Elaboração de Orçamento e Fluxo de Caixa em Engenharia Econômica

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ENGENHARIA ECONÔMICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Guilherme Teodoro Garbrecht 
 
 
2 
 
CONVERSA INICIAL 
Olá, caros alunos! 
Nesta aula, vamos aprender a elaborar o orçamento e o fluxo de caixa 
da empresa, instrumentos importantíssimos na análise dos projetos dessa 
empresa. O fluxo de caixa representa todas as entradas e desembolsos que a 
empresa terá em determinado período de tempo. 
É uma importante ferramenta para a administração financeira da 
entidade, pois demonstra de forma antecipada os recursos disponíveis pela 
empresa, ou ainda, em determinadas situações, a falta de recursos. 
De acordo com Andrich e Cruz (2013, p. 76), o fluxo de caixa possibilita 
ao gestor financeiro: 
I. Antever as necessidades de capital; 
II. Pesquisar fontes mais baratas de financiamento; 
III. Programar melhor a aplicação de possíveis saldos de caixa. 
 
O fluxo de caixa relaciona as entradas e saídas (clique nos botões). A 
seguir, vamos estudar alguns exemplos mais comuns de cada operação. 
 Entradas: 
 Vendas à vista; 
 Recebimento de vendas a prazo; 
 Desconto de duplicatas; 
 Rendimentos de aplicação financeira; 
 Vendas de ativo; 
 Investimentos de capital próprio etc. 
 Saídas 
 Fornecedores; 
 Salários e encargos sociais; 
 Impostos; 
 Despesas gerais; 
 Despesas financeiras; 
 Compras de ativos. 
 
 
 
3 
Para o desenvolvimento do Fluxo de Caixa, vamos utilizar como 
exemplo os autores Andrich e Cruz (2013, p. 79 a 86). Serão desenvolvidos 
orçamentos que demonstram o planejamento e as estimativas de receitas, 
despesas e investimentos da empresa em determinado período de tempo. 
O orçamento é a representação das metas e os objetivos da empresa, 
permitindo que ele acompanhe seus resultados. Além de acompanhar os 
resultados, possibilita comparar com o planejado, tomando ações corretivas se 
necessário. 
Vamos desenvolver orçamentos de receitas, custos, estoques e 
despesas e finalizar com o fluxo de caixa projetado com base nos orçamentos 
desenvolvidos. 
 
Orçamento de Vendas 
Vamos considerar que 10% das vendas são recebidas à vista. O 
restante corresponde a vendas a prazo, com recebimento em média de 30 
dias. O orçamento realizado é para 6 meses, iniciando em fevereiro e 
finalizando em julho. Os valores projetados dos faturamentos a partir de 
fevereiro e respectivas entradas no caixa estão descritas a seguir: 
 
Vendas Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. 
Faturamento 
Total 
139.4
00 
136.50
0 
143.00
0 
128.00
0 
127.00
0 
135.00
0 
137.00
0 
À vista (10%) 13.650 14.300 12.800 12.700 13.500 13.700 
A prazo (90%) 125.46
0 
122.85
0 
128.70
0 
115.20
0 
114.30
0 
121.50
0 
Total das 
Entradas 
 139.11
0 
137.15
0 
141.50
0 
127.90
0 
127.80
0 
135.20
0 
 
Iniciando no mês de Janeiro, que é o último mês já realizado, é 
calculado o montante de entradas no caixa da empresa. Em fevereiro, as 
entradas são de 139.110, originadas dos 10% das vendas à vista (136.500 x 
10%=13.650) mais o valor dos 90% a prazo de janeiro (139.400 x 
90%=125.460), que são recebidas, em média, em 30 dias, ou seja, vendidas 
em janeiro e recebidas em fevereiro. 
 
 
 
 
 
4 
Orçamento das Compras 
Um dos orçamentos mais importantes e que apresenta valores elevados. 
Para calcularmos o montante das compras, precisamos determinar o custo das 
mercadorias vendidas e o saldo que permanecerá no estoque. Os critérios para 
o cálculo do orçamento serão apresentados a seguir. 
 
 Em média o Custo das Mercadorias Vendidas (CMV) corresponde 
a 70% do faturamento da empresa: 
Meses Faturamento Percentual 
Custo da 
Mercadoria Vendida 
Fevereiro 136.500,00 70% 95.550,00 
Março 143.000,00 70% 100.100,00 
Abril 128.000,00 70% 89.600,00 
Maio 127.000,00 70% 88.900,00 
Junho 135.000,00 70% 94.500,00 
Julho 137.000,00 70% 95.900,00 
 
 Adicionalmente, precisamos calcular o estoque mínimo 
necessário para enfrentar problemas logísticos, espaço de 
armazenamento, sazonalidades etc. Vamos considerar que a empresa 
precisa ter 15 dias de estoques, ou seja, a empresa renova seus estoques 
duas vezes por mês. O estoque da empresa será 50% do CMV calculado, 
considerando que a empresa vai manter estoques para suportar 15 dias 
de vendas: 
 Meses 
Custo da Mercadoria 
Vendida 
Percentual Estoque Mínimo 
Fevereiro 95.550,00 50% 47.775,00 
Março 100.100,00 50% 50.050,00 
Abril 89.600,00 50% 44.800,00 
Maio 88.900,00 50% 44.450,00 
Junho 94.500,00 50% 47.250,00 
Julho 95.900,00 50% 47.950,00 
 
 Aplicaremos agora a fórmula CMV = EI + C – EF, mas como 
queremos saber o montante das compras, readaptamos a fórmula para C = CMV 
– EI + EF. 
 
