Prática de Ensino Etnomatemática e História da Matemática

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PROFESSORES
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Prática de 
Ensino: 
Etnomatemática 
e História da 
Matemática
ACESSE AQUI O SEU 
LIVRO NA VERSÃO 
DIGITAL!
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Av. Guedner, 1610, Bloco 4 Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná
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NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
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de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi
EXPEDIENTE
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. 
Núcleo de Educação a Distância. NOGUEIRA, Clélia Maria Ig-
natius; OLIVEIRA, Wellington Piveta.
Prática de Ensino: Etnomatemática e História da 
Matemática. 
Clélia Maria Ignatius Nogueira e Wellington Piveta Oliveira.
 
Maringá - PR.: UniCesumar, 2021. 
220 p.
“Graduação - EaD”. 
1. Etnomatemática 2.Matemática 3. Ensino. 4. EaD. I. Título. 
CDD - 22 ed. 510
CIP - NBR 12899 - AACR/2
ISBN 978-65-5615-586-9
Impresso por: 
Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679
Coordenador(a) de Conteúdo 
Antoneli da Silva Ramos
Projeto Gráfico e Capa
André Morais, Arthur Cantareli e 
Matheus Silva
Editoração
Juliana Duenha
Design Educacional
Barbara Neves
Revisão Textual
Cintia Prezoto
Ilustração
André Azevedo
Fotos
Shutterstock
FICHA CATALOGRÁFICA
A UniCesumar celebra os seus 30 anos de história 
avançando a cada dia. Agora, enquanto Universidade, 
ampliamos a nossa autonomia e trabalhamos diaria-
mente para que nossa educação à distância continue 
como uma das melhores do Brasil. Atuamos sobre 
quatro pilares que consolidam a visão abrangente 
do que é o conhecimento para nós: o intelectual, o 
profissional, o emocional e o espiritual.
A nossa missão é a de “Promover a educação de 
qualidade nas diferentes áreas do conhecimento, for-
mando profissionais cidadãos que contribuam para o 
desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária”. 
Neste sentido, a UniCesumar tem um gênio impor-
tante para o cumprimento integral desta missão: o 
coletivo. São os nossos professores e equipe que 
produzem a cada dia uma inovação, uma transforma-
ção na forma de pensar e de aprender. É assim que 
fazemos juntos um novo conhecimento diariamente.
São mais de 800 títulos de livros didáticos como este 
produzidos anualmente, com a distribuição de mais 
de 2 milhões de exemplares gratuitamente para nos-
sos acadêmicos. Estamos presentes em mais de 700 
polos EAD e cinco campi: Maringá, Curitiba, Londrina, 
Ponta Grossa e Corumbá), o que nos posiciona entre 
os 10 maiores grupos educacionais do país.
Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima 
história da jornada do conhecimento. Mário Quin-
tana diz que “Livros não mudam o mundo, quem 
muda o mundo são as pessoas. Os livros só 
mudam as pessoas”. Seja bem-vindo à oportu-
nidade de fazer a sua mudança!
Reitor 
Wilson de Matos Silva
Tudo isso para honrarmos a 
nossa missão, que é promover 
a educação de qualidade nas 
diferentes áreas do conhecimento, 
formando profissionais 
cidadãos que contribuam para 
o desenvolvimento de uma 
sociedade justa e solidária.
Dra. Clélia Maria Ignatius Nogueira
Possui graduação em Licenciatura Em Matemática pela 
Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Tupã (1973), 
mestrado em Matemática pela Universidade de São Paulo 
(1979) e doutorado em Educação pela Universidade Esta-
dual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2002). Atualmente 
é professora convidada do programa de Pós-Graduação 
em Educação para a Ciência e a Matemática da Universi-
dade Estadual de Maringá e docente no Centro de Estudos 
Superiores de Maringá - CESUMAR. Atua na área de Edu-
cação, com pesquisas nas áreas de Educação Matemáti-
ca; Educação de Surdos e em Epistemologia Genética. É 
autora de livros didáticos de Educação Matemática e de 
Libras para cursos de Pedagogia e de Educação Especial 
na modalidade a distância. Autora de livros sobre ensino 
de matemática segundo a perspectiva da epistemologia 
genética e sobre ensino de matemática para surdos. É 
revisora dos seguintes periódicos; Zetétikè (Unicamp); 
Acta Scienciarum (UEM); RBEP (INEP); EMR: Educação 
Matemática em revista (SBEM); Ensaio: pesquisa em edu-
cação em ciências (UFMG); Psicologia em Estudo (UEM); 
Schème (UNESP); Práxis (UEPG); Em Teia(UFPE) e RPEM 
(Unespar). Participa dos seguintes grupos de pesquisa 
GIEPEM: Grupo Interdisciplinar de Estudos e Pesquisa em 
Educação Matemática (UEM), GEPEGE: Grupo de Estudos e 
Pesquisas em Epistemologia Genética e Educação (UNESP 
/ Marília) e GEPSEM: Grupo de Estudos e Pesquisas em 
Surdez e Ensino de Matemática (UNESPAR). Membra do 
GPEMCAM: Grupo de Pesquisas em Educação Matemática 
de Campo Mourão (UNESPAR); Vice coordenadora do GT1: 
Educação Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais 
do Ensino Fundamental e membro fundadora do GT13: 
Diferença, Inclusão e Educação Matemática da SBEM (So-
ciedade Brasileira de Educação Matemática).
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Olá, caro(a) estudante! 
Sou o Prof. Wellington e, como docente, estou sempre 
envolvido com livros, artigos, pesquisas e aulas, pois, em 
grande parte do meu dia (e noite!), estou envolvido com o 
trabalho e com a pesquisa. Além do meu trabalho na Uni-
Cesumar, participo de um grupo de estudos e pesquisas 
na Universidade Estadual de Maringá (UEM), onde com-
partilho e também aprendo sobre práticas e pesquisas. 
Confesso para você que tenho uma imensa paixão pela 
pesquisa, pois, no trabalho de orientação, é possível mos-
trar como o conhecimento é libertador por nos conduzir a 
pensar, analisar e refletir. Essa relação com a pesquisa me 
oportunizou participar de eventos, tais como encontros, 
congressos e simpósios. Ah… como me fascinam esses 
eventos! Lembro-me do primeiro evento que participei, em 
que pude conhecer um dos autores referências dos meus 
estudos. É impossível descrever a sensação! Por tudo isso, 
tenho a pesquisa como princípio nas minhas ações.
Mesmo nos momentos em que tenho algumas “jane-
las” para folga, estou no computador, lendo ou olhando 
materiais que podem ser interessantes; e no cumprimen-
to dessas atividades profissionais, sempre tenho a compa-
nhia de um bom café, uma das minhas paixões! Digo uma, 
porque outra das minhas paixões é cozinhar. Gosto de 
elaborar pratos, doces e salgados que, cá entre nós, ficam 
muito bons! Penso que herdei da minha mãe esse gosto 
pela cozinha, ela sempre dizia que a cozinha é o coração 
da casa e fazia pratos que, mesmo simples, até hoje me 
trazem lindas, cheirosas e saborosíssimas lembranças.
Espero que você tenha conhecido um pouco mais a 
meu respeito. No decorrer do livro, talvez nos aproxime-
mos ainda mais. Bons estudos! 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10304
Marcos, no início da sua carreira profissional como educador, enfrentará inúmeros 
desafios. O longo caminho até chegar à distante comunidade de Vidê que, embora 
fossem lindas as paisagens, exigia algumas horas no interior do barco, equilibrandoe remando para colocar em prática toda sua ânsia como profissional. Naquele belo 
povoado praiano, outros desafios se instalavam quando entrava na escola. 
Como trazer à tona o sofisticado repertório alicerçado por vivências com mestres e 
doutores e colocá-lo em prática na remota turma que receberá, formada por 25 estu-
dantes? O conflito acentuava-se quando os estudantes manifestavam insatisfação com 
a abordagem dos conteúdos, frases do tipo: para quê serve isso? Onde vou usar isso?
A vantagem de Marcos é que ele sempre esteve atento à cada sugestão e orien-
tação de seus professores. Com a sua sólida base, repertório e pensamentos flexí-
veis, logo nas primeiras intervenções, o resgate da história de alguns conceitos para 
abordar determinados conteúdos foi uma das estratégias que ele utilizou. Marcos 
também percebeu que a conquista dos estudantes a participarem e a mudarem as 
suas visões sobre a Matemática dependia de como a Matemática era articulada às 
necessidades daquela cultura.
Como um bom professor, Marcos passou a conhecer como eles se relacionavam 
com a natureza e quais atividades desenvolviam. Essa aproximação permitiu uma incor-
poração de elementos das atividades laborais praticadas pelo povoado e a observação 
do espaço natural nas aulas de Matemática. 
A exploração da geometria nas redes de pesca e nos bordados foi essencial para 
ajudá-los na comercialização desses produtos. O estudo do comportamento das ondas 
da maré, a curvatura do camarão e o volume da água no interior dos cocos também 
foram algumas das explorações matemáticas que eles desenvolveram.
PRÁTICA DE ENSINO: ETNOMATEMÁTICA E 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Com essas práticas, novos comportamentos foram conquistados, os desafios se 
tornaram um estímulo para reconhecerem o que de Matemática tinha nos objetos ou 
que matemática estava por trás daquilo que desenvolviam. Tudo se tornará Matemá-
tica. Com isso, Marcos se tornou um célebre professor na medida em que conseguiu 
articular as vivências na escola com as da comunidade.
Assim como Marcos, neste livro, você terá a oportunidade de vivenciar sofisticados 
conhecimentos sobre a História da Matemática e a Etnomatemática. Sofisticados por-
que nos apoiamos em uma literatura especializada para discorrer sobre os temas, tanto 
caracterizando-os quanto sugerindo-os (não como uma receita) como abordagens 
pedagógicas para as aulas de matemáticas. Sim, matemáticaS no plural, sabe por quê? 
