Teoria das Estruturas 1 - Aula 9

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1 
T E O R I A D A S E S T R U T U R A S 1 
C E N T R O U N I V E R S I T Á R I O E S T Á C I O R A D I A L D E S Ã O P A U L O 
C U R S O D E G R A D U A Ç Ã O E M E N G E N H A R I A C I V I L 
P R O F . A L E X A N D R E A U G U S T O M A R T I N S 
6 º P E R Í O D O 
2 0 1 3 / 1 S 
A
U
LA
 9
 
26
.0
4.
20
13
 
2 
“ L I Ç Ã O D E C A S A ” 
3 
A B 
4 tf 
13,0 m 
3,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m 
2 tf 7 tf 
4 
A B 
4 tf 
13,0 m 
3,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m 
2 tf 7 tf 
A B 
4 tf 2 tf 7 tf 
VA VB 
HB 
5 
3,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO COM BASE NAS EQUAÇÕES DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
(1) Σ Fx = 0 
 HB = 0 tf 
(2) Σ Fy = 0 
 VA + VB = 4 + 2 + 7 
 VA + VB = 13 tf (a) 
(3) Σ MA = 0 
 VA . 0 + VB . 13 – (4 . 3) – 
 (2 . 7) – (7 . 11) = 0 
 13 . VB – 12 – 14 – 77 = 0 
 VB = 103 / 13 
 VB = 7,92 tf 
 de (a), VA = 5,08 tf 
A B 
4 tf 2 tf 7 tf 
VA VB 
HB 
13,0 m 
6 
3,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m 
A B 
4 tf 2 tf 7 tf 
5,08 tf 7,92 tf 
13,0 m 
I II III IV 
E D E D E D 
SEÇÃO-CHAVE 
FORÇAS CORTANTES 
(tf) 
MOMENTOS FLETORES 
(tf . m) 
A 5.08 0 
IESQ 5,08 
5,08 . 3 = 15,24 
IDIR 5,08 – 4,00 = 1,08 
IIESQ 1,08 
(5,08 . 7) – (4 . 4) = 19,56 
IIDIR 1,08 – 2,00 = – 0,92 
IIIESQ – 0,92 
(7,92 . 2) = 15,84 
IIIDIR – 0,92 – 7,00 = – 7,92 
B – 7,92 0 
7 
13,0 m 
3,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m 
4 tf 2 tf 7 tf 
A B 
 DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES: 
5,08 tf 
7,92 tf 
+ 
- 
5
,0
8
 
1
,0
8
 
0
,9
2
 
7
,9
2
 
8 
 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES: 
B A 
1
5
,2
4
 
1
9
,5
6
 
1
5
,8
4
 
+ 
4 tf 2 tf 7 tf 
5,08 tf 
7,92 tf 
13,0 m 
3,0 m 4,0 m 4,0 m 2,0 m 
9 
D I A G R A M A S S E C C I O N A I S 
C O N T I N U A Ç Ã O 
10 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
A E 
10 tf / m 
8,0 m 
4,0 m 2,0 m 1,0 m 1,0 m 
20 tf . m 20 tf 
B C D 
11 
A E 
10 tf / m 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
20 tf . m 20 tf 
B C D 
A E 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
B C D 
VA VB 
HA 
12 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
A E 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
B C D 
VA VB 
HA 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO COM BASE NAS EQUAÇÕES DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
(1) Σ Fx = 0 
 HA = 0 tf 
(2) Σ Fy = 0 
 VA + VB = (10 . 4) + 20 = 0 
 VA + VB = 60 tf (a) 
(3) Σ MA = 0 
 VA . 0 + VB . 8 – [(10 . 4) . 2] – 
 (20 . 7) – 20 = 0 
 8 . VB – 80 – 140 – 20 = 0 
 VB = 240 / 8 
 VB = 30 tf 
 de (a), VA = 30 tf 
13 
SEÇÃO-CHAVE 
FORÇAS CORTANTES 
(tf) 
A 30 
IESQ 30 – (10 . 4) = –10 
IDIR – 10 
IIESQ – 10 
IIDIR – 10 
IIIESQ – 10 
IIIDIR – 10 – 20 = – 30 
E – 30 
I II III IV 
E D E D E D 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
A E 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
B C D 
30 tf 30 tf 
HA 
14 
8,0 m 
4,0 m 2,0 m 1,0 m 1,0 m 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
 DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES: 
A E B C D 
3
0
 
