FE_1_-_EXPERIMENTO_7_-_RESISTORES_E_CIRCUITOS_RC_ERE

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EXPERIMENTO 7 - RESISTORES E CIRCUITOS RC (v. ERE)
1. Objetivos
- Obter curvas de descarga de um capacitor em um circuito RC;
- Determinar as constantes de tempo capacitivas dos circuitos em análise;
- Estimar o valor das resistências usadas nas montagens dos circuitos.
2. Metodologia
Considere o circuito mostrado na FIG. 1 com a chave S na posição intermediária entre A e
B e o capacitor C inicialmente descarregado. Se a chave S for fechada em A, a fonte ε
alimentará o circuito com uma corrente I, até que a tensão entre as placas do capacitor seja
igual ao valor da força eletromotriz da fonte ( ).𝑉
𝑎𝑏 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
= ε
FIGURA 1 - Circuito que contém uma fonte de tensão, um resistor e um capacitor.
Enquanto houver corrente no circuito, cargas se acumularão nas placas do capacitor.
Conforme a definição da capacitância C, em cada instante, a carga q será dada por
, (1)𝑞 = 𝐶𝑉
𝑎𝑏
sendo é a tensão entre as placas naquele instante.𝑉
𝑎𝑏
Para o processo de carga do capacitor, com a chave S em A, a análise das variações
(positivas e negativas) do potencial elétrico nos elementos do circuito leva à equação
. (2)ε = 𝑖𝑅 + 𝑞𝐶
Como , essa equação pode ser escrita na forma𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡
, ou . (3)ε = 𝑑𝑞𝑑𝑡 𝑅 +
𝑞
𝐶
𝑑𝑞
𝑑𝑡 +
𝑞
𝑅𝐶 =
ε
𝑅
Trata-se de uma equação diferencial, uma vez que envolve a derivada da variável q.
C = 2,25 +- 0,05 mF
seu vídeo é mt bom, bem descontraído
Tensão = 7 V
QUESTÃO 1: Mostre que, se a carga q variar no tempo conforme a função
, (4)𝑞(𝑡) = 𝐶ε(1 − 𝑒−𝑡/𝑅𝐶) 
a equação 3 será satisfeita, isto é, (4) é solução de (3).
Com o capacitor já carregado, se a chave S for posicionada em B, a fonte será isolada,
deixará de alimentar o circuito e, em decorrência, os elétrons passarão a fluir da placa
negativa para a placa positiva do capacitor. Isso estabelece, no circuito, uma corrente de
sentido contrário à do processo de carga. Nessa situação, o capacitor estará em processo
de descarga. Com a fonte de força eletromotriz isolada do “novo” circuito, a análise das
variações (positivas e negativas) do potencial nos elementos leva à equação
, ou , (5)𝑖𝑅 + 𝑞𝐶 = 0
𝑑𝑞
𝑑𝑡 +
𝑞
𝑅𝐶 = 0
cuja solução é
, ou , (6)𝑞(𝑡) = 𝐶ε 𝑒−𝑡/𝑅𝐶 𝑞(𝑡) = 𝑞
0
𝑒−𝑡/𝑅𝐶
sendo a carga inicial armazenada no capacitor. No processo de descarga, a𝐶ε = 𝑞
0
 
dependência da tensão com o tempo nos terminais do capacitor pode ser escrita como
, (7)𝑉(𝑡) = 𝑉
0
𝑒−𝑡/𝑅𝐶
sendo a tensão no capacitor no instante em que ele começa a descarregar-se ( ).𝑉
0
𝑡 = 0
O intervalo correspondente ao tempo de descarga — assim como ao tempo de carga —,
alcançado no instante , é chamado constante de tempo capacitiva do circuito.𝑡' = τ
𝑐
= 𝑅𝐶
A análise gráfico-estatística da curva de descarga de um capacitor, com uma modelagem de
decaimento exponencial, possibilita determinar a constante de tempo capacitiva.