 
 
 
5 
Cálculo do Mês de Janeiro: 
C = CMV – EI + EF 
C = 95.550 – 48.790 + 47.775 
O estoque inicial é obtido com as informações de janeiro. 
 
 Faturamento = 139.400 x 70% (CMV) = 97.580 / 2 (50% é o que 
permanece de saldo) = 48.790,00 
 
C = CMV – EI 
+ EF 
Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. 
Estoque Inicial 51.00
0 
48.790 47.775 50.050 44.800 44.450 47.250 
Compras 95.37
0 
94.535 102.37
5 
84.350 88.550 97.300 96.600 
Estoque Final 48.79
0 
47.775 50.050 44.800 44.450 47.250 47.950 
CMV 97.58
0 
95.550 100.10
0 
89.600 88.900 94.500 95.900 
 
 A última premissa a ser considerada para o fluxo de compras é o 
percentual de compras à vista e a prazo, que, em média, são de 20% de compras 
à vista e 80% de compras a prazo, que são pagas, em média, em 30 dias. 
 
Compras do 
Período 
Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. 
Compras 94.535 102.37
5 
84.350 88.550 97.300 96.600 
Compras à Vista 
(20%) 
18.907 20.475 16.870 17.710 19.460 19.320 
Compras a Prazo 
(80%) 
75.628 81.900 67.480 70.840 77.840 77.280 
 
Orçamentos dos impostos, despesas administrativas, comerciais e 
financeiras 
 Utilizaremos como premissa para o cálculo, percentuais sobre as 
vendas. Os impostos incidem diretamente sobre as vendas, mas os mesmos 
são recolhidos no período seguinte. Nessa situação, os impostos que serão 
pagos em fevereiro referem-se às vendas de janeiro. Para os demais 
orçamentos, não são necessariamente atrelados ao faturamento, mas 
 
 
6 
iremos considerar um percentual do faturamento, com base em experiências 
de períodos anteriores (clique no botão para visualizar a tabela): 
Período Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. 
Vendas 139.40
0 
136.50
0 
143.0
00 
128.00
0 
127.000 135.000 137.000 
Impostos 
(12%) 
 16.728 16.38
0 
17.160 15.360 15.240 16.200 
Desp. 
Administrativ
as (13%) 
 17.745 18.59
0 
16.640 16.510 17.550 17.810 
Desp. 
Comerciais 
(4%) 
 5.460 5.720 5.120 5.080 5.400 5.480 
Desp. 
Financeiras 
(1%) 
 1.365 1.430 1.280 1.270 1.350 1.370 
 