1
0
 
1 
q 
30 tf 30 tf 
3
0
 
15 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 O DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES É OBTIDO PELAS REAÇÕES E FORÇAS 
APLICADAS UTILIZANDO O PROCEDIMENTO QUE PERCORRE AS SEÇÕES 
TRANSVERSAIS DA ESTRUTURA E ACUMULA A RESULTANTE DE FORÇAS 
TRANSVERSAIS ATÉ A SEÇÃO CORRENTE; 
 NA SEÇÃO A, A REAÇÃO DE APOIO DA ESQUERDA PROVOCA UM ESFORÇO 
CORANTE POSITIVO; 
 NO TRECHO AB OCORRE UM DECAIMENTO LINEAR DO ESFORÇO CORTANTE, 
EM FUNÇÃO DA FORÇA UNIFORMENTE DISTRIBUÍDA; 
 NO TRECHO BC NÃO EXISTE NENHUM “EVENTO” EM TERMOS DE FORÇAS 
TRANSVERSAIS E, PORTANTO, O ESFORÇO CORTANTE PERMANECE 
CONSTANTE. 
16 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 NA SEÇÃO D ACONTECE UMA DESCONTINUIDADE NO DIAGRAMA, NO 
SENTIDO DA FORÇA CONCENTRADA APLICADA; 
 POR FIM, NO TRECHO DE, O ESFORÇO CORTANTE PERMANECE CONSTANTE ATÉ 
OCORRER O “EVENTO” DA REAÇÃO VERTICAL NO APOIO DA DIREITA, QUE FAZ 
O DIAGRAMA RETORNAR A ZERO – O QUE É COMPATÍVEL COM O EQUILÍBRIO 
ESTÁTICO DE FORÇAS DE DIREÇÃO VERTICAL. 
17 
4
0
 
2
0
 
4
0
 
(7) 
Σ MB
DIR = 0 
VB . 4 – (20 . 3) – 20 = 0 
30 . 4 – 60 – 20 = 0 
Σ MB
DIR = 120 – 60 – 20 = 0 
Σ MB
DIR = 40 tf . m 
A E B C D 
D E E D D E 
(6) 
Σ MB
ESQ = 0 
VA . 4 – [(10 . 4) . 2 = 0 
30 . 4 – 80 = 0 
Σ MB
ESQ = 120 – 80 = 0 
Σ MB
ESQ = 40 tf . m 
(5) 
Σ MC
DIR = 0 
VA . 6 – [(10 . 4) . 4 + 20 = 0 
30 . 6 – 160 + 20 = 0 
Σ MC
DIR = 180 – 160 + 20 = 0 
Σ MC
DIR = 40 tf . m 
(4) 
Σ MC
ESQ = 0 
VB . 2 – 20 . 1 – 20 = 0 
2 . 30 – 40 = 0 
Σ MC
ESQ = 60 – 40 = 0 
Σ MC
ESQ = 20 tf . m 
PASSO 1: DETERMINAM-SE OS MOMENTOS FLETORES NAS EXTREMIDADES DO TRECHO DE BARRA, 
DESENHANDO AS COORDENADAS DO DIAGRAMA, COM VALOR, DO LADO DA FIBRA TRACIONADA DA BARRA. 
30 tf 30 tf 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
18 
PASSO 2: SE O TRECHO DE BARRA NÃO POSSUIR CARREGAMENTOS TRANSVERSAIS NO SEU INTERIOR, O 
DIAGRAMA FINAL SERÁ OBTIDO SIMPLESMENTE UNINDO OS VALORES EXTREMOS POR UMA LINHA RETA. 
D E 
A E B C D 
E D D E 
2
0
 
4
0
 
4
0
 30 tf 30 tf 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
19 
2
0
 
PASSO 3: SE O TRECHO DE BARRA TIVER CARREGAMENTO EM SEU INTERIOR, O DIAGRAMA DE VIGA 
BIAPOIADA PARA O CARREGAMENTO É “PENDURADO” (SUPERPOSTO TRANSVERSALMENTE) A PARTIR DA 
LINHA RETA QUE UNE OS VALORES EXTREMOS DO TRECHO. 
(8) MOMENTO MÁXIMO AB: 
 MMÁX = (q . l²) / 8 
 MMÁX = (10 . 4²) / 8 
 MMÁX = 20 tf . m 
D E 
A E B C D 
E D D E 
2
0
 