Esse “porque” você vai descobrir se, assim como Marcos, mergulhar neste material, 
buscando respostas, ao mesmo tempo em que novas perguntas vão surgindo. Espero 
que você possa compreender todo conteúdo e colocá-lo em prática quando, num futuro 
próximo, estiver habilitado(a) como profissional que ensina Matemática.
E então, está preparado(a)? Espero, com sinceridade e seriedade, que sim! Desejo 
bons estudos nessa jornada que, apesar de breve, não se esgota por aqui dado o seu 
alto grau de profundidade.
Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar 
Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do 
aplicativo está disponível nas plataformas: Google Play App Store
Ao longo do livro, você será convida-
do(a) a refletir, questionar e trans-
formar. Aproveite este momento.
PENSANDO JUNTOS
NOVAS DESCOBERTAS
Enquanto estuda, você pode aces-
sar conteúdos online que amplia-
ram a discussão sobre os assuntos 
de maneira interativa usando a tec-
nologia a seu favor.
Sempre que encontrar esse ícone, 
esteja conectado à internet e inicie 
o aplicativo Unicesumar Experien-
ce. Aproxime seu dispositivo móvel 
da página indicada e veja os recur-
sos em Realidade Aumentada. Ex-
plore as ferramentas do App para 
saber das possibilidades de intera-
ção de cada objeto.
REALIDADE AUMENTADA
Uma dose extra de conhecimento 
é sempre bem-vinda. Posicionando 
seu leitor de QRCode sobre o códi-
go, você terá acesso aos vídeos que 
complementam o assunto discutido.
PÍLULA DE APRENDIZAGEM
OLHAR CONCEITUAL
Neste elemento, você encontrará di-
versas informações que serão apre-
sentadas na forma de infográficos, 
esquemas e fluxogramas os quais te 
ajudarão no entendimento do con-
teúdo de forma rápida e clara
Professores especialistas e convi-
dados, ampliando as discussões 
sobre os temas.
RODA DE CONVERSA
EXPLORANDO IDEIAS
Com este elemento, você terá a 
oportunidade de explorar termos 
e palavras-chave do assunto discu-
tido, de forma mais objetiva.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3881
HISTÓRIA DA 
EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
11 51
APRENDIZAGEM
CAMINHOS DE
1 2
HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA 
E EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
87
PRÁTICAS 
CONVERGENTES 
À HISTÓRIA DA 
MATEMÁTICA
3 4 137
REFLEXÕES 
SOBRE A 
ETNOMATEMÁTICA 
NO ENSINO
5 171
PRÁTICAS 
CONVERGENTES À 
ETNOMATEMÁTICA
1História da Educação 
Matemática
Dr. Wellington Piveta Oliveira
Olá, caro(a) estudante, nesta primeira unidade, você terá a oportu-
nidade de refletir sobre o papel dos conhecimentos teóricos na prá-
tica pedagógica; de conceituar Educação Matemática e Didática da 
Matemática; e analisar a evolução do Ensino de Matemática. Espero 
que os estudos realizados nesta unidade possam contribuir para que 
você compreenda o lócus das discussões que fundamentam a pro-
posta desta disciplina, Prática de Ensino: Etnomatemática e História 
da Matemática.
Bons estudos!
O conhecimento matemático e os modos pelos quais se pode ensiná-lo e apren-
dê-lo têm despertado o interesse de muitos professores e pesquisadores. Essa 
preocupação tem contribuído para a elaboração de inúmeros estudos, ações e 
reflexões que permitiram a sistematização (ainda inacabada) das práticas em-
preendidas no contexto educacional. 
Por falar em prática, convido você a refletir sobre duas possibilidades, a His-
tória da Matemática e a Etnomatemática. Você as conhece? Enquanto futuro(a) 
profissional, saberia dizer como ocorreu a sistematização dessas possibilidades no 
âmbito acadêmico, orientando as práticas pedagógicas? Considerando as possí-
veis respostas para essas e outras questões de “fundo”, vamos estabelecer algumas 
reflexões sobre o campo Educação Matemática. Vamos lá?!
Questões do tipo “por que isso é importante? Eu só quero ensinar matemática” 
podem surgir nesse momento. É justamente a clareza sobre a manifestação dessas 
ideias, ou seja, a compreensão da constituição do campo denominado Educação 
Matemática, que pode te auxiliar a compreender a importância e o potencial 
que os estudos sobre a História da Matemática e Etnomatemática têm para os 
processos de ensino e de aprendizagem da matemática.
Em outras palavras, é importante conhecermos a área de atuação que nós 
assumimos quando instauramos a preocupação com tais processos e com todos 
os outros aspectos que neles interferem, isto é, a posição que assumimos de edu-
cadores matemáticos. 
“Como educador matemático procuro utilizar aquilo que aprendi como ma-
temático para realizar minha missão de educador”. Essa frase de D’Ambrósio 
(1996, p. 14) deveria bastar para encerrar o dilema vivenciado pela maioria dos 
professores de Didática e de Prática de Ensino ao ministrarem tais disciplinas 
no curso de graduação. Afinal, de maneira abrangente, aquilo que é apresentado 
nessas disciplinas vai na contramão da experiência vivenciada pelos educandos 
ao cursarem disciplinas específicas, quase sempre ministradas por professores de 
Matemática que se enxergam como matemáticos (e provavelmente o são), que 
buscam desenvolver, em seus alunos, o mesmo amor que sentem pela Matemática 
em si. Dito de outra forma, ensinar Matemática para a Matemática.
Ensinar Matemática para aqueles que a escolheram como profissão é relati-
vamente fácil, o problema é o ensino para aqueles que não têm nenhum interesse 
por ela e também se sentem “obrigados” a estudá-la. Para esses alunos, é funda-
mental um professor que conheça muito bem Matemática, afinal, ninguém ensina 
UNIDADE 1
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o que não sabe, mas seus conhecimentosprecisam extrapolar os conteúdos espe-
cíficos. Ele precisa ser capaz de compreender os diversos fenômenos envolvidos 
nos processos de ensinar e aprender matemática.
De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 13), o primeiro passo para isso é o 
professor se entender como um “[...] educador que tem a matemática como sua 
área de competência e seu instrumento de ação, mas não como um matemático 
que utiliza a educação para a divulgação de suas habilidades e competências”.
Este é o nosso objetivo aqui: apresentar a Educação Matemática, objetivos, ori-
gem e evolução, como a área de conhecimento que objetiva a formação de profis-
sionais que sejam, antes de tudo, educadores comprometidos com a 
sua profissão.
Para que você possa compreender o terreno que transitamos – o 
campo Educação Matemática –convido vocêa acessar o site da So-
ciedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM.
Figura 1 – Interface do site da SBEM / fonte: SBEM (on-line)
UNICESUMAR
13
Descrição da Imagem: na parte superior da imagem, horizontalmente, constam a guias de acesso aos 
conteúdos disponibilizados pelo site da sociedade. Logo abaixo, um convite à visitação do site sobre as 
Feiras de Matemática. Mais abaixo, na lateral esquerda, constam as últimas notícias da Sociedade, como 
Boletim informativo 2020, posse da Diretora da SBEM-AC, entre outras. No centro, aparecem os links com 
os conteúdos que são disponibilizados mais recentemente, como no período de registro da imagem, a 
publicação de um e-book pela SBEM, contemplados no Edital SBEM-DNE 03 de 2020. Por fim, à direita da 
imagem, a área de acesso restrito dos associados.
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8421
Nesse site, você poderá conhecer um pouco mais da história, das atividades, de 
materiais pedagógicos, de leituras na biblioteca, anais de eventos, editais e muito 
mais, tudo produzido e organizado por sócios e pela Sociedade. Acessando o site, 
clique na aba “A Sociedade” e você terá acesso a um texto explicativo sobre essa 
comunidade. Em seguida, na aba “A Sociedade”, você encontrará a guia “Ativida-
des”. Faça a leitura do texto emergente. 
Agora, pense: há pouco mais de 40 anos, um coletivo de professores tem se 
reunido para debater e buscar entendimentos sobre o que de matemática, como 
e para que ensiná-la. Esses debates foram oriundos de respostas às reações his-
tóricas, sociais e, sobretudo, contextuais, na tentativa de aproximar-se de uma 
prática pedagógica tendo a matemática como competência e instrumento de ação. 
Façamos uma reflexão sobre esse argumento: de que modo as práticas em sala de 
aula de matemática têm contribuído para esclarecer esses aspectos? As práticas 
têm sido favoráveis a essas reflexões, o que indica que estamos caminhando com 
propostas inovadoras, ou estamos na contramão de conceber a matemática como 
um instrumento de ação? Conjecture as suas respostas para essas e outras ques-
tões emergentes de seu movimento reflexivo e anote-as em nosso diário de bordo. 
Pois bem! Agora, como uma imersão teórica nessa temática em busca de respostas 
fundamentadas para as questões levantadas, vamos conhecer alguns aspectos 
sobre a Educação Matemática e a Didática da Matemática. É somente a par-
tir dos anos 60 do século XX que o fracasso escolar se tornou uma preocupação 
DIÁRIO DE BORDO
UNIDADE 1
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mundial e, desde então, inúmeras teorias foram elaboradas procurando esclarecer 
porque isso acontece sem que nenhuma delas tivesse pleno êxito. Ao longo desse 
período, no mundo todo, foram propostas mudanças curriculares, aconteceram 
rupturas teóricas e ideológicas, multiplicaram-se as orientações metodológicas 
fundamentadas em diferentes teorias de aprendizagem, mas a realidade educa-
cional a tudo resiste.
Diversas propostas já foram colocadas em prática, algumas alterando apenas 
os conteúdos das propostas curriculares, outras se fixando na questão metodo-
lógica, além daquelas que propunham alteração tanto nos conteúdos quanto na 
forma de tratá-los, porém qualquer que seja a proposta, o seu sucesso depende, 
essencialmente, do professor. Salvo exceções, contudo, a obsessão pela ação, a pre-
mência em “passar do discurso à prática”, não permite que os professores reflitam 
sobre seu fazer pedagógico.