Orçamento do Caixa Projetado 
Com base nos orçamentos apresentados, vamos unificar e apresentar a 
posição do caixa da empresa: 
Fato Gerador Fev. Mar. Abr. Mai. Jun. Jul. 
Saldo Inicial -2.450 159 86 2.616 7.106 5.066 
Entradas: 
Vendas à Vista 13.650 14.300 12.800 12.700 13.500 13.700 
Recebimento de 
Clientes 
125.46
0 
122.850 128.700 115.200 114.300 121.500 
Total das Entradas 139.11
0 
137.150 141.500 127.900 127.800 135.200 
Saídas: 
Impostos 16.728 16.380 17.160 15.360 15.240 16.200 
Compras à Vista 18.907 20.475 16.870 17.710 19.460 19.320 
Compras a Prazo 76.296 75.628 81.900 67.480 70.840 77.840 
Despesas 
Administrativas 
17.745 18.590 16.640 16.510 17.550 17810 
7 
Despesas Comerciais 5.460 5.720 5.120 5.080 5.400 5.480 
Despesas Financeiras 1.365 1.430 1.280 1.270 1.350 1.370 
Total das Saídas 136.50
1 
138.223 138.970 123.410 129.840 138.020 
Saldo Operacional: 
Aumento do Capital 1.000 
Saldo Final 159 86 2.616 7.106 5.066 2.246 
 O saldo inicial do mês é o saldo que terminou no caixa no mês anterior;
 O valor do recebimento de clientes corresponde às vendas a prazo do
mês anterior, que vendemos para receber em 30 dias;
 As compras a prazo correspondem àscompras realizadas no mês
anterior, que compramos para pagar em 30 dias.
 O aumento de capital ocorreu em função de que, no mês de março,
ocorreu falta de caixa (saídas maiores que entradas). Nesse caso os
sócios aumentaram o capital, mas poderia ter sido utilizado dinheiro de
empréstimo bancário.
Para saber mais 
A seguir está disponível um artigo sobre fluxo de caixa e como o mesmo 
é utilizado como instrumento de controle gerencial pelas empresas 
pesquisadas (clique no botão): 
http://sistema.semead.com.br/12semead/resultado/trabalhosPDF/4.pdf 
http://sistema.semead.com.br/12semead/resultado/trabalhosPDF/4.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=UMDkkdIUjM0
8 
Análise de Investimento 
Existe uma diversidade de técnicas que podem ser utilizadas para 
analisar os investimentos e seus retornos. As diferentes técnicas devem ser 
utilizadas em conjunto para mensurar melhor a viabilidade de determinado 
projeto ou investimento, utilizando os critérios de análise de modo comparativo. 
Vamos a partir de agora estudar alguns desses critérios e técnicas de 
análise de investimentos, que geram indicadores que auxiliam na seleção das 
alternativas de investimento que deixam um maior valor para a empresa. 
Vamos começar analisando a Taxa Mínima de Atratividade. 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
Quando realizamos um investimento em um projeto, temos expectativas 
de retornos que superem o investimento e ainda deixem valores de lucro para a 
empresa. Mas qual é a taxa aceitável? A menor taxa de juros que a empresa 
espera ganhar na realização de investimento é descrita como a taxa mínima de 
atratividade. 
A TMA é utilizada para descontar os fluxos de caixa projetados pela 
empresa para os projetos, trazendo os mesmos para a data zero, para o valor 
presente. Os investimentos são analisados e, se os mesmos apresentarem 
retornos superiores a TMA, são projetos rentáveis, pois pagarão a taxa mínima 
para o projeto e ainda retornos adicionais. 
A TMA é determinada pela empresa, com base em suas atividades, suas 
taxas de captação de recursos financeiros etc. Alguns critérios que devem ser 
analisados são apontados por Ryba, Lenzi e Lenzi (2011, p.80): 
 Rentabilidade;
 Grau de risco e segurança da aplicação;
 Liquidez;
 Política de expansão da empresa;
 Cenário do local (país ou estado) do investimento,
como estabilidade política e econômica; 
 Inflação.
Souza e Clemente (2008, p. 71) indicam que as taxas de juros que mais 
impactam a TMA são: Taxa Básica Financeira (TBF); Taxa Referencial (TR); 
9 
Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP) e Taxa do Sistema Especial de 
Liquidação e Custódia (SELIC). 
Valor Presente Líquido (VPL) 
O método do valor presente líquido também é conhecido como VPL, e 
consiste em analisar um fluxo de caixa de um projeto e investimento, trazendo 
todos os valores para a data zero e comparando com o investimento 
necessário. 
O fluxo de caixa (lucro) projetado para o projeto é descontado a uma 
taxa mínima de atratividade, trazendo os valores para a data zero e 
comparando com o investimento necessário para o projeto. Se o VPL for 
positivo, significa que os lucros do projeto (comparado na data zero) são 
maiores que o investimento inicial, resultando em um projeto rentável. Nesse 
caso, o projeto deve ser aceito, pois, deixará um resultado superior ao que foi 
investido. Caso o VPL for negativo, o projeto não é aceito, pois não gera 
recursos suficientes para cobrir o investimento e a TMA. 
Resumindo: VPL positivo = investimento vantajoso 
VPL negativo = investimento inviável 
Representação gráfica: 
Fórmula para cálculo: 
𝑉𝑃𝐿 = 
𝑀1
(1 + 𝑖)𝑛
+
𝑀1
(1 + 𝑖)𝑛
… . +
𝑀1
(1 + 𝑖)𝑛
− 𝐶
Exemplo: 
A empresa está analisando a ampliação da sua capacidade produtiva, 
que irá requerer o investimento inicial de R$75.000,00. A empresa trabalha 
com uma Taxa Mínima de Atratividade de 10% e de acordo com o 
planejamento e orçamento elaborado pela empresa, ela irá incrementar sua 
 
 
10 
receita e gerar aumento dos lucros nos seguintes valores, pelos próximos 5 
anos: 
 
Período Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 
Lucro 20.000,00 22.000,00 24.000,00 20.000,00 18.000,00 
𝑉𝑃𝐿 = 
20.000
(1,1)1
+
22.000
(1,1)2
+
24.000
(1,1)3
+
20.000
(1,1)4
+
18.000
(1,1)5
− 75.000 
𝑉𝑃𝐿 = 
20.000
1,1
+
22.000
1,21
+
24.000
1,331
+
20.000
1,4641
+
18.000
1,61051
− 75.000 
𝑉𝑃𝐿 = 18.181,82 + 18.181,82 + 18.031,56 + 13.660,27 + 11.176,58 − 75.000
= 4.232,05 
 
O investimento inicial (75.000,00) é recuperado, ocorre a remuneração 
do capital e sobrarão 4.232,05 ainda. Esse valor é o caixa que sobra da 
operação. Vale lembrar que a remuneração do capital significa que, se o 
investidor tivesse aplicado os mesmos 75.000,00 em uma aplicação financeira 
com taxas de juros de 10%, ele receberia juros pelo período de 5 anos. O 
resultado do investimento na ampliação da fábrica remunera o capital nesse 
montante, além de sobrar recursos. 
Caso o lucro resultante do investimento for constante no período 
analisado, podemos utilizar a seguinte fórmula, que simplifica o cálculo, 
principalmente se forem muitos períodos: 
 
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 = 𝑃𝑛 .
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 𝑖)𝑛 . 𝑖
 
Depois é só diminuir do investimento inicial = VPL = Fluxo – 
Investimento. 
 
Valor Presente Líquido Anualizado (VPLa) 
De acordo com Camargo (2007, p.82) “essa técnica transforma o VPL do 
projeto em VPL anual como forma de facilitar a comparação com outros 
indicadores de lucro empresarial, geralmente contabilizados por períodos”. 
Também é denominado de Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE). 
 
