridade e defasamento angular e alguns aspectos de natureza dielétrica, os quais são 
importantes para uma correta aplicação de um sistema de proteção. 
 
Operação a Vazio 
 
O transformador não é fabricado para trabalhar em vazio (a não ser em casos especiais), porém 
todo transformador passa pela operação a vazio e, um ensaio dessa natureza torna-se 
importante para a determinação: 
 
• das perdas no núcleo ou perdas por histerese e Foucault (Po) 
• da corrente a vazio (Io) 
• da relação de transformação (KT) 
• e dos parâmetros do ramo magnetizante (Rm, Xm, Zm) 
 
Corrente a vazio 
 
Para suprir as perdas e para a produção do fluxo magnético, o primário absorve da rede uma 
corrente denominada corrente a vazio (Io), cuja magnitude pode ser da ordem de 6% da 
magnitude da corrente nominal (In) desse enrolamento. Sabe-se que a corrente a vazio pode ser 
decomposta em duas outras correntes. Uma componente (Ip) em fase com a força 
contra-eletromotriz (fcem) induzida no enrolamento e outra (Iq) em atraso de 90° em relação a 
essa fcem. A partir do ensaio a vazio, na qual se mede a potência (Po) consumida pelo 
transformador, é possível determinar os valores de tais correntes, além do fator de potência a 
vazio. Sendo Iq >> Ip , o fator de potência a vazio é baixo. 
 
Forma de onda da corrente a vazio 
 
Devido às propriedades do circuito magnético, que não são lineares, a forma da onda da 
corrente a vazio (io) não será senoidal. 
Sabe-se que, no funcionamento a vazio v1 ≅ e1. Admitindo-se que a forma de onda de v1 seja 
senoidal, a forma de onda de e1 também o será. Porém a relação entre a fluxo e a fcem é dada 
pela expressão: 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 3
1 1 1
1
1 1
( ) 1( ) ou ( ) ( )
1( ) sin cosMM
d tv t N t v t
dt N
Vt V t
N N
φ
= φ =
φ = ω = − ω
ω
∫
∫ t
 
 
Sabe-se também que na sua forma instantânea, o fluxo se relaciona com a corrente iq e é dada 
por: 
 
1
1
( ) .
.
mag q
mag
q
t R N i
R
i
N
φ =
φ
=
 
sendo Rmag a relutância do circuito magnético do núcleo, o qual não é linear. 
 
Se a tensão aplicada é aumentada de 10%, o fluxo máximo resultante no núcleo também 
aumenta de 10%. Porém isso não ocorre acima de um certo ponto na curva de magnetização, 
quando um aumento de 10% na curva de magnetização irá significar um aumento maior do 
que 10% na corrente. Isso pode ser visto na figura a seguir. 
 
 
 
Figura 28 - Processo gráfico para verificação da forma de onda da corrente i0 
 
Resultado mais aproximado pode ser encontrado considerando ainda o ciclo de histerese. A 
rotina em MATLAB listada a seguir mostra como obter a forma de onda da corrente a vazio 
(io). Resultados são mostrados na figura 29, a partir da curva de magnetização de um 
transformador de baixa tensão, 1 kVA. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 4
% Traçado de corrente de magnetização e corrente de inrush 
 
% Paulo Márcio da Silveira 
% EFEI/GQEE - 01/2002 
 
% Iniciar 
 
close all 
clear all 
 
% Carregar curva de magnetização 
 
Curve2=load('curva_mag2'); 
Curve_hist2=load('curva_hst2'); 
 
flux_curv=Curve2(2,:); 
Aesp_curv=Curve2(1,:); 
flux_sb=Curve_hist2(2,:); 
flux_ds=Curve_hist2(3,:); 
 
% valores iniciais 
 
Nc=6; 
Vm=405000; % Tensão máxima 
NP=850; % espiras primárias 
ct=0.2; % constante de tempo 
del=0*pi/180; % ângulo que caracteriza o instante do fechamento; 
 
freq=60; 
w=2*pi*freq; 
 
% Calculo fluxo versus tempo 
 
dt=(1/60)/100; 
t=0:dt:Nc*200*dt; 
 
flux_ac = -1.02*(Vm/(w*NP))*cos(w.*t); 
flux_dc = (Vm/(w*NP))*exp(-t./ct)*sin(del); 
flux_tot= flux_ac+flux_dc; 
 
 
%Calculo do Aesp correspondente a um dado fluxo 
% usando uma função de interpolação 
 
Aesp=interp1(flux_curv,Aesp_curv,flux_tot); 
 
for k=1:length(flux_tot)-1 
 if flux_tot(k) < 0 
 if flux_tot(k+1) > flux_tot(k) % subindo 
 Aespr(k)=interp1(flux_sb,Aesp_curv,flux_tot(k)); 
 else % desecendo 
 Aespr(k)=interp1(flux_ds,Aesp_curv,flux_tot(k)); 
 end; 
 
 elseif flux_tot > 0 
 if flux_tot(k+1) > flux_tot(k) % subindo 
 Aespr(k)=interp1(flux_sb,Aesp_curv,flux_tot(k)); 
 else % descendo 
 Aespr(k)=interp1(flux_ds,Aesp_curv,flux_tot(k)); 
 end; 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 5
 
 else 
 if flux_tot(k+1) > flux_tot(k) % subindo 
 Aespr(k)=interp1(flux_sb,Aesp_curv,flux_tot(k)); 
 else % descendo 
 Aespr(k)=interp1(flux_ds,Aesp_curv,flux_tot(k)); 
 end; 
 
 end; 
end; 
 
figure(1) 
plot(Aesp_curv,flux_curv,'r*',Aesp,flux_tot,'bx'); 
 
% Calculo da corrente de magnetização 
 
imr=Aespr/NP; 
 
figure(2) 
plot(t(1:length(t)-1),imr,'b'); 
 
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-6
-4
-2
0
2
4
ms
io
 p
u
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Aesp
flu
xo
 
 
[W
b/
m
2
]
 
Figura 29 – Ciclo de histerese e Corrente a vazio 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 6
Corrente transitória de magnetização 
 
Aplicando-se uma tensão senoidal ao enrolamento primário do transformador e estando o 
secundário aberto, tem-se pela segunda lei de Kirchhoff, que: 
 
1 1 1 1
o
o
di dv r i l N
dt dt
φ
= + + 
 
Devido a não linearidade entre a corrente io e o fluxo, torna-se bastante complexo determinar 
por métodos analíticos a corrente io. O mesmo somente pode ser feito considerando a solução 
em duas partes fundamentais: uma solução complementar e uma solução particular. A 
primeira representando um termo transitório e a segunda o regime permanente da operação. 
Devido ao termo transitório, pode-se observar um fenômeno constatado por Fleming em 1892, 
o qual se trata da conhecida corrente de Inrush. A forma de onda e o valor atingido por essa 
corrente transitória dependerá de dois fatores: (i) point-on-wave; (ii) condições magnéticas do 
núcleo, incluindo a intensidade e a polaridade do fluxo residual. 
 
Considerando como primeira aproximação que os dois primeiros termos da expressão anterior 
podem ser desprezados e admitindo-se que, no instante inicial do processo de energização, a 
tensão da fonte passa por um valor VM.senα, em que α é um ângulo qualquer cujo propósito é 
definir o valor da tensão no instante t = 0, tem-se: 
 
φo + φMcosα 
t 
φ 
Figura 30 – Fluxo alternado com componente dc 
 
1 1sin( )M
dv V t N
dt
φ
= ω + α = 
 
integrando tal equação tem-se: 
 
0 cos cos( )M tφ = φ + φ α − φ ω + α 
 
onde φ0 é o fluxo residual no instante t = 0 e 1M MV Nφ = ω . 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 7
Para casos reais a parcela não senoidal apresentará um amortecimento (constante de tempo 
entre 10 ciclos a 1 min). 
Assim, como o valor de pico é relativamente alto e lembrando-se que o fluxo deve ser 
produzido por io, tem-se que, pela relação φ = f(io), se necessita de uma grande corrente nos 
primeiros ciclos. Deve-se mencionar ainda que a forma de onda e o valor em magnitude 
depende também do tamanho do transformador, do tamanho e da natureza da fonte, do tipo de 
material do núcleo e da relação x/r do transformador e do sistema. 
O transitóriopoderá não existir se o fluxo residual for zero e o instante da energização 
coincidir com α = 0. 
 
A fig. 31 é uma aproximação da corrente de inrush calculada pela rotina MATLAB 
apresentada anteriormente, fazendo-se delta. 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
ms
flu
xo
 
 
[W
b/
m
2
]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-1
0
1
2
3
4
ms
im
a
g 
pu
 
Figura 31 – Fluxo e corrente de magnetização (inrush) 
 
Em transformadores trifásicos um transitório de inrush sempre irá existir em pelo menos duas 
das três fases devido ao defasamento de 120º. 
A figura 32 é um oscilograma real de uma corrente de energização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 8
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32 – Oscilograma da corrente de magnetização em um transformador trifásico 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 9
Outros parâmetros 
 
Do ensaio a vazio de um transformador pode-se obter também: 
 
• a relação de transformação 
1
20
T
VK
V
≅ , sendo V20 a tensão medida no ensaio a vazio e V1 aproximadamente E1 (fcem). 
 
• Os parâmetros do ramo magnetizante 
 
1
2; ; 
o
m m m
o p
PVZ r x 1
q
V
I I I
= = =
& &r
& &
 (parâmetros em paralelo) 
 
Observações: 
 
Em transformadores trifásicos as correntes a vazio das três fases apresentam valores iguais 
para as fases laterais e diferente para a fase central. 
 
 
Operação em Curto-circuito 
 
Não se trata propriamente de uma operação que ocorre quando o transformador está ligado ao 
sistema, mas sim de um ensaio específico com objetivo de determinar: 
 
• as perdas no cobre 
• a queda de tensão interna 
• a impedância, a resistência e a reatância percentual. 
 
Obs.: Verifica-se pelo ensaio de curto-circuito a existência de perdas adicionais. 
 
Polaridade e Defasamento Angular 
 
A análise da polaridade e do defasamento angular de transformadores é sempre vista com 
receio pela maioria dos que operam os mesmos. Falhas de operação, medição, etc., muitas 
vezes são devidas às ligações incorretas dos transformadores. 
 
Polaridade 
 
• Marcação dos terminais positivos e negativos dos enrolamentos a cada instante. 
• Depende do sentido de como são enroladas as espiras. 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 10
e1
e2
e1
e2
 
 
Fig. 33 - Polaridade: tensões concordantes e tensões discordantes 
V
e1
e2
V
e1
e2
 
 
 polaridade subtrativa polaridade aditiva 
 
V = e1 – e2 V = e1 + e2 
 
enrolamentos concordantes enrolamentos discordantes 
 
Figura 33 – Verificação da polaridade em unidades monofásicas 
 
Para transformadores monofásicos basta verificarmos as marcas de polaridade (p.ex. para 
paralelismo). 
 
No caso de transformadores trifásicos podemos ter para cada fase os enrolamentos 
concordantes (subtrativo por fase) ou enrolamentos discordantes (aditivo por fase). 
Tais ocorrências irão impor um defasamento angular entre as tensões de ambos os lados do 
transformador e, consequentemente, o mesmo ocorrendo para as correntes. 
De acordo com as normas vigentes, o defasamento angular é o ângulo medido entre uma 
tensão do lado de maior tensão (AT) e a respectiva tensão do lado de menor tensão (BT), 
porém a medição é assim efetuada: é o ângulo marcado da BT para AT no sentido 
anti-horário. 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 11
HH
xx
Hx
 
 
Figura 34 – Procedimento para determinar o defasamento angular 
 
 
Exemplo: Qual é o defasamento angular do transformador cujo esquemático está na figura a 
seguir? 
X1 X2 X3
N
H1 H2 H3
 
Figura 35 – Representação de um transformador trifásico ∆Y 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 12
N
Iab= 242 -67
Vab= 69 -30
A
C
B
a
b
c
Ia = Ia b - Ia c = 418 -97
VAB = 345 0
VA N= 200 -30
IA = 84 -67
Ic a= 242 -197
 
 
Figura 36 – Exemplo de trafo trifásico com a distribuição das correntes. 
 
As figuras 37 e 38, apresentam um resumo das diversas possibilidades de defasamento angular 
de transformadores trifásicos. Na seqüência a tabela IV contém os critérios para a 
determinação do defasamento angular através de testes em laboratório. 
 
SUBTRATIVO
ADITIVOS
Dy5 
Yd5 
Yz5 
Dy6 
Yd6 
Yz6 
Dy7 
Yd7 
Yz7 
Dd8 
Dz8 
Dd4 
Dz4 
Dy11 
Yd11
Yz11 
Dd0 
Dz0 
Yy0
Dd10 
Dz10 
Dy1 
Yd1 
Yz1 
120° 
210° 330° 
300°
30° 
240° 
0° 
150° 
180° 
Dd2 
Dz2 60°
 
Figura 37 - Mapeamento para mudança (com alterações internas) do Defasamento Angular de um 
transformador, sem alterar suas conexões.* 
(*Dissertação de Mestrado – Prof. José Policarpo G. Abreu – EFEI) 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 13
 
 
SUBTRATIV
Dy5 
Yd5 
Yz5 
Dy6 
Yd6 
Yz6 
Dy7 
Yd7 
Yz7 
Dd8 
Dz8 
Dd4
Dz4
Dy11 
Yd11 
Yz11 
Dd0 
Dz0 
Yy0 
Dd10 
Dz10
Dy1 
Yd1 
Yz1 
120° 
210° 330° 
300°
30° 
240° 
0° 
150° 
180° 
Dd2
Dz260°
ADITIVOS
 
Figura 38 - Mapeamento para mudança (com alterações externas) do Defasamento Angular de um 
transformador, sem alterar suas conexões.* 
(*Dissertação de Mestrado – Prof. José Policarpo G. Abreu – EFEI) 
 
 
TABELA IV – DETERMINAÇÃO DO DEFASAMENTO ANGULAR ATRAVÉS DE TESTES 
DA 
Tensões↓ 0° 180° 30° 210° 60° 240° 120° 300° 150° 330° 
VH1H3 e 
VH3X3 > < > < > < < > < > 
VH2X3 e 
VH3X2 = = > < > < > < > < 
VH2X2 e 
VH2X3 < > < > < > < > = = 
VH3X3 e 
VH3X2 < > = = > < > < > < 
Polaridad
e por fase S A S A S A A S A S 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 14
PARTE II 
PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES 
 
INTRODUÇÃO 
 
A proteção é necessária para: 
 
 
 
 
 
Separar equipamentos sob falta do restante do sistema; 
limitar danos no equipamento sob defeito 
minimizar a possibilidade de fogo; 
minimizar riscos a pessoal; 
minimizar riscos de danos aos equipamentos adjacentes. 
 
Porém, não existe um modo padrão para proteger todos os transformadores! Muitas 
instalações requerem análises individuais da engenharia fim de determinar o melhor esquema 
com custo mais efetivo. Usualmente mais de um esquema é tecnicamente viável e as 
alternativas oferecem variados graus de sensibilidade, velocidade e seletividade. 
Os custos de reparo podem ser reduzidos com o uso de dispositivos de proteção que sejam 
sensíveis e velozes. 
Todo o planejamento do sistema de proteção deve balancear um conjunto de fatores, de tal 
modo a obter a melhor combinação minimizando: 
- o custo de reparo das avarias; 
- o custo da perda de produção; 
- os efeitos adversos no balanço do sistema; 
- a extensão dos danos aos equipamentos adjacentes; 
- o período de indisponibilidade do equipamento. 
 
A NATUREZA E OS EFEITOS DAS FALTAS NOS TRANSFORMADORES 
 
Os enrolamentos elétricos e o núcleo magnético em um transformador estão sujeitos a 
diferentes forças durante a operação, por exemplo: 
a) expansão e contração devido ao ciclo térmico; 
b) vibração 
c) aquecimento local devido ao fluxo magnético 
d) forças de impacto devido a correntes de falta passantes; 
e) excessivo aquecimento devido a sobrecarregamento e inadequado resfriamento. 
 
Essas forças podem causar deterioração e falhas na isolação dos enrolamentos. A tabela V 
resume uma estatística de falhas pra um amplo range de causas de falhas em transformadores 
relatados por companhias de energia durante um certo período de anos. 
 
Algumas estatísticas de falta são apresentadas nas tabelas seguintes: 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 15
 
TABELA V – ESTATÍSTICA DE FALHAS EM TRÊS DIFERENTES PERÍODOS 
 1955-1965 1975-1982 1983-1988 
 número % número % número % 
enrolamento 134 51 615 55 144 37 
LTC 49 19 231 21 85 22 
Buchas 41 15 114 10 42 11 
Terminais 19 7 71 6 13 3 
Núcleo 7 3 24 2 4 1 
Diversas 12 5 72 6 101 26 
Total 262 100 1127 100 389 100 
 
TABELA VI – DESLIGAMENTO DE TRANSFORMADORES DEVIDO À FALHAS NOS ENROLAMENTOS 
Causas e Ocorrências Número % do sub-total % do total
Diversas 36 27 
Falha do isolamento entre espiras 32 24 
Descargas parciais 18 13.4 
Umidade 16 12 
Faltas externas produzindo falha no isolamento10 7.5 
Sobreaquecimento 5 3.7 
Enrolamento aberto 4 3 
Deterioração 4 3 
Bloqueio impróprio 3 2.2 
Faltas a massa 3 2.2 
faltas entre fases 2 1.5 
falhas mecânicas 1 0.7 
Total 134 100 51 
 
 
TABELA VII – DESLIGAMENTO DE TRANSFORMADORES DEVIDO À FALHAS EM LTC 
Causas e Ocorrências Número % do sub-total % do total
Mecânicas 15 31 
elétricas 13 27 
contatos 8 16 
terminais 4 8 
Tracking 4 8 
sobreaquecimento 2 4 
curto trifásico 1 2 
Vazamento de óleo 1 2 
falta externa 1 2 
Total 49 100 19 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 16
TABELA VIII– DESLIGAMENTO DE TRANSFORMADORES DEVIDO À FALHAS NAS BUCHAS 
Causas e Ocorrências Número % do sub-total % do total
Envelhecimento, contaminação e 
rachamento 
20 49 
animais 5 12 
arcos (descargas) 5 12 
umidade 4 10 
baixo nível de óleo 4 10 
descargas atmosféricas 3 7 
Total 41 100 15 
 
 
TABELA IX – DESLIGAMENTO DE TRANSFORMADORES DEVIDO À FALHAS NAS CAIXAS TERMINAIS 
Causas e Ocorrências Número % do sub-total % do total
conexões soltas 7 37 
terminais (em aberto) 6 33 
elos (links) 2 10 
umidade 1 5 
isolamento insuficiente 1 5 
tracking 1 5 
curto-circuito 1 5 
Total 19 100 7 
 
 
TABELA X – DESLIGAMENTO DE TRANSFORMADORES DEVIDO À FALHAS NO NÚCLEO 
Causas e Ocorrências Número % do sub-total % do total
falha de isolamento no núcleo 6 86 
fita de aterramento destruída 1 14 
Total 7 100 3 
 
 
TABELA XI – DESLIGAMENTO DE TRANSFORMADORES DEVIDO À CAUSAS DIVERSAS 
Causas e Ocorrências Número % do sub-total % do total
falhas em TC tipo bucha 4 33 
partículas metálicas no óleo 2 17 
danos durante transporte 2 17 
curtos externos 2 17 
defeito à terra no flange da bucha 1 8 
solda do tanque mal feita 1 8 
Total 12 100 5 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 17
Uma falta no enrolamento é controlada em magnitude não somente pela fonte e pela 
impedância do neutro mas também pela reatância de dispersão do transformador e o fato de 
que a tensão de falta pode diferenciar da tensão do sistema conforme a posição da falta no 
enrolamento. 
 
Vejamos alguns casos 
 
1 - Enrolamento conectado em estrela com o ponto neutro a terrado através de uma 
impedância 
 
Uma falta fase-terra em tal enrolamento dará origem a uma corrente a qual depende do valor 
da impedância de aterramento e é também proporcional a distancia da falta em relação ao 
ponto neutro, pois, a tensão será diretamente proporcional a esta distancia. 
A relação de transformação entre o enrolamento primário e o número de espiras 
curto-circuitadas também variam com a posição da falta, de tal modo que a corrente primária 
será proporcional ao quadrado da fração do enrolamento em curto. 
 
 
Figura 39 – Corrente de falta a terra em enrolamento estrela aterrado por resistência 
 
2 – Enrolamento conectado em estrela com ponto neutro solidamente aterrado. 
 
Neste caso, a corrente de falta é controlada principalmente pela reatância de dispersão do 
enrolamento, a qual varia de uma maneira complexa com a posição da falta. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 18
A variável tensão do ponto de falta é também um importante fator, como no caso da 
impediência de aterramento, porem, agora, a reatância diminui tão rapidamente para pontos 
próximos ao neutro que a corrente de falta é na realidade mais alta para uma falta próxima a 
este ponto. 
 
 
 
Figura 40 – Corrente de falta a terra em enrolamento estrela solidamente aterrado 
 
A corrente de falta é modificada pela relação de transformação, porém, por causa do efeito 
citado, a corrente permanece alta ao longo do enrolamento, considerando também que não 
exista um limitador externo. 
 
3 – Enrolamento conectado em delta 
 
Nenhuma falta terra de um enrolamento conectado em delta opera com uma tensão menor que 
50% da tensão de linha. 
 
A faixa de variação da corrente de falta para tal enrolamento é, portanto, menor que para um 
enrolamento estrela. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 19
 
 
Figura 41 – Corrente de falta a terra em enrolamento delta. 
 
O valor da corrente de falta dependerá do modo como o sistema está aterrado. Deve-se 
lembrar que a impedância de um enrolamento em delta é particularmente alta para correntes de 
falta fluindo para uma falta colocada centralmente numa perna do trafo. 
A impedância pode ser esperada estar entre 25 a 50% do valor nominal do trafo. Como a 
tensão para terra, na condição pré-falta neste ponto é metade da tensão nominal entre fase, a 
corrente de falta não é maior que o valor nominal, podendo até mesmo ser menor, caso a 
impedância de aterramento da fonte for de valor apreciável. 
A corrente fluirá para este ponto através das duas metades do enrolamento e será dividida 
entre as duas fases do sistema. A corrente de fase individual pode ser relativamente baixa. 
 
4 – Faltas fase-fase 
 
Uma falta entre fases dentro do transformador é relativamente rara, porém se ocorrer, dará 
origem a uma substancial corrente, comparável as faltas fase-terra de transformadores 
solidamente aterrados. 
 
5 – Faltas entre enrolamentos de diferentes tensão 
 
Embora raras, tais faltas são passíveis de ocorrerem principalmente em transformadores de 
média tensão. A corrente irá circular pelo neutro do enrolamento conectado em estrela. O 
aparecimento de um potencial perigoso na rede de menor tensão deve ser levado em 
consideração. 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 20
 
Figura 42 – Falta entre enrolamento de MT eBT 
 
6 – Faltas entre espiras 
 
Em transformadores de mais baixa tensão a queima do isolamento entre espiras é mais difícil 
de ocorrer, a menos que faltas externas têm causado rachaduras no isolamento. Também a 
umidade do óleo isolante pode causa tal defeito. 
Em transformadores de alta tensão conectados a um sistema de transmissão aérea, está muito 
sujeito a frentes de onda de tensão. 
Um surto na linha se concentrará sobre as espiras terminais do enrolamento por causa da alta 
freqüência equivalente da frente de onda do surto. A isolação interna das espiras terminais é 
reforçada mas não pode ser aumentada em proporção ao isolamento a terra. Logo o risco de 
uma queima é alto. Estima-se que 70 a 80% de todas as faltas em transformadores sejam 
originadas de faltas entre espiras. O progresso de falta, se não detectada, pode destruir as 
evidências da verdadeira causa. 
Um curto-circuito de algumas poucas espiras dará origem a correntes de falta de valor alto 
dentro do loop curto-circuitado, porém, as correntes terminais serão baixas por causa da alta 
relação de transformação entre o enrolamento completo e as espiras curto-circuitadas. 
O gráfico da figura 43 mostra correspondentes valores para um transformador típico de 
impedância percentual igual a 3,5%, com espiras curto-circuitadas simetricamente localizada 
no centro do enrolamento. 
 
7 – Faltas no núcleo 
 
Um caminho condutor através da estrutura laminada do núcleo pode permitir um suficiente 
degrau de corrente a fluir e causas sério aquecimento da parte afetada. Os pinos e ferragens 
que unem e sustentam o núcleo são sempre isolados 
Se qualquer porção do isolamento do núcleo se tonar ineficiente, o sobreaquecimento pode 
alcançar uma magnitude suficiente para danificar também o enrolamento. 
A adicional perda no núcleo, embora causando severo aquecimento local, não produzira 
notável mudança na corrente terminal e pode não ser detectável antes que uma falta mais 
severa ocorra. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 21
Felizmente, em trafos imersos em óleo, um sobreaquecimento do núcleo, o qual poderá causar 
danos, primeiramente irá provocar alterações no óleo, sobretudo a produção de gás. Este gás 
escapará para o conservador e irá operar o relé mecânico (Buchholz). 
 
 
 
Figura 43 – Corrente de falta interna/ número de espiras curto-circuitado 
 
8 – Faltas no tanque 
 
Perdas de óleo através do tanque será uma perigosa condição, ou por causa da redução do 
isolamento dos enrolamentos ou por causa do sobreaquecimentona condição de carga, pelo 
fato de que o resfriamento perde sua eficiência. Também um óleo deteriorado (borras) pode 
bloquear os dutos do resfriamento, conduzindo a um sobreaquecimento sob carga. Um similar 
efeito é produzido por falhas no sistema de resfriamento forçado aplicado a grndes 
transformadores. 
 
9 – Condições externas anormais 
 
As fontes externas de solicitações para um transformador são: 
 
• Sobrecarga 
• Faltas no sistema 
• Sobretensões 
• Subfreqüência 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 22
Sobrecarga 
 
Implica em aumento das perdas no cobre e conseqüente elevação da temperatura. Sobrecargas 
podem ser conduzidas por períodos limitados, dependendo da temperatura inicial e das 
condições de resfriamento. 
 
A constante de tempo térmica de um transformador ONAN é da ordem de 2,5 a 5 horas. 
Constantes de tempo menores necessitam de resfriamentos forçados. 
 
Curto-circuitos no sistema (falta passante) 
 
Poderão produzir alta taxa de aquecimento e as perdas no cobre aumentarão na proporção 
quadrática do “pu” de falta. 
A duração de curto-circuito externo que um transformador pode sustentar sem danos, sendo a 
corrente limitada apenas pela impedância do transformador pode ser obtida da Tabela XII. 
 
TABELA XII - CAPACIDADE DE SOBRECORRENTE DOS TRANSFORMADORES (ANSI/IEEE) 
Impedância do 
transformador % 
Corrente de Falta 
Múltiplo da corrente nominal 
Duração permitida 
para a falta (s) 
4 25 2 
5 20 3 
6 16 4 
> 7 ≤14 5 
 
O valor da capacidade de corrente com sua respectiva duração, extraído da Tab. V, é 
normalmente designado como Ponto ANSI. Observe que a máxima corrente de falta simétrica 
passando por um transformador é dado pela relação 1/Z%, ou seja, considera-se que a 
impedância da fonte é pequena em relação a impedância do transformador. 
Na realidade o padrão para a especificação de suportabilidade dos transformadores para faltas 
passantes foram mudados pela ANSI C57.12.1980. Para todos os caos o tempo máximo 
considerado passou a ser de 2(s). 
No entanto, após tal mudança os engenheiros de proteção descobriram tratar-se do uso da 
curva de sobrecarga térmica (IEEE/ANSI C37.91 1972) para a proteção contra sobrecorrente 
e, que os novos 2(s) estavam limitando severamente a proteção de transformadores para faltas 
passantes. O conflito existia porque a C37.91 apresentava curvas para danos térmicos e a 
C57.12 era relativa a danos mecânicos. Isso conduziu a mais mudanças em 1982, cuja 
padronização cobre ambos os casos. Assim, esse novo padrão possui seis curvas, uma curva 
para cada categoria I e IV e duas curvas para cada categoria II e III. Tais categorias levam em 
conta as potências dos transformadores e se as faltas a que estes estão sujeitas durante a sua 
vida útil são ou não freqüentes, o que é na verdade uma estimação com base em experiências 
históricas. A Tab. XIII resume este novo padrão e as figuras 44 a 46 ilustra as curvas de 
suportabilidade dos transformadores. 
 
Valores elevados de corrente de falta produzem severo stress mecânico, sendo que a máxima 
solicitação ocorre durante o primeiro ciclo de uma fonte assimétrica (normalmente a proteção 
não atua antes do primeiro pico). O controle de tal stress é, portanto, assunto de projeto. 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 23
TABELA XIII – CATEGORIAS PADRÕES PARA SOBRECARGA DE FALTAS PASSANTES (ANSI/IEEE) 
Categoria Potência nominal do trafo – kVA 
Monofásicos Trifásicos 
Curva Freqüência 
da falta 
OBS – curva extrapolada 
I 5-500 15-500 a - 25 a 50I 
t = 1250/I2 (60 Hz) 
II 501-1.667 501-5.000 a ou a+b 10 70 a 100% da máxima 
falta possível onde I2t = K
K é determinado no máx I 
quando t = 2(s) 
III 1.668-10.000 5.001-30.000 a ou a+c 5 50 a 100% da máxima 
falta possível onde I2t = K
K é determinado no máx I 
quando t = 2(s) 
IV > 10.000 > 30.000 a+c - idem III 
 
 
Figura 44 - Curva para Categoria I faltas freqüentes ou não freqüentes e para 
categorias II e III para faltas não freqüentes. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 24
 
Figura 45 – Curva para Trafos Categoria II faltas freqüentes. 
 
