CÁLCULO DIFERENCIAL 02

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CÁLCULO DIFERENCIAL 03 
 
Pergunta 1 
 
Uma função pode ser representada de forma algébrica, gráfica ou através de 
uma tabela, na qual os valores da variável x são associados aos respectivos 
valores f(x), conforme exemplo a seguir: 
 
A partir da tabela dada, é correto afirmar que o valor do limite da função f(x) 
quando x tende ao infinito é 
 
R=> l 
 
Pergunta 2 
As operações envolvendo limites dependem de algumas regras para serem 
calculadas, tais como a regra do limite do produto entre funções: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo de 
limites, pode-se afirmar que o valor de 
 
é: 
R=> 2e2e 
 
Pergunta 3 
É denominado queda livre o movimento vertical de quando um corpo de massa 
m é abandonado próximo à superfície da Terra. Desprezando a resistência do 
ar, a queda livre é um movimento uniformemente variado onde a posição de 
um corpo em relação ao tempo é dado pela função s(t) = 4,9t2s9t). A 
velocidade média de um corpo em queda livre lançado de cima de um prédio 
foi calculada para pequenos intervalos próximos ao instante 4 segundos: 
 
Considerando os dados apresentados e os conceitos de limite apresentados na 
unidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I. A velocidade instantânea em t=4t =4 é igual a 39,20 m/s. 
Porque: 
II. A velocidade em um ponto é data pelo limite da velocidade média quando o 
intervalo de tempo tende a 0. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
 
R=> As asserções l e ll são proposições verdadeiras, e a ll é uma justificativa 
correta da l. 
Pergunta 4 
A função cosseno é uma função trigonométrica expressa simbolicamente 
por f(x) = cosx f(x) = cosx e que possui período igual a 2 2 , domínio igual ao 
conjunto dos números reais D(f) = lR D(f) = lR , conjunto imagem no intervalo [-
1,1] e seu gráfico é representado por uma curva denominada cossenoide. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre funções 
trigonométricas e a função f(x) = cosx, pode-se afirmar que a função g(x) 
representada no gráfico abaixo é: 
 
R=> g(x) = 2cosx g(x) = 2cosx 
 
Pergunta 5 
A função logarítmica de base a é uma função definida com f(x) = loga x f(x) = 
loga
x , com aa sendo um número real positivo a 1. a 1. O domínio de um 
função leva em consideração as condições de existência do logaritmo, 
portanto, ela deve ser positiva e diferente de 1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função 
logarítmica, pode-se afirmar que o domínio da função f(x) = log10 (2x+4) é: 
R=> D(f) = {x lR / x -2} D(f) = {x lR / x -2} 
 
 
 
Pergunta 6 
É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de 
primeiro grau da forma y = ax + b quando conhecemos dois pontos 
pertencentes a essa reta. 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que 
o valor do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta 
são, respectivamente: 
R=> a=3a =3 e b=2b = 2 
 
Pergunta 7 
Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser 
representada pela razão de duas funções f(x) = 
 
 
 f(x) = 
 
 
 para Q(x) 0 
Q(x) 0. O domínio desse tipo de função deve excluir os valores para os quais 
o polinômio do denominador é igual a zero. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções 
racionais, pode-se afirmar que o domínio da função racional f(x) = 
 
 
 é: 
R=> D(f) = {x lR / x 3 e x -3} D(f) = {x lR / x 3 e x -3} 
 
Pergunta 8 
Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o 
cálculo do montante final de uma aplicação após um período e uma taxa 
determinada data por M = c (1 + i)1 M = c (1+i)1 , onde C é o capital inicial, i é a 
taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado. 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 
1.000. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se 
afirmar que o montante total resgatado passados 2 anos de investimento é: 
R=> R$1210 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 9 
São dados dois pontos distintos e tal que ambos fazem parte da 
curva . Existe uma reta secante que passa pela curva nesses dois pontos 
e é determinada por uma equação . O coeficiente angular m dessa reta é 
dado por: 
, 
Dada a função , é correto afirmar que o coeficiente angular da reta 
secante que passa pelos pontos e é: 
R=> Msec = 1 Msec = 1 
 
Pergunta 10 
Define-se como função polinomial do primeiro grau as funções que são da 
forma f(x)=ax+b, onde . Os coeficientes a e b que aparecem nesse tipo de 
função são denominados de coeficiente angular e coeficiente linear, 
respectivamente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a função 
polinomial do primeiro grau, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta não paralela 
aos eixos x ou y. 
 II. O coeficiente angular indica a inclinação da reta que representa esse tipo de 
função. 
 III. O coeficiente linear indica o ponto de interseção no eixo y. 
 IV. O coeficiente angular é um número inteiro maior que zero. 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
R=> l, ll e lll