Uma das razões para isso é o fato de que a maioria dos professores ainda 
compartilha da conhecida concepção de ensino e aprendizagem que já faz parte 
do senso comum: ensinar consiste em explicar exaustivamente, e aprender con-
siste em repetir (ou exercitar) o ensinado até repeti-lo fielmente. Essa maneira de 
atuar do docente o fazia encarar os estudantes como ignorantes, sem cultura ou 
saberes, que seriam transformados em cidadãos produtivos simplesmente pela 
transmissão dos conteúdos escolares.
O primeiro campo do conhecimento a se preocupar com os problemas de en-
sino e aprendizagem foi a Psicologia da Educação, a qual, sozinha, não avançou 
muito. Mesmo com o auxílio da Didática Geral, que é o campo do conhecimento 
“[...] que estuda os objetivos, os conteúdos, as formas e os processos de ensino, tendo 
em vista as finalidades educacionais”, tradicionalmente a disciplina suporte para a 
ação pedagógica, a Psicologia da Educação não conseguiu resolver os problemas do 
ensino, por uma razão que, vista de hoje, parece bem simples: não se consideravam 
as especificidades das diferentes áreas de conhecimento (MATEUS, 2014, p. 16).
Quando estabelecemos como necessária a construção de um novo conheci-
mento em didática, desvinculado da Psicologia da Educação e da Didática Geral, 
a principal justificativa para isso foi que essa discussão deveria enfocar os conhe-
cimentos específicos de cada área, acompanhando as especificidades epistêmicas 
e históricas de cada campo de saber.
Contudo, por que isso foi importante? Primeiro porque saímos da ideia de 
didática geral que ensina tudo a todos sem questionar as especificidades dos 
UNICESUMAR
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conhecimentos. Segundo porque essas especificidades levam a singularidades 
ou a racionalidades múltiplas do sujeito que aprende.
Isso significa que, para ensinar Matemática, é preciso compreender que sua 
natureza dedutiva e não experimental leva os aprendizes a pensarem esse campo 
de forma diferente de ciências como a Biologia, a Física e a Química. É evidente 
que Matemática é também uma ciência e que por ciências compreendemos co-
nhecimentos da Física, da Biologia e da Química que também diferem entre si. 
Contudo, esses três últimos campos científicos se sustentam, com mais ou menos 
intensidade, na experimentação, enquanto o conhecimento matemático se sus-
tenta na reflexão, exigindo do profissional que atua com essa área a utilização de 
estratégias e métodos diferenciados em seu ambiente de trabalho. Dessa consta-
tação é que emergiram as discussões sobre a necessidade de didáticas específicas.
Para Cachapuz et al. (2011), os próprios psicólogos da educação rejeitaram a 
ideia de que as leis de aprendizagem seriam as mesmas, independentemente do 
tipo de conhecimento em questão. O que tínhamos para o ensino de Ciências, de 
humanidades e da Matemática era uma importação direta dos saberes psicológi-
cos (de caráter mais geral) para resolver os problemas didáticos (de caráter mais 
específico). Estava estabelecido, assim, o cenário para o surgimento das Didáticas 
Específicas, como a Didática das Ciências e a Didática da Matemática. De acor-
do com Lerner (2001), foi a Didática da Matemática que contribuiu de maneira 
decisiva para delimitar o campo da Didática e explicar o objeto e os métodos de 
estudo que lhes são particulares.
 “ Ao definir a problemática a ser estudada – a comunicação do saber matemático e das transformações que esta comunicação produz nos alunos e no próprio saber – ao assumir-se como uma disciplina 
orientada a compreender os fenômenos do ensino e da aprendiza-
gem do saber matemático (independentemente de que os estudos 
realizados resultem ou não na produção de métodos, técnicas ou 
materiais de ensino), a Didática da Matemáticarealizou um aporte 
essencial às outras didáticas específicas e permitiu uma diferen-
ciação mais nítida entre os problemas psicológicos e os didáticos 
(LERNER, 2001, p. 275).
Para os membros da escola francesa, o estabelecimento da Didática da Mate-
mática com o objetivo de empreender investigações para não apenas resolver 
UNIDADE 1
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problemas didáticos, mas, principalmente, estudar os processos de construção 
dos conhecimentos matemáticos escolares corresponde a uma terceira etapa dos 
estudos relacionados aos processos de ensinar e de aprender Matemática, deno-
minando a primeira dessas etapas de “antiga” e a segunda de “clássica”. 
A etapa “antiga” corresponderia a uma ausência de profissionalização, na qual 
o ensino e a aprendizagem da Matemática eram encarados como uma arte associa-
da aos talentos inatos do professor e do aluno. O fundamental era o domínio dos 
conteúdos pelo professor. Trata-se da submissão da Didática à Matemática.
Na etapa “clássica”, começam a ser discutidos alguns assuntos relacionados 
à atuação do professor, por exemplo, os conhecimentos prévios dos alunos, a mo-
tivação para a aprendizagem, técnicas para a resolução de problemas, a avaliação 
e, o mais importante, trata-se de uma didática que vai utilizar outras disciplinas 
para explicar ou justificar seus “fazeres”. É nessa etapa que são usados os traba-
lhos de Piaget, Vygotsky, Bruner, entre outros. Um exemplo de investigações da 
Didática da Matemática clássica, centrada na aprendizagem do aluno, é a teoria 
da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, em que o objeto da investiga-
ção é essencialmente voltado a qual é o conhecimento do aluno e a como esse 
conhecimento evolui. 
O outro enfoque das investigações da Didática “clássica” da Matemática é a 
atividade do professor, obviamente direcionada para a aprendizagem do aluno 
e, nesse caso, afirma-se a necessidade de incorporar conhecimentos de outras 
disciplinas, como a Psicologia da Aprendizagem, a Sociologia, a História da Ma-
temática, entre outras, porém os fatos didáticos não modificam as noções im-
portadas dessas disciplinas, isto é, trata-se de justaposição, continuando ainda 
muito forte a orientação a partir dos fenômenos psicológicos. Podemos dizer 
que, no caso clássico, temos uma redução da Didática à Psicologia na explicação 
dos fenômenos didáticos da Matemática. 
A terceira etapa, segundo os estudiosos franceses, é que pode ser caracteri-
zada como a Didática “Fundamental”, etapa necessária, uma vez que, nas an-
teriores, não era possível resolver assuntos específicos dos “fazeres” da Didática 
da Matemática como, por exemplo, o papel da resolução de problemas na 
aprendizagem da Matemática, que tipos de relações podem ser estabelecidas 
entre as aprendizagens da Aritmética, da Álgebra e da Geometria; a aquisição de 
conceitos matemáticos precisos e formais; ou, ainda, o estabelecimento de crité-
rios para a elaboração de currículos para os diferentes níveis de ensino. 
UNICESUMAR
17
Assim, de acordo com esses estudiosos, sob a denominação “Didática Funda-
mental da Matemática”, pretende-se constituir uma ciência da comunicação dos 
conhecimentos matemáticos e de suas transformações. 
Aqui, não temos mais a Didática submetida nem à Matemática nem à Psicolo-
gia, apesar de recorrer à segunda e ter como ponto de partida a primeira. Para Brou-
sseau (1989), a Didática da Matemática é o conjunto de meios e procedimentos 
que buscam favorecer a aprendizagem da Matemática. Sintetizando, a Didática 
da Matemática é o campo do conhecimento que estuda as ações necessá-
rias à difusão dos conhecimentos matemáticos, enquanto que, por Educação 
Matemática, podemos entender tanto “[...] a prática pedagógica conduzida 
pelos desafios do cotidiano escolar” quanto uma área de conhecimento 
científico (PAIS, 2002, p. 10). Nesse último caso, a Educação Matemática é a 
“[...] grande área de pesquisa educacional cujo objeto de estudo é a compreensão, 
interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem 
da matemática, nos diferentes níveis de escolaridade, quer seja em sua dimensão 
teórica ou prática” (PAIS, 2002, p. 10).
De maneira resumida, Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 5) apresentam a Edu-
cação Matemática como “[...] uma área de conhecimento das ciências sociais ou 
humanas que estuda o ensino e a aprendizagem da matemática”, sendo “[...] resul-
tante das múltiplas relações que se estabelecem entre o específico e o pedagógico 
num contexto constituído de dimensões histórico epistemológicas, psicognitivas, 
histórico-culturais e sociopolíticas”. 
Apesar de as discussões sobre o ensino da Matemática terem sido fortalecidas 
já no início do século XX, “[...] as produções nesta área começaram a se multipli-
car com o declínio do Movimento da Matemática Moderna, mais precisamente a 
partir da década de 1970” (PARANÁ, 2008, p. 47). Dessa forma, é possível inferir 
que a consolidação da Educação Matemática como área de pesquisa é bem recente, 
entretanto, nas últimas décadas do século XX e na década inicial do século XXI, 
apresentou grande desenvolvimento, “[...] dando origem a várias tendências teó-
ricas, cada qual valorizando determinadas temáticas educacionais do ensino da 
matemática”, das quais a Didática da Matemática é uma delas (PAIS, 2002, p. 10). 
Assim,
 “ A didática da matemática é uma das tendências da grande área de educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de 
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conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade do 
saber escolar matemático, procurando manter fortes vínculos com 
a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível experimental 
da prática pedagógica, como no território teórico da pesquisa aca-
dêmica (PAIS, 2002, p. 11).
A História da Matemática no ensino da Matemática e a Etnomatemática, desta-
ques nessa disciplina, são também tendências da Educação Matemática.
Como você pôde perceber, a constituição do campo Educação Matemática 
está diretamente relacionada ao ensino de Matemática, portanto, é importante 
que conheçamos os caminhos percorridos pelo Ensino da Matemática, como 
possibilidade de estabelecer as nossas compreensões. 
A importância da disciplina Matemática na educação de crianças e jovens 
parece, hoje, inquestionável. Integrando o conjunto de disciplinas que compõem 
o núcleo comum, a Matemática faz parte dos currículos escolares da Educação 
Infantil, do Ensino Fundamental e Médio. Atualmente, na Educação Fundamental 
de todos os países do mundo, a carga horária destinada à matemática é igual ou 
superior a das demais disciplinas. Entretanto, nem sempre foi assim.
