MATEMÁTICA INSTRUMENTAL T1

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A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		1.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	25%
	
	
	3%
	
	
	6%
	
	
	10%
	
	
	30%
	Data Resp.: 16/06/2022 19:58:20
		Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
	
	
	
	21
	
	
	23
	
	
	25
	
	
	24
	
	
	22
	Data Resp.: 16/06/2022 19:58:55
		Explicação:
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de equações:
a + e = 30
5a - 3e = 110
Queremos descobrir o número de acertos, logo:
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos:
5a - 3 (30 - a) = 110
5a - 90 + 3a = 110
5a + 3a = 110 + 90
8a = 200
a = 25 questões
 
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		3.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	Data Resp.: 16/06/2022 20:00:08
		Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	 
		
	
		4.
		No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
	
	
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	Data Resp.: 16/06/2022 20:00:54
		Explicação:
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		5.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: 
	
	
	
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	
	[−1,1][−1,1]
	
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	Data Resp.: 16/06/2022 20:01:47
		Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos afirmar que:
 
	
	
	
	ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1.
	
	
	ff é injetora mas não é sobrejetora.
	
	
	ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2.
	
	
	ff é sobrejetora mas não é injetora.
	
	
	ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0.
	Data Resp.: 16/06/2022 20:03:00
		Explicação:
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0.
	
	
	MODELOS E MODELAGEM USANDO FUNÇÕES
	 
		
	
		7.
		Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M0 . 10−t70M0 . 10−t70, onde M(t)  representa a massa desse átomo após decorridos t  anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
	
	
	
	64
	
	
	62
	
	
	60
	
	
	63
	
	
	61
	Data Resp.: 16/06/2022 20:03:36
		Explicação:
A resposta correta é: 64
	
	
	 
		
	
		8.
		A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3)f(t)=90−20.cos(10πt3), onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente:
	
	
	
	100 bpm; 12 por 8
	
	
	110 bpm; 11 por 7
	
	
	100 bpm; 11 por 7
	
	
	90 bpm ; 12 por 8
	
	
	90 bpm; 11 por 7
	Data Resp.: 16/06/2022 20:04:46
		Explicação:
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7
	
	
	VETORES E MATRIZES NO PLANO
	 
		
	
		9.
		Dada as matrizes A=⎡⎢⎣−1231−20031⎤⎥⎦A=[−1231−20031] e  B=⎡⎢⎣0−25−311230⎤⎥⎦B=[0−25−311230] e sabendo que A . B = C, o termo C23 da matriz C é:
	
	
	
	0
	
	
	7
	
	
	1
	
	
	0,4
	
	
	3
	Data Resp.: 16/06/2022 20:07:01
		Explicação:
A resposta correta é: 3
	
	
	PRINCÍPIOS DE LIMITE E CONTINUIDADE
	 
		
	
		10.
		Seja f(x) uma função definida por
 
f(x)={2x2−3x−2x−2se x<2x2+1se x≥2f(x)={2x2−3x−2x−2se x<2x2+1se x≥2
 
O limite limx→2f(x)limx→2f(x) é igual a:
	
	
	
	-3
	
	
	5
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	2
	Data Resp.: 16/06/2022 20:17:15
		Explicação:
A resposta correta é: 5