Matematica no Ensino Fundamental I - Unidades 1 e 2

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Luciane Martins de Barros
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E
ducação Infantil
Matemática no 
 Ensino Fundamental
1a Edição / Agosto / 2011
Impressão em São Paulo - SP
Editora
Matemática no Ensino 
Fundamental I
Edição 1 - Setembro de 2012
Catalogação elaborada por Glaucy dos Santos Silva - CRB8/6353
B277m Barros, Luciane Martins de.
 Matemática no ensino fundamental I. / Luciane 
Martins de Barros. – São Paulo : Know How, 2011
 136 p. : 21 cm. : il.
	 							Inclui	bibliografia
 
 1. Matemática. 2. Ensino fundamental. 3. Educação. 
I. Título.
 CDD – 510 
Matemática no Ensino Fundamental I
Projeto Gráfico, Diagramação e Capa
Anne Mango
Revisão Ortográfica
Célia Ferreira Pinto
Apoio Técnico e Editorial
Leandro Lousada
Coordenadora Pedagógica de Cursos EaD
Esp. Maria de Lourdes Araujo
Coordenação Geral
Nelson Boni
Professor Responsável
Luciane Martins De Barros
1a Edição: Agosto de 2011
Impressão em São Paulo/SP
Copyright © EaD Know How 2012
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por 
qualquer meio sem a prévia autorização desta instituição.
Prezado Aluno
 A nossa disciplina Matemática no Ensino Fundamental I 
começa com a importância da matemática como Ciência, funda-
mental	para	o	desenvolvimento	científico	e	tecnológico	e,	sobretu-
do, capaz de atuar como transformadora da sociedade. Com esta 
Ciência cheia de riquezas, continuamos a constatar que os docentes, 
ainda, carregam para si o fracasso de seus alunos. Na unidade dois, 
escreveremos sobre as causas desses fracassos e apontaremos 
soluções	que,	muitas	vezes,	dependerá	de	nós,	docentes,	 reorien-
tarmo-nos. Um bom começo para esta reorientação está no con-
hecimento profundo dos PCNs para a matemática, que veremos 
na unidade três, com objetivos claros do que é ensinar, para quem 
ensinar e como ensinar. Por isso, na unidade quatro, falaremos dos 
currículos da matemática, como os conteúdos devem ser pensados, 
procurando quebrar a ideia de linearidade, que tanto prejudica a in-
terdisciplinaridade, e que parta de um currículo mínimo. 
	 Na	unidade	cinco,	reafirmaremos	que	o	objetivo	da	Edu-
cação Básica ou Fundamental, para o ensino da Matemática, é o 
desenvolvimento	do	raciocínio	 lógico	e	com	o	devido	mérito	a	
Piaget	 (estágios	 sensório-motor,	 pré-operatório	 e	 concreto	 for-
mal) e, atualmente, a Gardner (Inteligências Múltiplas-Aprender 
com prazer). Falaremos desde o desenvolvimento das estruturas 
cognitivas	com	jogos,	história,	até	o	uso	da	resolução	de	proble-
mas	para	o	 aprendizado	mais	 eficaz.	E,	finalmente,	na	unidade	
seis mostrando que a Matemática, muitas vezes, não é aprendida 
porque a criança não sabe interpretar a Língua Portuguesa. Apon-
taremos, como uma possível solução para esta relação matemáti-
ca-língua materna, melhorar a produção de textos matemáticos.
 
 Bons estudos!
Apresentação
Unidade 01
 A importância do Conhecimento Matemático 
para a Ciência, Tecnologia e Sociedade
Unidade 02
O	professor	de	Matemática:	desafios	na	
docência no Ensino Fundamental 
Unidade 03
Os PCN’s e o Ensino Fundamental 
em Matemática 
Unidade 04
Abordagens do Currículo da Matemática 
para o Ensino Fundamental 
Unidade 05
O	desenvolvimento	do	Raciocínio	Lógico-Matemático	
e a resolução de problemas
Unidade 06
A Matemática e a Língua Materna: 
relações que contribuem para o processo 
de ensino e aprendizagem
Referências
Sumário
09
27
43
73
95
131
115
A Importância do 
Conhecimento 
Matemático para a 
Ciência, Tecnologia e 
Sociedade
1 
Caro (a) aluno (a)
 Seja bem-vindo!
 Nesta primeira unidade, começamos por destacar a im-
portância	do	conhecimento	matemático	na	história,	seja	para	o	
desenvolvimento	científico	 tecnológico,	como	também	para	o	
desenvolvimento da sociedade. Há necessidade de que os alunos 
percebam esta importância para o seu desenvolvimento, como 
pessoas reflexivas e críticas, e, por fim, descrevemos como a 
modelagem matemática pode ajudar o professor neste desafio.
 
 Bons estudos!
Objetivos da Unidade
Ao concluir esta unidade, você deverá ser capaz de: 
•	Descrever	a	importância	histórica	do	conhecimento	matemá-
tico para a Ciência, Tecnologia e Sociedade;
•	Reconhecer	o	conhecimento	matemático	como	aporte	cientí-
fico para a Ciência e Tecnologia;
•	Descrever	as	etapas	da	modelagem	matemática	e	sua	vantagem	
e desvantagem como prática de ensino.
Conteúdos da Unidade
1.1-	Introdução	histórica.
1.2- A importância da Matemática como aporte científico tec-
nológico	no	ensino.
1.3-Modelagem matemática como prática de ensino/aprendiza-
gem.
1.4-Modelagem matemática como prática de ensino/aprendiza-
gem para ensino fundamental.