A Matemática tem suas primeiras manifestações ainda no período paleolítico, 
manifestações estas que se ligavam diretamente às necessidades práticas do contex-
to social, acarretando que, enquanto conhecimento, passasse por momentos de im-
portância qualitativamente diferentes durante o seu longo desenvolvimento. Assim 
também ocorre com o seu ensino. Sua maior ou menor ênfase está estreitamente 
ligada à importância desfrutada pela matemática em determinado contexto social.
Em um passado não muito distante, se uma criança devia ou não aprender 
Matemática dependia da profissão para a qual estava sendo preparada. Durante 
o período colonial americano, foram organizadas escolas especiais para treinar 
os alunos nas habilidades de calcular porque a Companhia Holandesa das Índias 
Ocidentais precisava de homens treinados em cálculos para serem encarregados 
de seus negócios. Naquele contexto, ser um hábil calculista não era considerado 
nada mais do que um simples ofício.
Para a aristocracia do período colonial americano (tal como na Grécia Antiga, 
onde apenas a Geometria era valorizada), o sujeito que tinha o domínio de efetuar 
operações com competência servia apenas para exercer algumas atividades ou 
funções de pouca relevância na visão da sociedade daquele contexto. Valoriza-
va-se a leitura e a escrita como competências indispensáveis, e a suaabordagem 
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no processo de ensino era amparado por lei desde 1679, nos Estados Unidos. 
Conforme os entendimentos que permeavam a sociedade, a Aritmética conti-
nuava ausente tanto das práticas quanto dos documentos curriculares escolares 
americanos (D’AUGUSTINE, 1976).
Na Europa, por outro lado, em cursos intitulados Lições de Pedagogia, mi-
nistrados durante a segunda metade do século XVIII aos estudantes da Universi-
dade de Könisgberg, o filósofo alemão Emmanuel Kant evidenciava a importância 
do ensino de Matemática às crianças. Esse ensino era importante, de acordo com 
Kant, não apenas pelo conteúdo intrínseco e utilidade prática da Matemática, 
mas, também, pela sua contribuição à memória. Por ser uma ciência ao mesmo 
tempo rigorosamente dedutiva e que se adapta exatamente à experiência, a Mate-
mática se apresentava para o grande filósofo, do ponto de vista pedagógico, como 
a única disciplina capaz de proporcionar aos aprendizes a possibilidade da “união 
entre o saber e a capacidade”, entre a razão e a experiência.
Fica evidente que, apesar do estágio de desenvolvimento científico-cultural da 
época, a Matemática ainda não era considerada uma disciplina “necessária” na 
educação infantil.
A educação infantil até então era realizada a domicílio, por professores par-
ticulares, sendo que, na sua grande maioria, as primeiras escolas criadas eram 
destinadas a adultos e não tinham por objetivo ensinar os rudimentos escolares, 
ao contrário, poderiam ser caracterizadas como grupos de estudos orientados. 
As primeiras informações “confiáveis” com relação à criação de escolas as 
quais deram origem, posteriormente, às universidades datam do século VIII d.C., 
durante o reinado de Carlos Magno (768 – 814) com a criação de escolas reli-
giosas, o que continuou acontecendo na corte de Alfredo, o Grande, no século 
seguinte (SILVA, 1992). 
A intenção de Carlos Magno era elevar o nível educacional do clero em seu 
reino, constituído, na sua maioria, por analfabetos e, com isso, não ficar atrelado 
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Considerando o posicionamento de Kant, “Na instrução da criança é preciso unir pouco a 
pouco o saber e a capacidade. Entre todas as ciências parece que a Matemática é a única 
para se obter da melhor maneira essa finalidade” (KANT, 1996, p. 70). 
PENSANDO JUNTOS
à direção da Igreja em Roma. Além disso, em virtude do enfraquecimento do 
sistema feudal e do desenvolvimento comercial e artesanal dos burgos, o monarca 
planejava, também, a escolarização das crianças urbanas e das camponesas que 
morassem nas cercanias dos mosteiros.
 “ Uma das idéias do monarca era que, uma vez alfabetizados, os reli-giosos pudessem compreender e ensinar devidamente a fé cristã. E, desse modo, o clero poderia ajudar no domínio de seu vasto impé-
rio, subjugando, via religião – ao lado de seus exércitos – a crescente 
população dos burgos e cidades episcopais (SILVA, 1992, p. 16).
Assim, a partir do reinado de Carlos Magno, no século VIII e nos séculos IX e X, em vir-
tude das transformações sociais e econômicas pelas quais atravessava todo o Ocidente, 
as escolas religiosas e as dos Palácios (destinadas à nobreza e seus filhos) são ampliadas 
e, nos séculos seguintes, devido ao aprofundamento das mudanças nas estruturas eco-
nômico-sociais, dão início ao florescimento das universidades europeias (SILVA, 1992). 
Com a pressão da burguesia, passaram a surgir 
“escolas livres”, isto é, locais fora das igrejas, e bas-
tava existir um professor para que os alunos apa-
recessem. Estava-se criado “um centro de estudos”. 
Por volta do século XII, começaram a surgir asso-
ciações de mestres e discípulos que ficaram, inicial-
mente, conhecidas como studiae, posteriormente, 
devido ao seu significado universal, passaram a ser 
chamadas de studiumgenerale. Os mais famosos 
studiumgeneraleforam os de Bologna, na Itália, e 
os de Paris, na França.
Figura 2 - Encontro de doutores na universidade de Paris / 
Fonte: Wikimedia Commons (2013, on-line).
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Descrição da Imagem: a imagem é constituída por 14 homens trajados com roupas da época. Na imagem 
em perspectiva, há um dos homens sentado em um poltrona, folheando um livro que está sobre um tipo 
de tribuna. De ambos os lados, encontram-se dois homens em pé, tendo em suas mãos um objeto que 
indica o estabelecimento de ordem. De frente para a poltrona há duas mesas extensas, uma de frente 
para a outra, com cadeiras. Nelas, estão acomodados cinco homens de cada lado com livros abertos sobre 
as mesas. No primeiro plano da imagem há outro homem com a face voltada para a direita da imagem, 
o que indica estar em movimento, provavelmente, assegurando o desenvolvimento das atividades rea-
lizadas no encontro. 
No século XIII, aconteceu a criação dos Estudos Gerais de Lisboa, que depois 
foram transferidos para Coimbra e se transformaram na Universidade de Coim-
bra. É nessa Universidade que se formaram os primeiros docentes do curso de 
Matemática da Academia Real Militar da Corte do Rio de Janeiro, a primeira 
escola de Matemática do Brasil, fundada em 1810. 
O nível do ensino de Matemática no Brasil, no início do século XIX, pode 
ser depreendido da decisão da Corte, de 22 de junho de 1809, na qual ficava 
estabelecido que a cadeira de Álgebra, Aritmética e Trigonometria, cuja criação 
na Corte era recomendada pela Carta-Régia de 19 de agosto de 1799, destinada 
a pessoas que desejassem distinguir-se nas diferentes ocupações e empregos da 
sociedade, de caráter científico ou mecânico (CARVALHO, 2000).
 “ [...] convém pelo menos que os seus elementos ou primeiros ra-mos, como são a aritmética, a álgebra, a geometria teórica e prática se tornem vulgares, e constituam uma das primeiras instruções da 
mocidade; por este justificado motivo se deve criar a dita cadeira, 
na qual se ensinará aritmética e álgebra até equações do 2º grau, 
inclusivamente; a geometria teórica e prática e trigonometria. Este 
professor ensinará o cálculo numérico provisoriamente com o algé-
brico, tanto das quantidades inteiras como fracionárias; a resolução 
das equações algébricas do 1º e 2º grau; e formação de potências, e 
extração de suas raízes; a teoria das proporções e progressões; regra 
de três simples e composta, direta e inversa, as de sociedade, de liga 
e falsa posição, terminando o ensino de aritmética e álgebra com a 
resolução dos diferentes problemas de mais uso no comércio, como 
são os que pertencem a juros ou interesses, etc., e com explicação do 
uso das tábuas de Price, insertas no tratado das pensões vitalícias 
de Saint Cirau, publicadas em português. No ensino da geometria 
teórica [...] (CARVALHO, 2000, p. 91-92).
A decisão estabelecia também os conteúdos programáticos para a geometria 
teórica e prática. O que é interessante destacar é que a sequência recomendada 
(primeiro a parte teórica, depois as aplicações práticas) ainda está presente na 
maioria dos livros didáticos. 
Até 1808 eram proibidas, no Brasil, a circulação de jornais, as escolas superio-
res, a impressão de livros e panfletos, bem como a existência de gráficas (SILVA, 
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1992). No contexto brasileiro, as primeiras instituições escolares foram consti-
tuídas graças aos padres da Companhia de Jesus e também pelas ações políticas 
do rei D. João III, que visava a colonização do país. Nesse período, é importante 
destacar como sendo as escolas pioneiras no Brasil a da Bahia, criada em 1549 
pelo padre jesuíta Vicente Rijo Rodrigues, e a de São Vicente, instituída por volta 
de 1550, pelo também padre Manuel da Nóbrega, em 1550. Vale ressaltar que, em 
ambas, era apenas ensinado tópicos de leitura e a escrita, não havendo qualquer 
menção à Matemática.
As primeiras aulas de Matemática foram ministradas no Brasil, no Colégio 
da Bahia (instituição inaciana), em 1572. O curso era de ciências naturais e nele 
se estudava, durante três anos, Matemática, Física, Ética e Metafísica. Esse curso 
era de nível superior e ficou conhecido como Curso deArtes, que graduava ba-
charéis e licenciados. 
Em 1573, os jesuítas inauguraram o Colégio do Rio de Janeiro e ali teve início um 
curso onde se ensinava a ler e escrever os algarismos e as quatro operações algébricas. 