4
0
 
4
0
 30 tf 30 tf 
10 tf / m 20 tf . m 20 tf 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
20 
M
M
Á
X
 
(8) MOMENTO MÁXIMO AB: 
 MMÁX = (q . l²) / 8 
 MMÁX = (10 . 4²) / 8 
 MMÁX = 20 tf . m 
(9) MOMENTO MÁXIMO DE: 
 MMÁX = (P . a . b) / l 
 MMÁX = (20 . 1 . 1) / 2 
 MMÁX = 10 tf . m 
1
0
 
PASSO 3: SE O TRECHO DE BARRA TIVER CARREGAMENTO EM SEU INTERIOR, O DIAGRAMA DE VIGA 
BIAPOIADA PARA O CARREGAMENTO É “PENDURADO” (SUPERPOSTO TRANSVERSALMENTE) A PARTIR DA 
LINHA RETA QUE UNE OS VALORES EXTREMOS DO TRECHO. 
2
0
 
D E 
A E B C D 
E D D E 
2
0
 
4
0
 
4
0
 30 tf 30 tf 
4,0 m 
8,0 m 
2,0 m 1,0 m 1,0 m 
21 
xm = 3,0 m 
xm = 3,0 m 
(10) MOMENTO MÁXIMO AB: 
 MMÁX = VA . 3 – (10 . 3 . 1,5) 
 MMÁX = 30 . 3 – 45 
 MMÁX = 45 tf . m 
3
0
 
