SLIDES - CICLO TRIGONOMÉTRICO E ARCOS CONGRUOS

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ARCOS E 
ÂNGULOS NA 
CIRCUNFERÊNCIA
Prof. Aruã Dias
o 𝟏°
➢ Submúltiplos do grau:
• Minuto (′): 𝟏° = 𝟔𝟎′
• Segundo (′′) 𝟏′ = 𝟔𝟎′′
➢ Grau:
𝟏° =
𝟏
𝟑𝟔𝟎°
da circunferência
𝜶(𝒓𝒂𝒅) =
l 𝒂𝒓𝒄𝒐
𝒓 (𝒓𝒂𝒊𝒐)
➢ Radiano:
𝑪 = 𝟐𝝅𝒓
Para um circulo de raio = 1:
𝟑𝟔𝟎° 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝟏𝟖𝟎° 𝝅 𝒓𝒂𝒅
1. Medidas de arco e ângulos: Grau e Radiano
❖ Algumas conversões entre Grau e Radiano:
1. Medidas de arco e ângulos: Grau e Radiano
Exemplo 1:
Converta:
a)
b)
c)
d)
e)
Exemplo 1:
Converta:
a)
b)
c)
d)
e)
Exemplo 2:
Converta de radiano para grau:
a) 
𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅
b) 
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅
c) 
𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
d) 
𝟑𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
e) 
𝟑𝝅
𝟒
𝒓𝒂𝒅
f) 
𝟐𝝅
𝟗
𝒓𝒂𝒅
g) 
𝟏𝟏𝝅
𝟔
𝒓𝒂𝒅
Exemplo 2:
Converta de radiano para grau:
a) 
𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅
b) 
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅
c) 
𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
d) 
𝟑𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅
e) 
𝟑𝝅
𝟒
𝒓𝒂𝒅
f) 
𝟐𝝅
𝟗
𝒓𝒂𝒅
g) 
𝟏𝟏𝝅
𝟔
𝒓𝒂𝒅
Exercício de Sala 1:
Exercício de Sala 1:
Exercício de Sala 1:
Exercício de Sala 2:
Exercício de Sala 2:
Exercício de Sala 3:
Exercício de Sala 3:
Exercício de Sala 4:
Exercício de Sala 4:
(𝟎, 𝟏)
(−𝟏, 𝟎)
(𝟎, −𝟏)
(𝟏, 𝟎)
+
-
2º Q. 1º Q.
3º Q. 4º Q.
𝟎°
𝟗𝟎°
𝟑𝟔𝟎°𝟏𝟖𝟎°
𝟐𝟕𝟎°
𝟑𝟎°
𝟏𝟐𝟎°
𝟐𝟏𝟎° −𝟑𝟎°
2. Ciclo Trigonométrico
A cada ponto do ciclo trigonométrico é associado 
um valor de ângulo 
2. Ciclo Trigonométrico
𝟑𝟎° + 𝟎 . 𝟑𝟔𝟎° = 𝟑𝟎°
𝟑𝟎° + 𝟏 . 𝟑𝟔𝟎° = 𝟑𝟗𝟎°
𝟑𝟎° + 𝟐 . 𝟑𝟔𝟎° = 𝟕𝟓𝟎°
𝟑𝟎° + 𝟑 . 𝟑𝟔𝟎° = 𝟏 𝟏𝟏𝟎°
⋮
➢ 𝒙 = 𝜶 + 𝒌 . 𝟑𝟔𝟎° (graus)
Exemplo: 𝟑𝟎°, 𝟑𝟗𝟎°, 𝟕𝟓𝟎°, 𝟏 𝟏𝟏𝟎°, … , 𝒙
𝟑𝟎°= 𝟑𝟗𝟎°= 𝟕𝟓𝟎° = 𝟏 𝟏𝟏𝟎° = 𝒙 𝒌 ∈ ℤ
Arco de 1ª volta
Ou 1ª Determinação positiva
3. Arcos Côngruos
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Calcule a 1ª determinação positiva de:
a) 1280°
b) 
𝟏𝟕𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅
Exemplo 1:
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Calcule a 1ª determinação positiva de:
a) 1280°
b) 
𝟏𝟕𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅
Exemplo 1:
Exercício de Sala 1:
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Determinar a 1ª Determinação positiva e o quadrante do arco de 4380°
utilizando a regra prática.
Exercício de Sala 1:
Determinar a 1ª Determinação positiva e o quadrante do arco de 4380°
utilizando a regra prática.
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 2:
Qual a 1ª determinação positiva e o quadrante do arco com 
medida igual a 1190°?
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 2:
Qual a 1ª determinação positiva e o quadrante do arco com 
medida igual a 1190°?
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 3:
Dado o arco 17π/4 rad, qual a sua 1ª determinação positiva e 
seu quadrante?
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 3:
Dado o arco 17π/4 rad, qual a sua 1ª determinação positiva e 
seu quadrante?
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 4:
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 4:
Exercício de Sala 5:
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 5:
Exercício de Sala 6:
❖ Regra prática: Para descobrir a 1º determinação
positiva de um arco que não está na 1º volta (arco
côngruo), dividimos o arco por 𝟑𝟔𝟎°, o resto da
divisão será a 1º determinação positiva e o
quociente da divisão será o número de voltas.
Exercício de Sala 6: