Arcos Côngruos

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ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO PROFESSORA IVONNE LÚCIA TRICHES DOS REIS 
Rua Isidoro Dias Lopes, 736, - Jardim Lindóia - Desvio Rizzo - Fone: 54 3538 2979 - Caxias do Sul. 
Aluno (a):______________________________________________________. Ano: 2º Turma:______ 
Professor (a):Simone Roberta Gutteres Disciplina : Matemática Data: 
Email: simone-rgutteres@educar.rs.gov.br 
 
ARCOS CÔNGRUOS: 
São arcos que possuem a mesma origem e a mesma extremidade, tendo como única diferença o número 
de voltas inteiras. 
Quando temos um arco de medida menor que 360° obtemos o seu valor facilmente, no entanto quando 
este arco ultrapassa a medida de uma volta completa precisamos fazer uma cálculo de redução para 
encontrar seu valor. 
Quando fazemos o cálculo da redução de um arco, estamos buscando retornar à primeira volta, na origem, 
ou primeira determinação positiva. Acontece que valor que um arco tem na primeira volta será o mesmo 
em todas as voltas que ele possa dar. A cada volta obtém-se um côngruo. 
Exemplo1: 
 
 
Dados dois arcos quaisquer, eles serão côngruos se o resultado da subtração de um pelo outro dividido 
por 360° resultar em zero. 
Exemplo 2: 
 Verifique se os arcos 6230° e 8390° são côngruos: 
 
Se o resto da divisão não fosse zero, o par de arcos não seria côngruo. 
 
 
Exercícios: 
1) Qual a determinação principal do arco com medida igual a 1190°? A qual quadrante pertence numa 
circunferência ( I,II, III, IV) ? 
2) Determine todos os arcos côngruos a 
15𝜋
2
 e inferiores a ele. 
3) Escreva a 1° determinação positiva dos arcos: 
a) 1460° 
b) 2370° 
c) 
27𝜋
4
 
d) 
31𝜋
2
 
e) 1570° 
4) Determine todos os côngruos à 1110° que sejam inferiores a este e positivos. 
5) Verifique se os pares de arcos são côngruos: 
a)1850° 𝑒 680° 𝑏) 
13𝜋
3
 e 1500° c) 
7𝜋
3
 e 
19𝜋
3
 
6) Dê a formula geral de 2530°. 
7) Dê todos os côngruos inferiores a 
67𝜋
9
 
8) Ordene os arcos em ordem crescente pela 1° determinação: 
8𝜋
3
 ,
22𝜋
3
 ,
11𝜋
3
 ,
17𝜋
5
 , 1240°, 3110° 𝑒 762°. 
 
9)Determine o quadrante em que esta localizada a extremidade cada arco: 
a)
2𝜋
5
 b) 
10𝜋
3
 c)
19𝜋
3
 d) 2625° e) 
29𝜋
3
 f) 1330° 
 
11)Indique os pares de arcos côngruos: 
a) 1830° e 30° b) 28° e 732° c) 52° e 1132°