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BRIGADA MILITAR RS | MATEMÁTICA | CONCURSO 2021 
 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
MATEMÁTICA 
Conjuntos Numéricos................................................................................................. 005 
Teoria de Conjuntos.................................................................................................. 023 
Unidades de Medidas................................................................................................ 030 
Razões e Proporções................................................................................................. 036 
Porcentagem............................................................................................................ 048 
Juros Simples........................................................................................................... 058 
Juros Compostos...................................................................................................... 065 
Cálculo Algébrico...................................................................................................... 070 
Funções................................................................................................................... 076 
Função de 1° grau.................................................................................................... 078 
Função de 2° grau.................................................................................................... 081 
Função Exponencial.................................................................................................. 093 
Função Logarítmica................................................................................................... 095 
Funções Trigonométricas........................................................................................... 101 
Geometria Plana........................................................................................................ 105 
Triângulo Retângulo: relações métricas....................................................................... 107 
Triângulo Retângulo: razões trigonométricas............................................................... 113 
Geometria Espacial.................................................................................................... 118 
Progressões Aritméticas............................................................................................. 125 
Progressões Geométricas........................................................................................... 126 
Sequências Numéricas............................................................................................... 131 
Análise Combinatória................................................................................................. 136 
Probabilidade............................................................................................................ 148 
 
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3 
Aula 1: 
Conjuntos Numéricos: Conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. 
Operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) 
propriedades das operações, múltiplos e divisores, números primos, mínimo múltiplo comum, 
máximo divisor comum. 
Aula 2: 
Conjuntos Numéricos: Conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. 
Operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) 
propriedades das operações, múltiplos e divisores, números primos, mínimo múltiplo comum, 
máximo divisor comum. 
Aula 3: 
Conjuntos e Subconjuntos: operações e problemas com conjuntos. 
Sistema de Medidas: comprimento, capacidade, massa e tempo (unidades, transformação de 
unidades), sistema monetário brasileiro. 
Aula 4: 
Razões e Proporções – grandezas direta e inversamente proporcionais, divisão em partes direta 
e inversamente proporcionais, regra de três simples e composta. 
Aula 5: 
Matemática Financeira: porcentagem. 
Aula 6: Matemática Financeira: juro simples e compostos. 
Aula 7: Funções: Ideia de função, interpretação de gráficos, domínio e imagem, função do 1º 
grau, função do 2º grau, função exponencial e logarítmica – valor de máximo e mínimo de uma 
função do 2º grau. Equações e sistemas: equações de 1º e 2º graus, equação exponencial. 
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas. 
Aula 8: Funções: Ideia de função, interpretação de gráficos, domínio e imagem, função do 1º 
grau, função do 2º grau, função exponencial e logarítmica – valor de máximo e mínimo de uma 
função do 2º grau. Equações e sistemas: equações de 1º e 2º graus, equação exponencial. 
Sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas. 
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Aula 9: Funções circulares. Relações, identidades e equações trigonométricas. 
Aula 10: Resolução de exercícios 
Aula 11: Geometria Plana: cálculo de área e perímetro de polígonos. Circunferência e Círculo: 
comprimento da circunferência, área do círculo. Triângulo retângulo: Relações métricas no 
triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras e suas aplicações 
Aula 12: Geometria Espacial – cálculo da área e do volume dos sólidos geométricos. 
Aula 13: Progressões: Sequências numéricas, progressão aritmética e geométrica. 
Aula 14: Análise Combinatória e Probabilidade. 
Aula 15: Resolução de exercícios. 
Caso você tenha alguma dúvida, sobre este material, entre em contato: 
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5 
 
 
• Números Naturais (N) 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} 
 
 
Um subconjunto importante de N é o conjunto N*: 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} → o zero foi excluído do conjunto N. 
 
 
• Números Inteiros (Z) 
Z = {..., − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
 
 
Z* = Z − {0} 
Z += conjunto dos inteiros não negativos 
 Z + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} 
 
Z − = conjunto dos inteiros não positivos 
Z − = {0, − 1, − 2, −3, − 4, − 5, ...} 
 
 
• Números Racionais (Q) 
}Zb,Za , 
b
a
x|x{Q *== 
(Divisão de inteiros) 
✓ Frações: 
2
1
, 
4
5
− , 
7
6
 
✓ Decimais Finitos: 1,23 = 
100
123
, 2,4 = 
5
12
10
24
= 
✓ Dízimas Periódicas: 
3
1
= 0,333...., 
6
7
 = 1,666... 
0 1 2 3 4 5 
− 1 − 2 0 1 2 3 
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6 
 
• Números Irracionais (I) 
Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que 
não podem ser escritos na forma de fração (divisão de dois números inteiros). 
Exemplos: 
2 = 1,4142135... 
3 = 1,7320508... 
Um número irracional bastante conhecido, muito utilizado principalmente na geometria, é o 
número  = 3,1415926535... 
 
• Números Reais (R) 
Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais (I), definimos o conjunto 
dos números reais como: R = Q  I = {x | x é racional ou x é irracional} 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Divisores 
Os divisores positivos de um número natural n são todos os números naturais p, p  0, 
tais que n dividido por p deixa resto zero. 
D(12) = 
D(28) = 
D(31) = 
 
* Múltiplos (divisíveis por) 
Os múltiplos de um número natural são todos aqueles que divididos por este número 
têm zero como o resto da divisão, ou seja, a divisão é exata. 
M(3) = 
M(5) = 
M(12) = 
M(30) = 
Q 
R 
Z 
N 
I 
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7 
 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
• Divisibilidade por 2 
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, 
quando ele é par. 
5.430 é divisível por 2, pois termina em 0 
847 não é divisível por 2, pois não é um número par 
 
• Divisibilidade por 3 
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 3. 
432 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 4 + 3 + 2 = 9, e 9 é 
divisível por 3. 
 
