Prática de Ensino Etnomatemática e História da Matemática

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PROFESSORES
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Prática de 
Ensino: 
Etnomatemática 
e História da 
Matemática
ACESSE AQUI O SEU 
LIVRO NA VERSÃO 
DIGITAL!
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná
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NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
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de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi
EXPEDIENTE
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. NOGUEIRA, Clélia Maria Ig-
natius; OLIVEIRA, Wellington Piveta.
Prática de Ensino: Etnomatemática e História da 
Matemática. 
Clélia Maria Ignatius Nogueira e Wellington Piveta Oliveira.
 
Maringá - PR.: UniCesumar, 2021. 
220 p.
“Graduação - EaD”. 
1. Etnomatemática 2.Matemática 3. Ensino. 4. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 510
CIP - NBR 12899 - AACR/2
ISBN 978-65-5615-586-9
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Coordenador(a) de Conteúdo 
Antoneli da Silva Ramos
Projeto Gráfico e Capa
André Morais, Arthur Cantareli e 
Matheus Silva
Editoração
Juliana Duenha
Design Educacional
Barbara Neves
Revisão Textual
Cintia Prezoto
Ilustração
André Azevedo
Fotos
Shutterstock
FICHA CATALOGRÁFICA
A UniCesumar celebra os seus 30 anos de história 
avançando a cada dia. Agora, enquanto Universidade, 
ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos diaria-
mente para que nossa educação à distância continue 
como uma das melhores do Brasil. Atuamos sobre 
quatro pilares que consolidam a visão abrangente 
do que é o conhecimento para nós: o intelectual, o 
profissional, o emocional e o espiritual.
A nossa missão é a de “Promover a educação de 
qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, for-
mando profissionais cidadãos que contribuam para o 
desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária”. 
Neste sentido, a UniCesumar tem um gênio impor-
tante para o cumprimento integral desta missão: o 
coletivo. São os nossos professores e equipe que 
produzem a cada dia uma inovação, uma transforma-
ção na forma de pensar e de aprender. É assim que 
fazemos juntos um novo conhecimento diariamente.
São mais de 800 títulos de livros didáticos como este 
produzidos anualmente, com a distribuição de mais 
de 2 milhões de exemplares gratuitamente para nos-
sos acadêmicos. Estamos presentes em mais de 700 
polos EAD e cinco campi: Maringá, Curitiba, Londrina, 
Ponta Grossa e Corumbá), o que nos posiciona entre 
os 10 maiores grupos educacionais do país.
Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima 
história da jornada do conhecimento. Mário Quin-
tana diz que “Livros não mudam o mundo, quem 
muda o mundo são as pessoas. Os livros só 
mudam as pessoas”. Seja bem-vindo à oportu-
nidade de fazer a sua mudança!
Reitor 
Wilson de Matos Silva
Tudo isso para honrarmos a 
nossa missão, que é promover 
a educação de qualidade nas 
diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais 
cidadãos que contribuam para 
o desenvolvimento de uma 
sociedade justa e solidária.
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Possui graduação em Licenciatura Em Matemática pela 
Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Tupã (1973), 
mestrado em Matemática pela Universidade de São Paulo 
(1979) e doutorado em Educação pela Universidade Esta-
dual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2002). Atualmente 
é professora convidada do programa de Pós-Graduação 
em Educação para a Ciência e a Matemática da Universi-
dade Estadual de Maringá e docente no Centro de Estudos 
Superiores de Maringá - CESUMAR. Atua na área de Edu-
cação, com pesquisas nas áreas de Educação Matemáti-
ca; Educação de Surdos e em Epistemologia Genética. É 
autora de livros didáticos de Educação Matemática e de 
Libras para cursos de Pedagogia e de Educação Especial 
na modalidade a distância. Autora de livros sobre ensino 
de matemática segundo a perspectiva da epistemologia 
genética e sobre ensino de matemática para surdos. É 
revisora dos seguintes periódicos; Zetétikè (Unicamp); 
Acta Scienciarum (UEM); RBEP (INEP); EMR: Educação 
Matemática em revista (SBEM); Ensaio: pesquisa em edu-
cação em ciências (UFMG); Psicologia em Estudo (UEM); 
Schème (UNESP); Práxis (UEPG); Em Teia(UFPE) e RPEM 
(Unespar). Participa dos seguintes grupos de pesquisa 
GIEPEM: Grupo Interdisciplinar de Estudos e Pesquisa em 
Educação Matemática (UEM), GEPEGE: Grupo de Estudos e 
Pesquisas em Epistemologia Genética e Educação (UNESP 
/ Marília) e GEPSEM: Grupo de Estudos e Pesquisas em 
Surdez e Ensino de Matemática (UNESPAR). Membra do 
GPEMCAM: Grupo de Pesquisas em Educação Matemática 
de Campo Mourão (UNESPAR); Vice coordenadora do GT1: 
Educação Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais 
do Ensino Fundamental e membro fundadora do GT13: 
Diferença, Inclusão e Educação Matemática da SBEM (So-
ciedade Brasileira de Educação Matemática).
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Olá, caro(a) estudante! 
Sou o Prof. Wellington e, como docente, estou sempre 
envolvido com livros, artigos, pesquisas e aulas, pois, em 
grande parte do meu dia (e noite!), estou envolvido com o 
trabalho e com a pesquisa. Além do meu trabalho na Uni-
Cesumar, participo de um grupo de estudos e pesquisas 
na Universidade Estadual de Maringá (UEM), onde com-
partilho e também aprendo sobre práticas e pesquisas. 
Confesso para você que tenho uma imensa paixão pela 
pesquisa, pois, no trabalho de orientação, é possível mos-
trar como o conhecimento é libertador por nos conduzir a 
pensar, analisar e refletir. Essa relação com a pesquisa me 
oportunizou participar de eventos, tais como encontros, 
congressos e simpósios. Ah… como me fascinam esses 
eventos! Lembro-me do primeiro evento que participei, em 
que pude conhecer um dos autores referências dos meus 
estudos. É impossível descrever a sensação! Por tudo isso, 
tenho a pesquisa como princípio nas minhas ações.
Mesmo nos momentos em que tenho algumas “jane-
las” para folga, estou no computador, lendo ou olhando 
materiais que podem ser interessantes; e no cumprimen-
to dessas atividades profissionais, sempre tenho a compa-
nhia de um bom café, uma das minhas paixões! Digo uma, 
porque outra das minhas paixões é cozinhar. Gosto de 
elaborar pratos, doces e salgados que, cá entre nós, ficam 
muito bons! Penso que herdei da minha mãe esse gosto 
pela cozinha, ela sempre dizia que a cozinha é o coração 
da casa e fazia pratos que, mesmo simples, até hoje me 
trazem lindas, cheirosas e saborosíssimas lembranças.
Espero que você tenha conhecido um pouco mais a 
meu respeito. No decorrer do livro, talvez nos aproxime-
mos ainda mais. Bons estudos! 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10304
Marcos, no início da sua carreira profissional como educador, enfrentará inúmeros 
desafios. O longo caminho até chegar à distante comunidade de Vidê que, embora 
fossem lindas as paisagens, exigia algumas horas no interior do barco, equilibrandoe remando para colocar em prática toda sua ânsia como profissional. Naquele belo 
povoado praiano, outros desafios se instalavam quando entrava na escola. 
Como trazer à tona o sofisticado repertório alicerçado por vivências com mestres e 
doutores e colocá-lo em prática na remota turma que receberá, formada por 25 estu-
dantes? O conflito acentuava-se quando os estudantes manifestavam insatisfação com 
a abordagem dos conteúdos, frases do tipo: para quê serve isso? Onde vou usar isso?
A vantagem de Marcos é que ele sempre esteve atento à cada sugestão e orien-
tação de seus professores. Com a sua sólida base, repertório e pensamentos flexí-
veis, logo nas primeiras intervenções, o resgate da história de alguns conceitos para 
abordar determinados conteúdos foi uma das estratégias que ele utilizou. Marcos 
também percebeu que a conquista dos estudantes a participarem e a mudarem as 
suas visões sobre a Matemática dependia de como a Matemática era articulada às 
necessidades daquela cultura.
Como um bom professor, Marcos passou a conhecer como eles se relacionavam 
com a natureza e quais atividades desenvolviam. Essa aproximação permitiu uma incor-
poração de elementos das atividades laborais praticadas pelo povoado e a observação 
do espaço natural nas aulas de Matemática. 
A exploração da geometria nas redes de pesca e nos bordados foi essencial para 
ajudá-los na comercialização desses produtos. O estudo do comportamento das ondas 
da maré, a curvatura do camarão e o volume da água no interior dos cocos também 
foram algumas das explorações matemáticas que eles desenvolveram.
PRÁTICA DE ENSINO: ETNOMATEMÁTICA E 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Com essas práticas, novos comportamentos foram conquistados, os desafios se 
tornaram um estímulo para reconhecerem o que de Matemática tinha nos objetos ou 
que matemática estava por trás daquilo que desenvolviam. Tudo se tornará Matemá-
tica. Com isso, Marcos se tornou um célebre professor na medida em que conseguiu 
articular as vivências na escola com as da comunidade.
Assim como Marcos, neste livro, você terá a oportunidade de vivenciar sofisticados 
conhecimentos sobre a História da Matemática e a Etnomatemática. Sofisticados por-
que nos apoiamos em uma literatura especializada para discorrer sobre os temas, tanto 
caracterizando-os quanto sugerindo-os (não como uma receita) como abordagens 
pedagógicas para as aulas de matemáticas. Sim, matemáticaS no plural, sabe por quê? 
Esse “porque” você vai descobrir se, assim como Marcos, mergulhar neste material, 
buscando respostas, ao mesmo tempo em que novas perguntas vão surgindo. Espero 
que você possa compreender todo conteúdo e colocá-lo em prática quando, num futuro 
próximo, estiver habilitado(a) como profissional que ensina Matemática.
E então, está preparado(a)? Espero, com sinceridade e seriedade, que sim! Desejo 
bons estudos nessa jornada que, apesar de breve, não se esgota por aqui dado o seu 
alto grau de profundidade.
Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar 
Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do 
aplicativo está disponível nas plataformas: Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convida-
do(a) a refletir, questionar e trans-
formar. Aproveite este momento.
PENSANDO JUNTOS
NOVAS DESCOBERTAS
Enquanto estuda, você pode aces-
sar conteúdos online que amplia-
ram a discussão sobre os assuntos 
de maneira interativa usando a tec-
nologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, 
esteja conectado à internet e inicie 
o aplicativo Unicesumar Experien-
ce. Aproxime seu dispositivo móvel 
da página indicada e veja os recur-
sos em Realidade Aumentada. Ex-
plore as ferramentas do App para 
saber das possibilidades de intera-
ção de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento 
é sempre bem-vinda. Posicionando 
seu leitor de QRCode sobre o códi-
go, você terá acesso aos vídeos que 
complementam o assunto discutido.
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
OLHAR CONCEITUAL
Neste elemento, você encontrará di-
versas informações que serão apre-
sentadas na forma de infográficos, 
esquemas e fluxogramas os quais te 
ajudarão no entendimento do con-
teúdo de forma rápida e clara
Professores especialistas e convi-
dados, ampliando as discussões 
sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a 
oportunidade de explorar termos 
e palavras-chave do assunto discu-
tido, de forma mais objetiva.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3881
HISTÓRIA DA 
EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
11 51
APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
1 2
HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA 
E EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
87
PRÁTICAS 
CONVERGENTES 
À HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA
3 4 137
REFLEXÕES 
SOBRE A 
ETNOMATEMÁTICA 
NO ENSINO
5 171
PRÁTICAS 
CONVERGENTES À 
ETNOMATEMÁTICA
1História da Educação 
Matemática
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Olá, caro(a) estudante, nesta primeira unidade, você terá a oportu-
nidade de refletir sobre o papel dos conhecimentos teóricos na prá-
tica pedagógica; de conceituar Educação Matemática e Didática da 
Matemática; e analisar a evolução do Ensino de Matemática. Espero 
que os estudos realizados nesta unidade possam contribuir para que 
você compreenda o lócus das discussões que fundamentam a pro-
posta desta disciplina, Prática de Ensino: Etnomatemática e História 
da Matemática.
Bons estudos!
O conhecimento matemático e os modos pelos quais se pode ensiná-lo e apren-
dê-lo têm despertado o interesse de muitos professores e pesquisadores. Essa 
preocupação tem contribuído para a elaboração de inúmeros estudos, ações e 
reflexões que permitiram a sistematização (ainda inacabada) das práticas em-
preendidas no contexto educacional. 
Por falar em prática, convido você a refletir sobre duas possibilidades, a His-
tória da Matemática e a Etnomatemática. Você as conhece? Enquanto futuro(a) 
profissional, saberia dizer como ocorreu a sistematização dessas possibilidades no 
âmbito acadêmico, orientando as práticas pedagógicas? Considerando as possí-
veis respostas para essas e outras questões de “fundo”, vamos estabelecer algumas 
reflexões sobre o campo Educação Matemática. Vamos lá?!
Questões do tipo “por que isso é importante? Eu só quero ensinar matemática” 
podem surgir nesse momento. É justamente a clareza sobre a manifestação dessas 
ideias, ou seja, a compreensão da constituição do campo denominado Educação 
Matemática, que pode te auxiliar a compreender a importância e o potencial 
que os estudos sobre a História da Matemática e Etnomatemática têm para os 
processos de ensino e de aprendizagem da matemática.
Em outras palavras, é importante conhecermos a área de atuação que nós 
assumimos quando instauramos a preocupação com tais processos e com todos 
os outros aspectos que neles interferem, isto é, a posição que assumimos de edu-
cadores matemáticos. 
“Como educador matemático procuro utilizar aquilo que aprendi como ma-
temático para realizar minha missão de educador”. Essa frase de D’Ambrósio 
(1996, p. 14) deveria bastar para encerrar o dilema vivenciado pela maioria dos 
professores de Didática e de Prática de Ensino ao ministrarem tais disciplinas 
no curso de graduação. Afinal, de maneira abrangente, aquilo que é apresentado 
nessas disciplinas vai na contramão da experiência vivenciada pelos educandos 
ao cursarem disciplinas específicas, quase sempre ministradas por professores de 
Matemática que se enxergam como matemáticos (e provavelmente o são), que 
buscam desenvolver, em seus alunos, o mesmo amor que sentem pela Matemática 
em si. Dito de outra forma, ensinar Matemática para a Matemática.
Ensinar Matemática para aqueles que a escolheram como profissão é relati-
vamente fácil, o problema é o ensino para aqueles que não têm nenhum interesse 
por ela e também se sentem “obrigados” a estudá-la. Para esses alunos, é funda-
mental um professor que conheça muito bem Matemática, afinal, ninguém ensina 
UNIDADE 1
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o que não sabe, mas seus conhecimentosprecisam extrapolar os conteúdos espe-
cíficos. Ele precisa ser capaz de compreender os diversos fenômenos envolvidos 
nos processos de ensinar e aprender matemática.
De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 13), o primeiro passo para isso é o 
professor se entender como um “[...] educador que tem a matemática como sua 
área de competência e seu instrumento de ação, mas não como um matemático 
que utiliza a educação para a divulgação de suas habilidades e competências”.
Este é o nosso objetivo aqui: apresentar a Educação Matemática, objetivos, ori-
gem e evolução, como a área de conhecimento que objetiva a formação de profis-
sionais que sejam, antes de tudo, educadores comprometidos com a 
sua profissão.
Para que você possa compreender o terreno que transitamos – o 
campo Educação Matemática –convido vocêa acessar o site da So-
ciedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM.
Figura 1 – Interface do site da SBEM / fonte: SBEM (on-line)
UNICESUMAR
13
Descrição da Imagem: na parte superior da imagem, horizontalmente, constam a guias de acesso aos 
conteúdos disponibilizados pelo site da sociedade. Logo abaixo, um convite à visitação do site sobre as 
Feiras de Matemática. Mais abaixo, na lateral esquerda, constam as últimas notícias da Sociedade, como 
Boletim informativo 2020, posse da Diretora da SBEM-AC, entre outras. No centro, aparecem os links com 
os conteúdos que são disponibilizados mais recentemente, como no período de registro da imagem, a 
publicação de um e-book pela SBEM, contemplados no Edital SBEM-DNE 03 de 2020. Por fim, à direita da 
imagem, a área de acesso restrito dos associados.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8421
Nesse site, você poderá conhecer um pouco mais da história, das atividades, de 
materiais pedagógicos, de leituras na biblioteca, anais de eventos, editais e muito 
mais, tudo produzido e organizado por sócios e pela Sociedade. Acessando o site, 
clique na aba “A Sociedade” e você terá acesso a um texto explicativo sobre essa 
comunidade. Em seguida, na aba “A Sociedade”, você encontrará a guia “Ativida-
des”. Faça a leitura do texto emergente. 
Agora, pense: há pouco mais de 40 anos, um coletivo de professores tem se 
reunido para debater e buscar entendimentos sobre o que de matemática, como 
e para que ensiná-la. Esses debates foram oriundos de respostas às reações his-
tóricas, sociais e, sobretudo, contextuais, na tentativa de aproximar-se de uma 
prática pedagógica tendo a matemática como competência e instrumento de ação. 
Façamos uma reflexão sobre esse argumento: de que modo as práticas em sala de 
aula de matemática têm contribuído para esclarecer esses aspectos? As práticas 
têm sido favoráveis a essas reflexões, o que indica que estamos caminhando com 
propostas inovadoras, ou estamos na contramão de conceber a matemática como 
um instrumento de ação? Conjecture as suas respostas para essas e outras ques-
tões emergentes de seu movimento reflexivo e anote-as em nosso diário de bordo. 
Pois bem! Agora, como uma imersão teórica nessa temática em busca de respostas 
fundamentadas para as questões levantadas, vamos conhecer alguns aspectos 
sobre a Educação Matemática e a Didática da Matemática. É somente a par-
tir dos anos 60 do século XX que o fracasso escolar se tornou uma preocupação 
DIÁRIO DE BORDO
UNIDADE 1
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mundial e, desde então, inúmeras teorias foram elaboradas procurando esclarecer 
porque isso acontece sem que nenhuma delas tivesse pleno êxito. Ao longo desse 
período, no mundo todo, foram propostas mudanças curriculares, aconteceram 
rupturas teóricas e ideológicas, multiplicaram-se as orientações metodológicas 
fundamentadas em diferentes teorias de aprendizagem, mas a realidade educa-
cional a tudo resiste.
Diversas propostas já foram colocadas em prática, algumas alterando apenas 
os conteúdos das propostas curriculares, outras se fixando na questão metodo-
lógica, além daquelas que propunham alteração tanto nos conteúdos quanto na 
forma de tratá-los, porém qualquer que seja a proposta, o seu sucesso depende, 
essencialmente, do professor. Salvo exceções, contudo, a obsessão pela ação, a pre-
mência em “passar do discurso à prática”, não permite que os professores reflitam 
sobre seu fazer pedagógico.
Uma das razões para isso é o fato de que a maioria dos professores ainda 
compartilha da conhecida concepção de ensino e aprendizagem que já faz parte 
do senso comum: ensinar consiste em explicar exaustivamente, e aprender con-
siste em repetir (ou exercitar) o ensinado até repeti-lo fielmente. Essa maneira de 
atuar do docente o fazia encarar os estudantes como ignorantes, sem cultura ou 
saberes, que seriam transformados em cidadãos produtivos simplesmente pela 
transmissão dos conteúdos escolares.
O primeiro campo do conhecimento a se preocupar com os problemas de en-
sino e aprendizagem foi a Psicologia da Educação, a qual, sozinha, não avançou 
muito. Mesmo com o auxílio da Didática Geral, que é o campo do conhecimento 
“[...] que estuda os objetivos, os conteúdos, as formas e os processos de ensino, tendo 
em vista as finalidades educacionais”, tradicionalmente a disciplina suporte para a 
ação pedagógica, a Psicologia da Educação não conseguiu resolver os problemas do 
ensino, por uma razão que, vista de hoje, parece bem simples: não se consideravam 
as especificidades das diferentes áreas de conhecimento (MATEUS, 2014, p. 16).
Quando estabelecemos como necessária a construção de um novo conheci-
mento em didática, desvinculado da Psicologia da Educação e da Didática Geral, 
a principal justificativa para isso foi que essa discussão deveria enfocar os conhe-
cimentos específicos de cada área, acompanhando as especificidades epistêmicas 
e históricas de cada campo de saber.
Contudo, por que isso foi importante? Primeiro porque saímos da ideia de 
didática geral que ensina tudo a todos sem questionar as especificidades dos 
UNICESUMAR
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conhecimentos. Segundo porque essas especificidades levam a singularidades 
ou a racionalidades múltiplas do sujeito que aprende.
Isso significa que, para ensinar Matemática, é preciso compreender que sua 
natureza dedutiva e não experimental leva os aprendizes a pensarem esse campo 
de forma diferente de ciências como a Biologia, a Física e a Química. É evidente 
que Matemática é também uma ciência e que por ciências compreendemos co-
nhecimentos da Física, da Biologia e da Química que também diferem entre si. 
Contudo, esses três últimos campos científicos se sustentam, com mais ou menos 
intensidade, na experimentação, enquanto o conhecimento matemático se sus-
tenta na reflexão, exigindo do profissional que atua com essa área a utilização de 
estratégias e métodos diferenciados em seu ambiente de trabalho. Dessa consta-
tação é que emergiram as discussões sobre a necessidade de didáticas específicas.
Para Cachapuz et al. (2011), os próprios psicólogos da educação rejeitaram a 
ideia de que as leis de aprendizagem seriam as mesmas, independentemente do 
tipo de conhecimento em questão. O que tínhamos para o ensino de Ciências, de 
humanidades e da Matemática era uma importação direta dos saberes psicológi-
cos (de caráter mais geral) para resolver os problemas didáticos (de caráter mais 
específico). Estava estabelecido, assim, o cenário para o surgimento das Didáticas 
Específicas, como a Didática das Ciências e a Didática da Matemática. De acor-
do com Lerner (2001), foi a Didática da Matemática que contribuiu de maneira 
decisiva para delimitar o campo da Didática e explicar o objeto e os métodos de 
estudo que lhes são particulares.
 “ Ao definir a problemática a ser estudada – a comunicação do saber matemático e das transformações que esta comunicação produz nos alunos e no próprio saber – ao assumir-se como uma disciplina 
orientada a compreender os fenômenos do ensino e da aprendiza-
gem do saber matemático (independentemente de que os estudos 
realizados resultem ou não na produção de métodos, técnicas ou 
materiais de ensino), a Didática da Matemáticarealizou um aporte 
essencial às outras didáticas específicas e permitiu uma diferen-
ciação mais nítida entre os problemas psicológicos e os didáticos 
(LERNER, 2001, p. 275).
Para os membros da escola francesa, o estabelecimento da Didática da Mate-
mática com o objetivo de empreender investigações para não apenas resolver 
UNIDADE 1
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problemas didáticos, mas, principalmente, estudar os processos de construção 
dos conhecimentos matemáticos escolares corresponde a uma terceira etapa dos 
estudos relacionados aos processos de ensinar e de aprender Matemática, deno-
minando a primeira dessas etapas de “antiga” e a segunda de “clássica”. 
A etapa “antiga” corresponderia a uma ausência de profissionalização, na qual 
o ensino e a aprendizagem da Matemática eram encarados como uma arte associa-
da aos talentos inatos do professor e do aluno. O fundamental era o domínio dos 
conteúdos pelo professor. Trata-se da submissão da Didática à Matemática.
Na etapa “clássica”, começam a ser discutidos alguns assuntos relacionados 
à atuação do professor, por exemplo, os conhecimentos prévios dos alunos, a mo-
tivação para a aprendizagem, técnicas para a resolução de problemas, a avaliação 
e, o mais importante, trata-se de uma didática que vai utilizar outras disciplinas 
para explicar ou justificar seus “fazeres”. É nessa etapa que são usados os traba-
lhos de Piaget, Vygotsky, Bruner, entre outros. Um exemplo de investigações da 
Didática da Matemática clássica, centrada na aprendizagem do aluno, é a teoria 
da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, em que o objeto da investiga-
ção é essencialmente voltado a qual é o conhecimento do aluno e a como esse 
conhecimento evolui. 
O outro enfoque das investigações da Didática “clássica” da Matemática é a 
atividade do professor, obviamente direcionada para a aprendizagem do aluno 
e, nesse caso, afirma-se a necessidade de incorporar conhecimentos de outras 
disciplinas, como a Psicologia da Aprendizagem, a Sociologia, a História da Ma-
temática, entre outras, porém os fatos didáticos não modificam as noções im-
portadas dessas disciplinas, isto é, trata-se de justaposição, continuando ainda 
muito forte a orientação a partir dos fenômenos psicológicos. Podemos dizer 
que, no caso clássico, temos uma redução da Didática à Psicologia na explicação 
dos fenômenos didáticos da Matemática. 
A terceira etapa, segundo os estudiosos franceses, é que pode ser caracteri-
zada como a Didática “Fundamental”, etapa necessária, uma vez que, nas an-
teriores, não era possível resolver assuntos específicos dos “fazeres” da Didática 
da Matemática como, por exemplo, o papel da resolução de problemas na 
aprendizagem da Matemática, que tipos de relações podem ser estabelecidas 
entre as aprendizagens da Aritmética, da Álgebra e da Geometria; a aquisição de 
conceitos matemáticos precisos e formais; ou, ainda, o estabelecimento de crité-
rios para a elaboração de currículos para os diferentes níveis de ensino. 
UNICESUMAR
17
Assim, de acordo com esses estudiosos, sob a denominação “Didática Funda-
mental da Matemática”, pretende-se constituir uma ciência da comunicação dos 
conhecimentos matemáticos e de suas transformações. 
Aqui, não temos mais a Didática submetida nem à Matemática nem à Psicolo-
gia, apesar de recorrer à segunda e ter como ponto de partida a primeira. Para Brou-
sseau (1989), a Didática da Matemática é o conjunto de meios e procedimentos 
que buscam favorecer a aprendizagem da Matemática. Sintetizando, a Didática 
da Matemática é o campo do conhecimento que estuda as ações necessá-
rias à difusão dos conhecimentos matemáticos, enquanto que, por Educação 
Matemática, podemos entender tanto “[...] a prática pedagógica conduzida 
pelos desafios do cotidiano escolar” quanto uma área de conhecimento 
científico (PAIS, 2002, p. 10). Nesse último caso, a Educação Matemática é a 
“[...] grande área de pesquisa educacional cujo objeto de estudo é a compreensão, 
interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem 
da matemática, nos diferentes níveis de escolaridade, quer seja em sua dimensão 
teórica ou prática” (PAIS, 2002, p. 10).
De maneira resumida, Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 5) apresentam a Edu-
cação Matemática como “[...] uma área de conhecimento das ciências sociais ou 
humanas que estuda o ensino e a aprendizagem da matemática”, sendo “[...] resul-
tante das múltiplas relações que se estabelecem entre o específico e o pedagógico 
num contexto constituído de dimensões histórico epistemológicas, psicognitivas, 
histórico-culturais e sociopolíticas”. 
Apesar de as discussões sobre o ensino da Matemática terem sido fortalecidas 
já no início do século XX, “[...] as produções nesta área começaram a se multipli-
car com o declínio do Movimento da Matemática Moderna, mais precisamente a 
partir da década de 1970” (PARANÁ, 2008, p. 47). Dessa forma, é possível inferir 
que a consolidação da Educação Matemática como área de pesquisa é bem recente, 
entretanto, nas últimas décadas do século XX e na década inicial do século XXI, 
apresentou grande desenvolvimento, “[...] dando origem a várias tendências teó-
ricas, cada qual valorizando determinadas temáticas educacionais do ensino da 
matemática”, das quais a Didática da Matemática é uma delas (PAIS, 2002, p. 10). 
Assim,
 “ A didática da matemática é uma das tendências da grande área de educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de 
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conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade do 
saber escolar matemático, procurando manter fortes vínculos com 
a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível experimental 
da prática pedagógica, como no território teórico da pesquisa aca-
dêmica (PAIS, 2002, p. 11).
A História da Matemática no ensino da Matemática e a Etnomatemática, desta-
ques nessa disciplina, são também tendências da Educação Matemática.
Como você pôde perceber, a constituição do campo Educação Matemática 
está diretamente relacionada ao ensino de Matemática, portanto, é importante 
que conheçamos os caminhos percorridos pelo Ensino da Matemática, como 
possibilidade de estabelecer as nossas compreensões. 
A importância da disciplina Matemática na educação de crianças e jovens 
parece, hoje, inquestionável. Integrando o conjunto de disciplinas que compõem 
o núcleo comum, a Matemática faz parte dos currículos escolares da Educação 
Infantil, do Ensino Fundamental e Médio. Atualmente, na Educação Fundamental 
de todos os países do mundo, a carga horária destinada à matemática é igual ou 
superior a das demais disciplinas. Entretanto, nem sempre foi assim.
A Matemática tem suas primeiras manifestações ainda no período paleolítico, 
manifestações estas que se ligavam diretamente às necessidades práticas do contex-
to social, acarretando que, enquanto conhecimento, passasse por momentos de im-
portância qualitativamente diferentes durante o seu longo desenvolvimento. Assim 
também ocorre com o seu ensino. Sua maior ou menor ênfase está estreitamente 
ligada à importância desfrutada pela matemática em determinado contexto social.
Em um passado não muito distante, se uma criança devia ou não aprender 
Matemática dependia da profissão para a qual estava sendo preparada. Durante 
o período colonial americano, foram organizadas escolas especiais para treinar 
os alunos nas habilidades de calcular porque a Companhia Holandesa das Índias 
Ocidentais precisava de homens treinados em cálculos para serem encarregados 
de seus negócios. Naquele contexto, ser um hábil calculista não era considerado 
nada mais do que um simples ofício.
Para a aristocracia do período colonial americano (tal como na Grécia Antiga, 
onde apenas a Geometria era valorizada), o sujeito que tinha o domínio de efetuar 
operações com competência servia apenas para exercer algumas atividades ou 
funções de pouca relevância na visão da sociedade daquele contexto. Valoriza-
va-se a leitura e a escrita como competências indispensáveis, e a suaabordagem 
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no processo de ensino era amparado por lei desde 1679, nos Estados Unidos. 
Conforme os entendimentos que permeavam a sociedade, a Aritmética conti-
nuava ausente tanto das práticas quanto dos documentos curriculares escolares 
americanos (D’AUGUSTINE, 1976).
Na Europa, por outro lado, em cursos intitulados Lições de Pedagogia, mi-
nistrados durante a segunda metade do século XVIII aos estudantes da Universi-
dade de Könisgberg, o filósofo alemão Emmanuel Kant evidenciava a importância 
do ensino de Matemática às crianças. Esse ensino era importante, de acordo com 
Kant, não apenas pelo conteúdo intrínseco e utilidade prática da Matemática, 
mas, também, pela sua contribuição à memória. Por ser uma ciência ao mesmo 
tempo rigorosamente dedutiva e que se adapta exatamente à experiência, a Mate-
mática se apresentava para o grande filósofo, do ponto de vista pedagógico, como 
a única disciplina capaz de proporcionar aos aprendizes a possibilidade da “união 
entre o saber e a capacidade”, entre a razão e a experiência.
Fica evidente que, apesar do estágio de desenvolvimento científico-cultural da 
época, a Matemática ainda não era considerada uma disciplina “necessária” na 
educação infantil.
A educação infantil até então era realizada a domicílio, por professores par-
ticulares, sendo que, na sua grande maioria, as primeiras escolas criadas eram 
destinadas a adultos e não tinham por objetivo ensinar os rudimentos escolares, 
ao contrário, poderiam ser caracterizadas como grupos de estudos orientados. 
As primeiras informações “confiáveis” com relação à criação de escolas as 
quais deram origem, posteriormente, às universidades datam do século VIII d.C., 
durante o reinado de Carlos Magno (768 – 814) com a criação de escolas reli-
giosas, o que continuou acontecendo na corte de Alfredo, o Grande, no século 
seguinte (SILVA, 1992). 
A intenção de Carlos Magno era elevar o nível educacional do clero em seu 
reino, constituído, na sua maioria, por analfabetos e, com isso, não ficar atrelado 
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Considerando o posicionamento de Kant, “Na instrução da criança é preciso unir pouco a 
pouco o saber e a capacidade. Entre todas as ciências parece que a Matemática é a única 
para se obter da melhor maneira essa finalidade” (KANT, 1996, p. 70). 
PENSANDO JUNTOS
à direção da Igreja em Roma. Além disso, em virtude do enfraquecimento do 
sistema feudal e do desenvolvimento comercial e artesanal dos burgos, o monarca 
planejava, também, a escolarização das crianças urbanas e das camponesas que 
morassem nas cercanias dos mosteiros.
 “ Uma das idéias do monarca era que, uma vez alfabetizados, os reli-giosos pudessem compreender e ensinar devidamente a fé cristã. E, desse modo, o clero poderia ajudar no domínio de seu vasto impé-
rio, subjugando, via religião – ao lado de seus exércitos – a crescente 
população dos burgos e cidades episcopais (SILVA, 1992, p. 16).
Assim, a partir do reinado de Carlos Magno, no século VIII e nos séculos IX e X, em vir-
tude das transformações sociais e econômicas pelas quais atravessava todo o Ocidente, 
as escolas religiosas e as dos Palácios (destinadas à nobreza e seus filhos) são ampliadas 
e, nos séculos seguintes, devido ao aprofundamento das mudanças nas estruturas eco-
nômico-sociais, dão início ao florescimento das universidades europeias (SILVA, 1992). 
Com a pressão da burguesia, passaram a surgir 
“escolas livres”, isto é, locais fora das igrejas, e bas-
tava existir um professor para que os alunos apa-
recessem. Estava-se criado “um centro de estudos”. 
Por volta do século XII, começaram a surgir asso-
ciações de mestres e discípulos que ficaram, inicial-
mente, conhecidas como studiae, posteriormente, 
devido ao seu significado universal, passaram a ser 
chamadas de studiumgenerale. Os mais famosos 
studiumgeneraleforam os de Bologna, na Itália, e 
os de Paris, na França.
Figura 2 - Encontro de doutores na universidade de Paris / 
Fonte: Wikimedia Commons (2013, on-line).
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Descrição da Imagem: a imagem é constituída por 14 homens trajados com roupas da época. Na imagem 
em perspectiva, há um dos homens sentado em um poltrona, folheando um livro que está sobre um tipo 
de tribuna. De ambos os lados, encontram-se dois homens em pé, tendo em suas mãos um objeto que 
indica o estabelecimento de ordem. De frente para a poltrona há duas mesas extensas, uma de frente 
para a outra, com cadeiras. Nelas, estão acomodados cinco homens de cada lado com livros abertos sobre 
as mesas. No primeiro plano da imagem há outro homem com a face voltada para a direita da imagem, 
o que indica estar em movimento, provavelmente, assegurando o desenvolvimento das atividades rea-
lizadas no encontro. 
No século XIII, aconteceu a criação dos Estudos Gerais de Lisboa, que depois 
foram transferidos para Coimbra e se transformaram na Universidade de Coim-
bra. É nessa Universidade que se formaram os primeiros docentes do curso de 
Matemática da Academia Real Militar da Corte do Rio de Janeiro, a primeira 
escola de Matemática do Brasil, fundada em 1810. 
O nível do ensino de Matemática no Brasil, no início do século XIX, pode 
ser depreendido da decisão da Corte, de 22 de junho de 1809, na qual ficava 
estabelecido que a cadeira de Álgebra, Aritmética e Trigonometria, cuja criação 
na Corte era recomendada pela Carta-Régia de 19 de agosto de 1799, destinada 
a pessoas que desejassem distinguir-se nas diferentes ocupações e empregos da 
sociedade, de caráter científico ou mecânico (CARVALHO, 2000).
 “ [...] convém pelo menos que os seus elementos ou primeiros ra-mos, como são a aritmética, a álgebra, a geometria teórica e prática se tornem vulgares, e constituam uma das primeiras instruções da 
mocidade; por este justificado motivo se deve criar a dita cadeira, 
na qual se ensinará aritmética e álgebra até equações do 2º grau, 
inclusivamente; a geometria teórica e prática e trigonometria. Este 
professor ensinará o cálculo numérico provisoriamente com o algé-
brico, tanto das quantidades inteiras como fracionárias; a resolução 
das equações algébricas do 1º e 2º grau; e formação de potências, e 
extração de suas raízes; a teoria das proporções e progressões; regra 
de três simples e composta, direta e inversa, as de sociedade, de liga 
e falsa posição, terminando o ensino de aritmética e álgebra com a 
resolução dos diferentes problemas de mais uso no comércio, como 
são os que pertencem a juros ou interesses, etc., e com explicação do 
uso das tábuas de Price, insertas no tratado das pensões vitalícias 
de Saint Cirau, publicadas em português. No ensino da geometria 
teórica [...] (CARVALHO, 2000, p. 91-92).
A decisão estabelecia também os conteúdos programáticos para a geometria 
teórica e prática. O que é interessante destacar é que a sequência recomendada 
(primeiro a parte teórica, depois as aplicações práticas) ainda está presente na 
maioria dos livros didáticos. 
Até 1808 eram proibidas, no Brasil, a circulação de jornais, as escolas superio-
res, a impressão de livros e panfletos, bem como a existência de gráficas (SILVA, 
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1992). No contexto brasileiro, as primeiras instituições escolares foram consti-
tuídas graças aos padres da Companhia de Jesus e também pelas ações políticas 
do rei D. João III, que visava a colonização do país. Nesse período, é importante 
destacar como sendo as escolas pioneiras no Brasil a da Bahia, criada em 1549 
pelo padre jesuíta Vicente Rijo Rodrigues, e a de São Vicente, instituída por volta 
de 1550, pelo também padre Manuel da Nóbrega, em 1550. Vale ressaltar que, em 
ambas, era apenas ensinado tópicos de leitura e a escrita, não havendo qualquer 
menção à Matemática.
As primeiras aulas de Matemática foram ministradas no Brasil, no Colégio 
da Bahia (instituição inaciana), em 1572. O curso era de ciências naturais e nele 
se estudava, durante três anos, Matemática, Física, Ética e Metafísica. Esse curso 
era de nível superior e ficou conhecido como Curso deArtes, que graduava ba-
charéis e licenciados. 
Em 1573, os jesuítas inauguraram o Colégio do Rio de Janeiro e ali teve início um 
curso onde se ensinava a ler e escrever os algarismos e as quatro operações algébricas. 
Outras ordens religiosas que se encontravam já estabelecidas no Brasil tam-
bém iniciaram a oferta de aulas em seus conventos; entretanto, fossem inacianas 
ou não, as escolas existentes no Brasil se destinavam apenas a alunos do sexo mas-
culino. Também existiram, no Brasil, a partir da segunda metade do século XVI, 
classes particulares (não eram colégios), dirigidas por professores não religiosos. 
A primeira delas surgiu no Rio de Janeiro, em 1578, dirigida pelo escrivão Fran-
cisco Lopes, em que se ensinava as quatro operações. Pernambuco e São Paulo 
passaram a ter classes particulares a partir de 1585, mas “em todas elas o reino 
da Matemática não ia além das quatro operações algébricas” (SILVA, 1992, p. 34).
 “ Apesar dessas iniciativas, a educação no Brasil é conduzida pelos jesuítas até a sua expulsão em 1759, pelo marquês de Pombal, e se caracterizava pela ênfase a uma cultura clássica e humanística, sen-
do a matemática ensinada como simples ferramenta necessária para 
as necessidades imediatas do dia-a-dia (CARVALHO, 2000, p. 91).
As reformas no ensino brasileiro tiveram início com a reforma pombalina, em 
Portugal, e com a chegada de D. João VI, em 1808, o Brasil foi descoberto de fato, 
proporcionando um grande impulso nas questões educacionais. A Matemática 
se tornou obrigatória em todos os níveis de ensino no Brasil, em 1826, com a re-
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forma de Januário Cunha Barbosa, que organizou o ensino, dividindo as escolas 
em pedagogias, liceus, ginásios e academias. 
É possível afirmar, portanto, que na maioria das escolas ao redor do mundo, 
por volta de 1800, a Matemática já era ensinada, mas o processo de ensino e 
aprendizagem (se é que havia essa preocupação) consistia na resolução de 
problemas utilizando regras. Isso nos faz pensar em uma intencionalidade 
diferente da que temos hoje, tanto que os livros (ou materiais) utilizados para 
tal instrução eram constituídos por números expressivos de problemas e regras 
relacionadas à comercialização e negociações, logo, não se tinham objetivo 
de ensinar, principalmente, crianças. Dificilmente, algo além de contagem e 
operações era abordado para estudantes com idade inferior a dez anos.
O caráter dos livros de matemática começou a mudar em torno de 1820, com 
o método de apresentação do assunto partindo do concreto ao abstrato, sem en-
fatizar a simbolização, que era feita posteriormente. Havia a preocupação em mo-
tivar os alunos com a introdução de conceitos por meio de problemas aplicados. 
O currículo de Matemática, nos fins do século XIX, recebeu influências de 
duas concepções divergentes sobre a disciplina e que ainda hoje são fortemente 
presentes: a de disciplina formal e a de disciplina de caráter indutivo. Os 
defensores da disciplina formal acreditavam que a mente da criança poderia ser 
desenvolvida por meio de um treino intensivo mediante exercícios repetidos – 
como o utilizado pelo popular Método Kumon– e os seus opositores apregoavam 
que se chegava aos conceitos aritméticos de maneira indutiva, por meio do uso 
de objetos, e não pela aplicação de regras. 
No começo do século XX, começou a preocupação com a aplicação dos con-
teúdos escolares à vida real dos adultos, e esse fato levou a abusos, tais como: 
ensinar juros e taxas para crianças do então ensino primário. No final dos anos 20, 
inicia-se a preocupação com a idade mental adequada à aprendizagem de alguns 
tópicos de Matemática. Inúmeros estudos foram feitos acerca do desenvolvimen-
to cognitivo das crianças, estudos esses que exerceram enorme influência nos cur-
rículos escolares nos vinte anos seguintes, embora diversas pesquisas provassem 
que o lugar e a época em que determinado tópico deveria ser colocado dentro do 
currículo dependia da maneira como ele ia ser ensinado (D’AUGUSTINE, 1976). 
Mesmo com algumas alterações, os currículos atuais refletem o modelo da-
quela época, com os seis primeiros anos do Ensino Fundamental enfatizando a 
Aritmética e os dois últimos apresentando a Álgebra e os fatos mais simples da 
UNIDADE 1
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Geometria Indutiva. O Ensino Médio continua com a Álgebra, a Geometria é a 
dedutiva e aparece a Trigonometria. As mudanças que ocorreram, sobretudo as 
baseadas em estudos sobre a criança, tiveram caráter mais metodológico, dei-
xando fixos os conteúdos curriculares. Não podemos negar, por exemplo, que 
algumas noções de conceitos matemáticos mais sofisticados estejam presentes, 
por exemplo, em níveis escolares mais elementares, conforme recomenda a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC), em sua versão (até o momento) mais 
recente publicada em 2018. 
Pesquisas evidenciaram que as crianças melhoravam a sua aprendizagem 
quando os conteúdos eram trabalhados a partir do concreto para o abstrato, 
fato que motivou o uso de muito material manipulável, os materiais concretos, 
no ensino de Matemática. Outras pesquisas determinaram que os problemas 
deveriam ser orientados no sentido de aproveitar as experiências anteriores da 
criança; outras ainda indicaram que a Aritmética requeria um período de tempo 
maior para ser compreendida, dando origem ao ensino em espiral.
Diversos foram os movimentos pela reformulação do ensino de Matemática 
a partir de 1920, tais como o Movimento Progressivo, o movimento dos defen-
sores da Gestalt, movimento em favor do Ensino pela Compreensão e, o mais 
importante deles, o Movimento da Matemática Moderna.
O movimento progressivo buscava atender às necessidades da criança, utilizan-
do-se de experiências significativas para ela. Embora essa metodologia tenha sido 
abandonada por ocasionar muitas lacunas na aprendizagem da Aritmética, ela deixou 
um legado importante: o de que a criança, quando está motivada, aprende melhor. 
Depois de 1920, chegaram os defensores da Gestalt. Para esses estudiosos, a 
organização da aprendizagem deve basear-se na percepção total, centrando-se 
mais no todo que nas partes. O aspecto positivo que ficou desse movimento foi a 
consciência de que é preciso menos repetição para dominar os conceitos quando 
a situação é significativa. A partir de 1930, cresceu o movimento em favor do 
ensino pela compreensão e, junto com a situação significativa, recomendava-se 
desenvolver uma habilidade.
É importante ressaltar que contribuições advindas de pesquisas, teorizações 
e novas práticas acabaram cedendo espaço para o novo movimento durante as 
décadas de 50 e 60 do século XX, pois o ensino de Matemática, em diferentes 
países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido 
como Matemática Moderna. 
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A constatação de que o ensino de Matemática apresentava problemas e neces-
sitava de reformulações não era nenhuma novidade e, desde o século XIX, discus-
sões e estudos sobre o tema eram realizados. Tais atividades foram intensificadas a 
partir das décadas iniciais do século XX e ficaram registradas em inúmeras publi-
cações a respeito, como a citação a seguir, de autoria de dois grandes matemáticos 
contemporâneos que, apesar de publicada em Madri no ano de 1967, a original, 
publicada nos Estados Unidos, data da segunda metade da década de quarenta.
 “ Há mais de dois milênios, uma certa familiaridade com a Matemá-tica é considerada como parte indispensável da formação intelec-tual de uma pessoa culta. Atualmente, sem dúvida, se encontra em 
grande perigo o posto tradicionalmente ocupado por esta disciplina 
na educação, infelizmente, alguns dos profissionais que a represen-
tam compartilham a responsabilidade por tal situação. O ensino 
de Matemática tem se degenerado, frequentemente, num vazio 
treinamento de resolução de problemas que, se pode desenvolver 
uma habilidade formal, não conduz, em troca, a uma compreensão 
efetiva nem a uma maior independência intelectual. A investigaçãomatemática mostra uma tendência para a super especialização e 
para uma excessiva insistência no abstrato; as aplicações e conexões 
com outros campos do saber têm sido descuidadas. Sem dúvida, tal 
estado de coisas não deve justificar uma política de retraimento. Ao 
contrário, a reação oposta pode e deve partir daqueles que se sen-
tem conscientes do valor intelectual da disciplina. Professores, estu-
dantes e público culto pedem uma reforma construtiva e não uma 
resignação seguindo a linha da menor resistência. A meta será uma 
verdadeira compreensão da Matemática como um todo orgânico 
e como base para o pensamento e a ação científicos (COURANT; 
ROBBINS, 1967, prólogo da primeira edição, p. ix).
No princípio da década de 50, e mesmo antes, já existia o consenso de que o en-
sino de Matemática malograra e não estava atendendo a quem ensinava e, menos 
ainda, a quem aprendia. 
 “ Como acontece ainda hoje com pessoas adultas, que por pelo me-nos durante 12 anos estudaram Matemática na Educação Básica, 
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os adultos daquela época pouco ou nada retinham do conteúdo 
estudado a não ser nomes famosos, como Teorema de Pitágoras, 
apesar de não se recordarem do enunciado, ou fórmulas exaus-
tivamente memorizadas sem a devida compreensão, como a do 
quadrado da soma de dois números reais quaisquer, e x y , dada 
por: , sem falar, é claro, na total incapa-
cidade de operar com frações, conteúdo que aparece no quarto 
ano do Ensino Fundamental e acompanha o indivíduo nos nove 
anos restantes, fazendo com que muitos afirmem que nada sabem 
de Matemática, o que é evidentemente um exagero (NOGUEIRA, 
2007, p. 17-18).
Esse movimento ganhou forças com a participação dos Estados Unidos na Segunda 
Guerra Mundial, pois nas ações e atividades desempenhadas ficou explícito aos 
militares que havia uma lacuna nos conhecimentos de Matemática para os solda-
dos. Essas constatações desencadearam a organização de cursos especiais visando 
o melhor desempenho, o que foi motivo para “reformar” o ensino de Matemática. 
Contudo, apostaram em uma reforma curricular, pois foram céticos de que a mu-
dança curricular traria êxito ao ensino e aprendizagem de Matemática, mesmo des-
prezando outros aspectos que envolviam (e ainda envolvem) a atividade de ensino. 
Esses grupos de reformas eram integrados por matemáticos profissionais, os 
quais verificaram que as escolas de todos os países tratavam ainda das noções 
mais antigas da Matemática, em particular, da Matemática grega, e que o conhe-
cimento mais recente existente nos programas escolares dessa disciplina datava 
de, no mínimo, 200 anos e, portanto, as conquistas mais recentes da ciência Ma-
temática não estavam contempladas nos currículos.
O conflito político entre Rússia e Estados Unidos, particularmente, ao final 
da década de 50, influenciou intensamente a educação na década seguinte. No 
outono de 1957, os russos lançaram seu primeiro Sputnik, e esse fato convenceu 
o governo norte-americano (e todo o país) de que estavam atrasados, em relação 
aos russos, em Ciências e em Matemática.
Na verdade, o que ficou enfatizado foi o fato de que a educação intelectual 
não recebia a ênfase necessária, com a valorização excessiva da memorização e 
do treinamento, em detrimento da compreensão e criatividade.
Como quase sempre acontece na história da Educação, eventos externos obri-
garam os educadores a revisar suas práticas e a ultrapassar seus preconceitos. A 
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corrida espacial estimulou o fomento das agências governamentais americanas 
e surgiram muitos grupos interessados em criar um novo currículo para a Mate-
mática, incrementando, assim, o Movimento da Matemática Moderna. 