QUESTÃO 2: Mostre que a constante de tempo capacitiva indica quanto tempo éτ
𝑐
necessário para o capacitor alcançar, aproximadamente, 37% da carga inicial, no
processo de descarga, e 63% da carga final, no processo de carga.
3. Material
Computador com interface para aquisição automática de dados, sensor de tensão, cabos de
ligação, capacitor (~ 2,20 mF), resistores e , fonte de tensão (~ 7 VCC).𝑅
1
𝑅
2
Highlight
VCC representa a fonte de alimentação ligada ao colector de transístores (C)
ordem 1 = sucesso
4. Procedimentos
Esta atividade consiste na produção de um relatório a partir do conteúdo do seguinte vídeo:
https://youtu.be/vKUJRTafBjM
Atenção: Os dados coletados no vídeo são meramente ilustrativos. Os dados que
deverão ser considerados pelo grupo de trabalho para a elaboração do relatório, serão
fornecidos pelo professor.
Observe a montagem do circuito representado na FIG.1 no vídeo, com um dos resistores.
Note que quando a chave S está na posição A, ocorre o processo de carga do capacitor.
Um aspecto básico para a utilização de um sistema automatizado de aquisição de dados é
a adequação da frequência com que os dados serão coletados — isto é, a determinação de
quantas medidas por unidade de tempo devem ser feitas (em Hertz). Essa frequência é
avaliada com base na razão entre o número total de pontos que se pretende medir e o
tempo total da medida. Identifique a frequência em cada um dos conjuntos de dados
fornecidos ao seu grupo pelo professor.
Observe que o sensor (medidor) de tensão está conectado aos terminais a e b do capacitor
e a saída da fonte ajustada para uma tensão de cerca de 7 V.
Estando o capacitor carregado, o processo de descarga é iniciado desconectando a fonte
do circuito e ligando o capacitor diretamente ao resistor — chave S na posição B . Ao
mesmo tempo, é iniciado a aquisição dos dados, de forma a registrar, no computador, a
queda da tensão no capacitor em função do tempo. Esse registro deve ser feito em uma
tabela e pode ser visualizado graficamente.
Os dados brutos necessários para a elaboração do relatório experimental serão
disponibilizados pelo professor no dia da aula.
Usando um software de análise estatística, trace o gráfico versus para a descarga.𝑉 𝑡
Ajuste aos dados experimentais uma curva exponencial com a forma da equação 7.1
A partir dos dados do ajuste, discuta se a equação 7 descreve bem o processo de descarga
do capacitor.
A partir do valor da constante de tempo obtido e sua respectiva incerteza, calcule o valor
estimado de R, identificando qual resistor foi utilizado pelo valor em Ohms e seu possível
código de cores, considerando um resistor padrão de 4 faixas (vide FIG. 2).2
Repita o procedimento com o segundo conjunto de dados. Observe que a mudança no valor
da resistência pode alterar significativamente a frequência apropriada de medida.
2 Para mais informações sobre os códigos de cores:
https://aprendendoeletrica.com/codigo-de-cores-para-resistores/ - Acesso: 20 jul. 2021
1 Uma análise alternativa pode ser feita por meio da linearização da relação tensão versus tempo,
seguida de uma regressão linear dos dados representados no gráfico.
https://youtu.be/vKUJRTafBjM
https://aprendendoeletrica.com/codigo-de-cores-para-resistores/
gráfico 1
421 / 42 =
0,09976
Hz
QUESTÃO 3: Mesmo atualmente, com as máquinas fotográficas já integradas a
dispositivos altamente tecnológicos, o circuito do flash ainda usa, como componentes
básicos, um capacitor e um resistor (seja lâmpada ou LED). Considerando que a luz
emitida pelo flash deve ser intensa e de curta duração, indique qual é a relação
comparativa semiquantitativa adequada entre os valores da capacitância e da resistência:
a) grande, grande; b) grande, pequeno; c) pequeno, grande; d) pequeno, pequeno.
Justifique a resposta.
FIGURA 2 - Tabela de código de cores para resistores de quatro e de cinco faixas.