Outras ordens religiosas que se encontravam já estabelecidas no Brasil tam-
bém iniciaram a oferta de aulas em seus conventos; entretanto, fossem inacianas 
ou não, as escolas existentes no Brasil se destinavam apenas a alunos do sexo mas-
culino. Também existiram, no Brasil, a partir da segunda metade do século XVI, 
classes particulares (não eram colégios), dirigidas por professores não religiosos. 
A primeira delas surgiu no Rio de Janeiro, em 1578, dirigida pelo escrivão Fran-
cisco Lopes, em que se ensinava as quatro operações. Pernambuco e São Paulo 
passaram a ter classes particulares a partir de 1585, mas “em todas elas o reino 
da Matemática não ia além das quatro operações algébricas” (SILVA, 1992, p. 34).
 “ Apesar dessas iniciativas, a educação no Brasil é conduzida pelos jesuítas até a sua expulsão em 1759, pelo marquês de Pombal, e se caracterizava pela ênfase a uma cultura clássica e humanística, sen-
do a matemática ensinada como simples ferramenta necessária para 
as necessidades imediatas do dia-a-dia (CARVALHO, 2000, p. 91).
As reformas no ensino brasileiro tiveram início com a reforma pombalina, em 
Portugal, e com a chegada de D. João VI, em 1808, o Brasil foi descoberto de fato, 
proporcionando um grande impulso nas questões educacionais. A Matemática 
se tornou obrigatória em todos os níveis de ensino no Brasil, em 1826, com a re-
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forma de Januário Cunha Barbosa, que organizou o ensino, dividindo as escolas 
em pedagogias, liceus, ginásios e academias. 
É possível afirmar, portanto, que na maioria das escolas ao redor do mundo, 
por volta de 1800, a Matemática já era ensinada, mas o processo de ensino e 
aprendizagem (se é que havia essa preocupação) consistia na resolução de 
problemas utilizando regras. Isso nos faz pensar em uma intencionalidade 
diferente da que temos hoje, tanto que os livros (ou materiais) utilizados para 
tal instrução eram constituídos por números expressivos de problemas e regras 
relacionadas à comercialização e negociações, logo, não se tinham objetivo 
de ensinar, principalmente, crianças. Dificilmente, algo além de contagem e 
operações era abordado para estudantes com idade inferior a dez anos.
O caráter dos livros de matemática começou a mudar em torno de 1820, com 
o método de apresentação do assunto partindo do concreto ao abstrato, sem en-
fatizar a simbolização, que era feita posteriormente. Havia a preocupação em mo-
tivar os alunos com a introdução de conceitos por meio de problemas aplicados. 
O currículo de Matemática, nos fins do século XIX, recebeu influências de 
duas concepções divergentes sobre a disciplina e que ainda hoje são fortemente 
presentes: a de disciplina formal e a de disciplina de caráter indutivo. Os 
defensores da disciplina formal acreditavam que a mente da criança poderia ser 
desenvolvida por meio de um treino intensivo mediante exercícios repetidos – 
como o utilizado pelo popular Método Kumon– e os seus opositores apregoavam 
que se chegava aos conceitos aritméticos de maneira indutiva, por meio do uso 
de objetos, e não pela aplicação de regras. 
No começo do século XX, começou a preocupação com a aplicação dos con-
teúdos escolares à vida real dos adultos, e esse fato levou a abusos, tais como: 
ensinar juros e taxas para crianças do então ensino primário. No final dos anos 20, 
inicia-se a preocupação com a idade mental adequada à aprendizagem de alguns 
tópicos de Matemática. Inúmeros estudos foram feitos acerca do desenvolvimen-
to cognitivo das crianças, estudos esses que exerceram enorme influência nos cur-
rículos escolares nos vinte anos seguintes, embora diversas pesquisas provassem 
que o lugar e a época em que determinado tópico deveria ser colocado dentro do 
currículo dependia da maneira como ele ia ser ensinado (D’AUGUSTINE, 1976). 
Mesmo com algumas alterações, os currículos atuais refletem o modelo da-
quela época, com os seis primeiros anos do Ensino Fundamental enfatizando a 
Aritmética e os dois últimos apresentando a Álgebra e os fatos mais simples da 
UNIDADE 1
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Geometria Indutiva. O Ensino Médio continua com a Álgebra, a Geometria é a 
dedutiva e aparece a Trigonometria. As mudanças que ocorreram, sobretudo as 
baseadas em estudos sobre a criança, tiveram caráter mais metodológico, dei-
xando fixos os conteúdos curriculares. Não podemos negar, por exemplo, que 
algumas noções de conceitos matemáticos mais sofisticados estejam presentes, 
por exemplo, em níveis escolares mais elementares, conforme recomenda a Base 
Nacional Comum Curricular (BNCC), em sua versão (até o momento) mais 
recente publicada em 2018. 
Pesquisas evidenciaram que as crianças melhoravam a sua aprendizagem 
quando os conteúdos eram trabalhados a partir do concreto para o abstrato, 
fato que motivou o uso de muito material manipulável, os materiais concretos, 
no ensino de Matemática. Outras pesquisas determinaram que os problemas 
deveriam ser orientados no sentido de aproveitar as experiências anteriores da 
criança; outras ainda indicaram que a Aritmética requeria um período de tempo 
maior para ser compreendida, dando origem ao ensino em espiral.
Diversos foram os movimentos pela reformulação do ensino de Matemática 
a partir de 1920, tais como o Movimento Progressivo, o movimento dos defen-
sores da Gestalt, movimento em favor do Ensino pela Compreensão e, o mais 
importante deles, o Movimento da Matemática Moderna.
O movimento progressivo buscava atender às necessidades da criança, utilizan-
do-se de experiências significativas para ela. Embora essa metodologia tenha sido 
abandonada por ocasionar muitas lacunas na aprendizagem da Aritmética, ela deixou 
um legado importante: o de que a criança, quando está motivada, aprende melhor. 
Depois de 1920, chegaram os defensores da Gestalt. Para esses estudiosos, a 
organização da aprendizagem deve basear-se na percepção total, centrando-se 
mais no todo que nas partes. O aspecto positivo que ficou desse movimento foi a 
consciência de que é preciso menos repetição para dominar os conceitos quando 
a situação é significativa. A partir de 1930, cresceu o movimento em favor do 
ensino pela compreensão e, junto com a situação significativa, recomendava-se 
desenvolver uma habilidade.
É importante ressaltar que contribuições advindas de pesquisas, teorizações 
e novas práticas acabaram cedendo espaço para o novo movimento durante as 
décadas de 50 e 60 do século XX, pois o ensino de Matemática, em diferentes 
países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido 
como Matemática Moderna. 
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A constatação de que o ensino de Matemática apresentava problemas e neces-
sitava de reformulações não era nenhuma novidade e, desde o século XIX, discus-
sões e estudos sobre o tema eram realizados. Tais atividades foram intensificadas a 
partir das décadas iniciais do século XX e ficaram registradas em inúmeras publi-
cações a respeito, como a citação a seguir, de autoria de dois grandes matemáticos 
contemporâneos que, apesar de publicada em Madri no ano de 1967, a original, 
publicada nos Estados Unidos, data da segunda metade da década de quarenta.
 “ Há mais de dois milênios, uma certa familiaridade com a Matemá-tica é considerada como parte indispensável da formação intelec-tual de uma pessoa culta. Atualmente, sem dúvida, se encontra em 
grande perigo o posto tradicionalmente ocupado por esta disciplina 
na educação, infelizmente, alguns dos profissionais que a represen-
tam compartilham a responsabilidade por tal situação. O ensino 
de Matemática tem se degenerado, frequentemente, num vazio 
treinamento de resolução de problemas que, se pode desenvolver 
uma habilidade formal, não conduz, em troca, a uma compreensão 
efetiva nem a uma maior independência intelectual. A investigaçãomatemática mostra uma tendência para a super especialização e 
para uma excessiva insistência no abstrato; as aplicações e conexões 
com outros campos do saber têm sido descuidadas. Sem dúvida, tal 
estado de coisas não deve justificar uma política de retraimento. Ao 
contrário, a reação oposta pode e deve partir daqueles que se sen-
tem conscientes do valor intelectual da disciplina. Professores, estu-
dantes e público culto pedem uma reforma construtiva e não uma 
resignação seguindo a linha da menor resistência. A meta será uma 
verdadeira compreensão da Matemática como um todo orgânico 
e como base para o pensamento e a ação científicos (COURANT; 
ROBBINS, 1967, prólogo da primeira edição, p. ix).
No princípio da década de 50, e mesmo antes, já existia o consenso de que o en-
sino de Matemática malograra e não estava atendendo a quem ensinava e, menos 
ainda, a quem aprendia. 
 “ Como acontece ainda hoje com pessoas adultas, que por pelo me-nos durante 12 anos estudaram Matemática na Educação Básica, 
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os adultos daquela época pouco ou nada retinham do conteúdo 
estudado a não ser nomes famosos, como Teorema de Pitágoras, 
apesar de não se recordarem do enunciado, ou fórmulas exaus-
tivamente memorizadas sem a devida compreensão, como a do 
quadrado da soma de dois números reais quaisquer, e x y , dada 
por: , sem falar, é claro, na total incapa-
cidade de operar com frações, conteúdo que aparece no quarto 
ano do Ensino Fundamental e acompanha o indivíduo nos nove 
anos restantes, fazendo com que muitos afirmem que nada sabem 
de Matemática, o que é evidentemente um exagero (NOGUEIRA, 
2007, p. 17-18).
Esse movimento ganhou forças com a participação dos Estados Unidos na Segunda 
Guerra Mundial, pois nas ações e atividades desempenhadas ficou explícito aos 
militares que havia uma lacuna nos conhecimentos de Matemática para os solda-
dos. Essas constatações desencadearam a organização de cursos especiais visando 
o melhor desempenho, o que foi motivo para “reformar” o ensino de Matemática. 