• Divisibilidade por 4 
Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formam um número 
divisível 4. 
8.716 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4 
7.524 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4 
 
• Divisibilidade por 5 
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5. 
740 é divisível por 5, pois termina em 0 
745 é divisível por 5, pois termina em 5 
 
• Divisibilidade por 6 
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. 
312 divisível por 6 
✓ é par → divisível por 2 
✓ soma dos algarismos = 6 → divisível por 3 
 
5.214 é divisível por 6 
✓ é par → divisível por 2 
✓ soma dos algarismos = 12 → divisível por 3 
 
 
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8 
 
• Divisibilidade por 8 
Um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos da direita formam um 
número divisível por 8. 
76.184 é divisível por 8, pois 184 é divisível por 8 
13.272 é divisível por 8, pois 272 é divisível por 8 
 
• Divisibilidade por 9 
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for divisível por 9. 
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2 + 8 + 7 + 1 = 18, e 
como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9 
 
• Divisibilidade por 10 
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0. 
7.360 é divisível por 10, pois termina em 0 
 
• Divisibilidade por 12 
Um número natural é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4. 
7.440 é divisível por 12 
✓ 7 + 4 + 4 + 0 = 15 → divisível por 3 
✓ Dois últimos algarismo: 40 → 40 é divisível por 4 
 
• Divisibilidade por 15 
Um número natural é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5. 
7.440 é divisível por 15 
✓ 7 + 4 + 4 + 0 = 15 → divisível por 3 
✓ Termina por zero → divisível por 5 
 
• Divisibilidade por 18 
Um número natural é divisível por 18 quando é divisível por 2 e por 9. 
7.650 é divisível por 18 
✓ 7 + 6 + 5 + 0 = 18 → divisível por 9 
✓ É par → divisível por 2 
 
 
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9 
 
• Divisibilidade por 45 
Um número natural é divisível por 45 quando é divisível por 5 e por 9. 
7.650 é divisível por 45 
✓ 7 + 6 + 5 + 0 = 18 → divisívelpor 9 
✓ Termina por zero → divisível por 5 
 
• Divisibilidade por 7 
Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número 
sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda 
for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7. 
203 é divisível por 7, pois 2  3 = 6 e 20 – 6 = 14 
434 é divisível por 7, pois 2  4 = 8 e 43 – 8 = 35 
3801 é divisível por 7, pois 2  1 = 2 e 380 – 2 = 378 
(378 → 2  8 = 16 e 37 – 16 = 21) 
 
• Divisibilidade por 11 
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos algarismos de 
ordem ímpar e de ordem par, for um múltiplo de 11. 
1727 é divisível por 11 
✓ 1 + 2 = 3 
✓ 7 + 7 = 14 14 – 3 = 11 
 
• Divisibilidade por 13 
Um número é divisível por 13 se o quádruplo do último algarismo, somado ao 
número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. Se o número obtido 
ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 13. 
728 é divisível por 13 
✓ Quádruplo do último algarismo: 4  8 = 32 
✓ 72 + 32 = 104 (104 é divisível por 13) 
 
 
 
 
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10 
 
NÚMEROS PRIMOS 
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores positivos: o 1 
e ele mesmo. 
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... 
Observações: 
✓ 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo. 
✓ 2 é o único número primo que é par. 
✓ Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. 
 
 
Decomposição em Fatores Primos 
Decompor em fatores primos é reescrever o número na forma de uma multiplicação de 
números primos. 
120 336 
 
 
 
 
 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) 
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de 
mínimo múltiplo comum desses números. Observe o cálculo do MMC de 12 e 30: 
• decompomos os números em fatores primos 
• o MMC é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns, cada um elevado ao 
maior expoente: 
12 = 22  3 
30 = 2  3  5 
MMC (12,30) = 22  3  5 = 60 
 
Outra maneira para se calcular o mínimo múltiplo comum é o processo da decomposição 
simultânea. Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, como 
nos exemplos a seguir: 
 
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11 
 
MMC (12, 30) = MMC (15, 18, 24) = 
 
 
 
 
 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC) 
O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum 
desses números. Usamos a abreviação MDC. Um modo de calcular o MDC de dois ou 
mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos. Os 
procedimentos são: 
• decompomos os números em fatores primos 
• o MDC é o produto dos fatores primos comuns, com o menor expoente 
Acompanhe o cálculo do mdc entre 36 e 90: 
36 = 2  2  3  3 
90 = 2  3  3  5 
O MDC é o produto dos fatores primos comuns  MDC (36,90) = 2  3  3 = 18. 
 
Outra maneira de obter o máximo divisor comum é fazendo a decomposição simultânea, 
semelhante ao mínimo múltiplo comum. A diferença é que no cálculo do MDC só será 
usado o divisor que “servir” para todos os números. 
36 90 2 
18 45 3 
6 15 3 
2 5 2.3.3 = 18 
 
 
MDC (12, 28) = MDC (180, 315, 405) = 
 
 
 
 
 
 
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12 
 
Problemas de MMC e MDC 
1. (VUNESP) Emerson machucou seu joelho praticando esportes e precisa tomar um 
anti-inflamatório de 8 em 8 horas, colocar gelo a cada 6 horas e passar uma pomada de 
4 em 4 horas. No dia 07 de fevereiro deste ano às 10 horas, ele colocou gelo, tomou o 
anti-inflamatório e passou a pomada. Cumprindo os horários prescritos, ele tornou a 
fazer os três procedimentos juntos novamente no dia 08 de fevereiro deste ano às 
(A) 10 horas. 
(B) 14 horas. 
(C) 16 horas. 
(D) 18 horas. 
(E) 22 horas. 
 
 
3. (VUNESP) Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário 
está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de botões. Ao 
iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 
ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era 
(A) 54. 
(B) 56. 
(C) 58. 
(D) 60. 
(E) 62. 
 