1.1 - Introdução
 É de consenso que a evolução do conhecimento está 
intimamente relacionada com a evolução da humanidade, pois na 
busca da solução dos nossos problemas fomos obrigados a de-
senvolver-nos. Como exemplo, no século IV a.C. a demarcação 
territorial feita pelos agricultores egípcios para redefinir os lotes, 
após	as	cheias	do	rio	Nilo,	onde	as	marcações	desapareciam,	fize-
ram com que os egípcios passassem a adquirir novas técnicas para 
medir e desenhar os terrenos, dando início ao que, atualmente, 
conhecemos como Geometria, (Geo=terra e metria=medida), 
que é uma parte do conhecimento da Matemática. 
11
12
 Nesta pequena introdução, vemos que o conhecimento 
adquirido na solução dos problemas confunde-se, ou funde-se, 
com	a	própria	evolução	da	Ciência	Matemática,	daí	sua	impor-
tância para a sociedade como um todo. Outro aspecto relevante 
diz respeito à parte humana, isto é, poder compreender o ponto 
de partida das ideias, significa melhor compreender o desenvol-
vimento das culturas, até aqui, existentes.
	 Outro	exemplo,	onde	a	História	da	Matemática	encan-
ta-nos é quando falamos do número de ouro. O número de ouro 
Φ	(fi)	é	um	número	irracional	aproximado	a	cinco	casas	deci-
mais	como	sendo	Φ=1,618034,	e	não	sabemos	ao	certo	quando	
surgiu	na	História,	porém	sabemos	através	da	escola	Pitagórica,	
que é o número da harmonia nos modelos dos crescimentos de 
plantas e até mesmo, das falanges dos nossos dedos. O número 
de	ouro	foi	batizado	de	Φ	(Phi)	em	homenagem	a	Phideas,	es-
cultor que foi encarregado de conceber e construir o Parthenon 
(figura 1). Vários escultores, pintores enfim, artistas diversos uti-
lizaram a proporção áurea na sua arte.
 Portanto, quando visitamos o Parthenon seja no real 
ou no virtual percebemos que aquilo que vemos é agradável aos 
nossos olhos, e que isso se traduz em harmonia interior, porque 
ali está presente a proporção áurea ou o número de ouro. 
Figura 1 - Pathernon Grego
13
A B C
yx
x_+y
Φ = AC = BC = x = y (1)
CB AB x+yy
Φ	=	1	+	√5				= 1,618034
2
	 Adolf 	Zeising,	 psicólogo	 alemão,	 estudioso	 da	mate-
mática e filosofia escreveu em 1854:
 “A Razão Áurea é a lei universal que está contida no princípio 
fundamental de todas as buscas formativas pela beleza e perfeição 
nos reinos da natureza e da arte, e que se encontra, como um ideal 
espiritual supremo, em todas as estruturas, formas e proporções, se 
cósmica ou individual, orgânico ou inorgânico, acústicos ou ópticos...”
Pesquise sobre Leonardo 
Fibonacci e sua ligação 
com o número de ouro.
 Galileu Galilei (1564-1642), físico e matemático italiano 
que contribuiu em várias áreas do conhecimento, incluindo en-
tender quantitativamente a queda dos corpos. Anterior a ele, o 
 Para resolver a equação (1) e encontrar o número de 
ouro faça x =1 e, então, considere a raiz positiva:
14
 Físico, Matemático e Astrônomo, Galileu Galilei nasceu 
na Itália, no ano de 1564. Durante sua juventude, escreveu obras 
sobre Dante e Tasso. Ainda nesta fase, fez a descoberta da lei dos 
corpos e enunciou o princípio da Inércia. Foi um dos principais re-
presentantesdo Renascimento Científico dos séculos XVI e XVII.
Fonte: http://www.suapesquisa.com/biografias/galileu/
 De acordo com KOYRE (91, p.54):
“... o telescópio de Galileu não é um simples aperfeiçoamento da 
luneta “batava”; é construído a partir de uma teoria óptica; e é 
construído com uma finalidade científica, a saber, revelar a nossos 
olhos coisas que são invisíveis a olho nu...”
mesmo	fenômeno	foi	estudado	por	Aristóteles,	porém	Galileu	
não	questionava	por	que	os	corpos	caem,	como	fazia	Aristóteles	
e sim “como” caem. Com esta nova formulação para o proble-
ma, Galileu encontrou com o auxílio da matemática, a lei que 
rege a queda dos corpos que é aceita até os dias atuais. Deve-se 
a Galileu a forma moderna de fazer Ciência através da teoria e 
experimentação, e também a invenção de instrumentos de ob-
servação	como	telescópio	e	microscópio.
15
 No ano da morte de Galileu, nasce Isaac Newton 
(1642-1727), físico inglês que formulou e publicou as três leis do 
movimento em sua obra “Principia”, porém para isto Newton 
inventou o cálculo diferencial e integral, mais um exemplo de 
que a Matemática permitiu que avançássemos no entendimento 
da	mecânica	celeste,	e	não	só	 isso,	com	o	advento	do	cálculo,	
inúmeras áreas do conhecimento foram e continuam sendo be-
neficiadas e, consequentemente, desenvolvidas.
 Sua obra, “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, 
é	considerada	uma	das	mais	influentes	na	história	da	Ciência.	Publi-
cada em 1687, esta obra descreve a lei da gravitação universal e as 
três leis de Newton, que fundamentaram a mecânica clássica. 