O VPL atualizado não mostra o lucro obtido na data zero, mas sim, 
mostra o lucro, em média, em cada um dos períodos ou anos do projeto. O 
 
 
11 
lucro é transformado em uma série uniforme, que pode ser mensal, bimestral, 
semestral ou anual, dependendo de como o projeto é analisado. Sua fórmula é: 
 
𝑉𝑃𝐿𝑎 = 𝑉𝑃𝐿 .
(1 + 𝑖)𝑛 . 𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
 
Utilizando as mesmas informações do exemplo aplicado no VPL, vamos 
calcular o VPL anualizado: 
 
𝑉𝑃𝐿𝑎 = 4.232,05 .
(1,1)5 . 0,1
(1,1)5 − 1
 
𝑉𝑃𝐿𝑎 = 4.232,05 .
1,61051 . 0,1
1,61051 − 1
 
𝑉𝑃𝐿𝑎 = 4.232,05 .
0,161051
0,61051
 
𝑉𝑃𝐿𝑎 = 4.232,05 . 0,263797 = 1.116,40 
 
Graficamente é assim representado: 
 
A análise é a mesma do VPL, ou seja, se apresentar o VPLa positivo, o 
investimento está gerando lucros superiores ao investimento e a TMA. 
 
Índice Benefício / Custo (IBC) 
É uma medida de quanto se espera ganhar por unidade de capital 
investido. É a razão entre o Fluxo Esperado de Benefícios de um projeto e o 
Fluxo Esperado de Investimentos necessários para realizá-los (SOUZA; 
CLEMENTE, 2009, p. 79). 
 
0 
 
 1 
 
 2 3 4 5 
1.116,40 
 
 
 
