Avaliação Final Objetiva - Individual Semipresencial Cod 656383

Prévia do material em texto

Acadêmico: Cristiano Silva Farias (2633572)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 24493740
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las,
tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o
ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os
coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente:
 a) 3 e -4.
 b) -4 e 3.
 c) 9 e 3.
 d) 12 e 1.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294
metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos
verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente
foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para
as opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
3. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais
do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de
uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais
podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres,
edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
4. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a
direção que esta dada reta terá. Esta direção é determinada por um vetor diretor. De acordo com
as retas a seguir, referente aos vetores diretores, respectivamente, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas, e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
5. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular
a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v =
(0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
6. Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência de
equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação desta reta, analise as opções a
seguir:
I- 5x - 2y -11 = 0.
II- 5x - y - 13 = 0.
III- x + 5y - 13 = 0. 
IV- 5x - 5y -5 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
7. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850,
divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram
aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais
de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
( ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
( ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
( ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - V - F.
8. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado.
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um
dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z =
(1,4):
 a) 4.
 b) Raiz de 5.
 c) Raiz de 17.
 d) 2.
9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre
as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de
sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano
cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades
dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença III está correta.
10.Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática
que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a
seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
 a) 10.
 b) 20.
 c) 5.
 d) 6.
11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
12.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma
borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de
equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Possíveldeterminado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.