 
Figura 46 –Curva para Categoria III, faltas freqüentes ou Categoria IV 
faltas freqüentes ou não freqüentes. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 25
Transitórios de sobretensão 
 
São originados de chaveamento e descarga atmosféricas e são passíveis de causar faltas 
internas. Essas sobretensões são usualmente limitadas por dispositivos com gaps definidos 
pela coordenação do isolamento ou por pára-raios. Pára-raios possuem a vantagem de 
extinguir o fluxo de corrente AC, após a descarga do surto, evitando deste modo, uma falta 
fase-terra. 
 
Sobretensões de caráter permanente, na freqüência industrial causará, além do stress no 
isolamento, um aumento proporcional no fluxo de trabalho (sobre-excitação). 
Tal efeito irá causar o aumento das perdas no núcleo e um aumento desproporcional na 
corrente de magnetização. 
Adicionalmente, o fluxo é desviado das estruturas laminadas para dentro das partes de 
estruturas de aço. Sob condições de sobre-excitação, os pinos e ferragens do núcleo (perdas 
adicionais) os quais normalmente conduzem baixas quantias de fluxo, estarão sujeitos a 
grandes valores de fluxo desviados do núcleo altamente saturado. Ocorrerá então, um 
aquecimento destas partes metálicas, podendo ocorrer a destruição do isolamento destes, bem 
como do isolamento do núcleo. 
 
Subfreqüência 
 
A redução na freqüência tem efeito também na densidade de fluxo similar a sobretensão. Isso 
faz com que o transformador possa funcionar com algum grau de sobretensão, porém não 
continuada. Essa operação não pode se sustentada quando a razão tensão e freqüência (valores 
pu) excede a unidade mesmo que para pequenos valores , p.ex. V/f = 1.1. 
 
A base da tensão pu deve ser tomada como a mais alta tensão de projeto do transformador, 
caso uma subida substancial na tensão do sistema tenha sido considerada no projeto do 
transformador. 
 
 
SISTEMAS DE PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES 
 
A aplicação dos dispositivos de proteção irá depender de um conjunto de fatores, dentre os 
quais destaca-se a potência do mesmo. A Tabela XIV é uma espécie de classificação, 
encontrada na prática e citada em diferentes literaturas técnicas. Cabe ressaltar que a mesma 
não é rígida, pois outros parâmetros devem ser levados em consideração, como por exemplo a 
tensão nominal e a importância do transformador no sistema. 
 
TABELA XIV – TIPO DE PROTEÇÃO QUANTO A POTÊNCIA 
POTÊNCIA PROTEÇÃO 
S < 2500 KVA fusíveis 
2500 < S < 5000 KVA relés de sobrecorrente 
5000 < S < 10000 KVA relés de sobrecorrente em conexão residual. 
S > 10 MVA relé diferencial percentual com restrição 
harmônica, relés auxiliares (pressão, 
temperatura, etc.) 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 26
Localização e função 
 
Com mencionado anteriormente, a decisão em relação a proteção é significantemente afetada 
pela consideração de sua importância dentro de rede elétrica. 
Se o transformador pertence a um grande bloco de sistema de potência, a proteção deverá ser 
mais sofisticada. 
Se é um transformador abaixador de uma SE de distribuição é comum o uso de relé diferencial 
juntamente com relés de sobrecorrente como backup. 
Se o transformador está próximo geração e, portanto, um alto valor de relação x/r no caminho 
de falta, o uso de relé diferencial com restrição por harmônicos é imprescindível para 
acomodar correntes de inrush elevadas. 
 
Tensão 
 
Para as mais altas tensões => haverá um aumento na complexidade da proteção, incluindo 
esquemas mais sofisticados e mais caros, com especial cuidado na velocidade na eliminação 
da falta. 
 
Conexão e projetos 
 
Irão requerer estudos diferentes para a proteção: 
 
 
 
 
 
 
 
Autostransformadores 
2 ou 3 enrolamentos 
Tipo de ligação (estrela, delta, zig-zag) 
Tipo de aterramentoComutador sob TAP 
Deslocadores de fase 
 
As figura 47 ilustra um típico sistema de proteção de um transformador de potência. 
 
A extensão física limitada proporciona o uso da proteção diferencial a qual passa a ser a mais 
desejada dependendo da importância do transformador, porém, podendo também ser protegido 
por: fusíveis, relés de sobrecorrentes auxiliados por medição de temperatura, relés de pressão, 
analise química do gás 
 
Principais Funções Utilizadas 
 
Transformadores de Distribuição (BT - MT) - P ≤ 500 KVA 
 
a) Relés primários ANSI : 49 - 51 - 50 
b) Indicadores ANSI : 71 - 26 - 49 - (63) 
c) Fusíveis 
 
Transformadores de Força I - (MT - AT) 500 KVA < Pot ≤ 5000 KVA 
 
a) Relés secundários ANSI : 50 - 51 - (87) 
b) Indicadores ANSI : 26 - 49 - 71 -63 (63P) 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 27
 
Transformadores de Força II - ( AT - EAT) 5 MVA < Pot ≤ 30 MVA 
 
a) Relés secundários ANSI : (49) - 50 - 51 - 87 
b) Indicadores ANSI : 26 - 49 - 71 - 63 - 63P 
 
Transformadores de Força III Pot > 30 MVA 
 
Relés secundários e indicadores segundo vários esquemas especiais. 
 
auxiliar
50BF 62BF
50/51
N
50/51
N
50/51
50/51
87
proteções de
temperatura
e pressão de gas
 138 kV
13,8 kV
13,8 kV
3
3
3
3
 
Figura 47 – Proteção Típica de um Transformador de Potência 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 28
PROTEÇÃO DIFERENCIAL PERCENTUAL 
 
Sabemos que a proteção diferencial pode ser feita com um simples relé de sobrecorrente 
(proteção diferencial amperimétrica). Porém, diversas questões práticas devem ser 
consideradas, tais como: 
 
1) Pode não ser possível obter relações casadas dos TC’s (relações são padrões) 
2) Erros dos TC’s são diferentes; 
3) Existência de um comutador de tap sob carga (LTC) 
Para tornar o uso da proteção diferencial mais efetivo, é aplicável métodos com relés 
diferenciais percentuais (Ex BDD - GE, CA, HU - W, DMH – GEC), cujo casamento das 
relações são executadas nos tapes do relé ou através de TCs auxiliares. 
 
Mesmo com tais métodos ainda existirá um erro de mismatch, ou seja uma pequena corrente 
diferencial, a qual deve ser verificada. 
 
A teoria básica de tais relés é ilustrada nas figuras e equações a seguir. 
 
id
i1s i2s
 
 1 2 1 2 e 2
s s
r d
i i i i is si
+
= = − 
 
Fig. 48 – Enrolamentos do relé 87 percentual 
 
Tal procedimento conduz a uma característica básica do relé 87, a qual é ilustrada na figura 
49. 
 
α
Ir
Id
Imin
Opera
Não opera
 
Fig. 49 – Característica Operação x Bloqueio do Relé 87 
 
Sendo que para 
min e d r dI I I> δ > I ==>o relé opera 
d rI I< δ ==>o relé não opera 
 
onde δ significa a declividade ou slope do relé, o qual é um parâmetro de ajuste de um relé 87. 
 
Valores típicos de δ (slope) são: 10 – 15 %; 20 – 25 % e 30 – 45 % 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 29
Não são apenas as magnitudes das correntes de carga nos secundários dos TCs que devem ser 
tratadas em um relé 87, mas também alguns problemas associados a transitórios de operação 
normal devem ser considerados. A seguir abordaremos tais questões: 
 
Causas de falsas correntes diferenciais 
 
O relé descrito anteriormente leva em conta pequenos valores de correntes diferenciais durante 
condições de carga normal ou correntes de falta externas. 
Porém outros fenômenos causam um substancial fluxo de corrente diferencial quando não há 
nenhuma falta, o que pode provocar o trip indevido do relé. 
 
A causa primária de tais efeitos é a não linearidade das características do núcleo do 
transformador ou dos TC’s ou ambos. 
 
Corrente de magnetização durante energização 
 
Como visto anteriormente a magnitude da corrente de inrush é determinada pela declividade 
da característica de magnetização na região saturada e sobre a indutância de dispersão do 
transformador. Além disso a constante de tempo de tal transitório pode variar de vários 
milisegundos a vários segundos. Valores de 5 a15 s são possíveis em muitos transformadores. 
Como a corrente de inrush está presente somente no primário do transformador, o relé, se não 
estiver devidamente preparado poderá enxergar tal evento como uma falta, visto que o inrush 
pode alcançar valores elevados (2.5 a 15 vezes a corrente nominal). 
Ou seja o relé estaria em tais instante com Id = 200% Ir o que significa, certamente, um 
comando de trip. 
Ao analisar a conteúdo harmônico da corrente de inrush verifica-se que a mesma é rica em 
harmônicos e que, uma corrente de curto circuito, ao contrário é pobre em harmônicos. 
 
Um método simplificado para comprovar tal afirmação é considerar a forma de onda da figura 
50, cujas equações se encontram na seqüência. 
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
0
0.5
1
1.5
2
pu
α 
Figura 50 – Forma de onda aproximada da corrente de inrush 
 
Embora seja uma aproximação ela é bastante próxima da realidade. 
 