12 
Também chamado de índice de lucratividade, mostrando o retorno que a 
empresa tem para cada real investido. Fórmula: 
IBC = Valor presente das entradas de caixa / valor presente das 
saídas de caixa. 
Caso o IBC seja positivo, o projeto deve continuar a ser analisado. 
Caso o IBC seja negativo, o projeto é reclassificado. 
Utilizando os números dos exemplos da VPL: 
IBC = 79.232,05 / 75.000,00 = 1,056 
O IBC maior que 1,00 indica que, para cada R$1,00 investido no projeto, 
o retorno é maior, de R$1,056, já descontado o ganho que poderia ser obtido
pela aplicação da TMA. 
Para saber mais 
A seguir está relacionado link para um artigo que utilizou o VPL como 
forma de análise de investimentos, em condições de incerteza. Clique no 
botão: 
www.spell.org.br/documentos/download/8448 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
Gitman (2010, p. 371) explica que a Taxa Interna de Retorno (TIR) é a 
taxa de desconto que faz com que o VPL de uma oportunidade de investimento 
seja igual a R$0,00. O valor presente das entradas de caixa iguala-se ao 
investimento inicial. A taxa utilizada para igualar esses dois valores é a taxa de 
retorno do investimentoou projeto. 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
A fórmula para o cálculo é: 𝑅$0,00 = ∑𝑛𝑡=1
𝐹𝐶
(1+𝑇𝐼𝑅)𝑛
− 𝐹𝐶0
As análises da TIR compreendem: 
a. Se a TIR for maior que a taxa mínima de atratividade, o
projeto é viável; 
b. Se a TIR for inferior à taxa mínima de atratividade, o projeto
não deve ser aceito. 
http://www.spell.org.br/documentos/download/8448
13 
A TIR demonstra a real rentabilidade do projeto ou investimento. A TIR é 
importante na análise de diferentes projetos, pois indicará o projeto que possui 
a maior taxa de retorno. 
Cálculo da TIR 
O cálculo da TIR a partir da fórmula descrita é muito complexo, 
envolvendo tentativa e erro, até descobrir qual é a taxa que torna os dois fluxos 
iguais = fluxo de entradas e o fluxo de investimento inicial. Para o cálculo a 
sugestão é a utilização de calculadoras científicas e/ou o Excel. 
No Excel, monta-se o fluxo e usa-se a função financeira TIR: 
Ano Valores Descrição 
0 -100.000 Investimento inicial 
1 25.000 Lucro ano 1 
2 25.000 Lucro ano 2 
3 25.000 Lucro ano 3 
4 25.000 Lucro ano 4 
5 25.000 Lucro ano 5 
TIR 7,93% 
=TIR(célula inicial:célula final;taxa 
aproximada) 
Vamos ver um exemplo: 
Diante de cenários de incerteza, uma empresa está analisando dois 
projetos: 
1. Investimento de R$80.000,00 que trará retornos anuais de
R$ 24.000,00, por 5 anos. 
2. Investimento de R$120.000,00 que trará retornos anuais de
R$35.000,00, por 5 anos. 
O projeto que será aceito é aquele que deixa o maior retorno, 
mensurado pela Taxa Interna de Retorno. 
Ano Projeto 1 Projeto 2 
0 -80.000 -120.000
14 
1 25.000 35.000 
2 25.000 35.000 
3 25.000 35.000 
4 25.000 35.000 
5 25.000 35.000 
TIR 16,99% 14,05% 
O projeto que deixa a maior TIR é o Projeto nº 1. Além dos cálculos 
acima, teríamos também que levar em conta a diferença entre os 80.000,00 e 
os 120.000,00, ou seja, 40.000,00, que a empresa ao não investir no projeto 2 
poderia deixar aplicado e obter retornos. Nesse caso o retorno seria ainda 
maior. 
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRm) 
No caso de fluxos não convencionais, ou mesmo com a possibilidade 
dos fluxos serem reaplicados, algumas modificações em sua forma de cálculo 
podem ser utilizadas, tornando a análise mais próxima da realidade 
empresarial (CAMARGO, 2007, p.95). A modificação é feita com a utilização de 
taxas diferentes durante a análise do fluxo financeiro do investimento. 
Graficamente Kassai et al. (apud CAMARGO, 2007, p.95) representam assim: 
Precisa ser calculado o Valor Presente dos fluxos de investimentos 
negativos (saídas de recursos) e o Valor Futuro dos fluxos positivos (entradas 
de recursos) e depois calcular a nova TIRm. 
15 
Vamos usar um exemplo da autora para exemplificar o cálculo: 
Uma empresa de eventos está analisando a possibilidade de promover uma 
Feira de Inverno, no mês de julho, do próximo ano. Para tanto, será necessário 
investir R$ 70.000,00 no mês de abril, em instalações e divulgação da feira. 
A venda de estandes deve gerar uma receita de R$30.000,00 no mês de maio 
e R$35.000,00 mensais nos meses de junho e julho, sendo que no mês seguinte, 
após o término do evento, a instituição gastará R$4.000,00 para desmontar toda a 
estrutura. A taxa de financiamento (if) do projeto é de 15% a.a., e a taxa de 
reinvestimento (ir) de 10% a.a. 
Pretende-se ganhar 100% a.a. de retorno com o investimento. É possível? 
a. Todas as taxas são apresentadas em anos, no entanto, o
fluxo é mensal. É necessário transformá-las para taxas mensais: 
Ir = (1,10)30/360 -1 = 0,7974% a.m. 
If = (1,15)30/360 -1 = 1,1715% a.m. 
b. Calcular os valores do fluxo, com base nas taxas de
desconto: 
VF entradas = 30.000 x (1,007974)3 + 35.000 x (1,007974)2 + 
35.000 x (1,007974)1 = 101.562,89 
VP saídas = 70.000 + 4.000 / (1,011715)4 = 73.817,92 
0 1 2 3 4 5 6 7
VP
VF
Taxa de Financiamento
Taxa de Investimento
16 
c. Calcular a TIR modificada, com base no valor futuro e no
valor presente das saídas: 
VF = VP (1+i)n 
101.562,89= 73.817,92 (1+TIRm)4 
TIRm = 8,3037% a.m. 
d. Transformar a taxa em retorno anual:
i2 = (1,083037)360/30 – 1 = 160,4472% a.a. 
0 1 2 3 4
7000
0
Ir = 0,7975% a.m.30000 35000
35000
4000
If = 1,1715% 
a.m.
0 1 2 3 4
73.817,92
101.562,89
17 
Período de Recuperação do Investimento (Payback - PB) 
De acordo com Andrich e Cruz (2013, p.135), as decisões financeiras 
são embasadas sempre em quatro variáveis: 
1. O valor do investimento: é o dado mais objetivo, principalmente
quando injetado de uma única vez, na fase inicial do projeto ou no
momento da aquisição do bem;
2. Os fluxos de entrada: são as projeções dos recebimentos;
3. O tempo de retorno: também projeto; e
4. O custo do dinheiro no tempo: que também pode ser considerado uma
variável mais objetiva, pois está relacionado ao custo do capital
investido ou a um custo de oportunidade definido pela empresa.
Também é possível calcular o tempo necessário para recuperar um 
determinado investimento. O Payback torna-se importante na análise e decisão 
de realização de investimentos, pois a empresa precisa recuperar seu 
investimento e o menor tempo para isso fornece mais oportunidades para 
novos investimentos. 
O período de retorno do investimento pode ser calculado utilizando-se os 
valores originais do projeto ou seus valores descontados. Ele permite que se 
conheça o tempo necessário, que pode ser mensurado em anos, meses ou 
dias, para que os fluxos projetados superem o investimento inicial realizado. 
Em projetos com fluxos de caixa constantes, o cálculo é realizado assim: 
Valor do investimento no momento zero = 40.000,00 
Fluxos de caixa anuais (5 anos) = 16.000,00 
Payback = 40.000 / 16.000 = 2,5 
O retorno será em 2 anos e 6 meses (0,5 x 12meses). 
Demonstrando o fluxo: 
Período Investimento Fluxo Futuro Resultado 
0 -40.000,00 -40.000,00
1 16.000,00 -24.000,00
2 16.000,00 -8.000,00
18 
3 16.000,00 8.000,00 
4 16.000,00 24.000,00 
5 16.000,00 40.000,00 
O retorno começa a aparecer entre o segundo e o terceiro período. Para 
saber a fração quebrada do tempo, basta dividir o último valor negativo pelo 
fluxo futuro positivo do próximo período: 
-8.000 (período 2) / 16.000 (fluxo período 3) = 0,5 que, multiplicado
por 12 meses, fornece a fração em meses do retorno = 2 anos e 6 meses. 
Mesmo se os fluxos não forem constantes, podemos calcular do mesmo 
modo. Vamos analisar os fluxos descritos abaixo: 
Período Investimento Fluxo Futuro 
0 -90.000,00
1 15.000,00 
2 18.000,00 
3 20.000,00 
4 20.000,00 
5 16.000,00 
6 14.000,00 
7 14.000,00 
8 12.000,00 
Agora calculamos o período que o projeto começa a apresentar 
resultados positivos: 
Período Investimento Fluxo 
Futuro 
Resultado 
0 -90.000,00 -90.000,00
1 15.000,00 -75.000,00
2 18.000,00 -57.000,00
3 20.000,00 -37.000,00
4 20.000,00 -17.000,00
19 
5 16.000,00 -1.000,00
6 14.000,00 13.000,00 
7 14.000,00 27.000,00 
8 12.000,00 39.000,00 
O retorno começa a acontecer no quinto ano. Calculando os meses: 
1.000 / 14.000 = 0,07143 x 12 = 0,85714, ou seja, menos de um mês. 
Se multiplicarmos por 30 dias, teremos 25,71 dias. 
O Payback do projeto acontecerá com 5 anos e 26 dias. 
Período de Recuperação do Investimento Descontado (Payback 
Descontado - PBd) 
Para calcular o retorno considerando os fluxos futuros descontados, 
precisamos aplicar uma taxa mínima de atratividade para o desconto. 
Utilizando 10% ao ano, vamos calcular com base nos valores do exemplo do 
payback não descontado: 
Valor do investimento no momento zero = 40.000,00 
Fluxos de caixa anuais (5 anos) = 16.000,00 
Valor do fluxo de caixa descontado a 10%: 
1º ano = 16.000 / (1,1)1 = 14.545,45 
2º ano = 16.000 / (1,1)2 = 13.223,14 
3º ano = 16.000 / (1,1)3 = 12.021,04 
4º ano = 16.000 / (1,1)4 = 10.928,02 
5º ano = 16.000 / (1,1)5 = 9.934,74 
http://www.repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/5334/1/2001_eve_askhan.pdf
 