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
 Estes exemplos ilustram a importância do conheci-
mento matemático para o desenvolvimento da Ciência e tam-
bém	para	a	sociedade	tecnológica,	pois	a	Matemática	passou	a	
significar conhecimento científico, ou seja, para ser científico, 
necessariamente, deveríamos poder quantificar. Assim, comenta 
CARAÇA apud PINHEIRO (2003):
16
“... por toda parte, em todos os ramos do conhecimento, há esta 
tendência para o quantitativo, para a medida, de modo tal que 
pode afirmar-se que o estado, propriamente, científico de cada 
ramo, só começa quando nele se introduz a medida e o estudo da 
variação quantitativa, como explicação da evolução qualitativa...”
 A Matemática, portanto, é importante para o desenvol-
vimento da Ciência, Tecnologia e Sociedade, pois:
  Conseguimos traduzir a realidade em modelos mate-
máticos que nos permitem inferir, prever e tomar decisões.
 	É	ponto	de	partida	das	 inovações	 tecnológicas	que	
fazem parte de uma sociedade cada vez mais exigente.
  Permite discutir e propõe reflexões com a sociedade, 
pois seu significado vai além de gráficos, tabelas e equações. 
 
 Portanto, a Matemática é uma das disciplinas mais im-
portantes na construção do conhecimento e no desenvolvimen-
to	do	raciocínio	lógico.	Mesmo	que	seu	ensino	seja	considerado	
ingrato e, mesmo que, os alunos não percebam sua importância 
imediata, sua relevância é inquestionável e necessária para o to-
tal desenvolvimento do aluno. O conhecimento matemático vai 
além de o simples calcular, da resolução de problemas, funciona 
como transformador para a vida das pessoas. 
17
1.2 - A importância da Matemática 
como aporte científico tecnológico 
no ensino
	 As	questões	tecnológicas,	que	nos	cercam,	serão	resol-
vidas com alguma ferramenta matemática. Podemos dizer que 
só	esbarramos	no	avanço	tecnológico,	se	não	desenvolvermos	
as ferramentas matemáticas necessárias para aquela determina-
da	aplicação	tecnológica.	Por	isso,	podemos	entender	porque	a	
Matemática passou a fazer parte do currículo nas escolas, e o seu 
entendimento é fundamental para o progresso de um país. 
 Porém, o fato da Matemática ser a gênese de todo avan-
ço	científico	tecnológico,	parece	não	ser	suficiente	para	que	seja	
ensinada à altura de sua importância, pois, raramente, é citada 
como responsável pela solução da maioria dos problemas en-
frentados pela humanidade. A Matemática passou a ser ensinada 
de maneira mecânica, pronta e acabada. 
 De acordo com D’AMBROSIO (1986, p.40): dominar 
o conhecimento matemático:
“... é essencial ao chamado progresso tecnológico que determinou 
e determina o desequilíbrio entre as nações, que possibilitou e 
possibilita conquista e colonização, que causou e causa domínio 
de uma classe social por outra...”
 Os alunos de qualquer nível de ensino, com raras exce-
ções, conhecem a importância que a Matemática vem acumulando 
ao	longo	da	história	e	não	percebem	sua	ligação	com	problemas	
do seu dia a dia. Repensar a forma de ensinar a Matemática passa 
a ser fundamental, para que esta Ciência seja responsável por for-
18
mar alunos mais críticos e não meros repetidores de técnicas. 
 Para ensinar Matemática, seja para qualquer nível, 
a chave é respeitar as diferenças; é entender como deter-
minado conhecimento científico foi produzido para aque-
le determinado contexto social e destacar o conhecimento 
matemático envolvido. Para o aluno, o conhecimento da 
Matemática deve ser transmitido como sendo:
  Benéfico, agradável e capaz de resolver problemas 
seja em Ciência; seja do seu dia a dia, desde que esses proble-
mas surjam da sua necessidade. 
  Reflexivo, pois como já foi dito o conhecimento ma-
temático	está	presente	em	toda	inovação	tecnológica,	mas	deve	
ser capaz de motivar reflexões em toda sociedade, quanto 
ao uso inadequado dessas inovações como, por exemplo, na 
degradação ambiental.
 Segundo PINHEIRO apud SKOVSMOSE (2001, 
p.116), o conhecimento reflexivo é:
“... o conhecimento que se refere à competência de refletir sobre o 
uso da Matemática e avaliá-lo. Reflexões têm a ver com avalia-
ções das consequências do empreendimento tecnológico...”
  Interativo com outras áreas do conhecimento, apre-
sentando situações-problemas adequadas ao nível de ensino, 
contribuindo para que o aluno desenvolva competências em 
outras áreas do conhecimento.
Você já pensou em ensinar Matemática do ponto de vista 
de outras disciplinas? Aqui, deixo algumas ideias:
Geografia: Função exponencial e o crescimento populacional.
Ciências: Geometria e a colmeia de abelhas.
19
1.3 - Modelagem matemática como
prática de ensino/aprendizagem
 Na seção anterior, a ideia de modelagem matemática sur-
ge quando admitimos que a interdisciplinaridade é uma forma de 
aproximar	o	aluno	de	questões	próximas	do	seu	contexto	social,	
por isso daremos a modelagem matemática um enfoque especial. 
 Modelar matematicamente é uma maneira de afastar-
mo-nos da postura tradicional de ensinar. O aluno pode e deve 
participar trazendo para a sala de aula situações-problema que 
possam ser exploradas. Para o professor modelar matematica-
mente alguma situação exige conhecimentos múltiplos, muito 
além do que aquele obtido no seu curso de graduação. Muitas 
vezes, toda a sua formação é exigida, por isso para desenvolver 
técnicas modernas de ensinar, o professor deve manter-se atua-
lizado globalmente, não somente em sua área de atuação.