Não há consenso quanto à pertinência do nome “Matemática Moderna” e, 
para alguns estudiosos, a palavra “moderna” seria inadequada, sendo mais apro-
priada a expressão “matemática revolucionária”, porque a reforma do currículo 
conteria muitas características que normalmente são associadas a uma revolução 
(D’AUGUSTINE, 1976, p. xxi).
Para outros estudiosos, a expressão “Matemática Moderna” seria apropriada, 
pois a principal mensagem dos grupos que trabalharam na mudança curricular 
era a de que o “ensino de Matemática tinha malogrado porque o currículo tradi-
cional oferecia ‘Matemática antiquada’, que era como se referiam à Matemática 
criada antes de 1700” (KLINE, 1976, p. 34).
É preciso ficar claro que não foram apenas os fatores externos, tais como 
o lançamento do Sputnik ou o rápido desenvolvimento da sociedade técnica 
nos anos 1950, cujo mercado necessitava de pessoas com boa preparação em 
Matemática, que caracterizavam a urgência de uma nova postura frente ao 
ensino dessa disciplina. Fatores “internos” ou pedagógicos vinham, desde os anos 
20 do século passado, instigando os profissionais da área a buscarem mudanças. 
Podem ser considerados fatores favoráveis ao começo da “revolução”, de acordo 
com D’Augustine (1976, p. xxi):
• Informações contínuas sobre o modo pelo qual as crianças aprendiam.
• Melhor conhecimento da estrutura básica da Matemática.
• Tentativas bem-sucedidas de unificar os conhecimentos matemáticos.
• Reconhecimento de que a continuidade do ensino nas diferentes séries 
não era o suficiente.
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• Reconhecimento de que o ensino da Aritmética era totalmente orientado 
para desenvolver habilidades de computação.
• Reconhecimento de que a sequência no ensino da Matemática era mais 
histórica do que lógica.
• Reconhecimento da sociedade de uma maior competência em Matemá-
tica.
• Reconhecimento do melhor preparo do professor.
A concentração de esforços em modificar os currículos, isto é, o que ficou co-
nhecido pela reforma do Movimento da Matemática Moderna, expressou-se, 
basicamente, na substituição dos conteúdos que vinham sendo abordados por 
novos campos, a saber: “[...] devíamos largar a matéria tradicional em favor de 
campos novos como o da álgebra abstrata, o da topologia, o da lógica simbólica, 
o da teoria estabelecida e a álgebra de Boole. O ‘slogan’ da reforma passou a ser 
‘matemática moderna’” (KLINE, 1976, p. 35). 
Segundo Nogueira (2007, p. 20), “a Matemática a ser ensinada era aquela con-
cebida como lógica, compreendida a partir de estruturas que conferiram um 
papel importante à linguagem matemática”. Em outras palavras, a autora afirma 
que os defensores dessa reforma tinham como argumentos a pretensão de estrei-
tar a distância que havia entre o saber que era ensinado e o disciplinar, pois era 
“[...] como se os alunos tivessem conhecimento do imenso fosso existente entre 
os conteúdos da escola e os avanços da disciplina e, por essa razão, se recusavam 
a aprender a matéria”. No sentido de estabelecer essa aproximação, a Matemática 
Moderna buscava, portanto, aproximar os conteúdos escolares daquele corpo de 
conhecimentos produzidos pelos pesquisadores.
 “ A “moderna matemática” apresentava alto nível de generalidade, elevado grau de abstração e maior rigor lógico. Podendo ser iden-tificado com as estruturas e a axiomatização, ela surgiu com o de-
senvolvimento dos três ramos seguintes: 
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1. As extensões da noção de número e o aparecimento da álgebra 
abstrata.
2. O nascimento das geometrias não euclidianas de Gauss, Loba-
chevsky e Bolyai, seguido mais tarde pelas axiomatizações da geo-
metria de Euclides realizadas por Pasch, Peano e, sobretudo, Hilbert 
(1899).
3. O desenvolvimento da lógica, com a publicação da famosa obra 
de Boole em 1854 e as contribuições, dentre outros, de Frege e Pea-
no, para culminar no monumental tratado de Russell e Whitehead 
(MIORIM, 1998, p. 110).
Essa “nova matemática” trouxe o estilo formalista (já explicitamos características 
desse estilo) como abordagem em sala de aula, cujo método de exposição dos 
conceitos matemáticos foi “tomando conta”, gradativamente, de todos os níveis 
de ensino. Um dos principais exemplos desse tipo de abordagem matemática é a 
obra do grupo francês Bourbaki, conforme relatou Miorim (1998):“ O desenvolvimento dessa “moderna Matemática”, cada vez mais dis-tantes da antiga concepção de Matemática como ciência da quan-tidade, culminou com os trabalhos de Nicolas Bourbaki (nome 
fictício, de um grupo de matemáticos, na maioria franceses) cujo 
objetivo central consistia na exposição de toda a Matemática de 
forma axiomática e unificada, em que as estruturas seriam os ele-
mentos unificadores (MIORIM, 1998, p. 110).
Vale destacar que essa revolução no 
ensino da Matemática partiu dos ma-
temáticos profissionais que não con-
cordavam com os conteúdos ensinados 
e, por não existirem maiores preocupa-
ções de ordem pedagógica, prevaleceu 
a crença de que o êxito da reforma de-
pendia apenas da mudança curricular.
Como esses matemáticos eram, na 
sua maioria, professores universitários, 
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que raramente tiveram contato com a realidade do ensino de crianças e adoles-
centes, grande parte dessas reformas reflete a visão que o pesquisador matemático 
tem do que deveria ser ensinado nas escolas de Ensino Fundamental e Médio. 
“Nota-se, nelas, um viés para transformar essa criança ou adolescente em um 
matemático mirim preocupado com a exatidão, rigor e estrutura lógica da Ma-
temática” (CARVALHO, 2000, p. 102).
A esse respeito, assim se pronunciou o ministro da educação do Peru, Dr. 
Carlos Cueto Fernandini, na abertura da segunda conferência organizada pelo 
Comitê Interamericano para o Ensino da Matemática, o CIAEM:
 “ O trabalho pedagógico da segunda metade do século XX está ainda derivando daquela combinação de eventos aos quais nos referimos como a revolução no ensino da matemática. Esta revolução nasceu 
primeiro nas mentes dos matemáticos profissionais que, cerca de 
25 anos atrás verificaram que as escolas de todos os países estavam 
ainda tratando das noções mais obsoletas nas ciências matemáticas. 
O que havia de mais “novo” nos programas de matemática escolar 
tinha 200 anos. Mesmo hoje, a despeito de tudo, ainda falhamos ao 
tirar vantagem das novas e maravilhosas contribuições feitas pela 
ciência matemática ao aperfeiçoamento do espírito humano, assim 
como ao nosso meio material. Se um dos aspectos essenciais da 
educação é a integração do homem e do sistema de conhecimento 
contemporâneo a ele, como podemos voltar nossas costas à ma-
temática moderna? Como podemos mover nossos horizontes de 
volta ao tempo em que nada se sabia, por exemplo, da teoria dos 
conjuntos? (FEHR, 1969, p. 15-16).
Os principais assuntos abordados na segunda conferência foram a modernização 
do ensino de Matemática, a necessidade de trazer para a sala de aula algumas 
das recentes conquistas da ciência Matemática, a modernização dos currículos e 
programas, o treinamento de professores para a realidade e a produção de textos 
e materiais adequados ao novo enfoque.
Com a ênfase principal na introdução de novos conteúdos, surgiram grupos 
propondo uma reforma curricular bastante radical, como o grupo internacional, 
que se reuniu em Royaumont, França, em 1971, e recomendou que se aban-
donassem completamente os conteúdos da Matemática tradicional, inclusive a 
UNICESUMAR
31
Geometria Euclidiana, tendência acentuada pelo famoso grito de Dieudonné: 
“Abaixo Euclides” (KLINE, 1976).
 “ Já no século passado se considerava a passagem das matemáticas da escola secundária às das universidades como um salto a um mundo diferente. Com a introdução das matemáticas modernas, esse fosso 
tem aumentado muito [...] Recentemente, têm sido introduzidos 
nos últimos programas dos três anos da escola secundária superior 
(das escolas francesas) os elementos de cálculo diferencial e integral, 
da álgebra vetorial e de geometria analítica, mas esses temas são 
sempre relegados a um segundo plano, e o interesse se concentra 
em primeiro lugar na geometria pura ensinada, mais ou menos, 
à maneira de Euclides, com um pouco de álgebra e de teoria de 
números. Eu estou convencido que o tempo deste “trabalho reme-
diado” já passou e que deveríamos pensar em uma reforma mais 
profunda, a menos que se deixe piorar a situação até o ponto de 
comprometer seriamente cada progresso científico ulterior. Se eu 
quiser resumir em uma frase todo o programa que tenho em mente, 
tenho de pronunciar o slogan: Abaixo Euclides! (DIEUDONNÉ, 
1968 apud MIORIM, 1998, p. 109).
Segundo Nogueira (2007, p. 102), conjuntos, números, probabilidades, estatística 
e lógica eram os novos conteúdos a serem abordados. “Além disso, as concepções 
modernas invadiram o ensino da Álgebra: operações e sistemas operacionais, 
conjuntos, relações e aplicações, estruturas e isomorfismos, estrutura de espaço 
vetorial etc. A Geometria foi algebrizada, com a introdução da Geometria afim”. 
A preocupação com os métodos e meios começou a aparecer subordinada às 
questões de mudança de conteúdo, consideradas como fundamentais até então. 
Devido à influência de matemáticos profissionais e como resultado de inves-
tigações realizadas em diferentes partes do mundo por especialistas qualificados, 
estavam estabelecidos, segundo a UNESCO (1973, p. 117), no início da década 
de 70, os seguintes objetivos para o ensino da Matemática:
 “ Ensinar matemática atualizada, incluindo probabilidades, estatística e matemática numérica; 
UNIDADE 1
32
Ensinar a matemática fortemente unificada por meio de conceitos 
básicos e das estruturas fundamentais;
Desenvolver a matemática conceitual, junto com a habilidade no 
cálculo;
Ensinar a matemática tanto como um corpo de conhecimentos abs-
tratos, como um útil instrumento operacional; 
Ensinar a Matemática como uma disciplina em contínua expansão; 
Apresentar uma imagem clara da metodologia da matemática; 
Prestar atenção à motivação e desenvolvimento de atitudes positivas 
com respeito à matemática; 
Definir a matemática necessária ao cidadão médio da nossa sociedade.
No Brasil, no início do movimento (em torno de 1950), os professores demonstra-
ram insatisfação com os programas instituídos e com o modo sugerido de “fazer” 
educação (isso inclui ensinar Matemática) sem levar em conta as concepções e ex-
periências deles. Essa insatisfação favoreceu a realização de Congressos do Ensino 
de Matemática. O objetivo desses congressos foi reunir um coletivo de professores 
de todo o país para debater e estruturar algumas diretrizes visando um plano de 
trabalho que fosse comum quando o assunto era ensinar de um modo que os 
estudantes aprendessem. Evidenciamos que o I Congresso Brasileiro do Ensino 
da Matemática contou com a participação de 94 professores e ocorreu na capital 
baiana, em Salvador - BA, entre os dias 4 e 7 de setembro de 1955. Discussões 
essas que perpassaram, sobretudo, questões como “que matemática ensinar?”.
No II Congresso, realizado em São Paulo, em 1957, as discussões foram orien-
tadas pela pergunta: “Matemática clássica ou Matemática moderna nos progra-
mas do curso secundário?”. Quando da realização do III Congresso, no Rio de 
Janeiro, em 1959, quase não se havia avançado nada e a maioria dos professores 
brasileiros ainda não conhecia a Matemática moderna.
 “ Nesta época e devido à insistência dos professores secundários de Matemática, vários Grupos de Estudo, Centros e mesmo Ins-titutos foram organizados no país, para atualizar o conhecimento 
do professor. Por exemplo, o Grupo de Estudos do Ensino da 
UNICESUMAR
33
Matemática de São Paulo, fundado em 31 de outubro de 1961 e 
o Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal da 
Bahia, fundado em 1960. 
Os Institutos e Grupos de Estudo começaram a formar equipes de 
professores secundários, que podiam atualizar seus colegas, recém 
graduados nas faculdades sem bom preparo, bem como professores 
registrados que lecionam sem ter preparo universitário. O Grupo de 
São Paulo, maior e melhor preparado, apresentou ao IV Congresso 
Brasileiro do Ensino da Matemática, que se realizou em Belém do 
Pará, em julho de 1962, sua primeira utilização da Matemática Mo-
derna no ensino secundário (FEHR, 1966, p. 219).
Ficaevidente que, no Brasil, assim como em outros países, o Movimento da Mate-
mática Moderna desencadeou não só um movimento de inserir uma “matemática 
moderna”, mas também em outro sentido, o de professores colocarem-se em mo-
vimento, configurando debates sobre o ensino de Matemática. Debates esses que 
foram proferidos, graças a constituição de grupos, os quais, alguns organizados 
e reunidos nas férias, investiram na modificação dos programas curriculares e, 
consequentemente, dos livros didáticos, ocasionando, de fato, uma modernização 
do ensino de Matemática em todo território nacional.
 “ A partir de 1961, alteram-se os programas de Matemática do ensino do 1º grau. Por um lado, temos a liberdade permitida pela Lei de Diretrizes e Bases; por outro, começam a chegar ao Brasil as pro-
postas do chamado movimento da Matemática Moderna, com suas 
propostas radicais de revisão do ensino da matéria. Temos assim 
um movimento em direção à diversidade, com as várias Secretarias 
instituindo grupos específicos para estudos de currículos (labora-
tórios de currículos, por exemplo) e ao mesmo tempo um ponto de 
abstração muito forte para o qual se direcionavam essas mudanças, 
a Matemática Moderna (CARVALHO, 2000, p. 101).
Outro fator importante é que o Movimento da Matemática Moderna coincidiu 
com as mudanças políticas iniciadas pelo governo João Goulart, que atingiram seu 
clímax na ditadura militar. O espírito ufanista e as metas de um progresso acelera-
do refletiram na educação, reforçando uma tendência tecnicista direcionada pela 
UNIDADE 1
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Psicologia comportamental. Compreende-se que “é o momento da preocupação 
com a formulação de objetivos operacionais, com a avaliação objetiva, a instrução 
programada e outras inovações de caráter didático” (GOULART, 1998, p. 12).
O Movimento da Matemática Moderna teve forte influência e alcançou os 
professores por meio dos livros didáticos, porém, no Brasil, como nos demais 
países do mundo, as desilusões com a renovação não tardaram a ocorrer, eviden-
ciando que a Matemática não havia se transformado em algo fácil de aprender. 
Alguns objetos de ensino introduzidos sofreram transformações não previstas 
pelos autores das reformas e as inovações realizadas não levaram à constituição 
de um corpo de conhecimento confiável (PARRA; SAIZ, 1996). 
A reforma dos programas, simplesmente inserida na estrutura existente e 
sem as necessárias críticas aos objetivos do ensino da matemática no contexto 
social, não foi suficiente para satisfazer as exigências de uma sociedade que se 
apresentava cada vez mais complexa (CARVALHO, 2000). 
Em 1980, o Conselho Nacional dos Professores de Matemática – NTCM – dos 
Estados Unidos, elaborou um documento intitulado Agenda para Ação, conten-
do recomendações para o ensino de matemática durante a década que se iniciava, 
destacando a Resolução de Problemas como foco da educação matemática dos 
anos 80. Esse fato, aliado à compreensão nascente da relevância de aspectos cog-
nitivos, linguísticos, antropológicos e sociais no ensino da matemática, imprimiu 
novos rumos às discussões curriculares.
As reformas curriculares que aconteceram em todos os países do mundo en-
tre 1980 e 1995 se fundamentaram nessas ideias e apresentavam diversos pontos 
de convergência, entre os quais, destacam-se:
- direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competên-
cias básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas à aquisição de 
pré-requisitos para estudos posteriores.
- importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção 
do seu conhecimento.
- ênfase na resolução de problemas, na exploração da matemática do co-
tidiano e na interdisciplinaridade.
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Wadsworth (1984, p. 204) atribui à metodologia tradicional para os conteúdos 
novos o fracasso da “matemática nova” nos EUA:
 “ A tentativa de se implementar a “matemática nova” nos Estados Unidos durante o final da década de 50 e na de 60 foi um esforço no sentido de fazer com que as crianças aprendessem um conjunto 
de conceitos matemáticos negligenciados pela “matemática velha”. 
O fracasso da “matemática nova” nos Estados Unidos em grande 
escala provavelmente se deve ao fato de que, embora o conteúdo 
do ensino da matemática de certo modo mudasse, os métodos de 
ensino não mudaram.
A partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções 
ocorridas na sua implantação, a matemática moderna teve o seu refluxo no Brasil, 
entretanto, estudos revelaram que, até o momento da implantaçãodos Parâmetros 
Curriculares Nacionais – PCN, ainda existiam currículos com características do Mo-
vimento da Matemática Moderna em alguns estados, autônomos nas elaborações de 
suas propostas curriculares, desde que respeitado um mínimo comum.
Carvalho (2000) analisou os currículos de Matemática de todos os estados 
brasileiros, com propostas elaboradas entre 1985 e 1995, e constatou que era pos-
sível dividi-los em duas “Grandes Famílias”, os que ainda enfatizavam a Teoria dos 
Conjuntos e os que já a eliminaram ou a reduziram a um mínimo. O estado do 
Amazonas seria um exemplo extremo do 1º grupo, e o do Paraná, um bom exem-
plo do 2º grupo. Com o advento dos PCN, esperava-se que, em breve, em todo 
Brasil, as propostas curriculares estivessem harmonizadas e distantes da ideia 
de formação do “matemático mirim”. Atualmente, outra proposta de renovação 
curricular no Brasil é a BNCC, que unifica os currículos do país. As sociedades 
representantes dos matemáticos (Sociedade Brasileira de Matemática – SBM) 
e a dos educadores matemáticos brasileiros (Sociedade Brasileira de Educação 
Matemática – SBEM) foram convidadas pelo Ministério da Educação a partici-
par mais proximamente das discussões, entretanto, após a publicação da Base, 
inúmeras críticas surgiram sobre o documento.
UNIDADE 1
36
Em âmbito internacional, as críticas à Matemática Moderna começaram a ganhar 
corpo durante o Terceiro Congresso Internacional sobre Educação Matemática, 
realizado em Karlsruhe, na Alemanha Ocidental, em 1976.
A variedade e a abrangência dos temas abordados e o enfoque dado às dis-
cussões revelaram uma mudança significativa no Movimento da Educação Mate-
mática, com a intensa preocupação com a modernização dos currículos, perden-
do espaço para debates sobre a influência da vida social, o desenvolvimento da 
atitude de investigação no estudante, a formação dos profissionais, preocupação 
com os estudantes lentos e deficientes, a relação entre Matemática e linguagem, 
o uso de computadores, entre outros. 
Nesse Congresso de Karlsruhe, foi criado, pelo israelense E. Fischbein, o Gru-
po Internacional de Psicologia da Educação Matemática, internacionalmente 
conhecido por PME e que, atualmente, continua ainda muito ativo. Esses eventos 
foram se consolidando e, simultaneamente, a Educação Matemática se constituiu 
enquanto área do conhecimento que:
 “ Investiga, também, como o aluno, por intermédio do conhecimento matemático, desenvolve valores e atitudes de natureza diversa, vi-sando a formação integral como cidadão. Aborda o conhecimento 
matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são 
apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, influencian-
do na formação do pensamento do aluno (PARANÁ, 2008, p. 48).
UNICESUMAR
37
Para saber mais sobre essas críticas, convido você a acessar esse 
PODCAST, afinal, você já ouviu falar sobre esse documento? Nesse 
podcast, falaremos, resumidamente, sobre a BNCC, no que diz 
respeito, especificamente, ao ensino da matemática à luz de 
alguns teóricos da educação matemática. É só dar o PLAY!
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8426
O estudante, ao ingressar na escola, já traz consigo um conhecimento matemático 
de natureza prática que precisa ser elaborado e ampliado pela escola. O professor 
deve levar o estudante a fazer relações entre diversas noções da matemática e, 
dessa forma, contribuir para que este reconheça propriedades gerais e relações 
importantesentre os diversos temas. O conhecimento matemático mantido iso-
lado não se estabelece como ferramenta eficaz na resolução de problemas ou na 
construção de novos conhecimentos matemáticos necessários para o crescimento.
A compreensão de que o estudante é o principal agente na construção de seu 
conhecimento é recente. Nesse contexto, o papel a ser desempenhado pelo pro-
fessor que ensina Matemática no Ensino Fundamental assume novas dimensões: 
a de organizador da aprendizagem. Para isso, deve considerar as condições 
socioculturais, expectativas e as diferenças individuais dos estudantes e escolher 
atividades e problemas que possibilitem a construção de conceitos tendo em vista 
os objetivos a serem alcançados.
O professor deve, também, estimular a cooperação entre os estudantes, pois 
o contato com diferentes formas de interpretar e resolver um mesmo problema 
estabelece uma aprendizagem significativa, obrigando os interlocutores a argu-
mentar, cooperar na resolução, questionar, verificar e validar as soluções; tarefas 
que são impossíveis de serem realizadas sem a compreensão real das questões. 
Assim, a interação entre estudantes, além do aspecto afetivo e da interação social, 
UNIDADE 1
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Enquanto área de conhecimento, a Educação Matemática tem se preocupado (entre ou-
tras coisas que se amalgamam nas relações pedagógicas), com os modos pelos quais 
os sujeitos aprendem e como podemos desempenhar o nosso papel como educadores 
para que isso aconteça. É nesse sentido que devemos pensar na prática pedagógica como 
favorecedora da elaboração de conhecimentos. Sabemos que um conhecimento só é ple-
no se for associado e aplicado em diferentes situações. Para atingir a esse objetivo, os 
conhecimentos construídos devem ser descontextualizados, para serem novamente con-
textualizados em outras situações. O conhecimento aprendido não deve ficar exclusiva-
mente vinculado a um único contexto concreto, deve ser transferido a outros contextos e, 
finalmente, generalizado. É pensando nesse dinamismo que a Educação Matemática vem 
contribuindo com a realização de práticas que permitam essa contextualização, descon-
textualização e (re)contextualização. 
EXPLORANDO IDEIAS
desempenha papel fundamental no desenvolvimento das capacidades cognitivas, 
pois, como já dissemos, ao tentar compreender outras formas de resolver uma 
situação, o aluno, necessariamente, ampliará seu grau de compreensão das noções 
matemáticas envolvidas.
Para esclarecer esses argumentos, convido você a refletir sobre algumas 
abordagens educacionais para a matemática, as quais têm sido desveladas como 
tendências em Educação Matemática. O termo tendências faz referência às 
diferentes maneiras de se conceber alguma coisa e não a um modismo, algo que 
está por vir e que vai passar como sugere o termo no senso comum. Assim, por 
tendências em Educação Matemática, compreendemos ser os “[...] diferentes mo-
dos de ver e conceber a educação matemática” (CUNHASQUE; GRANDO, 2006, 
p. 77). Por falar em tendências, um texto clássico é o de Fiorentini (1995). O autor 
identificou seis concepções ou tendências que apresentam aspectos singulares, 
as quais ainda hoje nos fazem refletir sobre os processos de ensinar e aprender 
Matemática. No que se refere a essas tendências, o autor as intitulou como: for-
malista clássica, empírico ativista, formalista moderna, tecnicista e suas variações, 
construtivista e socioetnoculturalista. 
Passados vinte e poucos anos, essas diferentes maneiras de se conceber o 
ensino e a aprendizagem em Matemática, a partir do grande impulso que o de-
senvolvimento da Educação Matemática enquanto área científica obteve nas 
últimas décadas, foram sendo especificadas, detalhadas e delimitadas, dando 
origem ao que Pais (2002, p. 10) denomina de tendências teóricas, “[...] cada qual 
valorizando determinadas temáticas do ensino da matemática”. Para esse autor, 
a expressão tendência teórica em Educação Matemática representa o coletivo de 
pesquisadores que compartilha de um mesmo referencial teórico. 
Assim, atualmente, são consideradas tendências teóricas em Educação Ma-
temática: Etnomatemática, Psicologia Cognitiva da Matemática, Modelagem 
Matemática, História da Matemática, Didática da Matemática, Análise de Er-
ros, Resolução de Problemas, Processos Linguísticos e Cognitivos no Ensino da 
Matemática, Investigações Matemáticas em Sala de Aula, dentre outras. Como 
caminhos para se fazer Matemática nos contextos educacionais, isto é, as tendên-
cias em Educação Matemática como encaminhamento metodológico, é o que 
abordaremos nas próximas seções deste livro.
UNICESUMAR
39
Há mais de duas décadas, naquela época, Fiorentini (1995) considerava ainda 
a existência de duas outras tendências que consideramos estarem atualmente 
consolidadas: a tendência histórico-crítica que, analogamente à didática histó-
rico-crítica, considera que a aprendizagem em Matemática acontece quando o 
aluno consegue atribuir sentido e significado aos conceitos e ideias matemáticas, 
analisando-as criticamente; e a tendência sócio-interacionista-semântica, que 
se sustenta na teoria de aprendizagem de Lev Vygotsky e, segundo Cunhasque e 
Grando(2006, p. 79), “[...] a ênfase está no processo de significação e, portanto, o 
professor tem o papel de planejar atividades que possibilitem tanto a apropriação 
como a atribuição de significados”. 
Você se lembra de quando estudou didática e falamos de Didática Tradi-
cional, Escolanovista e Tecnicista? Pois bem, as tendências identificadas por 
Fiorentini (1995) se aproximam dessas didáticas. 
Assim, para a tendência formalista clássica, o professor é o centro do pro-
cesso de ensino e aprendizagem e, para se melhorar o ensino e a aprendizagem 
NOVAS DESCOBERTAS
Caro(a) estudante, o gráfi-
co ao lado expõe o núme-
ro de downloads do artigo 
de Dario Fiorentini, “Alguns 
modos de ver e conceber o 
ensino da Matemática no 
Brasil”, que foi publicado na 
revista Zetetiké, em 1995. 
Dado o seu reconhecimento 
para a Educação Matemática, deixo como indicação de leitura. Nesse artigo, 
o autor identificou e caracterizou as seis tendências em Educação Matemá-
tica, bem como sugeriu mais duas como sendo emergentes, isso no período 
da pesquisa e sistematização do texto. Para que você possa “descobrir”, em 
sua totalidade, que tendências são essas e refletir como elas se manifesta-
ram (e será que ainda manifestam?) nas práticas pedagógicas, acesse o link: 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8427
UNIDADE 1
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https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8427
da Matemática, basta ter um professor com muitos conhecimentos matemáticos. 
Para a formalista moderna, as concepções de ensino e aprendizagem não mu-
dam. O que muda são os “conteúdos”, com a ênfase recaindo nos aspectos lógicos 
e estruturais da Matemática. Em ambas as tendências, o aluno é passivo.
Da mesma forma que a Didática Escolanovista surge em oposição à Didática 
Tradicional, a tendência empírico-ativista surge em oposição às formalistas, e 
o professor deixa de ser o centro do processo, passando a ser um facilitador da 
aprendizagem, e a metodologia se sustenta em atividades em pequenos grupos, com 
exploração de materiais manipuláveis. “No processo de ensino há a valorização da 
pesquisa, da descoberta, dos estudos do meio e das atividades experimentais, com 
o que o aluno aprende fazendo” (CUNHASQUE; GRANDO, 2006, p. 78). 
Da mesma forma que a Didática Tecnicista, a tendência tecnicista em Edu-
cação Matemática considera que “[...] a escola tem o papel de preparar recursos 
humanos e tecnológicos para uma sociedade cujo sistema seria tecnologicamente 
perfeito, orgânico e funcional” e, assim, a metodologia das aulas de Matemática 
se centra nos recursos, como calculadoras, computadores, softwarese em estra-
tégias de ensino e técnicas de organização escolar. Para Fiorentini (1995, p. 18), 
os conteúdos tendem:
 “ [...] a ser encarados como informações, regras, macetes ou princí-pios organizados lógica e psicologicamentepor especialistas [...] e que estariam disponíveis nos livros didáticos, nos módulos de en-
sino, nos jogos pedagógicos, em “kits” de ensino, nos dispositivos 
áudio visuais, em programas computacionais [...]
Saindo dos três tipos “históricos” de Didática, adentramos no terreno das didáti-
cas atuais, cujos paralelos são as tendências construtivista e socioetnocultural, 
esta última essencialmente ligada à Didática progressista de Paulo Freire. 
Para a tendência construtivista, a Matemática é concebida como uma cons-
trução humana, tendo sua origem na Epistemologia Genética de Jean Piaget, 
embora nem todo construtivismo hoje seja genético. 
UNICESUMAR
41
Para se considerar construtivista, o ponto de partida é se admitir que o conhe-
cimento é um “estado” em constante construção. Para essa tendência, o caráter 
formativo do conhecimento matemático favorecia o desenvolvimento do pen-
samento lógico-formal. Uma mudança substancial para as aulas de Matemática 
é que aqui não se busca mais por respostas exatas e o erro “[...] não mais é consi-
derado como um aspecto negativo, passando a ser visto como um momento rico 
do processo de aprendizagem” (CUNHASQUE; GRANDO, 2006, p. 78).
Para a tendência socioetnocultural, a Matemática, mais do que ser uma 
construção humana, seria influenciada histórica e culturalmente pelas diferentes 
práticas sociais e, assim, em consonância com a Didática progressista, os “[...] 
problemas do cotidiano, passam a ser o ponto de partida do processo ensino- 
-aprendizagem, numa relação dialógica entre professor e aluno” (CUNHASQUE; 
GRANDO, 2006, p. 79). 
Fica evidente, por meio dessas tendências, que o papel do educador no ensino 
de Matemática é imprescindível para o êxito de qualquer uma delas na sala de 
aula. Compreendendo a Educação Matemática no contexto de nossa disciplina 
como ação pedagógica em sala de aula e não como área de conhecimentos (no 
sentido de pesquisa científica), entendemos que a prática não admite especifi-
camente e unicamente elementos de uma das “oito” tendências identificadas por 
Fiorentini (1995). Queremos dizer que, na sala de aula, o dinamismo acontece, 
UNIDADE 1
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De modo geral, Epistemologia Genética pode ser atribuída a uma teoria de aprendiza-
gem idealizada por Jean Piaget, mas não deve ser reduzida a ela. No contexto do ensino 
e aprendizagem, o termo Epistemologia faz referência à construção do conhecimento e 
o termo Genética, ao como, na perspectiva desse teórico e seguidores, o sujeito vai ela-
borando e modificando as suas estruturas internas com e a partir desse conhecimen-
to. Como uma espiral em movimento, a aprendizagem ocorre com as experiências que 
o sujeito vivencia, ele sempre estará num estágio de conhecimento mais evoluído em 
relação a um anterior; ainda que estímulos externos influenciam nesse desenvolvimen-
to, as estruturas orgânicas são as determinantes. Termos como esquema, assimilação, 
acomodação, equilibração e adaptação são importantes, pois, grosso modo, o sujeito 
possui uma série de esquemas e quando se depara com novos desafios que o causam 
desequilíbrio, ainda que inconscientemente, ao buscar (re)equilibrar-se, ele procura en-
caixar o novo objeto ao seu conjunto de esquemas e, para isso, modificará os existentes 
ou criará novos, reorganização suas estruturas. 
EXPLORANDO IDEIAS
portanto, a intencionalidade pedagógica do educador admite ou conjuga dife-
rentes aspectos entre os supracitados.
Assim, entendemos que o conhecimento matemático é construído (tendência 
construtivista), com o estudante sendo um sujeito ativo nessa construção (peda-
gogia ativa), mas que o nosso papel de educador(a) é fundamental para favorecer 
essa construção. Para isso, você pode planejar as aulas com atividades que tenham 
significado para os estudantes (tendências histórico-crítica e sociointeracionista 
semântica). Ora, mas para que sejam elaboradas tais atividades, um bom caminho é 
buscar situações do cotidiano do estudante (tendência socioetnocultural). Contudo, 
nenhum conhecimento prescinde da sistematização, ou seja, há a necessidade de 
que você, educador(a), como “fechamento” do processo, apresente o conhecimento 
matemático formalizado e, daí, alguns aspectos das tendências formalista clássica 
ou moderna (depende de qual matemática se está tratando) entrarão em cena. 
Você pode observar que, das oito tendências mencionadas por Fiorentini 
(1995), não falamos aqui apenas da tecnicista. Entretanto, alguns aspectos dessa 
tendência, como planejamento das atividades e avaliação do ensino desenvolvido, 
devem também estar presentes quando se pretende uma educação matemática 
de boa qualidade. 
Enfim, o que pretendemos estabelecer é que nenhuma tendência sozinha 
“dá conta” da complexidade dos processos de ensinar e de aprender, e também 
nenhuma delas pode ser completamente desconsiderada na ação pedagógica. Daí 
a importância do professor e sua formação, pois ele é responsável por balizar o 
“quanto” de cada uma delas compõe sua ação pedagógica. Esse raciocínio também 
é válido quando se trata de tendências teóricas da Educação Matemática.
Não se propõe, aqui, que toda ação docente seja pautada exclusivamente pela 
Modelagem, pela Etnomatemática ou pela Resolução de Problemas. Cada con-
teúdo a ser ensinado pode se adaptar melhor a uma ou outra abordagem e essa 
decisão cabe ao docente. O profissional que ensina Matemática deve desempe-
nhar o papel de mediador entre o conhecimento matemático e o estudante na 
construção de seu conhecimento. Para realizar essa tarefa com segurança, esse 
profissional precisa ter uma sólida formação em Matemática, juntamente com 
outros conhecimentos específicos do ofício de ensinar. Para facilitar nessa tarefa, 
ele pode contar com documentos norteadores ou propostas curriculares. 
As propostas curriculares atualmente em vigor no Brasil são: Referencial 
Curricular Nacional para a Educação Infantil – RCNEI, os PCN para os ensinos 
UNICESUMAR
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Fundamental e Médio que, como os próprios nomes indicam, são documentos 
norteadores, cabendo a cada Estado e mesmo a cada município o estabelecimento 
de suas propostas curriculares. Como obrigatoriedade, temos a BNCC, que em-
bora seja possível algumas interpretações categóricas a respeito dessas tendências, 
ela se mostra mais como uma estrutura curricular. No Estado do Paraná, temos as 
Diretrizes Curriculares para a Educação Básica – DCE e, atualmente, o Currículo 
da Rede Estadual Paranaense – CREP. 
Tanto os documentos nacionais quanto os estaduais se caracterizam pela 
apresentação não apenas de um rol de conteúdos, mas também de discussões 
acerca do conhecimento matemático, de concepções didático-pedagógicas es-
pecíficas (os documentos nacionais defendem a construção dos conhecimentos, 
e o estadual destaca a importância sócio-histórica desse conhecimento) e todos 
estabelecem orientações metodológicas, ou, segundo os PCN (1998, p. 32), “ca-
minhos para se fazer Matemática em sala de aula”. Tanto os documentos 
nacionais quanto as diretrizes estaduais apresentam os conteúdos agrupados em 
“blocos” (quatro blocos para o RCNEI e os PCN, a saber: Números e Operações; 
Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação). Na 
BNCC, temos as “unidades temáticas”, Números, Álgebra, Geometria, Gran-
dezas e Medidas, Probabilidade e Estatística e, em “eixos estruturantes” (cinco 
para as DCE, a saber: Números e Álgebra; Grandezas e Medidas; Geometrias; 
Funções; Tratamento da Informação).
 “ [...] por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade –, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a 
representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas repre-
sentações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), 
fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desen-
volvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da 
matemática para resolver problemas, aplicando conceitos,procedi-
mentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os 
contextos das situações (BRASIL, 2018, p. 265). 
As DCE denominam os eixos organizadores de Conteúdos Estruturantes, 
estabelecendo que são “[...] os conhecimentos de grande amplitude, os con-
ceitos e as práticas que identificam e organizam os campos de estudos de 
UNIDADE 1
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uma disciplina escolar, considerados fundamentais para a sua compreensão” 
(PARANÁ, 2008, p. 49). 
Como ponto comum, tanto as propostas nacionais quanto a do Estado do 
Paraná apresentam encaminhamentos metodológicos, a saber: Resolução de 
Problemas, Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas, 
História da Matemática e Investigações Matemáticas, no caso das DCE e Re-
solução de Problemas, História da Matemática, Tecnologias da Informação e 
Jogos, para os PCN.
Os PCN denominam essas abordagens de “caminhos para fazer Matemática 
na sala de aula”, e as DCE de “encaminhamentos metodológicos”. Pois bem, tra-
balhar com as abordagens propostas pela Educação Matemática exige preparação 
adequada do professor, planejamento cuidadoso, mas flexível, das ações, o envol-
vimento da escola, a compreensão dos pais, principalmente porque a avaliação 
precisa ser adequada à metodologia escolhida, mas, principalmente, exige do 
professor uma enorme e permanente dedicação.
Bom, caro(a) estudante, até aqui tivemos a oportunidade de refletir sobre al-
guns pontos que não são muito conhecidos fora do meio acadêmico, por exemplo, 
que a diferença da natureza dos conhecimentos, em particular das ciências da 
natureza (Física, Química e a Biologia) e da Matemática, estabeleceu a necessi-
dade de didáticas diferenciadas para cada uma dessas ciências. 
UNICESUMAR
45
Comparando os PCN e as DCE, nesta última, temos a presença de um quinto eixo, Fun-
ções, em relação aos PCN. Esse eixo se consolida a partir dos anos finais do Ensino Fun-
damental, porém, compreendemos que, desde os Anos Iniciais, pode ser abordado com a 
relação de dependência entre duas quantidades, presente na multiplicação, por exemplo. 
As DCE inovam também com o conteúdo estruturante Geometrias, em que noções de 
geometrias não euclidianas são explicitadas a partir do quinto ano, mas que são iniciadas 
já na Educação Infantil, com as noções topológicas de interior e exterior de uma figu-
ra, por exemplo. Não podemos deixar de mencionar a BNCC, que apresenta como uma 
unidade temática, Probabilidade e Estatística. Semelhante ao que tínhamos nos PCN, 
Tratamento da Informação, na Base há indicação de que habilidades como coletar, or-
ganizar, representar, interpretar e analisar dados oriundos de diferentes contextos são 
indispensáveis na sociedade contemporânea.
EXPLORANDO IDEIAS
Vimos que as discussões acerca do ensino da Matemática se intensificam em 
meados do século XX, com o advento do Movimento da Matemática Moderna, 
não é mesmo? A partir desse movimento, dos Congressos realizados, da reu-
nião de professores e pesquisadores em torno de interesses de estudos comuns, 
foram se delineando as tendências em Educação Matemática. Também tivemos 
a oportunidade de saber que esse corpo de conhecimentos está em movimento 
de consolidação, pois o objeto de estudo centrado na prática pedagógica e que 
engloba as múltiplas relações entre a Matemática, seu ensino e sua aprendiza-
gem ainda está em construção, sendo “moldado” (indefinidamente) por esse 
momento de estudos que estamos tendo, junto a tantos outros(as) futuros(as) 
professores como você.
Durante a construção desse campo de conhecimento, os problemas enfrentados 
foram e são tão complexos que, segundo Steiner (1985 apud GODINO, 1991, p. 
142), produziam duas reações extremas: os que afirmam que a Educação Matemáti-
ca não poderia se constituir como um campo com fundamentação científica e que, 
portanto, o ensino da Matemática seria essencialmente uma arte, e os que, acredi-
tando ser possível a existência da Educação Matemática como ciência reduzem a 
complexidade dos problemas selecionando somente aspectos parciais, como análise 
de conteúdos, construção do currículo, métodos de ensino, desenvolvimento de 
competências no estudante e interação em sala de aula, e lhes atribuem um peso 
especial dentro do conjunto, ensejando diferentes definições e visões dela.
Não desconsideramos a enorme complexidade dos problemas enfrentados 
pela Educação Matemática, até porque, se eles fossem fáceis, as dificuldades de 
se ensinar e de aprender Matemática já teriam sido superadas. Entretanto, qua-
renta anos se transcorreram após a análise de Steiner (1985) e, apesar de ainda 
os problemas serem abordados por temáticas (que constituem as tendências), a 
Educação Matemática avançou muito do ponto de vista científico, podendo sim 
ser reconhecida como área científica.
Agora chegou a hora de refletirmos acerca dos conhecimentos favorecidos 
pelos estudos que realizamos até aqui. Com base nas reflexões e conhecimentos 
construídos, você, como futuro(a) educador(a), o que pensa a respeito da for-
mação do educador matemático para enfrentar o dia a dia da profissão?
Vamos fazer um exercício que pode te ajudar a responder essa pergun-
ta: imagine-se como professor que ensina Matemática em uma escola pública 
(caso já não esteja na função) e relembre suas experiências como estudante 
UNIDADE 1
46
de Matemática na segun-
da fase do Ensino Funda-
mental e no Ensino Médio. 
Existia o enfrentamento de 
dificuldades aparentes pe-
lo(a) seu(sua) professor(a)? 
Veja, mesmo assim, 
existem motivos que fize-
ram com que você optasse 
por esse curso. Para você, 
o que seria um ensino de 
Matemática de boa qualida-
de? Como o professor pode 
contribuir para isso? Essas e 
outras perguntas nos guiam 
ao nosso futuro ambiente 
profissional. E uma forma-
ção que se preze pela quali-
dade (isso me envolve como 
autor desse material, o pro-
fessor da disciplina, a insti-
tuição, mas, sobretudo, você 
como futuro(a) profissional) 
tende a valorizar elementos 
que extrapolam essa visão 
de conteúdo, ela precisa ir 
além… adentrar aos pro-
blemas da escola, relacionar 
teoria e prática, fazer-nos 
refletir sobre: agora que 
sou professor que ensina 
Matemática, o que fazer? 
Reflita sobre isso!
UNICESUMAR
47
1. Considerando a Didática da Matemática como o conjunto de meios e procedimentos 
que buscam favorecer a aprendizagem da Matemática, avalie as seguintes afirmações 
e a relação proposta entre elas:
I - A Didática da Matemática é uma área de conhecimento que, apesar de inde-
pendente da Psicologia e da Matemática, relaciona-se intimamente com esses 
campos científicos. 
PORQUE
II - A Didática da Matemática recorre sempre à Psicologia como sustentação teórica 
e tem como ponto de partida os conhecimentos matemáticos que se pretende 
ensinar. 
a) As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I. 
b) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I. 
c) A afirmação I é verdadeira, mas a asserção II falsa. 
d) A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira. 
e) As afirmações I e II são falsas.
2. O trecho a seguir evidencia uma entrevista da professora Amélia Domingues de 
Castro à pesquisa de Viviane Ferreira (2011):
No interior da faculdade, o conflito existia… Era um “conflito de limites”: até onde vai 
a Didática e onde começa a Prática de Ensino? [...] Então você estuda uma teoria da 
prática? Então você estuda na faculdade? E os professores de Didática Especial, que 
passaram para as Práticas de Ensino, diziam: “Mas eu preciso ter aulas com esses 
alunos! Eu não posso soltar essa turma nas escolas! O que eles vão fazer lá se não 
houver uma organização aqui?” A luta foi para conseguirmos aulas no currículo. E 
muitos diziam: “O que vocês querem é teoria da prática!” E nós dizíamos: “É isso 
mesmo! Teoria da prática!” Você não pode ter uma prática que seja por ensaio, erro 
e acerto (CASTRO, 2007 apud FERREIRA, 2011, p. 98). 
Analisando esse excerto,assinale a alternativa correta sobre a Prática de Ensino.
I - Esse trecho da entrevista evidencia o movimento de conquista dos primeiros 
professores de Prática de Ensino, para que essa disciplina ganhasse seu espaço 
no currículo da formação de professores, sendo responsável por articular teoria 
e prática.
48
II - O trecho da entrevista mostra o desafio por demarcar os conteúdos que seriam 
destinados à Didática e à Prática de Ensino. No caso da Matemática, esse desafio 
exigiu clareza de conhecimentos e saberes sobre como se aprende e se ensina 
Matemática. 
III - O trecho da entrevista mostra que, em linhas gerais, a Prática de Ensino é uma 
disciplina que se preocupa com a prática, já que os conhecimentos teóricos se 
tornam dispensáveis quando realizamos a ação pedagógica. 
IV - O trecho da entrevista evidencia a preocupação que se tinha em formar pro-
fessores apenas com experiências em sala de aula, sem o domínio da teoria 
matemática ou dos conhecimentos didático-pedagógicos.
Em relação às alternativas, é correto o que se afirma em:
a) II, apenas.
b) I e II, apenas.
c) III e IV, apenas
d) I, II e IV, apenas.
e) I, III e IV, apenas.
3. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs, há algumas concepções acerca do sa-
ber matemático, do aluno, do professor, bem como das relações que se estabelecem 
entre eles para planejar a prática pedagógica desencadeando uma aprendizagem. 
Segundo esse documento:
“[...] o estabelecimento de relações é fundamental para que o aluno compreenda efe-
tivamente os conteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada, eles não se 
tornam uma ferramenta eficaz para resolver problemas [...]. [contudo] a prática mais 
freqüente no ensino de Matemática tem sido aquela em que o professor apresenta o 
conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de proprieda-
des, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o 
aluno aprenda pela reprodução. Assim, considera-se que uma reprodução correta é 
evidência de que ocorreu a aprendizagem” (BRASIL, 1998, p. 37).
Interpretando esse excerto à luz das tendências apontadas por Fiorentini (1995), 
analise as asserções e assinale a correta.
49
I - O excerto contextualiza o ensino de Matemática, afirmando que esse modo de 
abordar a prática pedagógica partindo de definições, exemplos, demonstração 
de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação 
contribui para o estabelecimento de relações.
PORQUE
II - Estabelecer relações é uma forma de contribuir com as aprendizagens e, embora 
esse modelo de prática seja convergente às manifestações de ações que fazem 
referência às tendências clássica e moderna, o excerto indica que ele deve ser 
superado para que, de fato, essa aprendizagem seja resultado de relações entre 
a matemática e outras áreas.
a) As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I. 
b) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I. 
c) A afirmação I é verdadeira, mas a asserção II falsa. 
d) A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira. 
e) As afirmações I e II são falsas.
50
2História da Matemática e Educação Matemática
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Caro(a) estudante, seja bem-vindo(a) a essa segunda unidade de estu-
dos e reflexões. Aqui, você terá a oportunidade de refletir, a partir das 
discussões que serão apresentadas, sobre as possibilidades pedagó-
gicas da História da Matemática no processo didático da Matemática 
escolar, em qualquer nível de ensino; sobre a História da Matemática 
como fonte de situações-problema; e, também, estabelecer as inter-
conexões entre os eixos estruturais da Educação Matemática, por 
exemplo, a investigação e a problematização, e a História da Mate-
mática. Para tanto, discorreremos sobre a História da Matemática na 
contextualização do saber; a importância da História da Matemática 
na formação docente; e, a História da Matemática como agente de 
cognição na Educação Matemática.
Para iniciarmos os estudos e reflexões no tocante à História da Matemática sob o 
viés da Prática de Ensino, convido você para a seguinte reflexão: como um conteúdo 
abordado, por exemplo, na disciplina História da Matemática pode ser utilizado 
para abordagens de ensino e aprendizagem? Como abordar, por exemplo, a radi-
ciação, no 8º ano dos Anos Finais do Ensino Fundamental? Pense um pouco! Ficou 
curioso? Então, sigamos, pois explicitaremos alguns pressupostos teórico-práticos 
que serão úteis para elaborar possíveis respostas para essa pergunta.
É evidente que a pergunta anterior é um convite para que você possa refletir 
sobre as potencialidades da História da Matemática quando planejar uma prática 
pedagógica desencadeadora da aprendizagem. Contudo, é importante que tome-
mos conhecimento, num sentido mais teórico, de que quando nos referimos à 
História da Matemática para ensinar Matemática, emerge um viés metodológico, 
isto é, aponta para um “fazer didático-pedagógico” com ela, o que é diferente de 
tratarmos de aspectos históricos da Matemática como conhecimento. 
É por isso que, antes de adentrarmos em elementos específicos da História 
da Matemática sob um viés metodológico – foco dessa componente curricular 
de Prática de Ensino –, vamos diferenciar os três campos atuais de investigação, 
quando o assunto é História da Matemática. De maneira geral, vamos considerar, 
aqui, a importância que a História da Matemática; a História na Educação Ma-
temática e a História da Educação Matemática têm na formação do profissional 
que trabalha com a Matemática.
Conhecer a História da Matemática é muito útil ao fazer pedagógico, porque 
pode despertar o interesse dos estudantes quando elementos históricos passam a 
fazer parte da prática pedagógica. Esses elementos se configuram como anedo-
tas e notas históricas ou, simplesmente, a explicitação dos problemas dos quais 
se originaram determinados conteúdos matemáticos. Esses elementos podem 
contribuir para que a solução matemática de problemas ou das demonstrações 
que são realizadas no contexto educacional ganhe sentidos e significados encon-
trando justificativas do porquê estudá-la.
Outro desses campos é a História da Educação Matemática, que não deve 
simplesmente ser entendida como a História da Matemática escolar, mas como 
a História de várias áreas da Educação Matemática, como história do ensino 
de determinados conteúdos matemáticos, história de educadores matemáticos, 
história dos livros didáticos, de instituições educacionais etc.