 
20 
Vamosrecalcular o PB: 
Período Investimento Fluxo Futuro Resultado 
0 -40.000,00 -40.000,00 
1 14.545,45 -25.454,55 
2 13.223,14 -12.231,40 
3 12.021,04 -210,37 
4 10.928,22 10.717,85 
5 9.934,74 40.000,00 
 
Nesse caso, o retorno acontece no terceiro ano e precisamos calcular a 
quantidade de meses: 
210,37 / 10.928,22 = 0,02 x 12 meses = 0,231 o que equivale a menos 
de 1 mês. Se quisermos saber os dias, multiplicamos por 30 = 0,231 x 30 = 
6,93. O retorno é de 3 anos e 7 dias. 
 
Método do Valor Anual (MVA) 
É um método simplificado que, com base em um investimento inicial e os 
retornos projetados (lucros), calcula-se qual seria o retorno do investimento se 
o mesmo fosse aplicado a uma taxa mínima de atratividade. Depois são 
comparados os retornos do investimento e os retornos com base na taxa 
mínima de atratividade. Se o retorno do investimento for maior, teremos um 
projeto que deixará lucro para a empresa. Essa metodologia também pode ser 
utilizada para comparar projetos diferentes. Vamos utilizar para comparar dois 
projetos (clique nos botões): 
 
Botão Projeto 1: 
Investimento inicial = R$100.000,00 
Tempo de Retorno = 8 anos 
Fluxo de Retornos anuais = R$25.000,00 
 
Botão Projeto 2: 
Investimento inicial = R$160.000,00 
Tempo de Retorno = 8 anos 
Fluxo de Retornos anuais = R$35.000,00 
 
 
21 
Para calcular o valor das séries uniformes, vamos considerar uma TMA 
de 12% ao ano, e projetar qual seria o fluxo de retorno se fosse aplicado a essa 
taxa: 
 
𝑃 = 𝐶 . [
𝑖 . (1 + 𝑖)𝑛
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
] 
𝑃 = 100.000 . [
0,12 . (1 + 0,12)8
(1 + 0,12)8 − 1
] 
P = 20.130,28 
 
Esse é o retorno considerando a TMA de 12%. Como o Retorno 
Projetado (lucro) é de R$25.000,00, temos um valor positivo de R$4.869,71 
(25.000,00 – 20.130,28). 
Vamos comparar com o segundo projeto: 
 
𝑃 = 160.000 . [
0,12 . (1 + 0,12)8
(1 + 0,12)8 − 1
] 
P = 32.208,45 
 
Esse é o retorno considerando a TMA de 12%. Como o Retorno 
Projetado (lucro) é de R$35.000,00, temos um valor positivo de R$2.791,55 
(35.000,00 – 32.208,45). 
 
Comparação: Os dois projetos trazem retornos superiores ao Valor 
Anual Líquido calculado com base na TMA de 12%, mas o primeiro projeto 
deixa um ganho maior. 
 
Utilização de Taxa Mínima de Atratividade Variável 
Durante a execução dos projetos, a taxa mínima de atratividade pode 
variar, motivados por políticas de expansão da empresa, conflitos, guerras, 
instabilidade política, instabilidade governamental, crises financeiras etc. 
(RYBA; LENZI; LENZI, 2011, p.89). 
 
