Matemática: Equações Diferenciais, Integração Numérica e Polinômios

Prévia do material em texto

15/06/2022 15:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:744988)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 47469603
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos 
para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste 
contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a 
equação de iteração é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
CN - Metodo de Euler2
 Clique para baixar
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de 
Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o 
intervalo [1, 5], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos 
cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será: 
Atenção: h = (b-a)/n
A O valor encontrado para a integral será 4,0414.
B O valor encontrado para a integral será 6,1248.
C O valor encontrado para a integral será 4,8746.
D O valor encontrado para a integral será 6,2832.
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
 Clique para baixar
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de 
uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações 
Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir: 
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
15/06/2022 15:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/5
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis. 
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial. 
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma 
única solução. 
IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno 
(PVC). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Nas pesquisas realizadas por uma determinada instituição, verificou-se o número de bactérias por unidade de 
volume durante o processo de incubação após x horas, como pode ser acompanhado na tabela a seguir:
Tempo em horas - x 0 1 2 3 4
Volume de bactérias - y 30 48 67 91 135
Como se possui o valor nos períodos os vários períodos de tempo, e com base nestes, pode-se calcular o volume 
de bactérias dentro do intervalo de tempo entre dois períodos. 
Sendo assim, determine o número de bactérias no intervalo de 3,5 horas:
A 131.
B 125.
C 121.
D 113.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o 
polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
A O valor do polinômio é 1,65.
B O valor do polinômio é -2,4.
C O valor do polinômio é -1,5.
D O valor do polinômio é 3,6.
A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no conjunto dos 
números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos 
4
5
6
15/06/2022 15:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/5
números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos 
as seguintes igualdades:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - V - F.
D F - V - V - V.
O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos trabalhando 
com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está localizado no comércio das linhas 
e cordas que obedecem a seguinte integral definida:
A O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
B O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
7
15/06/2022 15:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/5
C O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
D O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias 
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo 
ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os 
coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma 
raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A a = 2
B a = 0
C a = - 2
D a = - 1
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas 
soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A II e IV.
B I e II.
C II.
D I e III.
Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações 
lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, 
cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a 
estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir: 
I- Regra de Cramer. 
II- Método de Gauss. 
III- Método de Gauss - Jordam. 
IV- Fatoração LU. 
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular 
superior. 
( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que 
transforma a matriz A transformar a matriz B. 
8
9
10
15/06/2022 15:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/5
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em 
sistemas quadrados. 
( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - II - III - I.
B I - II - III - IV.
C I - III - II - IV.
D IV - III - I - II.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, 
cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando 
R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três 
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os 
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de 
equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
B possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
C possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
D impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de 
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas 
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais 
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve 
observar que:
A as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
B o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
C o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
D a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
11
12
Imprimir