Contudo, apostaram em uma reforma curricular, pois foram céticos de que a mu-
dança curricular traria êxito ao ensino e aprendizagem de Matemática, mesmo des-
prezando outros aspectos que envolviam (e ainda envolvem) a atividade de ensino. 
Esses grupos de reformas eram integrados por matemáticos profissionais, os 
quais verificaram que as escolas de todos os países tratavam ainda das noções 
mais antigas da Matemática, em particular, da Matemática grega, e que o conhe-
cimento mais recente existente nos programas escolares dessa disciplina datava 
de, no mínimo, 200 anos e, portanto, as conquistas mais recentes da ciência Ma-
temática não estavam contempladas nos currículos.
O conflito político entre Rússia e Estados Unidos, particularmente, ao final 
da década de 50, influenciou intensamente a educação na década seguinte. No 
outono de 1957, os russos lançaram seu primeiro Sputnik, e esse fato convenceu 
o governo norte-americano (e todo o país) de que estavam atrasados, em relação 
aos russos, em Ciências e em Matemática.
Na verdade, o que ficou enfatizado foi o fato de que a educação intelectual 
não recebia a ênfase necessária, com a valorização excessiva da memorização e 
do treinamento, em detrimento da compreensão e criatividade.
Como quase sempre acontece na história da Educação, eventos externos obri-
garam os educadores a revisar suas práticas e a ultrapassar seus preconceitos. A 
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corrida espacial estimulou o fomento das agências governamentais americanas 
e surgiram muitos grupos interessados em criar um novo currículo para a Mate-
mática, incrementando, assim, o Movimento da Matemática Moderna. 
Não há consenso quanto à pertinência do nome “Matemática Moderna” e, 
para alguns estudiosos, a palavra “moderna” seria inadequada, sendo mais apro-
priada a expressão “matemática revolucionária”, porque a reforma do currículo 
conteria muitas características que normalmente são associadas a uma revolução 
(D’AUGUSTINE, 1976, p. xxi).
Para outros estudiosos, a expressão “Matemática Moderna” seria apropriada, 
pois a principal mensagem dos grupos que trabalharam na mudança curricular 
era a de que o “ensino de Matemática tinha malogrado porque o currículo tradi-
cional oferecia ‘Matemática antiquada’, que era como se referiam à Matemática 
criada antes de 1700” (KLINE, 1976, p. 34).
É preciso ficar claro que não foram apenas os fatores externos, tais como 
o lançamento do Sputnik ou o rápido desenvolvimento da sociedade técnica 
nos anos 1950, cujo mercado necessitava de pessoas com boa preparação em 
Matemática, que caracterizavam a urgência de uma nova postura frente ao 
ensino dessa disciplina. Fatores “internos” ou pedagógicos vinham, desde os anos 
20 do século passado, instigando os profissionais da área a buscarem mudanças. 
Podem ser considerados fatores favoráveis ao começo da “revolução”, de acordo 
com D’Augustine (1976, p. xxi):
• Informações contínuas sobre o modo pelo qual as crianças aprendiam.
• Melhor conhecimento da estrutura básica da Matemática.
• Tentativas bem-sucedidas de unificar os conhecimentos matemáticos.
• Reconhecimento de que a continuidade do ensino nas diferentes séries 
não era o suficiente.
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• Reconhecimento de que o ensino da Aritmética era totalmente orientado 
para desenvolver habilidades de computação.
• Reconhecimento de que a sequência no ensino da Matemática era mais 
histórica do que lógica.
• Reconhecimento da sociedade de uma maior competência em Matemá-
tica.
• Reconhecimento do melhor preparo do professor.
A concentração de esforços em modificar os currículos, isto é, o que ficou co-
nhecido pela reforma do Movimento da Matemática Moderna, expressou-se, 
basicamente, na substituição dos conteúdos que vinham sendo abordados por 
novos campos, a saber: “[...] devíamos largar a matéria tradicional em favor de 
campos novos como o da álgebra abstrata, o da topologia, o da lógica simbólica, 
o da teoria estabelecida e a álgebra de Boole. O ‘slogan’ da reforma passou a ser 
‘matemática moderna’” (KLINE, 1976, p. 35). 
Segundo Nogueira (2007, p. 20), “a Matemática a ser ensinada era aquela con-
cebida como lógica, compreendida a partir de estruturas que conferiram um 
papel importante à linguagem matemática”. Em outras palavras, a autora afirma 
que os defensores dessa reforma tinham como argumentos a pretensão de estrei-
tar a distância que havia entre o saber que era ensinado e o disciplinar, pois era 
“[...] como se os alunos tivessem conhecimento do imenso fosso existente entre 
os conteúdos da escola e os avanços da disciplina e, por essa razão, se recusavam 
a aprender a matéria”. No sentido de estabelecer essa aproximação, a Matemática 
Moderna buscava, portanto, aproximar os conteúdos escolares daquele corpo de 
conhecimentos produzidos pelos pesquisadores.
 “ A “moderna matemática” apresentava alto nível de generalidade, elevado grau de abstração e maior rigor lógico. Podendo ser iden-tificado com as estruturas e a axiomatização, ela surgiu com o de-
senvolvimento dos três ramos seguintes: 
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1. As extensões da noção de número e o aparecimento da álgebra 
abstrata.
2. O nascimento das geometrias não euclidianas de Gauss, Loba-
chevsky e Bolyai, seguido mais tarde pelas axiomatizações da geo-
metria de Euclides realizadas por Pasch, Peano e, sobretudo, Hilbert 
(1899).
3. O desenvolvimento da lógica, com a publicação da famosa obra 
de Boole em 1854 e as contribuições, dentre outros, de Frege e Pea-
no, para culminar no monumental tratado de Russell e Whitehead 
(MIORIM, 1998, p. 110).
Essa “nova matemática” trouxe o estilo formalista (já explicitamos características 
desse estilo) como abordagem em sala de aula, cujo método de exposição dos 
conceitos matemáticos foi “tomando conta”, gradativamente, de todos os níveis 
de ensino. Um dos principais exemplos desse tipo de abordagem matemática é a 
obra do grupo francês Bourbaki, conforme relatou Miorim (1998):“ O desenvolvimento dessa “moderna Matemática”, cada vez mais dis-tantes da antiga concepção de Matemática como ciência da quan-tidade, culminou com os trabalhos de Nicolas Bourbaki (nome 
fictício, de um grupo de matemáticos, na maioria franceses) cujo 
objetivo central consistia na exposição de toda a Matemática de 
forma axiomática e unificada, em que as estruturas seriam os ele-
mentos unificadores (MIORIM, 1998, p. 110).
Vale destacar que essa revolução no 
ensino da Matemática partiu dos ma-
temáticos profissionais que não con-
cordavam com os conteúdos ensinados 
e, por não existirem maiores preocupa-
ções de ordem pedagógica, prevaleceu 
a crença de que o êxito da reforma de-
pendia apenas da mudança curricular.
Como esses matemáticos eram, na 
sua maioria, professores universitários, 
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que raramente tiveram contato com a realidade do ensino de crianças e adoles-
centes, grande parte dessas reformas reflete a visão que o pesquisador matemático 
tem do que deveria ser ensinado nas escolas de Ensino Fundamental e Médio. 
“Nota-se, nelas, um viés para transformar essa criança ou adolescente em um 
matemático mirim preocupado com a exatidão, rigor e estrutura lógica da Ma-
temática” (CARVALHO, 2000, p. 102).
A esse respeito, assim se pronunciou o ministro da educação do Peru, Dr. 
Carlos Cueto Fernandini, na abertura da segunda conferência organizada pelo 
Comitê Interamericano para o Ensino da Matemática, o CIAEM:
 “ O trabalho pedagógico da segunda metade do século XX está ainda derivando daquela combinação de eventos aos quais nos referimos como a revolução no ensino da matemática. Esta revolução nasceu 
primeiro nas mentes dos matemáticos profissionais que, cerca de 
25 anos atrás verificaram que as escolas de todos os países estavam 
ainda tratando das noções mais obsoletas nas ciências matemáticas. 
O que havia de mais “novo” nos programas de matemática escolar 
tinha 200 anos. Mesmo hoje, a despeito de tudo, ainda falhamos ao 
tirar vantagem das novas e maravilhosas contribuições feitas pela 
ciência matemática ao aperfeiçoamento do espírito humano, assim 
como ao nosso meio material. Se um dos aspectos essenciais da 
educação é a integração do homem e do sistema de conhecimento 
contemporâneo a ele, como podemos voltar nossas costas à ma-
temática moderna? Como podemos mover nossos horizontes de 
volta ao tempo em que nada se sabia, por exemplo, da teoria dos 
conjuntos? (FEHR, 1969, p. 15-16).
Os principais assuntos abordados na segunda conferência foram a modernização 
do ensino de Matemática, a necessidade de trazer para a sala de aula algumas 
das recentes conquistas da ciência Matemática, a modernização dos currículos e 
programas, o treinamento de professores para a realidade e a produção de textos 
e materiais adequados ao novo enfoque.
Com a ênfase principal na introdução de novos conteúdos, surgiram grupos 
propondo uma reforma curricular bastante radical, como o grupo internacional, 
que se reuniu em Royaumont, França, em 1971, e recomendou que se aban-
donassem completamente os conteúdos da Matemática tradicional, inclusive a 
UNICESUMAR
31
Geometria Euclidiana, tendência acentuada pelo famoso grito de Dieudonné: 
“Abaixo Euclides” (KLINE, 1976).
 “ Já no século passado se considerava a passagem das matemáticas da escola secundária às das universidades como um salto a um mundo diferente. Com a introdução das matemáticas modernas, esse fosso 
tem aumentado muito [...] Recentemente, têm sido introduzidos 
nos últimos programas dos três anos da escola secundária superior 
(das escolas francesas) os elementos de cálculo diferencial e integral, 
da álgebra vetorial e de geometria analítica, mas esses temas são 
sempre relegados a um segundo plano, e o interesse se concentra 
em primeiro lugar na geometria pura ensinada, mais ou menos, 
à maneira de Euclides, com um pouco de álgebra e de teoria de 
números. Eu estou convencido que o tempo deste “trabalho reme-
diado” já passou e que deveríamos pensar em uma reforma mais 
profunda, a menos que se deixe piorar a situação até o ponto de 
comprometer seriamente cada progresso científico ulterior. Se eu 
quiser resumir em uma frase todo o programa que tenho em mente, 
tenho de pronunciar o slogan: Abaixo Euclides! (DIEUDONNÉ, 
1968 apud MIORIM, 1998, p. 109).
