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Física Geral e Experimental WEBCONFERÊNCIA IV UNIDADE DE APRENDIZAGEM - 04 MSc. Elias Arcanjo Trabalho TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE (𝒘) TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL (𝒘) 𝑤 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃∆𝑥 𝑥 𝒘 = Ԧ𝐹 ∙ ∆ Ԧ𝑥 Trabalho Trabalho da força de atrito 𝒘 = 𝑭𝒂𝒕 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽 ∙ ∆𝒙 𝒘 = 𝑭𝒂𝒕 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟖𝟎° ∙ ∆𝒙 𝒘 = −𝑭𝒂𝒕 ∙ ∆𝒙 𝒘 = −𝝁𝒄𝑵 ∙ ∆𝒙 𝒘 = ±𝑷∆𝒚 𝒘 = ±𝒎𝒈∆𝒚 Trabalho da força Peso Trabalho da força Elástica Exemplo 1: Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força Ԧ𝐹= (210 N) Ƹ𝑖 – (150 N) Ƹ𝑗 fazendo com que o bloco sofra um deslocamento Ԧ𝑑 = (15 m) Ƹ𝑖 – (12 m) Ƹ𝑗 . Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento? Exemplo 2: A figura mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3,00 m para a esquerda em um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5,00 N, F2 = 9,00 N, e F3 = 3,00 N; o ângulo indicado é θ = 60°. No deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças? Princípio do Trabalho Princípio do Trabalho 𝜏𝑅 = 𝐹𝑡 ∆𝑥 = ma∆𝑥 a = 𝑣2 − 𝑣0 2 2∆𝑥 𝜏𝑅 = ma∆𝑥 = 𝑚 𝑣2 − 𝑣0 2 2∆𝑥 ∆𝑥 Da equação de Torricelli, temos: Assim podemos escrever; ou 𝜏𝑅 = 𝑚𝑣2 2 − 𝑚𝑣0 2 2 𝜏𝑅 = ∆𝐾 ou 𝑚𝑣0 2 2 + 𝜏𝑅 = 𝑚𝑣2 2 O termo 𝑚𝑣2 2 é a energia cinética da partícula e representado pela lega 𝐾. A energia cinética é a energia associada a velocidade de uma partícula. Assim podemos escrever que o trabalho resultante sobre uma partícula é igual a variação da energia cinética da partícula. Matematicamente, temos: OBSERVAÇÃO: O trabalho resultante é a soma dos trabalhos realizados por todas as forças que agem sobre a partícula Exercício 1: Um bloco, de massa 5kg, com velocidade de 10 m/s entra em uma região com atrito. Determine a velocidade do bloco após um deslocamento de 16m sobre a superfície rugosa. Considere g = 10 m/s², o coeficiente de atrito cinético de 0,2. Exercício 2: O gráfico a seguir relaciona a intensidade da força (F) e a posição (x) durante o deslocamento de um móvel com massa igual a 10 kg da posição x = 0 m até o repouso em x = 6 m. Determine o módulo da velocidade do móvel na posição x = 0, em m/s. Exercício 3: Um corpo de 2,0 kg, inicialmente com velocidade constante de 4 m/s, é puxado sobre uma superfície horizontal com atrito por uma força constante, também horizontal, de 4,0 N. Qual será a sua energia cinética após percorrer 5,0 m? ( Considere g = 10 m/s² e µ c = 0,1) Potência Potência é a taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força. Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝑊 ∆𝑡 A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, que pode ser escrita como 𝑃 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, que pode ser escrita como (Potência média) (Potência Instantânea) No sistema internacional: [P] = 1J/s = 1 Watt (W) Potência 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝑊 ∆𝑡 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃∆𝑥 ∆𝑡 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 ∆𝑥 ∆𝑡 𝑃 = Ԧ𝐹 ∙ Ԧ𝑣 Para 𝜃 = 90° 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃𝑣𝑚𝑒𝑑 𝑃𝑚𝑒𝑑 = 𝐹𝑣𝑚𝑒𝑑 Potência instantânea Energia Mecânica FORÇAS CONSERVATIVAS Uma força é dita conservativa quando o trabalho realizado por ela sobre uma partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula. Portanto, o trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é nulo. Exemplo de forças conservativas: força peso, força elástica e força elétrica. Energia Mecânica ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL A variação ΔU da energia potencial associada ao sistema é o negativo do trabalho realizado. Matematicamente, Δ𝑈 = −𝑊 ENERGIA POTENCIAL Tomamos 𝑈𝑖 como a energia potencial gravitacional do sistema quando o sistema está em uma configuração de referência na qual a partícula se encontra em um ponto de referência yi. Normalmente, tomamos 𝑈𝑖 = 0 e 𝑦𝑖 = 0. Fazendo isso, a Equação acima se torna 𝑈(𝑦) = 𝑚𝑔𝑦 (energia potencial gravitacional) Calculando a energia potencial gravitacional: Δ𝑈 = 𝑈 – 𝑈𝑖 = 𝑚𝑔(𝑦 − 𝑦𝑖) A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-Terra depende apenas da posição vertical 𝑦 (ou altura) da partícula em relação à posição de referência 𝑦 = 0. Energia Mecânica ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 𝑈 = 1 2 𝑘𝑥² Onde: 𝑘 é a constante elástica da mola cuja unidade é N/m. E 𝑥 é a deformação da mola, ou seja, 𝑥 é a diferença entre o tamanho mala com uma carga (𝑙) menos o tamanha da mola sem a caga (𝑙0), 𝑥 = 𝑙 − 𝑙0. Sistemas conservativo 𝑾 = ∆𝑲 −∆𝑼 = ∆𝑲 − 𝑼𝟐 − 𝑼𝟏 = 𝑲𝟐 −𝑲𝟏 𝑲𝟏 + 𝑼𝟏 = 𝑲𝟐 + 𝑼𝟐 𝑲𝟏 + 𝑼𝒈𝟏 + 𝑼𝒆𝟏 = 𝑲𝟏 + 𝑼𝒈𝟏 + 𝑼𝒆𝟏 𝒎𝒗𝟏 𝟐 𝟐 +𝒎𝒈𝒉𝟏 + 𝒌𝒙𝟏 𝟐 𝟐 = 𝒎𝒗𝟐 𝟐 𝟐 +𝒎𝒈𝒉𝟐 + 𝒌𝒙𝟐 𝟐 𝟐 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICACONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Energia Mecânica Sistemas não conservativos conservativo 𝑾 = ∆𝑲 −∆𝑼 +𝑾𝒅 = ∆𝑲 − 𝑼𝟐 − 𝑼𝟏 +𝑾𝒅 = 𝑲𝟐 − 𝑲𝟏 𝑲𝟏 + 𝑼𝟏 +𝑾𝒅 = 𝑲𝟐 + 𝑼𝟐 𝑲𝟏 + 𝑼𝒈𝟏 + 𝑼𝒆𝟏+𝑾𝒅= 𝑲𝟏 + 𝑼𝒈𝟏 + 𝑼𝒆𝟏 Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energias, a energia mecânica Emec do sistema, não pode variar. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Exercício 4: Um esqueitista inicia uma prova no ponto B da pista mostrada na figura. Ele desce a rampa a partir do repouso, e atingi o ponto A pista. Desprezando qualquer atrito, calcule a velocidade do esqueitista na posição A, em m/s. Exercício 5: O bloco de 2 kg desliza ao longo de um plano liso e bate em uma mola com uma velocidade de 10 m/s. A mola possui um constate elástica k=3200 N/m. Determine a velocidade do bloco após ele ter comprimido a moda de 0,2 m.
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