Nesse caso é necessário calcular cada período utilizando a taxa de 
retorno do respectivo período. 
Vamos ver um exemplo com taxas variáveis: 
 
 
22 
 
Investimento inicial: 
R$80.000,00 
 
Período de tempo: 
5 anos 
 
Fluxo de Lucros: 
1º ano = 80.000,00 
2º ano = 100.000,00 
3º ano = 100.000,00 
4º ano = 90.000,00 
5º ano = 80.000,00 
Taxas do Período: 
1º ao 3º ano = 10% ao ano 
4º e 5º ano = 20% ao ano 
 
𝑉𝑃 = 
80.000
(1,1)
+
100.000
(1,1). (1,1)
+
100.000
(1,1). (1,1). (1,1)
+
90.000
(1,1). (1,1). (1,1). (1,2)
+
80.000
(1,1). (1,1). (1,1). (1,2). (1,2)
 
 
𝑉𝑃 = 
80.000
(1,1)
+
100.000
(1,21)
+
100.000
(1,331)
+
90.000
(1,5972)
+
80.000
(1,91664)
 
 
VP = 72.727,27+82.644,63+75.131,48+56.348,61+41.739,71 
 
VP = 328.591,70 
 
VPL = 328.591,70 – 200.000,00 = 128.591,70 
 
A partir do 3º ano, a TMA foi elevada para 20%, então, para a parcela de 
90.000,00 (4º período), ocorre o desconto de 1 ano a taxa de 20% e 3 anos a 
taxa de 10%. Para a parcela de 80.000,00 do 5º período, ocorre o desconto de 
2 anos a taxa de 20% e 3 anos a taxa de 10%. 
 
 
23 
Após os cálculos, o VPL é positivo em R$128.591,70, demonstrando que 
o projeto é rentável. 
 
Para saber mais 
Para saber mais o payback, com o uso da calculadora financeira HP e o 
Excel, assista ao vídeo indicado no botão a seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=4sy8Jf-5_Iw 
 
Análise de cenários com horizontes de planejamento diferentes 
Podemos ter a necessidade de comparar projetos que possuam 
períodos diferentes. Nesse caso, o horizonte de planejamento é diferente. 
Ryba, Lenzi e Lenzi (2011, p. 91) indicam que podemos fazer a análise de duas 
formas: 
a. Se for possível repetir os investimentos, usa-se como 
período total em ambos os investimentos o mínimo múltiplo comum dos 
períodos, assim, recomenda-se o uso do método do valor anual (MVA) 
para a análise. 
b. Se for impossível a repetição dos períodos, as análises são 
realizadas com os períodos distintos e o método recomendado é o do 
Valor Presente (VP). 
 
Vamos analisar dois fluxos de caixa, de dois projetos que possuem 
lucros e períodos diferentes, em que não há repetição dos períodos e 
investimentos: 
 
Projeto 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 
120.0000 
50.000 60.000 70.000 
https://www.youtube.com/watch?v=4sy8Jf-5_Iw
 
 
24 
Projeto 2: 
Vamos calcular pelo método do Valor Presente Líquido, considerando uma 
TMA de 10% ao ano: 
 
𝑉𝑃𝐿 1 = 
50.000
(1,1)
+
60.000
(1,21)
+
70.000
(1,331)
− 120.000 
 
VPL 1 = 45.454,55 + 49.586,78 + 52.592,04 – 120.000 = 27.633,36 
 
𝑉𝑃𝐿 2 = 
30.000
(1,1)
+
40.000
(1,21)
+
30.000
(1,331)
+
20.000
(1,4641)
− 80.000 
 
VPL 2 = 27.272,73 + 33.057,85 + 22.539,44 + 13.660,27 – 80.000 = 
16.530,29 
 
Com os resultados apresentados, a alternativa 1 apresenta-se como a 
mais vantajosa para a empresa na análise do Valor Presente Líquido, pois 
apresentou o maior valor. 
 
Fluxos de caixa com repetição dos investimentos e lucros. 
Neste caso, vamos considerar dois projetos: 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 
80.0000 
30.000 40.000 30.000 20.000 
 
 
25 
Projeto 1: 
 
 
Projeto 2: 
 
Para montar um novo fluxo, deve-se repetir o fluxo do primeiro projeto 
uma vez (ficará com 6 períodos) e o fluxo do segundo projeto duas vezes 
(ficará também com 6 períodos). 
 
0 1 2 3 
30.0000 
 40.000 40.000 40.000 
0 1 2 
20.0000 
30.000 30.000 
0 1 2 3 
30.0000 
40.000 40.000 40.000 
4 5 6 
40.000 40.000 40.000 
30.0000 
 
 
26 
 
Com os dois fluxos com períodos iguais, calcula-se o valor presente e, 
na sequência, utiliza-se o método do valor anual. 
 
Análise de investimentos com inflação 
A inflação é um elemento importante na análise de investimentos e 
precisa ser considerada para calcularmos os reais ganhos em determinado 
período. Para demonstrarmos os efeitos da inflação, vamos calcular um 
exemplo de Ryba, Lenzi e Lenzi (2011, p. 93). 
 
Exemplo: 
Como diretor da empresa ASA, você foi procurado pelo Banco Fly que 
propôs a aplicação de R$100.000,00 de forma a receber 3 parcelas iguais de 
R$40.000,00. O Banco Get, propõe a aplicação de R$150.000,00 com o 
retorno de 3 parcelas iguais de R$ 60.000,00. 
 