52
UNIDADE 2
E, finalmente, por História na Educação Matemática, entendemos a presença 
da História da Matemática em diversas áreas da Educação Matemática, seja como 
campo de pesquisa ou abordagem metodológica. Esse é o foco desta unidade.
A História da Matemática pode contribuir para dar sentido aos conceitos es-
tudados porque ela esclarece as ideias matemáticas que estão sendo construídas 
pelos estudantes e sugere caminhos para a abordagem dos conceitos e os objetivos 
a serem alcançados com eles. Esta é a discussão que encaminhamos nesta unidade, 
apoiados em Miguel e Miorim (2004, p. 10) que justificam a importância de promo-
ver um vínculo entre “[...] a produção sócio-histórica do conhecimento matemático 
no passado e a produção/apropriação desse conhecimento no presente”.
Como você pode ver, embora se tenha interseções entre os conceitos, eles 
também admitem as suas particularidades, e para que possamos ampliar o seu 
repertório conceitual, a proposta é de que você coloque a “mão na massa”. Você 
pode se perguntar: “Como assim?”. Bem, vários estudiosos sobre Educação Mate-
mática evidenciam a importância de que, na formação do educador matemático, 
algumas experiências sejam desenvolvidas, a fim de construir bases sólidas para 
a formação profissional docente.
Diante disso, convido você a experienciar uma atividade ancorada na Histó-
ria da Matemática paraque tenha condições de analisá-la, após os estudos que 
desenvolveremos com esta unidade. 
O breve caso a seguir pode surgir como respostas a uma abordagem de en-
sino no 8º ano do Ensino Fundamental, para o conteúdo de radiciação. Essa 
experiência foi inspirada em Silva, Lima e Silva (2019), e as autoras relataram 
que, muitas vezes, a radiciação pode ser um conteúdo abstrato de ser abordado 
em sala de aula.
Na prática desenvolvida, inicialmente, foi apresentada uma definição que 
constava no livro didático e, em seguida, alguns exemplos foram desenvolvidos 
no intuito de que os estudantes compreendessem a definição. Como estratégia 
didática, foi apresentado um texto revelando as contribuições dos povos babilô-
nicos à Matemática e, dentre eles, um método para o cálculo da raiz quadrada de 
um número. Junto ao texto, foi apresentada a figura a seguir, com o objetivo de 
ilustrar a estratégia para o cálculo da raiz quadrada do número 2.
UNICESUMAR
53
Figura 1: Tabuleta 2 - Babylonian Collection, 
Yale University 
Fonte: MOL (2013).
Sabendo o método utilizado, na se-
quência, estabeleceu-se um diálogo 
acerca de como o método seria utili-
zado, na prática, para encontrar a raiz 
quadrada de um número, o que levou os estudantes e professores à resolução 
de alguns exemplos, no quadro. Conhecido o método, realizaram o cálculo de 
2 2 , isto é, a = 2 , iniciando a1 1= e sendo acordado de utilizarem quatro 
decimais após a vírgula. O quadro a seguir ilustra o movimento de resolução:
Para a = 2, temos que:
As autoras relataram que, no desenrolar da atividade, os estudantes alertaram 
sobre a possibilidade de calcular a raiz quadrada de um número sem utilizar 
instrumentos, tais como a calculadora, o que até então, parecia impossível. Na 
sequência, foi proposto o cálculo da raiz quadrada considerando a = 4 e a1 1=
Prontamente, os estudantes responderam 2, mas foram convidados a utilizarem 
o método. Assim, temos que:
54
UNIDADE 2
Descrição da Imagem: a imagem represen-
ta uma rocha num formato circular. Nela há 
alguns frisos indicando a representação de 
um quadrado e suas diagonais. 
Em meio às discussões, encontrar a raiz de um número “qualquer” pareceu interes-
sante, mas uma pergunta surgiu: quando calcular a raiz de 80, começaremos por 
a1 1= ?. Foi quando um dos estudantes relatou que “81 tem raiz quadrada igual 
a 9, assim 80 é perto de 81, então a raiz é perto de 9”. Essa contribuição levou os 
estudantes a calcularem a raiz de 80, ou seja, a = 80, tendo a1= 9 e, nesse contexto, 
considerar quatro casas decimais foi importante para encontrarem o resultado.
Caro(a) estudante, você concorda que essa pergunta gerou um conflito e a 
própria atividade promoveu a investigação? Veja que ela emergiu da utilização de 
um método histórico em sala de aula e que a sua utilização, tendo como respaldo 
a História da Matemática, contribuiu para que os estudantes compreendessem 
que é possível calcular a raiz quadrada sem recorrer a uma calculadora, ainda que 
esse não fosse o objetivo da professora. Pois é, e já estavam no 8º ano!
Agora que você experimentou cognitivamente alguns aspectos de uma práti-
ca, convido você a refletir e apontar, no Diário de Bordo, o que você pensa sobre 
esse tipo de atividade na Educação Básica? Ela envolve conhecimentos históricos? 
Ela poderia ser introduzida e conduzida de modo diferente? Na sua compreensão, 
por que essa atividade pode ser importante para o processo de ensino e aprendi-
zagem do(a) estudante? Já deixei algumas indicações.
Lembre-se de anotar as suas reflexões para que, ao término dos estudos, 
possamos revisitá-las e confrontar os seus argumentos à luz dos conheci-
mentos construídos.
UNICESUMAR
55
Certamente, a prática pedagógica relatada anteriormente revelou, em poucos argu-
mentos, a História da Matemática no processo de contextualização do saber.
Em função da maneira descontextualizada, despersonalizada e atemporal 
com que o matemático reorganiza os conhecimentos produzidos em suas pes-
quisas, para dar-lhes uma forma, segundo Brousseau (1996, p. 48), “[...] mais geral 
possível [...] e comunicável”, a Matemática carrega estereótipos que se constituem 
em “verdadeiros dogmas”, conforme estabelecido por Machado (1990, p. 20): “A 
Matemática é exata”; “A Matemática é abstrata”; “A capacidade para a Matemáti-
ca é inata”; “A Matemática justifica-se pelas aplicações práticas”; “A Matemática 
desenvolve o raciocínio”.
Ainda segundo Machado (1990, p. 20), esses “slogans”, quando entrelaçados, 
“[...] acabam por constituir uma bem tecida rede que distorce a visão da Matemá-
tica para as pessoas em geral, dificultando uma ação pedagógica mais fecunda”.
Isso já era alertado pelo matemático e filósofo português Bento de Jesus Ca-
raça, em um livro indispensável para todos que se interessam pela Matemática, 
intitulado Conceitos Fundamentais da Matemática, publicado, pela primeira 
vez, em 1948: “A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, 
desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete, um gabinete fechado, 
onde não entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos 
homens” (CARAÇA, 1984, p. XIV).
Para o matemático português, contudo, essa visão da Matemática seria apenas 
em parte verdadeira e uma visão totalmente diferente da Matemática, assim como de 
56
UNIDADE 2
toda ciência emerge, quando se procura “[...] acompanhá-la no seu desenvolvimento 
progressivo, assistir à maneira como foi sendo elaborada” (CARAÇA, 1984, p. XIII).
Atualmente, segundo Mendes, Fossa e Valdés (2006, p. 11), o “[...] lugar da mate-
mática nos contextos cotidiano, escolar e científico tem sido alvo de discussões [...] 
que volta e meia costumam resgatar aspectos referentes ao uso desse saber como 
ferramenta” para diferentes atividades profissionais. Na tentativa de desvincular 
a Matemática dessa visão cartesiana, ou estereótipo, de que encontramos justifi-
cativas para a Matemática dada às suas aplicações práticas (MACHADO, 1990), 
retomamos a discussão aqui já iniciada de “[...] caracterizações da matemática que a 
apresentam como uma ciência à parte, sem história e sem inter-relações com outros 
aspectos da cultura humana” (MENDES; FOSSA; VALDÉS, 2006, p. 11).
Desmistificar essa visão da Matemática de algo desvinculado do mundo real 
tem sido alvo de inúmeras pesquisas, as quais apresentam como recomendação 
em comum que o ensino dessa disciplina procure se pautar, por exemplo, em 
resolução de problemas que sejam significativos para o aluno ou, dito de outra 
forma, “contextualizados”.
Brousseau (1996, p. 48), inclusive, especifica que, em sua ação pedagógica com 
a Matemática, o professor deve iniciar a apresentação de um determinado conteú-
do, realizando um “[...] trabalho inverso ao do cientista, uma recontextualização 
do saber: procura situações que deem sentido aos conhecimentos que devem ser 
ensinados”. Entretanto, conforme anteriormente explicitado, o saber matemático é 
generalizado, isto é, deve ser descontextualizado, impessoal e atemporal. Portanto, 
ainda segundo Brousseau (1996), para que os conhecimentos matemáticos sejam 
efetivamente construídos, se a fase de contextualização realizada pelo professor 
foi efetiva, é necessário ainda um segundo movimento, o de descontextualização. 
Assim, somente quando o aluno utilizar o conhecimento que produziu em uma 
situação contextualizada em outras situações é que o conceito está construído.
 “ Para transformar suas respostas e seus conhecimentos em saber deverá, com a ajuda do professor, re-despersonalizar e re-descontex-tualizar o saber que produziu, para poder reconhecer no que fez algo 
que tenha caráter universal, um conhecimento cultural re-utilizável 
(BROUSSEAU, 1996, p. 48).
UNICESUMAR
57
A contextualização dos conhecimentos matemáticos escolares tem sido cons-
tantemente debatida, sendo que uma recomendação dos pesquisadores é que 
se procure superar a visão utilitarista da Matemática, que reduz as situações de 
contextualizaçãoa situações do cotidiano, quase sempre sendo reduzidas a ope-
rações de “compra e venda”. Muitas vezes, a contextualização, principalmente 
para os níveis mais elevados da escolarização, pode ser possível apenas mediante 
problemas internos à própria ciência matemática.
Quando nos referimos a situações de contextualização, estamos nos referindo 
a situações de aprendizagem que favoreçam a construção dos conhecimentos 
pelos alunos, como “[...] uma resposta pessoal a uma pergunta, e os faça funcionar 
ou os modifique como resposta às exigências do meio e não a um desejo do pro-
fessor” (BROUSSEAU, 1996, p. 49). Assim, um dos principais desafios do ensino 
de Matemática é introduzir na sala de aula uma melhor relação entre os conceitos 
e a resolução de problemas, de maneira a torná-los interessantes e compreensíveis 
para os alunos, motivando-os a mobilizar os conhecimentos já construídos para 
sustentar a construção dos novos.
Como, então, estabelecer as relações entre o conteúdo e a forma de lidar com 
esse conteúdo? Como escolhemos as situações-problema? Para fins deste texto, 
denominamos de situação-problema tanto aquelas situações “[...] nas quais o 
sujeito se encontra diante de um novo resultado matemático sem dispor de toda 
informação necessária” (o que Borasi denomina de situação problemática) quan-
to “[...] aquelas tarefas que facilitam a formulação de conjecturas por parte do 
aluno” (VALDÉS, 2006, p. 28).
É comum, conforme já mencionamos anteriormente, a questão “como es-
colhemos as situações-problema?” ter-se como resposta a contextualização, aqui 
entendida como situações coletadas do cotidiano das pessoas. Essas situações 
realmente são necessárias, porém podem não ser suficientes à aprendizagem, pois 
a Matemática não se limita às questões da vida cotidiana. Outra possibilidade é 
levar para a escola os problemas do matemático da maneira que ele os aborda. 
Entretanto, não é suficiente escolher uma situação que seja apropriada para o 
desenvolvimento da aula. Para haver aprendizagem, é preciso, ainda, que o aluno 
reconheça, na situação proposta, algo que faça sentido para ele, que ele identifique 
os objetivos nela ou que contenham “uma boa pergunta” – e isso não é uma tarefa 
fácil quando se trata de problemas dos matemáticos.
58
UNIDADE 2
Para conseguir que os alunos construam determinado conceito, é necessário 
mais do que situações isoladas, é necessário estabelecer uma cadeia de situações 
que constituam o que Brousseau (1982) denominou de gênese artificial (porque 
produzida intencionalmente) do conceito. Contudo, como articular uma sequên-
cia de situações que permita gerar um conceito? Para isso, de acordo com Lerner 
(2001), algumas questões precisam ser respondidas, tais como:
QUESTÕES ORIENTADORAS À ELABORAÇÃO DE UMA SEQUÊNCIA DE SI-
TUAÇÕES
- Qual foi o problema de que originou essa técnica, esse conceito ou pro-
cedimento?
- Quais são os problemas capazes de promover a elaboração dos diferentes 
significados desse conceito?
- Que problemas teóricos ou práticos são respondidos pela introdução de 
determinado conceito, propriedade ou técnica?
- Como fazer avançar as soluções produzidas pelas crianças na direção do 
conhecimento matemático que se pretende ensinar?
Para poder elaborar situações adequadas, é necessário conhecer não apenas os 
conteúdos matemáticos específicos, mas onde eles são aplicados (para ter signifi-
cado) e, principalmente, quais são as suas condições de produção. Para isso, é pre-
ciso analisar, formalmente, determinado conhecimento matemático (conhecer 
suas filiações, rupturas, aplicações, o que é possível mediante um conhecimento 
consistente do conteúdo a ser ensinado) e, também, recorrer à gênese histórica 
do conceito, o que é possível mediante a História da Matemática. 
É a análise histórica que permite identificar os problemas dos quais origi-
naram um determinado conceito para reproduzi-los, pelo menos aproximada-
mente. Evidentemente, essa aproximação é relativa, pois as situações didáticas 
elaboradas não precisam ser muito semelhantes à situação original; seus efeitos 
UNICESUMAR
59
é que devem ser semelhantes. A construção histórica da noção no conhecimen-
to científico serve de referência e, sobretudo, contribui para a identificação dos 
problemas que possuem como resposta a noção que se quer ensinar.
Vamos nos ater aqui ao que destacamos no parágrafo anterior. Não precisa-
mos restabelecer o problema original que deu origem a determinado conceito, 
até porque tais problemas podem não ter significado para o estudante, no mo-
mento atual. Assim, é preciso recorrer ao que mencionamos anteriormente, como 
“gênese artificial do conceito”. “A gênese escolar é ‘artificial’ no sentido de [que], 
se diferencia do que ocorre com a gênese ‘natural’ ou ‘histórica’, é produzida in-
tencionalmente” (LERNER, 2001, p. 282).
Ainda segundo Lerner (2001), a gênese ou a formação, ou a construção de um 
determinado conceito no âmbito da escola, acontece “[...] em condições muito 
diferentes das que existiam no momento de sua gênese histórica”, entretanto, 
conhecer como determinado conhecimento se constituiu ao longo dos tempos é 
um ponto de referência importante. Como exemplo do que estamos afirmando, 
consideremos o Teorema de Tales, que estabelece que feixes de retas paralelas 
interceptados por retas transversais determinam segmentos de retas proporcio-
nalmente correspondentes.
Sejam as retas paralelas a, b e c, cujas intersecções com as retas transversais r 
e s são, respectivamente, os pontos A, B e C; A’, B’ e C’, conforme a figura. 
r
C
A
B
A’
B’
C’
s
a
b
c
60
UNIDADE 2
Então, a razão entre as medidas dos segmentos determinados em r: ABeBC�� � e a 
razão dos segmentos determinados em s: A B eB C' ' �� ' ' são iguais, ou seja:
AB
BC
A B
B C
AB
BC
A B
B C
= =
' '
' '
' '
' '
A História da Matemática registra que Tales de Mileto (640-546 a.C.), conside-
rado um dos “sete sábios” da Grécia, passou alguns anos no Egito, onde estudou 
Matemática com os sacerdotes egípcios. Ainda, segundo historiadores gregos 
como Plutarco, Tales agradou o rei egípcio Amasis por ter sido capaz de medir a 
altura das pirâmides com a ajuda de suas sombras e utilizando o resultado que 
ficou conhecido como o Teorema de Tales e enunciado anteriormente.
 “ De acordo com Plutarco, isto foi feito porque a razão do compri-mento da sombra de um bastão na vertical para o comprimento da sombra da pirâmide é igual à razão entre as alturas do bastão 
e da pirâmide [...] Segundo Diógenes Laércio, as pirâmides foram 
medidas por Tales usando um procedimento diferente, a saber, me-
dindo o comprimento da sombra da pirâmide e no momento em 
que o comprimento da sombra do bastão é igual à sombra deste 
(CAJORI, 2007, p. 44).
Para Cajori (2007), é bastante provável que os dois métodos foram usados. Borges 
(2004) elaborou uma situação-problema semelhante à de determinar a medida 
da altura da pirâmide, de maneira a produzir efeitos semelhantes, para a apre-
sentação do Teorema de Tales. Com os estudantes no pátio da escola, debaixo de 
uma árvore, foi relatada a seguinte história:
 “ Imaginem vocês que estão perdidos em uma ilha totalmente de-serta devido a um naufrágio ocorrido com nosso barco. Os únicos pertences que nos restaram foram as roupas do corpo e um pedaço 
de pano branco. Como vocês não têm comida, precisam sair o mais 
UNICESUMAR
61
rápido possível da ilha e, para isso, dependerão da ajuda de outro 
barco qualquer, que deve passar perto da ilha nos próximos dias, 
visto que este local faz parte de uma rota marítima de embarcações 
turísticas. Para isso, vocês deverão amarrar o pano branco no ponto 
mais alto possível, na esperança de que outro barco perceba a pre-
sença do grupo. Além disso, o grupo deverá construir uma escada 
com madeira e cipó, visando facilitar a subida e descida deste ponto 
da árvore, pois, assim, ficaria mais fácil avistar a aproximação de 
outros barcos. O problema maior é que o local ondeas madeiras e 
o cipó apropriados para a construção estão localizados fica a uma 
grande distância da árvore e ficaria mais fácil para o grupo saber a 
altura exata da mesma, para que a escada fosse construída no mes-
mo local onde se encontra a matéria-prima, ou seja, a madeira ade-
quada e o cipó. Como calcular então a altura da árvore? (BORGES, 
2004, p. 46-47).
É disso que falamos quando se trata de criar situações artificiais que produzam, 
para a gênese do conceito, efeito semelhante aos estabelecidos pela situação origi-
nal. No caso da experiência realizada por Borges (2004), a finalização do processo 
se deu com a formalização do conhecimento produzido, ou seja, o Teorema de 
Tales. Para isso, foi mostrado aos alunos que um problema semelhante àquele que 
lhes foi apresentado havia sido resolvido muitos séculos antes, pelo matemático 
grego Tales, quando determinou a altura da pirâmide de Quéops, no Egito. Borges 
(2004) destacou também a importância de se registrar os dados e garantir que o 
conhecimento produzido possa ser utilizado por outras pessoas no futuro.
Ao relatar a experiência realizada a partir da contextualização explicitada 
anteriormente, Borges (2004) menciona o desempenho do estudante por ele de-
nominado de F, que foi decisivo para a solução do problema, e também destaca 
a importância da mediação do professor para que a aprendizagem se efetive: 
 “ Queremos enfatizar a importância do papel do professor nesse tipo de situação. O grupo de alunos poderia chegar à solução do problema sem a presença do educador, porém isso poderia levar 
um tempo maior, o que não seria interessante para uma atividade 
escolar. Consideramos que o professor deve criar no trabalho um 
ambiente adequado e investigativo, apoiando o trabalho dos alunos 
62
UNIDADE 2
e avaliando o progresso da aula. No caso de nossa pesquisa, houve 
dificuldade para realizar a divisão e multiplicação com números 
decimais, porém o grupo sabia quais os passos deveriam tomar. 
Gostaríamos de registrar que, conversando com F (o menino que 
sugeriu a solução do problema) logo após a terceira etapa de nossa 
pesquisa, este me disse que era “ruim” em Matemática. A impressão 
que ele nos passou era de que ele teria se saído bem naquela ati-
vidade porque ela não teria nenhuma relação com a Matemática 
escolar. O que nos deixa outra questão para refletir [...] (BORGES, 
2004, p. 49).
Esta é, portanto, uma importante contribuição da História da Matemática para 
o ensino da Matemática ou, da História da Matemática na Educação Mate-
mática: a possibilidade de oferta de situações favoráveis ao aprendizado. 
Contudo, para isso, é fundamental que o professor que ensina Matemática, em 
qualquer nível de ensino, conheça a História da Matemática.
Procurando destacar elementos que justifiquem a abordagem dessas discus-
sões aqui, nesse momento da sua formação, passamos a discorrer sobre a impor-
tância da História da Matemática na formação docente.
De maneira geral, a formação em Matemática, seja para aqueles que desejam 
se tornar matemáticos e mergulhar no mundo da pesquisa teórica, seja para aque-
les que se dedicam às suas aplicações ou para o professor que ensina Matemática, 
não contemplava o estudo da História da Matemática.
Para Valdés (2006, p. 16), que é argentino, “[...] a história da matemática pode 
estar totalmente ausente da formação universitária em nosso país”, situação que 
não se diferencia em muito da realidade brasileira. Concordamos com o autor, 
para quem o estudante de qualquer área se beneficiaria com o conhecimento da 
História da sua disciplina, afinal, conhecer pelo menos um panorama global da 
ciência, a qual vai dedicar toda sua vida profissional, pode fornecer bases mais 
sólidas de atuação. 
Valdés (2006, p. 16) acrescenta que o conhecimento da História da Matemáti-
ca, além de um eficaz auxiliar na ação pedagógica do professor, é também impor-
tante “[...] porque a história pode lhe proporcionar uma visão verdadeiramente 
humana da Matemática” e, assim, aquele mito de que “a capacidade para a Mate-
mática é inata” cai por terra e a possibilidade de aprendizagem dessa disciplina 
UNICESUMAR
63
por TODOS os estudantes se torna real. Assim, segundo o autor, saber como as 
coisas aconteceram é importante para o professor, porque, dentre outros aspectos 
menos relevantes, permite:
- Compreender melhor as dificuldades do homem genérico, da humani-
dade, na elaboração das ideias matemáticas e, através delas, as de seus 
próprios alunos.
- Entender melhor a dedução das ideias, dos motivos e das variações da 
sinfonia matemática.
- Utilizar este saber como um organizador da própria pedagogia.
Outro aspecto fundamental para o professor que ensina Matemática conhecer 
a história dessa ciência se relaciona às respostas aos porquês. Se pretender-
mos um ensino de Matemática que favoreça a compreensão e a significação dos 
conceitos, conteúdos e procedimentos, é fundamental que consideremos “[...] 
o levantamento e a discussão dos porquês, isto é, das razões para a aceitação 
de certos fatos, raciocínios e procedimentos por parte do estudante” (MIGUEL; 
MIORIM, 2004, p. 46).
De maneira geral, segundo Jones (1969), os porquês que precisam ser con-
siderados pelos professores de Matemática são: os cronológicos (razões de na-
tureza histórica, como, por exemplo, por que há 60 minutos em uma hora?), os 
lógicos (decorrentes de encadeamento lógico de proposições, do tipo: 3 3
1
2= 
e os pedagógicos (procedimentos metodológicos utilizados em sala de aula).
Mendes, Fossa e Valdés (2006, p. 90), ao estabelecerem que a História da Ma-
temática é capaz de “justificar as origens e os porquês matemáticos dos conteúdos 
ensinados na escola”, concordam com Jones (1969) em que não são apenas os 
porquês cronológicos ou de origem que são explicados pela História, mas que ela 
“[...] não só pode como deve ser o fio condutor que amarraria as explicações que 
poderiam ser dadas aos porquês pertencentes a qualquer uma das três categorias” 
(MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 47). 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática, de acordo com Miguel 
e Miorim (2004, p. 52), também consideram a História da Matemática como um 
64
UNIDADE 2
“[...] espaço privilegiado para a seleção de conceitos”. Contudo, proporcionar 
situações que favoreçam a gênese artificial dos conceitos não é a única possibi-
lidade da História da Matemática na Educação Matemática. Miguel e Miorim 
(2004, p. 45) também sugerem “[...] como elemento orientador da sequência de 
trabalho com um tema específico, [...] na apresentação de diferentes métodos 
históricos; na discussão de problemas de natureza histórica”.
Miguel e Miorim (2004) ainda reforçam, recorrendo a Zúñiga (1987), que a His-
tória da Matemática possui, ainda, o “[...] papel de um elemento esclarecedor 
do sentido e das teorias e dos conceitos matemáticos que serão estudados”, sen-
do que esse papel só seria efetivamente cumprido mediante à “[...] utilização da 
ordem histórica da construção matemática devidamente adaptada ao estado 
atual do conhecimento” (destaque dos autores), alertando, contudo, que não se 
trata de “[...] reproduzir mecanicamente a ordem cronológica de constituição dos 
conceitos matemáticos na história”, mas sim buscar um equilíbrio entre a lógica 
interna que norteia o processo de transformação de qualquer ciência ao longo 
dos tempos, isto é, a evolução dos conceitos (MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 46). 
UNICESUMAR
65
NOVAS DESCOBERTAS
História na Educação Matemática: Propostas e Desafios
Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim
Editora: Autêntica
Sinopse: este livro foi uma das principais fontes de apoio para as 
reflexões aqui apresentadas. Os autores discorrem sobre diferentes temas 
de interesse daqueles que se propõem a ensinar Matemática. Neste texto, 
fica clara a diferença que nos propomos estabelecer já na Introdução desta 
unidade, quando tratamos de História da Matemática; História na Educação 
Matemática e História da Educação Matemática.Os autores tratam, em es-
pecial, das interfaces entre a História da Matemática e a Educação Matemá-
tica, de forma acessível e interessante. Vale a pena você conferir para aper-
feiçoar as compreensões sobre a História da Matemática. Ah, e sabe o que é 
bacana? Esse material pode ser encontrado na Biblioteca Digital Unicesumar 
(BDU). Aproveite e tenha bons estudos!
Um bom exemplo da desconsideração da ordem histórica na apresentação 
dos conteúdos matemáticos é encontrado no ensino do Cálculo Diferencial e 
Integral. Primeiramente, apresenta-se o conceito de limite, depois de derivada; 
e, finalmente, o de integral, como sendo a operação que permite determinar 
uma função, a partir da sua derivada, ou seja, a integração e a derivação seriam 
operações inversas.
Entretanto, Eudoxo de Cnido (408-cerca de 355 a.C.), pela demonstração 
realizada do teorema que estabelece que as áreas dos círculos são proporcionais 
ao quadrado das medidas dos diâmetros, que parece ser “[...] o primeiro teorema 
preciso relativo a figuras curvilíneas, aponta Eudoxo como o provável originador 
do cálculo integral” (BOYER, 1974, p. 78), ou seja, as origens do Cálculo Integral 
remontam ao século IV a. C.; enquanto que o Cálculo Diferencial é estabelecido 
quase que simultaneamente, por Newton e Leibniz, no século XVII depois de Cristo.
Resumindo, segundo Miguel e Miorim (2004, p. 53), a História da Matemática 
pode favorecer a consecução de objetivos pedagógicos que levem o estudante a 
perceber, por exemplo:
66
UNIDADE 2
Figura 2 - Objetivos pedagógicos da História da Matemática na Educação Matemática
Fonte: adaptado de Miguel e Miorim (2004).
HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA EM AÇÃO
Objetivos Pedagógicos
6) As percepções que os 
matemáticos têm do próprio objeto 
da matemática, as quais mudam e 
se desenvolvem ao longo do tempo;
7) A natureza de uma estrutura, de 
uma axiomatização, de uma prova.
1) A matemática como uma criação 
humana;
2) As razões pelas quais as pessoas fazem 
matemática
3) As necessidades práticas, sociais, 
econômicas e físicas que servem de 
estímulo ao desenvolvimento das ideias 
matemáticas
4) As conexões existentes entre 
matemática e �loso�a, matemática 
e religião, matemática e lógica etc.
5) A curiosidade estritamente 
intelectual que pode levar à 
generalização e extensão das ideias 
e teorias
UNICESUMAR
67
Descrição da Imagem: ao topo da imagem, temos o título “História da Matemática em ação!”; logo abaixo, 
temos como subtítulo, “Objetivos pedagógicos”. A seguir, descreve-se sete objetivos pedagógicos que 
podem ser alcançados com a História da Matemática, utilizando de três ilustrações que fazem alusão ao 
conteúdo de algumas delas, por exemplo, a ilustração de duas pessoas que remetem às razões humanas 
pelas quais se produz matemáticas; um professor expondo um triângulo retângulo e a dedução do Teo-
rema de Pitágoras, fazendo referência à generalização de ideias e aplicação em outros contextos; e um 
conjunto de instrumentos, como compasso, calculadora, régua e esquadro, evidenciando a construção e 
natureza do conhecimento matemático que pode ser desvelado pela investigação histórica. 
Dessa forma, o que se busca ao recorrer à História da Matemática na Educação Ma-
temática é “[...] transmitir, de uma maneira mais sistemática possível, os processos de 
pensamento eficazes na resolução de verdadeiros problemas” (VALDÉS, 2006, p. 19).
Na introdução desta segunda unidade, comentamos que a História da Ma-
temática nos permite compreender a natureza do conhecimento matemático. 
Boyer (1974) comenta que, se fosse possível a um matemático atual viajar no 
tempo, seria possível que ele mantivesse uma conversa com os matemáticos da 
Grécia Antiga, o que não aconteceria, por exemplo, com um físico. A razão para 
isso é que os conhecimentos matemáticos não são descartados. Por exemplo, a 
criação ou a descoberta das geometrias não euclidianas não invalidou ou con-
testou os resultados da Geometria Euclidiana. Esses fatos nos permitem inferir 
que o conhecimento matemático é cumulativo, pelo menos na forma como ele 
é formalmente apresentado. Entretanto, a História da Matemática nos permite 
constatar que o desenvolvimento dessa ciência não se deu nem se efetiva de ma-
neira linear e meramente acumulativa, ao contrário, apresenta crises e profundas 
transformações de conceitos e teorias.
Valdés (2006) destaca que são muitos os equívocos cometidos por aqueles 
que se dedicam à investigação matemática, às suas aplicações ou ao seu ensino 
em virtude de uma formação que contemple a História da Matemática, dentre 
os quais destacamos:
 “ Visão individualista, na qual o conhecimento matemático aparece como obra de gênios alienados, ignorando o papel do trabalho co-letivo de gerações e de grupos de matemáticos;
Visão elitista, que esconde a significação dos conhecimentos atrás 
do aparato matemático e apresenta o trabalho científico como um 
domínio reservado a minorias, especialmente dotadas;
Visão descontextualizada, socialmente neutra, alijada dos proble-
mas do mundo e ignorando suas complexas interações com outras 
ciências, a técnica e a sociedade (VALDÉS, 2006, p. 19).
É possível inferir que essas visões da Matemática estão na base dos estereótipos 
estabelecidos por Machado (1990), aos quais já nos referimos anteriormente, 
68
UNIDADE 2
além de afastar ou até mesmo alijar os estudantes dessa disciplina, reforçando a 
importância da História da Matemática na formação docente.
A perspectiva histórica nos aproxima da Matemática, nos permite enxergá-la 
como um bem cultural da humanidade e, ao compreendê-la como criação hu-
mana, a concepção que possuímos dessa ciência pode ser transformada. Particu-
larmente, no caso do professor, a maneira como ele concebe a Matemática exerce 
enorme influência na maneira como ele orienta sua ação pedagógica. Afinal, não 
existe uma definição precisa, bem ao gosto dos matemáticos, para o que seja um 
“ensino de matemática de boa qualidade”, e, portanto, precisamos aceitar que o 
que cada professor entende como maneiras adequadas para se ensinar Matemá-
tica se relaciona com sua concepção dessa ciência.
Se você estuda ou trabalha com Matemática, ela lhe parece a coisa mais na-
tural do mundo. Fica difícil até compreender por que todas as pessoas não são 
apaixonadas por essa ciência! Entretanto, se paramos para pensar na natureza 
do que fazemos, em nossos objetos de estudo, no que eles significam, então a 
Matemática assume um caráter misterioso.
Fazer um exercício para pensar em respostas para essas questões pode nos co-
locar numa posição que compartilha de uma concepção platônica da Matemá-
tica. Sabemos que essa é uma concepção que parece estar superada, mas que é 
frequentemente encontrada entre os profissionais da educação e que facilmente 
“gruda” em nós. Compreender como ocorre a evolução da ciência Matemática, 
perceber a dinamicidade de seu desenvolvimento, a motivação das ideias iniciais, 
enriquece, amplia ou mesmo pode transformar a concepção que você tem dela.
 “ Do ponto de vista do conhecimento mais profundo da própria ma-temática a história nos proporciona um quadro no qual os elemen-tos aparecem em sua verdadeira perspectiva, o que resulta em um 
UNICESUMAR
69
Como podemos nos dedicar a estudar alguma coisa que nunca vimos no mundo real, 
como um número, uma função, uma equação? Como podemos compreender esses obje-
tos, mais do que compreendemos objetos de nosso cotidiano, que enxergamos e muitas 
vezes utilizamos, como, por exemplo, os recursos tecnológicos?
PENSANDO JUNTOS
grande enriquecimento, tanto para o matemático técnico como para 
quem ensina (VALDÉS, 2006, p. 16).
Lembro-me de que, na primeira vez em que tive contato com a função logarítmi-
ca, como função inversa da função exponencial, peguei-me pensando em como 
alguém conseguia “inventar” tais coisas. Para mim, era como se fossem peças de 
um grande jogo em que tudo que era feito devia ser desfeito. A subtração “desfaz” 
adição; a divisão “desfaz”a multiplicação. Para mim, esses eram os fundamentos 
e, a partir daí, o matemático alienado em seu escritório inventava o que quisesse. 
Eu não conseguia ver a importância ou a utilidade do estudo de tais conteúdos. 
Eu me fascinava, simplesmente, pela coerência, consistência e os desafios de tais 
estudos. Lembro-me também quando, apta ao exercício da docência, comecei a 
estudar a História da Matemática e tudo aquilo que eu já conhecia assumiu sig-
nificado. Encontrei-me no texto de Valdés (2006, p. 15), que transcrevo a seguir:
 “ A visão histórica transforma meros fatos e destrezas sem alma em porções de conhecimento buscadas ansiosamente, e em muitas oca-siões com genuína paixão por homens de carne e osso que se ale-
graram imensamente quando pela primeira vez se depararam com 
elas. Quantos teoremas, que em nossos dias têm aparecido para os 
estudantes como verdades que saem da obscuridade e se dirigem 
para o nada, têm mudado o aspecto para nós, ao adquirir um per-
feito sentido dentro da teoria, depois de havê-la estudado mais a 
fundo, incluído seu contexto histórico e biográfico?
A História da Matemática contribui ou mesmo derruba nossa visão platônica da 
Matemática e nos mostra uma ciência vibrante. Dessa forma, têm crescido muito 
as discussões que evidenciam a importância do ensino da História da Matemática 
como disciplina escolar, em todos os níveis de ensino, mas, em particular, no en-
sino superior, nos cursos de licenciatura e bacharelado em Matemática. Paralela-
mente a esse fato, também têm sido intensas as discussões sobre como a História 
da Matemática pode ser explorada pedagogicamente no ensino de Matemática. 
Para ilustrar o que estamos afirmando, vamos considerar as recomendações 
de dois ICME – Internacional Congress in Mathematics Education, separados 
70
UNIDADE 2
no tempo por um intervalo de 16 anos; o primeiro, realizado em Adelaide, na 
Austrália, em 1984, e o segundo, em 2000, no Japão.
Segundo Miguel e Miorim (2004, p. 48), foi a partir do Congresso de Adelaide 
que os problemas históricos começaram a ser considerados como motivadores 
da aprendizagem matemática e que “[...] a resolução de problemas históricos, 
a apreciação e análise das soluções apresentadas a esses problemas por nossos 
antepassados” favoreceriam o desenvolvimento da matemática escolar.
Essa capacidade motivadora dos problemas históricos existe porque, segundo 
Swetz (1977apud MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 48-49), eles:
 “ possibilitam o esclarecimento e o reforço de muitos conceitos, pro-priedades e métodos matemáticos que são ensinados;constituem veículos de informação cultural e sociológica;
constituem meios de aferimento da habilidade matemática de nos-
sos antepassados;
permitem mostrar a existência de uma analogia ou continuidade 
entre conceitos e processos matemáticos do passado e do presente.
Dezesseis anos depois, no ICME de 2000, era possível constatar que as pesquisas 
pelo estabelecimento de relações entre a Matemática e sua história, como ferra-
menta didática, haviam ultrapassado, em muito, as recomendações de utilização 
de problemas históricos como motivadores da aprendizagem matemática. Isso 
pode ser constatado pelas questões constantes do documento de discussão pre-
liminar do Congresso do Japão, tais como, estabelecer:
 “ Nível de sistema educativo no qual a história da matemática adquire relevância como ferramenta de ensino;Consequências da utilização da história para a organização e a prá-
tica da classe;
Utilidade da história da matemática para os investigadores em Edu-
cação Matemática;
Incorporação da história da matemática no currículo (VALDÉS, 
2006, p. 24).
UNICESUMAR
71
Atualmente, vinte anos depois, as pesquisas realizadas nos permitem considerar 
a História da Matemática como um poderoso auxiliar na organização da prática 
pedagógica em sala de aula, em qualquer nível de ensino, “[...] pois tanto os estu-
dantes do nível elementar como os universitários têm necessidades e possibilida-
des diferentes de aprendizagem”, e é exatamente esse fato que estabelece uma das 
principais razões da História da Matemática na formação docente, uma vez que 
ela só poderá ser incluída no processo didático da Matemática escolar em todos 
os níveis “[...] desde que os professores de cada nível sejam adequadamente pre-
parados para usar a história da matemática imbricada na matemática ensinada” 
(MENDES, 2006, p. 87).
A importância da História da Matemática para os investigadores em Educa-
ção Matemática está comprovada mediante à consolidação desse campo como 
uma tendência em Educação Matemática e, atualmente, as próprias resoluções do 
Conselho Nacional de Educação recomendam a História da Matemática como 
componente curricular obrigatório dos cursos de Licenciatura em Matemática, 
além dos Parâmetros Curriculares Nacionais que sugere como um dos caminhos 
para fazer matemática, indicações na própria Base Nacional Comum Curricular 
– BNCC e, no caso do Estado do Paraná, das Diretrizes Curriculares da Educação 
Básica – Matemática, que a consideram como enfoque metodológico.
Mendes, Fossa e Valdés (2006) consideram que a História da Matemática, além 
de todas as competências e utilidades já estabelecidas, pode ser ainda um “agente 
de cognição na Educação Matemática”:
 “ É necessário que passemos cada vez mais a discutir o processo gerativo da construção do conhecimento matemático (saber/fazer). 
72
UNIDADE 2
Como futuro(a) profissional, é importante que você conheça o 
que esses documentos curriculares apontam sobre a História da 
Matemática. Quer saber mais? Nesse podcast, vou te contar um 
pouco sobre a visão de como esses documentos, PCN, BNCC e 
DCE-Paraná, sugerem a inserção da História da Matemática nas 
práticas pedagógicas dos professores. Ficou curioso(a)? Não perca 
tempo. Acesse, tenho certeza de que essa reflexão vai contribuir 
com a elaboração de conhecimentos teórico-práticos em História 
da Matemática.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8649
Conhecer é um processo dinâmico e jamais finalizado (pro-
cesso histórico), sujeito ao contexto natural, cultural e social. 
Esse processo cognitivo se manifesta na interação do indivíduo com 
seu contexto natural e sociocultural, considerando que não há inter-
rupção nem priorização entre o saber e o fazer (MENDES; FOSSA; 
VALDÉS, 2006, p. 12, grifo nosso).
Com esse pressuposto, os pesquisadores Iran Abreu Mendes e John A. Fossa, am-
bos professores da Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, e Juan 
E. Nápoles Valdés, professor titular da Universidad de La Cuenca de La Plata 
(UCP) e da Universidad Tecnológica Nacional (UTN), da Argentina, escreveram 
o livro intitulado A História como um agente de cognição na Educação Mate-
mática, em que procuram estabelecer as relações entre a História da Matemática, 
a cognição matemática e a aprendizagem matemática.
A partir desse momento, nos baseamos fundamentalmente no livro supra-
citado, especificamente no segundo capítulo, de autoria de Iran Abreu Mendes, 
intitulado “A investigação histórica como agente de cognição matemática na sala 
de aula”, em que o autor destaca aspectos teóricos e práticos da utilização da His-
tória no ensino de Matemática.
Para refletirmos sobre a História da Matemática como agente de cognição 
na Educação Matemática, destacamos, na citação anterior, de Mendes, Fossa 
e Valdés (2006, p. 12), a frase: “Conhecer é um processo dinâmico e jamais 
finalizado (processo histórico), sujeito ao contexto natural, cultural e so-
cial”, porque ela estabelece, de maneira inequívoca, as relações entre o processo 
histórico e o processo cognitivo, afinal, a palavra “conhecer” poderia ser substi-
tuída por “A História”, como campo científico, que continuaria sendo verdadeira.
Dessa forma, os autores consideram a História “como um princípio de susten-
tação da cognição matemática”, e a História da Matemática “como um princípio 
unificador da matemática escolar ensinada pelos professores”, com potencialida-
des pedagógicasde se constituir como um “[...] reorganizador cognitivo capaz 
de justificar as origens e os porquês matemáticos dos conteúdos ensinados na 
escola”(MENDES; FOSSA; VALDÉS, 2006, p. 12).
Miguel e Miorim (2006, p. 48) também entendem que a História da Matemá-
tica, além de possibilitar a formulação de situações-problema ou mesmo de apre-
sentar problemas históricos que se constituam como elemento motivador para 
UNICESUMAR
73
o ensino de Matemática, atua nos processos heurísticos da 
solução de um problema, isto é, é um agente de cognição.
 “ Realmente, a busca de esquemas motiva-dores para as aulas de Matemática, via uti-lização da história, tem se deslocado mais 
recentemente de um plano no qual eles são 
entendidos de forma meramente externa ao 
conteúdo de ensino, para outro em que esta 
motivação aparece vinculada e produzida 
no ato cognitivo da solução de um proble-
ma (MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 48).
Para Mendes (2006, p. 79), a utilização da investigação his-
tórica da Matemática se constituiria em um agente de cog-
nição matemática em sala de aula, desde que a História da 
Matemática fosse assumida como um “[...] princípio unifi-
cador entre os aspectos cotidiano, escolar e científico” dessa 
ciência, levando também em consideração a perspectiva 
sociocultural dessa história. 
Para poder estabelecer de que modo é possível a utili-
zação da investigação histórica da matemática de maneira 
a favorecer a cognição matemática em sala de aula, o autor 
realizou estudos preliminares para a constituição de um ce-
nário para as discussões centrais de seu texto, abrangendo: 
História e construção da realidade matemática; A Histó-
ria no ensino da Matemática; o aspecto central, a saber: A 
investigação histórica como agente de cognição matemá-
tica na sala de aula (tema subdividido em: A investigação 
histórica no ensino da matemática; Aspectos teóricos do 
modelo de uso de atividades históricas), para então apre-
sentar uma Proposta Concreta de Ensino da Matemática 
por atividades apoiadas pela História, finalizando seu ca-
pítulo com uma reflexão que leva a indicar caminhos para 
a investigação em sala de aula.
74
UNIDADE 2
Apresentamos, a seguir, um resumo desse capítulo, que se constitui em impor-
tante conhecimento para os que pretendem considerar a História da Matemática 
como estratégia metodológica para o ensino da Matemática. Vamos manter, nesse 
resumo/resenha, a mesma estrutura do capítulo original de Mendes (2006), co-
mentando cada tópico.
História e construção da realidade matemática: nesse tópico, o autor des-
taca que, ao relatar o percurso de construção de um determinado conhecimento, 
é preciso que o historiador considere a relação entre os contextos social, cultu-
ral e político dessa produção. Assim, a elaboração do conhecimento científico 
pela humanidade sempre foi influenciada pelo momento histórico-cultural e 
pela necessidade da sociedade, do grupo de indivíduos ou indivíduo responsável 
por sua elaboração. Contudo, não é apenas a produção do conhecimento que 
é influenciada pelo contexto sociocultural, a própria elaboração da escrita da 
história também não está livre dessas influências.
Da mesma forma que a História de um povo, a História da Matemática tam-
bém foi construída pela sociedade, transmitida culturalmente e “[...] selecionada 
e reorganizada de acordo com as necessidades da ciência”, de maneira que “[...] 
a história escrita é seletiva e depende do modo como os fatos são selecionados e 
controlados” (MENDES, 2006, p. 79-80).
 “ Assim sendo, toda história é escrita do ponto de vista que o presente julga ser importante para a sociedade atual. Isto significa que os fatos do presente refletem o seu passado e com a reflexão de ambos é 
UNICESUMAR
75
NOVAS DESCOBERTAS
Deixo aqui, como sugestão para leitura, esse material incrível produzido pelo 
Prof. Dr. Iran A. Mendes, intitulado, Cognição e Criatividade na Investigação 
em História da Matemática: contribuições para a Educação Matemática, que 
foi publicado pela ALEXANDRIA - Revista de Educação em Ciência e Tecnolo-
gia no ano de 2013. Nesse texto, Mendes (2013) nos convida para pensar a 
prática em sala de aula, tendo a História da Matemática como recurso para 
despertar, no estudante, o processo criativo, o desenvolvimento de habili-
dade e de raciocínio, subsidiado pela investigação histórica. Segundo ele, o 
envolver-se com a problematização e investigação contribui para um “pen-
sar” matematicamente, que vai na contramão do “reproduzir” matemática.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8650
possível escrevermos a história [...] a história é, a nosso ver, uma ten-
tativa de responder às perguntas acerca do processo de construção 
das informações apresentadas no presente (MENDES, 2006, p. 81).
Essa concepção de uma História da Matemática em constante processo de elabo-
ração, não apenas pelos pesquisadores e estudiosos, mas por cada um de nós, no 
momento em que elaboramos nosso conhecimento matemático, é que imprime 
a característica sociocultural da elaboração histórica.
Entretanto, não se trata apenas da história da constituição do conhecimento 
matemático específico que é importante para a construção da realidade mate-
mática que apresentamos em sala de aula. O conhecimento e a compreensão do 
desenvolvimento da sociedade e suas transformações nos possibilitam diferentes 
formas de compreender e explicar um mesmo fato, evento ou fenômeno. Para 
Mendes (2006), esse processo se constitui em uma “rede sociocognitiva e cultural”.
 “ É nessa rede sociocognitiva e cultural que poderemos captar ele-mentos característicos do conhecimento matemático, visto que as atividades humanas sempre apresentam um entrelaçamento de 
ações que explicitam a realidade matemática construída (MEN-
DES, 2006, p. 81).
Assim, para o autor, é possível reorganizar, de acordo com as necessidades do 
momento, o conhecimento matemático socialmente produzido, mediante uma 
releitura histórica, e, então, utilizá-lo para resgatar esses aspectos do entorno 
social. Para o autor, em ambientes educacionais, é possível propor projetos de 
investigação “[...] históricos para a construção dos conceitos matemáticos entre 
os alunos de cada classe, em uma perspectiva atual” (MENDES, 2006, p. 83). 
A História no ensino da Matemática: nesse tópico, o autor discute as razões 
para a inclusão da História no processo didático da Matemática escolar. Consi-
dera que a principal finalidade dessa inclusão é promover uma ressignificação da 
Matemática construída pela humanidade ao longo dos tempos, pois essa prática 
permitiria ao docente elaborar atividades mais motivadoras e que favorecessem 
a criatividade cognitiva dos estudantes.
Entretanto, essas não são as únicas justificativas para o uso didático da Histó-
ria da Matemática. Mendes (2006, p. 84) reconhece que existe “[...] uma variedade 
76
UNIDADE 2
de tendências e modalidades” de utilização desse conhecimento, “[...] que, mui-
tas vezes, apresentam vantagens na construção do conhecimento matemático”. 
Embora ele se limite a discutir em seu texto apenas o “[...] caráter motivador e 
gerador de conhecimento enfatizado por essa abordagem pedagógica”, destaca 
14 razões apontadas por Fauvel (1991) para se usar a História na Educação Ma-
temática, a saber: 
 “ [...] 1) a história aumenta a motivação para a aprendizagem da ma-temática; 2) humaniza a matemática; 3) mostra o seu desenvolvi-mento histórico através da ordenação e apresentação de tópicos 
do currículo; 4) os alunos compreendem como os conceitos se 
desenvolveram; 5) contribui para as mudanças de percepções dos 
alunos em relação à matemática; 6) a comparação entre o antigo 
e o moderno estabelece os valores das técnicas modernas a partir 
do conhecimento desenvolvido ao longo da história da socieda-
de; 7) ajuda a desenvolver uma aproximação multicultural para a 
construção do conhecimento matemático; 8) suscita oportunidades 
para investigação matemática; 9) pode apontar os possíveis aspectos 
conceituaishistóricos da matemática que dificultam a aprendiza-
gem dos estudantes; 10) contribui para que os estudantes busquem 
no passado soluções matemáticas para o presente e projetem seus 
resultados para o futuro; 11) ajuda explicar o papel da matemáti-
ca na sociedade; 12) faz da matemática um conhecimento menos 
assustador para os estudantes e para a comunidade em geral; 13) 
explora a história ajudando a sustentar o interesse e a satisfação 
dos estudantes; 14) fornece oportunidades para a realização de 
atividades extracurriculares que evidenciem trabalhos com outros 
professores e/ou outros assuntos (caráter interdisciplinar da história 
da matemática) (MENDES, 2006, p. 86).