( ) (cos cos ) 0 , (2 ) 2
( ) 0 (2 )
mi I
i
θ = θ − α < θ < α π − α ≤ θ ≤ π
θ = α ≤ θ ≤ π − α
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 30
Usando a transformada de Fourier, para diferentes valores de α, encontramos a tabela VII: 
 
1 1 1sin[( 1) ] sin[( 1) ] 2cos sin
1 1
m
n
Ia n n
n n n
 = + α + − α − α π + − 
nα 
1
1 sin 2
2
mIa  = α − α π  
 
 
TABELA VIII – CONTEÚDO HARMÔNICO DA FORMA DE ONDA ANTERIOR 
n α = 60° α = 90° α = 120° 
2 0,705 0,424 0,171 
3 0,352 0,00 0,086 
4 0,070 0,085 0,017 
5 0,070 0,017 
6 
 
Graficamente isso é ilustrado no espectro apresentado na fig. 51, para α = 60°. 
 
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Transformada Discreta de Fourier de x[n]
Freqüência [Hz]
A
m
pli
tu
de
 
Figura 51 – Espectro de freqüência da forma de onda similar ao inrush. 
 
Estudos com correntes de inrush reais tem-se uma média de 55% na componentes DC e 63%, 
27%, 5%, 4% em média nos harmônicos de número 2, 3, 4 e 5 respectivamente. 
 
Corrente de magnetização durante remoção de falta 
 
Quando uma falta externa ao transformador, porém próxima, é removida, as condições 
internas do núcleo do transformador são similares àquelas durante a magnetização. 
 
Durante o curto-circuito ==> afundamento de tensão 
Após remoção do curto ==> valor normal de tensão. 
 
Dependendo do instante de remoção do curto, pode aparecer offset dc no fluxo, o que implica 
em formas de onda similares a da corrente de inrush . Normalmente tais correntes possuem 
magnitudes menores que o inrush de energização. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 31
Inrush sympathetic 
 
Evento não muito usual mas capaz de ocorrer. 
 
Considerando a fig. 52 temos: T1 está energizado e 
T2 está sendo energizado. 
Quando B fecha, uma corrente de inrush é 
estabelecida no enrolamento primário de T2 e 
fornecida pelo gerador através de r+jx da linha de 
transmissão. 
A corrente de inrush tem offset dc. 
O decaimento de componente dc produz uma 
queda de tensão em r para a polaridade assumida. 
Desde que a saída do gerador é puramente ac e não 
pode ser afetada por essa queda de tensão, 
a tensão na barra A adquira uma componente dc 
negativa 
Isso implica em uma mudança negativa nos fluxos 
dos dois transformadores com possível saturação 
de T1 na direção negativa. 
 
Enquanto Iinrush de T2 diminui, o Iinrush de T1 
aumenta. 
 
 
Figura 52 – Inrush simpatético 
 
Sobre-excitação do trafo 
 
Durante uma rejeição de carga e em certas condições de operação, o transformador pode estar 
sujeito a uma sobretensão de regime permanente em freqüência nominal. 
Durante essa sobre-excitação, o fluxo no transformador permanece simétrico, porém vai além 
do nível de saturação em iguais períodos. Nesses casos a corrente de magnetização durante 
sobre-excitação assumeformas similares a mostrada na figura 53. 
 
 
Figura 53 – Corrente de magnetização durante sobre-excitação 150% . 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 32
Tal corrente pode ser representada por: 
 
( ) (cos cos ) 0 , (2 ) 2
( ) 0 ( ), ( ) (2 )
( ) (cos cos ) ( ) ( )
m
m
i I
i
i I
θ = θ − α ≤ θ ≤ α π − α ≤ θ ≤ π
θ = α ≤ θ ≤ π − α π + α ≤ θ ≤ π − α
θ = θ + α π − α ≤ θ ≤ π + α
 
 
Utilizando Fourier observa-se que todos os harmônicos pares são zero, porém os harmônicos 
ímpares são 2 vezes àqueles dados pelo o Inrush, devido a contribuição do semi-ciclo 
negativo. O ângulo α pode variar entre 5 a 15o. 
 
Para α = 5°, o 3o e o 5o harmônico são quase tão fortes quanto a componente fundamental. 
Obviamente para uma curva de saturação mais realista, estes valores tendem a decrescer. 
 
Saturação de TC’s 
 
Para faltas externas de alto valor de corrente é possível que ocorra saturação dos TC’s. Neste 
caso também haverá uma forma de onda distorcida, como aquela ilustrada na figura 54. 
Diversas análise de conteúdo harmônico de correntes distorcidas devido a saturação de TCs 
concluem que ocorre o predomínio do 3o harmônico. 
 
 
Figura 54 – Corrente no secundário do TC saturado 
 
Proteção diferencial percentual com restrições por harmônicos 
 
Para resolver os problemas introduzidos pelos fenômenos citados, os quais poderão causar trip 
indevido dos relés diferenciais, devido ao alto valor de corrente diferencial, medidas corretivas 
são introduzidas. Uma delas é a proteção diferencial percentual com restrições por 
harmônicos. 
 
OBS: (i) dessensibilizar o diferencial ( ou desativa-lo) é uma medida pobre, pois: é justamente 
na energização do transformador que o mesmo necessita de proteção e, 
(ii) no caso de supervisão de tensão (inrush => tensão normal, curto-circuito => queda de 
tensão), o relé 27 necessita de TP e, além do mais, é uma proteção lenta. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 33
Os relés mais comumente usados são baseados na caracterização dos harmônicos do inrush e 
da sobre-exitação. Um esquema típico de um relé dessa natureza é mostrado na fig. 55. 
 
 
Figura 55 – Esquemático do relé diferencial BBD (GE) 
 
Um típico ajuste é utilizar uma restrição harmônica de 15%, ou seja, quando o componente 
harmônico é da ordem de 15% da fundamental, na corrente diferencial, ocorre o bloqueio da 
operação do relé. Esse valor é suficiente (de acordo com tabela) 
 
Obs.: A restrição de todos os harmônicos é perigoso! Para faltas internas com valores elevados 
de corrente, pode ocorrer a saturação dos TCs, com aparecimento do 3o harmônico nas 
correntes secundárias, o que poderia inibir a atuação do relé. Por isso, normalmente o relé 87 é 
restrito ao 2oh e ao 5oh. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 34
Aplicações e Conexões de Relés Diferenciais em Transformadores 
 
Para transformadores com dois enrolamentos e um conjunto de TCs associados aos 
enrolamentos, um relé com duas unidades de restrição (fig. 56) é aplicável. 
 
Figura 56 – Proteção diferencial de transformador de dois enrolamentos 
 
Os fundamentos da aplicação do 87 são: 
a) As correntes através das unidades de restrição devem estar em fase e; 
b) Deve existir uma diferença mínima de corrente na unidade de operação, durante regime de 
carga normal e durante falta externa. 
 
Isto sugere dois passos para a correta conexão e ajuste do relé 87: 
Ajuste do defasamento angular (correta conexão dos TCs) 
Ajuste da relação de corrente (correta seleção dos TCs e/ou taps do relé ou TCs auxiliares. 
 
Em relação às conexões dos TCs, as figuras 57 a 59 resumem as diferentes conexões possíveis 
dependo do defasamento angular do transformador a ser protegido. A idéia principal é que 
sempre possa existir uma conexão em delta (sejam dos TCs ou seja do trafo principal) de cada 
lado do relé diferencial. Tal procedimento fará as compensações de defasamento (observar as 
corretas ligações) bem como tornará a proteção diferencial estável para as faltas externas do 
tipo fase-terra. 
 
Exemplo de aplicação: 
 
EX1 - Um transformador trifásico com dois circuitos, com comutador de tap colocado do lado 
de menor tensão possui os seguintes daos nominais: 20 MVA, 12.400:69.000 V (YD1), TCs 
1200-5A “RM” (Lado Y), TCs 600-5A “RM”. 
O relé disponível para a proteção é o HU (W): 
Tapes: 2,9; 3,2; 3,5; 3,8; 4,2; 4,6; 5,0; 8,7 
Erro admissível (mismatch) = 15% 
Sensibilidade do relé 15% 
 
Proceder as conexões dos TCs e o ajuste do relé. 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 35
Solução 
 
a) Escolha dos TC’s 
20000 930 [A] 1000 5 [A]
3.69
20000 167 [A] 200 5 [A]
3.69
bt BR
AT AT
n TC
n TC
I R
I R
= = ⇒ = −
= = ⇒ = −
 
b) Escolha dos taps do relé 
930 4,65 [A]
200
167 4,18 [A]
40
AT
AT
S
S
I
I
= =
= =
 
No lado de BT os TC’s estão em .∆ a corrente para o relé: 
4,65. 3 8,05 [A]
BTR
I = = 
O tape mais próximo de 8,05 ⇒ 8,7 
Então fixando este tape ⇒ T 8,7 [A]BT =
 
Resultado 
4,18. .8,7 4,64
8,05
4,6 [A]
RAT
AT BT
RBT
AT
IT T
I
T
= = =
=
 [A]
 
 
c) Verificação do erro de ajuste 
% .100 15%
8,05 8,7
1,93 1,90 0,034,18 4,6% .100 .100 .100
1,90 1,9
% 1,6% 15%!!!
RAT BT
RAT AT
I T
I T
S
S
−
ε = <
−
−
ε = = =
ε = <
 
 
OBS. : 
1) A sensibilidade do relé é de 0,3 ou 0,35 x o tape 
2) Se ε% > 15% ⇒ escolher outro tape e recalcular, p. ex. T AAT 5= 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 36
 
 
 
Figura 57 – Conexões de TCs 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 37
 
 
 
 
Figura 58 – Conexões de TCs 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 38
 
 
 
Figura 59 – Conexões de TCs 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 39
EX2 – Proceder os ajustes do relé diferencial tipo SLMA (Asea), o qual deve ser usado com os 
TCs auxiliares indicados: 
 
13.8 kV
200-5A 1500-5A
15/20 MVA+5%
- 2%
69 kV
 
 
17
10 3 17 3
2 1 32
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
S1 S2 S3 S4 S5 S6 U1 U2
P8
 
Fig. 60 – Transformador protegido por relé 87 com TCs auxiliares 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 40
Para transformadores com três enrolamentos, como também para autotransformadores com um 
terciário em delta, um relé com três unidades de restrição é preferível (fig.61a). Em condições 
específicas de funcionamento do sistema, um relé de duas unidades de restrição pode ser 
aplicado para proteger trafos de três enrolamentos (fig. 61b). O leitor é convidado a pensar no 
assunto e tirar suas conclusões. 
 
