Geometria Analítica Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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18/06/2022 10:30 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 40557289
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na 
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se existe um 
plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que 
estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
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D Somente a sentença III está correta.
Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar quaisquer 
dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal 
modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta 
inteiramente contido no conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um plano por meio 
de equações. Estas equações podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de 
representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Equação Vetorial do Plano. 
( ) Equação Paramétrica do Plano. 
( ) Equação geral do Plano. 
( ) Equação Inversa do Plano. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B V - F - V - F.
C V - V - V - F.
D F - V - V - F.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de 
colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras 
propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças 
sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com 
quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo 
quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros. 
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que 
passará por este bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com 
vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique 
em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à 
determinação do comitê, assinale a alternativa CORRETA:
A (-5,0).
B (0,4).
C (-3,1).
D (2,6).
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. 
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu 
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a 
ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) u x v = -2.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 0. 
( ) u x v = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento 
de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa 
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por B e C e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, 
desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou 
subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz 
resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
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Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) 
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em 
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo 
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
A {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
B {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
C {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
D {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: 
concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada 
função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em 
seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento 
decorrente delas. Com relação às retas x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares. 
( ) São paralelas. 
( ) São perpendiculares. 
( ) São coincidentes. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três 
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolvero problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
C Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
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borracha.
D Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
B O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
D A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
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