Após a discussão das razões apresentadas por Fauvel (1991) e de outros pes-
quisadores, como os brasileiros Antonio Miguel e Eduardo Sebastiani Ferreira, 
para a inclusão da dimensão histórica no fazer pedagógico do professor que 
ensina Matemática, Mendes (2006) destaca as possibilidades que essa inclusão 
fornece aos estudantes, como, principalmente, “[...] iniciá-los de modo prazeroso 
no mundo da matemática como ciência (conhecimento escolar e científico)”, ao 
UNICESUMAR
77
favorecer o estabelecimento de um ambiente investigativo em sala de aula. É nessa 
possibilidade que a História transforma a sala de aula “[...] em um meio dinâ-
mico de investigação/pesquisa (experiência) sobre o conhecimento matemático 
escolar” que sustenta a proposta do autor, de se utilizar a investigação histórica 
como agente da cognição matemática em sala de aula (MENDES, 2006, p. 99).
 “ Nossa concepção a respeito da investigação histórica como um mo-delo teórico de apoio à elaboração de atividades didáticas para o ensino da matemática baseia-se na história e na investigação como 
fonte de geração da matemática escolar [...] como agente fomenta-
dor do ato cognitivo em sala de aula (MENDES, 2006, p. 99-100).
Dessa forma, Mendes (2006) considera que a articulação entre os aspectos co-
tidiano, escolar e científico do conhecimento matemático é possível mediante a 
adoção de atividades investigativas históricas e, então, apresenta uma proposta 
concreta de ensino de matemática por atividades apoiadas na história, ou seja, 
“[...] um modelo de atividades para o ensino de matemática contendo as carac-
terísticas dos dois eixos estruturais que o geraram: a investigação e a problema-
tização evidenciadas na história da matemática” (MENDES, 2006, p. 100).
Mendes (2006) apresenta, então, uma sequência de ensino sobre o tópico 
de Trigonometria Básica para o primeiro ano do Ensino Médio composta de 
onze atividades de investigação histórica, assim intituladas: Noção de ângulo; 
Explorando triângulos retângulos; Formulando o Teorema de Pitágoras; Me-
dindo altura de objetos pela sombra; Construindo e explorando relógios de sol; 
Medindo alturas de objetos sem utilização de sombras; Razões trigonométricas: 
das cordas ao triângulo retângulo; Construindo os valores de seno, cosseno e 
tangente de ângulos agudos; Construindo e explorando o trigonômetro (explorar 
razões trigonométricas); A razão Pi π entre o comprimento da circunferência 
e seu diâmetro; e Explorando o Ciclo trigonométrico. Apenas considerando o 
título das atividades, é possível inferir que toda trigonometria básica (Trigono-
metria do triângulo retângulo) até a constituição do círculo trigonométrico está 
contemplada nessa sequência.
78
UNIDADE 2
Bem, caro(a) estudante, nesta unidade, procuramos destacar a importância e as 
possibilidades da inclusão da História da Matemática no processo didático da 
Matemática escolar, em todos os níveis de ensino. Para tanto, iniciamos discutin-
do os diferentes significados de História da Matemática; História na Educação 
Matemática e História da Educação Matemática, para constituir um pano de 
fundo para os tópicos que foram abordados a seguir.
Ao considerarmos a História da Matemática na contextualização do saber, 
destacamos, principalmente, a importância de se elaborar situações-problema 
que sejam significativas ao estudante, evidenciando o caráter motivador e gerador 
do conhecimento enfatizado por uma abordagem que privilegie a História da 
Matemática. O principal dessa parte é entender que não se trata de trazer o pro-
blema original para a sala de aula, mas de um problema que permita reproduzir 
os efeitos do problema do qual foi gerado determinado conhecimento.
Após a indicação de como a História da Matemática pode ser empregada 
nas aulas de Matemática, nossa intenção foi convencê-lo(a) da pertinência de 
uma proposta didático-pedagógica para a Matemática que explore sua História. 
UNICESUMAR
79
Antes de finalizarmos esta unidade, convido você a filtrar alguns conceitos importantes 
para pensarmos em práticas apoiadas na História da Matemática, sobretudo, que sub-
sidiem o seu processo de formação e que nos permitam a refletir sobre o conteúdo da 
próxima unidade (a terceira).
Análise histórica: efetuar uma análise histórica do conceito é buscar conhecer as origens, 
razões, circunstâncias, entre outros aspectos que se mostram na historicidade do concei-
to. Essa análise é indispensável para que o profissional possa planejar e empreender a 
sua prática, elaborando e propondo tarefas que favoreçam o desenvolvimento do sujeito. 
Gênese artificial: o termo emprestado de um dos teóricos da Didática da Matemática im-
prime, no contexto da discussão, uma intencionalidade pedagógica. Nesse sentido, a ideia 
de propor uma atividade é que, por meio dela e com ela, o estudante possa compreender 
o conceito do qual o professor intenciona abordar com aquela prática. 
Agente de cognição: a História da Matemática pode ser compreendida como um modo 
de pensar organizado do ponto de vista psicológico, para a compreensão dos conceitos 
matemáticos. Assim, ela se mostra como uma possibilidade para que o estudante pense, 
reflita, crie hipóteses, teste e (re)formule situações, baseadas na construção dos conceitos.
EXPLORANDO IDEIAS
Para isso, elencamos diferentes justificativas para essa adoção, particularmente 
no que se refere à necessidade do professor ser capaz de responder aos três tipos 
de porquês que permeiam sua ação docente, a saber: os cronológicos, os lógicos 
e os pedagógicos. 
Finalmente, mostramos que, atualmente, além das 14 justificativas elencadas 
por Fauvel (1991) para a inclusão da História em geral e da História da Matemá-
tica no ensino desta disciplina, Mendes, Fossa e Valdés (2006) apresentam, ainda, 
suas possibilidades como agente de cognição na Educação Matemática, desde que 
introduzida em sala de aula mediante atividades investigativas. 
Agora que você teve contato com uma atividade matemática e com alguns 
pressupostos teóricos que justificam a História da Matemática como orientado-
ra da prática pedagógica, convido você a conhecero seguinte fragmento sobre o 
Quadrante Geométrico, retirado de Filho, Santos e Mendes (2013, p. 7-9). Vejamos:
 “ Em diversas situações-pro-blemas vinculadas a práticas sociais relacionadas seja ao 
transporte de massa, à co-
municação de voz, dados 
ou outras práticas, nós nos 
deparamos com a utilização 
de conceitos matemáticos 
envolvendo a geometria e a 
trigonometria. Em atividades 
relacionadas à Engenharia verificamos que profissionais envolvidos 
na solução de tais problemas se valem de dispositivos munidos de 
softwares amigáveis1com soluções padrão onde o uso de conceitos 
matemáticos não é perceptível. Com o objetivo de tornar o ensino 
de matemática significativo propomos o envolvimento dos nossos 
alunos com tais práticas sociais encontradas na história, que apre-
sentam a possibilidade do uso de conceitos utilizados no ensino da 
matemática escolar. 
O livro intitulado “Instrumentos nuevos de geometria muy neces-
sários para medir distancia y alturas sem que interuengan numeros 
1 Software concebido para conduzir o usuário para acesso rápido de forma prática e intuitiva.
80
UNIDADE 2
como se demuestra en la practica”, de autoria de Andrés de Cespe-des, de 1606, publicado em Madrid, na Espanha está organizado em 
3 livros menores contando no total com 21 capítulos que tratam da 
formação de práticos e técnicos liberais envolvendo temas variados.
No primeiro capítulo do livro, intitulado 
“Em que se ensina a construção de um 
quadrante geométrico com o qual se 
pode medir qualquer distância, altura e 
profundidade, sem que seja necessário 
conhecer números”, o autor descreve e 
ensina como elaborar fisicamente o ins-
trumento de geometria por ele apresen-
tado e como utilizá-lo.
O Quadrante Geométrico apresentado por Cespedes é constituído 
de um tabuleiro feito de madeira ou outro material resistente divi-
dido em quatro superfícies conforme a figura a seguir. O quadrado 
maior, que chamaremos de quadrante, deve ter 50 cm de lado. Um 
fio de prumo que chamaremos de pêndulo será utilizado também 
como auxiliar para realizar medições. Cada lado do quadrante é 
dividido em 100 partes iguais contabilizando 10000 pequenos qua-
drados de 0,5 cm de lado. As 100 partes de cada lado deverão ser 
agrupadas e registradas de 10 em 10 partes na moldura para facilitar 
a leitura das medições como se fosse uma régua. 
A partir do vértice superior direito 
deverão ser produzidos no sentido 
horizontal e no sentido vertical gru-
pos de orifícios, para fixação do pên-
dulo, separados também de 0,5 em 
0,5 cm. Chamaremos cada grupo de 
orifícios de agulheiros. Dois pontos 
fixos do tabuleiro serão chamados de 
pínulas e, serão utilizados como auxi-
liar da visada. 
Cespedes propõe a um método para se obter a medida da altura 
de uma torre vista ao longo de um terreno plano e orienta como 
UNICESUMAR
81
proceder para obter tal medida a partir de duas medições que ele 
chama de estações, conforme figura acima. Medir em duas estações 
significa que, haverá dois procedimentos para a medição. Fixado 
o local da primeira medição (primeira estação) o prático2 deverá, 
inicialmente, fixar o pêndulo no orifício do ponto e com o auxílio 
das pínulas, mirar para a torre que se quer medir (o raio de visada 
deverá passar pelas duas pínulas atingindo a altura daquilo que se 
deseja medir). Desta forma o quadrante se encontrará inclinado e 
o pêndulo, por gravidade, naturalmente definirá o primeiro ângulo 
de inclinação. A seguir ele deverá dar, por exemplo, 10 passos para 
trás e deslocar verticalmente o ponto de fixação do pêndulo tantos 
orifícios quantos forem os passos dados (no nosso exemplo 10 orifí-
cios) e novamente mirar a torre, obtendo o segundo ângulo que será 
indicado também pelo 
pêndulo. As indicações 
definidas pelo pêndu-
lo verificadas nas duas 
medições devem ser 
registradas geometri-
camente conforme fi-
gura a seguir. 
Feitas as medições o autor argumenta que o número de divisões 
observadas de e até A representa a distância em passos da posição da 
primeira medição até a torre e o número de divisões observadas de e 
até B representa o número de passos da altura da torre que se mede.
Com base nesse recorte, façamos o exercício de pensar a prática pedagógica. Na 
condição de educador(a), vamos elaborar uma tarefa envolvendo esses aspectos? 
Veja, considerando as informações extraídas de Filho, Santos e Mendes (2013), 
uma tarefa que poderia ser proposta aos estudantes seria a investigação da refor-
ma da Catedral Basílica Menor Nossa Senhora da Glória de Maringá. 
A ideia seria propor aos estudantes que eles, engenheiros de uma empresa 
contratada para a reforma da Catedral de Maringá, necessitam contratar produ-
tos para efetuar o serviço e, dentre eles, os andaimes para realizar a obra. Uma 
2 Pessoa designada para operar as medições.
82
UNIDADE 2
pergunta que poderia ser feita aos estudantes seria: que dados são importantes 
para poder contratar os andaimes? Certamente, a altura da Catedral surgirá 
como resposta a essa pergunta.
Nesse sentido, você proporia que a empresa não possui recursos suficientes 
para efetuar o cálculo da altura da Catedral de Maringá e que seria necessário 
pensar em outras estratégias, buscando soluções criativas. Assim, a hipótese que 
você irá considerar é a de que os seus estudantes haviam pesquisado sobre a 
utilização do quadrante proposto por De Céspedes e, com base nessa estratégia, 
solicitaria: qual seria a medida da altura, resultante da medição que eles 
encontraram, considerando que utilizaram de tal recurso?
Analisando essa ta-
refa, na sua compreen-
são, ela está apoiada na 
História da Matemática 
como orientação meto-
dológica? Justifique.
Agora, após refletir 
sobre a tarefa, desafio 
você a planejar uma pro-
posta didática tendo como base os conceitos teóricos que aqui foram abordados, 
isto é, supondo que você esteja professor de Matemática em uma instituição es-
colar, como você encaminhará a sua aula, utilizando dessa atividade para desen-
volver o processo de ensino e aprendizagem?
Você apresentaria as informações impressas e depois a tarefa? É uma possi-
bilidade!
Solicitaria uma pesquisa sobre Quadrante Geométrico De Céspedes, su-
gerindo uma apresentação de seminários, a fim de que os estudantes com-
partilhassem os conhecimentos e saberes e depois problematizaria a tarefa? 
Outra possibilidade!
Ou você iniciaria com a tarefa e indicaria uma pesquisa sobre Quadrante 
Geométrico De Céspedes como alternativa para solução? Está aí, mais outra pos-
sibilidade que pode ser amadurecida!
UNICESUMAR
83
1. A fim de que você possa ter clareza sobre diferenças entre o que parece ser um jogo 
de palavras, conceitue e exemplifique: História da Matemática, História na Educação 
Matemática e História da Educação Matemática.
2. Considerando o que foi apresentado sobre A História da Matemática na contextuali-
zação do saber, leia as afirmações e assinale a alternativa correta. 
I - Para ser eficaz, o ensino da Matemática deve se pautar, entre outros aspectos, na 
resolução de problemas que sejam significativos para o aluno ou, dito de outra 
forma, “contextualizados”. 
II - O saber matemático é generalizado, isto é, deve ser descontextualizado, impes-
soal e atemporal e, portanto, se a fase de contextualização foi efetiva, é neces-
sário, ainda, um segundo movimento, o de descontextualização.
III - Situações de contextualização são aquelas que favorecem a construção dos co-
nhecimentos pelos alunos, como uma resposta pessoal a uma pergunta que os 
desestabilize não apenas como resposta a um desejo do professor.
IV - Um dos principais desafios do ensino de Matemática é introduzir na sala de aula 
uma melhor relação entre os conceitos e a resolução de problemas, de maneira 
a torná-los interessantes e compreensíveis para os alunos.
a) Somente I e II estão corretas.
b) Somente II e III estão corretas.
c) Somente I, II e IV estão corretas.
d) Somente I, III e IV estão corretas.
e) Todas estão corretas.
84
3. Considerando que é a análise histórica que permite identificar os problemas dos 
quais originaram um determinado conceito para reproduzi-los, avalie as seguintes 
afirmações e a relação proposta entre elas:
I - As situações didáticas elaboradas baseadas na análise histórica da gênese de 
um conceito ou procedimento não precisam ser muito semelhantes à situação 
original, seus efeitos é que devem ser semelhantes. 
PORQUE
II - A construção histórica da noção do conhecimento científico serve de referência 
e, sobretudo, contribui para a identificação dos problemas que possuem como 
resposta a noção que se quer ensinar, tornando-os significativos aos estudantes.
a) As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
b) As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
c) A afirmação I é verdadeira, mas a asserção II falsa.
d) A afirmação I é falsa, e a afirmação II é verdadeira.
e) As afirmações I e II são falsas.
4. Considerando o que abordamos no tópico A importância da História da Matemática 
na formação do professor, responda, em texto dissertativo-argumentativo, de 08 a 
12 linhas, quais as principaiscontribuições que esse conhecimento pode oferecer à 
ação pedagógica do professor de Matemática em qualquer nível de ensino.
5. Considerando o que foi tratado no último tópico desta unidade, comente em texto 
dissertativo-argumentativo, de 08 a 12 linhas, a afirmação de Mendes (2006, p. 99-
100), transcrita a seguir: “Nossa concepção a respeito da investigação histórica como 
um modelo teórico de apoio à elaboração de atividades didáticas para o ensino 
da matemática baseia-se na história e na investigação como fonte de geração da 
matemática escolar [...] como agente fomentador do ato cognitivo em sala de aula”.
85
3Práticas Convergentes à História da Matemática
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Caro(a) estudante, teremos a oportunidade de conhecer, à luz de 
alguns autores, algumas possibilidades de prática com História da 
Matemática. Primeiramente, com um olhar crítico, iremos problema-
tizar o material de apoio - o livro didático - ao trabalho do docente; 
você terá a oportunidade de conhecer atividades e práticas apoiadas 
na História da Matemática para o trabalho pedagógico em ambientes 
educacionais; e, por fim, será apresentada uma sequência didática 
para o ensino de Funções, também apoiada na História da Matemática 
como possibilidade didática.
Entre 2011 e 2014, fui professor na Educação Básica. Trabalhei com Educação 
de Jovens e Adultos, Salas de Apoio à Aprendizagem (SAA) de Matemática no 
Ensino Fundamental e com aulas regulares nos Ensinos Fundamental e Médio. 
Foi uma experiência única e ela me guiou ao trabalho com a formação de profes-
sores que ensinam Matemática. Contudo, essa discussão cabe em outro momento, 
não é o nosso foco, pois o que quero compartilhar contigo é que, durante essa 
experiência profissional, fui convidado a participar da escolha do livro didático 
para os anos subsequentes. 
Eu nunca havia participado dessa escolha, aliás, na minha formação inicial, 
também não tive a oportunidade de refletir ou compreender como se dava essa 
seleção. Portanto, enquanto profissional, procurei compreender como acontecia 
esse processo de seleção e de aquisição dos livros didáticos, bem como que cri-
térios pedagógicos eram relevantes ou determinantes nessa seleção. Te pergunto, 
caro(a) estudante, você teria condições de me dizer que critérios implicam na 
seleção dos livros didáticos?
Sei que esse tema pode parecer um pouco técnico, mas ele exige de nós, pro-
fissionais, competências predominantemente pedagógicas, contribuindo para 
a formação docente, conforme apontou Gomes (2008, p. 22): “a mobilização da 
história da Matemática por parte dos autores de livros didáticos acaba também 
condicionando a formação de professores e estudantes”. 
Os critérios de escolha do material didático são amplos e fazem parte de um 
Programa denominado Plano Nacional do Livro Didático (PNLD). Segundo Biffi 
e Trivizoli (2017, p. 1), esse Programa foi “instituído em 1985 com a edição do De-
creto nº 91.542, de 19/8/85, o PNLD [e] é responsável pela avaliação e distribuição 
de livros didáticos para alunos da educação básica de escolas públicas brasileiras”.
Segundo essas autoras, o PNLD possui um Guia do Livro Didático que apre-
senta uma série de critérios para os autores submeterem as suas propostas. Crité-
rios esses que, ao serem confrontados nas obras, ajudam a selecionar as coleções 
para serem destinadas às secretarias, que encaminharão às instituições de ensi-
no para serem analisadas e indicadas. Em seguida, as coleções são adquiridas e 
distribuídas por todas as escolas públicas brasileiras. Esse processo de escolha 
ocorre a cada três anos.
Um exemplo desses critérios apresentados no Guia para o ano de 2015, que 
foi sinalizado por Biffi e Trivizoli (2017), é a “contextualização”. Para essas autoras, 
houve uma preocupação com a História da Matemática nos livros ao interpre-
UNIDADE 3
88
tarem a seguinte informação presente no Guia: “[...] são avaliadas as [...] contex-
tualizações feitas com base na história da Matemática, com o objetivo de tornar 
o estudo mais significativo” (BRASIL, 2014, p. 18). 
Também como critério de escolha na instância escolar, podemos considerar 
os conhecimentos pedagógicos dos professores, conhecimentos esses que podem 
ser os da Educação Matemática. Você pode estar se perguntando: que impor-
tância tem isso? Quando participei da escolha do livro didático, coletivamente, 
concordamos que os materiais que abarcam as tendências em Educação Matemá-
tica despertam a curiosidade dos estudantes por relacionar a historicidade com 
a atualidade, sobretudo, conectando-as aos conceitos e saberes.
Nesse contexto e considerando o nosso objeto de estudo - História da Mate-
mática - um instrumento analítico possível para tal escolha é verificar:
 “ [...] como histórias da matemática, da educação matemática ou his-tória em geral, são mobilizadas pelos autores de livros-texto e, em seguida, apresentadas por eles em suas obras didáticas a fim de que 
histórias participem como um recurso didático para a melhoria da 
educação matemática escolar (GOMES, 2008, p. 12). 
Assim, olhar para essas obras pode ter um fator de impacto no ensino de Mate-
mática, modificando as propostas que desencadeiam a aprendizagem matemática. 
Obviamente que essas propostas (no caso o livro) não é a única responsável pelo 
sucesso ou fracasso do ensino, mas sabemos como ele “sustenta” as práticas em sala 
de aula, não é mesmo? Bem, antes de adentrarmos em algumas reflexões teóricas e 
exemplos que podem amparar as nossas experiências como profissionais que deci-
dem adotar a História da Matemática nas aulas, convido você a fazer um exercício.
Vamos supor que você seja professor(a) (caso já não o seja) e precisa fazer 
um exercício analítico sobre essa atividade (figura a seguir), presente em um dos 
livros didáticos que foi apresentado pelo PNLD e escolhido pela instituição de 
ensino em que você é colaborador.
A atividade a seguir é apresentada na dissertação de Mestrado de Biffi (2018). 
A autora fez uma análise do Guia do Professor oferecido por algumas das co-
leções que foram apresentadas ao PNLD. A atividade intitulada “Aristarco e a 
estimativa de grandes distâncias” foi extraída do livro “Novo Olhar: Matemática”, 
de Joamir Souza (2013, p. 203).
UNICESUMAR
89
 “ “Conforme já mencionado neste capítulo, é provável que o estudo inicial da Trigonometria esteja diretamente relacionado à Astro-nomia. Por isso, quando estudamos a História da Matemática, nos 
deparamos com diversos problemas astronômicos envolvendo as 
relações trigonométricas. Um desses problemas, que lidava com as 
distâncias da Terra ao Sol e da Terra à Lua, foi tratado por Aristarco 
de Samos (c.310-230 a.C.) em cerca de 260 a.C.
Aristarco observou que, quando a Lua estava com a metade ilumi-
nada e a outra metade escura, a Terra, o Sol e a Lua formavam um 
triângulo retângulo. O ângulo reto era localizado no vértice ocupa-
do pela Lua; no vértice ocupado pela Terra havia um ângulo de 87º; 
e no vértice ocupado pelo Sol, um ângulo de 3º.
Diga aos alunos que o es-
quema tem objetivo me-
ramente ilustrativo, não 
apresentando as medidas 
proporcionais à realidade.
 Aristarco de Samos
a) De acordo com os dados obtidos por Aristarco, a distância da 
Terra ao Sol corresponde a quantas vezes a distância da Terra à Lua? 
(a resposta é: aproximadamente 19 vezes)
b) Atualmente, com equipamentos mais modernos e precisos, verifi-
cou-se que o ângulo no vértice ocupado pela Terra é de aproximada-
mente 89,83º, e não de 87º, como estimava Aristarco. Considerando 
este ângulo, calcule novamente quantas vezes, aproximadamente, a 
distância da Terra ao Sol corresponde à distância da Terra à Lua. (a 
resposta é: aproximadamente 333 vezes)
Considere sen 0,17º=0,0003.
c) A partir do resultado obtido no item b, determine a distância 
aproximada da Terra ao Sol, sabendo que a distância da Terra à Lua 
é, aproximadamente, 384,400km. (a resposta é: aproximadamente128 005 200 km)
UNIDADE 3
90
d) Em sua opinião, a diferença aproximada de 2,83º entre as me-
dições realizadas por Aristarco e as atuais, com o auxílio de equi-
pamentos mais modernos, ocasiona discrepância considerável no 
cálculo da distância da Terra ao Sol? Justifique. (Explique aos alunos 
que a distância da Terra ao Sol é de aproximadamente 150 000 000 
km; o valor obtido nesta atividade é uma aproximação utilizando o 
mesmo método empregado por Aristarco.
Sei que, matematicamente falando, não dá para escolher um livro por uma única 
atividade, mas supondo que as demais atividades tenham características seme-
lhantes a essa, pergunto: 
 ■ Tendo como base essa atividade, você escolheria esse livro didático como 
material de apoio às práticas pedagógicas de ensino de Matemática?
 ■ Com suas palavras, argumente, por que essa atividade pode ser conside-
rada como sendo de História da Matemática. Considerando a História 
da Matemática, como “pano de fundo”, como você classificaria essa ati-
vidade?
O que achou? Você sentiu dificuldades para analisar essa atividade? Como você 
classificou essa atividade? Sugiro que você anote, no Diário de Bordo, as suas 
respostas para essas questões. Depois de finalizarmos o estudo desta unidade, 
podemos retomá-las e analisarmos se elas convergem para o que a literatura tem 
apresentado sobre a análise de atividades em livros didáticos.
UNICESUMAR
91
Como desejamos empreender práticas apoiadas na História da Matemática, convi-
do você a estudar as possibilidades de práticas que dispomos na literatura, a come-
çar pelos livros didáticos. Muitas vezes, o material didático pode oferecer condições, 
ideias ou limitações às práticas em sala de aula. Por essa razão é que o docente deve, 
criticamente, avaliar as condições que o material oferece à prática e considerá-las 
desde o seu planejamento didático-pedagógico. Como o nosso objeto de estudo é 
a HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NOS LIVROS DIDÁTICOS, refletiremos, 
à luz de estudos científicos, como ela tem sido apresentada nesses materiais. 
Quando estamos na condição de profissionais, geralmente, o material que 
temos à disposição é o livro didático. No entanto, é importante termos a clareza 
de que este é apenas um apoio para planejarmos as práticas que visam o ensino e 
a aprendizagem, independentemente da área de conhecimento que lecionamos. 
Isso porque é fundamental se considerar o conhecimento prévio dos estudantes 
para apoiar a construção dos conhecimentos seguintes. Então a questão é: como 
se ampliam os conhecimentos escolares?
De acordo com Vergnaud (2003, p. 64), a 
 “ resposta mais plausível a esta questão atualmente, apela para quatro grandes ideias: a atividade do sujeito que aprende, a oferta de situa-ções favoráveis ao aprendizado, a mediação por parte de pessoas 
que o rodeiam, a utilização de formas linguísticas e simbólicas para 
comunicar e representar. 
Acrescentamos uma última etapa ou ideia: a necessidade de consolidar o co-
nhecimento construído, aplicando-o a outras situações.
Essas situações, segundo Brousseau (1996), podem ser de quatro diferentes 
tipos: a) situações de ação, na qual é apresentado um problema para o aluno, cuja 
melhor solução é o conhecimento a ensinar; b) situações de formulação, cuja 
finalidade é produzir uma mensagem e comunicá-la é a troca de informações; 
c) as situações de validação que têm por objetivo demonstrar a verdade de um 
enunciado ou de uma teoria e conseguir a adesão dos demais; d) situações de ins-
titucionalização, aquelas em que o professor fixa convencional e explicitamente o 
novo estatuto cognitivo do saber. Esta etapa é importante, pois, uma vez construí-
do e validado, o novo conhecimento vai fazer parte do patrimônio matemático 
da classe, mas não tem ainda o estatuto de saber social, que é adquirido depois 
UNIDADE 3
92
da institucionalização feita pelo professor. Com a institucionalização do saber 
feita pelo professor, o saber se torna oficial e os alunos devem incorporá-lo a seus 
esquemas mentais, tornando-o, assim, disponível para a resolução de problemas 
matemáticos. Como escolhemos ou formulamos as situações-problema?
É buscando elementos para responder a essa indagação que nos debruçare-
mos sobre algumas pesquisas, as quais investigaram as possibilidades que alguns 
livros didáticos de Matemática oferecem ao trabalho com a História da Matemá-
tica, indicando tipificações de situações-problema. Vamos em frente porque tem 
muita coisa bacana para explorarmos!
Para o estudo desse aspecto - História da Matemática no livro didático - nos 
apoiaremos nas reflexões de Vianna (1995) e Bianchi (2006). Segundo esses au-
tores, a presença da História da Matemática nos livros didáticos é reconhecida 
de maneiras distintas e, do mesmo modo, pode ser influenciada pelo período 
histórico em que os livros foram produzidos, pelas aspirações dos seus autores, 
pelas determinações curriculares e pelos debates recorrentes. 
Para Viana (1995), por exemplo, a História da Matemática nos livros didáticos 
pode aparecer pelo menos de quatro modos, a saber, como Motivação, como 
uma Informação, como Estratégia Didática e com Uso Imbricado. Apoiando-
-se nessa categorização, ao analisar os livros didáticos, Bianchi (2006) apresentou 
outras denominações, tanto para a parte teórica quanto para as atividades que 
são apresentadas nos livros didáticos e utilizados pelos estudantes. 
Segundo a autora, é possível analisar a História da Matemática presente na 
Parte Teórica, como: 
INFORMAÇÃO GERAL: “informam sobre acontecimentos, datas, biografias 
de matemáticos etc. Podem aparecer no início ou no interior do conteúdo, 
sendo importante ressaltar que o assunto em questão será ainda aborda-
do no decorrer da explanação do tópico” (BIANCHI, 2006, p. 48).
INFORMAÇÃO ADICIONAL: “presentes geralmente no final dos capítulos, 
em forma de apêndices e nenhum trabalho embasado nestas informa-
ções é proposto. Às vezes colaboram com o entendimento do conteúdo” 
(BIANCHI, 2006, p. 48).
UNICESUMAR
93
ESTRATÉGIA DIDÁTICA: “são utilizadas as menções históricas como um 
recurso para o entendimento do conteúdo matemático [...] e este objeto 
histórico pode encorajar o estudante a pensar a respeito do conteúdo 
discutido. Por exemplo, relacionar a circunferência com seu diâmetro uti-
lizando um barbante” (BIANCHI, 2006, p. 48-49).
FLASH: “aparece de forma sutil e não é mencionada qualquer nota sobre 
esta presença. Em meio a problemas e textos, insere-se discretamente 
alguma informação histórica. São pequenas citações que podem estar den-
tro de uma frase, uma vaga citação sobre uma data ou a menção sobre 
‘Matemáticos’, por exemplo” (BIANCHI, 2006, p. 49).
De modo semelhante, ela também se faz presente na parte das Atividades como: 
INFORMAÇÃO: “atividade em questão matemática na qual apresenta uma 
informação sobre a História da Matemática e em seguida uma tarefa com 
objetivos da aprendizagem da Matemática” (BIANCHI, 2006, p. 49). 
ESTRATÉGIA DIDÁTICA: “forma de inserir uma menção histórica na ativida-
de e aproveitá-la para adquirir um conhecimento matemático, ajudando o 
estudante a deduzir o conceito em questão” (BIANCHI, 2006, p. 49).
ATIVIDADE SOBRE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: “atividade ou exercício 
em que se questiona o conteúdo de História da Matemática abordado 
anteriormente. Geralmente vem em seguida de um texto que trata deste 
assunto” (BIANCHI, 2006, p.49).
Mesmo que os nomes das categorias da pesquisa supracitada já indiquem os 
modos de manifestação da História da Matemática, é importante que reflitamos 
sobre essa presença, aliás, que conheçamos as possibilidades que o material ofe-
rece, inclusive, de ampliação às práticas pedagógicas em sala de aula. O que quero 
dizer é que, muitas vezes, um texto da parte teórica pode trazer insights para que 
você, futuro(a) profissional, possa planejar uma atividade que configure o ponto 
de partida para a aprendizagem dos conceitos que pretende abordar. 
UNIDADE 3
94
Vejamos,a seguir, três exemplos selecionados por Bianchi (2006) que, na 
compreensão da autora, justificam a categorização da parte teórica dos livros 
por ela analisados. Outras pesquisas, inclusive, mais recentes, também analisaram 
a História da Matemática em outras coleções de livros, mas, geralmente, como 
elas assumem as categorias de Bianchi (2006) como referência, optei por trazer 
os exemplos apresentados pela própria autora como uma tentativa de expressar 
essas tipificações emergentes e que, portanto, podem ser um instrumento para 
analisarmos outros materiais ou subsidiar a nossa elaboração. 
Exemplo 1 - Parte teórica: Informação Adicional
Esse exemplo foi extraído da coleção apresentada por Onoga e Mori (2002, p. 
161) ao Plano Nacional do Livro Didático (PNLD). Retirado do exemplar da 8ª 
série (atualmente, 9º ano), Bianchi (2006, p. 73) argumenta que as informações, 
conforme identificou no material analisado, “mostram que a Matemática pode 
estar presente na natureza ou em vários outros objetos (a razão áurea é usada, 
por exemplo, por artistas em suas pinturas). Como informação adicional, ilustra 
o conteúdo de proporções visto anteriormente”. Vejamos a seguir:
 “ LEITURA + LEONARDO DA VINCI – “A proporção é linda!” Leonardo da Vinci (1452-1519) foi um dos gênios da Renas-
cença. Tinha pensamento ousado e original, 
era um homem tanto de ação quanto de 
contemplação. Foi também um dos artistas 
mais completos da época: pintor, arquiteto, 
criador de projetos e inventor de instru-
mentos e máquinas muito avançados para 
a época. Em 1509, o mate-
mático Pacioli publicou a obra De divina propor-
tione (lê-se: “proporcione”). O tema considerado 
mais importante nessa obra tratava dos sólidos 
regulares, dos polígonos regulares e de uma razão 
particular: a “secção áurea”. Essa razão influenciou 
o trabalho de muitos pintores, arquitetos e constru-
tores da época, inclusive os trabalhos de Da Vinci. 
UNICESUMAR
95
Com relação à beleza do corpo humano, Da Vinci afirmava: “Para 
que seja harmonioso e proporcional existem algumas condições a 
serem verificadas. A altura total dividida pela altura até o ombro 
deve ser igual à altura até o ombro dividida pela distância ombro 
– cabeça.”
Cânone de harmonia do corpo humano... 
Essa proporção está presente em muitas de suas obras de arte.
Como parte do conteúdo abordado no capítulo, as informações adicionais reve-
lam uma aplicação do conceito de proporção. Esse tipo de informação histórica 
pode ser utilizada pelo professor para o desenvolvimento de projetos que am-
pliam os conhecimentos abordados dentro de uma unidade do livro didático, 
na rotina escolar. Entendo que projetos podem promover o espírito científico e 
investigativo do estudante e esse caráter de aplicação se mostra como um convite 
para isso, que tem início pela História da Matemática.
Exemplo 2 - Parte teórica: Estratégia Didática
Como um material teórico presente no livro didático, o texto que segue foi re-
tirado do exemplar da 6ª série (atualmente, 7º ano), pertencente à colação dos 
autores Imenes e Lellis (2004, p. 28-30).
 “ CIRCUNFERÊNCIA A carne do peixe se deteriora com muita fa-cilidade. Por isso, é preciso manter os peixes sob refrigeração tão logo são pescados. Mas o que deve ser feito quando não há geladei-
ra? Há muitos séculos, os pescadores de Moçambique empregam a 
defumação para conservar o pescado. Eles fazem uma fogueira na 
praia e espetam cada peixe em uma vara fincada na areia. O fogo 
desidrata os peixes que, assim, demoram mais a se estragar. Se as 
varinhas fossem espetadas muito perto do fogo, os peixes torrariam. 
Se ficassem muito distantes, o calor seria insuficiente para secá-los. 
UNIDADE 3
96
Para que isso não aconteça, é preciso dispor os peixes de modo que 
o calor os desidrate igualmente. Os pescadores resolvem esse pro-
blema usando um cordão e dois pedaços de pau.
Figura 1 - A construção da representação de uma circunferência / Fonte: Imenes e Lellis (2004, p. 29).
Cravando uma das estacas no chão e mantendo o cordão sempre 
esticado, desenham uma circunferência na areia. Depois, fazem uma 
fogueira no centro, no local onde se fincou a estaca, e espetam as 
varas com peixes sobre a curva desenhada. Assim, todos os peixes 
secam por igual. Dá para perceber o porquê, não é?
Figura 2 - Circunferência representada pelos peixes / Fonte: Imenes e Lellis (2004, p. 29).
UNICESUMAR
97
Descrição da Imagem: um pescador, à beira mar, fixa uma ponta do cordão esticando-o. Na outra ponta 
está amarrado a um pedaço de pau, que girando-o, ele cria uma circunferência. Na imagem dá essa sen-
sação de movimento do pescador, ao mostrar o desenho de uma semicircunferência. 
Descrição da Imagem: ilustração representando o descrito no texto: uma circunferência definida com 
peixes e uma fogueira ao meio.
Repare que o tamanho da circunferência traçada pelos pescadores 
depende do comprimento do cordão. Em matemática, esse compri-
mento corresponde ao raio da circunferência. O raio determina o 
tamanho da circunferência. (...).
Segundo Bianchi (2006, p. 60), esse texto é informativo “[...] que traz um pouco 
da História através de figuras interessantes no texto. A forma da apresentação 
deste conteúdo é considerada de grande valia, quando se aproveita totalmente 
o fato histórico, definindo assim o conceito matemático de circunferência”. Veja 
que, por meio da situação histórica cultural de uma atividade econômica – a dos 
pescadores –, é possível definir raio e circunferência com os estudantes. Esse tipo 
de situação pode ser transposta para outras experiências, levando os estudantes 
a colocarem em prática o conceito abordado.
Existem outras formas de manifestação da História da Matemática em livros 
didáticos que podem ser exploradas. Vejamos:
Exemplo 3 - Parte teórica: Flash
O exemplo a seguir foi retirado da coleção de Onoga e Mori (2002, p. 149), do 
exemplar da 6ª série (atualmente, 7º ano).
 “ A LINGUAGEM MATEMÁTICA Os matemáticos antigos não conheciam a Álgebra da forma como a estudamos atualmente. A utilização de letras do nosso alfabeto para representar números é 
um fato bastante recente: começou por volta do século XVI. 
Segundo a Bianchi (2006, p. 73), essa informação histórica “[...] caracteriza 
a época aproximada e a repercussão do acontecimento. Esta informação na 
forma de flash pode instigar o aluno a pesquisar mais a respeito do assunto 
ou apenas contextualizar o fato”. Como o próprio nome sugere, são aspectos 
que surgem, momentaneamente, porém, que podem ser utilizados como uma 
finalidade pedagógica.
Até aqui você teve contato com textos que apareceram nos livros didáticos 
analisados. Na sequência, selecionei alguns exemplos que se encaixam na cate-
gorização para as Atividades. Vejamos: o primeiro tem a História da Matemática 
UNIDADE 3
98
presente na Atividade como informação; o segundo como Estratégia Didá-
tica; e o terceiro como Atividade sobre História da Matemática. Vamos lá?!
Exemplo 4 - Atividades: Informação
O exemplo a seguir foi retirado do exemplar da 7ª série (atualmente 8º ano), da 
edição para o PNLD 2005, da coleção de Imenes e Lellis (2004, p. 206):
 “ QUESTÃO 3: Leonardo da Vinci é famoso por sua arte e por suas invenções.
Ele também se dedicou 
à geometria, estudando 
figuras curvilíneas que 
podem ser transformadas 
em retângulos de mesma 
área. No caso que vamos apresentar, ele estuda a área de uma figura 
a que chamou de pêndulo, pois lembra o pêndulo de alguns relógios.
Na figura, indica-se com r o raio dos círculos que formam o pêndulo. 
a) Calcule a área do pêndulo supondo r = 2 cm. 
b) Escreva em seu caderno a fórmula da área A do pêndulo em 
função de r.
Segundo Bianchi (2006, p. 64), nes-
sa atividade, aparece uma “Menção 
Histórica sobre Leonardo da Vinci, 
citandouma de suas pesquisas em 
Geometria, exemplificando o pêndu-
lo transformado em retângulo”. Fica 
evidente que essa menção é apenas 
para informar ou, digamos, contex-
tualizar a tarefa matemática que,em 
seguida, é apresentada.
rr
UNICESUMAR
99
Exemplo 5 - Atividades: Estratégia Didática
O segundo exemplo de atividade foi retirado do exemplar apresentado Onoga e 
Mori (2002, p. 179), da 6ª série (atualmente, 7º ano).
 “ UM CASO DE AMOR Alguns povos da Antiguidade divertiam-se com a Matemática. Particularmente os hindus eram eloqüentes e até poéticos. No século XVII, eles publicaram um tratado de teologia 
geral, chamado Lilavati, e nele constavam várias situações-problema. 
Este é um dos problemas que estão no Lilavati: “Partiu-se um colar 
durante uma luta amorosa. Um terço das pérolas caiu no chão, um 
quinto ficou no leito, um sexto foi encontrado pela mulher e um 
sexto foi achado pelo homem; seis pérolas ficaram no fio. Diz- me, 
de quantas pérolas se compunha o colar?”. 
Concordo com Bianchi (2006, p. 75), que essa atividade utiliza a História da 
Matemática como Estratégia Didática porque não só ilustra uma situação que 
consta em uma obra, como também propõe o desafio ao estudante que encontre 
a solução para a situação-problema. Nesse sentido, “[...] se utiliza do fato histórico 
para propor algum desafio, mediante o conceito embutido em um acontecimento 
antigo, mostrando também que a Matemática é fruto de um trabalho que vem 
sendo realizado por várias pessoas já a algum tempo”. 
Exemplo 6 - Atividades: Atividade sobre História da Matemática
Agora apresento o último exemplo. Ele foi retirado do exemplar da 7ª série (atual-
mente, 8º ano) da coleção de Onoga e Mori (2002, p. 25). É importante destacar 
que, no material, antes da atividade ser apresentada, um texto é apresentado como 
suporte ao desenvolvimento da tarefa.
 “ EXPLORANDO O TEXTO A História conta sobre a fama do nú-mero pi: ele até parece um superastro! Por que toda essa fama? O Número pi é o quociente aproximado entre duas medidas re-
lacionadas a uma circunferência. Que medidas são essas? Dê dois 
valores aproximados para pi
UNIDADE 3
100
Segundo Bianchi (2006), os questionamentos apresentados fazem referência ao 
conteúdo de um texto disponível em uma seção intitulada “Leitura +”. O texto abor-
da a “história” e comentários sobre o número p (~3.1415…). Na compreensão dela, 
os questionamentos consistem em um convite à exploração, pois, para respondê-
-los, o estudante necessita revisitar o texto e compreender os procedimentos para 
encontrar essa razão, portanto, uma atividade sobre a História da Matemática. 
Você conheceu, ainda que brevemente, exemplos de como a História da Mate-
mática pode estar presente em livros didáticos e, certamente, pode concordar que:
 “ Com relação à presença de textos históricos que se propõem a for-necer ao aluno informações históricas, presentes em muitos livros didáticos atuais brasileiros, encontramos algumas diferenciações 
na forma como tais informações são introduzidas bem como nos 
objetivos da introdução (MIGUEL; MIORIM, 2004, p. 58).
Como o nosso objetivo é refletir sobre a presença dela nesses materiais visan-
do a sua formação como profissional que ensina Matemática, compreendo que, 
após esses exemplos, você terá condições de analisar, refletir e planejar tarefas 
que contemplem elementos históricos. Bianchi (2006) apontou que a presença 
da História da Matemática como Informação Geral e Informação Adicio-
nal são as mais recorrentes nos livros analisados. Embora compreendamos a 
importância dessas informações (geral e adicional), elas parecem figurar como 
apêndices dos materiais. 
É importante que a História da Matemática não seja figurante, mas 
protagonista no planejamento e ação pedagógica. Assim, tanto nos materiais 
didáticos como nas ações em contextos educacionais, recomendamos e 
sustentamos a História da Matemática em atividades como Estratégia Didática, 
atividades essas que combinadas com outras tarefas e exemplos já apresentados, 
sobretudo, alinhadas a uma boa didática do professor, podem subsidiar o pro-
cesso de ensino e aprendizagem. 
Aprendizagem guiada pela compreensão e significação dos conceitos favore-
cida pelas explorações históricas que podem e devem ser apresentadas, conver-
gindo para o apresentado nas discussões anteriores, isto é, tendo a História da 
Matemática como agente de cognição ou como condição fundamental para a 
produção de efeitos semelhantes à situação original (gênese artificial).
UNICESUMAR
101
Conforme já explicitamos, essa problematização acerca do livro didá-
tico serve de inspiração para que professores e estudantes reconheçam, 
na sua estrutura, oportunidades de estudo e investigação, atentando-se, 
por meio da História da Matemática, à construção da própria ciência 
matemática, que a delineia como área de conhecimento produzida hu-
manamente e socialmente, portanto, não linear e estanque, mas rela-
cionada com outras áreas de conhecimento.
De outro modo, essa abordagem sobre História da Matemática nos 
livros didáticos também se mostra importante para o (futuro) profis-
sional por fornecer bases teórico-metodológicas para a escolha do 
material, para reconhecer as suas limitações e ir além dele enquanto 
professor, isto é, entendemos ser o livro didático um material de apoio 
que pode nortear o trabalho docente, mas não descartamos a sua auto-
nomia intelectual e profissional para buscar, em outras fontes seguras, 
argumentos e materiais que possam enriquecer o processo pedagógico. 
Agora, caro(a) estudante, já pensou em como você pode utilizar 
esses tipos de atividades que são apresentadas em livros didáticos ou 
outras situações matemáticas apoiadas na História da Matemática no 
contexto escolar? Bem, será esse aspecto que estudaremos na sequência, 
pois teremos a oportunidade de conhecer algumas tarefas e práticas 
apoiadas na história da matemática.
Sabemos que os textos e as atividades que contemplam a História da 
Matemática, seja nos livros didáticos ou nas práticas pedagógicas, quan-
do abordados em sala de aula, são utilizados com uma intencionalidade 
pedagógica. Esta, por sua vez, articula-sepelos objetivos didáticos e de 
aprendizagem que o docente deseja alcançar. 
Com o objetivo de refletirmos sobre objetivos didáticos e de apren-
dizagem, convido você a conhecer algumas tarefas que podem ser uti-
UNIDADE 3
102
NOVAS DESCOBERTAS
Para saber mais sobre o assunto e ter acesso a outros exemplos de análise 
da História da Matemática em livros didáticos, veja as seguintes pesquisas:
A História da Matemática nos livros didáticos de Matemática do Ensino Mé-
dio: conteúdos e abordagens, produzida por Elisângela M. Pereira (2016). 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8646
lizadas em sala de aula, bem como analisar uma prática apoiada na História 
da Matemática. É sabido que o professor dispõe de diferentes estratégias para 
conduzir a prática pedagógica apoiada na História da Matemática, dentre elas: 
 “ [...] propor ao estudante que pesquise sobre a constituição histórica de determinado conceito ou modelo; abordar determinado conceito ou modelo a partir da perspectiva de uma determinada civilização; ter 
em vista que o estudante investigue sobre os conhecimentos matemá-
ticos gerados por uma determinada civilização (LARA, 2013, p. 56).
Fundamentada nessas estratégias: pesquisa sobre a constituição histórica do 
conceito – historicidade do conceito como objeto; a história como convite – 
historicidade como argumento contextual; e investigação conceitual histórica 
– conceito no contexto histórico como objeto, Lara (2013) apresentou algumas 
propostas que podem ser utilizadas para a abordagem de conceitos matemáticos. 
Consideremos aqui, três delas: i) Equações do primeiro grau; ii) O algoritmo 
da multiplicação; e, iii) Tales de Mileto e a altura da grande pirâmide.
I) Equações do primeiro grau
A primeira proposta incentiva a compreensão de equação do 1° grau por estu-
dantes do 7º ano. Segundo a autora, ao saberem que métodos, raciocínios e des-
cobertas mais sofisticados eram registrados em papiros, como o Papiro Rhind, os 
estudantes se sentem motivados em buscar econhecer o pensamento matemático 
adotado pelos antepassados. Argumenta ainda que, ao serem apresentados às 
ideias e raciocínio empregados no método da falsa posição para a resolução de 
equações do 1º grau e, na oportunidade, confrontarem com o princípio da ba-
lança ou método da operação inversa, eles ficam admirados com a complexidade 
do pensamento egípcio.
Segundo Lara (2013), nesse papiro, encontramos: 
 “ [...] problemas de quantidades envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita, do tipo x x b x x bx c� � � � �a ou a , resolvidas pelo método da falsa posição. Por exemplo, na equação x + x/7 = 24, 
UNICESUMAR
103
assume-se um valor conveniente para x, digamos x = 7, encontrando 
x + x/7 = 8 e não 24. Então, era feita a proporção de 8 para 24, assim 
como 7 para o valor da incógnita, neste caso x = 21. Ou seja, como 
8 deve ser multiplicado por 3 para se obter 24, então o valor correto 
de x será 7x3, 21 (LARA, 2013, p. 57, destaque da autora).
Contudo, quando o valor da incógnita admite valores fracionários, segundo os 
estudantes, essa proporção se torna complexa, levando-os a compreenderem as 
facilidades da matemática acadêmica.
II) O algoritmo da multiplicação
Lara (2013) argumenta que, em diferentes etapas da Educação Básica, é possível 
encontrarmos estudantes com dificuldades no algoritmo da multiplicação. Para 
tanto, ela sugere como atividade que o professor solicite aos estudantes, organi-
zados em grupos, que realizem uma pesquisa histórica sobre essa operação em 
cada civilização, portanto, aliada a Etnomatemática de cada cultura. 
Como exemplo, a autora cita a multiplicação hindu (arábica) conhecida por 
Gelosia. Foi um “[...] algoritmo para multiplicação com dois ou mais algarismos 
desenvolvidos pelos hindus, utilizando-se de tábuas quadriculadas. Esse modelo 
foi difundidopor toda a Europa pelos árabes” (LARA, 2013, p. 58). Vejamos o 
exemplo apresentado pela autora:
O cálculo de 5482 x 639:
Dispomos os dois números numa tabela de tal modo que os algarismos do 
número 5482 ocupem uma primeira linha (externa ao quadro) e os algarismos 
do número 639 em uma coluna (também fora do quadro). Depois traçamos a 
diagonal “secundária” de cada um dos quadrados, conforme a Figura 3.