 Embora, a modelagem matemática pareça uma técnica 
nova, não o é, pois estava presente em muitas descobertas cien-
tíficas	ao	longo	da	história	da	Ciência.	A	modernidade	que	ve-
mos na modelagem matemática vem do fato de ser uma prática 
didática motivadora para os alunos. 
 Segundo SILVEIRA E RIBAS (2004), a modelagem 
matemática é benéfica, pois provoca:
1)	Motivação	dos	alunos	e	do	próprio	professor;
2) Facilitação da aprendizagem. O conteúdo matemático passa 
a ter significação, deixa de ser abstrato e passa a ser concreto;
Física/Biologia/Matemática: Medida do ângulo de rami-
ficação das artérias do coração para diminuir a resistência 
da passagem do sangue
20
3) Preparação para futuras profissões, nas mais diversas áreas do 
conhecimento, devido a interatividade do conteúdo matemático 
com outras disciplinas;
4)	Desenvolvimento	do	raciocínio	lógico	e	dedutivo,	em	geral;
5) Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transfor-
mador de sua realidade;6) Compreensão do papel sociocultural da Matemática, tornan-
do-a assim, mais importante.
 Um exemplo clássico de modelagem matemática apli-
cada à física foi o que deu origem a Física Quântica, século XIX, 
ou ao que chamamos de Física Moderna. 
 No estudo experimental da Radiação do Corpo Negro, 
as teorias matemáticas existentes não “modelavam” os resulta-
dos experimentais obtidos, somente quando admitimos que a 
luz, também, poderia ser constituída de pequenos pacotes de 
energia, os “quantuns”, foi possível adequar teoria e experimen-
to. Atualmente, estes conceitos estão presentes em aplicações 
tecnológicas	 diversas,	 CDs	 (Compact	Disc),	 controle	 remoto,	
celulares, até eletrodomésticos programáveis.
Estude mais sobre o surgimento da Física Moderna, radia-
ção do corpo negro, catástrofe do UV (Ultra Violeta) e os 
benefícios destes conhecimentos para a Ciência e Tecno-
logia, nos dias atuais.
Fontes: artigo: 
h t tp ://www.sc i e lo.b r/sc i e lo.php?p id=S0103-
-40142000000200013&script=sci_arttext
Livro: “Nascimento da Física Quântica, o projeto escola e 
Cidadania” – PEC Editora do Brasil, 2000.
21
 A modelagem matemática surgiu com força na comunida-
de científica nacional e internacional, há pelo menos três décadas, 
sendo considerada então, parte da Educação Matemática, no Brasil. 
Um dos focos são projetos que visam à integração entre alunos e 
temas variados, sendo o professor a ponte neste processo. 
 Modelagem, segundo uma definição sem rigor, é algo 
que se tenta copiar ou imitar. No caso da modelagem matemáti-
ca, vejamos o que pensam os pesquisadores:
D’AMBROSIO (1986): “Modelagem é um processo muito rico de 
encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e 
não com a simples resolução formal de um problema artificial.”
BIEMBENGUT (1999): “Pode ser considerado um processo 
artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além do conheci-
mento de Matemática, o modelador precisa ter uma dose significa-
tiva de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber 
discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter 
senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.”
BARBOSA (2001), “a modelagem é um ambiente de aprendi-
zagem, no qual os alunos são convidados a indagar, por meio da 
Matemática, situações provenientes de outras áreas.”
BASSANESI (2002): “A modelagem matemática consiste es-
sencialmente na arte de transformar problemas da realidade e resol-
vê-los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.”
 Os autores destacam que a modelagem matemática, por 
ser	uma	técnica	pedagógica,	pode	fazer	parte	do	currículo,	pois	
facilitará a interdisciplinaridade; motivará alunos e professores 
porque a modelagem é um ambiente propício ao ensino e favo-
rece a reflexão. Porém, não pode agir isoladamente, devemos ter 
outras técnicas no apoio da aprendizagem.
22
 A aplicação da modelagem matemática é muito bem 
vinda ao Ensino Fundamental e Médio, pois será um acréscimo 
para o ensino da Matemática, por que: 
  Visa destacar a importância do conhecimento matemático 
aos alunos e que possa melhorar sua condição de vida e de todos;
  Quebra do ensino tradicional, a Matemática pronta e 
acabada;
  Desenvolve a criatividade e o interesse dos alunos 
para a Matemática.
 Para o professor, além dos desafios inerentes à profis-
são, a modelagem matemática exige o desafio maior que é ser 
o agente transformador, ou seja, aquele que terá a missão de 
promover mudanças no modo de pensar de jovens alunos, sobre 
conhecimento matemático ou, simplesmente, conhecimento. 
Contudo, pensar em mudanças na maneira de ensinar e na ma-
neira de aprender Matemática é, obviamente, mais fácil do que 
implementá-las; quebrar os paradigmas é o desafio tanto para a 
classe docente como discente.
23
Interação
1.4 - Modelagem matemática como 
prática de ensino/ aprendizagem 
para Ensino Fundamental
 Desenvolver modelagem matemática requer como já dis-
semos, criatividade e, também, procedimentos que BIEMBEN-
GUT (1999) propôs que pudessem ser agrupados em três etapas:
Matematização
Modelo
Matemático
Os alunos entram em contato com o 
objeto pesquisado.