3. (VUNESP) Uma unidade escolar recebeu 420 canetas esferográficas e 750 lápis 
pretos. Para facilitar a guarda e a posterior distribuição aos alunos, todos os lápis e todas 
as canetas foram distribuídos em pacotes com o mesmo número de unidades em cada 
um, sendo esse número o maior possível, de modo que cada pacote contivesse somente 
canetas ou somente lápis. Nessas condições, o número máximo de pacotes formados 
foi 
(A) 25. 
(B) 27. 
(C) 33. 
(D) 36. 
(E) 39. 
1 – A 2 – E 3 – E 
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13 
 
NÚMEROS FRACIONÁRIOS 
 
adorminDeno
Numerador
7
4
→
 
 
 
 
• Adição e Subtração 
CASO 1: Denominadores iguais 
Basta somar (ou subtrair) os numeradores e conservar o denominador. 
9
5
9
1
9
4
=+ 
 
CASO 2: Denominadores diferentes 
Obter frações equivalentes, usando um denominador comum. 
18
11
18
38
6
1
9
4
=
+
=+ 
 
• Multiplicação 
Multiplica-se numerador por numerador, e denominador por denominador. 
15
2
3
1
5
2
= 
2
27
4
15
5
18
= 
 
• Divisão 
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda. 
5
6
1
3
5
2
3
1
5
2
== 
 
Fração irredutível 
Toda fração que possua numerador e denominador primos entre si é chamada de fração 
irredutível, ou seja, é aquela fração obtida após todas as possíveis simplificações. 
5
2
15
6
30
12
60
24
120
48
==== 
 
 
 
 
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14 
 
POTENCIAÇÃO 
Definição: an = a  a  a  ...  a 
 
 
Propriedades: 
 
 
 
Observações: 
(−3)2 = 9 
−32 = − 9 
(−)par = (+) 
(−2)4 = +16 
(−)ímpar = (−) 
(−2)5 = −32 
(22)3 = 26 
322 = 28 
 
Exemplos: 
1. (UFRGS) O algarismo das unidades de 910 é 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 3 
(D) 6 
(E) 9 
 
 
2. (FUNDATEC) A soma das potências 44 + 44 + 44 + 44 pode ser expressa por 
(A) 164 
(B) 1616 
(C) 2564 
(D) 416 
(E) 45 
 n 
vezes 
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15 
 
Potências de base 10: 
101 = 10 
102 = 100 
103 = 1.000 
 
10n = 100...00 
 
10− 1 = 0,1 
10− 2 = 0,01 
10− 3 = 0,001 
 
10− n = 0,00...01 
 
 
 
Quadrado Perfeito 
Quadrado perfeito é um número inteiro não negativo que pode ser expresso como o 
quadrado de um outro número inteiro. 
Exemplos: 32 = 9 42 = 16 52 = 25 
 
Cubo Perfeito 
Um número é dito cubo perfeito se for igual ao cubo de algum número inteiro. 
Exemplos: 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 
 
 
RADICIAÇÃO 
Definição: 
n a = x  xn = a 
 
Exemplos: 
√25 = 5  52 = 25 √8
3
= 2  23 = 8 √−125
3
= − 5  (−5)3 = − 125 
√25 : Não existe nos números reais 
 
 
n zeros n casas 
decimais 
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http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado
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16 
 
Simplificação de Radicais 
Exemplos: 
1) √18 = √2 × 32 = 3√2 
2) √360 = √2 × 22 × 32 × 5 = 2  3√10 = 6√10 
3) √324 = √22 × 32 × 32 = 2  3  3 = 18 
 
 
Racionalização de Denominadores 
A racionalização de denominadores consiste na obtenção de uma fração equivalnte, com 
denominador racional. 
 
CASO 1: O denominador é um radical de índice 2 
Exemplo: 
2
25
2
25
2.2
2.5
2
5
2
=== 
é o fator racionalizante de √𝑎, pois √𝑎. √𝑎 = 
2a = a 
 
CASO 2: O denominador é uma soma ou subtração de radicais: ba + ou ba − 
1) 
13
13
13
2
13
2
−
−

+
=
+
= 
)13(.)13(
)13(.2
−+
−
= 
1333
)13(.2
−+−
−
 = 
2
)13(.2 −
= 13 − 
 
2) 
25
25
25
4
25
4
+
+

−
=
−
= 
)25(.)25(
)25(.4
+−
+
= 
210105
)25(.4
−+−
+
 = 
3
)25(.4 +
 
 
Observação: Produto da soma pela diferença: (a + b) . (a − b) = a2 − b2 
 
 
 
 
 
 
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17 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS – Exercícios Propostos: 
 
1. (FUNDATEC) Assinale a alternativa que apresenta um numeral que não pertence ao 
conjunto dos números irracionais. 
(A) 1,42536879... 
(B) √3 
(C) 1,33333333... 
(D) √5 
(E) 2√3 
 
2. (FUNDATEC) Assinale a alternativa que apresenta somente números primos. 
(A) 2, 6, 17, 21. 
(B) 2, 5, 18, 20. 
(C) 2, 7, 19, 23. 
(D) 3, 4, 5, 6. 
(E) 3, 12, 15, 24. 
 
3. (FUNDATEC) Aalternativa que apresenta somente números, sendo todos múltiplos 
de 3, é: 
(A) 169, 286, 1231. 
(B) 172, 243, 1123. 
(C) 113, 229, 1696. 
(D) 156, 294, 1368. 
(E) 185, 274, 1783. 
 
 
4. (FGV – IMBEL 2021) Em uma fábrica de munições, o fiscal de produção é trocado de 
8 em 8 meses e o fiscal de equipamentos é trocado de 10 em 10 meses. Se essas trocas 
coincidiram em novembro de 2020, a próxima vez em que as duas trocas coincidirão 
será no ano de 
(A) 2021. 
(B) 2022. 
(C) 2023. 
(D) 2024. 
(E) 2025. 
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18 
 
5. (FGV – IMBEL 2021) Certa pistola fabricada pela IMBEL tem carregador que 
comporta, no máximo, 17 balas. Uma unidade do exército deseja abastecer 
completamente 180 carregadores dessas pistolas. Sabe-se que cada caixa dessa 
munição contém 200 balas. O número mínimo de caixas de balas que devem ser 
adquiridas para realizar essa tarefa é 
(A) 14. 
(B) 15. 
(C) 16. 
(D) 17. 
(E) 18. 
 