1
0
 
3
0
 
A E B C D 
30 tf 30 tf 
D.F.C. 
A E B C D 
30 tf 30 tf 
2
0
 
4
0
 
4
0
 
2
0
 
1
0
 
3
0
 
D.M.F. 
M
M
Á
X
 
22 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 O PROCEDIMENTO DE TRÊS PASSOS ADOTADO PARA TRAÇAR O DIAGRAMA DE 
MOMENTOS FLETORES DESCRITO NA AULA ANTERIOR (ITEM 3) É 
EXEMPLIFICADO PARA UMA VIGA BIAPOIADA SUJEITA A VÁRIAS CARGAS; 
 O PRINCIPAL OBJETIVO É MOSTRAR QUE O PROCEDIMENTO NÃO SE APLICA 
APENAS A CADA BARRA ISOLADAMENTE, MAS TAMBÉM A TRECHOS DE 
BARRAS ISOLADOS; 
 NESTE EXEMPLO, COMO SE PERCEBE, A VIGA BIAPOIADA É SOLICITADA POR 
UMA CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA ATUANTE NA PRIMEIRA METADE 
DO VÃO. JÁ NO MEIO DA SEGUNDA METADE EXISTE UM MOMENTO APLICADO 
NO SENTIDO HORÁRIO. FINALMENTE, NO MEIO DO ÚLTIMO QUARTO DE VÃO 
APLICA-SE UMA CARGA CONCENTRADA. 
23 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 OS TRÊS PASSOS PARA O TRAÇADO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES 
EM CADA TRECHO, SÃO: 
1. DETERMINAM-SE OS MOMENTOS FLETORES NAS EXTREMIDADES DO 
TRECHO DE BARRA, DESENHANDO AS COORDENADAS DO DIAGRAMA, 
COM VALOR, DO LADO DA FIBRA TRACIONADA DA BARRA; 
2. SE O TRECHO DE BARRA NÃO POSSUIR CARREGAMENTOS TRANSVERSAIS 
NO SEU INTERIOR, O DIAGRAMA FINAL SERÁ OBTIDO SIMPLESMENTE 
UNINDO OS VALORES EXTREMOS POR UMA LINHA RETA; 
3. SE O TRECHO DE BARRA TIVER CARREGAMENTO EM SEU INTERIOR, O 
DIAGRAMA DE VIGA BIAPOIADA PARA O CARREGAMENTO É 
“PENDURADO” (SUPERPOSTO TRANSVERSALMENTE) A PARTIR DA LINHA 
RETA QUE UNE OS VALORES EXTREMOS DO TRECHO. 
24 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 PARA A DETERMINAÇÃO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES, OS 
TRECHOS AB, BC E CE SÃO CONSIDERADOS PARA A APLICAÇÃO DO 
PROCEDIMENTO DE TRÊS PASSOS; 
 O TRECHO CE NÃO FOI DIVIDIDO EM DOIS (CD E DE), MAS ISSO TIVESSE SIDO 
FEITO,NÃO HAVERIA QUALQUER ALTERAÇÃO NA SOLUÇÃO FINAL DO 
EXERCÍCIO; 
 ASSIM, A FORÇA CONCENTRADA NO PONTO D PASSA A SER CONSIDERADA UM 
CARREGAMENTO DE INTERIOR DE TRECHO – O QUE FACILITA OS CÁLCULOS; 
 CONSIDERANDO QUE OS MOMENTOS FLETORES NAS EXTREMIDADES SÃO 
NULOS, NO PASSO 1 DETERMINAM-SE AS ORDENADAS DOS MOMENTOS 
FLETORES NAS SEÇÕES B E C. 
25 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 NA SEÇÃO B, O MOMENTO FLETOR TRACIONA AS FIBRAS INFERIORES, 
ENTRANDO PELO LADO DIREITO OU ESQUERDO DA SEÇÃO; 
 NA SEÇÃO C, DEVIDO À CARGA DE MOMENTO APLICADA, EXISTE UMA 
DESCONTINUIDADE NO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES. DESSA FORMA, 
DUAS SEÇÕES TRANSVERSAIS SÃO CONSIDERADAS EM D: UMA 
IMEDIATAMENTE À ESQUERDA (DESQ) E, OUTRA, IMEDIATAMENTE À DIREITA 
(DDIR); 
 A CARGA MOMENTO APLICADA É CONSIDERADA À DIREITA DA SEÇÃO DESQ, E 
TAMBÉM À ESQUERDA DE DDIR. 
26 
4. VIGA BIAPOIADA + CARREGAMENTOS DIVERSOS 
 NO PASSO 2, O DIAGRAMA RETO DO TRECHO BC DESCARREGADO É TRAÇADO; 
 EM CADA UM DOS OUTROS DOIS TRECHOS, A LINHA RETA QUE FAZ O 
FECHAMENTO DAS ORDENADAS DO DIAGRAMA NAS EXTREMIDADES É 
DESENHADA; 
 FINALMENTE, NO PASSO 3, OS DIAGRAMAS DE VIGA BIAPOIADA PARA O 
CARREGAMENTO DE CADA TRECHO SÃO SUPERPOSTOS – OU “PENDURADOS” 
– A PARTIR DAS LINHAS RETAS QUE FAZEM O FECHAMENTO DAS ORDENADAS 
DO DIAGRAMA NAS EXTREMIDADES; 
 PELA FIGURA OBSERVA-SE QUE O DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES TEM 
UM VALOR MÁXIMO NO TRECHO PARABÓLICO AB, CUJO VALOR PODE SER 
DETERMINADO COM A AJUDA DO DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES. 
27 
5. QUADRO BIAPOIADO 
24 tf / m 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
6 m 
18 tf 
28 
HA 
18 tf 
24 tf / m 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
3 m 3 m 
24 tf / m 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
3 m 3 m 
VB 
VA 
18 tf 
29 
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO COM BASE NAS 
EQUAÇÕES DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO: 
(1) Σ Fx = 0 
 HA – 18 = 0 
 HA = 18 tf 
(2) Σ Fy = 0 
 VA + VB – (24 . 6) = 0 
 VA + VB = 144 tf (a) 
(3) Σ MA = 0 
 VA . 0 + HA . 0 + VB . 6 + (18 . 2) – (24 . 6 . 3) = 0 
 6 . VB + 36 – 432 = 0 
 6 . VB = 432 - 36 
 6 . VB = 396 
 VB = 66 tf 
 de (a): VA = 78 tf 
24 tf / m 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
3 m 3 m 
VB 
VA 
18 tf 
HA 
30 
24 tf / m 
A 
B 
C D 
18 tf 
78 tf 
66 tf 
18 tf 
31 
 DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS: 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
6 m 
66 tf 
78 tf 
18 tf 
- 
- 66 
- 
- 
1
8
 