No entanto, além dos juros que já estão embutidos nas parcelas, o 
Banco Fly promete a você um ganho a mais, ou seja, as parcelas estão ligadas 
à taxa de variação do dólar que é estimada em 10%, 15% e 20%, o que vai 
representar um lucro maior que o esperado. O banco espera taxas de inflação 
de 12%, 17% e 21% para nossa moeda. 
 
Por outro lado, o Banco Get, promete ganhos extras de 8%, 13% e 17% 
e espera taxas de inflação de 9%, 14% e 18%. 
Considerando a TMA real de 10% ao ano, qual dos investimentos deve 
ser escolhido? Qual a TIR dos investimentos? 
 
Começamos com a elaboração do fluxo de caixa básico, que considera 
somente o valor dos juros embutidos nas parcelas: 
0 1 2 
20.0000 
30.000 30.000 
3 4 
30.000 30.000 
5 6 
30.000 30.000 
20.0000 20.0000 
 
 
27 
Período Investimento 1 Fluxo Futuro 
0 -100.000,00 
1 40.000,00 
2 40.000,00 
3 40.000,00 
 
 
Período Investimento 2 Fluxo Futuro 
0 -150.000,00 
1 60.000,00 
2 60.000,00 
3 60.000,00 
 
 
1. Vamos considerar agora a variação do dólar, que, sendo 
positivo, gera um ganho paraa empresa: 
Banco Fly Banco Get 
40.000 x (1+0,10) = 44.000 60.000 x (1+0,08) = 64.800 
40.000 x (1+0,10) x (1+0,15) = 
50.600 
60.000 x (1+0,08) x (1+0,13) = 
73.200 
40.000 x (1+0,10) x (1+0,15) x 
(1+0,2) = 60.700 
60.000 x (1+0,08) x (1+0,13) x 
(1+0,17) = 85.700 
 
Período Investimento 1 Fluxo Futuro 
0 -100.000,00 
1 44.000,00 
2 50.600,00 
3 60.700,00 
 
Período Investimento 2 Fluxo Futuro 
0 -150.000,00 
1 64.800,00 
2 73.200,00 
3 85.700,00 
 
2. Fluxo de caixa considerando a variação do dólar e 
considerando a taxa de inflação. Como a inflação é uma perda, as 
parcelas serão menores, para calcularmos efetivamente o ganho real da 
operação. 
 
 
 
 
28 
Banco Fly Banco Get 
44.000 / (1+0,12) = 39.300 64.800 / (1+0,09) = 59.400 
50.600 / (1+0,12) x (1+0,17) = 38.600,00 73.200 / (1+0,09) x (1,14) = 58.900,00 
60.700 / (1+0,12) x (1+0,17) x (1+0,21) = 
38.300 
85.700 / (1+0,09) x (1+0,14) x (1+0,18) 
= 58.400,00 
 
 
Período Investimento 1 Fluxo Futuro 
0 -100.000,00 
 
1 
 
39.300,00 
2 
 
38.600,00 
3 
 
38.300,00 
 
Período Investimento 2 Fluxo Futuro 
0 -150.000,00 
1 59.400,00 
2 58.900,00 
3 58.400,00 
 
3. A partir dos valores atualizados pela variação do dólar e 
diminuídos pelo efeito da inflação do período, calcula-se agora o VPL dos 
projetos: 
 
𝑉𝑃𝐿 1 = 
39.300
(1,1)
+
38.600
(1,1)2
+
38.300
(1,1)3
− 100.000 = −3.600,00 
 
𝑉𝑃𝐿 2 = 
59.400
(1,1)
+
58.900
(1,1)2
+
58.400
(1,1)3
− 150.000 = −3.400,00 
 
Os projetos apresentaram-se negativos, ou seja, considerando a inflação 
e a TMA de 10%, os projetos não apresentam retornos suficientes para cobrir a 
TMA esperada. Não devem ser escolhidos. 
 
4. Agora, vamos calcular a Taxa Interna de Retorno, para verificar qual é a 
taxa. Pelo cálculo do item anterior, já se percebe que o retorno é inferior 
a TMA, ou seja, 10% ao ano. 
TIR Banco Fly = 7,9% 
TIR Banco Get = 8,7% 
 
 
 
29 
 
Para saber mais 
Para saber mais sobre os efeitos da inflação na análise dos 
investimentos, leia o artigo indicado no botão a seguir: 
http://www.scielo.br/pdf/rae/v41n1/v41n1a04.pdf 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
ANDRICH, Emir Guimarães; CRUZ, June Alisson Westarb. Gestão 
Financeira Moderna: uma abordagem prática. Curitiba: InterSaberes, 2013. 
CAMARGO, Camila. Planejamento Financeiro. Curitiba: Ibpex, 2007. 
CAMARGO, Camila. Análise de Investimentos e Demonstrativos 
Financeiros. Curitiba: Ibpex, 2007. 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. 12. 
Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
RYBA, Andrea; LENZI, Ervin Kaminski; LENZI, Marcelo Kaminski. 
Elementos de Engenharia Econômica. Curitiba: Ibpex, 2011. 
SOUZA, Alceu; CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise 
de investimentos: fundamentos, técnicas e aplicações. 6. Ed. 3. Reimpr. – 
São Paulo: Atlas, 2008. 
 
 
 
http://www.scielo.br/pdf/rae/v41n1/v41n1a04.pdf