6. (FUNDATEC) O número de divisores inteiros positivos do número 72 é: 
(A) 2. 
(B) 6. 
(C) 12. 
(D) 24. 
(E) 36. 
 
7. (OBJETIVA) Em relação à expressão numérica abaixo, assinalar a alternativa que 
apresenta o seu resultado: 
1 − 2  4 + 0  7 
(A) 0 
(B) −7 
(C) −14 
(D) −28 
 
8. (FUNDATEC) O número racional equivalente ao resultado da expressão numérica 
2
3
− 
7
5
  
15
6
 é: 
(A) − 5. 
(B) −
11
6
. 
(C) −
17
6
. 
(D) 1. 
(E) 
7
3
. 
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19 
 
9. (FUNDATEC) A soma 32 + 33 + 34 tem como resultado: 
(A) 39 
(B) 13  (32) 
(C) 99 
(D) 262 
(E) 274 
 
 
10. (LEGALLE) Garante-se, com base nos critérios de divisibilidade, que o número 
145.890 é divisível por: 
(A) 2, 3, 4 e 5. 
(B) 2, 3 e 5. 
(C) 2, 3, 5, 6 e 7. 
(D) 2, 3, 5, 6 e 8. 
(E) 2, 3, 4 e 6. 
 
11. (FCC) O número de divisores inteiros positivos de 600 é 
(A) 25. 
(B) 23. 
(C) 22. 
(D) 21. 
(E) 24. 
 
12. (FUNDATEC) O ônibus parte do terminal rodoviário a cada 10 minutos e a lotação 
parte desse mesmo terminal a cada 15 minutos. Supondo que o ônibus e a lotação 
partiram juntos às 15 horas, qual o horário que voltarão a fazê-lo novamente? 
(A) 15 horas e 30 minutos. 
(B) 15 horas e 45 minutos. 
(C) 16 horas e 10 minutos. 
(D) 16 horas e 30 minutos. 
(E) 17 horas e 10 minutos. 
 
 
 
 
 
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20 
 
13. (LA SALLE) Um pelotão de 40 soldados recebe um tanque cheio de água potável. 
Ao ser repartida igualmente a água deste tanque entre todos os soldados do pelotão, 
cada soldado recebe 6 litros de água. Neste contexto, se o número de soldados deste 
pelotão fosse igual a 50, então a quantia de água que cada soldado receberia passaria 
a ser igual a: 
(A) 1,2 litros 
(B) 3,4 litros 
(C) 4,8 litros 
(D) 5,2 litros 
(E) 7,5 litros 
 
 
14. (FUNDATEC) Os números x e y totalmente fatorados são expressos do seguinte 
modo: 
 
 
Se a = 2, b = 3 e c = 7, o mínimo múltiplo comum entre x e y é igual a: 
(A) 1.764. 
(B) 3.528. 
(C) 5.292. 
(D) 5.832. 
(E) 6.543. 
 
 
15. (AOCP) Wedson resolveu escalar uma certa montanha. Decidiu que iria fazer isso 
em uma jornada de 3 dias. No primeiro dia, escalou 
3
8
 da altura a subir. No segundo 
dia, em um trecho mais íngreme, percorreu metade do que tinha percorrido no dia 
anterior. Já no último dia, ele consegue subir os 700 m restantes. Qual era a altura da 
montanha escalada pelo aventureiro Wedson? 
(A) 800 m 
(B) 1000 m 
(C) 1600 m 
(D) 1200 m 
(E) 2000 m 
 
x = a2.b3.c e y = a.b.c2 
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21 
 
16. (FUNDATEC) No mês de março, João gastou 1/4 do seu salário em alimentação e 
2/3 do restante em vestuário e transporte. Supondo que os gastos de João totalizaram 
R$ 1.800,00, qual o valor total do salário de João no mês de março? 
(A) R$ 2.400,00. 
(B) R$ 2.700,00. 
(C) R$ 3.000,00. 
(D) R$ 3.200,00. 
(E) R$ 3.600,00. 
 
 
17. (FUNDATEC) A linguagem matemática permite que se represente de várias 
maneiras o mesmo número. Assinale a alternativa que representa outra forma de 
escrever √3. 
(A) 
1
3
 
(B) 3−1 
(C) 31/2 
(D) 3  1 
(E) 
3
2
 
 
 
18. (FUNDATEC) Assinale a alternativa que contém uma fração equivalente a 
5
√3
∙ 
(A) 
6
√2
 
(B) 
10
√5(C) 
5
3
 
(D) 
3
5
 
(E) 
5√3
3
 
 
 
 
 
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22 
 
19. (OBJETIVA) Se √72 = x, é CORRETO afirmar que x está entre: 
(A) 7 e 8. 
(B) 8 e 9. 
(C) 9 e 10. 
(D) 10 e 11. 
 
 
20. (CESPE) Uma companhia aérea fixou rodízio entre duas cidades para seus 
comissários de bordo de determinado voo diário. A escala estabelece que o comissário 
A trabalhe nesse voo a cada 8 dias; o comissário B, a cada 10 dias; e o comissário C, a 
cada 12 dias. Nesse caso, se os três tiverem trabalhado juntos no voo do dia de hoje, 
então a próxima vez em que eles trabalharão novamente juntos nesse voo ocorrerá 
daqui a 
(A) 30 dias. 
(B) 74 dias. 
(C) 120 dias. 
(D) 240 dias. 
(E) 960 dias. 
 
 
 
 
 
 
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União de Conjuntos 
Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto formado 
por todos os elementos que pertencem a A ou a B, ou seja: A  B = {x  x  A  x  B}. 
 