 
Figura 61 – Proteção diferencial percentual para trafos de três enrolamentos. 
 
Na aplicação de relés de três unidades de rstrição é muito importante, na verdade essencial, 
que as seleção dos tapes do relé sejam feitas em pares, isto é conectar e ajustar os TCs e relés 
de qualquer dois enrolamentos do transformador, ignorando e assumindo zero de corrente no 
terceiro enrolamento. Esse processo deve se repetido para os outros possíveis pares 
 
EX3 – Suponhamos um banco trifásico de três enrolamentos cujas potências nominais são: 60, 
40 e 25 MVA para as tensões de 230/69/13.8 kV (Y- Y - ∆) respectivamente. Fazer as 
conexões dos TCs e ajustar um relé do tipo CA (tapes 5, 6, 6.6, 7.3, 8, 9 e 10). 
 
Solução: 
Escolhendo os TCs: 
60000 150, 61 (230 kV ) 150 : 1
3 .230
150, 61 5 .02 (A ) p /re lé 5 ,02 x 3 8 ,70 [A ]
30
h
h s
I T C relação
I
= = ∴ =
= = =
 
40000 334,70 [A] (69 kV) TC 400 - 5
3.69M
I = = ∴ = 
 
No relé = 4,18. 3 = 7,25 (A) 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 41
25.000 1045,92 (A) em (13,8 kV)
3.13,8L
I = = 
 
R= 1200 - 5 
 
1045.92 4,36 (A)
240LS
I = = 
 
OBS.: Tais correntes foram usadas para a escolha dos TC’s e não devem ser usadas para 
selecionar os tapes do relé. 
É essencial selecionar qualquer um dos valores de potência nominal (MVA) e usá-lo aos 
pares, como veremos a seguir. 
 
1) Vamos assumir H e M (230 – 69KV) 
⇒ usar 40 MVA 
 
( )230 230
69
40000 30 3 5,80 A para o relé5,8 [A]
3.230
7,25 [A]
rI I
I
 = = ⇒ =  
=
 
 
Supondo tapes 5 e 6 
 
5,8 5
0,8 0,837, 25 6% .100 .100 4,17% 15%
0,8 0,8
− −
ε = = = < 
 
2) Assumindo H e L (230-13,8) 
⇒ 25 MVA 
 
( ) ( ) ( )230 230 13,8
25000 30 . 3 3,62 A 3,62 A 4,62 A
3.230 r r
I I = = ∴ = ∴ =  
I 
 
Supondo tapes 5 e 6 
3,62 5
0,83 0,834,36 6% .100 .100 0%
1,67 0,83
− −
ε = = = 
 
Desse modo, para qualquer distribuição de corrente haverá estabilidade do relé. Por exemplo: 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 42
 
50
30
13,8
50000 30 . 3 7, 24 [A]
3.230
30000 80 . 3 5, 43 [A]
3.69
20000 240 3,48 [A]
3.13,8
I
I
I
  = =  
  
  = =  
  
 
= = 
 
 
 
O erro de mismatch será: 
 
 
7,54 5, 43 3,48
5 6 6% 3
0,58
− −
ε = = , 4% 
 
 
OUTROS ESQUEMAS DE PROTEÇÃO 
 
Proteção de Falta e Terra Restrita 
 
Um simples relé de sobrecorrente conectado para detectar faltas a terra não fornecerá uma 
efetiva proteção para enrolamento em estrela, principalmente se o neutro for aterrado através 
de uma impedância, como mencionado anteriormente. 
No entanto, o grau de proteção pode ser bastante melhorado através da aplicação de uma 
unidade diferencial de falta a terra, também denominada de proteção de terra restrita, como 
mostrado na figura 62. 
 
 
Figura 62 –Proteção restrita a terra 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 43
A corrente residual na saída do TC de neutro é balanceada com as correntes dos TCs de linha. 
O relé conectado (64) é um relé de alta impedância. O sistema opera para faltas dentro da 
região e é estável pra faltas fora da zona de proteção. 
O ganho dessa proteção se dá por ser uma medida completa da corrente de falta. De fato, não 
há qualquer medida no sistema primário quando a corrente sofre uma transformação conforme 
foi mostrado na fig. 39, resultando em valores muito baixos para grande porção do 
enrolamento. Neste caso restrito, uma grande percentagem do enrolamento é coberto pela 
proteção. 
O esquema de terra restrita é frequentemente aplicado para proteção de transformadores com 
neutro aterrado solidamente. Uma completa cobertura da corrente de falta é obtida, pois nesse 
caso, a corrente permanece alta para faltas em quase todo o enrolamento (vide fig. 40), 
enquanto que quando refletida no primário ela diminui de valor. 
Proteção de falta a terra aplicada a enrolamentos conectados em delta ou em estrela não 
aterrada é inerentemente restrita, desde que nenhuma corrente de sequencia fluirá através do 
transformador para o sistema secundário. Relés de alta impedância podem são normalmente 
utilizados. 
 
Proteção de Autotransformador 
 
Autotransformadores são algumas vezes usados para acoplar redes de EAT se as relações de 
suas tensões são moderadas. A proteção diferencial percentual como descrita anteriormente é 
normalmente aplicada para estes casos, conforme mostra a figura 63. 
 
Figura 63 – Proteção diferencial de autotransformador 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 44
 
Como alternativa, a proteção pode ser baseada na aplicação da lei de Kirchhoff das correntes. 
A soma das correntes que entram é igual a soma das correntes que saem do nó. Os esquema 
alternativos são mostrados na figura 64. Os relés utilizados são relés de alta impedância. Tal 
proteção é bastante sensível e de alta velocidade. Não é afetada por LTCs e é imune ao inrush. 
Por outro lado, não responde a faltas internas!! 
 
Figura 64 – Esquemas alternativos para proteção diferencial (não percentual) de autotransformadores. 
 
 
Proteção diferencial combinada com proteção terra restrita 
 
As vantagens da proteção retrita a terra conduz ao uso conjnunto desta com o esquema 
diferencial. Se o neutro do enrolamento estrela do transformador é aterrado por uma 
resistência de 1 pu, um esquema diferencial de sensibilidade em 20% irá detectar faltas a terra 
somente até 42% aproximadamente do enrolamento (considerando 100% no ponto neutro). Tal 
ocorrência é mostrado no gráfico da figura 65. 
 
Figura 65 – Quantia do enrolamento protegido quando o transformador é aterrado por uma resistência. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 45
Nesse caso, pode-se utilizar juntamente com o esquema diferencial, um outro esquema de 
proteção de falta a terra restrita. Obviamente os requerimentos dos TCs de ambos os esquemas 
são diferentes. Basta ver que na proteçào restrita a terra os TCs são conectados em “estrela” e 
para o diferencial os TCs são conectados em delta (lado Y do trafo). No entanto, existem 
alternativas para se utilizar um mesmo conjunto de TCs. Duas das quais são mostradas na 
figura 66 e 67 
 
Proteção Diferencial com transformador de aterramento dentro da zona do diferencial 
 
Enrolamentos em delta não podem fornecer correntes de sequencia zero para faltas fase-terra 
no sistema conectado a este enrolamento. Qualquer corrente que flua é consequencia de um 
neutro em algum lugar do sistema e terá um padrão 2-1-1 de distribuição das correntes entre 
fases. 
Quando um transformador representa uma importante fonte de potência, pode ser necessário 
aterrrar o sistema. Isto normalmente é feito através de um reator ou de um transformador de 
aterramento em zig-zag o qual representa uma baixa impedância para as correntes de 
seqüência zero. Normalmente este transformador está dentro da zona do diferencial, próximo 
ao transformador principal protegido. Assim, correntes de sequencia zero que fluem pelo trafo 
de aterramento durante faltas a terra fora da zona do diferencial irão também fluir pelos TCs 
que estão conectados em estrela. Par que não haja a atuação indevida para tais casos algumas 
providências devem ser tomadas. 
 
Dois esquemas podem ser usados: 
1) Uasr umTC no neutro do transformador de aterramento (3Io) – de relação igual aos TCs de 
linha. A saída deste TC alimenta 3 TCs de interposição de relação 1/0.333, arranjados para 
subtrair as correntes de seqüência zero de cada TC de linha, cancelando a seq. zero e 
restaurando o balanço de corrente. 
2) A outra alternativa é usar TCs auxiliares com terciários em delta, conforme figura 66. 
 
 
 
Figura 66 – Transformador de aterramento na zona do diferencial. 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 46
Proteção de transformadores de aterramento 
 
Quando um transformador de aterramento não está inserido nos esquemas anteriores ele 
também precisa de proteção. Tal proteção é normalmente feita ser feita por um dos esquemas 
mostrados nas figuras seguintes. 
 
 
Figura 67 – Proteção de transformador de aterramento por relés de sobrecorrente 
 
 
 
Figura 68 – Proteção de transformador de aterramento por relé diferencial 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 47
II.4 - PROTEÇÃO CONTRA SOBRECORRENTE 
 
Faltas externas ou correntes de carga devem ser distinguidas das faltas internas. As faltas 
externas que não são prontamente eliminadas, bem como as altas correntes de carga irão 
causar sobreaquecimento provocando a degradação da isolação, tornando-o, com o tempo, 
vulnerável a flashovers internos. 
 
Por sua vez, os efeitos das faltas internas sustentadas, incluem arco-voltaico, perigo de 
combustão e/ou forças mecânicas e magnéticas as quais ocasionam o estrago das estruturas, do 
tanque, das buchas, bem como um grande perigo para pessoal e equipamentos externos. 
 
 
RELÉS DE SOBRECORRENTE TEMPORIZADO 
 
A proteção contra sobrecarga excessiva ou faltas externas persistentes implica no uso de relés 
de sobrecorrente temporizados. 
 
Um conjunto de critérios devem ser levados em consideração para se fazer o correto uso de 
relés de sobrecorrente sejam estes instantâneos ou temporizados, de fase ou de neutro, estejam 
estes instalados no secundário do transformador ou no primário do mesmo. 
 
Em termos práticos um conjunto de recomendações são seguidas. A seguir listamos tais 
critérios ou recomendações, lembrando que estas não são rígidas e que tais critérios irão 
depender de outros fatores como filosofia da empresa,critérios de fabricantes, dados 
operacionais, esquemas especiais, etc. 
 
Critérios: 
 
♦ Relés na AT ou BT – correntes de acionamento mínimo => 1,2Inom 
Trafos ONAF ou OFAF => mínimo 1,2Imáx 
 
♦ Se o transformador não possui proteção no secundário, os dispositivos de proteção 
do primário podem ser ajustados no máximo 2,5Ifl. 
 
♦ Se o transformador possui dispositivos de proteção no secundário, estes podem ser 
ajustados no máximo 2,5Ifl e os dispositivos de proteção do primário podem ser 
ajustados de modo que atuem para uma corrente não superior : 
 4Ifl para 6% ≤ ZT < 10% 
 6Ifl para ZT < 6% 
É bastante comum ajustarmos os elementos citados acima para uma corrente de 
acionamento entre 1,2 e 1,5 vezes a corrente a plena carga do transformador. 
 
♦ Verificação da curva ANSI (ponto ANSI). Curvas tempo x corrente devem 
‘proteger a curva térmica’ do transformador até o ponto ANSI (PA). 
 
É importante verificar a distribuição de corrente (fig. 72) nos terminais do 
transformador protegido. No caso de ocorrer uma falta fase-terra no secundário de 
um transformador DY, essa falta será vista no lado primário com um valor de 0.58 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 48
pu. Então é preciso deslocar o ponto (ou curva) ANSI de 58% para a esquerda, e 
fazer a verificação de enquadramento das curvas, garantindo assim a proteção 
efetiva do transformador. 
 
 
 
Figura 72 – Distribuição de corrente nos terminais do transformador 
 
♦ Os relés de sobrecorrente no primário devem ser ajustados de forma a deixar 
circular corrente de energização (inrush) (8 a 15Inom) durante 0,1 segundos. 
 
♦ Os relés instantâneos, no primário de um transformador, não devem operar para a 
corrente máxima de curto nos terminais secundários, ou seja, a corrente de curto-
circuito trifásica subtransitória assimétrica. Levar em conta esse fator de assimetria 
(fig. 73). Valores usuais são 1.5 a 1.6 para circuito de média e alta tensão e 1.25 
para baixa tensão. 
 
 
♦ Os relés devem ser ajustados ou escolhidos de modo a coordenarem com os 
dispositivos de proteção dos circuitos eu derivam da barra conectada no secundário 
do mesmo (relés, fusíveis, disjuntores termo-magnéticos, etc). A figura 74 ilustra 
um exemplo de seletividade entre vários dispositivos. 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 49
 
 
Figura 73 – Fator de Assimetria com decaimento da componente dc. 
 
Pensando em termos de proteção de fase e de neutro temos o seguinte resumo: 
 
a) Relés de sobrecorrente de fase 
 Tape : (1,5-5) . In 
 DT : de acordo com a seletividade e ponto ANSI 
 
b) Relés de sobrecorrente de neutro 
 Tape : (0,2 - 0,5) . In 
 DT : de acordo com a seletividade 
 
c) Relés de sobrecorrente Instantâneos 
 Tape : * escolher em função dos níveis de curto-circuito (máx. e min.) assimétrico. 
 * verificar a condição de partida ( corrente de magnetização - INRUSH) 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 50
 
 
Figura 74 - Curvas de característica tempo x corrente na proteção de transformadores 
(ver livro I. Lazar) 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 51
 
Figura 75 – Exemplo de ajustes da proteção – Cat II faltas não frequentes 
 
(Ver livro Blackburn) 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 52
 
 
 
Figura 76 – Exemplo de ajustes da proteção – Cat III faltas freqüentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 53
 
 
Figura 77 – Exemplo de ajustes da proteção – Cat III faltas freqüentes 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 54
Exemplo: (exercício resolvido em sala): Estabelecer os ajustes dos relés. 
 
Faremos os ajustes dos seguintes elementos: 
 
1) Saída do alimentador (50/51 fase) e (50/51) neutro 
 
2) Na baixa do transformador (50/51) fase 
 
3) Relé 51N no neutro do transformador 
 
4) Na alta do trafo 50/51 fase e neutro 
 
5) Relé 87 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 55
Solução: 
 
I) Cálculo das correntes nominais 
 
1
2 1
3
3
4
4
1800 75,3 [A]
3.13,8
2. 150,6 [A]
10.000 418,8 [A]
3.13,8
1.25.418,8 523,5 [A]
10.000 83,7 [A]
3.69
1, 25.83,7 104,7 [A]
MAX
MAX
In
In In
In
In
In
In
= =
= =
= =
= =
= =
= =
 
 
 
II) Cálculo dos valores de curto-circuito 
 
Sb – 10 MVA 
Vb = Vnom 
 
Já temos os valores de falta na barra de 69 kV 
 
a) Curto trofásico na BT 
 
3
_ _
418,8 2952 [A]
83,7 0,1
2000
base
pu sistema pu trafo
IIcc
x xφ
= = =
+   + 
 
 
 
 
 
b) Curto monofásico na BT 
 
( )
11 22 1 1
00 0
1 0
1 1 0
1
13 . 3 . 3 .418,8
2(0,042 0,1) 0,0852
3.423 [A]
sist trafo
trafo
THpu
pu base base
sist trafo trafo
z z x x
z x
V
Icc I I I
x x x
Icc
φ
φ
= = +
=
= = =
+ ++ +
=
& &
&
 
 
c) Curto trifásico no alimentador perto dos dois trafos 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 56
3
1 1 1
1
( )
.
base
sistema trafo al al
al
al
base
IIcc
j x x x r
x lx
z
φ = + + +
′
= 
Como não temos tais valores, vamos admitir 
 
Icc3φ = 2000 [A] 
 
d) Curto-circuito monofásico 
 
1
1 1 1 0
3. .
2[ ( ) ]
TH base
0sistema trafo al al trafo al
V IIcc
j x x x r jx jxφ
=
+ + + + + 
 
Iremos admitir 1400 [A] 
 
III) Especificação dos TCS 
 
a) AT 
 
RTC 1 1 _ 1
2
. .TH Max serv max
In e In f I e In F Icc
In
≥ ≥ 
 
Supondo TC 100 – 5 [A] – fTH = 1,2 
 
P/ o curto F.In1 = 20.100 = 2000 (no limite!!) 
 
Logo ==> TC: 150 - 5 [A], fTH = 1,2. 
 
b) BT --Seguindo o mesmo procedimento teremos 
TC: 600 – 5 [A] 
 
c) No alimentador 
 
TC: 200 –5 [A] 
 
d) TC no neutro do trafo principal 
 
InTC = (15 – 25%) Inséc (possíveis desequilíbrios) 
 
Admitindo 15% => 0,15 x 418,8 = 63 [A] 
 
P/ Icc InTC > 3423/20 = 171 ==> TC: 200 – 5 [A] 
 
IV) Ajustes dos Relés 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 57
Ajuste do Relé número 1 
 
Será definida uma cascata de proteção, iniciando-se pela curva do relé (0) colocado no ramal 
de alimentação dos transformadores de 13,8/480 [V] (vide curvas de seletividade anexo). A 
curva (0) tem sua unidade instantânea ajustada em 1200 [A]. Corrente essa referida ao lado 
13,8 kV. 
 
Assim, a partir da curva (0) inicia-se uma nova cascata de proteção. Temos assumido a tensão 
de referência de 13.8 kV, embora para um estudo completo, considerando também os 
elementos de proteção do lato de BT, a tensão de referência seria aquela de mais baixo valor 
(no caso 480 V). 
 
Iremos assumir também um tempo de coordenação entre relés igual a 0,3 (s). 
 
Assim, para uma falta de 2000 [A] do lado 13,8 (abaixo da barra) do trafo de 1500 kVA, quem 
deve atuar é o relé instantâneo desse ponto (0). Caso este não atue (falha da proteção) o relé do 
alimentador (1) deverá atuar em um tempo mínimo de 0,3 (s). Desse modo fica então definido 
este primeiro ponto de coordenação. Porém, na prática, deve-se ajustar a curva do relé (1) com 
base no valor de ajuste do relé instantâneo (0). Isso é feito para que não se corra o risco de 
cruzamento de curvas, como mostra a figura a seguir. 
 