Segundo Nogueira (2007, p. 102), conjuntos, números, probabilidades, estatística 
e lógica eram os novos conteúdos a serem abordados. “Além disso, as concepções 
modernas invadiram o ensino da Álgebra: operações e sistemas operacionais, 
conjuntos, relações e aplicações, estruturas e isomorfismos, estrutura de espaço 
vetorial etc. A Geometria foi algebrizada, com a introdução da Geometria afim”. 
A preocupação com os métodos e meios começou a aparecer subordinada às 
questões de mudança de conteúdo, consideradas como fundamentais até então. 
Devido à influência de matemáticos profissionais e como resultado de inves-
tigações realizadas em diferentes partes do mundo por especialistas qualificados, 
estavam estabelecidos, segundo a UNESCO (1973, p. 117), no início da década 
de 70, os seguintes objetivos para o ensino da Matemática:
 “ Ensinar matemática atualizada, incluindo probabilidades, estatística e matemática numérica; 
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Ensinar a matemática fortemente unificada por meio de conceitos 
básicos e das estruturas fundamentais;
Desenvolver a matemática conceitual, junto com a habilidade no 
cálculo;
Ensinar a matemática tanto como um corpo de conhecimentos abs-
tratos, como um útil instrumento operacional; 
Ensinar a Matemática como uma disciplina em contínua expansão; 
Apresentar uma imagem clara da metodologia da matemática; 
Prestar atenção à motivação e desenvolvimento de atitudes positivas 
com respeito à matemática; 
Definir a matemática necessária ao cidadão médio da nossa sociedade.
No Brasil, no início do movimento (em torno de 1950), os professores demonstra-
ram insatisfação com os programas instituídos e com o modo sugerido de “fazer” 
educação (isso inclui ensinar Matemática) sem levar em conta as concepções e ex-
periências deles. Essa insatisfação favoreceu a realização de Congressos do Ensino 
de Matemática. O objetivo desses congressos foi reunir um coletivo de professores 
de todo o país para debater e estruturar algumas diretrizes visando um plano de 
trabalho que fosse comum quando o assunto era ensinar de um modo que os 
estudantes aprendessem. Evidenciamos que o I Congresso Brasileiro do Ensino 
da Matemática contou com a participação de 94 professores e ocorreu na capital 
baiana, em Salvador - BA, entre os dias 4 e 7 de setembro de 1955. Discussões 
essas que perpassaram, sobretudo, questões como “que matemática ensinar?”.
No II Congresso, realizado em São Paulo, em 1957, as discussões foram orien-
tadas pela pergunta: “Matemática clássica ou Matemática moderna nos progra-
mas do curso secundário?”. Quando da realização do III Congresso, no Rio de 
Janeiro, em 1959, quase não se havia avançado nada e a maioria dos professores 
brasileiros ainda não conhecia a Matemática moderna.
 “ Nesta época e devido à insistência dos professores secundários de Matemática, vários Grupos de Estudo, Centros e mesmo Ins-titutos foram organizados no país, para atualizar o conhecimento 
do professor. Por exemplo, o Grupo de Estudos do Ensino da 
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Matemática de São Paulo, fundado em 31 de outubro de 1961 e 
o Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal da 
Bahia, fundado em 1960. 
Os Institutos e Grupos de Estudo começaram a formar equipes de 
professores secundários, que podiam atualizar seus colegas, recém 
graduados nas faculdades sem bom preparo, bem como professores 
registrados que lecionam sem ter preparo universitário. O Grupo de 
São Paulo, maior e melhor preparado, apresentou ao IV Congresso 
Brasileiro do Ensino da Matemática, que se realizou em Belém do 
Pará, em julho de 1962, sua primeira utilização da Matemática Mo-
derna no ensino secundário (FEHR, 1966, p. 219).
Ficaevidente que, no Brasil, assim como em outros países, o Movimento da Mate-
mática Moderna desencadeou não só um movimento de inserir uma “matemática 
moderna”, mas também em outro sentido, o de professores colocarem-se em mo-
vimento, configurando debates sobre o ensino de Matemática. Debates esses que 
foram proferidos, graças a constituição de grupos, os quais, alguns organizados 
e reunidos nas férias, investiram na modificação dos programas curriculares e, 
consequentemente, dos livros didáticos, ocasionando, de fato, uma modernização 
do ensino de Matemática em todo território nacional.
 “ A partir de 1961, alteram-se os programas de Matemática do ensino do 1º grau. Por um lado, temos a liberdade permitida pela Lei de Diretrizes e Bases; por outro, começam a chegar ao Brasil as pro-
postas do chamado movimento da Matemática Moderna, com suas 
propostas radicais de revisão do ensino da matéria. Temos assim 
um movimento em direção à diversidade, com as várias Secretarias 
instituindo grupos específicos para estudos de currículos (labora-
tórios de currículos, por exemplo) e ao mesmo tempo um ponto de 
abstração muito forte para o qual se direcionavam essas mudanças, 
a Matemática Moderna (CARVALHO, 2000, p. 101).
Outro fator importante é que o Movimento da Matemática Moderna coincidiu 
com as mudanças políticas iniciadas pelo governo João Goulart, que atingiram seu 
clímax na ditadura militar. O espírito ufanista e as metas de um progresso acelera-
do refletiram na educação, reforçando uma tendência tecnicista direcionada pela 
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Psicologia comportamental. Compreende-se que “é o momento da preocupação 
com a formulação de objetivos operacionais, com a avaliação objetiva, a instrução 
programada e outras inovações de caráter didático” (GOULART, 1998, p. 12).
O Movimento da Matemática Moderna teve forte influência e alcançou os 
professores por meio dos livros didáticos, porém, no Brasil, como nos demais 
países do mundo, as desilusões com a renovação não tardaram a ocorrer, eviden-
ciando que a Matemática não havia se transformado em algo fácil de aprender. 
Alguns objetos de ensino introduzidos sofreram transformações não previstas 
pelos autores das reformas e as inovações realizadas não levaram à constituição 
de um corpo de conhecimento confiável (PARRA; SAIZ, 1996). 
A reforma dos programas, simplesmente inserida na estrutura existente e 
sem as necessárias críticas aos objetivos do ensino da matemática no contexto 
social, não foi suficiente para satisfazer as exigências de uma sociedade que se 
apresentava cada vez mais complexa (CARVALHO, 2000). 
Em 1980, o Conselho Nacional dos Professores de Matemática – NTCM – dos 
Estados Unidos, elaborou um documento intitulado Agenda para Ação, conten-
do recomendações para o ensino de matemática durante a década que se iniciava, 
destacando a Resolução de Problemas como foco da educação matemática dos 
anos 80. Esse fato, aliado à compreensão nascente da relevância de aspectos cog-
nitivos, linguísticos, antropológicos e sociais no ensino da matemática, imprimiu 
novos rumos às discussões curriculares.
As reformas curriculares que aconteceram em todos os países do mundo en-
tre 1980 e 1995 se fundamentaram nessas ideias e apresentavam diversos pontos 
de convergência, entre os quais, destacam-se:
- direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competên-
cias básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas à aquisição de 
pré-requisitos para estudos posteriores.
- importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção 
do seu conhecimento.
- ênfase na resolução de problemas, na exploração da matemática do co-
tidiano e na interdisciplinaridade.
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Wadsworth (1984, p. 204) atribui à metodologia tradicional para os conteúdos 
novos o fracasso da “matemática nova” nos EUA:
 “ A tentativa de se implementar a “matemática nova” nos Estados Unidos durante o final da década de 50 e na de 60 foi um esforço no sentido de fazer com que as crianças aprendessem um conjunto 
de conceitos matemáticos negligenciados pela “matemática velha”. 
O fracasso da “matemática nova” nos Estados Unidos em grande 
escala provavelmente se deve ao fato de que, embora o conteúdo 
do ensino da matemática de certo modo mudasse, os métodos de 
ensino não mudaram.
A partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções 
ocorridas na sua implantação, a matemática moderna teve o seu refluxo no Brasil, 
entretanto, estudos revelaram que, até o momento da implantaçãodos Parâmetros 
Curriculares Nacionais – PCN, ainda existiam currículos com características do Mo-
vimento da Matemática Moderna em alguns estados, autônomos nas elaborações de 
suas propostas curriculares, desde que respeitado um mínimo comum.
Carvalho (2000) analisou os currículos de Matemática de todos os estados 
brasileiros, com propostas elaboradas entre 1985 e 1995, e constatou que era pos-
sível dividi-los em duas “Grandes Famílias”, os que ainda enfatizavam a Teoria dos 
Conjuntos e os que já a eliminaram ou a reduziram a um mínimo. O estado do 
Amazonas seria um exemplo extremo do 1º grupo, e o do Paraná, um bom exem-
plo do 2º grupo. Com o advento dos PCN, esperava-se que, em breve, em todo 
Brasil, as propostas curriculares estivessem harmonizadas e distantes da ideia 
de formação do “matemático mirim”. Atualmente, outra proposta de renovação 
curricular no Brasil é a BNCC, que unifica os currículos do país. As sociedades 
representantes dos matemáticos (Sociedade Brasileira de Matemática – SBM) 
e a dos educadores matemáticos brasileiros (Sociedade Brasileira de Educação 
Matemática – SBEM) foram convidadas pelo Ministério da Educação a partici-
par mais proximamente das discussões, entretanto, após a publicação da Base, 
inúmeras críticas surgiram sobre o documento.