Figura 3 - Primeira etapa da construção da tabela do 
método Gelosia / Fonte: Lara (2013, p. 59).5 4 8 2
6
3
9
UNIDADE 3
104
Descrição da Imagem: tabela de 4 por 3, com 12 
quadrados divididos ao meio diagonalmente. Fora 
da tabela, acima dos quadrados, estão os algaris-
mos que compõem o número 5482, posicionados 
um em cada coluna da tabela e, também, fora dos 
quadrados, na lateral direita, estão os algarismos 
que compõem o número 639.
Nesses quadros colocaremos o produ-
to referente à operação dos algarismos 
de sua coluna pela linha, de modo que 
a dezena será alocada na parte supe-
rior do quadrado e a unidade na parte 
inferior do quadradinho.
Figura 4 - Segunda etapa da construção da 
tabela do método Gelosia
Fonte: Lara (2013, p. 59)
Por fim, o resultado da multiplicação será a soma dos algarismos indicados pe-
las “tiras” das diagonais, da direita para a esquerda. Quando a soma de uma das 
diagonais resultar em um nú-
mero de dois algarismos, o da 
dezena vai no início da próxi-
ma tira, dentro do quadrado 
(a ideia de “sobe um”). Essa 
soma será escrita ao final da 
tira, fora do quadrado, con-
forme a Figura 5:
Figura 5 - Última etapa da construção 
da tabela do método Gelosia
Fonte: Lara (2013, p. 59).
Entendo que essa também é uma possibilidade para o professor do 6º ano traba-
lhar com os estudantes, quando visa desenvolver, por exemplo, habilidades como 
5 4 8 2
6
3
9
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0
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4
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2
1
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2 2 1
3
5
0
2 9 9 8
UNICESUMAR
105
Descrição da Imagem: a mesma tabela representada acima, seguindo as orientações do texto. Os qua-
drados foram divididos diagonalmente ao meio, estando, na parte de cima um número e, na parte de 
baixo, outro. Na primeira linha, da esquerda para a direita, temos o número 30, sendo o algarismo 3 que 
representa a dezena, à esquerda (parte de cima) e o algarismo 0 à direita (parte de baixo). Seguindo essa 
forma de dispor o produto dos algarismos, temos, ainda na primeira linha, os números 24, 48 e 12. Na 
segunda linha, da esquerda para a direita, temos 15, 12, 24, 06. Na terceira linha, da esquerda para a 
direita, temos 45, 36, 72 e 18.
Descrição da Imagem: a tabela mostra a soma dos algarismos em cada uma das tiras na diagonal, con-
forme o método descrito no texto. Também aparecem duas setas, uma localizada à esquerda da tabela 
na posição vertical, indicando para baixo, contendo os algarismos 3, 5 e 0, dentro dela; outra seta na parte 
inferior da tabela, indicando para a direita, com os algarismos 2, 9, 9 e 8 dentro dela. A leitura desses 
números indica o produto da multiplicação, sendo 3.502.998. 
“(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou 
escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias 
variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de 
calculadora” (BRASIL, 2018, p. 301).
III) Tales de Mileto e a altura da grande pirâmide
Lara (2013) explicitou que essa atividade exigiu procedimentos semelhantes ao 
que Tales desenvolveu para calcular a altura da pirâmide Quéops. Os estudantes 
foram desafiados a calcular a altura de uma pirâmide a partir da perspectiva de 
Tales, e conforme apresentavam estratégias para a resolução do problema, alguns 
materiais eram fornecidos pela professora, por exemplo, uma vela ou lanterna 
para simular o sol, um objeto piramidal e um pedaço de palito para ser bastão. 
Figura 6 – Disposição dos materiais oferecidos aos estudantes / Fonte: Lara (2013, p. 60).
A autora ainda explicita que outras explorações também ocorreram, tais como 
a própria confecção pelos estudantes do material utilizado nessa atividade; o 
cálculo de altura, na rua, utilizando da própria luz solar; e, o cálculo de alturas 
desconhecidas de outros objetos, como prédios e árvores.
UNIDADE 3
106
Descrição da Imagem: da esquerda para a direita, na imagem, há uma vela acessa sob uma base; ao 
centro, uma objeto piramidal (de base quadrangular) e à direita um pequeno pedaço de palito. Todos os 
objetos posicionados verticalmente.
Essas três propostas de atividades apresentadas por Lara (2013), junto a inú-
meras outras que se apresentam na literatura em Educação Matemática, podem 
incentivar a realização de práticas que coloquem o estudante como protagonista, 
isto é, que ele pense matematicamente em soluções para os problemas, desenvol-
vendo competências e habilidades. Veja que em todas elas há o incentivo à pesqui-
sa, a seleção de informações e a relação com a matemática acadêmica, mostrando 
que ela é um constructo humano, produto de desafios, erros e dificuldades.
Segundo a autora, ensinar usando a História da Matemática é uma possibili-
dade que “[...] deve ser abordada criando condições para que o estudante reflita 
sobre esse saber/fazer e o utilize de algum modo na elaboração do seu próprio 
saber/fazer, seja tomando-o como base, ou colocando-o sobre suspeita, ou ainda 
comparando-o à Matemática aprendida na escola” (LARA, 2013, p. 61).
A abordagem dessas atividades em sala requer uma dinâmica de prática di-
ferente daquela que, comumente, conhecemos: definição, exemplos e listas de 
exercícios. A seguir, teremos a oportunidade de conhecer um pouco desse outro 
modo de configurar a prática em sala de aula, quando assumimos a História da 
Matemática. A experiência expressa uma prática desenvolvida no Ensino Médio.
Intitulada Método de Multiplicação Chinesa: uma proposta metodoló-
gica para o ensino da Matemática, de Silva, Gonçalves e Cardoso (2020), foi 
compartilhada e publicada no Boletim Cearense de Educação e História da Ma-
temática – BOCEHM, no ano de 2020. A experiênciaenvolveu algumas situa-
ções-problema apresentadas a estudantes de 1ª e 2ª anos do Ensino Médio de um 
município cearense, sendo solicitado para a resolução o método multiplicativo 
utilizado na civilização chinesa.
Como a multiplicação pode ser concebida não apenas como a soma de parcelas 
iguais (CHAVES; BESSA, 2017), podendo ser explorada de outros modos, as auto-
ras propuseram uma prática alternativa para modificar o modo como os estudantes 
lidam com o algoritmo da multiplicação, tornando essa relação mais lúdica. 
Para que possamos compreender algumas resoluções dos estudantes, é impor-
tante que conheçamos o referido método. Segundo as autoras, o método chinês 
da multiplicação se baseia na contagem de pontos que emergem do agrupamento 
e sobreposição de varetas. O sistema de numeração chinês “[...] é caracterizado 
pela escrita ideográfica, na qual os números são representados por varetas de 
bambus nas posições verticais e horizontais. A unidade é representada pelo o 
UNICESUMAR
107
vertical e a dezena pelo horizontal” (SILVA; GONÇALVES; CARDOSO, 2020, p. 
84), conforme a figura a seguir:
Figura 7 - Representação do sistema numérico na unidade e dezena
Fonte: Silva, Gonçalves e Cardoso (2020, p. 86).
São essas mesmas varetas de bambu as utilizadas para proceder o método de 
multiplicação. É preciso dispor as varetas nas posições verticais (representando 
o multiplicador) e horizontais (representando o multiplicando), com um espaço 
entre elas como expressão de unidades, dezenas e centenas. Vejamos a represen-
tação para o exemplo da multiplicação, 246 x 42:
Figura 8 - Representação dos pontos nas varetas no método de multiplicação chinês
Fonte: Silva, Gonçalves e Cardoso (2020, p. 86).
2 4 6
4
2
UNIDADE 3
108
Descrição da Imagem: na figura, é possível visualizar a representação do sistema numérico chinês, 
representado por alguns pequenos traços na vertical (unidade) e horizontal (dezena). Para o algarismo 
um, temos um traço na vertical. Para o dois, dois traços mais próximos um do outro, seguindo essa lógica 
temos a representação até o cinco. Ainda, na figura, é possível visualizar as representações dos algarismos 
11 ao 14, sendo um traço na vertical e outro sobre ele, na horizontal, para o 11; dois traços na vertical e 
um sobre eles na horizontal; e assim sucessivamente. 
Descrição da Imagem: na figura, temos a representação dos traços que expressam os fatores 246 e 42, 
sendo um conjunto de 12 traços na vertical e 6 na horizontal sobrepondo os 12. O ponto de interseção 
entre eles é destacado por pontos coloridos, sendo da esquerda para direita, um conjunto 8 pontos na 
cor vermelha e logo abaixo quatro pontos na cor roxa; ao meio da figura outro conjunto de 16 pontos na 
cor roxa e abaixo, 8 na cor verde; à direita, 24 pontos na cor verde e 12 na cor preta.
Depois de traçar os segmentos que representam as varetas de bambu e identificar os 
pontos em seus entrecruzamentos, o procedimento é traçar as diagonais, de modo 
a identificar e contar os pontos pertencentes a cada uma delas. Vejamos a figura:
Figura 9 - Contagem dos pontos da interseção. / Fonte: Silva, Gonçalves e Cardoso (2020, p. 86).
Por fim, para encontrar o produto é orientado baixar a unidade em cada uma das 
diagonais e, se o número a ser baixado for maior que 9, soma-se a dezena com a 
unidade de diagonal subsequente, conforme expressa a figura a seguir:
Figura 10 - Resultado da operação / Fonte: Silva, Gonçalves e Cardoso (2020, p. 86).
2 4 6
2
4
1232
20
8
10 3 3 2
8 20 32 12
UNICESUMAR
109
Descrição da Imagem: a figura é semelhante a anterior, pois contêm a representação da multiplicação 
com traçados na vertical, horizontal e a identificação de pontos coloridos nas interseções. Aqui é efetua-
da a contagem dos pontos e, para isso, setas foram traçadas na diagonal, indicando, na parte inferior, a 
quantidade de pontos, sendo da esquerda para a direita, 8, 20, 32 e 12. 
Descrição da Imagem: a figura expressa o produto resultante da multiplicação. Na parte superior estão 
localizados os números 8, 20, 32 e 12, e na parte inferior estão localizados os algarismos que expressam 
as unidades de cada valor encontrado nas diagonais, seguindo o método (se o número encontrado for 
maior que 9, deve-se somar a dezena com a unidade da próxima diagonal).
Portanto, o produto é de 246 x 42 é igual a 10.332.
A fim de estudar esse método, inicialmente, foi contextualizado alguns tópicos 
que evidenciaram o desenvolvimento da Matemática na China Antiga, “[...] desta-
cando aspectos econômicos e culturais dessa civilização, bem como os primeiros 
vestígios da Matemática, o sistema de representação numérico criado nessa época 
e as contribuições dos matemáticos da China para a Matemática que conhecemos 
atualmente” (SILVA; GONÇALVES; CARDOSO, 2020, p. 89). Na sequência, foi 
solicitado a um grupo de estudantes a resolução de algumas situações-problema, 
ocorrendo de modo colaborativo.
 “ Este ambiente colaborativo, com outra forma de resolução de problemas multiplicativos, difere da prática pedagógica do professor em sala de aula, muitas vezes, limitada a um único método para 
se desenvolver o cálculo, nesse sentido, os alunos desconhecem 
ou tendem a acreditar que não existem outra maneira de realizar 
o algoritmo da multiplicação (SILVA; GONÇALVES; CARDOSO, 
2020, p. 89).
Vejamos, a seguir, duas das situações propostas e seus respectivos registros que 
foram utilizados, isto é, a produção escrita dos estudantes que evidenciam a re-
solução dos problemas propostos a eles:
“Em uma caixa há 45 limões. Quantos limões caberão em 7 caixas?”
Figura 11 - Resolução do aluno H
Fonte: Silva, Gonçalves e Cardoso (2020, 
p. 90).
UNIDADE 3
110
Descrição da Imagem: a figura expres-
sa a representação elaborada por um 
dos alunos sujeitos da pesquisa. Nela, 
encontram-se 9 traços na vertical e 7 na 
horizontal, de modo a interceptar os 9. 
Na parte superior e lateral direita estão 
indicados com algarismos indo-arábicos 
a quantidade de traços e, na parte infe-
rior, também estão indicados a quanti-
dade de pontos constituídos. Da direita 
para a esquerda, 35 e 28. Há uma seta 
abaixo do número 35, indicando para um 
algarismo 5 (o que indica a conservação 
da unidade) e, logo abaixo, o número 31. 
A Figura 11 ilustra a resolução do estudante H, 
assim identificado pelas pesquisadoras, a fim de 
manter o anonimato do sujeito. Segundo elas, to-
dos os estudantes resolveram sem dificuldades 
esse problema. Embora no registro não esteja 
evidente o traçado das diagonais, o número “31”, 
indica que o estudante conservou o “5” do “35” e 
remanejou o “3” para com o “28”, ou seja, somou 
a dezena da primeira com a unidade da segunda, 
resultando em “31”.
Para a segunda situação-problema que se-
lecionei, cujo enunciado é: “O chefe do José 
encomendou 5 salgados e 10 doces para cada 
funcionário, para comemorar a meta alcança-
da no ano. Se a empresa tem 56 funcionários, 
quantos salgados e doces foram encomenda-
dos?”, as respostas foram divergentes.
Vale destacar que as autoras indicaram duas 
possibilidades de respostas para essa multiplica-
ção, tanto uma única representação para o algo-
ritmo [(5+10) x 56], quanto duas representações, 
uma para (5 x 56) e outra para (10 x 56) e ao final 
a soma de ambas. 
O registro a seguir é do estudante B (Figura 
12A) e evidencia a resposta correta, pois pelo re-
gistro fica evidente que ele escolheu o primeiro 
modo de resolver a situação, traçando as diagonais 
e contando os pontos corretamente. Já o registro 
do estudante A (Figura 12B) mostra que o estu-
dante, apesar de representar de modo correto, efe-
tuou a contagem dos pontos de modo incorreto. 
Ele contou 36, sendo que, pelo método, deveria 
contar apenas 30 e os 6 pontos (produto de 6x1), 
deveria ser computado com os 25 (produto de 
5x5), isto é, pertencentes à mesma diagonal. 
UNICESUMAR
111
Figura 12A Figura 12B 
Figura 12 - Resoluções dos alunos B e A, respectivamenteFonte: Silva, Gonçalves e Cardoso (2020, p. 92).
Além de problematizar e apresentar outros modos de efetuar a operação da mul-
tiplicação, as autoras argumentaram que, por meio das atividades desenvolvidas, 
os estudantes puderam relacionar esse método chinês com os métodos conven-
cionais utilizados por eles para operar, sobretudo, por colocarem em evidência a 
importância que esse método traz sobre o valor posicional. Ressalto que a com-
preensão do valor posicional é apontada por elas como uma das dificuldades 
apresentadas pelos estudantes quando precisam estruturar o algoritmo da mul-
tiplicação, principalmente, em anos/séries anteriores.
Quero que você, caro(a) estudante, note que aprender por meio da História 
da Matemática é uma oportunidade de ampliar o conhecimento teórico, cultural 
e conceitual. A experiência também deixa evidente que esse método é alternativo, 
mas quando os fatores da operação são expressivos, é inegável que a contagem 
dos pontos pode ser dificultada. Isso nos faz pensar e reconhecer que outros 
UNIDADE 3
112
Descrição da Imagem: a figura 12A e 12B expressam a resolução de 56x5. Em 12A, à esquerda aparecem 
5 traços na vertical, um espaço livre, e à direita, também na vertical 6 traços, representando os algarismos 
5 e 6. Cortando horizontalmente, aparecem 6 traços, sendo que um deles está posicionado mais distante 
dos outros 5. Por ser um registro de produção de sala de aula, provavelmente feito à lápis, as diagonais 
não estão nítidas, mas são indicadas com números, as somas dos pontos oriundos das interseções. Na 
Figura 12A aparece, da direita para esquerda, o número 840 e um sinal de igual. Do outro lado da igual-
dade, o número 30 e um 0 posicionado abaixo dele, o quatro e um oito. Na Figura 12B, da direita para 
a esquerda, aparece a letra “R” e um sinal de igual e um espaço em branco. À esquerda de “R” consta o 
número 36 e abaixo dele uma seta indicando o algarismo 6, como a unidade que permaneceu. Há também 
outra seta curvada que liga o 36 ao número 30, do qual sai outra seta para baixo, indicando o algarismo 0. 
métodos podem agilizar esse cálculo. Esse tipo de reflexão também deve emergir 
na sala de aula de Matemática, com o objetivo de reconhecer conceitos e modos 
alternativos de pensá-los. 
Outro aspecto importante que nos cabe refletir, a partir dessa experiência, é 
a possibilidade de ela ser adaptada para outras turmas e outros níveis de ensino, 
como do Ensino Fundamental. Além disso, podemos pensar em outras formas 
de conduzir a prática com História da Matemática. Na experiência relatada, foi 
utilizada uma apresentação contextualizando o objeto de estudo (o método) e a 
civilização do qual é proveniente, seguindo de discussões. 
Essa dinâmica pode ser caracterizada como algo diferente do que comumente 
acontece numa aula de Matemática. Também destaco o trabalho em grupo, pois 
a negociação de significados entre os estudantes membros de um coletivo pode 
gerar, entre outras coisas, atitude de respeito e interpretações distintas que levam 
a constituição de aprendizagens.
O intuito de apresentar a prática anterior não é a de receitar como a História da 
Matemática deve ser desenvolvida; pelo contrário, ela é uma e não a única! Por 
meio dela, ofereço indicativos para o seu trabalho como profissional, podendo 
ressignificá-la, recontextualizá-la e torná-la original. 
Pensando nisso e com o objetivo de inspirá-lo(a) a planejar uma sequência 
de situações para ensinar e aprender Matemática, tendo como fundamento a 
História da Matemática, apresento, a seguir, a pesquisa de Roratto (2009), como 
outra possibilidade para ampliar o seu know-how sobre modos de colocar em 
prática a História da Matemática em ambientes educacionais. Vejamos, agora, 
uma sequência didática de situações-problema para a construção do con-
ceito de funções utilizando a história da matemática.
UNICESUMAR
113
Para saber mais sobre o que consideramos por dinâmica da 
prática pedagógica,acesse esse PODCAST. Aqui contarei, concei-
tualmente, o que entendo por esse termo, assim como contarei 
sobre outras possibilidades de práticas pedagógicas apoiadas em 
História da Matemática, revelando essa dinâmica. Práticas essas 
que foram socializadas e relatadas na literatura em Educação 
Matemática e que poderão inspirá-lo(a) a conjecturar as suas 
práticas como (futuro(a)) professor da Educação Básica. É só dar o 
PLAY!
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Durante os anos de 2008 e 2009, Cauê Roratto produziu a sua dissertação de 
Mestrado se dispondo a estudar uma situação do tipo: Poderíamos pensar em 
uma sequência de situações-problema sustentadas na História da Matemática 
para o ensino de funções? Em outras palavras, considerando o que já estudamos 
aqui sobre como utilizar a História da Matemática, Roratto (2009) se aventurou 
em elaborar situações-problema que produzissem o MESMO EFEITO que os 
problemas dos quais se originaram o conhecimento matemático sobre funções, 
mas transpostos para a realidade atual. 
Aqui, entrelaçamos, então, a Resolução de Problemas concebida de maneira 
ampla, mas atendendo ao seu pressuposto principal de que o problema é o de-
sencadeador da aprendizagem. O texto que segue se sustenta na dissertação de 
mestrado desenvolvida por Cauê Roratto, defendida no Programa de Pós-Gra-
duação em Educação para a Ciência e a Matemática, em 2009, e orientada pela 
Profa. Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira. 
A problematização para a investigação foi constatada por considerarmos 
que o modo pelo qual a Matemática é abordada nos materiais que, geralmente, 
os docentes utilizam para planejar as aulas – os livros didáticos – está revestida 
com estrutura formalizada e repleta de abstrações. Contudo, sabemos que os 
estudantes apresentam dificuldades para desenvolver um nível de abstração e 
formalismo, por conta das dificuldades de relacionar o conhecimento prévio ao 
novo, muitas vezes, justamente por conta da própria estrutura com que o novo 
conhecimento é apresentado para eles. Analogamente ao que ocorre com a mate-
mática, espera-se que os estudantes possam se desenvolver de modo semelhante 
ao sujeito matemático, percorrendo caminhos entre a intuição até a sua exposição 
final, formal e abstrata de uma teoria matemática.
Essa diferença entre a sequência de desenvolvimento epistemológico do co-
nhecimento matemático científico e a do desenvolvimento pedagógico pode 
dificultar a tarefa de se aprender Matemática. Nossa conjectura é a de que essa 
matéria deveria ser ensinada em uma sequência condizente com a de sua cria-
UNIDADE 3
114
ção, ou seja, conforme vimos anteriormente, obedecendo à sequência histórica, 
permitindo que o aluno passe pelos estágios de desenvolvimento e de elaboração 
de um conhecimento matemático, não o recebendo já pronto, formal e descon-
textualizado, mas participando ativamente de sua construção.
Assim, a história foi um elemento importante na elaboração de uma pro-
posta didática para favorecer o estudo de Funções, isto é, tendo informações da 
História, foi pensada em uma proposta valendo-se da perspectiva evolucionista 
desse conceito, iniciando pelas ideias e noções mais básicas até a sua formali-
zação. Conforme apontado em Roratto (2009, p. 13), esse desenvolvimento foi 
tal qual como ocorreu epistemologicamente, foram abordados os conceitos de 
relação de dependência, representações tabulares, reconhecimento de padrões, 
variável, representações gráficas, linguagem algébrica e representação analítica, 
culminando na formalização daquele conceito.
Cada um dos conceitos que atuaram como base para a formalização conceitual 
das Funções ao longo da história foi abordado, pedagogicamente, em uma atividade 
envolvendo algumas situações-problema. Ao todo, foram seis atividades, cada uma 
delas com situações-problema com graus de dificuldades diferentes, porém em tor-
no de um conceito base. Esperávamos que cada um desses conceitos se constituísse 
como conhecimento prévio para o estudo dos conceitossubsequentes. 
Destacamos, então, que, epistemologicamente, a sequência histórica da cons-
trução do conceito de função passou por sete etapas. A primeira foi o estabeleci-
mento das relações de dependência entre grandezas; em seguida, essa dependên-
cia passa a ser expressa em tabelas, as quais, por sua vez, permitem a identificação 
de padrões, que, naturalmente, levam à noção de variável. As ideias básicas do 
conceito de função estavam constituídas. A partir de então, inicia-se o processo 
de formalização do conceito, com o estabelecimento de representação gráfica, 
definição, linguagem algébrica e representação analítica, que completa a 
formalização do conceito.
UNICESUMAR
115
Passemos a uma contextualização dessa sequência didática.
Historicamente, sabemos que a evolução do homem na sociedade, e dela ao 
mesmo tempo, foi marcada por diferentes circunstâncias. Se retomarmos o período 
renascentista, veremos que o avanço da ciência foi inevitavelmente marcado pela 
necessidade do homem se relacionar com a natureza, ao buscar conhecê-la e domi-
ná-la. Naturalmente, a observação de fenômenos procurando entendê-los foi uma 
alternativa inteligente, mas apenas conhecê-los não bastava, já que os mecanismos 
de defesa de tragédias naturais, por exemplo, poderiam ser estratégias oriundas 
da capacidade de prevê-los. Hoje, se pensarmos, por exemplo, em um terremoto, 
a escala que prevê a sua magnitude, certamente, é fruto desse avanço. Talvez resida 
aqui, essa ideia de previsão, o início da formalização do conceito de Funções. 
Em seguida, para facilitar a antecipação de fenômenos naturais, favorecen-
do a adoção de medidas de defesa, o ser humano começou a utilizar de tabelas 
para registrar as observações que realizava. Obviamente que, naquele contexto, 
as informações que constituíam as tabelas eram mais de natureza qualitativa, 
utilizando, para isso, de representações verbais. Contudo, as relações estabelecidas 
nas observações e também nos registros se tornaram limitados frente ao alto grau 
da ferramenta emergente. 
Caraça (1984, p. 117) destaca que “é grande o perigo de deslizar no abuso da 
explicação qualitativa”. Nesse sentido, evitando correr tais riscos e tendo a obser-
vação da ocorrência dos fenômenos como um elemento a mais a ser considerado 
UNIDADE 3
116
O termo “representação”, segundo Duval (2012), é importante quando o assunto é a Mate-
mática. Uma escrita ou um símbolo representam um número, uma função; um traçado e 
uma figura representam um segmento e um círculo. Logo, as representações diferem dos 
objetos matemáticos. No contexto das funções, por exemplo:
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA: é aquela que, no plano cartesiano, expressa uma curva que 
permite a visualização do comportamento dos dados. Logo, a representação gráfica é 
uma forma de registrar o objeto matemático.
REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA: é aquela que utiliza de uma linguagem simbólico-algébrica 
para expor uma expressão que permita análise, por exemplo, dos coeficientes de uma 
função. Aqui temos outra forma de registro do objeto matemático.
Grosso modo, quando o sujeito transita, isto é, “muda” de uma representação para outra, 
dizemos que ele realiza uma conversão. A coordenação de pelo menos dois registros, 
segundo Duval (2012), indica a aprendizagem do conceito.
EXPLORANDO IDEIAS
para a produção de registros, o homem passou a reconhecer que determinadas 
relações de dependência poderiam ser quantificadas e registradas.
Os pitagóricos foram os primeiros a interpretar o mundo de forma quantita-
tiva. Filalao, um dos grandes representantes da escola Pitagórica (580-504 a.C.), 
afirmava que “todas as coisas tem um número e nada se pode compreender sem o 
número” (CARAÇA, 1984, p. 66), o que nos permite inferir que temos, aqui, a mais 
valiosa contribuição da história da Ciência, pelos pitagóricos, a matematização 
do universo, quando buscavam interpretá-lo e compreendê-lo fazendo relações 
entre números. “A partir dessas ideias, a Matemática poderia assumir um papel 
de leitura e controle de fenômenos” (RORATTO, 2009, p. 52).
 “ A civilização babilônica é considerada uma das precursoras dos registros de pensamento funcional por confeccionar tabelas ou tábuas talhadas em argila com duas colunas. As tábuas de multipli-
cação são uma dessas representações, em que, para cada número da 
primeira coluna, apresentava-se outro na segunda, representando o 
resultado da multiplicação do primeiro por algum valor fixo (RO-
RATTO, 2009, p. 52).
Entretanto, as tabelas babilônicas não se prendiam apenas às tabelas multiplica-
tivas, aparecendo, também, representações tabulares de quadrados e raízes qua-
dradas, como também de cubos e raízes cúbicas em base sexagesimal, indicando 
a relação de dependência.
Apesar da existência de pensamento funcional nessas representações ta-
bulares, para os babilônios, cada problema se constituía como em uma nova 
situação e eles não conseguiam compreender a possibilidade de generalização. 
Isso é uma evidência de a Matemática formalizada ter surgido aos poucos, não 
sendo constituída de uma hora para outra, como aparentam os manuais de ensi-
no. Lentamente, com o desenvolvimento da cultura e do pensamento matemático, 
o formalismo foi sendo atingido. No entanto, embora de forma não rigorosa, 
vale destacar que se iniciou a confecção de um “instrumento matemático cuja 
essência seja a correspondência de dois conjuntos” (CARAÇA, 1984, p. 67), noção 
encontrada atualmente no estudo formalizado de Funções.
Até aqui, temos indicativos do estabelecimento da relação de dependência entre 
grandezas e da representação tabular. O próximo conceito a surgir é o de variável.
UNICESUMAR
117
É importante lembrarmos de que o pensamento funcional se limitou às 
descrições qualitativas de fenômenos e às relações entre números apresentados 
em tabelas. Contudo, com a expansão do comércio, essas relações e praticidade 
com que elas pudessem ser utilizadas tornaram-se ainda mais viáveis quando 
se tinha a relação de dependência como protagonista, por exemplo, a qualidade 
do material para a fabricação de determinado produto refletindo a sua durabi-
lidade. “Situação em que o instrumento matemático de correspondência de dois 
conjuntos poderia mostrar um potencial significativo” (RORATTO, 2009, p. 55).
Também, como expresso por Caraça (1984, p. 119), para se trabalhar com 
esse instrumento matemático, “a primeira coisa a fazer, para torná-lo facilmente 
manejável, é arranjar uma representação simbólica para os conjuntos; do con-
trário teríamos sempre que estar pregados a tabelas de resultados particulares”, 
além de que, trabalhando com particularidades, não chegaria à generalidade em 
determinadas situações. Aqui, também se torna iminente o contexto histórico no 
qual se inicia o trabalho com variáveis, que pode ser compreendida como símbolo 
que expressa um elemento qualquer de um conjunto.
Em linhas gerais, a variável representada por um símbolo seria capaz de re-
presentar todos os elementos de um conjunto, assim como não fazer referência a 
ele. Nas palavras de Caraça (1984, p. 120), “uma variável é o que for determinado 
pelo conjunto numérico que ela representa – a sua substância, o seu domínio”, 
isto é, a essência que referencia a uma coleção.
Estabelecida a ideia de variável, o conceito de função inicia sua caminhada 
rumo à formalização, que começa com a introdução de uma representação geo-
métrica para o pensamento funcional por Nicole Oresme (1323 - 1382).
Nessa mesma época do desenvolvimento dos trabalhos de Galileu, que desen-
volveu um estudo com representações gráficas na quantificação de grandezas, 
François Viéte (1540 - 1603) apresentou a notação algébrica. Esse advogado, 
encantado pela álgebra, indicou o uso de vogais para expressar variáveis, assim 
como o uso de consoantes para os parâmetros no estudo de situações por meio 
da matemática. Essa indicação contribuiu para o desenvolvimento da notação 
algébrica, ao consolidar uma linguagem simbólica que se tornou crucialpara o 
desenvolvimento da própria matemática como ciência.
Com a facilitação das ideias matemáticas traduzidas em representações 
matemáticas, fazendo o uso dessa nova notação, aproximadamente, três décadas 
depois, deu-se o sistema cartesiano de referência, dirigindo-se à construção 
UNIDADE 3
118
gráfica iniciada por Fermat (1601 - 1665) e que foi consagrado por Descartes 
(1596 - 1650). 
 “ Um sistema caracterizado por dois eixos ortogonais em que cada um representa um conjunto de variáveis, usualmente, o eixo x (eixo horizontal), as variáveis independentes e o eixo y (vertical), as va-
riáveis dependentes. Para cada variável em x, existiria uma variável 
determinada em y, o que ficaria conhecido como um par ordena-
do. Traçando retas ortogonais aos eixos, cada uma partindo da sua 
variável correspondente, teríamos a representação gráfica de uma 
função ao tomar o conjunto dos pontos de interseção de todas as 
retas, ou, então, o conjunto de todos os pares ordenados (CARAÇA, 
1984) (RORATTO, 2009, p. 57).
No mesmo período em que a representação gráfica, utilizando o plano cartesiano 
para o estudo das funções estava efervescente, também surge a representação 
algébrica como outra forma simbólica de “enxergar” uma função. Temos, aqui, o 
início do método analítico de reconhecimento funcional.
Como se deu a realização de cada uma dessas etapas, os problemas que as 
originaram foram considerados no estabelecimento das atividades e você pode 
encontrar essas etapas, de maneira mais aprofundada, na dissertação de Cauê 
Roratto (2009).
UNICESUMAR
119
NOVAS DESCOBERTAS
Para saber mais sobre essa pesquisa e ter acesso ao conteúdo completo da 
análise realizada por Cauê Roratto (2009), acesse o seguinte link a seguir. 
Além de uma brilhante viagem histórica sobre o desenvolvimento do con-
ceito de função, você terá a oportunidade de conhecer sobre a Teoria da 
Aprendizagem Significativa de David Ausubel. Teoria que o autor respaldou 
os seus argumentos sobre a História da Matemática como favorecedora da 
aprendizagem.
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA PARA O ALCANCE DA 
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DO CONCEITO DE FUNÇÃO, de Cauê Ro-
ratto (2009). 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8944
Reproduzimos, a seguir, a sequência de atividades propostas para o ensino de 
funções, na perspectiva da História da Matemática. Como cada uma das seis ati-
vidades constantes da proposta de Roratto (2009) continham, em média, quatro 
situações-problema, limitamo-nos a apresentar um problema de cada uma.
Atividade 1
Objetivos: perceber a complexidade de uma situação e notar relações de depen-
dência, sendo essas essencialmente qualitativas. 
Situação-problema: cadeia alimentar.
Entende-se por Cadeia Alimentar o “conjunto das espécies animais e vegetais, 
dispostas em níveis, de forma que a espécie situada em nível superior se alimenta 
da inferior” (EMA, [2021], on-line). Sendo assim, um desequilíbrio populacio-
nal em certo nível ocasiona desequilíbrios nos demais. Sabendo que o tamanho 
de uma população está diretamente relacionado com a quantidade de alimento 
disponível e inversamente proporcional à quantidade de predadores existentes, 
responda as perguntas a respeito da cadeia alimentar ilustrada abaixo:
a) O que acontecerá com as outras espécies, se houver uma redução da quan-
tidade de vegetais nesse ecossistema? Por quê?
b) Se, por algum motivo, aumentar consideravelmente o número de águias 
na região, o que acontecerá com cada uma das espécies? Por quê?
c) Se a população de passarinhos reduzir consideravelmente, o que aconte-
cerá com a população de águias? E com a de vegetais? Por quê?
UNIDADE 3
120
d) Com base no enunciado e na figura, de que fatores depende o tamanho 
da população de determinada espécie?
e) Existe algum outro fator externo, não especificado pelo enunciado e pela 
figura, que poderia afetar o tamanho da população de alguma espécie? 
Cite alguns.
Atividade 2
Objetivos: sistematizar e organizar o conhecimento em quadros explicativos. 
Perceber a tabela como um instrumento facilitador da leitura de situações.
Situação-problema: desempenho do Brasil nas últimas 10 olimpíadas ante-
riores a 2008.
Na página do Comitê Olímpico Brasileiro na internet, pode-se encontrar um 
histórico do desempenho da delegação brasileira durante as olimpíadas.
No ano de 1972, os jogos foram realizados em Munique, na Alemanha. O 
Brasil contou com a participação de 89 atletas e conquistou duas medalhas de 
bronze, uma no atletismo e outra no judô. Essa quantidade de medalhas se re-
petiu em 1976, nos jogos de Montreal, quando dois dos 93 atletas participantes 
voltaram, cada um, com uma medalha de bronze.
A vela brasileira ganhou destaque no cenário internacional ao voltar dos 
jogos de Moscou, em 1980, com duas medalhas de ouro. Além dessas, mais duas 
medalhas de bronze foram conquistadas por integrantes da delegação brasileira 
que, dessa vez, contou com a participação de 109 atletas.
A tendência de aumentar o número de atletas participantes a cada evento 
continuou em 1984, quando 151 brasileiros competiram nos Jogos de Los Ange-
les, conquistando uma medalha de ouro, cinco de prata e duas de bronze.
Após o grande número de medalhas conquistadas em Los Angeles, houve 
uma pequena queda de rendimento dos atletas brasileiros quatro anos mais tarde, 
em Seul. Dos 170 participantes, seis voltaram com medalhas, sendo uma de ouro, 
duas de prata e três de bronze.
Esse número caiu ainda mais em Barcelona – 1992, apenas três medalhas 
foram conquistadas, dentre os 197 atletas brasileiros. Entretanto, uma delas foi 
de prata e as outras duas de ouro, inclusive com o voleibol, que, a partir dessa 
olimpíada, passou a estar sempre presente no pódio.
UNICESUMAR
121
Quatro anos mais tarde, nos jogos de Atlanta, 15 dos 225 atletas brasileiros 
conquistaram medalhas, três de ouro, três de prata e as restantes de bronze. A 
grande quantidade de medalhas se repetiu em Sidney – 2000, doze medalhas 
foram conquistadas, entretanto, nenhuma foi de ouro. Metade delas foi de prata 
e a outra metade de bronze, numa olimpíada que 205 brasileiros competiram.
Duas medalhas a menos que em Sydney foram conquistadas em Atenas – 
2004. Porém o desempenho foi surpreendente, uma vez que metade delas foi de 
ouro. O restante se dividiu em duas de prata e três de bronze. 247 atletas brasi-
leiros participaram desses jogos.
Por fim, a maior delegação brasileira já participante dos jogos, num total de 
277 atletas, voltou das olimpíadas de Pequim com três medalhas de ouro, quatro 
de prata e oito de bronze, dando-se o devido destaque às mulheres, que conquis-
taram 6 medalhas, feito inédito para o esporte nacional.
Baseado nas informações lidas:
a) Construa uma tabela representando os dados presentes no texto.
b) Qual a olimpíada que o Brasil conquistou mais medalhas de Ouro?
c) Qual a olimpíada que o Brasil ganhou mais medalhas?
d) Qual olimpíada o Brasil contou com a maior participação de atletas?
e) Pode-se dizer que o número de medalhas conquistadas depende do nú-
mero de atletas participantes em cada olimpíada? Justifique sua resposta.
f) Qual o maior benefício que você achou em representar os dados por meio 
de uma tabela?
Atividade 3
Objetivos: introduzir tabelas com relações de dependência e iniciar o processo 
de reconhecimento de padrões.
Situação-problema: a fervura da água.
É comum ouvirmos que a água ferve a 100ºC. Analise a tabela a seguir e 
responda as perguntas:
UNIDADE 3
122
Pressão atmos-
férica (em atm)
Temperatura 
de fervura da 
água
(em ºC)
Pressão atmos-
férica (em atm)
Temperatura 
de fervura da 
água
(em ºC)
1 100,0 8 170,8
2 120,6 9 175,8
3 133,9 10 180,3
4 144,0 20 213,0
5 152,2 30 236,2
6 159,2 40 252,5
7 165,3 50 265,9
Fonte: Roxo (1930, p.149).
a) Após a leitura da tabela, podemos afirmar que a água ferve a 100ºC?
b) De quais fatores a água depende para ferver?
c) Quanto maior for a pressão, ______________ será a temperatura neces-
sáriapara se ferver a água.
d) Quanto menor for a pressão, ______________ será a temperatura ne-
cessária para se ferver a água.
e) Será que é possível ferver água em uma temperatura menor que 100ºC? 
Como?
f) Tente, com suas palavras, elaborar uma justificativa para o fato de que, 
quanto maior a pressão, maior deve ser a temperatura para se ferver a 
água.
UNICESUMAR
123
Atividade 4
Objetivos: trabalhar com o reconhecimento de padrões e introduzir a noção de 
“variável”.
Situação-problema: o próximo termo da sequência.
Dê o próximo termo das sequências a seguir e justifique o porquê da sua 
escolha:
a) 1 2 3 4 5
b) 8 10 12 14
c) 89 85 81 77
d) -7 -4 -1 2
e) 5 7 11 13 17 19
f) 27 9 3 1
g) -3 -6 -12 -24
h) 4 -8 16 -32
i) 1 1 2 3 5 8 11
j) 1 1 2 4 7 13 24
Atividade 5
Objetivos: introduzir a representação gráfica de funções, destacar a percepção de 
relações de dependência existentes entre variáveis em um gráfico e reconhecer 
padrões em gráficos.
Situação-problema: coeficiente de saúde no jogo Sim City 3000 – WE.
A figura a seguir foi retirada do jogo de computador Sim City 3000 World 
Edition. Trata-se de um simulador, em que o jogador deve assumir o papel de 
um prefeito, construir uma cidade e zelar pela qualidade de vida da população. 
Um dos itens ao qual se deve ficar atento é o coeficiente de saúde dos cidadãos. 
Para isso, o jogo dispõe de um gráfico para orientar as decisões do prefeito da 
cidade. Nesse gráfico, explicita-se uma escala de “coeficiente de saúde”, que varia 
de 0 a 90, em que 0 significa condições extremamente precárias de saúde, e 90, 
condições bastante adequadas.
Com base no gráfico, responda as perguntas.
UNIDADE 3
124
a) Que grandezas o gráfico associa?
b) Qual é, aproximadamente, o coeficiente de saúde de uma pessoa de ses-
senta anos? E de um jovem de quinze anos?
c) Com que idade o cidadão apresenta um coeficiente de saúde de 60?
d) O que acontece com o coeficiente de saúde à medida que as pessoas ficam 
mais velhas? Você considera isso normal?
e) Existe alguma relação de dependência no gráfico, qual?
f) Qual a variável dependente? E qual a independente?
g) Com base no gráfico, você considera que a cidade feita por esse jogador de 
Sim City é uma cidade boa para se viver em termos de saúde? Justifique. 
Atividade 6
Objetivos: formalizar a notação algébrica e enfatizar a representação analítica 
de funções.
Situação-problema: adivinhe a frase (adaptado de SOUZA; DINIZ, 1994).
Essa situação se refere a um jogo em que cada aluno recebe uma tira de papel 
contendo uma das seguintes frases:
Indique o número seguinte
Indique o número anterior
Indique o número par seguinte*
UNICESUMAR
125
Indique o número ímpar seguinte*
Indique o dobro do número
Indique o triplo do número
Indique o número mais dois
Indique o número mais três
Indique o número menos dois
Indique o número menos três
Indique o quadrado do número mais um
Indique o quadrado do número menos um
Indique o triplo do número mais um
Indique o triplo do número mais dois
Indique o triplo do número menos um
Indique o triplo do número menos dois
Os alunos jogam em duplas. Um deles diz um número e o outro faz com esse 
número a operação indicada pela frase e diz o resultado. Com esse resultado, o 
primeiro aluno efetua a operação indicada pela sua frase e assim por diante até 
que um deles descubra a frase do outro.
Ao descobrir a frase, o aluno deve escrevê-la em um papel e, se possível, 
representar a frase por uma expressão matemática. Caso não possa ser expressa 
matematicamente, deve indicar 3 exemplos.
Você deve ter percebido que os objetivos das atividades apresentadas represen-
tam a sequência histórica da construção epistemológica do conceito de funções. 
Com a perspectiva histórica de desenvolvimento do conceito, o estudante tem a 
oportunidade de vivenciar processos semelhantes ao do matemático. Esse vivenciar 
está relacionado às condições de problematização e de investigação matemática que 
a situação exige, diferente daquela perspectiva de ensino em que, inicialmente, são 
apresentadas as definições seguidas de exercícios, sugerindo a reprodução deles. 
Esclarecemos que esse modo de proporcionar as experiências aos estudantes 
permite com que eles mobilizem conhecimentos prévios e que, intuitivamente, 
eles possam pensar em estratégias que os conduzem a níveis mais abstratos e 
formais do conceito ou conteúdo que é abordado. Note que, uma abordagem con-
textualizada fornece condições para que os estudantes possam, gradativamente, 
“ativando” esses conhecimentos prévios e como âncora para novos conhecimen-
tos, avançando na formalização, inclusive, adotando uma linguagem matemática. 
UNIDADE 3
126
Obviamente que, uma das preocupações é o tempo depreendido para o de-
senvolvimento de práticas como essas, um dos fatores que parece dificultar a 
presença mais efetiva da História da Matemática nas aulas de Matemática. Essa 
é uma preocupação legítima, no entanto, você mesmo pôde ver que, no caso das 
Funções, as expressões matemáticas envolvidas, certamente, terão muito mais 
sentido para os estudantes, não se configurando como algo artificial e desprovido 
de significado. Nesse sentido, o fator tempo fica em segundo plano quando os 
benefícios se tornam mais expressivos. Portanto, como estratégia para driblar 
esses empecilhos, cabe,
 “ [...] ao educador ter o bom senso do que seria de fundamental na História para contextualizar o ensino de determinado conceito. No caso das Funções, sugerimos breves comentários expositivos 
a respeito de relação de dependência, seguido de atividades de re-
conhecimento de regularidades que culminem na elaboração de 
expressões matemáticas. Com isso, podemos apresentar gráficos 
de Funções e evidenciar que relacionam duas variáveis, sendo que 
uma irá depender da outra e essa dependência dar-se-á por uma 
regularidade expressa por uma relação matemática (NOGUEIRA, 
2016, p. 161).
É evidente que dificuldades surgirão em determinados momentos quando 
optamos por sair da zona de conforto, seja diante de uma prática mais 
estruturada ou de uma prática mais flexível que exige pesquisa, problematização 
e investigação.
Espero que essas reflexões possam torná-lo(a) mais confiante, apostando na 
formulação ou no empréstimo de situações-problema que sejam pautadas na 
UNICESUMAR
127
Não podemos esquecer que qualquer dinâmica também pode ser portadora de algumas 
dificuldades. Na literatura, algumas delas são alegadas para o uso da História da Mate-
mática no ensino, dentre as quais, o despreparo dos professores e a falta de tempo dos 
professores da escola básica. Como mudar tais condições, de modo que a História da 
Matemática se torne presente nas aulas de Matemática? 
PENSANDO JUNTOS
História da Matemática, para o desempenho 
de suas ações como docente, visando o seu 
aperfeiçoamento como profissional e dos seus 
(futuros) estudantes como aprendizes da e 
com a Matemática. 
Bem, caro(a) estudante, chegamos ao fim 
de mais uma unidade. Evidenciamos as pos-
sibilidades que as tarefas que compõem os 
livros didáticos podem oferecer para o traba-
lho com a História da Matemática. Trabalho 
que se mostra tanto no sentido de uma abor-
dagem explícita quanto de modo mais sutil, 
evidenciando aí a possibilidade de ampliação 
à prática pedagógica, tendo em vista as opor-
tunidades de aprendizagens que você, (futuro) 
profissional, pode arquitetar. 
Refletimos, também, sobre a importân-
cia de ofertar diferentes situações-problema, 
sobretudo, aquelas que se configuram como 
estratégia didática na sala de aula, pois po-
dem ser resolvidas mediante à mobilização 
de conhecimentos e saberes, os quais fazem 
referência aos conceitos formalizados siste-
maticamente, ainda que por meio de diferen-
tes representações. 
Relacionado a isso, apresentamos alguns 
exemplos que podem auxiliá-lo(a) a analisar 
e planejar criticamente situações-problema 
apoiadas na História da Matemática, e também 
mostramos que,para conseguir que os alunos 
construam determinado conceito, é necessá-
rio mais do que situações isoladas, isto é, faz-se 
necessário estabelecer uma cadeia de situações 
que constituam o que Brousseau (1996) deno-
minou de gênese artificial do conceito. 
UNIDADE 3
128
Contudo, como articular uma sequência de situações que permita gerar um 
conceito? Para isso, uma das questões que se impõe é: “qual foi o problema que 
originou essa técnica, esse conceito ou procedimento?”, e recorrer à História da 
Matemática parece uma atitude inteligente. Em outras palavras, como elaborar 
situações-problema foi evidenciado pelos exemplos e, no caso específico desta 
seção, a resposta veio mediante os subsídios de uma das tendências teóricas da 
Educação Matemática: uso da História da Matemática no ensino, conforme apre-
sentou a sequência didática de Roratto (2009).
Agora que você tem condições de pensar em situações-problema apoiadas na 
História da Matemática para ensinar Matemática, proponho o seguinte desafio:
Você, professor(a) de Matemática no Colégio Estadual Padre Anchieta - EFM, 
pretende desenvolver uma prática de ensino abordando a unidade “Números” no 
Ensino Fundamental. Dentre as habilidades da Base Nacional Comum Curricular 
(BRASIL, 2018, p. 307) que pretende desenvolver está:
“(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contex-
tos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em 
situações que envolvam adição e subtração”.
Lembre-se: antes de mais nada, efetue uma análise histórica dos números 
negativos e proponha uma prática que atenda às necessidades de aprendizagem 
dos seus estudantes. Veja que, na descrição da própria habilidade, há sugestão de 
incluir contextos históricos. 
Sabemos que, com o Renascimento, a expansão das ideias e conceitos mate-
máticos decorreram, sobretudo, do desenvolvimento do comércio e das cidades 
e um “novo número” se fez ainda mais necessário. Número que os matemáticos 
conheciam por número absurdo. Se retornarmos à Antiguidade, veremos que 
os chineses utilizavam de números que podiam ser entendidos como expressão 
de excessos ou faltas, utilizando de palitos vermelhos e palitos pretos para 
simbolizar, respectivamente, tais expressões. 
Resgatando essa historicidade e aprofundando-se nela, pode-se utilizar de 
representações para uma situação referente a posições de um avião, barco e um 
submarino; cartões coloridos para representar soluções de situações; contextua-
lizar com situações que envolvam saldos bancários ou transações comerciais; 
bem como situações que exigem até mesmo uma investigação matemática; são 
algumas alternativas que nos parecem contemplar aspectos históricos. 
Agora é com você, bons estudos e excelente trabalho para a sua produção!
UNICESUMAR
129
1. Segundo Pereira (2016, p. 46), os livros didáticos podem ou não apresentar menções 
históricas. O termo utilizado pela autora pode ser definido como: 
 “ “[...] trechos que abordam: origem/surgimento de alguma ideia/no-ção/conceito relacionado à Matemática; atribuição de autoria (fatos, obras, teoremas, relações, paradoxos, etc); biografias; fatos da vida 
de estudiosos ou suas realizações no campo da Matemática; crono-
logias; histórico do desenvolvimento de algum conceito matemático; 
conhecimento das antigas civilizações a respeito da Matemática (ba-
bilônios, egípcios, gregos, chineses, árabes, etc); problemas de origem 
histórica (Papiro de Rhind, de Cairo, etc); utilização de conhecimentos 
matemáticos em outras áreas (Astronomia, Física, Artes, Arquitetura, 
etc), que fazem parte da HM (PEREIRA, 2016, p. 46).
Considerando essa definição, o exemplo a seguir foi retirado do livro “Matemática: 
contextos e aplicações” de Luiz Roberto Dante (2014, p. 21).