 
 
 
 
 
Propriedades da união 
Sendo A, B e C três conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades: 
1) A  A = A 
2) A   = A 
3) A  B = B  A 
4) (A  B)  C = A  (B  C) 
 
 
Intersecção de Conjuntos 
Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto 
formado por todos os elementos que pertencem a A e a B, simultaneamente, ou seja: 
A  B = {x  x  A  x  B} 
 
 
 
 
 
Propriedades da intersecção 
Sendo A, B e C três conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades: 
1) A  A = A 
2) A  U = A 
3) A  B = B  A 
4) (A  B)  C = A  (B  C) 
 
 
A B 
A B 
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Conjuntos disjuntos 
Quando A  B = , isto é, quando os conjuntos A e B não têm elementos em comum, A 
e B são chamados conjuntos disjuntos. 
Exemplo: A = {1, 2} e B = {4, 5, 6} → A  B =  
 
Diferença de Conjuntos 
Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B ao conjunto formado 
por todos os elementos que pertencem a A, mas que não pertencem a B, ou seja, 
A − B = {x / x  A  x  B}. 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 7} e B = {2, 7}, determine: 
A  B = 
 
A  B = 
 
A − B = 
 
B − A = 
 
 
Complementar de B em A 
Dados dois conjuntos A e B, tais que B  A, chama-se de complementar de B em relação 
a A, o conjunto A − B, isto é, o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B. 
B
AC = A − B 
OBS: A\B é o complementar de B em relação a A 
 
Exemplo: 
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4}, determine o complementar de B em 
relação a A. 
A B 
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 CONJUNTOS – Exercícios Propostos: 
1. (LEGALLE) Dados os conjuntos A = {2, −3, −5, −7} e B = {−5, 0, 10, 20}, o conjunto 
interseção entre esses é: 
(A) K = {−7, −5, −3, 2, 0, 10, 20}. 
(B) K = {−7, −5, −3, 2, 0, 20}. 
(C) K = {−7, −5, −3, 2, 10}. 
(D) K = {−7, −5, −3}. 
(E) K = {−5}. 
 
2. (FUNDATEC) Considerando que, em um grupo de atletas, 20 praticam natação; 30, 
maratona; 12, as duas modalidades e 15, futebol, quantos atletas há nesse grupo? 
(A) 53. 
(B) 58. 
(C) 60. 
(D) 65. 
(E) 72. 
 
3. (OBJETIVA) Uma escola promoveu torneios de futebol e vôlei. Considerando-se uma 
turma composta por 40 alunos, sabe-se que todos eles se inscreveram em pelo menos 
um torneio e que 31 se inscreveram para o torneio de futebol e 24 para o torneio de vôlei. 
Sendo assim, ao todo, quantos alunos dessa turma se inscreveram para os dois 
torneios? 
(A) 12 
(B) 13 
(C) 14 
(D) 16 
(E) 15 
 
4. (LA SALLE) Sejam A e B conjuntos numéricos. Sabendo que A  B = {2}, B – A = {0,5} 
e A  B = {0,1,2,3,4,5}, é correto afirmar que o conjunto A é igual a: 
(A) { } 
(B) {1,3,4} 
(C) {1,2,3,4} 
(D) {0,1,2,3,4} 
(E) {0,1,2,3,4,5} 
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5. (LA SALLE) Em uma entrevista realizada com 100 cinéfilos, constatou-se que: 
➢ 75 gostam do filme “O poderoso chefão” e do filme “Um sonho de liberdade”. 
➢ 85 gostam do filme “O poderoso chefão”. 
➢ 15 não gostam do filme “O poderoso chefão”. 
➢ 10 não gostam do filme “Um sonho de liberdade” nem do filme “O poderoso 
chefão”. 
Neste contexto, é correto informar que o número de cinéfilos, desta entrevista, que 
gostam do filme “Um sonho de liberdade”, mas não gostam do filme “O poderoso chefão”, 
é igual a 
(A) 05 
(B) 10 
(C) 15 
(D) 20 
(E) 25 
 
6. (LA SALLE) Em uma pesquisa realizada com 200 pessoas em Cachoeirinha, 
constatou-se que: 
➢ 100 pessoas gostam de comer sushi. 
➢ 150 pessoas gostam de comer churrasco. 
➢ 20 pessoas não gostam de comer sushi nem churrasco. 
Nestas condições, é correto afirmar que o número de pessoas desta pesquisa que 
gostam de comer sushi, mas não gostam de comer churrasco é igual a: 
(A) 30 
(B) 40 
(C) 50 
(D) 60 
(E) 70 
 
7. (AOCP) Considere o conjunto A = {0; 2; 4; 6} e o conjunto B = {0; 2; 7; 8; 9}. Assinale 
a alternativa que apresenta o conjunto dos elementos que pertencem ao conjunto A, mas 
que não pertencem ao conjunto B. 
(A) {0; 2} 
(B) {4;6} 
(C) {7; 8; 9} 
(D) {0; 2; 4; 6} 
(E) { } 
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8. (LA SALLE) Uma pesquisa realizada com 200 pessoas apontou que: 
• 30 pessoas não gostam de Coca-Cola e também não gostam de Pepsi. 
• 90 pessoas não gostam de Coca-Cola. 
• 100 pessoas gostam de Pepsi. 
Segundo a teria dos conjuntos, é possível afirmar que o número de pessoas desta 
pesquisa que gostam de Coca-Cola é igual a: 
(A) 70 pessoas. 
(B) 80 pessoas. 
(C) 90 pessoas. 
(D) 100 pessoas. 
(E) 110 pessoas. 
 
 
9. (LEGALLE) realizada uma entrevista com 4.000 pessoas sobre seus gostos relativos 
a duas frutas: abacate e limão. A pesquisa apontou que 2.350 pessoas gostam de 
abacate, 2.000 gostam de limão e 300 não gostam de qualquer uma das frutas. Sabendo 
disso, o número de pessoas que gostam de ambas as frutas são: 
(A) 1350. 
(B) 800. 
(C) 700. 
(D) 650. 
(E) 300. 
 