Aplicação do conhecimento mate-
mático na situação problema de for-
ma significativa.
Modelo depois de investigado
 Dentre os conteúdos matemáticos, a Geometria é enca-
rada por muitos docentes como uma área difícil de atuar. Segun-
do BARROS (2010): os projetos de ensino da Geometria, desde 
as séries iniciais, devem estimular o aluno a desenvolver:
 1. Noções de referenciais para localizar-se e também 
localizar pessoas;
 2. Entender o movimento conforme a direção;
 3. Identificar formas presentes em objetos;
 4. Construção de formas.
 Nestas 4 metas, podemos desenvolver os projetos de 
modelagem matemática. Vários são os caminhos para os profes-
24
sores. Exemplo: identificar formas presentes em objetos.
 
 Etapas da Modelagem:
 1. Interação: nesta etapa o professor pode convidar os 
alunos a observar sua classe e o mobiliário presente, as janelas, 
portas, carteiras, lixeira etc;
 2. Matematização: cálculo do perímetro das janelas re-
tangulares, conceitos matemáticos envolvidos: perímetro, para-
lelogramos, ângulo reto;
 3. Modelo Matemático: o perímetro de uma janela re-
tangular é a soma do comprimento de seus lados;
 4. Aproximação com a realidade do aluno: se desejar-
mos cercar um jardim retangular com 10 metros de comprimen-
to por 6 metros de largura, com pedras de 1 m de comprimento, 
quantas pedras usaríamos? Se cada pedra custar R$25,00 o me-
tro, quanto vamos desembolsar?
10m
6m
 Etapa da Matematização: Perímetro é a soma dos la-
dos= 32m, por cada metro, utilizamos 1 pedra, então usaríamos 
32 pedras de 1m. Se cada pedra de 1m custa R$ 25,00 reais, 
gastaríamos 32 x 25,00=R$ 800,00.
 Contudo, a modelagem matemática esbarra em mui-
tos entraves para sua implementação, principalmente, pelo 
professor, destacamos alguns:
  Falta de tempo; o tempo da aula é muito pouco;
25
  Escolas que resistem a novas ideias;
  Professores que não apoiam novas metodologias;
  Falta de preparo dos professores. 
Pesquise sobre Educação Matemática no mun-
do, seus acertos, desafios e áreas de pesquisa.
Educação Matemática é assunto da unidade 4.
 Na unidade 4, veremos as tendências atuais de reformu-
lações dos currículos da Matemática, que colocam a resolução 
de problemas como foco principal para a melhoria desse ensino. 
Portanto, propor projetos em modelagem matemática significa 
propor resoluções de problemas e, com isso compactuar com as 
tendências atuais para o ensino da Matemática.
Exercícios
	 1.	Descreva	com	suas	próprias	palavras	a	importância	
da Matemática para a Ciência, Tecnologia e Sociedade.
	 2.	Pesquise	 em	 sites	ou	 livros	 aplicações	 tecnológicas	
que tiveram desenvolvimento com a ajuda da Matemática.
	 3.	Após	refletir	sobre	o	conceito	de	modelagem	mate-
mática dos vários pesquisadores, escreva sobre o conceito do 
seu ponto de vista.
 4. Pesquise os pontos positivos e negativos da modela-
gem matemática.
 5. Escreva quais os desafios que o docente encontra 
para a aplicação da modelagem matemática. 
 6. Faça um projeto de modelagem no nível fundamen-
tal em Ciências: “Pressão do ar.”
O Professor de 
Matemática: Desafios da 
Docência no Ensino 
Fundamental
2
Caro (a) aluno (a)
 Seja bem-vindo!
 Nesta segunda unidade, refletimos sobre a formação 
do professor do ponto de vista da portaria 1518/2000, que ver-
sa sobre suas competências e alterações curriculares nos proje-
tos	pedagógicos	para	os	cursos	de	formação	do	professor	e	em	
particular do professor de Matemática no Brasil. Com o pare-
cer 1302/2001, em seguida analisamos os desafios do ensino/
aprendizagem da Matemática.
 Bons estudos!
Objetivos da Unidade
Ao concluir esta unidade, você deverá ser capaz de: 
  Entender os caminhos que levaram a publicação da 
portaria 1518/2000;
  Classificar as mudanças curriculares para os cursos de 
formação de professor; Enumerar os desafios no ensino-aprendizagem da 
Matemática.
Conteúdos da Unidade
2.1-A formação do professor de Matemática no Brasil.
2.2-Problemas no ensino-aprendizagem da Matemática
2.1 A formação do professor de 
Matemática no Brasil
 É inegável a importância do professor para a Educação, 
mesmo	com	a	crescente	inovação	tecnológica	no	jeito	de	ensi-
nar, principalmente com o ensino a distância, o papel do pro-
fessor continua significativo e fundamental. Nesta modalidade 
de ensino, existem os professores conteudistas e os professores 
tutores. Segundo D’AMBROSIO (1996 p.79):
“... nada substituirá o professor. Todos esses serão meios auxilia-
res para o professor...”
29
30
 A Matemática sempre demonstrou ser um conheci-
mento relacionado com a capacidade das pessoas, entendê-la 
significou até um tempo atrás ter respeito e poder dentro da 
escola, por isso o professor de matemática era enxergado como 
um ser diferente dos demais, hoje o que se espera do professor 
de matemática ou de qualquer disciplina, é que este não seja um 
mero transmissor de conhecimento.