- 
- 78 
18 tf 
32 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 CONFORME A CONVENÇÃO ESTABELECIDA NA ÚLTIMA AULA, NO DIAGRAMA 
DE ESFORÇOS NORMAIS, VALORES POSITIVOS SÃO DESENHADOS DO LADO 
DAS FIBRAS SUPERIORES, E NEGATIVOS, DO LADO DAS FIBRAS INFERIORES; 
 PARA A OBTENÇÃO DO DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS PARA O QUADRO 
BIAPOIADO APRESENTADO, DEVE-SE: 
 NA COLUNA DA ESQUERDA, EM QUALQUER SEÇÃO TRANSVERSAL, 
CONSIDERA-SE A REAÇÃO VERTICAL NO APOIO DA ESQUERDA (APOIO A) 
QUE VEM “POR BAIXO” DA SEÇÃO; 
 COMO ESSA FORÇA, QUE É NORMAL À SEÇÃO, TEM SENTIDO ENTRANDO 
NA SEÇÃO, O ESFORÇO NORMAL É NEGATIVO, OU SEJA, DE COMPRESSÃO 
VALENDO – 78 tf. 
33 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 ANALOGAMENTE, O ESFORÇO NORMAL DA COLUNA DA DIREITA É 
TAMBÉM DE COMPRESSÃO, NO VALOR DE – 66 tf, CONSIDERANDO A 
REAÇÃO VERTICAL NO APOIO DA DIREITA (APOIO B); 
 O ESFORÇO NORMAL NA VIGA DO PÓRTICO (TRECHO SUPERIOR, 
HORIZONTAL) É DE – 18 tf (COMPRESSÃO), ENTRANDO PELA ESQUERDA 
COM A REAÇÃO TAMBÉM HORIZONTAL DO APOIO DA ESQUERDA (APOIO 
A), OU PELA DIREITA, COM A FORÇA HORIZONTAL APLICADA NO APOIO 
DA DIREITA. 
34 
3 m 3 m 
 DIAGRAMA DE FORÇAS CORTANTES: 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
66 tf 
78 tf 
+ 
- 
6
6
 
7
8
 
- 
18 
+ 
18 
18 tf 
35 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 PARA O DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES – DA MESMA FORMA QUE 
PARA O DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS – VALORES POSITIVOS SÃO 
DESENHADOS DO LADO DAS FIBRAS SUPERIORES, E NEGATIVOS, DO LADO DAS 
FIBRAS INFERIORES; 
 ESFORÇOS CORTANTES SÃO POSITIVOS QUANDO, CONSIDERANDO AS FORÇAS 
À ESQUERDA DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL (OLHANDO NO SENTIDO DA FIBRA 
INFERIOR PARA A FIBRA SUPERIOR), A RESULTANTE DAS FORÇAS NA DIREÇÃO 
TRANSVERSAL À BARRA FOR PARA CIMA. 
V + V - 
36 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 NAS COLUNAS, AS FIBRAS INFERIORES SÃO AS QUE FICAM NA FACE DIREITA 
DAS BARRAS, E OS ESFORÇOS CORTANTES SÃO DETERMINADOS PELAS FORÇAS 
HORIZONTAIS NOS APOIOS; 
 PORTANTO, NA COLUNA DA ESQUERDA, O ESFORÇO CORTANTE É NEGATIVO (-
18 tf), UMA VEZ QUE A FORÇA HORIZONTAL À ESQUERDA DE QUALQUER 
SEÇÃO EM A DIREÇÃO PARA BAIXO; 
 POR OUTRO LADO, NA COLUNA DA DIREITA, O ESFORÇO CORTANTE É 
POSITIVO (+18 tf), POIS A FORÇA HORIZONTAL À ESQUERDA É PARA CIMA; 
37 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 NA VIGA DO PÓRTICO, O ESFORÇO CORTANTE TEM UMA VARIAÇÃO LINEAR, 
POIS O CARREGAMENTO É UMA FORÇA TRANSVERSAL DISTRIBUÍDA DE 
FORMA CONSTANTE; 
 O ESFORÇO CORTANTE NO INÍCIO (À ESQUERDA) DA VIGA É + 78 tf, JÁ QUE 
DEVE-SE À REAÇÃO VERTICAL NO APOIO DA ESQUERDA; 
 O ESFORÇO CORTANTE NA OUTRA EXTREMIDADE (À DIREITA) É DE – 66 tf, 
OBTIDO ENTRANDO-SE PELA DIREITA DA VIGA COM A REAÇÃO VERTICAL PARA 
CIMA NO APOIO DA DIREITA OU REDUZINDO O VALOR DO ESFORÇO 
CORTANTE NO INÍCIO DA VIGA DE 144 tf, QUE CORRESPONDE À RESULTANTE 
DA FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA. 
38 
3 m 3 m 
 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES: 
A 
B 
C D 
2 m 
2 m 
66 tf 
78 tf 
18 tf 
36 72 
MOMENTO MÁXIMO AB: 
MMÁX = VA . 3 – HA . 4 – (24 . 3 . 1,5) 
MMÁX = (78 . 3) – (18 . 4) – (24 . 3 . 1,5) 
MMÁX = 234 – 72 – 108 
MMÁX = 54 tf . m 
+ 
7
2
 