10. (AOCP) Em um anúncio de jornal, uma empresa anunciou vagas de emprego para 
motorista, pedindo como requisito mínimo ter habilitação, porém não indicando qual 
categoria. A empresa selecionou 36 pessoas, das quais 25 tinham habilitação e 
poderiam dirigir carros, e 23 possuíam habilitação e poderiam dirigir motos. Passaria 
para a segunda fase da entrevista quem tivesse habilitação e pudesse dirigir carros e 
motos. Quantos candidatos a esse emprego passaram para a segunda fase da 
entrevista? 
(A) 11 
(B) 12 
(C) 13 
(D) 14 
(E) 16 
 
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17. (FUNDATEC) Uma prestadora de serviço de manutenção de ar-condicionado tem 
152 funcionários. 
O quadro de funcionários é constituído de funcionários do setor administrativo e 
funcionários técnicos em realizar manutenção de diferentes marcas de equipamentos de 
ar-condicionado split de três marcas diferentes. Sabendo que esses dois grupos são 
disjuntos e que os funcionários técnicos habilitados em cada marca de ar-condicionado 
são descritos da seguinte forma: 
- 15 somente na marca A. 
- 82 na marca B. 
- 72 na marca C. 
- 22 na marca B e A. 
- 49 na marca C e B. 
- 21 na marca A e C. 
- 18 na marca A, B e C. 
Quantos funcionários da empresa trabalham na área administrativa e não fazem 
manutenção de equipamentos de ar condicionado split? 
(A) 88. 
(B) 70. 
(C) 68. 
(D) 60. 
(E) 32. 
 
 
12. (FEPESE – Polícia Civil SC 2017) Um aeroporto é servido por somente duas 
empresas aéreas, digamos A e B. Dentre os passageiros que passam pelo aeroporto, 
81% fazem uso da empresa A e 50% fazem uso de ambas as empresas. Portanto, a 
porcentagem de passageiros que utiliza a empresa B é: 
(A) Menor que 55%. 
(B) Maior que 55% e menor que 60%. 
(C) Maior que 60% e menor que 65%. 
(D) Maior que 65% e menor que 70%. 
(E) Maior que 70%. 
 
 
 
 
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29 
 
13. (FUNDATEC) Dois conjuntos formados por números naturais, A e B, estão sendo 
observados e descobre-se que A  B = {1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12}, A  B = {7, 8, 10} e 
B – A = {1, 12}. Os elementos que formam o conjunto A são: 
(A) 1, 3, 5, 7, 8, 10. 
(B) 3, 5, 7, 8, 10, 12. 
(C) 3, 5, 7, 8, 10, 11. 
(D) 1, 3, 5, 8. 
(E) 1, 3, 5, 7. 
 
 
14. (AOCP) Em uma pesquisa aplicada por uma empresa de informática, verificou-se 
que 75 clientes utilizam o sistema operacional X ou o sistema operacional Y. Entre esses 
clientes pesquisados, sabe-se que 26 utilizam somente osistema operacional Y e 27 
utilizam os dois sistemas operacionais. Dessa forma, o número de clientes pesquisados 
que utiliza somente o sistema operacional X é igual a 
(A) 26. 
(B) 24. 
(C) 27. 
(D) 22. 
(E) 20. 
 
15. (FUNDATEC) Em um condomínio de 245 condôminos, sabe-se que 125 usam o 
salão de jogos, 96 usam o salão de jogos e a piscina. Mas 74 não usam o salão de jogos 
nem a piscina. Quantos condôminos usam a piscina e não usam o salão de jogos? 
(A) 29. 
(B) 46. 
(C) 75. 
(D) 120. 
(E) 149. 
 
 
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30 
 
Medidas de Comprimento 
 
Múltiplos 
 
 
Unidade fundamental: METRO (m) 
 
Submúltiplos 
 
 
Transformação de Unidades 
Para mudar de uma unidade para outra, deslocaremos a vírgula para a direita (quando 
for de uma unidade superior para inferior) e para a esquerda (quando for de uma unidade 
inferior para superior). 
km hm dam m dm cm mm 
 
Para transformar hm em m (duas posições à direita) devemos deslocar a vírgula duas 
unidades para a direita. Portanto, 16,584hm = 1.658,4m 
 
Medidas de Massa 
 
Múltiplos 
 
 
Unidade fundamental: GRAMA (g) 
 
 
Submúltiplos 
 
 
 
 
QUILÔMETRO (km) 
HECTÔMETRO (hm) 
DECÂMETRO (dam) 
DECÍMETRO (dm) 
CENTÍMETRO (cm) 
MILÍMETRO (mm) 
DECIGRAMA (dg) 
CENTIGRAMA (cg) 
MILÍGRAMA (mg) 
QUILOGRAMA (kg) 
HECTOGRAMA (hg) 
DECAGRAMA (dag) 
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31 
 
Transformação de Unidades 
Para transformar de uma unidade para outra, deslocaremos a vírgula uma casa para 
esquerda, quando desejarmos em unidade superior, ou para a direita, quando se deseja 
em unidade inferior. 
kg hg dag g dg cg mg 
 
Para transformar kg em dag (duas posições à direita) devemos deslocar a vírgula duas 
unidades para a direita. Ou seja: 4,627kg = 462,7dag 
 
Medidas de Capacidade 
 
Múltiplos 
 
 
Unidade fundamental: LITRO (l) 
 
 
Submúltiplos 
 
Transformação de Unidades 
Para transformar de uma unidade para outra, deslocaremos a vírgula uma casa para 
esquerda, quando desejarmos em unidade superior, ou para a direita, quando se deseja 
em unidade inferior. 
kl hl dal l dl cl ml 
 
Para transformar l para ml (três posições à direita) devemos deslocar a vírgula três 
casa para a direita, ou seja, 3,19l = 3.190ml. 
 