 Segundo FIORENTINI (2001) e LOPES (2003), as 
pesquisas mostram o quanto é importante que o professor de 
Matemática passe a ter uma postura reflexiva-investigativa-
-colaborativa, para que possa definir o que é melhor e o mais 
importante no ensino da Matemática, contudo as pesquisas 
também mostram que a forma de ensinar está relacionada 
com a vivência profissional do professor. 
 No cotidiano de um professor quer seja de Matemática 
ou outra disciplina, percebe-se um acúmulo ao longo dos anos 
de	 conhecimentos	 teórico-prático	 que,	 segundo	VARANDAS	
(2003 p.163), o professor de matemática: 
“... deve ser capaz de realizar as atividades profissionais próprias 
de um professor e identificar-se pessoalmente com a profissão...”
 Em nosso país, formar bem um professor ainda é de-
safio da maioria das instituições de ensino superior, públicas e 
privadas (IES). Embora, saibamos do caminho que temos que 
percorrer, ou seja, dar ênfase nos conhecimentos específicos e 
pedagógicos	e	na	educação	continuada,	o	panorama	qualitativo	
da formação de um professor, ainda, é muito desanimador.
 Os problemas mais comuns, que enfrentamos na forma-
31
ção do professor de Matemática, segundo GOULART (2007) são:
“... subordinação das licenciaturas aos cursos de bacharelado: a for-
mação acadêmica preponderante, o foco no exercício da docência da 
disciplina, a concentração no desenvolvimento de teorias pela trans-
missão de conhecimentos, assim como a dicotomia entre saberes mate-
máticos e os saberes pedagógicos, entre outros...”
	 O	processo	de	formação	do	professor	só	foi	mudado	na	
década de 90, quando o Ministério da Educação e Cultura (MEC) 
junto com o Conselho Nacional de Educação (CNE) elaboraram 
normas para a formação inicial e continuada para o professor. 
Estas normas previam formas de articular elementos da prática 
pedagógica	com	as	muitas	ações	profissionais	do	professor.
 Este projeto inovador do Estado, citado na Lei de Di-
retrizes e Bases (LDB), Lei 9394/96, de formação para qualquer 
profissional da Educação possuía na base, para isso visava a re-
novação	 curricular	 e	 melhorias	 na	 articulação	 teórico-prática,	
descartando, definitivamente, os cursos de formação anteriores. 
“... os princípios de liberdade têm por finalidade o pleno desenvol-
vimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania 
e sua qualificação para o trabalho...”
Pesquise sobre os cursos de for-
mação dos anos 1960, 1970 e 1980
 A partir do ano de 1990, as melhorias para a qualida-
de na Educação do Brasil foram impulsionadas pela aprovação 
da LDB, com a criação dos Parâmetros Curriculares Nacionais 
32
 No ano 2000, temos a publicação da portaria SESU/
MEC 1518, dando diretrizes para os cursos de formação, para 
garantir a identidade do professor, que diz:
“... O curso de licenciatura destina-se à formação do profissio-
nal docente para atuar: no magistério dos anos finais do En-
sino Fundamental; no magistério do Ensino Médio. Propõe-se 
à formação de um professor que articule os saberes que definem 
sua identidade profissional: saber-conhecimento dos conteúdos de 
formação: específico, pedagógico, integrador; saber pensar-refletir 
sobre sua própria prática profissional; saber intervir-saber mu-
dar/ melhorar/transformar sua própria prática...”
 Percebemos nestes objetivos todo aspecto integrador da 
formação das competências do professor para que este desempe-
nhe seu trabalho, desde os níveis de ensino para sua atuação, ou 
seja, o Fundamental e Médio; o conhecimento específico do conte-
údo do ensino Fundamental e Médio; o desenvolvimento de estra-
tégias de ensino, mudanças que possam a vir a ser necessárias etc.
a) prevê ações em todas as fases do ensino formal, das 
creches	à	pós-graduação;
b) cria indicadores de qualidade que combinam desem-
penho em provas com dados de repetência e evasão;
c) prioriza a Educação Básica;
d) pretende investir na formação e na melhoria das con-
dições de trabalho do professor.
(PCNs), e mais recentemente, com o Plano de Desenvolvimen-
to da Educação (PDE) (2007) que:
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 Observamos, também, que saber pensar-refletir, saber inter-
vir ressalta a ética que o profissional deve adquirir na sua formação, 
para que possa exercer no seu trabalho. Segundo ARROYO (2001):
“... não existe transformação social sem a transformação pessoal, 
o mundo da profissão docente é um lugar de realizações, nele o 
professor deve estar comprometido com um projeto de vida que o 
torne solidário com ele mesmo e com os outros que o cercam...”
 Os cursos de licenciaturas passaram por mudanças, e, 
ainda, citando a portaria 1518/2000 apud GOULART (2007): 
definiu qual seria a estrutura curricular que garantisse formação 
para a prática com qualidade do docente, descrita acima. A es-
trutura curricular para os cursos:
 a) Conhecimentos dos conteúdos específicos 
da área de atuação:
  Esses conteúdos devem ser desenvolvidos atendendo ao 
princípio de que o professor é um sistematizador e facilitador de 
ideias e não uma fonte principal de informação para os estudantes;
  Os conteúdos deverão ser tratados de forma dinâmica 
e flexível, adaptados às necessidades e aos interesses institucio-
nais e regionais, desenvolvendo-se, entretanto, a partir de um 
conjunto básico de conhecimentos e considerando as respecti-
vas	abordagens	metodológicas	de	ensino;
  A organização dos conteúdos deverá evidenciar equi-
líbrio	entre	atividades	teóricas	e	práticas	e	contribuir	para	o	de-
senvolvimento crítico-reflexivo dos alunos.