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Em âmbito internacional, as críticas à Matemática Moderna começaram a ganhar 
corpo durante o Terceiro Congresso Internacional sobre Educação Matemática, 
realizado em Karlsruhe, na Alemanha Ocidental, em 1976.
A variedade e a abrangência dos temas abordados e o enfoque dado às dis-
cussões revelaram uma mudança significativa no Movimento da Educação Mate-
mática, com a intensa preocupação com a modernização dos currículos, perden-
do espaço para debates sobre a influência da vida social, o desenvolvimento da 
atitude de investigação no estudante, a formação dos profissionais, preocupação 
com os estudantes lentos e deficientes, a relação entre Matemática e linguagem, 
o uso de computadores, entre outros. 
Nesse Congresso de Karlsruhe, foi criado, pelo israelense E. Fischbein, o Gru-
po Internacional de Psicologia da Educação Matemática, internacionalmente 
conhecido por PME e que, atualmente, continua ainda muito ativo. Esses eventos 
foram se consolidando e, simultaneamente, a Educação Matemática se constituiu 
enquanto área do conhecimento que:
 “ Investiga, também, como o aluno, por intermédio do conhecimento matemático, desenvolve valores e atitudes de natureza diversa, vi-sando a formação integral como cidadão. Aborda o conhecimento 
matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são 
apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, influencian-
do na formação do pensamento do aluno (PARANÁ, 2008, p. 48).
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Para saber mais sobre essas críticas, convido você a acessar esse 
PODCAST, afinal, você já ouviu falar sobre esse documento? Nesse 
podcast, falaremos, resumidamente, sobre a BNCC, no que diz 
respeito, especificamente, ao ensino da matemática à luz de 
alguns teóricos da educação matemática. É só dar o PLAY!
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8426
O estudante, ao ingressar na escola, já traz consigo um conhecimento matemático 
de natureza prática que precisa ser elaborado e ampliado pela escola. O professor 
deve levar o estudante a fazer relações entre diversas noções da matemática e, 
dessa forma, contribuir para que este reconheça propriedades gerais e relações 
importantesentre os diversos temas. O conhecimento matemático mantido iso-
lado não se estabelece como ferramenta eficaz na resolução de problemas ou na 
construção de novos conhecimentos matemáticos necessários para o crescimento.
A compreensão de que o estudante é o principal agente na construção de seu 
conhecimento é recente. Nesse contexto, o papel a ser desempenhado pelo pro-
fessor que ensina Matemática no Ensino Fundamental assume novas dimensões: 
a de organizador da aprendizagem. Para isso, deve considerar as condições 
socioculturais, expectativas e as diferenças individuais dos estudantes e escolher 
atividades e problemas que possibilitem a construção de conceitos tendo em vista 
os objetivos a serem alcançados.
O professor deve, também, estimular a cooperação entre os estudantes, pois 
o contato com diferentes formas de interpretar e resolver um mesmo problema 
estabelece uma aprendizagem significativa, obrigando os interlocutores a argu-
mentar, cooperar na resolução, questionar, verificar e validar as soluções; tarefas 
que são impossíveis de serem realizadas sem a compreensão real das questões. 
Assim, a interação entre estudantes, além do aspecto afetivo e da interação social, 
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Enquanto área de conhecimento, a Educação Matemática tem se preocupado (entre ou-
tras coisas que se amalgamam nas relações pedagógicas), com os modos pelos quais 
os sujeitos aprendem e como podemos desempenhar o nosso papel como educadores 
para que isso aconteça. É nesse sentido que devemos pensar na prática pedagógica como 
favorecedora da elaboração de conhecimentos. Sabemos que um conhecimento só é ple-
no se for associado e aplicado em diferentes situações. Para atingir a esse objetivo, os 
conhecimentos construídos devem ser descontextualizados, para serem novamente con-
textualizados em outras situações. O conhecimento aprendido não deve ficar exclusiva-
mente vinculado a um único contexto concreto, deve ser transferido a outros contextos e, 
finalmente, generalizado. É pensando nesse dinamismo que a Educação Matemática vem 
contribuindo com a realização de práticas que permitam essa contextualização, descon-
textualização e (re)contextualização. 
EXPLORANDO IDEIAS
desempenha papel fundamental no desenvolvimento das capacidades cognitivas, 
pois, como já dissemos, ao tentar compreender outras formas de resolver uma 
situação, o aluno, necessariamente, ampliará seu grau de compreensão das noções 
matemáticas envolvidas.
Para esclarecer esses argumentos, convido você a refletir sobre algumas 
abordagens educacionais para a matemática, as quais têm sido desveladas como 
tendências em Educação Matemática. O termo tendências faz referência às 
diferentes maneiras de se conceber alguma coisa e não a um modismo, algo que 
está por vir e que vai passar como sugere o termo no senso comum. Assim, por 
tendências em Educação Matemática, compreendemos ser os “[...] diferentes mo-
dos de ver e conceber a educação matemática” (CUNHASQUE; GRANDO, 2006, 
p. 77). Por falar em tendências, um texto clássico é o de Fiorentini (1995). O autor 
identificou seis concepções ou tendências que apresentam aspectos singulares, 
as quais ainda hoje nos fazem refletir sobre os processos de ensinar e aprender 
Matemática. No que se refere a essas tendências, o autor as intitulou como: for-
malista clássica, empírico ativista, formalista moderna, tecnicista e suas variações, 
construtivista e socioetnoculturalista. 
Passados vinte e poucos anos, essas diferentes maneiras de se conceber o 
ensino e a aprendizagem em Matemática, a partir do grande impulso que o de-
senvolvimento da Educação Matemática enquanto área científica obteve nas 
últimas décadas, foram sendo especificadas, detalhadas e delimitadas, dando 
origem ao que Pais (2002, p. 10) denomina de tendências teóricas, “[...] cada qual 
valorizando determinadas temáticas do ensino da matemática”. Para esse autor, 
a expressão tendência teórica em Educação Matemática representa o coletivo de 
pesquisadores que compartilha de um mesmo referencial teórico. 
Assim, atualmente, são consideradas tendências teóricas em Educação Ma-
temática: Etnomatemática, Psicologia Cognitiva da Matemática, Modelagem 
Matemática, História da Matemática, Didática da Matemática, Análise de Er-
ros, Resolução de Problemas, Processos Linguísticos e Cognitivos no Ensino da 
Matemática, Investigações Matemáticas em Sala de Aula, dentre outras. Como 
caminhos para se fazer Matemática nos contextos educacionais, isto é, as tendên-
cias em Educação Matemática como encaminhamento metodológico, é o que 
abordaremos nas próximas seções deste livro.
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Há mais de duas décadas, naquela época, Fiorentini (1995) considerava ainda 
a existência de duas outras tendências que consideramos estarem atualmente 
consolidadas: a tendência histórico-crítica que, analogamente à didática histó-
rico-crítica, considera que a aprendizagem em Matemática acontece quando o 
aluno consegue atribuir sentido e significado aos conceitos e ideias matemáticas, 
analisando-as criticamente; e a tendência sócio-interacionista-semântica, que 
se sustenta na teoria de aprendizagem de Lev Vygotsky e, segundo Cunhasque e 
Grando(2006, p. 79), “[...] a ênfase está no processo de significação e, portanto, o 
professor tem o papel de planejar atividades que possibilitem tanto a apropriação 
como a atribuição de significados”. 
Você se lembra de quando estudou didática e falamos de Didática Tradi-
cional, Escolanovista e Tecnicista? Pois bem, as tendências identificadas por 
Fiorentini (1995) se aproximam dessas didáticas. 
Assim, para a tendência formalista clássica, o professor é o centro do pro-
cesso de ensino e aprendizagem e, para se melhorar o ensino e a aprendizagem 
NOVAS DESCOBERTAS
Caro(a) estudante, o gráfi-
co ao lado expõe o núme-
ro de downloads do artigo 
de Dario Fiorentini, “Alguns 
modos de ver e conceber o 
ensino da Matemática no 
Brasil”, que foi publicado na 
revista Zetetiké, em 1995. 
Dado o seu reconhecimento 
para a Educação Matemática, deixo como indicação de leitura. Nesse artigo, 
o autor identificou e caracterizou as seis tendências em Educação Matemá-
tica, bem como sugeriu mais duas como sendo emergentes, isso no período 
da pesquisa e sistematização do texto. Para que você possa “descobrir”, em 
sua totalidade, que tendências são essas e refletir como elas se manifesta-
ram (e será que ainda manifestam?) nas práticas pedagógicas, acesse o link: 
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8427
UNIDADE 1
40
https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8427
da Matemática, basta ter um professor com muitos conhecimentos matemáticos. 
Para a formalista moderna, as concepções de ensino e aprendizagem não mu-
dam. O que muda são os “conteúdos”, com a ênfase recaindo nos aspectos lógicos 
e estruturais da Matemática. Em ambas as tendências, o aluno é passivo.
Da mesma forma que a Didática Escolanovista surge em oposição à Didática 
Tradicional, a tendência empírico-ativista surge em oposição às formalistas, e 
o professor deixa de ser o centro do processo, passando a ser um facilitador da 
aprendizagem, e a metodologia se sustenta em atividades em pequenos grupos, com 
exploração de materiais manipuláveis. “No processo de ensino há a valorização da 
pesquisa, da descoberta, dos estudos do meio e das atividades experimentais, com 
o que o aluno aprende fazendo” (CUNHASQUE; GRANDO, 2006, p. 78). 
Da mesma forma que a Didática Tecnicista, a tendência tecnicista em Edu-
cação Matemática considera que “[...] a escola tem o papel de preparar recursos 
humanos e tecnológicos para uma sociedade cujo sistema seria tecnologicamente 
perfeito, orgânico e funcional” e, assim, a metodologia das aulas de Matemática 
se centra nos recursos, como calculadoras, computadores, softwarese em estra-
tégias de ensino e técnicas de organização escolar. Para Fiorentini (1995, p. 18), 
os conteúdos tendem:
 “ [...] a ser encarados como informações, regras, macetes ou princí-pios organizados lógica e psicologicamente