PROVA FINAL OBJETIVA GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00)
	Prova:
	30915512
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0.
(    ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4).
(    ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano.
(    ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	F - V - F - V.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	2.
	Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	3.
	Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	4.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença I está correta.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	5.
	A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	AD.
	 b)
	AB.
	 c)
	AC.
	 d)
	AE.
	6.
	O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares.
(    ) São paralelas.
(    ) São perpendiculares.
(    ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - F - F - F.
	7.
	Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos. Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 1)² = 4, é:
	 a)
	Um ponto que não é a origem.
	 b)
	Uma hipérbole.
	 c)
	Uma circunferência.
	 d)
	Duas retas concorrentes.
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	8.
	A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Três pontos.
	 b)
	Um ponto.
	 c)
	Dois pontos.
	 d)
	Nenhum ponto.
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	9.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	det(A) = 12.
	 b)
	det(A) = -12.
	 c)
	det(A) = -8.
	 d)
	det(A) = 8.
	10.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
	 a)
	24.
	 b)
	4.
	 c)
	6.
	 d)
	32.
	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é iguala 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 c)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 d)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	12.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	 b)
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	 c)
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	 d)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
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