3ª Lista_de_exercicios_C_Sistemas_Lineares

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UFRB - CETEC – GCET059 – CALCULO NUMÉRICO - Adson M. Rocha – 2019.1 
3a Lista de Exercícios 
(BCET - ESA) 
C Sistemas Lineares 
C1 Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss: 
 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7 
 x1 − x2 + 2x3 − x4 = 1 
 3x1 + 2x2 − 3x3 − 2x4 = 4 
 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 12 
 
C2 Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método 
da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais): 
 3x1 − 2x2 + 5x3 + x4 = 7 
a) − 6x1 + 4x2 − 8x3 + x4 = − 9 
 9x1 − 6x2 + 19x3 − x4 = 23 
 6x1 − 4x2 − 6x3 + 15x4 = 11 
 
 
C3 Calcule a fatoração LU de A, se possível: 
 
C4 Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações, 
resolva o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss, sem e com 
pivotamento parcial. Discuta seus resultados: 
 
Refaça o exercício usando truncamento para dois dígitos significativos. 
C5 Resolva os sistemas lineares Ax=b utilizando a fatoração de Cholesky, onde: 
 
a) ; 
 
 
 
b) . 
C6 Em cada caso: 
a) verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito; 
b) resolva por Gauss-Seidel, se possível: 
 
e 
 . 
C7 a) Usando o critério de Sassefeld, verifique para que valores de k se tem garantia de que o 
método de Gauss-Seidel vai gerar uma sequência convergente para a solução do sistema: 
kx1 + 3x2 + x3 = 1 
kx1 + 6x2 + x3 = 2 
 x1 + 6x2 + 7x3 = 3 
 
b) Escolha o menor valor inteiro e positivo para k e faça duas iterações do método de Gauss-
Seidel para o sistema obtido. 
c) Comente o erro cometido no item b). 
C8 a) Aplique analítica e graficamente os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel no sistema: 
 
 
b) Repita o item a) para o sistema permutando as equações. 
c) Analise seus resultados. 
C9 Considere o sistema linear cuja matriz dos coeficientes é a matriz esparsa 
 
 
 
a) Ache a solução por inspeção. 
b) Faça a mudanças de linhas na matriz original para facilitar a aplicação do método da 
Eliminação de Gauss. O que você pode concluir, de maneira geral? 
c) Aplique o método de Gauss-Seidel ao sistema. Comente o seu desempenho. 
d) Faça uma comparação da utilização de métodos diretos e iterativos na resolução de 
sistemas lineares esparsos.