Cálculo Numérico - Lista de Exercícios III (Soluções Numéricas para Resolução de Sistemas de Equações Lineares e Não-Lineares) (2)

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Instituto de Geociências e Engenharias 
Faculdade de Computação e Engenharia Elétrica 
Campus Marabá 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Professor: Valdez Aragão de Almeida Filho 
 
 
 
 
Lista de Exercícios III (Soluções Numéricas para Resolução de Sistemas de Equações 
Lineares e Não-Lineares) 
 
 
 
1. Utilizando o método de Gauss, encontre o vetor solução dos seguintes sistemas: 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
2. Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. 
(
( )  0 0 0 0 0
T
x = e 210 − ) 
 
 
 
 
3. Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. 
(
( )  0 0 0 0 0 0
T
x = e 210 − ) 
 
 
 
 
4. Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. 
(
( )  0 0 0 0 0
T
x = e 210 − ) 
 
 
 
 
5. Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. 
(
( )  0 1 3 1 3
T
x = e 210 − ) 
 
 
 
 
6. Utilizando o método de Gauss-Seidel, encontre o vetor solução do sistema abaixo. 
(
( )  0 0.5 0.2 0.2 0
T
x = e 110 − ) 
 
 
 
 
7. Use o método de Newton-Raphson para encontrar o vetor solução do sistema de equações 
não-lineares formado pelas funções ( ) ( )( )221
1
, 0
2
xxf x y y e e
−
= − + = e 
( ) 2 22 , 9 25 225 0f x y x y= + − = . A solução começa com 2,5ix = e 2,0iy = , e com 
0,001  . 
 
 
8. Use o método de Newton-Raphson para encontrar o vetor solução do sistema de equações 
não-lineares formado pelas funções ( ) 2 31 , 4 28 0f x y x y= − + = e 
( ) 3 22 , 3 4 145 0f x y x y= + − = . A solução começa com 1ix = e 1iy = . Realize as cinco 
primeiras iterações. 
 
 
9. Use o método de Newton-Raphson para encontrar o vetor solução do sistema de equações 
não-lineares formado pelas funções ( ) 21 , 2 0,5 0f x y x x y= − − + = e 
( ) 2 22 , 4 4 0f x y x y= + − = . A solução começa com 2ix = e 0,25iy = . Realize as três 
primeiras iterações. É possível concluir alguma coisa quanto à convergência com o cálculo 
destas iterações? 
 
 
10. Considere o sistema não-linear formado pelas funções ( ) 2 21 , 2 0f x y x y= + − = e 
( )2 , 1 0f x y xy= − = . Verifique, utilizando o método de Newton-Raphon, se as suas 
soluções são ( )1,1 e ( )1, 1− − .