Medidas de Superfície 
 
Múltiplos 
 
 
Unidade fundamental: METRO QUADRADO (m2) 
DECILITRO (dl) 
CENTILITRO (cl) 
MILÍLITRO (ml) 
QUILOLITRO (kl) 
HECTOLITRO (hl) 
DECALITRO (dal) 
QUILÔMETRO QUADRADO (km2) 
HECTÔMETRO QUADRADO (hm2) 
DECÂMETRO QUADRADO (dam2) 
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32 
 
 
 
Submúltiplos 
 
 
Transformação de Unidades 
Para mudar de uma unidade para outra, deslocaremos a vírgula duas para casas para a 
esquerda ou para a direita, conforme se queira uma unidade superior ou inferior. 
 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
 
Para transformar m2 em mm2 (três posições à direita) devemos deslocara a vírgula seis 
casas para a direita ou seja, 2,36m2 = 2.360.000mm2 
 
Medidas de Volume 
 
 
Múltiplos 
 
 
Unidade fundamental: METRO CÚBICO (m3) 
 
 
Submúltiplos 
 
 
Transformação de Unidades 
Para mudar de uma unidade para outra, deslocaremos a vírgula três para casas para a 
esquerda ou para a direita, conforme se queira uma unidade superior ou inferior. 
 
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 
 
Para transformar m3 em dm3 (uma posição à direita) devemos deslocar a vírgula três 
casas à direita, ou seja 2,45 m3 = 2.450dm3 
 
DECÍMETRO QUADRADO (dm2) 
CENTÍMETRO QUADRADO (cm2) 
MILÍMETRO QUADRADO (mm2) 
DECÍMETRO CÚBICO (dm3) 
CENTÍMETRO CÚBICO (cm3) 
MILÍMETRO CÚBICO (mm3) 
QUILÔMETRO CÚBICO (km3) 
HECTÔMETRO CÚBICO (hm3) 
DECÂMETRO CÚBICO (dam3) 
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33 
 
Relação entre Volume, Capacidade e Massa 
 
 
Unidades de Tempo 
 
Cuidado: 2,40h não são 2 horas é 40 minutos. 
Observe: 2,40h = 2h + 
100
40
h = 2h e 24 minutos 
 
100
40
. 60 minutos= 24 minutos
 
Exemplos resolvidos: 
1. (FUNDATEC) Em uma confraternização organizada no escritório da PREVIROSA, 
Maria, Antônia e José levaram as bebidas. Maria levou 2.600 ml (mililitros) de suco, 
Antônia levou 30 dl (decilitros) de suco e José levou 40 cl (centilitros) de suco. Qual a 
quantidade total de suco levada por Maria, Antônia e José? 
(A) 3.030 ml. 
(B) 9,6 l. 
(C) 456 cl. 
(D) 60 dl. 
(E) 7.260 ml. 
 
COMENTÁRIO: 
Unidades de capacidade: 
kl hl dal L dl cl ml 
 
Maria: 2.600 ml = 260 cl = 26 dl 
Antônia: 30 dl 
José: 40 cl = 4 dl 
Qual a quantidade total de suco levada por Maria, Antônia e José? 
26 + 30 + 4 = 60 dl 
ALTERNATIVA D 
 
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34 
 
2. (FUNDATEC) Para executar a limpeza, desinfecção e esterilização dos instrumentos 
e equipamentos odontológicos, foram compradas 44 garrafas de um produto químico 
para diluir em água. Supondo que cada garrafa contém 750 mililitros do produto e que 
foram utilizados 25 litros para limpeza dos equipamentos, quantos litros ainda restaram? 
(A) 5 litros. 
(B) 8 litros. 
(C) 10 litros. 
(D) 13 litros. 
(E) 20 litros. 
 
COMENTÁRIO: 
44 garrafas com 750 mililitros cada: 
44  750 = 33.000 mililitros = 33 litros 
 
Foram utilizados 25 litros. 
33 − 25 = 8 litros 
ALTERNATIVA B 
 
3. (CESPE) Três caminhões de lixo que trabalham durante doze horas com a mesma 
produtividade recolhem o lixo de determinada cidade. Nesse caso, cinco desses 
caminhões, todos com a mesma produtividade, recolherão o lixo dessa cidade 
trabalhando durante 
(A) 6 horas. 
(B) 7 horas e 12 minutos. 
(C) 7 horas e 20 minutos. 
(D) 8 horas. 
(E) 4 horas e 48 minutos. 
 
COMENTÁRIO: 
3 caminhões --- 12 horas 
5 caminhões --- x horas 
Mais caminhões, menos tempo: inversamente proporcional 
5.x = 3.12 
5x = 36 
x = 7 horas e 12 minutos 
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35 
 
 
36 5 
35 7 horas 12min 
1h = 60 min 
ALTERNATIVA B 
 
 
4. O bairro onde se encontra determinado órgão público está sem abastecimento de 
água, e o reservatório com capacidade para 100000L está vazio. Cinco caminhões pipa 
de 20000L são contratados para encher o reservatório, e despejam, ao mesmo tempo, 
água numa vazão de 0,5m³ de água por minuto por caminhão. Em quanto tempo os 
caminhões enchem o reservatório? 
(A) 6 horas e 40 minutos 
(B) 4 horas 
(C) 1 hora 
(D) 40 minutos 
(E) 3 horas e 20 minutos 
 
COMENTÁRIO: 
0,5m³ = 500dm³ = 500 litros por minuto 
Cada caminhão: 20.000 litros 
20.000 ÷ 500 = 40 minutos 
ALTERNATIVA D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 
 
 
RAZÃO 
Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente 
b
a
 
ou a : b. De forma prática, a razão estabelece uma relação entre duas grandezas. 
 