 
 b) Conhecimentos básicos à compreensão crítica 
da escola e do contexto sociocultural:
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 Estudos que fundamentam a compreensão da socie-
dade, do homem, da educação e do professor, abrangendo 
aspectos	 filosóficos,	históricos,	políticos,	 econômicos,	 socio-
lógicos,	psicológicos	e	antropológicos;
 Estudos sobre a escola como espaço de organização e 
desenvolvimento	do	trabalho	pedagógico.
 
 c) Conhecimentos que compõe a abordagem pe-
dagógica da docência:
  Conhecimentos	didático-metodológicos	relativos	aos	
conteúdos específicos do exercício da docência: aproveitamento 
dos conhecimentos espontâneos trazidos pelos alunos; relação 
professor-aluno; organização do espaço de ensino e de aprendi-
zagem; currículo; atendimento às diferenças; estratégias e proce-
dimentos de ensino; avaliação da aprendizagem;
  Conhecimento das transposições didáticas dos conte-
údos específicos para os níveis de ensino Fundamental e Médio;
 	Conhecimento	das	inovações	tecnológicas	da	comu-
nicação e informação e de sua aplicabilidade às situações de 
aprendizagem.
 d) Prática pedagógica:
	 A	prática	pedagógica	deve	ser	desenvolvida	por	meio	
de projetos propostos pelas diferentes disciplinas/núcleos do 
currículo. Tais projetos constituem-se em espaços de integração 
teórico-prática	do	currículo	e	em	instrumentos	de	aproximação	
gradativa	do	aluno	à	realidade	social,	econômica	e	pedagógicado trabalho educativo, resultante da ação coletiva, fruto do pro-
jeto acadêmico da Instituição de Ensino Superior (IES);
 	A	prática	pedagógica	deve	ser	vivenciada	ao	longo	do	
curso, iniciando-se no primeiro ano, em espaços educativos es-
colares e não escolar, garantindo a inserção do aluno no contex-
35
to profissional e totalizando 800 (oitocentas) horas, conforme 
resolução 01/99 CES/CNE. (Portaria 1518/2000) 
 
 Na área da Matemática, a formação do profissional 
divide-se em bacharelado, onde a preocupação está na aquisição 
sólida	do	conhecimento	e	na	licenciatura,	mais	voltada	para	a	va-
lorização das relações humanas. Mas, as características do aluno 
egresso no curso de licenciatura em Matemática estão em:
...visão de seu papel social de educador e capacidade 
de se inserir em diversas realidades com sensibilida-
de para interpretar as ações dos educandos; visão da 
contribuição que a aprendizagem da Matemática pode 
oferecer à formação dos indivíduos para o exercício 
de sua cidadania; visão de que o conhecimento mate-
mático pode e deve ser acessível a todos, e consciên-
cia de seu papel na superação dos preconceitos, tra-
duzidos pela angústia, inércia ou rejeição, que, muitas 
vezes, ainda estão presentes no ensino-aprendizagem 
da disciplina. (Parecer 1302/2001)
Pesquise sobre as diferenças principais 
entre o perfil do bacharel e do licenciado 
em Matemática no Brasil.
 O professor licenciado em Matemática ou de qualquer 
disciplina sempre deverá buscar formação ao longo de sua car-
reira, pois tornar-se professor é um processo longo e contínuo, 
pois como já dissemos seu perfil deve ser multidimensional, 
atender a todas as transformações da sociedade com metodo-
36
logias, que ele mesmo repensou e que se adaptem as mudanças. 
Sobre isso, escreve MIZUKAMI (1996):
“... A necessidade de lidar com uma clientela cada vez mais plural, 
do ponto de vista cognitivo, social, cultural, étnico e linguístico, exige 
dos professores um conhecimento maleável e atualizado dos conte-
údos e de metodologias de ensino facilitadoras do aprendizado...”
 Concluímos que as IES, no seu trabalho de formação 
de professores, devem:
  Valorizar a reflexão sobre a importância de ensinar e 
do que ensinar;
  Incentivar a inserção da Matemática nos outros cam-
pos dos saberes, ou seja, promover a interdisciplinaridade;
  Motivar projetos didáticos que favoreçam a aprendi-
zagem, e que se adaptem à realidade em constante mudança. 
2.2 Problemas enfrentados no ensino/
aprendizagem da Matemática
 Desde que era aluna na década de 70, a Matemática já 
era vista como uma disciplina que sempre causava terror e que 
seu entendimento era privilégio dos “mais inteligentes”. Este 
quadro ao longo dos anos foi complicando-se e, hoje, temos 
altos índices de reprovação no Ensino Fundamental, passando 
pelo Ensino Médio e Superior. Isto faz com que o ensino de 
Matemática seja preocupante para a classe docente e administra-
tiva. Mas, afinal qual a função de um professor? De acordo com 
a Lei de Diretrizes e Bases (1996), artigo 13:
37
Artigo 13 - Os docentes incumbir-se-ão de: 
I.	Participar	da	elaboração	da	proposta	pedagógica	do	
estabelecimento de ensino; 
II. Elaborar e cumprir plano de trabalho, segundo a 
proposta	pedagógica	do	estabelecimento	de	ensino;	
III. Zelar pela aprendizagem dos alunos; 
IV. Estabelecer estratégias de recuperação dos alunos 
de menor rendimento; 
V. Ministrar os dias letivos e horas-aula estabelecidos, 
além de participar, integralmente, dos períodos dedi-
cados ao planejamento, à avaliação e ao desenvolvi-
mento profissional; 
VI. Colaborar com as atividades de articulação da es-
cola com as famílias e a comunidade. 