 
Portanto, supondo que o tempo de atuação do relé 51 para uma corrente de 1200 [A] seja igual 
a 0,32 (s), teremos para essa corrente um tempo total de coordenação igual a tc1 = 0,32 + 0,3 = 
0,62 (s), conforme figura abaixo. 
1200 [A] 
0,3 (s)_ 
0,3 (s)_ 
0,32 (s)_ 
0,3 (s) 
 
2000 [A] 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 58
Estamos supondo relés de sobrecorrente com as seguintes características: 
Tapes de 1 – 10 [A] ajustes contínuos 
Curva do tipo muito inversa (MI) cuja equação é 13,5.
1
dk
M
=t
−
 
 
i) ajuste do tape : 
 
Iaj = (1,2 – 1,5) Inom 
 
Admitindo 1,3 teremos: 
 
No relé: 1,3.150,6 4,89 5 [A]
40r tape picape
I I I= = ⇒ = = (significa 200 [A] no primário do TC) 
 
ii) Escolha do DT (curva) – direto na folha de seletividade 
 
Cálculo do múltiplo 
 
2000 40 10
5
cc TC
picape
I RM
I
= = = (para Icc = 2000) 
 
1200 40 6
5
cc TC
picape
I RM
I
= = = (para Icc = 1200) 
logo, 
 
1
13,5. 0,62 0,23
6 1
d
c
kt t kd= = = ⇒ =
−
, valor adotado kd = 0,25Para a corrente de 2000 [A] => 13,5.0,25 0,375 (s)
10 1
= =
−
t 
 
Assim, foi feito o traçado da curva do relé (1) até o ponto de 2000 [A], conforme mostra a 
folha de seletividade (figura x1). 
 
iii) Ajuste da unidade instantânea do alimentador. 
 
É muito difícil ajustar esta unidade. O relé pode alcançar a falta na barra a jusante, logo tal 
unidade é normalmente bloqueada. 
 
A menos que o comprimento do alimentador represente uma impedância elevada de modo que 
a magnitude da corrente de falta sob condição de geração máxima triplique à medida que a 
posição da falta desloca-se do extremo da linha para o local do relé. Não é o caso desse 
exemplo. 
 
Ajustes do relé número 2 (acima da barra de 13,8 kV) 
 
i) Ajuste do tape 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 59
ii) 
Recomendações práticas: (1,2 – 1,5)Imax 
 
Imax = Ifl = 523,5 [A] 
 
Assumindo f = 1,3, teremos no relé: 
 
1,3 . 523,5 5,75
600 / 5r
I = = 
 
Tape escolhido: 6 [A] Ipicape = 6 [A] (significa 720 [A] no primário do TC) 
 
ii) Ajuste do DT (curva) 
 
filosofia: 
se o relé (1) não atua => relé (2) atuar em um tempo de tc2 = 0,375 + 0,3 = 0,675 (s) 
 
2000 /120 2,78
6
M = = 
 
2
13,5. 0,675 0,1 (adotado)
2,78 1
d
c d
kt t k= = = ⇒ =
−
 
 
Obs.: P/ Icc = 2952 [A] 
 
2952 /120 4,1
6
13,5.0,1 0, 44 (s)
4,1 1op
M
t
= =
= =
−
⇒
 
 
Obviamente um tempo alto, porém com a tecnologia convencional difícil de ser resolvida com 
relé instantâneo. 
Com a tecnologia numérica isso passa a ser viável através de métodos de seletividade lógica. 
 
Definido, portanto, os ajustes: Ipicape = 6 [A] (720 [A] primário) e a curva 0,1, plota-se a curva 
correspondente na folha de seltividade. 
 
Ajuste do relé no. 3 (50/51) na AT (69 kV) 
 
 
Relé 51 
 
i) ajuste do picape 
 
O relé deve ver qualquer curto-circuito na barra de 13,8 kV, inclusive o simétrico trifásico 
(2952 [A]). 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 60
Neste ponto, devemos acrescentar o intervalo de coordenação (0,3) e marcar o próximo ponto 
de coordenação. 
 
tc3 = 0,3 + 0,44 = 0,74 (s) 
 
Recomendações de ajuste (vide critérios –pg 47. Também na tabela abaixo encontramos 
algumas recomendações). 
 
 
Estamos ajustando o picape para 1,5 vezes a corrente nominal máximo do transformador: 
 
1,5.104,7 5,3 [A] 5,5 [A] 
150 / 5R picape
I I= = ⇒ = (165 [A] primário e 825 [A] referido para 
13,8 kV). 
 
ii) ajuste da curva 
 
Em 69 kV, 2952 [A] significa 2952 x (13,8/69) = 590,4 [A] 
 
Logo 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 61
3
590, 4 30 3,58
5,5
13,5. 0,74 0,15
3,58 1
d
c
M
kt t DT
= =
= = = ⇒ =
−
 
 
Antes de plotar a curva do 51 (relé 3), verificar o ponto ANSI. 
 
Ponto ANSI, de acordo com a tabela XII. 
 
No caso em questão: Zt = 10% 
1 . 10 104,7 1077 [A]
na BT 5235 [A] em 5 (s)
ANSI nom
pu
ANSI
I I
Zt
I
 
= = × =  
 
=
 
 
No entanto, se a conexão do transformador é ∆Y, resulta que uma falta fase-terra no lado 
estrela, é vista no primário com um valor de 58% do valor do secundário (conf. fig.72). 
Assim é necessário que o relé perceba essa corrente, um modo prático de fazer essa 
verificação é deslocar a curva do relé de 1,73 ( 3 ) para a direita ou, mais prático ainda, 
multiplicar o ponto ANSI por 0,58. 
 
Assim, 0,58x5235 = 3036 [A] em 5 (s). Plotar este ponto! 
 
Relé 50 (AT) 
 
Filosofia: Não deve atuar para: 
 
- Inrush 
- Curto-circuito trifásico – BT 
 
a) Inrush 
 
t = 0,1 (s) ; (6-8).Inom Iinr = 8xInom = 837,6 [A] ou (4188 [A] BT) 
 
b) Icc3f = 2920x fassim = 2920x1,5 = 4350 [A] 
 
Valor de ajuste do instantâneo : o relé não deve o curto assimétrico logo 
Iaj = (1,1 – 1,2).Icc3f => 1,15x4350 = 5002 [A] 
 
No relé 
 
Ir = 5000 x13,8/69 = 34 [A] Com todos os relés ajustados, temos a folha de seletividade a 
seguir: 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 62
102 103 104
10-2
10-1
100
101
102
Corrente [A]
te
m
po
 [
s]
 
 Relé 0 
 Relé 1 
 Relé 2 
 Relé 3 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 63
Proteção contra Sobrefluxo (Sobre-excitação) VOLTS/HZ 
 
Essa proteção não necessita de trip de alta velocidade. Pelo contrário, uma operação 
instantânea não é desejável, pois o evento de sobretensão e/ou subfreqüência pode ser 
momentâneo e, espera-se que a condição normal seja logo restaurada, caso contrário, o 
transformador deve ser isolado dentro de 1 ou 2 minutos. 
Transformadores estão normalmente sujeitos a níveis de fluxo que se aproximam do 
Knee-point de característica de magnetização. 
 
Sendo 
 
Ek
f
φ = (fluxo magnético) 
 
torna-se necessário detectar a razão E/f que exceda a unidade, considerando o valor pu da 
tensão e da freqüência. 
Isso normalmente é feita por um relé Volts/Hertz. O sinal de tensão na saída de um TP é 
aplicada a uma resistência para que haja uma corrente proporcional. Esta corrente se faz passar 
por um capacitor, no qual será produzido uma queda de tensão que é proporcional a função 
desejada e, portanto, ao fluxo. 
Dois elementos de tempo definido são ajustados. Um primeiro irá operar operar contatos de 
alerta aos operadores para fins de controle da operação. A operação se dá após 0.5 e 1.0 (s) ou 
entre 2 e 5 (s), ajustado conforme projeto. 
O segundo elemento aciona o desligamento transformador, após um tempo de 5 a 30 (s) ou 12 
a 120 (s) se a condição anormal persiste. 
 
Figura 78 
 
Esta proteção é especialmente necessária no caso de transformadores conectados a geradores. 
Se a turbina do gerador estiver parando com o regulador de tensão em serviço, o limite V/Hz 
do transformador (também do gerador) pode ser excedido. 
Também na condição de rejeição de carga com regulador de tensão desconectado ou na 
posição manual o fenômeno também poderá ocorrer. É importante que se consulte o fabricante 
para que o mesmo forneça a capacidade de sobre-excitação do equipamento. 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 64
 
Esquemas Especiais de Proteção 
 
Existem muitos esquemas especiais de proteção, os quais estão relacionados com o tipo de 
transformador, sua função no sistema e sua potência nominal. No exemplo a seguir é 
apresentado um esquema de proteção para um transformador defasador. 
 
 
Figura 79 – Esquema especial de proteção 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 65
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 66
 
Figura 80 – Esquema especial de proteção – transformador defasador 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Paulo M. da Silveira – EFEI/GQEE 67
BIBLIOGRAFIA 
 
José Carlos de Oliveira; J. Policarpo G. Abreu; Transformadores - Teoria e Ensaios, Ed. 
Edgard Blücher – EFEI - ELETROBRÁS – 1984 
 
Milan Milasch; Manutenção de Transformadores em Líquidos Isolantes, Ed. Edgard Blücher – 
EFEI – ELETROBRÁS – 1984 
 
Amadeu Casal Cminha – Introdução à Proteção dos Sistemas Elétricos, Ed. Edgard Blücher – 
EFEI – 1977 
 
A. R. Van C. Warrington, Protective Relays – Their Theory and Practice, Chapman & Hall 
Ltd. - 1962 
 
J. Lewis Blackburn – Protective Relaying – Principles and Applications, Marcel Dekker, 1987 
 
Stanley H. Horwitz, Arun G. Phadke – Power System Relatying, Research Studies Press Ltd., 
1995 
 
GEC Measurements - Protective Relays – Application Guide – first printed 1966 – last 1987 
 
Westinghouse Electric Corp. Applied Protective Relaying – 1979 
 
Iwin Lazar – Electrical Systems Analysis and Design for Industrial Plants, McGraw Hill – 
1980 
 
ANSI/IEEE C37.91-2000 – IEEE Guide for Protective Relay Applications to Power 
Transformers 
 
ANSI/IEEE C37.109-1988 – IEEE Guide for the Protection of Shunt Reactors (anexo) 
 
José Policarpo G. Abreu – Sistemática de Obtenção e Alteração de Defasamentos Angulares 
de Transformadores Trifásicos. Dissertação de mestrado – EFEI/1980 
 
Catálogos de fabricantes e artigos técnicos.