3
6
 
M
M
Á
X
 
18 tf 
39 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 O PROCEDIMENTO DESCRITO PARA O TRAÇADO DO DIAGRAMA DE 
MOMENTOS FLETORES DE VIGAS TAMBÉM É APLICADO PARA PÓRTICOS; 
 DEPOIS DE CALCULADAS AS REAÇÕES DE APOIO, DETERMINAM-SE OS 
VALORES DOS MOMENTOS FLETORES NOS NÓS DO PÓRTICO, OU SEJA, TRATA-
SE DO PASSO 1 DO TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DE MOMENTOS PARA AS 
VIGAS; 
 OS VALORES DOS MOMENTOS FLETORES EM CADA UM DOS NÓS SÃO IGUAIS 
PARA AS BARRAS ADJACENTES: ESTE É SEMPRE O CASO QUANDO HÁ DUAS 
BARRAS CHEGANDO EM UM NÓ, E NÃO EXISTE UMA CARGA DE MOMENTO 
CONCENTRADA ATUANDO NO MESMO LOCAL. NESSE CASO, SERIA 
INCONSISTENTE O MOMENTO FLETOR INVERTER O LADO DA FIBRA 
TRACIONADA AO PASSAR, NO NÓ, DE UMA BARRA PARA OUTRA. 
40 
5. QUADRO BIAPOIADO 
 NO PASSO 2 DO TRAÇADO PARA AS BARRAS VERTICAIS QUE NÃO TÊM CARGA 
NO INTERIOR, O DIAGRAMA FINAL É RETO. É O QUE SE DÁ NOS DIAGRAMAS 
ACOPLADOS ÀS COLUNAS LATERAIS DO PÓRTICO; 
 JÁ NO PASSO 3, PARA A BARRA HORIZONTAL, O DIAGRAMA É OBTIDO 
“PENDURADO”, A PARTIR DA LINHA RETA QUE UNE AS ORDENADAS DO 
DIAGRAMA NAS EXTREMIDADES DAS BARRAS; 
 A PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU CORRESPONDE AO DIAGRAMA DE VIGA 
BIAPOIADA DO CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO QUE ATUA 
NESSA MESMA BARRA. 
41 
C O N T I N U A . . . 
42 
PRINCIPAIS REFERÊNCIAS DESTA AULA: 
VISANDO ESCLUSIVAMENTE FINS DIDÁTICOS, ESTA AULA FOI DESENVOLVIDA POR INSPIRAÇÃO OU POR MEIO DE ALGUMAS TRANSCRIÇÕES INTEGRAIS OU PARCIAIS DA 
OBRA “ANÁLISE DE ESTRUTURAS – CONCEITOS E MÉTODOS BÁSICOS”, DE LUIZ FERNANDO MARTHA (1ª EDIÇÃO, EDITRA CAMPUS, SÃO PAULO, 2010), A QUEM A 
MAIORIA DOS CRÉDITOS DE CONTEÚDO DEVEM SER ATRIBUÍDOS. 
QUANDO CONVENIENTE, FORAM ADOTADAS ADAPTAÇÕES TEXTUAIS E NAS FIGURAS – ALÉM DA INCLUSÃO DE NOVAS IMAGENS E/OU ESQUEMAS E/OU EXEMPLOS – DE 
FORMA A FAZER COM QUE ESTE MATERIAL ESTEJA CONVENIENTEMENTE ALINHADO À PROPOSTA DA DISCIPLINA “TEORIA DAS ESTRUTURAS 1”, DO CURSO DE 
ENGENHARIA CIVIL .