Exemplos: 
1) Dos 1200 inscritos num concurso, 240 candidatos foram aprovados. A razão entre o 
úmero de aprovados e o número de inscritos é: 
5
1
1200
240
= , ou seja, de cada 5 candidatos 
inscritos, 1 foi aprovado. 
 
2) Numa sala com 60 estudantes, 40 são mulheres. A razão entre o número de mulheres 
e o total de estudantes é: 
3
2
60
40
= , ou seja, de cada 3 estudantes, 2 são mulheres. 
 
3) Das pessoas presentes em uma sala, 20 são homens e 40 são mulheres. A razão 
entre o número de homens e o número de mulheres é: 
2
1
40
20
= , ou seja, para cada 
homens há 2 mulheres. 
 
Termos de uma Razão 
Na razão 
b
a
, o número a é denominado antecedente e o número b é denominado 
consequente. Por exemplo, na razão 
5
3
 o antecedente é 3 e o consequente é 5. Lê-
se: 3 está para 5 ou 3 para 5. 
 
Razões Inversas 
Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1. 
Considerando as razões
5
4
 
e 
4
5
, observe que o produto dessas duas razões é igual a 
1, ou seja, 
5
4
  
4
5
 = 1. Nesse caso, podemos afirmar que 
5
4
 e 
4
5
 são razões 
inversas. 
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APLICAÇÕES: 
1. Consumo médio 
O consumo médio é a razão entre a distância percorrida e a quantidade de combustível 
consumida. 
Considere uma distância de 364km, percorrida com 40 litros de combustível. 
Cm = 
l40
km364
 = 9,1km/lA cada litro consumido foram percorridos, em média, 9,1km. 
 
2. Velocidade média 
A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer 
tal distância. 
Considere uma distância de 320km, percorrida em 4 horas. 
vm =
h4
km320
 = 80km/h 
A cada hora foram percorridos, em média, 80km. 
 
3. Densidade 
A densidade de inscritos num concurso é a razão entre o número de candidatos e o 
número de vagas ofertadas. 
Considere um concurso com 3200 candidatos inscritos, em que sejam oferecidas 5 
vagas. 
d =
5
3200
 = 640 candidatos/vaga 
 
4. Densidade demográfica 
A densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área (em km2, por 
exemplo). Uma cidade com 42.000 habitantes e área aproximada de 600km2: 
d =
600
000.42
 = 70 habitantes/ km2 
 
5. Escala 
Escala é a razão entre a medida no desenho (mapa) e a medida no real. 
D
d
E =
 
Onde: d = medida no desenho 
 D = medida no real 
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38 
 
PROPORÇÃO 
Proporção é uma igualdade entre duas razões. 
d
c
b
a
= ou a : b :: c : d, com a, b, c e d não- nulos 
Lê-se: "a está para b assim como c está para d" 
 
Propriedade Fundamental das Proporções 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
De modo geral, temos que: b.cd.a
d
c
b
a
== 
 
 
Exemplos: 
1) 
x
21
4
3
= 
 
 
 
 
2) 
x
45
8
15
= 
 
3) 
21
x
42
5
=
 
 
4) 
35
120
7
x
=
 
 
 
 
 
 
5. (FUNDATEC) Sabe-se que a razão das canetas contidas em uma caixa é de 2 canetas 
azuis para 5 canetas pretas. Se houver 48 canetas azuis, quantas canetas haverá no 
total? 
(A) 120. 
(B) 135. 
(C) 150. 
(D) 168. 
(E) 185. 
 
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39 
 
DIVISÃO EM PARTES PROPORCIONAIS 
1. (MPE GO) Os funcionários de uma cafeteria combinaram que as gorjetas do dia, no 
valor total de R$ 120,00 – dadas por 30 clientes – seriam divididas de forma diretamente 
proporcional ao número de clientes atendidos por cada um. Se os funcionários A, B, C e 
D atenderam 4, 5, 6 e 15 clientes, respectivamente, as suas gorjetas foram de: 
(A) R$ 10,00, R$ 25,00, R$ 35,00 e R$ 50,00. 
(B) R$ 12,00, R$ 18,00, R$ 42,00 e R$ 48,00. 
(C) R$ 16,00, R$ 20,00, R$ 24,00 e R$ 60,00. 
(D) R$ 10,00, R$ 20,00, R$ 30,00 e R$ 60,00. 
(E) R$ 60,00, R$ 42,00, R$ 14,00 e R$ 8,00. 
 
 
 
2. (FUNDATEC) Ao dividir R$ 120,00 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3, 
obtém-se, respectivamente: 
(A) R$ 48,00 e R$ 72,00. 
(B) R$ 72,00 e R$ 48,00. 
(C) R$ 80,00 e R$ 40,00. 
(D) R$ 90,00 e R$ 30,00. 
(E) R$ 98,00 e R$ 22,00. 
 
 
 
3. (QUADRIX) Uma herança de R$ 760.000,00 será dividida, entre três herdeiros, de 
forma inversamente proporcional às suas idades. As idades são 6, 12 e 15 anos. Com 
base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o herdeiro mais velho recebeu 
(A) R$ 80.000,00. 
(B) R$ 160.000,00. 
(C) R$ 200.000,00. 
(D) R$ 240.000,00. 
(E) R$ 400.000,00. 
 
 
1 – C 2 – A 3 – B 
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40 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão 
entre os valores da primeira grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes 
da segunda. 
 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a 
razão entre os valores da primeira grandeza é igual ao inverso da razão entre os 
valores correspondentes da segunda. 
 
Regra de Três Simples 
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam 
quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um 
valor a partir dos três já conhecidos. 
• Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e 
mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em 
correspondência. 
• Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
• Montar e resolver a proporção. 
 
 
Exemplos: 
1. (FUNDATEC) Maria leva 3 horas para ler um livro de 60 páginas. Se o livro tivesse 90 
páginas e Maria lesse as páginas na mesma velocidade, quantas horas ela levaria para 
ler as 90 páginas do livro? 
(A) 2. 
(B) 2,5. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 4,5. 
 
 
 
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