 
1 5
2
1 6180339887
(Estimule os alunos a pesquisar sobre o número áureo ou número de ouro dos 
gregos).
Esse número irracional, 
1 5
2
+ �
, cujo valor aproxima-
do racional é 1,618034, é conhecido como número 
de ouro, razão de ouro ou ainda razão áurea. Para 
os gregos, o número de ouro representava harmonia, 
equilíbrio e beleza. Por esse motivo, muitas construções 
gregas tinham como base esse número. Mas foi no sé-
culo VIII que o matemático Fibonacci constatou que o 
número de ouro está presente também na natureza. 
No Renascimento, a revalorização dos conceitos esté-
ticos gregos levou grandes pintores, como Leonardo 
da Vinci, a utilizar o número de ouro em suas pinturas, 
como na obra Mona Lisa, citada no início deste capítulo. 
(O número de ouro será retomado no capítulo 2, que 
aborda sequências).
130
Mona Lisa, óleo sobre tela de 
Leonardo da Vinci.
Considerando os seus conhecimentos construídos até aqui, analise essa imagem e 
avalie as seguintes asserções quanto à classificação desse tipo de menção histórica, 
que apareceuno Guia do Professor apresentado por Dante (2014).
I - A imagem expressa uma menção histórica no Guia do Professor da Coleção do 
Livro Didático apresentado por Dante (2014). Essa menção histórica pode ser 
considerada como uma Atividade sobre a História da Matemática.
PORQUE,
II - Apesar de apresentar-se como um texto, mais no sentido curiosidade sobre o 
número de ouro, são apresentadas sugestões para que o(a) professor(a) apre-
sente-o como uma proposta de pesquisa aos estudantes, de modo que eles 
conheçam sobre a historicidade desse número de ouro ou razão áurea. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições falsas.
2. O seguinte episódio representa uma prática desenvolvida pelo professor Alberto:
Alberto, professor de Matemática do 8º ano do Ensino Fundamental, solicitou que os 
estudantes se organizassem em seis grupos. Em folhas impressas, apresentou, para 
cada grupo, a seguinte informação: “Caminhante! Aqui estão sepultados os restos de 
Diofante e os números podem mostrar quão longa foi a sua vida, cuja sexta parte foi 
a sua bela infância. Tinha decorrido a duodécima parte de sua vida, quando seu rosto 
se cobriu de pelos. E a sétima parte de sua existência decorreu com casamento estéril. 
Passou mais 5 anos e ficou feliz com o nascimento de seu querido primogênito, cuja 
bela existência durou apenas metade da de seu pai. Que com muita pena de todos 
desceu à sepultura quatro anos depois do enterro de seu filho”. Em seguida, cada 
grupo ficou responsável por interpretar um trecho do problema e apresentar uma 
sentença matemática que a expressasse para que, juntos, pudessem responder: “E 
então, quantos anos viveu Diofante?”. Uma estratégia sugerida pelo professor foi que 
cada grupo interpretasse o seu trecho sem desconsiderar o contexto do problema. 
131
Num segundo momento, os membros de cada grupo selecionaram as informações 
matemáticas e, com auxílio do professor, cada grupo apresentou a sua sentença 
matemática. Juntando todas elas e, padronizando a incógnita " "x , construíram a 
equação: x x x x x� � � � � �
6 12 7
5
2
4 , sendo possível resolver o problema. Após a 
resolução e antes que a aula terminasse, o professor Alberto apresentou outros 
exemplos de situações que poderiam ser resolvidas utilizando a estratégia utilizada 
por eles.
Com base nesse episódio, assinale a alternativa correta que analisa a dinâmica da 
prática desenvolvida pelo professor Alberto.
a) O professor Alberto decidiu por uma dinâmica que pouco contribuiu para a apren-
dizagem dos estudantes. Embora tenha ficado evidente que o conteúdo matemá-
tico permaneceu secundário às informações históricas, essa prática foi orientada 
pelos pressupostos da História da Matemática no ensino.
b) O professor optou pelo empreendimentode uma prática pautada na História 
da Matemática para abordar o conteúdo de equações. No entanto, a dinâmica 
por ele escolhida não valorizou os conhecimentos do cotidiano do estudante, 
um aspecto necessário quando falamos de um dos fatores internos à própria 
Matemática para ensinar essa ciência.
c) O professor optou pelo desenvolvimento de um problema de vertente histórica 
para problematizar o conteúdo de equações. A dinâmica poderia ser outra, mas 
fica evidente que a interpretação da situação em trechos, aliada à mediação do 
professor, contribuiu para uma resolução coletiva da situação-problema.
d) O professor Alberto não considerou elementos da História da Matemática na 
escolha do seu problema. Do mesmo modo, a sua dinâmica foi ineficaz do ponto 
de vista teórico-metodológico, pois o fato de ter apresentado outros exemplos 
após essa atividade a classifica num paradigma tradicional de ensino.
e) O professor optou pelo desenvolvimento de um problema de vertente históri-
ca para abordar o conteúdo de equações. A dinâmica por ele desenvolvida é a 
recomendada pela Educação Matemática quando se trabalha na perspectiva de 
problemas, pois a interpretação da situação em trechos garante a compreensão 
do conteúdo matemático.
132
3. Atividade adaptada de Roratto (2009) - “Caminho para o trabalho”.
Cidade Bela é um local fictício agradável de viver, fica localizada às margens do Rio 
Molhado e entre as cidades Grande e Maior Ainda. Estas duas cidades são interli-
gadas por uma via expressa que cruza o centro de Cidade Bela, passando por uma 
ponte com exuberante arquitetura. Além dessa ponte, existem mais duas formas de 
se cruzar o rio, uma delas é a balsa e a outra é a ponte móvel. Entretanto, existem 
dois inconvenientes: demora-se 25 minutos para se cruzar pela balsa e, nas segun-
das, quartas e sextas-feiras, o tráfego de navios é intenso, mantendo a ponte móvel 
bloqueada para veículos por cerca de 20 minutos a cada navio que passa.
Outro orgulho para a Cidade Bela são as feiras de artesanato que ocorrem todas as 
terças e quintas-feiras nos locais indicados no mapa. Nesses dias, fecham-se as ruas 
para o trânsito de automóveis, deixando-as restritas à realização da feira.
Entretanto, como todas as cidades, Cidade Bela tem seus problemas. Todas as quin-
tas e sextas-feiras o trânsito entre Cidade Grande e Maior Ainda é intenso, fazendo 
com que a via expressa fique congestionada. Estudiosos do trânsito estimam que 
40 minutos são perdidos ao usar a via nesses dias. Em dias de chuva, a via expressa 
também congestiona, mantendo os 40 minutos de perda ao utilizá-la. O caos, na via 
expressa, toma conta quando chove nas quintas ou sextas-feiras, fazendo com que 
o motorista perca uma hora no trânsito. Outro problema grave são os alagamen-
tos causados justamente pelos dias de chuva, quando o Rio Molhado transborda e 
acaba inundando algumas ruas da cidade, tornando-as intransitáveis. Contudo, a 
prefeitura municipal está construindo três obras para sanar esse problema. Operá-
rios trabalham todos os dias nessas obras, exceto em dias com chuva, quando eles 
recebem folga. Nesses dias chuvosos, os automóveis podem transitar livremente 
pelas ruas onde existem obras, já nos dias em que os operários trabalham, o trânsito 
é bloqueado.
Um fator polêmico em Cidade Bela é o grande número de semáforos existentes. Além 
do demasiado número, como exaltam os motoristas, critica-se o fato de demorar 
cinco minutos para pegá-lo fechado.
133
Baseado no texto descritivo e no mapa de Cidade Bela, ajude o senhor Traba Lhador 
a escolher o melhor caminho para ir de sua casa, situada no ponto A do mapa, até 
seu trabalho, situado em B. O critério para escolha do melhor caminho deve ser o 
de menor tempo para descrever o trajeto, uma vez que o senhor Traba Lhador é um 
executivo com muitos compromissos. Ajude-o, então, a escolher o caminho para os 
seguintes dias:
134
C rua 2 rua 3
Balsa
rua A
rua B
rua C
rua D
Via expressa
rua 1 rua 2
rua 3
Legenda
Semáforo
Área sujeita a alagamento
Obras
Feira
Casa
Trabalho
Ponte móvel
rua 4
rua 5 rua 6T
rua F
rua E
rua D
rua sem nome
Via expressa
rua 5
rua 6
rua A
a) Sexta-feira com sol. 
b) Quarta-feira com chuva. 
c) Terça-feira com sol. 
d) Quinta-feira com sol. 
e) Quinta-feira com chuva.
f) O que explica o fato de se levar menos tempo para ir ao trabalho na quinta-feira 
com chuva do que com sol? 
g) Das situações apresentadas, qual dia o senhor Traba pode sair mais tarde de casa 
sem chegar atrasado ao trabalho? Qual deve sair mais cedo? 
h) Baseando-se nas informações do mapa e do texto, de quais fatores o senhor 
Traba depende para escolher o trajeto para o trabalho? 
i) Existem outros fatores, diferentes dos considerados pelo texto e mapa, que o 
senhor TrabaLhador poderia depender para chegar no horário em seu trabalho? 
Cite alguns. 
135
4Reflexões Sobre a Etnomatemática no Ensino
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Olá, caro(a) estudante, seja bem-vindo(a) a mais uma unidade de 
estudos e reflexões, visando a sua formação profissional. Pois bem, 
nesta unidade, você terá a oportunidade de refletir sobre possibi-
lidades pedagógicas da Etnomatemática no processo didático da 
Matemática escolar, em qualquer nível de ensino; de conhecer os 
fundamentos para uma Educação Etnomatemática, na medida em que 
forem estabelecidas compreensões sobre o que é Etnomatemática e 
a sua contribuição para o fazer pedagógico. Para tanto, esta unidade 
contemplará discussões sobre a Etnomatemática na contextualização 
do saber, sobre a Etnomatemática como ação pedagógica e, também, 
sobre a Etnomatemática e a formação docente. 
Professores que lecionam Matemática ainda se sentem “ameaçados” com 
a publicação da Lei 11.645/08. Você já ouviu falar sobre essa Lei? Ela torna 
obrigatória em todas instituições de ensino, públicas e particulares, do Ensino 
Fundamental ao Ensino Médio, a inclusão no currículo oficial da temática “His-
tória e Cultura Afro-Brasileira e Indígena”.
Essa é uma reportagem que, mesmo fictícia, é totalmente apropriada para o 
contexto de discussões dessa nossa disciplina, porque, se levada “ao pé da letra”, 
ela reflete a dificuldade de contextualizar o processo de ensino e aprendizagem 
da Matemática, quando algo que parece externo ao “mundo da matemática” é 
imposto para ser trabalhado.
Quando fui estudante do Ensino Médio, período em que essa Lei foi publi-
cada, lembro-me bem dos meus professores quase malucos, sobretudo, aqueles 
de Exatas, para incluir, na Educação Básica, essa abordagem histórica e cultural 
da cultura Afro-Brasileira e Indígena. lembro-me que realizamos uma pesquisa 
quantitativa envolvendo dados estatísticos sobre o continente africano.
Mais tarde, esse episódio fez parte das minhas experiências profissionais, e a 
dificuldade para “enxergar” e “colocar” matemática onde não tinha foi inevitável. 
Posso dizer que até algum tempo atrás me incluiria, com certeza, nessa dificulda-
de. Hoje, diria que estou na periferia, talvez eu compartilhe menos dessa dificul-
dade por, a cada dia, estar ampliando a minha visão sobre as coisas. Hoje, encontro 
na Etnomatemática outro modo de abordar esse tema, talvez, o mais apropriado.
Mas, me diga, você concorda com esse termo “ameaça”? 
Por que você acredita que alguém elaboraria esse tipo de reportagem?
É evidente que tal “ameaça” se materialize nas dificuldades que sentem os pro-
fissionais que trabalham com Matemática em relacionar conteúdos matemáticos 
a um tema que, aparentemente, parece externo a essa disciplina. E essa dificuldade 
está articulada a diferentes argumentos, como a própria concepção que assumem, 
as suas experiências de formação, as limitações do ambiente, entre outros.
Você concorda que chega a ser “sinistro” o fato de a Matemática fazer parte 
de nosso cotidiano e, ainda assim, enquanto disciplina, ela ser considerada como 
um bicho de sete cabeças? Algo que parece estar implícitoàs nossas práticas e 
atividades diárias parece ser objeto de resistência.
É justamente por conta desse descompasso que a busca de estratégias para 
a atribuição de sentidos e significados àquilo que é abordado no contexto 
UNIDADE 4
138
educacional e fora dele parece ser uma atitude profissional plausível, afinal, a 
escola é um encontro de culturas de formação humana.
Por um lado, sabemos que há aquela compreensão de que o sujeito nasce com 
uma capacidade inata propenso à Matemática, ainda que estudiosos e pesquisas 
mostraram o contrário, que isso é desenvolvido/construído. Por outro lado, é 
evidente que os modos de ensinar e aprender revelam a compreensão sobre esse 
processo do profissional docente que, muitas vezes, busca caminhos e estratégias 
para superar a resistência existente entre os estudantes e a disciplina.
É nesse sentido que encontramos razões e argumentos para estudar sobre 
Etnomatemática, porque, talvez, ainda sejamos incapazes de compreender que o 
conhecimento, ao mesmo tempo que é universal, também é situado. 
Estudar sobre Etnomatemática pode ser uma forma de não nos sentirmos 
“ameaçados”, por conta, ainda, dessa nossa dificuldade de estabelecer relações e de 
aceitar que existem diferentes modos de pensar e agir e que todos eles merecem 
respeito e, no contexto do qual são provenientes, eles são válidos e pode ser que 
mais do que suficientes.
Pois bem, para que possamos iniciar os estudos, proponho que 
você assista o vídeo que aborda elementos de Geometria Sona: 
técnicas matemáticas do continente africano.
Após assistir ao vídeo, reflita sobre as possibilidades que ele oferece à prática pe-
dagógica para ensinar e aprender Matemática. Observe pontos importantes, tais 
como a história, aspectos culturais, conteúdos previstos no currículo, entre outros 
elementos que considera importantes. Essa é uma oportunidade para que você vá 
elaborando conhecimentos e ampliando a sua visão sobre Etnomatemática. Veja, 
você se sentiria ameaçado em ter que explorar Geometria Sona?
Com base no vídeo e nos pontos sugeridos para observação, convido você a 
realizar as suas anotações no Diário de Bordo a seguir. Sugiro que você elabore 
uma síntese, concatenando os pontos destacados anteriormente, respondendo à 
interrogação: “você se sentiria ameaçado em ter que explorar Geometria Sona?”, 
bem como refinando a sua compreensão sobre o que é Etnomatemática. Vamos lá?!
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https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9019
Como já mencionamos, é aparentemente contraditório o fato de que a Matemá-
tica faz parte de nosso cotidiano e, ainda assim, enquanto disciplina, ser consi-
derada como um “bicho de sete cabeças”. Esta contradição ganha forças quando 
se constata que, desde os tempos pré-históricos, a humanidade demonstra sentir 
um prazer que Gerdes (2010) denomina de artístico-matemático e que pode 
ser constatado nos contextos culturais mais diversos, por homens e mulheres, ao 
decorar objetos, em criar formas e padrões. 
O fato é que, desde o momento em que o humanoide começa a utilizar las-
cas de pedra como ferramentas para descarnar um osso, as ideias matemáticas 
emergem, afinal, para “[...] selecionar a pedra é necessário avaliar suas dimensões 
e para lascá-la o necessário e o suficiente para cumprir os objetivos a que ela se 
destina, é preciso avaliar e comparar dimensões” (D’AMBROSIO, 2002, p. 33).
Pois bem, se desde os primórdios da humanidade, as ideias matemáticas se 
desenvolvem, isto significa que diferentes práticas matemáticas foram desenvol-
vidas para atender necessidades de grupos culturais diferentes, algumas das quais 
foram transmitidas de uma cultura a outra. Isso aconteceu com o conhecimen-
to produzido no Egito e na Mesopotâmia, que foram assimilados pelos gregos, 
depois traduzidas para o árabe, depois para o latim, e constituíram a base da 
Matemática ocidental que estudamos até hoje. Contudo, o mesmo não ocorreu 
com o conhecimento produzido por todas as civilizações, por exemplo, pelos 
chineses, pelos maias, povos africanos e mesmo pelos hindus, que eram muito 
úteis para tais civilizações.
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Da constatação de diversos pesquisadores que tiveram, em função de suas 
trajetórias profissionais, a oportunidade de viver em diferentes culturas e poder 
“[...] estudar e analisar variados contextos em que as ideias matemáticas nascem e 
se desenvolvem” (GERDES, 2010, p.15), é que surgiu o Programa Etnomatemática.
Compreendo que a reflexão sobre esse Programa pode nos mostrar cami-
nhos para superar essa “ameaça” que sentimos quando decidimos incorporar 
algo que, aparentemente, seja de “fora” das práticas educacionais. Ora, outra vez, 
soa aí mais uma reflexão: Educação Matemática é “algo à parte” do mundo? 
A resposta é NÃO, considerar práticas matemáticas é “andar” junto com a Edu-
cação Matemática que considera as distintas formas de manifestações de pensar 
matematicamente e do próprio mundo.
Iniciemos os nossos estudos trazendo elementos que justificam a Etnomate-
mática na contextualização do saber. Contudo, antes disso, é importante que 
você saiba que o brasileiro Ubiratan D’Ambrosio é reconhecido internacional-
mente como o “pai da Etnomatemática”, pois foi o fundador de um programa “[...] 
sobre e de pesquisa do desenvolvimento de ideias matemáticas nos mais diversos 
contextos históricos, culturais e educacionais”, promovendo a reflexão sobre as 
“raízes socioculturais da arte ou da técnica de conhecer” (GERDES, 2010, p.17).
De acordo com D’Ambrosio (2002, p. 7), a Etnomatemática não é uma disciplina 
nova. Trata-se de um programa que “[...] nasce de um inconformismo com a 
fragmentação do conhecimento em Artes, Religião, Filosofia e Ciências e de cada 
um desses setores em várias áreas”.
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NOVAS DESCOBERTAS
Caro(a) estudante, nesse momento, convido você a navegar na página do 
professor e pesquisador Ubiratan D’Ambrosio. Nela, você encontrará inú-
meros materiais, como indicações de livros que foram publicados, artigos 
publicados em periódicos e alguns vídeos retratando pensamentos do autor 
sobre Etnomatemática e Educação Matemática.
Entre os vídeos, você encontrará uma entrevista que foi concedida ao Prof. 
Ubiratan D’Ambrosio pelo grande educador brasileiro, Prof. Paulo Freire, di-
gitalizado pela California StateUniversity, Sacramento, porém em língua por-
tuguesa. No vídeo, eles expressam a essência da Educação Matemática e sua 
relação com a Etnomatemática.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9023
 “ O que eu chamo de Programa Etnomatemática é um programa de pesquisa [...] que vem se mostrando em uma alternativa válida para um programa de ação pedagógica. [...] Parte da realidade e chega, de 
maneira natural e através de um enfoque cognitivo com forte fun-
damentação cultural, à ação pedagógica (D’AMBROSIO, 2002, p. 7).
Esta afirmação de D’Ambrosio foi feita, originalmente, em publicação de 1993 e 
reeditada em 2002. O pesquisador considerava, em 1993, que o Programa Etno-
matemática estava crescendo em repercussão. Atualmente, neste início do século 
XXI, já é consenso que é “[...] possível a internacionalização das práticas mate-
máticas presentes em contextos culturais específicos” (ROSA; OREY, 2005, p.12).
Ao analisarmos as práticas matemáticas de diferentes povos, é possível identi-
ficar a presença da Matemática na solução de problemas cotidianos, na produção 
de obras artísticas e artesanais, práticas que, quando compartilhadas com os que 
estão se iniciando nessa ciência, realizam a contextualização do saber. É nesse 
sentido que destacamos que a Etnomatemática constitui em si mesma a contex-
tualização do saber.
A denominação inicial para este estudo das ideias e práticas matemáticas, 
desenvolvidas por culturas específicas, foi atribuída por Claudia Zaslavsky (1917-
2006) como sociomatemática, e o próprio Ubiratan D’Ambrosio utilizou este 
termo em um artigo que publicou em 1976. Para este eminente pesquisador, os 
aspectos socioculturais e políticos são fundamentaispara responder à questão 
essencial para se estabelecer currículos, programas, metodologias, enfim, para a 
própria existência da Matemática escolar, que é: por que ensinar Matemática?
No Terceiro Congresso Internacional de Educação Matemática, ICME-3, 
realizado em Karlshure, na Alemanha, em 1976, ao destacar a importância de se 
responder com clareza a esta questão, para a Educação Matemática, foram lan-
çadas, segundo o próprio D’Ambrosio, “as bases do Programa Etnomatemática”.
 “ Foram assim lançadas (no ICME 3) as bases do Programa Etno-matemática. Este programa repousa sobre uma melhor compreen-são da história do conhecimento científico e do processo de países 
periféricos, que passaram pelo processo de conquista, colonização 
e agora subordinação neocolonialista. Esse processo de desenvolvi-
mento enfatiza ciência e tecnologia, e ao procurar entender compa-
rativamente, nos países da chamada periferia e nos países centrais, 
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industrializados, os objetivos da educação matemática, fui levado 
à proposta crítica que é, em essência, o Programa Etnomatemática 
(D’AMBROSIO, 2002, p. 8).
Para chegar ao termo Etnomatemática, que foi utilizado, pela primeira vez, 
em 1977, por D’Ambrosio, em uma palestra em Denver, nos Estados Unidos, 
o pesquisador recorreu a três radicais gregos, a saber: ethno, mathema e tics. 
Ethno ou etno se refere a um contexto cultural próprio; mathema ou matema 
se refere ao entendimento, ao desempenho, à explicação da realidade; e tics ou 
téchene ou, ainda, tica, significa arte ou técnica. 
OLHAR CONCEITUAL
Aqui, neste infográfico, reproduzimos a compreensão sobre este Programa que aparece no 
início do livro de D’Ambrosio (2011). Como você pode perceber, a compreensão sobre o que 
vem a ser Etnomatemática se estabelece quando realizamos uma interpretação favorecida 
pela leitura inversa dos radicais, isto é, as ticas de mathema dos etnos. 
Em outras palavras, historicamente, criamos e conquistamos estilos de comportamentos 
e de conhecimentos para sobreviver, abstrair e ir além, nos ambientes mais distintos, e a 
valorização deles é que está em jogo neste Programa.
ETNO MATEMA TICA
O AMBIENTE
NATURAL,
SOCIAL,
CULTURAL E
IMAGINÁRIO
DE EXPLICAR,
APRENDER,
CONHECER
LIDAR COM
MODOS,
ESTILOS,
ARTES,
TÉCNICAS
Assim, Etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de entender, de se desem-
penhar na realidade dentro de um contexto cultural próprio. 
 “ Na perspectiva Dambrosiana, a Etnomatemática é o estudo das ideias e práticas matemáticas que foram desenvolvidas por culturas específicas (etno versus etnia), através da história, com a utilização 
de técnicas e ideias (tics = técnica) apropriadas para cada contexto 
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cultural, com o objetivo de aprender a lidar com o ambiente, como, 
por exemplo, trabalhar com medidas, cálculos, inferências, compa-
rações e classificações. Assim, essas culturas específicas desenvol-
veram a habilidade de modelar os meios natural e social, de acordo 
com as próprias necessidades, para explicar e entender determi-
nados fenômenos (mathema) que ocorrem nesses meios (ROSA; 
OREY, 2005, p. 6).
Dito de outra forma, de acordo com Rosa e Orey (2005), a perspectiva Dambro-
siana enfatiza a influência dos fatores socioculturais nos processos de ensinar 
e aprender Matemática. Destaca, também, que muitos aspectos da Matemática 
que são utilizados, cotidianamente, são diferentes daqueles ensinados na escola. 
Podemos ampliar essa compreensão atribuindo que a “[...] Etnomatemáti-
ca estuda os diferentes tipos de Matemática que emergem de distintos grupos 
culturais” (KNIJNIK et al., 2012, p. 23), o que, segundo D’Ambrosio (1990, p. 7), 
implica em ter como objeto de estudo a explicação “[...] dos processos de geração, 
organização e transmissão de conhecimento em diversos sistemas e as forças 
interativas que agem entre os três processos”.
Concordamos com Knijnik et al. (2012, p. 23) no sentido de que D’Ambrosio 
(1990), ao definir, de maneira tão ampla, o objeto de estudo da Etnomatemática, 
sem se referir, especificamente, às etnias (povos, raças) permite que “[...] sejam 
consideradas, entre outras, como formas de Etnomatemática: a Matemática pra-
ticada por categorias profissionais específicas, em particular pelos matemáticos; 
a Matemática Escolar”, a presente nas brincadeiras infantis, a etnomatemática do 
cozinheiro, a presente no jogo de futebol, na construção civil, entre outras. 
Aqui, para os nossos estudos, vamos adotar esta perspectiva, como aquela que 
abarca uma totalidade de experiências, buscando valorizar os saberes, os modos 
de ser e de fazer pertencente a cada contexto.
 “ A matemática de uma criança de rua em Angola, a matemática do Movimento dos Sem Terra no Brasil, a matemática urbana vincu-lada às tecnologias e às mídias, a matemática da aquisição de bens 
em países em guerra, são exemplos de outras tantas formas de co-
nhecimento matemático vital que se adquirem, em geral, à margem 
da sala de aula (VERGANI, 2007, p. 7).
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As palavras de Vergani (2007) elucidam outras manifestações de Etnomatemática. 
Assim, temos um pressuposto fundamental para qualquer ação científica ou edu-
cacional que se oriente pela Etnomatemática: admitir a existência de diferentes 
formas de matemática, das quais a Matemática, com letra maiúscula, produzida, 
exclusivamente, pelos matemáticos, é somente uma dessas formas. 
Conforme explicita D’Ambrosio (2011, p. 73), matemática é uma etnoma-
temática “que se originou e se desenvolveu na Europa, tendo recebido algumas 
contribuições das civilizações indiana e islâmica, e chegou à forma atual nos 
séculos XVI e XVII, sendo, a partir de então, levada e imposta a todo mundo”. Em 
outras palavras, a Matemática Escolar, que seria a transposição da Matemática 
dos matemáticos para a sala de aula, seria, então, outra forma.
De acordo com Rosa e Orey (2005), na palestra de abertura do ICME-5, em 
Adelaide, na Austrália, em 1984, proferida por Ubiratan D’Ambrosio, o termo 
Etnomatemática foi consolidado, internacionalmente, e o Programa Etnomate-
mática fica, oficialmente, instituído como campo de pesquisa. 
Concebido, então, inicialmente como um campo de pesquisa, o Programa 
Etnomatemática buscava, essencialmente, compreender o processo criativo de 
diferentes povos e, ao compreender este processo, estaria, também, compreen-
dendo o processo cognitivo, que, para D’Ambrosio (2002, p.11), seria, de maneira 
ampla, a relação dialética entre códigos e símbolos.
 “ A Etnomatemática é então, um programa de pesquisa visando enten-der o processo cognitivo nesse sentido e daí propor práticas educa-cionais. Desta forma, desde suas primeiras manifestações, o Programa 
Etnomatemática é [...] um programa de pesquisa que caminha junta-
mente com uma prática escolar (D’AMBROSIO, 1990, p. 5).
Não se deve, entretanto, conceber a Etnomatemática como uma metodologia 
de ensino, com o significado que o senso comum atribui a esta palavra, ou seja, 
como um conjunto de estratégias e utilização de materiais didáticos que favore-
cem a construção do conhecimento matemático. Esta é uma ideia equivocada. A 
Etnomatemática não é uma metodologia de ensino. “Essa forma de compreender 
a etnomatemática como uma relação de causa e efeito, ou seja, de um lado uma 
metodologia que articule os saberes escolares e cotidianos e do outro o interesse 
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145
gerando disciplina, é um entendimento equivocado dessa proposta” (MONTEI-
RO, 2004, p. 433 apud FANTINATO et al., 2009, p. 22).
De acordo com D’Ambrosio (2010), ao “[...] reconhecer ‘mais de uma ma-
temática’ aceitamos que existem diversas respostas a ambientes diferentes, do 
mesmo modo que há mais de uma religião”, a Etnomatemática contribui para 
expandir a concepção reinante acerca do conhecimento matemático, e isto, por 
si só já tem implicações pedagógicas.
Portanto, a ação docente que considere a Etnomatemática necessita de aportes 
estruturais, como a recomendação de Gerdes (2007, p. 209) de quesejam incor-
porados ao currículo, “[...] elementos pertencentes ao ambiente sociocultural 
dos alunos e professores, como ponto de partida para as atividades matemáticas”.
Entretanto, para que esta incorporação ocorra de fato, em ambientes educa-
cionais, não basta que os documentos institucionais que orientam a ação docente 
a estabeleçam. É preciso uma atitude do professor que, segundo Domite (2011, p. 
68), reverta a dinâmica em uma aula de Matemática “[...] que, em geral, são feitas 
de respostas em vez de perguntas”. Para isso, segundo a autora, o profissional 
precisa desenvolver uma escuta mais atenta e apurada do estudante.
Domite (2011) recorre a Freire para estabelecer o que seria esta “escuta”, no 
sentido de que é preciso estar aberto à fala dos alunos, às diferenças e, assim, 
considerar o que está sendo dito, como um ponto de partida. Freire classifica 
este “ponto de partida” como um pré-requisito para o que se deseja ensinar. Co-
mumente, o que entendemos como pré-requisito no ensino de Matemática é o 
conhecimento considerado pelo matemático como necessário para o embasa-
mento lógico do tema a ser ensinado.
 “ Pré-requisito dentro deste novo olhar refere-se ao esforço do pro-fessor em compreender como o aluno compreende esta ou aquela ideia (matemática), como ele/ela faz relações significativas em torno 
de uma ideia/conteúdo matemático – como um tal conhecimento 
matemático está para o aluno [...] como ele o usa, maneja (DOMI-
TE, 2011, p. 64).
Neste sentido, a autora estabelece outra noção de pré-requisito “[...] como 
aquele conhecimento que pode servir de filtro/apoio para a aprendizagem de 
outras (novas) ideias em matemática”. Com esta concepção, uma atitude funda-
UNIDADE 4
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mental para o profissional, e que deve preceder qualquer outra ação didática é 
compreender como e o que o estudante já conhece sobre o que deseja ensinar 
(DOMITE, 2011, p. 64).
Escutar o estudante, portanto, constitui a base de um dos principais princípios 
da Etnomatemática que consiste em “[...] focalizar/identificar/legitimar as rela-
ções quantitativas e espaciais a partir do conhecimento do ‘outro’, na sua própria 
racionalidade e termos” (DOMITE, 2011, p. 65). 
Se exerço a minha atividade profissional num contexto escolar situado em 
uma região retratada pela imagem a seguir, escutar o estudante se traduz em 
considerar o seu repertório cultural, tentando compreendê-lo, e isso não invia-
biliza que noções e conceitos matemáticos se manifestem. 
Afinal, “como saber a massa ideal de cada biscoito de farinha?” seria uma 
excelente oportunidade para iniciar um trabalho educativo com essas crianças 
e adolescentes, socializando estratégias, conhecendo técnicas e habilidades para 
essa prática, assim como ampliá-las, apresentando outras formas para desempe-
nhá-la (sem inferiorizá-la).
Figura 1 - A produção de biscoitos
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Descrição da Imagem: na foto, temos algumas garotas e mulheres africanas, sentadas ao chão, rodeadas 
de crianças e adolescentes. Elas estão usando roupas coloridas e turbantes, fazendo biscoitos doces tra-
dicionais com farinha de trigo na pequena cozinha de fabricação local. Os biscoitos parecem do mesmo 
tamanho e estão alocados em grandes recipientes com espaçamentos entre uns e outros.
Sob outra perspectiva, apresentamos, a seguir, um fragmento da pesquisa que 
resultou na tese de doutorado de Maria do Carmo dos Santos Domite, que é 
a autora a que nos referimos anteriormente, e que ilustra muito bem o que ela 
afirma sobre escutar o estudante e considerar seu conhecimento prévio como 
“ponto de partida” e embasamento para o que se deseja ensinar.
Domite observou professoras em sala de aula que se dispuseram a iniciar suas 
aulas a partir de uma problematização extraída do cotidiano dos alunos. Uma 
dessas professoras, sob a orientação de Domite, propôs aos alunos que construís-
sem plantas para a suposta construção de uma lanchonete na escola. 
Seriam realizadas duas plantas, uma a que denominamos de “planta baixa”, 
que determina as dimensões no plano, e a outra, denominada pelos estudantes 
de “planta alta”, e que representava o uso do espaço em volume ocupado pelos 
móveis. Domite (2011, p. 64-65) reproduz o diálogo ocorrido entre a professora 
e um grupo de estudantes observado no decorrer da investigação realizada em 
1993 e que transcrevemos a seguir:
 “ Aluna Tereza: “Olha o meu desenho. Aqui é um armário com o micro-ondas em cima. Aqui são as caixas de refrigerantes empilha-das. Aqui é a geladeira. Dá para guardar caixas fechadas de copos, 
papel e sei lá o que mais... Eu vou começar a calcular este espaço 
para cima, mas eu não sei...”
Prof.ª Adriana: “Como você aprendeu a calcular o volume?”
Aluna Tereza: “Eu aprendi? Eu sei que eu estudei isto, mas não sei.”
Aluna Talita: “A gente pode chutar pensando numa coisa que a 
gente conhece, não pode?”
Aluna Tereza: “Pensando no quê? Chutar como?”
Prof.ª Adriana: “Ótimo, você pode. Mas o que é que você sabe de 
volume?”
Aluna Talita: “Não é que eu sei, é que o meu pai sempre faz cálculo 
pensando assim: quantos passos tem daqui até lá? Quantas pessoas 
cabem nesse elevador? Aí, eu pensei, se uma geladeirinha de isopor tem 
10 litros de volume, eu posso pensar quantas geladeirinhas cabem aí.”
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A estudante Talita apresenta sua forma de conhecer volume e sua linguagem para 
designar este conceito. Nesta sua contribuição à questão, podemos reconhecer 
memórias, símbolos e raciocínios e passa a constituir o ponto de partida para o 
conceito de volume que a professora pretende apresentar. A experiência com-
partilhada por Talita com a classe exemplifica bem o que Domite (2011) está 
considerando como uma nova noção de pré-requisito.
Outro pressuposto da Etnomatemática é considerar que, na solução de pro-
blemas ou explicações de fenômenos, de grupos culturalmente diferenciados, são 
diferentes, revelando características próprias de pensar e agir, não apenas “[...] 
na mera utilização de técnicas, habilidades e práticas distintas, mas refletem postu-
ras conceituais distintas e enfoques cognitivos distintos” (D’AMBROSIO, 1990, p.6).
 “ Essencialmente, admitimos que toda atividade humana resulta de motivação proposta pela realidade na qual está inserido o indivíduo através de situações ou problemas que essa realidade lhe propõe, 
diretamente, através de sua própria percepção e de seu próprio me-
canismo sensorial, ou indiretamente, isto é, artificializados mediante 
propostas de outros, sejam professores ou companheiros [...] admi-
timos também que a abordagem dessas situações ou problemas é 
cultural [...] (D’AMBROSIO, 1990, p. 5-6).
É natural que um programa tão fortemente arraigado aos aspectos socioculturais 
esteja intimamente relacionado com a História. Para Rosa e Orey (2005, p. 6), 
“[...] o programa Etnomatemática é um campo de pesquisa que pode ser descrito 
como o estudo da história das ideias e práticas matemáticas que são encontradas 
em diversos e específicos contextos culturais”. 
Ainda mais, de acordo com Rosa e Orey (2005, p. 6), para D’Ambrosio (1990), 
este programa pode fornecer “[...] uma metodologia para auxiliar a descoberta e 
a análise dos processos de transmissão, difusão e institucionalização do conheci-
mento matemático” produzido por diversos grupos culturais através da História.
Até aqui, apresentamos, sucintamente, alguns indicativos que promovem a 
Etnomatemática como favorecedora à contextualização do saber. De maneira 
geral, é consenso entre os educadores matemáticos de que uma das formas mais 
eficientes de favorecer os processos de ensino e de aprendizagem da Matemática 
seria a contextualização do saber, trazendo a realidade do aluno para as aulas des-
UNICESUMAR
149
ta disciplina. De acordo com Knijnik et al. (2012), trazer a realidade dos alunos 
para a sala de aula pode ter dois fundamentos: 
- primeiro, é de que “trazer a ‘realidade’ do aluno para a sala de aula é 
importante para transformar socialmente o mundo”,uma vez que “[...] a 
apreensão da ‘realidade’ pelo aluno e seu empoderamento matemático, 
associado a uma consciência crítica, criariam condições para que ele pu-
desse ‘sair de sua condição de oprimido’” (KNIJNIK et al., 2012, p. 66-67).
- segundo, para o “trazer a realidade do aluno para a sala de aula”, segun-
do Knijnik et al. (2012) é a de que “trazer a ‘realidade’ do aluno possibilita 
dar significado aos conteúdos matemáticos, suscitando o interesse pela 
aprendizagem” (KNIJNIK et al., 2012, p. 68).
Assim, a Etnomatemática, como considerada neste texto, permite a contextua-
lização do saber, de maneira a “trazer a realidade do aluno para a sala de aula”, 
segundo as duas perspectivas apontadas pela autora; mas, provavelmente, você 
deve estar querendo saber como essas compreensões se articulam no “chão da 
escola”, não é mesmo? 
É inegável essa curiosidade de conhecer como um Programa de Pesquisa se 
revela como ação pedagógica, isto é, conhecer sobre a Etnomatemática como 
ação pedagógica; mas como você já pôde ver, ela não é uma metodologia, não 
há procedimentos didáticos fixos, tampouco lineares, como muitas vezes se pode 
conjecturar quando falamos desse assunto. 
Não há como expressar uma “receita” para que você planeje e desenvolva 
práticas apoiadas em Etnomatemática, porque isso depende de cada contexto e 
porque se compreende como “uma pedagogia viva, dinâmica, de fazer o novo em 
resposta às necessidades ambientais, sociais, culturais, dando espaço para a imagi-
nação e para a criatividade” (D’AMBROSIO, 2008, p. 10). No entanto, é consenso 
que “[...] o professor pode, em suas aulas, introduzir a matemática presente no 
cotidiano, para que essa disciplina faça algum sentido para a vida do aluno [...]” 
(VERGANI, 2007, p. 25) e a Etnomatemática, sem sombra de dúvidas, cumpre 
esse quesito e vai além disso.
Conforme o próprio Ubiratan D’Ambrosio sinalizou, seria uma atitude con-
traditória às próprias raízes da Etnomatemática e, também, como se entende a 
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produção do conhecimento, reduzir a Etnomatemática como ação pedagógica, 
a uma metodologia. Ela é mais que isso, é um modo de enxergar o processo de 
ensino e aprendizagem e, por isso, caímos nas concepções de quem exerce essa 
atividade profissional (a de ensinar), muitas vezes, exigindo uma mudança delas.
Para o autor, a Etnomatemática como ação pedagógica pode ser entendida 
como o pensar fora do que ele chamou, metaforicamente, de gaiola. 
 “ Durante alguns anos, tenho utilizado o conceito de “gaiola episte-mológica” como uma metáfora para descrever sistemas de conheci-mento. O conhecimento tradicional é como uma gaiola de pássaros. 
Os pássaros na gaiola comunicam-se numa linguagem somente co-
nhecida por eles. São alimentados com o que está na gaiola, voam 
apenas no espaço da gaiola, veem e sentem apenas o que as grades da 
gaiola permitem. Eles se repetem, reproduzem e procriam. Mas não 
podem ver a cor exterior da gaiola (D’AMBROSIO, 2018, p. 199). 
É importante que tenhamos a compreensão de que falar sobre Etnomatemáti-
ca não é falar de uma tradução das matemáticas à luz da Matemática Escolar ou 
Matemática acadêmica. Uma interpretação possível para o que D’Ambrosio diz é 
que possamos enxergar e considerar, nessas outras formas de produção do conheci-
mento, o raciocínio matemático empreendido, isto é, nos desprendermos das amar-
ras matemáticas preexistentes em nossa estrutura cognitiva para enxergar outras.
O autor ainda complementa que não se trata, portanto, de “destruí-las”, porque 
sabemos a importância dos conhecimentos e que eles conduzem ao “necessário 
avanço do conhecimento especializado”. Mas afirma ser importante que “[...] as 
portas da gaiola devem estar abertas para sair e voltar com ideias novas apreen-
didas do mundo exterior” (D’AMBROSIO, 2018, p. 199). Esse argumento sugere 
tanto uma compreensão sobre a Etnomatemática como um modo de produzir 
conhecimento local e relacional, quanto que sejamos flexíveis ao planejamento 
de nossas abordagens, isto é, que abramos as portas ao mundo.
Essa reflexão nos convida a pensar que Etnomatemática como ação pedagó-
gica é uma abordagem que tem o saber/fazer (matemático) historicamente cons-
truído e disseminado ao longo dos anos por diferentes culturas, um instrumento 
para pensar, conhecer e se modificar. Segundo D’Ambrosio (2011), esse saber/
fazer matemático pode ser compreendido como aquele que se revela no fazer 
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151
matemático no cotidiano, o qual se sustenta por saberes e atitudes que, muitas 
vezes, realizamos mesmo inconscientemente.
 “ Dentre as distintas maneiras de fazer e de saber, algumas privilegiam comprar, classificar, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo, avaliar. Falamos então de um saber/fazer 
matemático na busca de explicações e de maneiras de lidar com 
o ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer ma-
temático é contextualizado e responde a fatores naturais e sociais 
(D’AMBROSIO, 2011, p. 22, grifos nosso).
São esses saberes e fazeres que nos dão margem para considerar a Etnomatemáti-
ca como ação pedagógica. Uma pergunta que pode surgir é: mas como? Um dos 
caminhos seria problematizá-los segundo as atitudes e manifestações culturais 
trazidas pelos próprios estudantes ou especuladas, segundo o “jogo de cintura” 
do profissional de ensino. Essa problematização pode admitir diferentes encami-
nhamentos, sejam articulados ao uso da História da Matemática, de Tecnologias 
Digitais, da Resolução de Problemas, da Modelagem Matemática, entre outros.
É importante que tenhamos a responsabilidade de, para isso, recorrermos, 
quando necessário, a uma imersão cultural para se valorizar os aspectos natura-
lizados pelo eu, pelo outro e, simultaneamente, os nossos. Bom, entre as distintas 
interpretações possíveis, temos por imersão, um mergulhar na cultura, no am-
biente, no contexto do qual as situações que podem se tornar problemas sejam 
oriundas. Entendemos que esse mergulho se articula também a uma preocupação 
em compreender uma linguagem própria, que é inerente à cada cultura, povos 
ou grupos específicos.
Por falar em linguagem, Vergani (2007) explicita que ela é um importante 
artefato para que haja comunicação que, por sua vez, permite a nossa locomo-
ção dentro de uma cultura, sendo passível de compreendê-la, segundo os seus 
modos de expressão.
 “ Tecer pontos viáveis de comunicação implica que o mundo da matemática se reconheça “etno” (local), e que os mundos “etno” se reconheçam no domínio da matemática (universal). O vetor da 
comunicação tem dois sentidos e a linguagem da etnomatemática 
UNIDADE 4
152
é uma linguagem de tradução, isto é, reciprocidade (VERGANI, 
2007, p. 14).
Isso quer dizer que, por meio dessa linguagem, é que vamos estabelecendo uma 
compreensão, que nos leva à universalização do conhecimento matemático en-
volvido. É possível que essa linguagem seja semelhante à linguagem matemática 
que conhecemos. Para exemplificar, em Knijnik et al. (2012), as autoras apresen-
taram vários exemplos de usos dessas linguagens, que puderam ser identificadas 
em formas de vida, as quais denominaram de jogos de linguagem matemáticos.
Um exemplo relacionado ao que as autoras classificaram como Aritmética 
retrata o raciocínio de um assentado para efetuar o cálculo de 92 x 0,32, referente 
à venda do leite retirado na propriedade, isto é, 92 litros de leite vendidos a R$ 
0,32, o litro. Na entrevista com esse assentado, ele expressou o modo como ope-
rava mentalmente, o qual foi descrito pelas autoras:
 “ Inicialmente, dobrou o valor de R$ 0,32, obtendo R$ 0,64; a seguir, repetiu duas vezes a operação “dobrar”, encontrando o valor de R$ 2,56 (correspondente a 8 litros). Somou a este valor de 2 litros, an-
tes calculado, encontrando, então, o valor de 10 litros de leite: R$ 
3,20. O próximo procedimento foi, sucessivamente, ir dobrando os 
valores encontrados, isto é, obteve o resultado de 20, 40 e 80 litros. 
Guardando “na cabeça”todos os valores que ele foi computando ao 
longo do processo, o assentado terminou a operação adicionando ao 
valor de 80 litros (antes calculados), encontrando, assim, o resultado 
de 92 x R$ 0,32 (KNIJNIK et al., 2012, p. 38).
Utilizando de decomposição, ele evidenciou que: “[...] primeiro a gente separa 
tudo [referindo-se à decomposição dos números em centenas, dezenas e unida-
des] e depois soma primeiro o que vale mais [centenas como centenas, dezenas 
com dezenas e unidades com unidades]. [...] É isto [o que vale mais] que conta” 
(MONTEIRO, 2004 apud KNIJNIK et al., 2012, p. 42). Possivelmente, você rea-
lizaria essa operação de outro modo, se considerarmos as suas vivências e que 
possui um repertório matemático mais “sofisticado”. 
Veja, esse exemplo poderia ser, tranquilamente, utilizado para abordar, por 
meio de uma situação-problema, a unidade temática Números nos Anos Finais 
do Ensino Fundamental, estabelecida pela Base Nacional Comum Curricular 
UNICESUMAR
153
(BNCC), em um contexto em que as atividades econômicas sejam voltadas para 
a agricultura familiar ou agropecuária.
Outro exemplo relatado pelas autoras, mas que expressa uma Matemática 
Camponesa diz respeito a Medidas, mais especificamente, à prática de medir a 
terra para o plantio. Conforme Knijnik (2007, p. 17), o camponês argumentou 
que “a gente põe o trator em cima da terra. Trabalhando com ele três horas, dá 
certinho um hectare”.
Veja que nesse contexto e para essa atividade prática, tempo e espaço são utili-
zados como unidades de medida, pois três horas é um hectare e um hectare é igual 
a três horas. Conforme relatou a pesquisadora, é provável que, em virtude das 
atividades de cultivo dessa comunidade, a hora de uso da máquina (por exemplo, 
evidenciando custos e trabalho) é um dado mais relevante se comparado com a 
exatidão da área de plantio. Logo, o arredondamento da área plantada parece ser 
suficiente para o sustento e outras práticas comuns compartilhadas pelo grupo.
Tão importante quanto a cultura para tal atividade é a prática matemática de-
sempenhada pelo camponês, que adota uma unidade de medida não convencional 
para lidar com uma situação que, intuitivamente, seria realizada de modo distinto. 
Com esse outro exemplo fica nítida a utilização de uma unidade de medida 
que é utilizada ser diferente daquela que é disseminada no ambiente educacional 
para essa atividade. Diferentemente do que vem à nossa mente quando falamos 
de medidas (unidades de medidas de comprimento como, quilômetros, metros, 
centímetros, entre outras), a utilizada pelo grupo de camponeses foi o tempo, “o 
tempo de trator utilizado para carpir”.
A mensagem que quero passar é que só com o respeito e conhecimento sobre 
o que o outro pensa, como se desenvolve, produz conhecimento e age no mundo 
é que podemos compreendê-lo e tornar esse conhecimento um objeto também 
meu, ainda que seja sob lentes teóricas (no caso a Matemática Escolar e acadê-
mica). Nesse sentido, “infiltrar-se” (no bom sentido) na cultura, no ambiente, na 
profissão, no diálogo do outro, e com ele procurando entendê-lo e sem deslegiti-
má-lo, é um excelente caminho para qualquer ação pedagógica.
O que sugere Knijnik et al. (2012) é que possamos investir nesses jogos de 
linguagens matemáticos, não no sentido de propiciar e enaltecer uma linguagem 
que seja predominante, a Matemática produzida pela escola, por exemplo, mas 
investir no sentido de ampliar as condições de aprendizagem dos estudantes. Esse 
investimento parece ser uma condição para que tenhamos avanço na solução de 
UNIDADE 4
154
problemas emergentes, criados por nós mesmos, visando as suas soluções pelas 
próximas gerações. 
 “ [...] ignorar os jogos de linguagens matemáticos que, por não serem marcados pelo formalismo, pela neutralidade, pela ‘pureza’, pela pre-tensão de universalidade - como os que conformam a Matemática 
Escolar - acabam por ser pensados como de ‘menos’ valor, como 
contaminados pela ‘sujeira’ das formas de vida mundanas. Mas é 
preciso que se diga: nós todos também circulamos por tais formas 
de vida e, portanto, aprender como ali se pratica os jogos de lingua-
gem matemáticos deve ser, necessariamente, parte dos processos 
educativos das novas gerações (KNIJNIK et al., 2012, p. 84).
Como bem lembrado por D’Ambrosio (2011), a prática sofisticada para dar troco, 
desempenhada por crianças feirantes; a análise comparativa de preços, contas e 
orçamentos em supermercados; a etnomatemática em cirurgias cardíacas, abar-
cado medidas de tempo, riscos e noções topológicas; entre outras evidenciam 
práticas etnomatemáticas e, consequentemente, mobilizam jogos de linguagem 
matemáticos que podem e devem constituir a prática pedagógica.