 Vemos que as seis missões do professor, para a LDB, 
incluem desde um professor formal, aquele que planeja, que es-
tabelece metas para o ensino, que propõe estratégias para alunos 
com baixo rendimento, até estar envolvido com a comunidade 
escolar dentro e fora da escola, ou seja, colocando em prática o 
projeto	político-pedagógico	da	escola.	Para	a	LDB,	não	se	faz	di-
ferença entre especialidades, todos devem estar engajados em um 
projeto educacional, que tem como objetivo principal o ensino. 
 O ensino está, muitas vezes, relacionado com aquele que 
ensina: o professor. Neste sentido, CHALITA (2003) escreve:
“... O professor só conseguirá fazer com que o aluno aprenda, 
se ele próprio continuar a aprender. A aprendizagem do aluno 
é, indiscutivelmente, diretamente proporcional à capacidade de 
aprendizado dos professores. Essa mudança de paradigma faz 
com que o professor não seja o repassador de conhecimento, mas 
38
orientador, aquele que zela pelo desenvolvimento das habilidades 
de seus alunos. Não se admite mais um professor mal formado 
ou que pare de estudar...”
 Na minha perspectiva, o mais preocupante não são as 
porcentagens de reprovações e metas não atingidas, mais sim o 
fato do aluno não querer estudar Matemática; não reconhecer 
a importância para sua vida e, acima de tudo, não enxergar a 
beleza, enfim que a Matemática não faz nenhum sentido e, por 
outro lado, a má formação do professor. 
 Porém, toda a problemática envolve três atores: 
Aluno-Professor-Matemática. Sobre o professor (VAS-
CONCELOS, 2009 p.30), diz
“... Do ponto de vista docente, os professores mostram-se, igual-
mente, descontentes, queixam-se dos programas que são grandes, 
pouco flexíveis, demasiado abstratos. Não sabem como interessar 
os seus alunos. E, além disso, sentem-se isolados, com poucas 
oportunidades para discutirem com os colegas ou para conhece-
rem as experiências mais interessantes que, apesar de tudo, vão 
realizando-se. Para muitos professores cada vez menos agrada o 
que fazem; os resultados do seu trabalho, o modo como os alunos 
reagem àquilo que eles lhes ensinam...”
 Ainda, citando VASCONCELOS (2009): para que o 
processo ensino/aprendizagem ocorra da melhor maneira pos-
sível, convém ao professor:
“... Conhecer o nível intelectual e as informações que os alunos 
já possuem;
39
Conhecer a proveniência social dos alunos, evitando conflitos Es-
cola/Meio;
Utilizar estratégias condizentes ao interesse dos alunos (fazendo 
uso da motivação contínua);
Fornecer um feedback aos alunos pela avaliação formativa oral e escri-
ta, que deve estar onipresente no processo de ensino/aprendizagem...”
 Outro aspecto desta problemática é que o aluno vai 
“progredindo” nas séries, sem conhecimento suficiente para 
isso, sendo assim as dificuldades aparecem também na parte 
emocional do aluno, que se acha incapaz de aprender o que está 
sendo proposto, porque não assimilou o conhecimento anterior. 
Sobre isso, PAZ Jr (2009) complementa:
“... que o professor deve ter consciência de que determinados concei-
tos, tornados evidentes para ele, nem sempre são claros para os alu-
nos; quando esses conhecimentos não são absorvidos pelos discentes, 
não se pode avançar para matérias mais complicadas...”
 
 O fato do aluno não aprender, também, está previsto 
na LDB, e é missão do professor propor novas metodologias e 
recuperações paralelas para que a aprendizagem ocorra, princi-
palmente, na disciplina de Matemática, onde as dificuldades são 
enormes. O que não se pode é assumir a postura de detentor de 
todo o saber e subestimar o aluno.
 Para PIAGET apud VASCONCELOS (2009): 
“... a aprendizagem mais eficiente ocorre quando o professor combina 
a complexidade da matéria com o desenvolvimento cognitivo dos seus 
educandos, tendo em mente que nem todos os alunos de uma turma 
40
estão no mesmo ponto do seu desenvolvimento intelectual...”
 Concluindo: o professor de Matemática da Educação 
Básica, para a melhoria de sua prática docente, deverá preocupar-
-se em estar num processo de educação continuada; reconhecer 
as capacidades e habilidades do aluno; desenvolver o pensamento 
crítico e reflexivo, atividades de socialização, para que o mesmo 
seja capaz de transformar-se e, com isso, inferir em sua sociedade.
Exercícios
 1. Escreva a evoluçãodas políticas públicas em Educa-
ção no Brasil, desde 1960 até hoje. 
 2. Faça uma análise crítica dos objetivos do Plano Na-
cional de Educação, citado no texto.
 3. No texto, apresentamos algumas dificuldades na for-
mação do professor de Matemática. No seu ponto de vista, quais 
soluções poderiam ser propostas?
 4. Discuta segundo a portaria 1518/2000, as mudanças 
curriculares para os cursos de formação de professores.
 5. Quais as principais dificuldades encontradas pelo 
professor para ensinar Matemática? E quais as dificuldades que 
os alunos encontram para entender o conteúdo matemático?
 6. Qual a postura do professor diante do fracasso esco-
lar do aluno segundo a LDB? Reflita sobre possíveis estratégias 
de ensino para a melhoria do ensino da matemática.