Essas reflexões nos mostram, portanto, que “[...] a etnomatemática é parte do 
cotidiano, que é o universo no qual se situam as expectativas e as angústias das 
crianças e dos adultos” (D’AMBROSIO, 2011, p. 25), ou seja, Etnomatemática é 
um modo pelo qual se valoriza as práticas cotidianas nos ambientes educacionais, 
uma necessidade para adquirirmos competências e habilidades matemáticas, que 
ocorrem de modo contextualizado.
UNICESUMAR
155
Cabe, aqui, destacar também as potencialidades que a Etnomatemática como ação 
pedagógica traz à vida das pessoas. Segundo Knijnik et al. (2012), os problemas oriun-
dos da vida cotidiana, penetrando às práticas escolares, na medida em que eles vão 
sendo resolvidos, tendem a retornar para o contexto natural, porém, modificados.
Entendo que esse retorno é uma oportunidade para transformar essa comu-
nidade, a sociedade como um todo, mas sem romper com sua historicidade e 
cultura, no sentido de evolução do conhecimento e dos saberes. Como já dizia 
o saudoso Paulo Freire (1987, p. 87): “Educação não transforma o mundo. 
Educação muda as pessoas. Pessoas transformam o mundo”.
É nesse sentido que D’Ambrosio (2018) nos convida para refletir sobre as 
implicações pedagógicas da Etnomatemática, já que quase sempre recorremos 
aos conteúdos escolares, seja lá qual for o nível de escolaridade. Para o autor, 
 “ Os conteúdos na Educação Matemática tradicional são um arranjo engessado de teorias e técnicas desenvolvidas, muitas vezes há cen-tenas de anos, acumuladas em ambientes acadêmicos, em gaiolas 
epistemológicas [...]. Mesmo assim, é possível, no ensino tradicional, 
organizar as aulas procurando atalhos e novas organizações e 
aplicações de técnicas e teorias, sobretudo com os amplos recur-
sos oferecidos pelas novas tecnologias de informação e comuni-
cação. Os professores podem contextualizar os conteúdos através 
UNIDADE 4
156
NOVAS DESCOBERTAS
Livro: Etnomatemética: elo entre as tradições e a modernidade
Autor: Ubiratã D’Ambrósio
Ed.: Autêntica
De autoria daquele que instituiu a Etnomatemática como uma perspec-
tiva da Educação Matemática, este livro trata da cultura humana, destacando a 
Matemática como parte importante desta cultura. Para isso, o autor recorre a 
conhecimentos históricos, geográficos, socioculturais e políticos para mostrar 
a construção da realidade por meio do pensamento, desde a Grécia antiga 
até as mais recentes páginas da Internet. Sabe o que é legal? Esse material se 
encontra disponível na Biblioteca Digital da UniCesumar (BDU), e você tem ele 
inteiro à sua disposição. Tenha esse material como base para a edificação dos 
conhecimentos e saberes sobre a Etnomatemática.
de problemas formulados em termos da vida real, do cotidiano. 
Lamentavelmente, muitos criam problemas e questões artificiais, 
descontextualizadas, como mero mecanismo repetitivo para ilustrar 
teorias. O que podemos chamar de situações e problemas ‘realmen-
te reais’ estão lá, fora das gaiolas, não ‘inventadas’ pelo professor 
(D’AMBROSIO, 2018, p. 201, grifos nosso).
O que o autor chama de atalhos e novas organizações e aplicações de técnicas 
e teorias pautados na vida real configuram o leque de possibilidades, dentre as 
quais temos a Etnomatemática. Em certo sentido, a Etnomatemáticase mostra 
como a oportunidade que temos para abrir as portas das gaiolas e empreender 
uma prática que, de fato, seja pedagógica. 
Sem sombra de dúvidas, essa abertura também nos convida a refletir sobre 
uma outra forma de desenvolvimento e organização curricular, quando nos co-
locamos para fora das gaiolas, que transitivamente, contribui para o desenvolvi-
mento de outras dimensões na Educação.
Por falar em organização curricular, é importante alertar que concebemos 
currículo não reduzindo-o a um aglomerado de conteúdos que se esvazia os 
objetivos de qualquer prática conduzida por intencionalidades pedagógicas de 
aprendizagem e formação. Sobre essa compreensão, os Parâmetros Curriculares 
Nacionais (PCNs) argumentam que, por meio desse desenvolvimento curricular, 
o estudante se reconheça num mundo situado, mas tenha clareza da sua abran-
gência, e os conteúdos se tornam instrumentos para que isso aconteça. 
 “ [...] um currículo de Matemática deve procurar contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidade sociocultural, evitando o processo de submissão no confronto com outras culturas; de ou-
tro, criar condições para que o aluno transcenda um modo de vida 
restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na trans-
formação de seu ambiente (BRASIL, 1998, p. 28).
Admitindo essa concepção, a Etnomatemática instaura a possibilidade para 
esse desenvolvimento. Contudo, não só, pois, segundo D’Ambrosio (2011), as 
demandas da sociedade em tempos modernos exigem outras práticas, saberes, 
conhecimentos, habilidades, competências que favoreçam a comunicação e 
locomoção do sujeito no mundo, para exercer o seu ofício de cidadão, e isso 
UNICESUMAR
157
tudo pode ser conquistado por diferentes abordagens de ensino, como por 
meio da Etnomatemática.
“Focalizando a organização de conhecimentos e comportamentos que serão 
necessários para a cidadania plena, propus, recentemente, um trivium para a 
era que se inicia [século XXI], a partir dos conceitos de literacia, materacia e 
tecnoracia” (D’AMBROSIO, 2011, p. 66). Para o autor, a Etnomatemática pode 
ser um modo de promover essa organização de currículo para a promoção e de-
senvolvimento de capacidades que atendam a essas demandas. Resumidamente, 
esses termos significam:
A proposta do autor é que não se tenha novas disciplinas, mas que possamos 
pensar nas já existentes, sobre como elas têm permitido o desenvolvimento des-
ses instrumentos, isto é, de que modo as abordagens de ensino têm permitido o 
sujeito desenvolver tais capacidades de processar, de analisar, interpretar, comu-
nicar-se, entre outras, e dispor de instrumentos mais adequados para isso. 
Quando focalizamos a Etnomatemática como ação pedagógica, prontamente 
verificamos, na análise das práticas matemáticas, a manifestação dessas capacida-
des; sobretudo, quando se busca compreendê-las, estudantes e docentes tendem 
a mobilizar e desenvolver estratégias que convergem para esses instrumentos de 
comunicativos, analíticos e de materiais.
LITERACIA
INSTRUMENTOS COMUNICATIVOS
A capacidade de processar informações escrita e falada (leitura, 
escrita, cálculo, diálogo, mídia...).
MATERACIA
INSTRUMENTOS ANALÍTICOS
A capacidade de interpretar e analisar sinais e códigos, de 
propor e utilizar modelos, de elaborar abstrações sobre 
representações do real.
TECNORACIA
INSTRUMENTOS MATERIAIS
A capacidade de usar e combinar instrumentos simples ou 
complexos, avaliando suas possibilidades e suas limitações.
UNIDADE 4
158
Rosa e Raimundi (2019) apresentam uma discussão interessante sobre o de-
senvolvimento de tal concepção. No artigo intitulado, Uma abordagem etno-
matemática para o Currículo Trivium, apresentam também alguns exemplos 
baseados em pesquisas acadêmicas, os quais podem representar uma “chance” 
para o desenvolvimento desse trivium. Dentre esses exemplos, os autores citam 
as pesquisas de Bandeira e Lucena (2004) e a de Cortes (2017).
De modo resumido, Bandeira e Lucena (2004) investigaram as ideias ma-
temáticas emergentes na produção e comercialização de hortaliças, atividades 
desenvolvidas por uma comunidade situada num município do estado do Rio 
Grande do Norte. De modo geral, o que esse grupo denominou de técnica do par 
de cinco, entre outras, que são práticas adotadas por eles como uma estratégia 
facilitadora para as atividades, mostrou conhecimentos matemáticos específicos 
elaborados pelos próprios horticultores. 
Para Rosa e Raimundi (2019), essas técnicas e saberes específicos demandam 
também uma política de currículo matemático que privilegie a abordagem de 
procedimentos e práticas que tenham a própria cultura como propulsora. Em 
outras palavras, o trivium pode ser um caminho para atender as necessidades e 
interesses locais, com vistas a um conhecimento globalizado.
A pesquisa de Cortes (2017) investigou “quais são as possíveis contribuições 
que a etnomodelagem pode oferecer para o processo de re-significação de concei-
tos de funções para alunos do 2º ano do ensino médio de uma escola pública da 
região metropolitana de Belo Horizonte por meio de sua abordagem dialógica?” 
(CORTES, 2017, p. 23). 
Ao buscar na fonte, essa pesquisa exigiu alguns objetivos específicos para que 
pudesse ser desenvolvida. Vejamos:
 “ a) descrever a conexão entre a Etnomatemática e a Modelagem Ma-temática;b) compreender a importância das concepções culturais para a ela-
boração de etnomodelos matemáticos extraídos das práticas coti-
dianas encontradas no contexto sociocultural do feirante;
c) descrever como as abordagens êmica, ética e dialógica da etno-
modelagem se manifestam durante os encontros entre um grupo de 
alunos do segundo ano do ensino médio e um feirante;
UNICESUMAR
159
d) verificar como as práticas matemáticas de um feirante podem ser 
utilizadas em sala de aula para o desenvolvimento da ação pedagó-
gica da etnomodelagem (CORTES, 2017, p. 24). 
Ao analisarmos esses objetivos da pesquisa de Cortes (2017), fica evidente uma 
relação entre objeto matemático “novo”, oriundo da prática matemática dos fei-
rantes e aquele objeto de conhecimento matemático “familiar”, isto é, a Matemá-
tica Escolar. A elaboração de etnomodelos consiste, de modo geral, em uma tra-
dução ou interpretação na linguagem matemática, um fenômeno essencialmente 
cultural, o que estabelece vínculo entre ambas esferas. 
Veja, a relação existente entre as matemáticas que estavam em “jogo” no com-
partilhamento e produção de conhecimentos, certamente, enriqueceu o reper-
tório de saberes de ambos os grupos, acadêmicos (estudantes e professores) e 
feirantes, aumentando ou modificando as capacidades dos sujeitos. 
É nessa perspectiva de desenvolvimento curricular que D’Ambrosio propõe 
a prática educativa, que tenhamos capacidades de estabelecer relações integra-
tivas e não isoladoras. É nesse sentido também que, na compreensão de Rosa e 
Raimundi (2019, p. 79), a pesquisa de Cortes (2017) mostra que: 
 “ [...] estava relacionado com uma abordagem integradora do currí-culo matemático escolar, que considerou ambos os conhecimentos matemáticos, local e acadêmico, para que os professores e alunos 
pudessem compreender, de uma maneira holística e abrangente, as 
informações matemáticas desenvolvidas pelos membros de grupos 
culturais distintos que compõem a população discente escolar. 
Esse é um movimento que não considero ser simples de identificar, de planejar e 
colocá-lo em prática, bem como refletir sobre todo o processo, olhando “de cima” 
e avaliando possíveis ajustes à prática pedagógica. Portanto, para que o profissio-
nal consiga orientar sua ação docente mediante a este Programa, é necessária uma 
formação que, mais do que lhe proporcionar recursos didáticos e metodológicos, 
altere sua própria concepção acerca da Matemática.
É nesse sentido que, agora, refletiremos sobre alguns pontos importantes que 
relacionam a Etnomatemática e a formação docente. Vimos que, para um profes-
sor que ensina Matemática assumir uma ação docente na perspectivada Etnomate-
UNIDADE 4
160
mática, é preciso, antes de tudo, uma mudança em suas concepções e crenças acerca 
do conhecimento matemático e dos processos de ensinar e aprender Matemática.
Para desencadear tais mudanças, um bom ponto de partida é buscar respostas 
para as questões que motivaram D’Ambrosio, por exemplo: Por que ensinar 
Matemática?. Entrelaçada a esta questão, emerge outra, igualmente importante: 
O que ensinar em Matemática?.
Obviamente que essas questões não são facilmente respondidas. Sempre acreditei 
(Clélia) firmemente na importância de se estudar Matemática, entretanto, o que 
ensinar ou qual deve ser o foco da Matemática escolar na Educação Básica ainda 
é algo que está em discussão. Neste momento (ano de 2021), o Brasil, por meio 
de ações do Ministério da Educação – MEC, propôs o estabelecimento de uma 
Base Nacional Comum Curricular - BNCC, ou seja, estabeleceu um currículo 
comum a todos os estados brasileiros.
Esta proposta, no que se refere aos conteúdos matemáticos, mobilizou ma-
temáticos e educadores matemáticos, que mesmo realizando reuniões, fóruns e 
discussões virtuais, na tentativa de se estabelecer o que se ensinar em Matemática, 
levou a produção de um documento extenso. É inegável que há prós e contras 
sobre a BNCC, e para exemplificar a dificuldade em se estabelecer um consenso 
sobre o que se ensinar em Matemática, relato, aqui, uma experiência pessoal. 
No início da década de 90, desenvolvi (Clélia) uma pesquisa acerca do ensino 
de Matemática para surdos. Naquela época, não se falava em educação inclusiva 
e se acreditava na possibilidade de oralização dos surdos. Sem o apoio da língua 
de sinais, a educação dos surdos era muito penosa e, assim, demandava-se muito 
tempo para que os conteúdos fossem trabalhados com os alunos, em função da 
dificuldade de comunicação. O resultado era que o programa estabelecido para 
as disciplinas nunca era cumprido. 
UNICESUMAR
161
E você, como futuro(a) profissional que, certamente, empreenderá práticas de ensino, o 
que pensa sobre essas questões: “Por que ensinar Matemática?”, “O que ensinar em 
Matemática?”. Essas questões são de extrema importância para dimensionar o nosso 
papel e as nossas ações na prática profissional. 
PENSANDO JUNTOS
Então, considerando que a pesquisa se efetivou em uma escola especializada 
para surdos, tentei estabelecer o que, dentre os conteúdos estabelecidos para a 5ª 
série (atual 6º ano) do Ensino Fundamental, poderiam ser considerados essen-
ciais para a aprendizagem das crianças surdas, de maneira a enxugar o programa. 
Elaborei, então, um questionário que foi respondido por professores de Matemá-
tica da Educação Básica, por professores de Matemática do ensino superior e por 
matemáticos. O resultado foi que não consegui estabelecer pontos em comum.
Alguns anos depois, tive contato com o artigo intitulado: Matemática para 
não matemáticos, de autoria do matemático espanhol Luis A. Santaló. Neste 
trabalho, o autor estabelece uma discussão acerca de qual Matemática deve ser 
ensinada na Educação Básica, levando-se em consideração que estamos no ter-
ceiro milênio. Santaló (1996, p. 11) destaca não apenas o que é importante, como 
o que já perdeu seu sentido diante da realidade atual e futura.
 “ A missão dos educadores é preparar as novas gerações para o mun-do em que terão que viver. Isto quer dizer proporcionar-lhes o en-sino necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que 
vão necessitar para seu desempenho, com comodidade e eficiência, 
no seio da sociedade que enfrentarão ao concluir sua escolaridade.
O pesquisador espanhol destaca que estabelecer conteúdos para ser ensinados para 
aqueles que pretendem futuramente se tornar matemáticos ou professores de Mate-
mática, ou seja, para aqueles que são, naturalmente, motivados para a aprendizagem 
desta disciplina, é relativamente fácil, pois “[...] basta mostrar as grandes linhas 
gerais e ensinar a aprender, deixando que cada aluno vá selecionando segundo seu 
gosto e vocação, a matemática de seu interesse” (SANTALÓ, 1996, p. 15).
A dificuldade, segundo Santaló (1996, p. 15) estaria em selecionar a Matemá-
tica a ser ensinada para aqueles que não se interessam por esta disciplina e “[...] 
só a aceitam como uma necessidade que ajuda desempenhar melhor suas tarefas 
e a entender seu substrato básico”. Para estes alunos, Santaló (1996) considera ser 
importante não apenas considerar o valor formativo da Matemática, mas também 
os temas que devem ser ensinados em cada ciclo da escolarização e os que se 
destinam a uma formação específica.
Convencer alunos universitários que não gostavam de Matemática a se torna-
rem professores de Matemática foi o desafio assumido pelo matemático holandês 
UNIDADE 4
162
Paulus Gerdes, em meados da década de 70, em Moçambique, e que ele relata 
no capítulo I do livro Da Etnomatemática a arte-design e matrizes cíclicas.
No capítulo intitulado: Etnomatemática e a formação de professores, Gerdes 
(2010, p. 18) relata que logo após a independência de Moçambique de Portugal, 
em 1975, após uma luta que durou onze anos, o novo governo constatou que não 
existia no país “[...] nem uma meia dúzia de professores moçambicanos qualifi-
cados de Matemática para o ensino secundário”, o equivalente, aqui, à segunda 
fase do Ensino Fundamental e Ensino Médio. 
Foi, então, formada uma equipe internacional de docentes para um primeiro 
curso de formação de professores de Matemática, na única universidade do país. 
Gerdes integrou esta equipe. Havia 20 alunos que sonhavam em se tornar médi-
cos, engenheiros, advogados, “[...] profissões que durante o tempo colonial não 
eram acessíveis à grande maioria dos moçambicanos”, mas, que, contaminados 
pela euforia da independência e considerando as prioridades nacionais daquele 
momento, aceitaram assumir, temporariamente, a função de professores e – de-
talhe importante – não gostavam de Matemática.
 “ A Matemática parecia-lhes uma disciplina esotérica, pouco interes-sante, e pouco útil para o desenvolvimento do país. A Matemática pa-recia-lhes ser ensinada para ter um mecanismo de seleção dos alunos, 
um baluarte utilizado no tempo colonial para impedir que os alunos 
moçambicanos progredissem nas escolas [...] (GERDES, 2010, p. 18).
UNICESUMAR
163
NOVAS DESCOBERTAS
Título: Da etnomatemática a arte-design e matrizes cíclicas
Autor: Paulus Gerdes
Ed. Autêntica
Neste livro, Gerdes, que se considerava o “filho da Etnomatemática”, 
apresenta uma cuidadosa discussão e diversos exemplos de como a Ma-
temática se relaciona com outras atividades humanas, escrito, segundo o 
próprio autor, “na forma de fragmentos semiautobiográficos” com o objetivo 
de fazer “brotar nos leitores um prazer artístico-matemático”. Esse livro tam-
bém se encontra disponível na BDU. Aproveite!
Esta concepção de Matemática dos estudantes moçambicanos como uma disciplina 
ensinada com o objetivo de selecionar e excluir era reforçada com os conteúdos 
estranhos, “[...] cheia de termos gregos, importada da Europa, e sem raízes na socie-
dade e culturas moçambicanas”. Com esta imagem da Matemática, segundo Gerdes 
(2010, p. 19), “[...] ninguém queria ser professor de uma disciplina tão horrenda”.
Assim, o grupo de professores tinha, diante de si, o desafio de convencer não 
apenas estudantes, que aspiravam se aprofundar em outras áreas a ser professores, 
como se tornarem “professores de Matemática”. Uma estratégia adotada para pro-
porcionar motivação aos estudantes foi introduzir, no currículo, a disciplina Aplica-
ções da Matemática na vida corrente das populações, e Paulus Gerdes foi o docente 
designado para seu ensino. Além dos estudos em salas de aula, Gerdes programou 
visitas de estudo e relata a surpresa e o “[...] ‘estado de choque’ dos estudantes ao 
visitarem uma fábrica de cerveja na cidade de Maputo” (GERDES, 2010, p. 19).
 “ Constataram que operários pouco ou não escolarizados trabalha-vam com números negativos para controlar vários processosda fábrica, enquanto os estudantes pensavam que aqueles números 
horrendos tinham sido introduzidos pelos colonos somente para 
complicar a vida dos moçambicanos [...] começaram a ver a relevân-
cia do conhecimento matemático como um instrumento poderoso 
para melhorar a vida dos camponeses e de outros trabalhadores 
(GERDES, 2010, p. 19).
Experiências como a relatada começaram a ganhar espaço no currículo do curso 
de formação de professores de Matemática e não só os estudantes começaram 
a gostar da disciplina como a maioria deles permaneceu como professores de 
Matemática por toda sua vida profissional.
Desta experiência, surgiu o projeto de Gerdes “Etnomatemática em Moçambi-
que”, de relevância mundial. Por esse relato, é possível inferir que “trazer a realidade 
do aluno para a sala de aula” permite atribuir significado ao que se está estudando 
e também permite instrumentalizar o indivíduo para transformações sociais. 
Provavelmente, com esta formação, os professores de Matemática de Moçam-
bique, certamente, atuam pedagogicamente na perspectiva da Etnomatemática.
UNIDADE 4
164
Os professores cuja formação inicial não contemplou ações na perspectiva da 
Etnomatemática podem rever suas crenças e mudar suas concepções? A resposta 
é SIM, e, para isso, nos apoiamos nos estudos de Fantinato et al. (2009).
Fantinato e mais oito pesquisadores integrantes de um grupo de pesquisa em 
Etnomatemática realizaram minicursos para professores sobre a prática na sala de 
aula na perspectiva da Etnomatemática e, ao final, eram convidados a preencher 
um questionário acerca das razões para participarem do minicurso, quais as suas 
expectativas em relação a ele e quais as contribuições para a sua prática docente.
Uma das constatações dos pesquisadores foi que os professores procuraram 
o curso em razão da curiosidade despertada pela palavra Etnomatemática, que 
era desconhecida pela maioria. Como contribuições à sua prática docente, os 
participantes destacaram que os minicursos ensinaram a “[...] valorizar o saber 
discente e otimizá-lo ao saber docente”; que a Etnomatemática “[...] mostra como 
desenvolver o ensino de Matemática a partir do conhecimento prévio do aluno” 
(FANTINATO et al., 2009, p.22).
 “ A legitimação dos saberes e das experiências que os alunos trazem em sua bagagem contribui para um processo de ensino e de apren-dizagem que referenda os interesses de alunos e professores e leva 
a uma compreensão da relação entre ação e reflexão (FANTINATO 
et al., 2009, p. 22).
A investigação realizada por Fantinato et al. (2009) demonstrou, ainda, que os 
professores estão permanentemente em busca de um aprofundamento, de ma-
neira que a formação continuada espontânea, isto é, aquela que é procurada pelo 
professor e não imposta pelos órgãos gestores da educação, ganha cada vez mais 
espaço e importância na formação do professor e que é só por meio da realização 
de estudos que promovam reflexões sobre a própria prática que é possível mudar 
concepções e transformar efetivamente a prática docente.
Para finalizarmos os nossos estudos desta unidade, segundo D’Ambrosio 
(2011), a articulação de todos os conceitos que discutimos até aqui visam a for-
mação de pessoas para viverem o que ele chama de uma civilização planetária. 
Tal civilização é regida por conhecimentos e comportamentos que não ficam 
restritos a grupos ou culturas específicas, mas caminha em direção a um dina-
mismo cultural. 
UNICESUMAR
165
O que promove a vida e, consequentemente, pode favorecer tal dinamismo 
é a relação existente entre três fatos, que independentes não se sustentam, o in-
divíduo, o outro(s)/sociedade e a natureza, traduzidos no seguinte esquema 
apresentado em D’Ambrosio (2011, p. 71):
Figura 2 -Triângulo de equilíbrio / Fonte: D’Ambrosio (2011, p. 71).
Considerando a imagem como um triângulo, para o autor, a relação equilibrada e 
harmoniosa entre esses vértices desse triângulo produz o que denomina de ética 
da diversidade, que pode ser entendida como as distintas dimensões da PAZ, 
materializada nas ações (militares, ambientais, sociais, entre outras). É nesse con-
texto que o autor sustenta a nossa prática (talvez, que também admita um tipo de 
etnomatemática), como profissionais da educação que trabalham com Matemática.
A busca por isso é o que dá sentido às nossas ações como profissionais que 
trabalham com Matemática, pois ela “[...] como é hoje praticada no ambiente 
acadêmico e organizações de pesquisa, continuará sendo o mais importante ins-
trumento intelectual para explicar, entender e inovar, auxiliando principalmente 
na solução de problemas maiores que estão afetando a humanidade” (D’AMBRO-
SIO, 2011, p. 71). Portanto, buscar uma nova organização de sociedade e fazer isso 
por meio e com as diferentes técnicas matemáticas, mesmo que utópico, pode 
ser o objeto que sempre nos motiva a desempenhar as nossas ações com clareza 
e responsabilidade, mas sempre abertos às mudanças.
indivíduo natureza
outro(s)/sociedade
UNIDADE 4
166
Descrição da Imagem: a imagem representa um triângulo invertido, cujos vértices são “indivíduo”, “na-
tureza” e “outro(s)/sociedade”. A posição do triângulo na imagem indica que os vértices “indivíduo” e 
“natureza” constituem a “base” e, como ele está invertido, o vértice “outro(s)/sociedade” está posicionado 
abaixo desses.
Agora que você teve a oportunidade de ampliar o seu repertório conceitual sobre 
Etnomatemática, convido você a fazer o seguinte exercício analítico-reflexivo: 
 ■ Pense na atividade profissional que, atualmente, você desenvolve.
 ■ Você consegue identificar nela ações que exigem raciocínios, como os ci-
tados por D’Ambrosio (2011), comprar, classificar, quantificar, medir, 
explicar, generalizar, inferir ou avaliar?
 ■ Você considera que essa atividade poderia ser explorada nas aulas de 
matemática?
Veja, você conhece a atividade que desenvolve (a prática, o saber/fazer) e, ao 
mesmo tempo, a Matemática Escolar. Isso implica em transitar entre “culturas” 
aparentemente distintas. Automaticamente, você está imerso em ambas culturas. 
Sendo assim, com base nos pressupostos teóricos da Etnomatemática, con-
vido você a elencar tópicos da Matemática Escolar que poderiam ser explorados 
a partir da sua atividade profissional, ou seja, relacione conteúdos matemáticos 
previsto no currículo, com elementos da sua profissão, relações que poderiam 
servir para uma abordagem etnomatemática em ambientes educacionais.
Um exemplo que pode ser esclarecedor se revela nos saberes e estratégias 
matemáticas praticados por um pedreiro para encontrar, por exemplo, a meta-
de do comprimento de uma parede. Certamente, a estratégia que essa categoria 
profissional adota seria distinta das praticadas em ambientes escolares, tendo 
como embasamento conceitual e técnico, a Matemática Escolar. Na Matemática 
Escolar, provavelmente, utilizaremos o ponto médio. 
UNICESUMAR
167
Caro(a) estudante, agora que você “venceu” essa batalha de estu-
dos e reflexões acerca da Etnomatemática, convido você a acessar 
este podcast, pois, preparei um resumo de alguns conceitos que 
considero importantes para a sua aprendizagem e que foram abor-
dados nesta unidade. Conceitos que te ajudarão a compreender o 
que vem pela frente, em nossa próxima unidade. Ouça e aproveite 
esse momento para ampliar o seu conhecimento. Como sugestão, 
anote-os, pois isso pode auxiliá-lo na sua trajetória de formação.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8885
São diante de situações como essa que espero de 
você, estudante, o reconhecimento de que o contexto 
pode ser ponto de partida para a aprendizagem. 
Essa prática, visando uma abordagem profis-
sional, pode parecer um tanto contraditória com 
o que apresentamos nesta unidade, mas não é. É 
importante ressaltar que essa proposta feita para 
você é uma das perspectivas de Etnomatemática, 
isto é, relacionar práticas matemáticas à Matemáti-
ca Escolar. Outra possibilidade seria identificar ou 
trazer à tona, formas de pensar(que possuem uma 
natureza matemática, digo, noções ou conceitos) 
que você mobiliza e produz em sua prática, durante 
o desempenho dessa atividade.
UNIDADE 4
168
Caro(a) estudante, agora que você teve a belíssima oportunidade de estudar e 
se deparar com sugestão de alguns materiais para enriquecer esse processo de 
formação, convido você a realizar uma autoavaliação de tudo o que estudamos 
nesta unidade.
Sei que as reflexões aqui expostas foram potencializadoras de inúmeros movimen-
tos que você, futuro profissional, certamente, relacionou com o seu conhecimento 
e saberes construídos em sua trajetória escolar e acadêmica, sobretudo, aquela 
envolvida pelo ensino da Matemática. 
Nesse sentido, convido você a preencher esse mapa de empatia expondo os seus 
sentimentos e compreensões acerca da Etnomatemática. Essa é uma oportunidade 
para analisar criticamente o contexto educacional, as necessidades e os “pedidos 
de socorro” dos estudantes, bem como as nossas ações como futuros profissionais.
169
PENSO
VEJOOUÇO
FALO
DORES GANHOS
5Práticas Convergentes à Etnomatemática
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Caro(a) estudante, na última unidade deste livro, você terá a oportu-
nidade de conhecer algumas práticas convergentes à Etnomatemá-
tica, visando a sua formação como profissional que trabalhará com 
a Matemática. Para isso, abordaremos, nesta unidade, experiências 
apoiadas na Etnomatemática desenvolvidas nos contextos do Ensino 
Fundamental - Anos Finais e no Ensino Médio; por fim, lançaremos 
algumas sugestões que, na nossa compreensão, configuram-se como 
possibilidades para explorar a Etnomatemática no contexto educativo, 
fazendo referência ao conceito de Etnomodelagem. Esperamos que, 
assim, você tenha condições de analisar e propor práticas à luz dos 
elementos que embasam e enriquecem as experiências de ensino e 
aprendizagem de Matemática.
Para iniciarmos os estudos nesta última unidade, proponho que analisemos o 
seguinte caso relatado em Ferreira (2009, p. 57), quando analisou uma produção 
escrita publicada em um evento científico:
 “ Miro (Professor Dr. Ademir Donizeti Caldeira), quando estava no Parque do Xingu, preparando os professores indígenas e querendo trabalhar com a divisão, propôs o seguinte problema: alguém saiu 
para pescar e conseguiu pescar 33 peixes; quando voltou à aldeia 
quis repartir esses peixes com 3 pessoas. Quantos peixes ficaram 
para cada um? A primeira pergunta dos professores foi: que peixes 
eram? Aí, eles chegaram à conclusão de que deveriam ser matrixã; 
depois, queriam saber quais eram as pessoas que iriam receber os 
peixes, que grau de parentesco tinham e finalmente disseram que 
não podiam dividir todos, pois, afinal, quem tinha pescado tinha 
direito de ficar com alguns.
Após esse breve relato, pergunto: o que de Etnomatemática tem nesse caso? 
Essa pergunta sugere que recapitulemos o que entendemos por Etnomatemá-
tica. Vimos, na unidade anterior, que, em linhas gerais, a Etnomatemática valoriza 
as práticas matemáticas culturais, o saber-fazer realizado por diferentes grupos, 
com o intuito de valorizar a historicidade e os sentidos que as práticas assumem 
dentro e para aquela cultura. Tomando como ponto de partida essa compreen-
são, quando focalizamos essa proposta Etnomatemática, concebendo-a como 
ação pedagógica, sabemos que, na sala de aula, temos um currículo a cumprir, 
envolvendo uma linguagem matemática ocidental. 
É inevitável a preocupação de que não haja uma sobreposição de conhe-
cimentos e saberes, dando a impressão de que uma forma de pensar seja mais 
importante que a outra, caso contrário estaríamos descaracterizando esse Pro-
grama - Etnomatemática - como ação pedagógica. Na tentativa de analisar sobre 
esse desafio que se configura aos docentes e estudantes, o que torna uma aborda-
gem relevante (já que abordaremos exemplos de práticas), bem como para que 
também possamos analisar a sua viabilidade no contexto da problematização, 
recorremos ao termo “desencantamento”.
Ferreira (2009) apresentou algumas reflexões interessantes que nos fizeram 
pensar sobre e em que medida, muitas vezes, a tentativa de articulação da ma-
temática ocidental às práticas recorrentes nos diferentes ambientes, pode estar 
UNIDADE 5
172
contribuindo para um “desencantamento” do mundo. Aqui, desencantamento faz 
referência à “perda de sentido”, isto é, um deslocamento, talvez, fora de contexto, 
perda da historicidade que aquela prática assume desde a sua origem. 
Em busca de significar esse termo, o caso descrito no episódio que foi pro-
blematizado anteriormente, de fato, pode parecer uma estratégia para “levarmos” 
a Etnomatemática aos ambientes educacionais, mas ficou evidente (mesmo que 
o relato de Miro não tenha sido sobre Etnomatemática) que a experiência, a lin-
guagem, entre outros aspectos carecia da vivência cultural para que a atividade 
pudesse ser resolvida. A presença da cultura e das crenças foi uma condição de-
terminada pelos sujeitos daquela tribo, pois só fazia sentido resolver o problema 
caso fosse significativo para eles, isto é, contextualizado.
Ferreira (2009, p. 57) apresentou algumas reflexões que justificam a nossa 
atribuição de significados, argumentando que foram esquecidos:
 “ 1. Qual tipo de peixe era possível pescar naquela época do ano. 2. A relação de parentesco da etnia; quem é mais importante em grau. 
3. Quem saiu para pescar foi para trazer alimento para sua família. 
Portanto, não poderia repartir todos os peixes. 
4. Se estivéssemos numa aldeia tapirapé, nunca se poderiam pescar 
33 peixes, pois para eles a unidade é o dois, eu teria que pescar 32 ou 
34. Para um índio tapirapé, não se pode pescar meio peixe. 
5. Finalmente, para eles era uma brincadeira, não havia peixe algum. 
Mesmo sendo uma brincadeira, deve-se respeitar todo o contexto 
social da etnia.
Possivelmente, a consideração, na prática, dos itens pontuados teria subsidiado 
o seu desenvolvimento com poucos ou quase sem embates. O que pretendo que 
você compreenda é que as práticas que iremos relatar até podem contemplar 
alguns elementos que pareçam, em algum momento, contribuir para que ocorra 
um “desencantamento”, mas sem sombra de dúvidas, quando olhamos para as 
aprendizagens (considerada aqui como uma atribuição de significado mediante 
o estabelecimento de relações) favorecidas pela prática, veremos que uma “dose” 
UNICESUMAR
173
de Etnomatemática se torna indispensável para nos distanciarmos de abordagens 
que, desavisadamente, acabam contribuindo para uma descontextualização.
Caro(a) estudante, como um longo e infinito caminho a seguir em busca 
da formação constante e permanente, convido você, neste momento, a iniciá-lo 
exercitando a sua capacidade de assimilar o conteúdo abordado, colocando-o em 
prática. Considerando que a Etnomatemática se mostra como a própria contex-
tualização do saber, elabore uma proposta de atividade para abordagem de algum 
conteúdo relacionado a unidade temática Geometria, para uma turma de Ensino 
Fundamental, situada em uma periferia de grandes centros.
Elabore uma proposta contextualizada que, na sua opinião, pode ser conside-
rada uma prática efetiva. A título de curiosidade e para que possa inspirá-lo(a), 
deixo aqui outra reflexão de Ferreira (2009, p. 56) “[...] a construção do papagaio 
(pipa), para, depois, vê-lo voar, como fruto do saber-fazer e da magia do céu, 
perde o encantamento quando se restringe a explorar somente a geometria da 
construção e o estudo da aerodinâmica”.
E então, como vai lidar com esse desafio? Tenho a certeza de que você será 
criativo(a) e que a sua proposta será convertida em uma prática quando profes-
sor(a) da Educação Básica, afinal, muito do que produzimos e vivemos nesse mo-
mento da formação, nos acompanha por longos anos e, talvez, são aprendizados 
que levamos eternamente.
Ao propor uma brilhante reflexão em um de seus textos sobre as práticas 
etnomatemáticas, Ferreira (2009) expressou que devemos privilegiara magia 
que existe nas atividades e práticas culturais. Cite, aqui, que desafios você enca-
rou ao propor uma prática que, supostamente, seja desenvolvida em uma escola 
de periferia, para abordar algum conceito geométrico no Ensino Fundamental.
Lembre-se de anotar todas as suas reflexões no Diário de Bordo.
UNIDADE 5
174
Dando continuidade às reflexões que tivemos em nossa unidade anterior, vimos 
que é fundamental se considerar o conhecimento prévio dos estudantes para 
apoiar a construção de outros novos conhecimentos. Apoiados em Vergnaud 
(2003), nós estabelecemos que o conhecimento trazido pelos estudantes se amplia 
quando consideramos, no processo educativo, pelo menos cinco aspectos, a saber:
- A atividade do sujeito que aprende.
- A oferta de situações favoráveis ao aprendizado.
- A mediação por parte de pessoas que o rodeiam.
- A utilização de formas linguísticas e simbólicas para comunicar e repre-
sentar.
- A necessidade de consolidar o conhecimento construído, aplicando-o a 
outras situações.
Levando em consideração esses aspectos, sabemos que a principal dificuldade 
de um professor de Matemática que domine bem os conteúdos específicos da 
sua disciplina e os pedagógicos para conduzir sua ação pedagógica é saber como 
elaborar situações-problema que permitam estabelecer relações entre o conhe-
cimento prévio do aluno e o que se pretende ensinar.
Uma possibilidade é trazer para a escola situações coletadas no cotidiano, 
mas isso não é suficiente, porque, ao longo de sua trajetória, homens e mulheres 
se defrontam com situações que não estavam diretamente ligadas às suas vidas 
cotidianas e, assim, não podemos limitar a Matemática apenas a tais aspectos. 
Dessa forma, nem sempre apenas se pensar em cotidiano ou cultura (Etnomate-
mática) é suficiente na hora de elaborar situações.
Essa reflexão abre precedentes para podermos pensar em abordar problemas 
que o matemático resolve e do modo como ele faz, na escola. Isso é possível, mas 
não com frequência, porque é necessário realizar um movimento que conhece-
mos por recontextualização. Recontextualizamos o saber matemático em saber 
UNICESUMAR
175
matemático escolar. Lembremo-nos da finalidade de ambos os exercícios, um 
é resolver um problema, o outro é aprender Matemática. Para isso, precisamos 
desenvolver engenharias didáticas ou dramatização. 
O professor não pode esquecer de que em sala de aula ele é um ator e/ou 
diretor da peça de teatro. Ele vai propor para os seus estudantes problemas para 
os quais ele já conhece a resposta. As crianças sabem disso. Então, trata-se de 
um jogo, de uma dramatização, mas de um jogo sério, porque nele se ensina e se 
aprende. Contudo, não é suficiente escolher uma situação que seja apropriada 
para o desenvolvimento da aula. Para haver aprendizagem, é preciso, ainda, que 
o estudante reconheça, na situação proposta, algo que faça sentido para ele, que 
ele identifique os objetivos dela e essa não é uma tarefa fácil!
Nesse contexto, para facilitar as escolhas, não se pode deixar de considerar a 
psicogênese, isto é, o que pensam as crianças acerca de determinado conteúdo, e 
enxergar esse conteúdo a partir dessas concepções infantis. Entendemos que Con-
siderar as concepções e conhecimentos prévios dos estudantes sobre um assunto, 
conteúdo ou conceito permite trazer à tona, isto é, para discussão e consenso, uma 
pluralidade de manifestações distintas para o mesmo “objeto” matemático (diferen-
ciando as representações e modos de tratamento a ele associados, mostrando em 
que medida se adaptam a resolução de certa classe de problemas etc.).
Particularmente, nessas manifestações, ocorre o que consideramos de maior 
importância: as diferentes concepções dos alunos sobre um mesmo tema, as-
sunto, problema, ajuda a derrubar a ilusão de transparência didática transmitida 
pelos modelos empiristas de aprendizagem, permitindo diferenciar os conheci-
mentos que se pretende ensinar dos que são efetivamente construídos pelos alunos.
No âmago dessa reflexão, também repousa a compreensão sobre a Etnomate-
mática, enviesada por uma valorização cultural. Quando nos debruçamos sobre 
UNIDADE 5
176
Como seres humanos, somos sujeitos sociais. Em nossas experiências educacionais, pro-
fissionais, familiares, em círculos de amizade, religião etc., sempre nos deparamos com 
visões diferentes às nossas. Elas são oriundas das formas de criação, crenças, ideologias, 
dos diferentes estilos de vida. Na sala de aula, a riqueza dessa pluralidade cultural está 
“dando sopa”, imagina quantas oportunidades para exploração.
PENSANDO JUNTOS
as manifestações, certamente, inerentes às concepções, transparecem estilos de 
vida, modos de pensar e colocar em prática conhecimentos e saberes envolvidos 
e presentificados no repertório histórico, conceitual, cultural e social. 
Considerando essas e outras reflexões, entendemos que você está preparado para 
ser apresentado a algumas experiências convergentes à Etnomatemática, com o intui-
to de que, inspirando-se nelas, você possa planejar e se aventurar em suas experiências. 
Para tanto, relataremos quatro experiências sustentadas na Etnomatemática.
No que se refere às experiências que serão relatadas, a primeira envolve o con-
ceito de área e do volume; a segunda sobre matemática Financeira, buscando o 
entrelaçamento entre Resolução de Problemas e a Etnomatemática; e a terceira 
envolve o conteúdo de progressão aritmética. Façamos, aqui, uma ressalva de que, 
essa última experiência foi desenvolvida por estudantes, assim como você, que 
ainda estavam no processo de formação inicial, no contexto da Educação Básica. 
Como já expressamos, todas essas experiências ocorreram nos Anos Finais do 
Ensino Fundamental e no Ensino Médio. 
Apresentaremos também, apoiados na pesquisa de Klein e Rodrigues (2019), 
algumas sugestões de atividades de natureza Etnomatemática. As autoras apre-
sentaram quatro propostas de atividades apoiadas na Etnomatemática, oriundas 
de um movimento analítico que realizaram em trabalhos monográficos de es-
tudantes da Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Tocantins, 
campus de Arraias. 
Pois bem, no que se refere aos relatos, o primeiro deles se sustenta nos resul-
tados de uma investigação realizada pela professora Dra. Neiva Ignês Grando, 
UNICESUMAR
177
Caro(a) estudante, você não pode deixar de ouvir o que tenho 
para contar. Neste podcast, todo especial e bastante didático, 
abordarei assuntos que se configuram em possibilidades de 
exploração temáticas. Sei que as ideias e exemplos de práticas 
nunca são demais, pois sei que esse é um anseio de todos nós 
que trabalhamos com a Educação. Por isso, com base em alguns 
textos, produzidos por professores e pesquisadores, elaborei uma 
coletânea, buscando alguns eventos da área, e vou expor difer-
entes ideias oriundas de profissionais espalhados por diferentes 
regiões do nosso grande Brasil. É um convite para conhecer o rep-
ertório de ideias que, carinhosamente, chamei de: A brasilidade 
da produção matemática escolar.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9739
da Universidade de Passo Fundo, no Rio Grande do Sul, pela 
professora Dra. Terezinha Nunes, da University of Oxford, na 
Inglaterra, e pelo professor Dr. Méricles Tadeu Moretti, da Uni-
versidade Federal de Santa Catarina. 
Tais resultados foram apresentados e discutidos no capí-
tulo intitulado Matemática em diferentes contextos: conceitos 
de área e volume, constante do livro Pesquisa em Educação 
Matemática: contribuições para o processo ensino-aprendiza-
gem, organizado pela primeira autora e publicado, em 2006, pela 
editora da Universidade de Passo Fundo. 
É importante destacar que os autores não apresentam a in-
vestigação realizada como sendo dentro do programa de Etno-
matemática. Nós estabelecemos essa vinculação. Os autores men-
cionam apenas que procuram discutir a “relação entre a matemática 
e a realidade, entre conhecimento escolar e conhecimento utilizado em outroscontextos” (GRANDO; NUNES; MORETTI, 2006, p.11).
Os autores iniciam seu texto justificando que o capítulo em questão se apoia 
em duas investigações anteriormente realizadas, uma delas “objetivava comparar os 
modelos matemáticos utilizados por agricultores e estudantes na resolução de pro-
blemas relacionados com atividades agrícolas” (GRANDO; NUNES; MORETTI, 
2006, p. 12), realizada com alunos dos atuais 6º e 8º ano do Ensino Fundamental, 
e a outra, realizada com estudantes do 8º ano e 1º ano do Ensino Médio, tinha a 
resolução de problemas pelos estudantes, com os mesmos objetivos da primeira, 
considerando, agora, sujeitos profissionais de serrarias, olarias e funilarias. 
No último caso, o destaque ficou para a “análise dos conceitos e relações ma-
temáticas subjacentes às atividades profissionais” dos sujeitos considerados e 
comparar com os “procedimentos de estudantes para resolver problemas com 
conteúdos espaciais extraídos do cotidiano desses grupos profissionais” (GRAN-
DO; NUNES; MORETTI, 2006, p.12).
 “ Nesse sentido, as análises das situações cotidianas dos grupos profis-sionais e dos processos desenvolvidos para lidar com tais situações subsidiaram a elaboração de situações problema para os estudantes 
[...] as questões relacionavam-se ao campo conceitual espaço [...] os 
estudantes revelaram inúmeras dificuldades para lidar com situa-
UNIDADE 5
178
ções de contextos definidos, não conseguindo utilizar os conceitos 
matemáticos já estudados para resolver os problemas apresentados 
(GRANDO; NUNES; MORETTI, 2006, p. 12-13).
Considerando, então, os resultados, em particular as dificuldades dos estudantes 
na resolução dos problemas vivenciados pelos agricultores, os pesquisadores 
entenderam ser necessário uma ação pedagógica diferenciada e optaram pela 
“utilização de conhecimentos de práticas sociais como referência para atividade 
de estudo, mais especificamente, para a generalização lógico-abstrata dos concei-
tos matemáticos” (GRANDO; NUNES; MORETTI, 2006, p. 13).
Dessa forma, situações-problema foram apresentadas aos agricultores, que 
as resolveram de forma prática, e aos estudantes, que as resolveram apenas uti-
lizando as fórmulas escolares. Um destaque: os agricultores sempre escolhem a 
unidade correta para a grandeza que está sendo medida, ao passo que os alunos 
apresentam dificuldades no estabelecimento da unidade de medida adequada.
O método utilizado pelos agricultores para o cálculo da área de um polígono, 
com exceção dos quadrados e retângulos, é o esquadrejamento, que significa 
calcular a média das medidas dos seus lados opostos; para determinar a área de 
triângulos, estes são, inicialmente, transformados em quadriláteros e, em seguida, 
aplicam o esquadrejamento.
Relatamos, aqui, os procedimentos utilizados por um agricultor para deter-
minar a área de um terreno em forma de trapézio, cujas medidas dos lados são: 
15m; 45m, 35m e 50m. Para resolver o problema, o agricultor calcula a média 
das medidas dos lados opostos e as multiplica, conforme fica estabelecido no 
diálogo a seguir:
 “ Agricultor: Aqui vou ter que pegar... vou somar 15, 35 com 15 (Efetua a adição) 10,5. Aqui vou ter que dividir e fazer paredes iguais, né. Dividir por... 2. (Efetua a divisão) [...] A divisão agora 
deu certo, dá 25. Agora tenho que achar esta parede aqui (Efetua 
outra adição) 45 por 50, tem que somar, 95... dividido por 2... (Efe-
tua a divisão) Dá 4, sobrou 15, dá 7, sobrou 1. Dá 47 e meio. Então 
eu pego esse 47 e meio multiplicado por 25 ... 37 .... daria 11.875 
metros né? (GRANDO; NUNES; MORETTI, 2006, p.15).
UNICESUMAR
179
Observemos que o agricultor se refere aos lados da figura como “paredes” e o 
que ele faz é buscar um retângulo cujos lados medem, respectivamente, a média 
aritmética das medidas dos lados opostos do trapézio inicial e, a seguir, aplicam 
a fórmula escolar para determinar a área do retângulo encontrado, cujas medidas 
dos lados são, respectivamente, 25m e 47,5m.
Para a utilização em sala de aula, uma possibilidade é apresentar o proble-
ma original (determinar a área do trapézio cujos lados medem 15m, 45m, 35m 
e 50m) e, dependendo do nível de escolaridade, determinar ou não as áreas, 
comparando os resultados. Entretanto, mesmo que não se determine a área real, 
é possível e interessante discutir, com os alunos, que os resultados encontrados 
seriam diferentes, pois, ao “transformarem” o trapézio em retângulo, a medida en-
contrada pelos agricultores é maior que a determinada pelas fórmulas escolares.
Uma maneira interessante de fazer isso é construir as figuras em papel: um 
trapézio cujos lados medem, em escala: 15cm, 45cm, 35cm e 49,24cm (no proble-
ma original, estabeleceu-se 50m em vez de 49,24m para facilitar as contas, mas 
a medida correta para “fechar” a figura é 49,24m) e construir um retângulo de 
medidas 25cm por 47,5cm. Em seguida, sobrepor as figuras utilizando recortes.
Discutir com os alunos porque essa diferença ocorre, mediante à reconfigu-
ração dos procedimentos utilizados pelos agricultores, permite trabalhar com as 
propriedades dos quadriláteros; retomar e consolidar as fórmulas para o cálculo 
de áreas, além de possibilitar discussões relevantes para a formação do cidadão, 
por exemplo, quais as consequências práticas desse cálculo apenas aproximado 
da área de um terreno destinado à agricultura.
A segunda experiência que relatamos neste texto foi realizada 
pela professora mestre da Universidade Federal de Passo Fundo, 
Sandra Mara Marasini, em conjunto com uma das pesquisadoras 
da investigação anterior, a professora doutora Neiva Ignês Gran-
do, da mesma universidade, acerca da Matemática Financeira, 
constituindo o segundo capítulo, denominado Matemática 
financeira na escola e no trabalho, publicado no mesmo livro 
organizado por Grando e mencionado anteriormente. 
As pesquisadoras assim justificaram sua investigação:
 “ Por acreditar no importante papel que assu-mem as situações cotidianas como elementos 
UNIDADE 5
180
mediadores no processo de apropriação dos conceitos científicos e 
da necessidade de, no ambiente escolar, investigar os significados 
da cotidianidade [...] (escolhemos dentre) os conteúdos desenvol-
vidos na escola do ensino fundamental [...] a matemática financeira 
[...] pela importância que esta parte da matemática tem na vida das 
pessoas, as quais estão permanentemente vivenciando questões fi-
nanceiras, necessitando de clareza e autonomia para tomar decisões 
perante as situações diárias, para que possam compreender as tran-
sações comerciais e bancárias e não sejam exploradas (MARASINI; 
GRANDO, 2006, p. 38-39).
As questões que a investigação realizada buscava responder eram: “Que matemá-
tica financeira é desenvolvida na escola? Que matemática financeira é utilizada 
no dia-a-dia fora da escola? Que matemática financeira é necessária para a vida 
na escola e fora dela?” (MARASINI; GRANDO, 2006, p. 39).
Em busca das respostas a essas questões, Marasini e Grando (2006) entrevis-
taram profissionais de instituições bancárias e de estabelecimentos comerciais, 
bem como professores de Matemática de escolas da Educação Básica.
Nas entrevistas realizadas com os gerentes de banco, constatou-se que os tó-
picos de Matemática utilizados nas transações bancárias são as operações básicas 
de adição, subtração, multiplicação e divisão, há muito destaque à operação de 
potenciação que, “muitas vezes, é relegada a segundo plano no ambiente escolar 
pela dificuldade de se visualizar suas aplicações”, razão, porcentagem como uma 
razão especial, regra de três simples, juros simples, montante e juro composto 
(MARASINI; GRANDO, 2006, p. 43).
Apesar de esses tópicos constarem no programa da Matemática escolar, to-
dos os entrevistados afirmaram não se lembrar de os haverem estudado. Para 
as autoras, “essa falta de relação aponta para a possibilidade de esses conceitos 
científicos não terem sido ensinados na escola de forma equivalente ao que é 
utilizado nos bancos”, uma vez quetais conceitos, nas “instituições bancárias, 
aparecem de forma integrada nos diferentes modelos, envolvendo vários deles 
numa mesma operação bancária, desde a definição até o cálculo final” (MARA-
SINI; GRANDO, 2006, p. 43). 
A mesma constatação ocorreu com os profissionais que atuam nos estabe-
lecimentos comerciais: todos afirmaram não se lembrar de estudar Matemática 
Financeira na escola. Os conteúdos utilizados nesse contexto são: operações de 
UNICESUMAR
181
adição, subtração, multiplicação, divisão e porcentagem, além de razão, grandezas 
proporcionais, proporção, regras de três, montante, juros simples e composto. 
Diferentemente dos profissionais bancários, os comerciários apenas aplicam as 
fórmulas e não apresentam compreensão sobre os modelos utilizados.
Para compreender a Matemática Financeira da escola, foram entrevistados 
professores de 7º e 8º ano do Ensino Fundamental de duas escolas da rede esta-
dual, uma municipal e uma particular. As professoras afirmaram utilizar folders 
de propaganda como ilustração para os conceitos trabalhados relacionados à 
matemática comercial, embora não abordem nada referente à matemática ban-
cária que, inclusive, afirmam não conhecer.
Marasini e Grando (2006, p. 49) concluíram que, de modo geral, “os conceitos 
matemáticos apresentados tanto na escola, quanto na cultura do trabalho, particu-
larmente nos bancos e no comércio são os mesmos”, entretanto, os profissionais não 
se lembravam de havê-los estudado na escola, afirmando que aprenderam tais con-
ceitos em treinamentos específicos, proporcionados pelas empresas, demonstrando 
a importância da contextualização do saber que tanto destacamos neste livro.
 “ A utilização dos conceitos nos contextos de trabalho, contraria-mente ao que acontece na escola, aparece de forma integrada, en-volvendo vários deles ao mesmo tempo, ao passo que na escola a 
aplicação dos conceitos aparece de forma isolada e em situações 
frequentemente artificiais, em virtude do conhecimento parcial que 
os professores possuem das diferentes práticas sociais [...] (MARA-
SINI; GRANDO, 2006, p. 49).
Dessa forma, os resultados da investigação realizada por Marasini e Grando 
(2006) evidenciaram, de maneira inquestionável, a importância da contextuali-
zação e que “os conceitos cotidianos apresentados na cultura do trabalho podem 
caracterizar-se como excelentes situações para desenvolver não apenas os concei-
tos, mas as suas características essenciais” (MARASINI; GRANDO, 2006, p. 51).
Por último, a terceira, mas não menos importante, relatamos a experiência que 
escolhemos compartilhar com você, descrita por Costa et al. (2018). Os autores 
argumentaram que o objetivo da prática desenvolvida foi que, por meio dela, os 
futuros professores pudessem ter experiências docentes aliada ao diálogo entre 
saberes da tradição e saberes escolares. Para tanto, uma atividade envolvendo a 
UNIDADE 5
182
produção de paneiros foi desenvolvida com 12 estudantes 
do 1º ano do Ensino Médio de uma escola da rede pública 
de ensino de Parintins-AM.
A proposta de trabalho ocorreu porque os formandos, 
durante atividades de ensino que desenvolviam na escola, 
reconheceram a dificuldade dos estudantes com a defi-
nição de Progressão Aritmética (PA) e, ao dialogarem com 
professores orientadores, além de enxergarem a possibilidade 
de explorar, matematicamente, “no âmbito de vivências de 
alunos da Região Amazônica, a confecção de cestos e paneiros 
cujo desenvolvimento da trama” é uma PA, um dos bolsistas “se 
apresentou como oriundo de uma comunidade ribeirinha, filho 
de agricultores que confeccionam paneiros para transportar e 
armazenar produtos da roça e da pesca” (COSTA et al., 2018, p. 82).
A elaboração da proposta foi coletiva, e como não havia matéria-prima sufi-
ciente, foi utilizado para construção dos paneiros tiras de papel cartão “[...] para 
substituir as talas naturais. Então, com tiras de 1 cm de largura realizamos o 
teste da confecção do objeto cultural e a identificação dos objetos matemáticos 
possíveis de serem contextualizados naquela prática” (COSTA et al., 2018, p. 83).
Quando levaram a proposta para a sala de aula, como já era esperado, por 
conta do contexto em que a escola estava inserida, prontamente, os estudantes 
identificaram que aquele objeto se tratava de um paneiro, sendo oportuno para os 
formandos, na condição de professores, aprofundarem sobre aspectos do objeto 
e seus produtores: indígenas e os ribeirinhos. 
Naquele momento, um dos estudantes informou que também tinha familiaridade 
com a produção de paneiros, porque antes de estar naquela escola, ajudava o tio na 
confecção deste produto e de outros, fazendo parte da comunidade ribeirinha.
Esse contexto foi riquíssimo, pois permitiu discutirem sobre a presença do 
objeto em outras atividades exercidas na região, como, além de “[...] em um dos 
bairros da periferia, o padeiro [que] utiliza um paneiro para entregar pães nas 
casas, os alunos lembraram que nas feiras é comum o uso de paneiros e que mi-
niaturas desse objeto são vendidas em lojas de artesanatos como lembranças da 
região” (COSTA et al., 2018, p. 84).
Nessa perspectiva, o planejamento da prática era proporcionar aos estudantes 
o “[...] reconhecimento e a valorização dos saberes da tradição, das ideias ma-
UNICESUMAR
183
temáticas mobilizadas na confecção de paneiros para posteriormente mostrar 
possíveis relações com os elementos de uma P.A” (COSTA et al., 2018, p. 85). 
Contudo, no processo de mediação, ao identificarem as dificuldades dos estudan-
tes, já que o objetivo era trabalhar com P.A. e os argumentos deles se restringiam 
aos aspectos geométricos na produção do paneiro, os autores afirmam que uma 
intervenção imediata foi necessária. 
Os professores sugeriram que eles, ao receberem as tiras de papel cartão, de-
veriam posicioná-las seguindo as orientações:
 “ Escolham duas tiras e as posicionem de forma paralelas sobre a mesa.Anotem com quantas tiras vocês começaram a confecção.
Agora acrescente mais duas tiras entrelaçando-as de forma oblí-
qua, acrescentem mais duas tiras na posição diagonal (COSTA et 
al., 2018, p. 86).
Nesse contexto, com o objetivo de que os estudantes fossem reconhecendo que a 
construção da trama que daria origem ao paneiro era regida por uma P.A. de razão 
2, os professores realizavam questionamentos assertivos, indagando, por exemplo:
Figura 1 - Questionamentos assertivos. / Fonte: adaptada de Costa et al. (2018).
1 - Quantas tiras foram 
acrescentadas?"
2 - Quantas tiras
têm agora?
3 - Qual a diferença entre a 
quantidade anterior de tiras 
e o total de tiras agora?
4 - Que tipo de �gura se 
formou com o entrelaçamento 
dessas tiras?
UNIDADE 5
184
Descrição da Imagem: quatro balões de fala com os seguintes questionamentos: “Quantas tiras foram 
acrescentadas?”,“Quantas tiras têm agora?”,“Qual a diferença entre a quantidade anterior de tiras e o total 
de tiras agora?” e“Que tipo de figura se formou com o entrelaçamento dessas tiras?”.
Um aspecto interessante observado quando interpretamos essa tarefa com uma 
matemática ocidental e que se mostra bastante curioso é que:
 “ A inserção de tiras de papel segue até a quantidade necessária de acordo com o tamanho do paneiro que queremos confeccionar ou tecer. Nesse processo de confecção, o olho (centro ou umbigo) se 
constitui em um hexágono vazado e a quantidade de olhos implica 
na determinação da forma do fundo do paneiro, pois uma quantida-
de ímpar de olhos determina um fundo redondo e uma quantidade 
par, um fundo triangular (COSTA et al., 2018, p. 86, grifos nossos).
A presença dessas informações matemáticas foi discutida, na atividade, no de-
correr da dinâmica de produção sob a orientação dos professores, produção que 
pode ser visualizada na Figura a seguir.
Figura 2 - Os três olhos do paneiro, três hexágonos. / Fonte: Costa et al. (2018, p. 87).
Nesse contexto, os estudantes reconheceram que foram necessárias 6 tiras 
para a confecçãodo primeiro olho e, caso tivessem interesse em criar novos 
olhos, deveriam acrescentar apenas mais 2 tiras para cada olho. Também foi 
discutido outros aspectos matemáticos como “[...] elementos da geometria 
plana como retas paralelas, concorrentes, oblíquas, perpendiculares,formas 
UNICESUMAR
185
Descrição da Imagem: a figura expressa o entrelaçamento das tiras de papel cartão, indicando a constru-
ção da trama que dá origem ao paneiro. Na figura, temos a imagem de uma mão sinalizando a manipula-
ção das tiras sobrepostas em um fundo na cor azul, constituindo os três “olhos”, isto é, os três hexágonos.
triangulares, polígonos (paralelogramo, hexágono, losango), lados e vértices” 
(COSTA et al., 2018, p. 87).
A partir dos registros que realizavam durante a confecção das tramas, iden-
tificaram a existência de uma sequência numérica, (2, 4, 6, 8, 10), em que a 
diferença entre a quantidade de tiras a partir do segundo movimento é sempre 
2. Notando que a compreensão sobre essa sequência havia ficado claro para eles, 
os professores questionaram:
Figura 3 - Questionamentos realizados pelos professores / Fonte: adaptada de Costa et al. (2018).
Essa intervenção ocorreu com a intenção de que os estudantes compreendessem 
a existência de uma P.A. decrescente e, ao procederem utilizando um registro 
numérico, estabeleceram a sequência (18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2) e concluíram 
que ia diminuindo de 2 em 2, portanto, teria uma razão de -2. Com isso, os pro-
fessores puderam generalizar, chegando a equação do termo geral de uma P.A. e 
fechar essa atividade. 
Para além do aspecto matemático, foi discutido que ações como observar, 
comparar, medir, entre outras estiveram presentes nessa prática e que elas também 
são utilizadas quando o material é outro, no caso, o utilizado na construção dos 
paneiros. Essa reflexão foi alimentada pelo reconhecimento desse saber que, his-
toricamente, é cultivado pelas pessoas que produzem artesanalmente, esse tipo de 
objeto, permitindo que essas habilidades sejam repassadas de geração para geração. 
No texto, os autores apresentaram o seguinte quadro que sintetizou as ações 
empreendidas nessa prática, apoiada na Etnomatemática.
...imaginem que vocês estão tecendo um paneiro com 18 
tiras, com quantas tiras vocês �cariam se tirássemos 2?
E se tirássemos 2 novamente? Representem esse 
movimento de retirada das tiras de papel da trama tecida.
UNIDADE 5
186
Descrição da Imagem: um balão de fala com os seguintes questionamentos: “...imaginem que vocês estão 
tecendo um paneiro com 18 tiras, com quantas tiras vocês ficariam se tirássemos 2? E se tirássemos 2 
novamente? Representem esse movimento de retirada das tiras de papel da trama tecida”.
Objeto cultural (contexto)
Objeto ma-
temático
Ideias ma-
temáticas 
mobilizadas
Contri-
buição à 
formação 
docente dos 
bolsistas
O paneiro Definição de 
P.A.
Razão de 
uma P.A.
Tipos de P.A.
Polígonos
Posição de 
retas
Comparar
Ordenar
Classificar
Medir
Inferir
Avaliar
Trabalho em 
grupo. 
Elaboração 
de sequên-
cias didáti-
cas.
Reconheci-
mento da 
matemática 
como produ-
to cultural.
Reconheci-
mento do sa-
ber matemá-
tico implícito 
no contexto 
social.
Quadro 1 - Síntese dos resultados obtidos / Fonte: Costa et al. (2018, p. 89).
Podemos refletir, a partir da estruturação desse quadro que sintetiza os resultados 
provenientes do estudo relatado, que essa prática apoiada na Etnomatemática, ao 
ser desenvolvida na escola e conduzida por futuros professores de Matemática, 
constituiu-se em uma ação formativa ao favorecer o reconhecimento e incentivo 
aos professores a valorizarem uma “prática cultural na qual podemos vislumbrar 
a possibilidade de diálogo entre os saberes da tradição e os saberes curriculares 
da matemática escolar, um diálogo onde nenhum saber se sobrepõe ao outro, 
ao contrário, se complementam e dão sentido ao objeto matemático em estudo” 
(COSTA et al., 2018, p. 91).
Perceba que, nesses três relatos que apresentamos, há um movimento distinto 
de Etnomatemática. No primeiro, há um esforço por compreender as técnicas ma-
UNICESUMAR
187
Descrição da Imagem: na 
imagem aparecem 6 cestos 
produzidos artesanalmente, 
de tamanhos diferentes, que 
ilustram paneiros. Eles estão 
sob um tecido, em que três 
deles estão posicionados em 
pé e, outros três, mais ao fun-
do, posicionados na horizontal 
(caídos).
temáticas utilizadas por uma categoria profissional e articulá-las às atividades dos 
estudantes, visando a importância da matemática acadêmica. Na segunda, há uma 
comparação entre esses modos de pensar e fazer por diferentes grupos, enaltecendo 
a contextualização. Na terceira, há um relato dos encaminhamentos da prática, 
mostrando um esforço por parte dos professores em elaborar atividades que ad-
mitam a presença dos elementos que dimensionam o contexto dos estudantes. 
Temos, portanto, três reflexões distintas que convergem para o mesmo as-
pecto de que empreender práticas convergentes à Etnomatemática exige o forte 
aspecto de uma compreensão da dinâmica cultural. 
Ao focalizarmos esse aspecto contextual, recorremos à pesquisa que Klein e 
Rodrigues (2019) apresentaram no Encontro Nacional de Educação Matemática - 
ENEM, em que reuniram os vários contextos que emergiram de 12 investigações 
realizadas por licenciandos da Universidade Federal do Tocantins. Contextos 
esses que fizeram referência a comunidades campesinas, quilombolas e grupos 
de artesão, entre outras. Segundo as autoras, de modo geral, essas pesquisas:
 “ [...] possuem caráter etnográfico, descrevem todo processo desen-volvido pelas pessoas em suas atividades/objetos pesquisado desde a origem até o produto elaborado. Desses contextos, os pesquisado-
res buscaram identificar as ideias matemática presentes nos saberes 
e fazeres das atividades diárias, na confecção e uso dos artefatos, nas 
construções e nas relações de comércio entre as pessoas da comuni-
dade com o comércio da região (KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 7). 
Escolhemos apresentar três das quatro atividades que as autoras apresentaram. 
Essa escolha se justifica para que você possa enxergar e refletir sobre as possi-
bilidades de exploração do contexto e dos aspectos culturais, como fonte para a 
problematização e abordagem pedagógica em sala de aula. Vejamos:
I. Processo de produção da farinha de mandioca
 “ Conteúdos/conceitos matemáticos escolares: medidas de compri-mento, área, conversão de medidas, estimativa, proporção. 
UNIDADE 5
188
Contexto: Seu Diomar, morador da Comunidade Quilombola da 
Lagoa da Pedra, Arraias - TO produz farinha de mandioca para 
o consumo da sua família. O processo de produção inicia desde 
a preparação do solo para o plantio das manivas (partes do cau-
le) da mandioca até a farinha pronta. Utiliza vários instrumentos e 
medidas, como relatada por ele e apresentadas no quadro a seguir 
(KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 8):
a) Em um terreno de 06 (seis) por 09 (nove) varas (uma vara significa uma 
braça que representa 1 metro) produz-se aproximadamente uma tonelada 
de raízes de mandioca; b) Em 1m², são plantados 04 (quatro) pés de man-
dioca; c) Um carro de boi carrega uma tonelada de raiz de mandioca (isso 
equivale a 28 balaios ou 14 carrinhos de mão); d) Uma tonelada de raízes de 
mandioca produz aproximadamente 170 kg de farinha; e) 500 kg de raízes 
são suficientes para três fornadas de massa; f) Uma fornada com 15 litros de 
massa leva, em média, 2 horas de torração e uma fornada com 30 litros de 
massa leva em média 3 horas; g) Um saco de farinha possui aproximadamen-
te 80 litros (lata que continha óleo de soja) de farinha, o que corresponde a 
50 kg de farinha; h) 01 (um) litro de farinha pesa aproximadamente 0,65 kg 
(KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 8).
A partir das informações, as autoras propuseram as seguintes interrogações:
 “ a) Represente a forma do terreno com as medidas que Seu Diomar prepara para o cultivo da mandioca. b) Para calcular a área de um terreno retangular devemosmultipli-
car o comprimento pela largura. Assim, qual é a medida da área do 
terreno onde foi plantado mandioca, em metros quadrado? Quantas 
manivas são plantadas nesse terreno? 
c) Quantos balaios de raízes de mandioca são produzidos nesse ter-
reno? Quantos balaios de mandioca necessita para 2h de torração 
de massa? 
d) Seu Diomar estima que uma tonelada de raízes de mandioca 
produz aproximadamente 170 kg de farinha. Quanto, em litros, de 
farinha obtém de produção? 
UNICESUMAR
189
e) Um saco de farinhas possui aproximadamente 80 litros. Quantos 
sacos de farinha podem ser produzidos com uma tonelada de raízes 
de mandioca? (KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 8).
II. Processo de confecção do adobe e seu uso 
 “ Conteúdos/conceitos matemáticos escolares: medidas de compri-mento, área e volume.Contexto: Na Comunidade Quilombola Lagoa da Pedra, Arraias 
– TO, as pessoas produzem o adobe (tipo de tijolo/cerâmica) para 
construir casas. Para confeccionar o adobe é necessário barro (ar-
gila molhada), água, capim seco ou estrume de gado para dar liga 
à massa. É feito a mistura e amassado com os próprios pés das pes-
soas até formar uma massa homogênea. O formato e tamanho do 
adobe é moldado em formas de madeira com as seguintes medidas: 
a forma simples (imagem 1), com 40 cm de comprimento, 16 cm de 
largura e 12 cm de altura. A forma com divisória interna (imagem 
2), medindo 44 cm de comprimento, 24 cm de largura e 10 cm de 
altura e uma terceira forma apresenta 44 cm de comprimento, 40 
cm de largura e 11 cm de altura (KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 11). 
Com base nessas informações, foram propostas as seguintes tarefas:
Figura 6 - Secagem do adobe 
Fonte: Reges (2009 apud 
KLEIN; RODRIGUES, 2019,
p. 11).
Descrição: na imagem, há 
vários adobes em formato 
retangular, posicionados um 
ao lado do outro sob o chão.
Figura 4 - Forma simples para 
confecção de adobe
Fonte: Reges (2009 apud 
KLEIN; RODRIGUES, 2019,
p. 11). 
Descrição: na imagem, há uma 
forma simples de formato 
retangular, para a produção 
do adobe (tijolo). 
Figura 5 - Forma com divisória 
interna para confecção
do adobe.
Fonte: Reges (2009 apud 
KLEIN; RODRIGUES, 2019, 
p. 11).
Descrição: na imagem, há uma 
forma com divisória ao meio 
para a produção do adobe.
A forma está no chão, em uma 
região, aparentemente, 
alagada.
UNIDADE 5
190
 “ a) Ao observar a imagem 1, vemos um dos modelos de formas uti-lizados para a confecção do adobe. - Desenhe o formato da forma. - Que figura geométrica melhor representa a forma? Argumente a 
resposta com algumas características próprias. - Que outros obje-
tos você conhece que tem semelhança com a forma? - O que é um 
paralelepípedo? - Quais são os elementos que o compõe? 
b) O adobe (imagem 3) pode ser representado geometricamente pelo 
sólido geométrico denominado paralelepípedo. Os elementos que 
caracterizam um paralelepípedo são as faces (lados), arestas (segmen-
to de retas que une uma face a outra) e vértices (ponto que liga três 
arestas) e ângulos internos (todos de 90º). Observando a imagem do 
adobe, responda: - Possui quantas faces? - Possui quantos vértices? - 
Possui quantas arestas? - Possui quantos ângulos de 90º? 
c) Utilizando as dimensões do adobe simples, informado pelo Seu 
Manoel: 40 cm de comprimento, 16 cm de largura e 12 cm de altu-
ra, calcule a quantidade de barro necessário para fazer um adobe 
(KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 11-12). 
III. Processo de elaboração da peta
 “ Conteúdos/conceitos matemáticos escolares: Formas geométricas, quantidade, instrumentos, unidades e transformação de medidas, proporção, fração. 
Contexto: D. Josefa, moradora da Comunidade Ponta da Serra, Ar-
raias – TO, produz a peta de araruta (biscoito de polvilho) para o 
consumo da sua família. O processo de produção da peta segue 
a receita fornecida por ela durante o fazer, em um momento que 
antecedeu a uma festa organizada pela comunidade (KLEIN; RO-
DRIGUES, 2019, p. 12):
UNICESUMAR
191
Coloca-se 3 pratos de araruta em 
uma bacia, em seguida em uma 
panela, coloque um litro de água 
e um de óleo na mesma quantida-
de, medidos em uma garrafa tipo 
de cerveja. Leve ao fogo, quando 
levantar fervura adicione aos poucos 
essa mistura na araruta (o mesmo 
que polvilho) e mexa bem para não 
empelotar até formar uma massa 
cozida. A massa está boa quando 
você arriba ela para cima e ela desce 
na forma de um canudinho. 
Figura 7 - Modelando a Peta / Fonte: Xavier (2013 apud KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 12).
A partir dessas informações relatadas pela Senhora Josefa, na fabricação da peta 
(biscoito de polvilho), medidas e instrumentos para realizar essas medições são 
utilizadas para “acertar” a quantidade de ingredientes para realizar a receita com 
perfeição e sabor. Com vistas a elaborar um comparativo dessas medidas e ins-
trumentos de medida são apresentadas, no quadro a seguir, as diferentes medidas, 
equivalências e a relação com as medidas convencionais utilizadas na elaboração 
dos pratos típicos da culinária local. 
Medidas não 
convencionais 
Equivalência 
em pratos
Equivalência 
em litros
Equivalência 
em quilogra-
mas (medida 
convencional)
1 prato 1 prato 2 litros 2 kg
UNIDADE 5
192
Descrição da Imagem: na imagem, há uma senhora com lenço vermelho na cabeça, segurando um saco 
transparente preenchido mais da metade com uma massa que é utilizada para produção de Petas. Ela 
está modelando as petas em uma forma em que já há 12 petas dispostas em formato circular. Ao lado, 
temos a receita do biscoito: “Coloca-se 3 pratos de araruta em uma bacia, em seguida, em uma panela, 
coloque um litro de água e um de óleo na mesma quantidade, medidos em uma garrafa tipo de cerveja. 
Leve ao fogo, quando levantar fervura adicione aos poucos essa mistura na araruta (o mesmo que polvilho) 
e mexa bem para não empelotar até formar uma massa cozida. A massa está boa quando você arriba ela 
para cima e ela desce na forma de um canudinho.
1 quarta 20 pratos 40 litros 40 kg
1 salamin 5 pratos 10 litros 10 kg
Quadro 2 - Diferentes medidas e suas equivalências
Fonte: Xavier (2013 apud KLEIN; RODRIGUES, 2019, p. 12).
Tomando como referência essas informações sobre a receita e as diferentes medidas e 
equivalências utilizadas para fazer a peta, são propostos os seguintes questionamentos: 
 “ a) Como ficaria a receita da D. Josefa se utilizar medidas conven-cionais? Reescreva. b) D. Josefa faz peta para servir nos festejos da comunidade. 
- Se ela utilizar na receita, 2 salamin de araruta para fazer peta, quan-
to equivale em quilogramas? - Qual o rendimento da receita? 
c) A araruta é o ingrediente que serve como referência para o rendi-
mento da receita da Dona Josefa, ou seja, pela quantidade de araruta 
sabe a quantidade dos demais ingredientes e o rendimento. 
- Pesquise em sua família uma receita de um prato que tenha como 
um dos ingredientes o polvilho doce (araruta). Identifique os instru-
mentos e as medidas utilizadas para medir a quantidade de polvilho 
da receita e os demais ingredientes. 
- Transcreva a receita pesquisada utilizando uma das medidas (a 
que considerar mais adequada) do quadro 03. Analise o resultado 
encontrado e socialize com os demais colegas (KLEIN; RODRI-
GUES, 2019, p. 12-13). 
Caro(a) estudante, espero que você tenha compreendido com e a partir dessas 
experiências e atividades que a prática contextualizada, tendo os fundamentos da 
Etnomatemática como ação pedagógica, pode contribuir para uma ampliação 
da visão que, na tradição, construímos sobre a Matemática. Ampliação essa que é 
entendida como uma “janela cultural” para olharmos a matemática e pensarmos 
a prática docente (COSTA et al., 2018). 
Perceba que nos três relatos de práticas e nas propostas de atividades, para que 
ocorra essa ampliação, o papel do professor foi essencial no desenvolvimento da 
UNICESUMAR
193
prática educativa com Etnomatemática. Por que essencial? Porque, caso contrário, o 
descuido ao deixar com que os estudantes pesquisem o que quisereme relacionem 
com o que bem entenderem, pode haver um esvaziamento das intencionalidades 
pedagógicas, o que descaracteriza não só a Etnomatemática como uma ação peda-
gógica, mas todo o sentido educativo de ensinar e aprender Matemática. 
Além desses modos de organizar e desenvolver a prática pedagógica conver-
gente à Etnomatemática, outra possibilidade que, por sinal, tem saltado aos olhos de 
alguns pesquisadores em Educação Matemática se apoia no conceito de Etnomo-
delagem. De maneira geral, essa perspectiva de ação pedagógica encontra sentidos 
numa combinação de aspectos da Etnomatemática com a Modelagem Matemática.
Dito de modo exemplar, Rosa e Orey (2003; 2010) argumentaram que a Etno-
modelagem consiste na conexão de aspectos etnomatemáticos (culturais) com 
os da modelagem matemática (matemática acadêmica), fazendo uma analogia 
em um dos seus textos com Vinho e Queijo e, também, em outro, com Alho e Sal. 
UNIDADE 5
194
Para que você possa conhecer um pouco mais sobre a Modelagem Matemática, traze-
mos algumas explorações conceituais que poderão ser aprofundadas em outras compo-
nentes curriculares do seu curso. Embora a Modelagem Matemática tenha as suas raízes 
na Matemática Aplicada, aqui ela é concebida também como uma tendência da Educação 
Matemática. De maneira geral, a Modelagem Matemática, nessa perspectiva, consiste na 
problematização e investigação de uma situação, muitas vezes, não essencialmente ma-
temática, mas que faz uso de um ferramental matemático. Como resultado dessa investi-
gação se obtém uma representação matemática que convencionamos chamar de modelo 
matemático. Assim, modelagem é a atividade de produzir um modelo. Na literatura, há 
várias concepções sobre a Modelagem Matemática no ensino, seja como uma estratégia 
de ensino, como uma alternativa pedagógica, uma metodologia, até como a configuração 
de um ambiente de aprendizagem.
EXPLORANDO IDEIAS
Como os autores supracitados apresentam a elaboração de etnomodelos, cabe aqui 
expormos o entendimento por eles, já que essa abordagem visa a sua elaboração.
 “ Etnomodelos podem ser entendidos como artefatos culturais, que são instrumentos pedagógicos utilizados para facilitar o enten-dimento e a compreensão de sistemas retirados da realidade de 
grupos culturais distintos (ROSA; OREY, 2009). Nesse sentido, os 
etnomodelos são representações externas precisas e consistentes 
com o conhecimento científico, que é socialmente construído e 
compartilhado pelos membros de grupos culturais específicos. De 
acordo com essa perspectiva, o objetivo primordial para a elabora-
ção de etnomodelos é a tradução dos procedimentos envolvidos nas 
práticas matemáticas presentes nos sistemas retirados da realidade, 
que são sistemas simbólicos organizados pela lógica interna dos 
membros desses grupos culturais (ROSA; OREY, 2012, p. 870).
Esses autores ainda classificam os etnomodelos em êmico, ético e dialógico que, 
em linhas gerais, conceitualmente, podem ser distinguidos pela posição e inten-
ção que assumem os sujeitos que buscam compreender determinados fenômenos 
investigados. Segundo Rosa e Orey (2012), quando assumimos esses constructos, 
algumas implicações no campo da pesquisa precisam ser consideradas. Impli-
cações que, transitivamente, entendemos também penetrarem às nossas ações 
enquanto (futuros) educadores quando optamos por planejar práticas que visam 
UNICESUMAR
195
NOVAS DESCOBERTAS
Com esses títulos bastante convidativos, não poderíamos deixar de reco-
mendá-los para leitura! 
Deixaremos, aqui, como sugestão para que você possa se aprofundar nas 
leituras e estudos sobre Etnomodelagem, dois textos produzidos pelos pro-
fessores e pesquisadores, Prof. Dr. Milton Rosa e Prof. Dr. Daniel C. Orey. 
Os textos são:
Vinho e Queijo: Etnomatemática e Modelagem! (2003). 
Alho e Sal: Etnomatemática com Modelagem! (2010). 
Podemos contar um segredo? Não são apenas os títulos convidativos, os 
conteúdos desses textos são sensacionais.
Ótima leitura!
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o estudo e construção de etnomodelos. Por essa razão, passemos a uma exposição 
do que esses autores compreendem por essas tipificações de etnomodelos.
[...] a análise êmica concentra-se em uma única cultura, empregan-
do métodos prescritivos e qualitativos para o estudo de uma prática 
matemática que seja de interesse ético. Assim, o foco dessa ação 
está no estudo do contexto interno do grupo cultural, no qual 
os pesquisadores e investigadores desenvolvem os critérios de 
pesquisa em relação às características internas e à lógica do siste-
ma de conhecimento desenvolvido pelo grupo. Nessa perspectiva, 
o significado é adquirido em relação ao contexto e, portanto, não 
é facilmente transferível para outras contextualizações culturais 
(grifos nossos).
[...] a ética quando, no exame de práticas matemáticas culturais e 
distintas, existe a utilização de métodos padronizados de pesqui-
sa (LETT, 1996). Nesse sentido, a abordagem ética procura identifi-
car as relações e explicações causais que são válidas em diferentes 
contextos culturais. Assim, se os pesquisadores e investigadores 
desejam elaborar afirmações sobre os aspectos universais ou éti-
cos do conhecimento matemático, essas declarações devem ser 
redigidas de maneira abstrata (grifos nossos).
[...] abordagem ética pode ser uma maneira de chegarmos à abor-
dagem êmica das práticas matemáticas desenvolvidas nos grupos 
culturais. Dessa forma, a abordagem ética pode ser útil para que 
possamos penetrar, descobrir e elucidar os sistemas êmicos que 
foram desenvolvidos nesses grupos. Então, uma vez que os concei-
tos tradicionais das abordagens êmica e ética são importantes para 
que possamos entender e compreender as influências culturais nos 
modelos matemáticos, propomos uma abordagem diferenciada para 
a pesquisa em etnomatemática e modelagem por meio da etnomo-
delagem. [....] uma relação dialética na qual se podiam evidenciar 
as interdependências, os entrecruzamentos e as complementa-
ridades entre essas duas abordagens, pois, nesse caso, o êmico 
UNIDADE 5
196
é parte do ético e o ético é parte do êmico (grifos nossos) (ROSA; 
OREY, 2012, p. 872).
Note que, quando nos “aventuramos” em compreender elementos da cultura do 
outro, colocando-nos na posição dele, isto é, considerando características que 
são importantes para o indivíduo, falamos de uma abordagem êmica. Já a ética 
consiste na tradução desses elementos para o repertório de conhecimentos do 
observador, isto é, parece haver uma recontextualização de elementos. A aborda-
gem dialógica vislumbra uma superação dessas anteriores, tentando relacioná-las. 
Por que isso se mostra importante no contexto de nossa formação? 
Certamente, quando nos aproximamos da Etnomatemática como uma ação pe-
dagógica, não podemos negligenciar o modo de pensar do outro, mas também 
temos o desafio de mostrar-lhes outros modos de pensar, tornando uma prática 
pedagógica holística e abrangente. Está instaurado, portanto, uma jornada de 
reflexões para analisarmos o quanto de cada uma dessas abordagens ou a arti-
culação entre elas influenciam as relações entre ensinar e aprender matemáticas. 
Considerando que esses etnomodelos são, portanto, artefatos culturais, isto 
é, representações que envolvem práticas culturais combinadas com uma lingua-
gem matemática, entendemos ser relevante exemplificar algumas construções 
desses etnomodelos que, na nossa compreensão, podem se revelar em possíveis 
explorações para a prática pedagógica. Abordaremos, aqui, duas ideias que, à luz 
da literatura, são consideradas explorações matemáticas sob essa perspectiva.
A primeira delas é apresentada na pesquisa de Rosa e Orey (2003). Esses autores 
apresentaram o estudo de aspectos culturais recorrendo ao processo de modelagem. 
O exemplo apresentado por eles se refere às cabanas típi dos índios sioux. 
Esses autores argumentaram que opção por cabanas sustentadas por umafundação tripé e não quadripé, advém da localização geográfica que habitam essas 
tribos, pois, nas grandes planícies norte americanas, os ventos fortes constantes 
exigem moradias resistentes e, ao longo da historicidade desses povos, o enfren-
tamento de situações que permitem explicar a sua própria realidade, permitiu 
compreenderem que uma cabana sustentada por tripé além de ser mais resistente 
é estável e leve para caso haja a necessidade de transportá-la.
Quanto a esse fator resistência, é possível interpretá-lo por meio da matemá-
tica. Imaginemos:
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197
 “ [...] três pontos não colineares denominados A, B e C. Existe um número infinito de planos que passam pelos pontos A e B e que contêm a reta AB. Porém, apenas um desses planos também passa 
pelo ponto C. Portanto, podemos afirmar que três pontos colineares 
determinam um plano e que um plano também pode ser deter-
minado por uma reta e um ponto localizado fora dessa reta. [...] 
Geometricamente, esse fato pode ser explicado com a utilização do 
postulado do plano, que estabelece que dados três pontos quaisquer, 
não colineares, existe um único plano no qual esses mesmos três 
pontos estão localizados (ROSA; OREY, 2012, p. 873-874). 
Essa compreensão pode ser melhor compreendida por meio das represen-
tações que seguem, em que podemos visualizar a determinação do plano 
(Figura 8A), a estruturação da cabana (Figura 8B) e o encontro do centroide 
ou baricentro (Figura 8C), determinado pelas medidas dos lados do triângulo 
delimitado na base no cabana:
UNIDADE 5
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Figura 8 - Determinação do plano, construção da cabana e encontro do centroide ou baricentro
Fonte: Rosa e Orey (2012, p. 873-874).
Nesse exemplo, fica explícito que conhecimentos e saberes matemáticos se di-
fundem no agir desses povos, delegando especificidades que se materializaram, 
ao longo da história, como um repertório de práticas culturais. Temos, portanto, 
um belo exemplo de um etnomodelo dialógico, na medida em que essa prática 
nos permite lê-la sob uma perspectiva da matemática acadêmica, evidenciando 
uma comparação na utilização dos conceitos matemáticos.
Outro exemplo que evidencia a elaboração de etnomodelos é apontado por Cor-
tes (2017), quando desenvolveu uma pesquisa com estudantes que ocorreu em uma 
escola pública e em uma feira livre na região metropolitana de Belo Horizonte - MG. 
Figura 8A
Determinação de
 um plano
Fonte: Rosa e Orey (2012, 
p. 873).
Descrição: na imagem, há 
um plano α (alfa), 
determinado pela reta AB, 
e um ponto C fora dela.
Figura 8B - Construção da 
cabana Tipi
Fonte: Rosa e Orey (2012, p. 874).
Descrição: na imagem, há a 
representação do esqueleto de uma 
cabana Tipi. Na base, tem a 
representação de uma circunferência 
pontilhada. Sob ela, marcados três 
pontos (A, B e C), que interligados 
por segmentos pontilhados, 
constitui um triângulo. Em cada 
vértice do triângulo, projetando para 
cima, há uma vareta inclinada, em 
que as três se entrecruzam no centro, 
formando o ápice da cabana. 
Também está representada uma 
corda, dependurada, que vai do topo 
até a base, no centro da cabana.
Figura 8C - Centroide ou 
baricentro do triângulo 
ABC
Fonte: Rosa e Orey (2012, 
p. 874).
Descrição: na imagem, há 
a determinação de um 
centroide na 
representação de um 
triângulo ABC, cujas as 
medianas são AM, CP e 
BN. 
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Descrição da Imagem: a figura apresenta as imagens 8A, 8B e 8C descritas no texto. Imagem 8A: na ima-
gem, há um plano a (alfa), determinado pela reta AB, e um ponto C fora dela. Imagem 8B: na imagem, há 
a representação do esqueleto de uma cabana Tipi. Na base, tem a representação de uma circunferência 
pontilhada. Sob ela, marcados três pontos (A, B e C), que interligados por segmentos pontilhados, constitui 
um triângulo. Em cada vértice do triângulo, projetando para cima, há uma vareta inclinada, em que as três 
se entrecruzam no centro, formando o ápice da cabana. Também está representada uma corda, depen-
durada, que vai do topo até a base, no centro da cabana. Imagem 8C: na imagem, há a determinação de 
um centroide na representação de um triângulo ABC, cujas as medianas são AM, CP e BN. 
Com o objetivo de ressignificar o conhecimento sobre funções de estudantes 
do 2º ano do Ensino Médio, o autor desenvolveu vários empreendimentos, os 
quais caracterizaram a elaboração de etnomodelos dialógicos. Essa elaboração 
revelou que a Etnomodelagem propiciou uma abordagem integradora do currí-
culo matemático escolar, na medida em que os estudantes e professores puderam 
relacionar conhecimentos matemáticos, êmicos e éticos.
A elaboração do etnomodelo dialógico, nesse contexto, foi após a visita à feira, 
tendo contato direto com o estilo de atividade laboral que o feirante desenvolvia, 
após a realização de atividades êmicas e éticas, bem como a realização de semi-
nários. A proposta vivenciada por 36 estudantes, consistiu em uma sequência de 
tarefas, que iniciou com a escolha, por eles, de uma das mercadorias que o feirante 
comercializava. Essa escolha foi condicionada pelas informações da seguinte 
tabela elaborada pelo autor, com base nas informações coletadas nos Centrais 
de Abastecimento - CEASA de Minas Gerais no ano de 2016:
Mercadoria 
Preço de custo Apro-
ximado 
Kg por caixa/Embala-
gem
Quiabo R$ 48,00 12
Chuchu R$ 24,70 19
Cebola R$ 50,00 20
Inhame R$ 38,00 19
Mandioca R$ 24,00 24
Tomate R$ 40,00 20
Quadro 3 - CEASA/MG – 03/05/2016. / Fonte: Cortes (2017, p. 140).
Na análise do autor, para a elaboração do etnomodelo, grande parte dos estudan-
tes apontaram que as escolhas foram influenciadas pelas suas percepções oriun-
das da vivência com o ambiente cultural – a feira e o feirante. A mercadoria mais 
escolhida foi a cebola, seguida da mandioca, do tomate, do quiabo, entre outros; 
quanto à forma de venda (quilograma, caixa ou sacola) mais rentável, a escolhida 
por eles (90% dos estudantes) foi a venda por quilogramas. Justificaram que as 
“[...] rentabilidades das vendas estão relacionadas com a facilidade em operar, 
UNIDADE 5
200
e incluir preço da embalagem à obtenção de um lucro razoável, com o retorno 
financeiro, com a cobertura dos gastos e despesas” (CORTES, 2017, p. 142).
Após definirem essas variáveis que implicaria na construção de uma repre-
sentação para a situação, a próxima tarefa consistiu na elaboração de um modelo 
que traduzisse, portanto, a situação que eles vinham definindo, isto é, a relação 
entre as grandezas envolvidas. A tarefa se complementava com o estudo desse 
modelo, observando o tipo de função, o seu comportamento e as características 
que permitiam tais inferências como respostas.
Em seguida, os estudantes deveriam elaborar uma tabela relacionando Do-
mínio (D) e Imagem (Im) da função por eles estabelecida, bem como o esboço 
gráfico do modelo, tendo em vista a sua representação de venda da mercadoria 
escolhida. Para essas tarefas, a análise das respostas pelo pesquisador mostrou 
que “[...] 33 (91,7%) participantes relacionaram corretamente as grandezas massa, 
embalagem e preço com o conceito de Domínio e Imagem” (CORTES, 2017, p. 
143) e que, 25 participantes apresentaram o gráfico corretamente, porém, poucos 
destes, um gráfico, conforme a representação a seguir, um modelo linear discreto. 
Figura 9 - Gráfico apresentado por um dos participantes / Fonte: Cortes (2017, p. 145).
UNICESUMAR
201
Descrição da Imagem: na imagem, há duas representações de planos cartesianos. Uma sendo o registro 
do estudante e a outra uma reprodução dela, a fim de melhor visualizar os valores. O plano cartesiano 
evidencia a representação de uma função discreta, cuja lei de formação é y(x) = 50.x. Estão sinalizados os 
pares ordenados (1,50), (2,100), (3,150), (4, 200), (5, 250), (6, 300) e (7,350).
A partir da elaboração desse etnomodelo, é possível inferir que mesmo os es-
tudantes não tendo conhecimento de uma representação como essa, porque o 
conteúdo programático não introduziu funçõesdiscretas, isso não se configurou 
como um impasse para o desenvolvimento da atividade, pelo contrário, parece 
ter contribuído para o que indica uma ressignificação do conceito de Função 
favorecida pelo contexto da atividade. Segundo Cortes (2017, p. 179), ele “[...] 
emergiu naturalmente durante o contato do conhecimento matemático ético dos 
participantes com o conhecimento matemático êmico do feirante”. 
Bem, caro(a) estudante, com base nessas explorações, é possível inferirmos que, para 
uma abordagem pedagógica, várias possibilidades coexistem. Nesse sentido, parece 
saudável sustentar o que Rosa e Orey (2012) argumentam sobre uma abordagem 
dialética para o desenvolvimento do currículo a partir da Etnomodelagem:
 “ Um currículo matemático escolar baseado na perspectiva da etno-matemática combina os elementos-chave do conhecimento local com os da academia em uma abordagem dialética, permitindo que 
os alunos gerenciem a produção do conhecimento e dos sistemas 
de informações extraídas da própria realidade, e apliquem criativa-
mente esse conhecimento em outras situações. Existe a necessidade 
de optarmos por uma abordagem integradora do currículo, que 
além de considerar a abordagem êmica, reconhece que também é 
preciso considerar os dados éticos, desde que nos comprometamos 
com a busca de uma compreensão holística e abrangente sobre as 
informações culturais (ROSA; OREY, 2012, p. 876).
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202
NOVAS DESCOBERTAS
Deixemos, aqui, outra sugestão para que você possa analisar um rol de ati-
vidades que foram elaboradas por Cortes (2017) e apresentadas no produto 
educacional intitulado “Etnomodelos como uma Ação Pedagógica: Suges-
tões para a Prática Docente em Sala de Aula”. O autor apresentou algumas 
compreensões sobre etnomodelos êmicos, éticos e dialógicos,bem como 
três blocos de atividades que, na compreensão dele, são convergentes a 
cada um desses etnomodelos. 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9738
Em certo sentido, a Etnomodelagem parece se mostrar como uma possibilidade 
frutífera para que o currículo escolar seja desenvolvido sob uma perspectiva 
que é compartilhada por aqueles que defendem a bandeira de uma Educação 
Matemática. Ao mesmo tempo que pode parecer a Etnomodelagem se revelar 
como uma mistura de abordagens, você pôde ver que ela apresenta as suas espe-
cificidades, quase que como um desdobramento de uma perspectiva mais ampla 
como é a Etnomatemática. 
Então, frente a tantas ideias apresentadas, cabe a você escolher, segundo as 
particularidades do seu contexto e de seus estudantes, que elementos você pode 
combinar para exercer a sua atividade profissional e garantir que os seus estu-
dantes tenham uma aprendizagem dos conceitos matemáticos de modo crítico 
e reflexivo, sobretudo, para que ele desempenhe o seu papel como cidadãos em 
uma sociedade cheia de desafios, plural e em constante transformação. 
Caro(a) estudante, para este momento, após uma vivência teórica e especu-
lativa sobre experiências exitosas apoiadas em Etnomatemática, convido você 
a colocar em prática os conhecimentos e saberes elaborados até aqui, com essa 
atividade que vou lhe propor, adaptada de Domite (2011).
Para isso, imagine-se no ambiente profissional e coloque-se no lugar do Pro-
fessor Mário. Ressalto que esse episódio é verídico, o que fortalece a importância 
de situações como essas serem inseridas em seu processo formativo. 
Prof. Mário: “Como vocês fazem o cálculo 125 dividido por 8?”
José (aluno): “Nós somos mais ou menos 10 ‘caras’, quase todo dia, alguns 
meninos e algumas meninas. Daí, dividimos assim: mais para as meninas que 
são mais responsáveis que os meninos, mais para os maiores do que para 
os menores”.
Prof. Mário: “Dê um exemplo José. Como foi a divisão ontem ou anteontem?”.
José (aluno): “Ah! Assim... eram 4 meninas, 1 é das pequenas; 6 meninos 
grandes e 2 mais ou menos pequenos. Então nós éramos 12 e os chicletes 
eram 60. Daí, foi dado metade e metade, um pouco mais para as meninas. A 
UNICESUMAR
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menina pequena ficou com 3 e as outras com 6 ou 7, eu não me lembro bem... 
Os meninos...” (DOMITE, 2011, p. 65 - 66).
Após esse breve diálogo ocorrido entre o professor Mário e o aluno José que 
vendia chicletes num farol próximo à escola, pergunto: 
Você, na condição do professor Mário, como encaminharia ou continuaria as 
situações em sala de aula, ao pretender ensinar a operação de divisão, a partir do co-
nhecimento prévio de seus alunos, em um curso de educação para jovens e adultos?
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Visando a sua formação profissional docente, convido você para finalizarmos os 
estudos desta unidade, a elaborar um Mapa Mental estabelecendo relações con-
ceituais entre alguns termos que, na sua compreensão, revelaram-se importantes 
à prática pedagógica apoiada em Etnomatemática. 
O objetivo dessa atividade avaliativa é que, com ela, você possa refletir sobre os 
conceitos, temas, exemplos, atividades, enfim, todo o seu know-how construído 
com essa disciplina, envolvendo Etnomatemática como possibilidade de prática 
pedagógica nos ambientes educacionais. 
Um start para a realização dessa atividade é que você comece a esclarecer que 
relação o Programa Etnomatemática tem com a Etnomatemática como Ação Peda-
gógica. A partir disso, você poderá estabelecer outros conceitos que, certamente, 
ajudarão a compreendê-la. Destaco que, para isso, você também poderá utilizar 
de alguns conectivos, sabe como ocorre na construção de um mapa conceitual? 
Então, talvez eles possam facilitar a sua elaboração.
Uma sugestão para que você possa iniciar o seu Mapa Mental é:
Aproveite esse momento e relacione todo o seu aprendizado.
205
PROGRAMA
DE
PESQUISA
AÇÃO
PEDAGÓGICAETNOMATEMÁTICA
206
UNIDADE 1
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2018.
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Os currículos do ensino fundamental para as escolas brasileiras. 2. ed. Campinas: Autores 
Associados; São Paulo: Fundação Carlos Chagas, 2000.
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KLINE,